Estadística 12 CLAVES PARA EMPEZAR VIDA COTIDIANA RESUELVE EL RETO ACTIVIDADES. 1. Página 238 N.º de goles Frecuencia

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1 Estadística 1 CLAVES PARA EMPEZAR 1. Página 38 N.º de goles Frecuencia Página 38 a) 1,, 1 b) 11, 5, c) 3, 7, d) 7 3,, e) 1,, 1 f) 3,, 3 VIDA COTIDIANA LA MOTOCICLETA. Página 39 En una semana hace = 5 km. Por tanto, en una semana hace de media 5 = 3 km diarios. 7 RESUELVE EL RETO RETO 1. Página 51 Respuesta abierta. Por ejemplo, las variables «tiempo que se tarda en pintar una casa» y «número de personas que se dedican a pintar esa casa». En esta situación, las dos variables representan dos magnitudes inversamente proporcionales, por tanto, presentan dependencia pero no es lineal, ya que la nube de puntos generada se aproximará a una hipérbola. Es decir, no presentan correlación. ACTIVIDADES 1. Página Las variables son: Día de nacimiento Cuantitativa discreta. Lugar de nacimiento Cualitativa. Estatura Cuantitativa continua.. Página Respuesta abierta. La muestra no es necesariamente representativa de la población, dependerá de la variable que se quiera estudiar. En el caso de la estatura sí lo sería, en el caso de la letra del apellido no. 3. Página a) Primero tendríamos que escoger el país que queremos estudiar. b) Si escogemos un muestreo aleatorio, por ejemplo, todos los individuos tienen la misma posibilidad de ser elegidos. Así, nos aseguraríamos de tener ciudadanos de todas las edades y condiciones. 3

2 Estadística c) Para realizar la encuesta primero realizaremos las preguntas. Luego tenemos que decidir en qué lugares o por qué medios la realizaremos; puede ser a pie de calle o telefónica, por ejemplo. Según el método de recogida de datos el coste será diferente. Y dependiendo del tamaño de la muestra y el tiempo que le podamos dedicar tenemos que decidir cuántas personas hacen las encuestas. Una vez tengamos escogidos todos los elementos, pasamos a la recogida de datos, para luego procesarlos y hacer la encuesta.. Página 1 a) Suponemos que estos datos provienen de una variable estadística cuantitativa discreta. Datos fi hi Fi Hi 1 1,5 1,5, 5,5 3,1 7,35 7,35 1,7 5 3,15 17,85 3,15 1 b) Suponemos que estos datos provienen de una variable estadística cuantitativa discreta. Datos fi hi Fi Hi 1 3,7 3,7,55 9,8 3, c) Suponemos que estos datos provienen de una variable estadística cualitativa. Datos fi hi Fi Hi D 1, 1, E,11 3,17 R, 7,39 S 5,8 1,7 T, d) Suponemos que estos datos provienen de una variable estadística cualitativa. Datos fi hi Fi Hi Azul 1,1 1,1 Blanco,9 3,3 Rojo, Página 1 Vamos a calcular N, es decir, el número total de datos N = 1 = 1 N = = 18 N N 9 18N 13 5,8 18 = 8, 18 = 1 = = 18 xi x1 x x3 x fi hi,8 1/9, 1/

3 1. Página 1 Tenemos que: f f = 3 f = 3 f = f = 3, 8 Datos fi hi Fi Hi x1,11,11 x,11, x3 3,15 7,37 x 8, 15,79 x5, Página a) f1 = 3 f = f = 1 f i x i b) f5 = f15 = 3 f = 1 f5 = f3 = f = 1 f i x i 8. Página xi fi hi A 8,53 B,7 C 3, C A B 5

4 Estadística 9. Página xi fi Fi f i 1 F i x i x i 1. Página Clases [, ) [, ) [, ) [, 8) fi Fi f i 8 x i 11. Página 3 Vemos la amplitud de los intervalos: 3 17 = = 3, Tomamos intervalos de amplitud. 5 5 Clases [5, 9) [9, 13) [13, 17) [17, 1) [1, 5) fi f i N. o de amigos

