COMPORTAMIENTO SÍSMICO INELÁSTICO DE UN EDIFICIO NUEVO DE 17 NIVELES DE CONCRETO, ESTRUCTURADO SIN Y CON DIAGONALES DE ACERO

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1 COMPORTAMIENTO SÍSMICO INELÁSTICO DE UN EDIFICIO NUEVO DE 17 NIVELES DE CONCRETO, ESTRUCTURADO SIN Y CON DIAGONALES DE ACERO Jorge A. AVILA Investigador y Profesor Instituto de Ingeniería, UNAM División Estudios Superiores de Posgrado (DEPFI), Facultad Ingeniería, UNAM México Alejandro ÁNGELES Alumno Maestría DEPFI, UNAM México RESUMEN Se determina la respuesta sísmica inelástica de un edificio regular de 17 niveles mas cajón de cimentación y pilotes de punta, estructurado a base de: marcos de flexión (caso A), y con marcos contraventeados con diagonales de acero en forma de K (caso B). El edificio es del grupo B (oficinas), desplantado en la zona compresible de la ciudad de México; el diseño se hace con fuerzas sísmicas divididas por Q= 3, limitando las deformaciones laterales a veces la altura del entrepiso, según el RDF-93 y sus NTC. Se pretende observar, a partir de la respuesta inelástica (desplazamientos laterales, demandas máximas de ductilidad global y local), qué tipo de estructuración presenta un mejor comportamiento sismorresistente. 1. INTRODUCCIÓN La zona de terreno blando de la ciudad de México siempre se ha visto afectada por los sismos que ocurren en las costas del pacífico. En los sismos de 1985, muchas de las construcciones localizadas en terreno compresible sufrieron daños considerables, sobre todo aquellas con periodos cercanos a los periodos dominantes del movimiento del terreno; estas estructuraciones presentaban escasa rigidez y resistencia lateral o eran poco eficientes para desarrollar ductilidad. Surge entonces la necesidad de estudiar cómo cambia la respuesta sísmica de edificios, con periodos cercanos a los periodos dominantes del terreno, diseñados con diferentes alternativas de estructuración. Se compara el comportamiento sísmico elástico e inelástico de un edificio de 17 niveles más un sótano, con cajón de cimentación y pilotes de punta, desplantado en el terreno blando (zona sísmica III) de la ciudad de México, uso oficinas, con dos tipos de estructuración: caso A, sólo marcos de concreto reforzado (trabes y columnas), y caso B, con marcos de concreto reforzado rigidizados con contraventeos de acero estructural en las crujías exteriores de los ejes extremos (ejes A y D, y ejes 1 y 4) en forma de K (ver figuras 1 y 2). En ambos casos se revisa la seguridad estructural ante los estados límite de servicio (el desplazamiento lateral relativo

2 704 SÍSMICA º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica máximo de entrepiso no excede a veces la altura del entrepiso) y de falla (las resistencias se determinan utilizando el factor de comportamiento sísmico Q= 3, de acuerdo con el RDF-93 [1] y sus NTC); se hacen análisis dinámicos del tipo modal espectral, considerando los efectos de las cargas gravitacionales y los de segundo orden. Posteriormente, se llevan a cabo análisis dinámicos paso a paso elásticos e inelásticos, con el acelerograma SCT-EW-85, para revisar el comportamiento estructural del edificio sin y con diagonales. 2. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA La planta tipo es cuadrada con tres claros de 800 cm, ambas direcciones X y Y. El sistema de piso es de losa maciza de 10 cm de espesor y trabes secundarias. El concreto es clase 1 con resistencia a la compresión f c= 250 kg/cm 2, acero de refuerzo con fy= 4200 kg/cm 2, y acero estructural A-36 de Fy= 2530 kg/cm 2 para las diagonales. Las dimensiones de las columnas y vigas del caso A varían con la altura, desde 120x120 cm y 95x40 cm en PB-N1, respectivamente, hasta columnas de 70x70 cm y trabes de 70x30 cm en N16-N17 (azotea). Las columnas del caso B van desde 105x105 cm en PB-N1 hasta 55x55 cm en N16-N17 (azotea); las trabes permanecen constantes de 70x30 cm en toda la altura. Figura 1: Planta tipo general