5 1 1. Página 3 Respuesta abierta. Por ejemplo: N.º hermanos 1 3 fi f i N. o de hermanos 13. Página 3 Datos fi hi Fi Hi xi hi Hi [5, 9),11,11 A,1,1 [9, 13) 1, 3,17 B,1, [13, 17) 5,8 8,5 C,15,37 [17, 1),33 1,78 D,18,55 [1, 5), 18 1 E,,75 F, Página a) xi fi Fi b) Media aritmética: x = = = 5, Moda: Mo = {, 8} Mediana: Me = 5,5 xi fi Fi Media aritmética: x = = = 1, Moda: Mo = {11, 1} Mediana: Me = 1 7

6 Estadística c) xi fi Fi Media aritmética: x = = = 1, Moda: Mo = 1 Mediana: Me = Página Vamos a ordenar los datos para calcular el valor de la mediana: 7, 8, 9, 1, 1, 15, 18, 1 El valor de la mediana es 1. Por ejemplo, si añadimos un solo valor menor que 1 la mediana seguirá siendo Página a) x = = = 3, Mo = 5 b) Los datos son: 1,,, 3, 3, 3,,,,, 5, 5, 5, 5, 5 Me = xi fi Fi c) x = = = 9, Mo = 1 Me = 1 xi fi Fi x = = = 9, 3 3 Mo = Me = = 1 8

7 1 17. Página 5 a) xi fi xi fi Fi Total 18 1 b) 1 x = = Mo = 1 Me = = 7 El valor de la media es menor que el valor de la mediana, 7, y hay dos valores modales. Clases xi fi xi fi Fi [, 15) 7,5 5 [15, 3),5 3 7,5 9 [3, 5) 37, ,5 1 [5, ) 5,5 315 Total x = = 3,75 Intervalo modal = [,15) y [5,) Mo = 7,5 y 5,5 Intervalo mediano = [3,5) Me = 37,5 El valor de la media es menor que el valor modal. Hay dos modas. 18. Página 5 a) xi fi xi fi Fi Total x = = 9,875 Mo = 1 Me = 9 El valor de la media es menor que la moda, pero mayor que la mediana. 9

8 Estadística b) Clases xi fi xi fi Fi [, ) 5 5 [, 8) [8, 1) [1, 1) Total x = = 8,5 3 Intervalo modal = [8, 1) Mo = 9 Intervalo mediano = [8, 1) Me = 9 La media es menor que la moda y la mediana, y estas tienen el mismo valor. 19. Página a) xi fi Fi % de 19 =,75 >,75 Q1 = 5 % de 19 = 9,5 11 > 9,5 Q = 75 % de 19 = 1,5 17 > 1,5 Q3 = 8 b) xi fi Fi % de 38 = 9,5 1 > 9,5 Q1 = 5 % de 38 = = 19 Q = 1 75 % de 38 = 8,5 9 > 8,5 Q3 = 1

9 1. Página xi fi Fi % de 3 = 1,8 > 1,8 P8 = 3 % de 3 = 7,8 8 > 7,8 P3 = 1 1. Página Notas fi Fi Hay = 18 personas que suspenden la oposición. Como 18 es el 9 % de y P9 = 8, entonces 8 es la nota mínima para aprobar (no todos los que saquen 8 conseguirán plaza). Ordenados los datos, del 3 o al 5 o tienen de nota 5, luego 5 es el percentil P1, P17,, P3 porque el 1 % de = 3 y 3 % de =, pero 33 % de = > 5.. Página 7 a) xi fi Fi Mínimo = 5 % de 1 = 38 > Q1 = 5 % de 1 = 5 5 > 5 Q = 5 75 % de 1 = 78 9 > 78 Q3 = 7 Máximo = 1 Los datos tienden a estar concentrados equitativamente. 11

10 Estadística b) xi fi Fi Mínimo = 1 5 % de = 15 1 > 15 Q1 = 1 5 % de = 3 3 = 3 Q = 75 % de = 5 5 = 5 Q3 = 7 Máximo = 11 Como el mínimo y Q1 son iguales, entonces los datos menores que Q1 son todos iguales. 3. Página 7 Clases xi fi Fi [, 8) 7 7 [8, 1) [1, ) [, 3) 8 Mínimo = 5 % de =,5 7 >,5 Q1 = 5 % de = 13 1 > 13 Q = 1 75 % de = 19,5 > 19,5 Q3 = Máximo = 8 Los datos tienden a estar más concentrados en valores bajos.. Página 7 xi fi Fi Mínimo = 1 Q1 = 1,75 Mediana = 3,5 Q3 = 5 Máximo = 1 = Q 1 Q = Me Q 3 1

11 1 5. Página 8 Alba: xi fi fi xi fi xi fi xi x 1 1, ,5,5 1,5,5,75 5, 1 5, 31,3,85 Total 19,1 9,1,1 19,1 x = =,775 R = 5, =1,,1 DM = =,55 9,1,775,35 σ = = σ=,35 =,59 Javier:,59 CV = =,1 = 1, %,775 xi fi fi xi fi xi fi xi x 1,5 3,5 1 3,5 1,5 1, , ,375 Total 18,5 11,5 7,5 18,5 x = =,5 R = 7 = 5 7,5 DM = = 1, ,5 σ =,5 = 3,9 σ= 3,9 = 1,98 Pedro: 1, 98 CV = =,81=,81%,5 xi fi fi xi fi xi fi xi x , , ,315 8,75 1 8,75 7,5,5 Total 18,75 1,5 1,75 18,75 x = =,875 R = 8,75 1 = 7,75 1,75 DM = = 3,875 1,55 σ =,875 = 13,7 σ= 13,7 = 3,97 3,97 CV = =,7887 = 78,87 %,875 13

12 Estadística. Página 8 xi fi fi xi fi xi fi xi x 1,7 8 1, ,55 5 8,55 Total , 3 x = =,9 1 R = 1 = 3 1, DM = = 1, σ = = σ= 1, 33 = 1,15,9 1,33 1,15 CV = =,75 =,75 %,9 7. Página 8 CV CV Elefante Ratón 1 = =,5 = 5 % =,, %,5 = = La dispersión en el peso de los ratones es mayor. 8. Página 9 Clases xi fi Fi fi xi fi xi [, ) [, 1) [1, 18) [18, ) [, 3) Total x = = 1, % de 9 = 1,5 >1,5 Me = 1 Mo = ,55 91,1 9 9,57 CV = =,57 = 57, % 1,55 σ = = σ= 91,1 = 9,57 Los datos tienden a estar agrupados hacia el máximo. El coeficiente de variación es alto. Por tanto, los datos están dispersos respecto de la media. 1

13 1 9. Página 9 xi fi Fi fi xi fi xi Total x = =,3 5 % de 1 = 7 Me =,5 Mo = σ = = σ=,7 =,81,3,7,81 CV = =,3333 = 33,33 %,3 3. Página 5 Y X 31. Página 5 Respuesta abierta. 3. Página 5 Los datos que definen una bisectriz representan variables dependientes. 33. Página 51 a) Correlación positiva. b) Correlación negativa. 3. Página 51 Existe correlación positiva. 35. Página 51 a) y = 3( x + ) = 3x + Correlación positiva. b) y = x Correlación positiva. c) y = 5 x Correlación negativa. d) y = x + Correlación positiva. e) y = 8 x Correlación negativa. f) y = x + 5 Correlación positiva. 15