3 Jorge A. AVILA, Alejandro ÁNGELES 705 Figura 2: Corte en elevación, edificio con diagonales (caso B) 3. ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO Para el análisis y diseño de los casos A y B se cumple con los requisitos del RDF-93 y sus Normas Técnicas Complementarias (NTC) correspondientes; los análisis sísmicos son dinámicos del tipo modal espectral, revisando los estados límite de falla y de servicio; el modelo de la estructura es tridimensional; el diseño de los elementos de concreto reforzado y diagonales de acero estructural se hace con el criterio de factores de carga y resistencia (LRFD), satisfaciendo los requisitos especiales de marcos dúctiles por utilizar Q= 3.. Para los análisis sísmicos inelásticos paso a paso se seleccionan dos marcos en la dirección X, uno exterior y otro interior, mismos que son calibrados para garantizar un comportamiento dinámico similar al del modelo tridimensional; se utiliza el acelerograma SCT-EW-85, considerando primero comportamiento elástico (con resistencias muy grandes en los elementos), y posteriormente comportamiento inelástico con las resistencias del diseño Periodos de vibración Se presentan únicamente los resultados de la dirección X; por simetría los resultados de la dirección Y son exactamente iguales. La tabla 1 muestra los periodos de los tres primeros modos de vibración de la dirección X del edificio sin y con diagonales. La estructura sin diagonales tiene un periodo fundamental de vibración T 1A =2 s, prácticamente igual al periodo dominante del terreno en esa zona; la estructura con diagonales resulta más rígida, como era de esperarse, con un periodo T 1B =1.78 s. En ambos casos predominan los efectos de traslación, debido a las condiciones de simetría y regularidad que presentan los dos casos de estructuras.

4 706 SÍSMICA º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica Tabla 1. Periodos de vibración de la dirección X, edificio sin y con diagonales Traslación, Dirección X Modo Caso A (sin diags) Caso B (con diags) Desplazamientos horizontales máximos y relaciones desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso ( ri /h i ) Los desplazamientos horizontales máximos del análisis dinámico modal espectral son menores para la estructura con diagonales (del orden del 80 por ciento de la estructura sin diagonales), debido a que ésta tiene una mayor rigidez lateral, como era de esperarse. La figura 3 compara las relaciones máximas ri /h i del edificio sin y con diagonales de acero. La estructura sin diagonales presenta deformaciones angulares máximas muy cercanas al nivel permisible 0.012; las de la estructura con diagonales son del orden de , debido a que predominó el estado límite de falla (resistencias), tal que hubo necesidad de aumentar las dimensiones de vigas y columnas resultantes de la revisión de la condición de servicio. NIVEL γperm = DESPLZ. RELATIVO / ALTURA DE ENTREPISO Sin diags Con diags Con diags (para estado límite de servicio) Figura 3: Relaciones desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso, análisis modal espectral, sin y con diagonales 4. RESPUESTAS SÍSMICAS INELÁSTICAS Se hicieron análisis sísmicos paso a paso de dos tipos, para fines comparativos: INELÁSTICOS, con valores nominales de las resistencias de los elementos, modelo de