14 Estadística ACTIVIDADES FINALES 3. Página 5 a) Cualitativa. e) Cuantitativa discreta. b) Cuantitativa continua. f) Cuantitativa discreta. c) Cuantitativa discreta. g) Cualitativa. d) Cuantitativa continua. h) Cuantitativa discreta. 37. Página 5 a) Cuantitativa discreta. b) Cuantitativa continua. c) Cualitativa. 38. Página 5 Respuesta abierta. Por ejemplo: «Ciudad favorita en la que hayas estado» es una variable cualitativa. 39. Página 5 «Tiempo que dedican al trabajo» Variable cuantitativa continua. «La edad» Variable cuantitativa discreta. «El estado civil» Variable cualitativa. «El número de hijos» Variable cuantitativa discreta.. Página 5 xi fi hi Fi Hi Aventuras 1,1 1,1 Novela histórica 5,18 19,59 Terror 8,11 177,78 Drama 1,8 189,75 Biografía,1 193,77 Comedia romántica 57, Página 5 a) xi fi hi Fi Hi 5,17 5,17 1 5,17 1,33,7 1,1 3 3,1 15,51 8, 3,77 5 3,1,87 1,33 7,9 7 1,33 8,933 8,

15 1 b) No utilizaron el cajero 5 personas de 3,17 1,7 % c) El total de personas que fueron, 5, o 7 veces es de 13 de 3,3 = 3, % d) El total de personas que fueron o más veces fueron 15 de 3,99 = 9,9 %. Página 5 Notas x1 x x3 x x5 x fi Fi hi,8,1,,8,,8 Hi,8,,,7,9 1 Inventar la posible encuesta es una respuesta abierta. Por ejemplo, se encuesta a 5 personas para preguntarles de qué temática fue el último libro que leyeron, dando las siguientes opciones: histórico, romántico, de ciencia ficción, de poesía, de teatro, otro. 3. Página 5 a) b) xi fi hi % x1 5, x 9,3 3 x3 3,1 1 x 8,3 3 xi fi hi % x1, x 3,15 15 x3,1 1 x 7,35 35 x Página 5 xi fi hi Fi Hi x1 3,1 3,1 x 9,3 1,8 x3, 18,7 x,8,8 x5 5, Página 5 Clases xi fi hi Fi Hi [, 1) 8,5,5 [1, ),1,15 [, 38) 3 7,175 13,35 [38, 5) 7,175,5 [5, ) 5 1,5 3,75 [, 7) 8,1 3,85 [7, 8) 8,1 38,95 [8, 98) 9,5 1 17

16 Estadística. Página 5 a) Clases xi fi hi Fi Hi [1,9; 3,9),9 3,17 3,17 [3,9; 5,9),9 11,393 1,5 [5,9; 7,9),9 7,5 1,75 [7,9; 9,9] 8,9 7,5 8 1 b) Clases xi fi hi Fi Hi [1,9;,9) 3, 7,5 7,5 [,9; 7,9), 1,5 1,75 [7,9; 1,9) 8, 7, Página 5 a) Clases xi fi hi Fi Hi [1, ) 1,1,1 [, 3) 8 1,3 1, [3, ) 1,35 3,75 [, 58) 5 8, 38,95 [58, 7],5 1 b) Clases xi fi hi Fi Hi [1, ) 15 3,75 3,75 [, 3) 5 11,75 1,35 [3, ) 35 9,5 3,575 [, 5) 5 1,5 33,85 [5, ) 55 5,15 38,95 [, 7] 5, Página 5 Medida fi hi Fi Hi [, 1) 5 5,1,1 [1, 18) 15,3, [18, ),,8 [, 3) 1 5, 1 a) Se han realizado 5 mediciones. b) El %. c) [18, ) 18

17 1 9. Página 53 Respuesta (en minutos) fi hi Fi Hi [, ) 5,15 5,15 [, 1) 85, ,5375 [1, 18) 51, ,795 [18, ) 1, [, 3) 75, a) Se le han realizado la encuesta a individuos. b) El 53,75 %. c) El,75 %. 5. Página 53 a) xi fi hi Fi Hi 1,1,1,1 8,3 3 3,1 11,,1 15, 5 3,1 18,7,8,8 7,8,88 8 3,1 5 1 f i x i b) xi fi hi Fi Hi 1 1,71 1,71 3,13 3,1 3,15,9 5 5,357 11,78,13 13,99 8 1, f i x i 51. Página 53 Tiempo L M X J V S D L M X J V S D Día 19

18 Estadística 5. Página 53 xi x1 x x3 x x5 fi Representamos los datos en un diagrama de barras. f i 1 8 x 1 x x 3 x x 5 x i 53. Página 53 xi x1 x x3 x x5 fi f i 1 8 x 1 x x 3 x x 5 x i 5. Página 53 xi A B C D E F G fi Fi f i 1 F i A B C D E F G x i A B C D E F G x i

19 1 55. Página 53 Día de la semana fi hi Fi Hi L 3,171 3,171 M 3,5,,5,371 X,11 8,5,85 J 3,171 11,5,5 V 1,5,87 13,73 S,11 15,857 D,5,13 17, Página 53 a) Marca fi hi Fi Hi A,5,5 B,15,5 C 1,35 1 b) La variable es la preferencia de marca, es una variable cuantitativa. C A B 57. Página 53 a) Comidas Pasta Legumbres Verdura Carne Pescado fi hi,5,15,1,35, Pescado Pasta Carne Legumbres Verdura 1

20 Estadística b) Mascota Perro Gato Pájaro Caballo Conejo Tortuga Pez Ratón fi hi,78,17,5,11,,9,,15 Ratón Perro Pez Gato Tortuga Conejo Caballo Pájaro 58. Página 53 Calculamos por reglas de tres los ángulos correspondientes. La frecuencia absoluta tiene un sector de 5,71 o. La frecuencia absoluta 15 tiene un sector de,9 o. La frecuencia absoluta tiene un sector de 85,71 o. Resto 18 Por tanto queda un sector de,9 o libre. El diagrama de sectores sería: Página 53 Clases [, 5) [5, 1) [1, 15) [15, ) [, 5) fi 3 5 Fi f i x i F i x i

21 1. Página 53 1 = 8,8 Los intervalos son de amplitud 9. 8 Clases xi fi [1, 19) 1,5 8 [19, 8) 3,5 1 [8, 37) 3,5 11 [37, ) 1,5 7 [, 55) 5,5 5 [55, ) 59,5 [, 73) 8,5 1 f i x i 1. Página 53 Clases xi fi hi Fi Hi [, 5),5 7,59 7,59 [5, 1) 7,5 8,97 15,55 [1, 15) 1,5 3,111 18,7 [15, ) 17,5,18,815 [, 5),5 5, Página 5 Clases xi fi hi Fi Hi [, 3) 5,171,171 [3, ) 35,11 1,85 [, 5) 5 3,8 13,371 [5, ) 55 7,,571 [, 7) 5 1,9 1, [7, 8) 75 9,57 3,857 [8, 9) 85 5, Página 5 Clases xi fi hi Fi Hi [, 15) 7,5 15,5 15,5 [15, 3),5 1, 7,5 [3, 5) 37,5 1,17 37, [5, ) 5,5,1 3,7 [, 75) 7,5 17,8 1 f i x i 3

22 Estadística. Página 5 Clases xi fi hi Fi Hi [8, 1) 11 5,18 5,18 [1, ) 17,15 11,8 [, ) 3,13 15,385 [, 3) 9 3,77 18, [3, 38) 35 7,179 5,1 [38, ) 1 5,18 3,79 [, 5) 7 9, a) N = 39 b) Hay 7 intervalos. c) El cuarto intervalo es [, 3). d) f = f5 = 7 e) F3 = 15 F = 18 f) h1 =,18 h =,18 g) H3 =,385 H5 =,1 5. Página 5 xi fi fi xi fi xi fi xi x ,9 5 8, 1 7, ,17 1 1,8 Total ,3 15 x = = 5,83 Mo = 5 Me = 5 18 R = 1 = 8 3,3 733 DM = =,18 σ = 5,83 =,733 σ=,733 =, ,595 CV = =,51=,51% 5,83. Página 5 a) x =,1, Me =, Mo = b) x = 5,, Me =, Mo = {,, 8} c) x = 19, Me =, Mo = {1, 5} 7. Página x a) x = = 5 x = x b) x = = 5 x = x c) x = = 5 x =,15 39