5 Jorge A. AVILA, Alejandro ÁNGELES 707 histéresis elasto-plástico bilineal; y, ELÁSTICOS, con resistencias muy grandes. La tabla 2 compara las resistencias a flexión de una viga tipo del primer nivel, para una crujía exterior y una interior (dirección X), del edificio sin y con diagonales, calculadas de acuerdo a un diseño convencional; se requiere menor resistencia a flexión para el caso con diagonales, con valores del orden del 40% del caso sin diagonales. Tabla 2. Resistencias a flexión de una viga tipo, nivel 1 CRUJÍA EXTERIOR CRUJÍA INTERIOR Eje A Eje B Eje A Eje B Caso A Caso B Caso A Caso B Caso A Caso B Caso A Caso B Mn (+) (t-m) Mn ( ) (t-m) Desplazamientos horizontales máximos Al comparar las envolventes de desplazamiento horizontales de los análisis elásticos e inelásticos para el eje A, sin y con diagonales, se observa que la respuesta inelástica se abate considerablemente con respecto de la elástica, sobre todo para el caso sin diagonales; las respuestas inelásticas del edificio sin y con diagonales son muy similares. Al revisar las historias en el tiempo de los desplazamientos horizontales del nivel azotea para el eje A sin y con diagonales, comportamiento inelástico, al inicio las respuestas del caso sin diagonales son mayores hasta un 60% con respecto del caso con diagonales; sin embargo, después de la etapa intensa del movimiento, los desplazamientos negativos del edificio con diagonales resultan mayores, con respecto del caso sin diagonales, hasta en un 80% Relaciones desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso ( ri /h i ) La figura 4 muestra las relaciones máximas de desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso del eje A, rango no lineal, sin y con diagonales. En ambos casos la respuesta permanece por debajo del nivel de diseño 0.012; el edificio sin diagonales tiene la mayor respuesta. Con diagonales se presenta una mayor distorsión de los entrepisos N6 al N10; para el caso con diagonales, del entrepiso N8 hacia arriba, se tiene una respuesta un poco más uniforme, con valores inferiores a 0.006; del N8 hacia abajo, la respuesta se va incrementando hasta alcanzar valores del orden de en el entrepiso N2-N Historias de coeficientes sísmicos dinámicos, dirección X La figura 5 presenta las historias de coeficientes sísmicos del eje A, comportamiento inelástico, sin y con diagonales; con diagonales se tienen coeficientes sísmicos mayores, inclusive hasta un 100% o 150%, durante la etapa intensa del movimiento. Al estar fluyendo los elementos estructurales del edificio con diagonales se incrementa el periodo (T 1B =1.78 s), llevándolo a un valor mucho muy cercano al dominante del terreno (2 s), provocando así que el sismo induzca una mayor cantidad de energía en el edificio con diagonales de acero; en el caso A (T 1A =2.00 s) al presentarse las diferentes fluencias, el periodo se incrementa y se aleja del periodo dominante del suelo, ya que inicialmente ambos eran prácticamente iguales.

6 708 SÍSMICA º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica NIVEL γperm = DESPLZ. RELATIVO / ALTURA DE ENTREPISO INEL. SIN INEL. CON Figura 4: Relaciones máximas de desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso, análisis inelásticos, eje A sin y con diagonales COEFICIENTE SÍSMICO TIEMPO [s] INEL. SIN INEL. CON Figura 5: Historia de coeficientes sísmicos, inelásticos, eje A sin y con diagonales 4.4. Relaciones fuerza cortante basal-desplazamiento lateral de azotea Las figuras 6 y 7 tienen las relaciones fuerza cortante basal contra desplazamiento lateral de azotea del eje A, comportamiento inelástico, sin y con diagonales. En ambos casos, las estructuras disipan cierta cantidad de energía debido a un importante comportamiento inelástico; el edificio sin diagonales presenta fuerzas cortantes menores.