23 1 8. Página 5 xi fi Fi fi xi fi xi fi xi x , 1 8, , , , , ,8 Total , 11 x = =,1 Me = Mo = 5 7 R = 5 8 =17 319, 3837 DM = =,3 σ =,1 = 7,89 σ= 7,89 = 5, ,8 CV = =, =, %,1 9. Página 5 xi fi Fi fi xi fi xi fi xi x 3 1 3, , , , , ,11 Total ,7 x = = 8,18 7 Me = 8 Mo = 5 8,7 19 R = 1 3 = 11 DM = = 3,13 σ = 8,18 = 1, σ= 1,795 = 3,8 3,8 CV = =,7 = 7, % 8,18 7. Página 5 Clases xi fi Fi fi xi [, ) [, 8) [8, 1) [1, 1) [1, ) Total x = = 8, Mo = Me = 53 5

24 Estadística 71. Página 5 Clases xi fi Fi fi xi fi xi fi xi x [, 8) ,8 [8, 1) ,55 [1, ) ,7 [, ) ,5 Total , 8 x = = 1,91 Mo = 5 Me = 11 R = 3 5 = 18 7,3 CV = =,57 = 5,7 % 1,91 15, 8 DM = =, σ = 1,91 = 53,5 σ= 53,5 = 7,3 7. Página 55 Clases xi fi Fi fi xi fi xi fi xi x [1, 1) ,18 [1, 1) ,59 [1, 1) ,7 [1, 18) ,18 [18, ) ,7 [, ) , [, ) ,7 Total ,33 3 x = = 17,18 Me = 17 Mo = 17 7 R = 3 11 = 1 9, DM = =,58 σ = 17,18 = 1,3535 σ= 1,3535 = 3, ,18 CV = =,1877 = 18,77 % 17, Página 55 Clases xi fi Fi fi xi fi xi fi xi x [, 8) 8 3 5,3 [8, 1) ,3 [1, ) 1 5,7 [, 3) ,33 [3, ) ,99 [, 8) ,99 Total , 3 x = =,7 Me = 3 Mo = 3 y 1 R = = 1, 11 DM = = 13,555 σ =,7 =, σ=, = 1, ,9 CV = =,5587 = 55,87%,7

25 1 75. Página 55 7 x = = 7 N + = m a) x = = 7 m= 1 La suma de los dos datos debe ser 1. Podemos añadir, por ejemplo, 7 y 7. 1 b) c) 7 + m x = = 8 m= La suma de los dos datos debe ser. Podemos añadir, por ejemplo, 13 y m x = = m= La suma de los dos datos debe ser. Podemos añadir, por ejemplo, 1 y Página x x = = 5 x = = Página y x = = 9 y = = Página x + y x = = x + y = 75 x + y = 5 Para que 3 sea la moda tenemos que x = 3 y = 5 3 =. 79. Página 55 Ordenamos los datos: 1, 17, x, 19, 1, y, x + y x = = 19 x + y = x + y = 1 7 Para cumplir las condiciones x = 19 y = 1 19 =. 81. Página 55 a) Uno de los datos debe ser mayor o igual que 9 y el otro dato debe ser menor o igual que 8, por ejemplo, 8 y 9. b) Los datos tienen que ser menores o iguales que 8, por ejemplo 7 y 8. c) Los datos tienen que ser mayores o iguales que 9, por ejemplo 9 y Página 55 5 % de 3 = 9 Q1 = 5 % de 3 = 18 Q = 9 75 % de 3 = 7 Q3 = 11 7