7 Jorge A. AVILA, Alejandro ÁNGELES Demandas máximas de ductilidad local desarrolladas en vigas y columnas Las figuras 8 a 10 comparan las envolventes de demandas máximas de ductilidad local por nivel de las vigas y columnas del edificio sin y con diagonales; en estos cálculos se empleó una longitud plástica efectiva l p = d (un peralte efectivo). En los ejes exteriores (eje A) del edificio con diagonales se tuvo una mayor demanda de ductilidad en vigas como en columnas, rigiendo para el caso de las vigas las de la crujía contraventeada, con mayor demanda en los niveles inferiores y disminuyendo con la altura. Las columnas que presentan mayor demanda fueron las exteriores, alcanzando valores del orden de 25. Con las diagonales la estructura tiende a comportarse como armadura, aumentando las cargas axiales y disminuyendo los momentos flexionantes; las columnas exteriores se ven sujetas a importantes cargas axiales. En los ejes interiores (eje B), las vigas del caso con diagonales tuvieron mayor demanda de ductilidad en los niveles inferiores N1 al N6; en los niveles superiores, N6 hacia arriba, el edificio sin diagonales tuvo demandas ligeramente mayores. Las columnas del caso con diagonales no presentan fluencia; sólo para el caso sin diagonales hubo un par de fluencias en NPB y N16. Las figuras 11 y 12 muestran las distribuciones globales de rótulas plásticas desarrolladas en vigas y columnas, ejes A y B, para la estructura sin y con diagonales, respectivamente. En el edificio sin diagonales se articulan prácticamente todas las vigas de los ejes exteriores e interiores (ejes A y B), y algunas columnas de los ejes exteriores (eje A) de los niveles inferiores, de acuerdo con la filosofía de diseño columna fuerte-viga débil. La estructura rigidizada con diagonales, tuvo también un importante comportamiento inelástico. En los ejes exteriores (eje A) todas las vigas de las crujías sin diagonales alcanzaron su fluencia, y todas las vigas de las crujías contraventeadas fluyeron al menos en un extremo; se tiene fluencia casi en todas las diagonales de los primeros 15 niveles. Para los ejes interiores (eje B) sólo se presentan articulaciones en vigas, en menor proporción que para el caso sin diagonales DESPLAZAM IENTO DE AZOTEA [cm ] Figura 6: Relaciones fuerza cortante basal-desplazamiento lateral de azotea, eje A, edificio sin diagonales

8 710 SÍSMICA º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica D ESPLA ZA M IENTO DE AZO TEA [cm ] Figura 7: Relaciones fuerza cortante basal-desplazamiento lateral de azotea, eje A, edificio con diagonales NIVEL DEMANDA MÁXIMA DE DUCTILIDAD LOCAL CASO A (Sin diags) CASO B (Con diags) Figura 8: Demandas máximas de ductilidad local en vigas, eje A (exterior), sin y con diagonales

9 Jorge A. AVILA, Alejandro ÁNGELES 711 NIVEL DEMANDA MÁXIMA DE DUCTILIDAD LOCAL CASO A (Sin diags) CASO B (Con diags) Figura 9: Demandas máximas de ductilidad local en columnas, eje A (exterior), sin y con diagonales NIVEL DEMANDA MÁXIMA DE DUCTILIDAD LOCAL CASO A (Sin diags) CASO B (Con diags) Figura 10: Demandas máximas de ductilidad local en vigas, eje B (interior), sin y con diagonales

10 712 SÍSMICA º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica Eje A Eje B Eje A Eje B Figura 11: Distribución global de rótulas plásticas, edificio sin diagonales Figura 12: Distribución global de rótulas plásticas, edificio con diagonales 5. CONCLUSIONES Es importante alejar el periodo fundamental de vibración de las estructuras del periodo dominante del movimiento del terreno, para evitar que se presenten fuerzas sísmicas demasiado grandes. El edificio sin diagonales (caso A) mostró mayor flexibilidad; su comportamiento sísmico estuvo de acuerdo con la actual filosofía de diseño en la mayoría de los códigos, presentando un mecanismo de falla del tipo viga. Aun que el edificio con diagonales (caso B) presenta mayor rigidez lateral, muchos de sus elementos estructurales fluyeron, debido a la cercanía del periodo fundamental de vibración de la estructura con el periodo dominante del movimiento del terreno. 6. REFERENCIAS [1] Diario Oficial de la Federación, Reglamento de Construcciones del Distrito Federal, agosto de 1993 (RDF-93), México