26 Estadística 83. Página 55 Clases [, ) [, ) [, 8) [8, 1) xi fi Fi % de 3 = 7,5 Q1 = 3 5 % de 3 = 15 Q = 5 75 % de 3 =,5 Q3 = 7 8. Página 55 xi fi hi Fi Hi fi xi 1 1,1818 1, ,99 15, ,1818 5, ,77, ,99 5, , Total x = = 1,55 Me = 13 Mo = % de 55 = 13,75 Q1 = % de 55 = 1,5 Q3 = 1 3 % de 55 = 17, P3 = Página 5 a) No hay dependencia lineal. c) Hay dependencia lineal débil y positiva. b) Hay dependencia lineal fuerte y negativa. d) Hay dependencia lineal fuerte y positiva. 8. Página 5 a) Y X Tienen dependencia lineal, existe correlación positiva. 8

27 1 b) Y X c) No tienen dependencia lineal. Y X d) Tienen dependencia lineal, existe correlación negativa. Y X No tienen dependencia lineal. e) Y X Tienen dependencia lineal, existe correlación positiva. 9

28 Estadística 87. Página 5 a) Clases xi fi hi Fi Hi fi xi [98, 18) 13 3,1 3,1 39 [18, 118) 113 5,17 8,7 55 [118, 18) 13 8,7 1,53 98 [18, 138) 133 8,7,81 1 [138, 18) 13 5,17 9, [18, 158) 153 1, Total f i x i 379 b) x = = 1,3 3 c) 5 % de 3 = 7,5 Q1 = % de 3 = 15 Q = % de 3 =,5 Q3 = % de 3 = 8,1 P7 = 13 5 % de 3 = 19,5 P5 = % de 3 = 7 P9 = Página 5 a) A las once de la mañana se sirven cafés. A las cinco de la tarde se sirven 1 cafés. b) La hora a la que se sirven menos cafés es a las dos de la tarde. c) Clases xi fi Fi fi xi [7, 9) [9, 11) 1 35 [11, 13) [13, 15) [15, 17) [17, 19) [19, 1) [1, 3) 1 3 Total f i x i 3

29 1 d) xi fi Fi fi xi Total Datos agrupados: 18 x = = 13,93 13 Me = 1 Mo = 1 Datos no agrupados: 1798 x = = 13, 13 Me = 1 Mo = Página 5 xi fi hi Fi Hi fi xi 3,1 3,1 5, 9, ,3 18, 3 1 1, Total x = = 7,3 Me = 7 Mo = 1 3 Con reglas de tres calculamos los ángulos de cada sector: x1 = 3 o x = 7 o x3 = 18 o x = 1 o 31

30 Estadística 9. Página 5 Clases xi fi Fi [18, ) [, 3) [3, ) [, 5) 5 [5, 58) 5 9 [58, ) 1 3 [18, ) [, 3) Total 3 3 % de 3 = 1, P3 = 3 78 % de 3 = 3, P78 = El 3 % de los datos son menores o iguales que 3, y el 78 % de los datos son menores o iguales que. 91. Página 5 xi fi hi Fi Hi fi xi 1 1,1 1,1 1 1,1, 3 1,18 8, 8 3,5 78,5 1 5, Total 1 33 a) 33 x = = 3,1 Me = Mo = 5 1 b) 5 % de 1 = 3 Q1 = 3, el 5 % de las puntuaciones son 3 o inferiores. 5 % de 1 = Q =, el 5 % de las puntuaciones son o inferiores. 75 % de 1 = 9 Q3 = 5, el 75 % de las puntuaciones son 5 o inferiores. c) El porcentaje de puntuaciones que puntuó más de 3 es del %. Por tanto, el percentil correspondiente es P. 9. Página 57 Sea y la distancia que debe recorrer el sábado. + y x = =, km x = =, y =, =, km 5 Ordenamos los datos:, 3, 5, 5, 7. La mediana de los datos es 5, para que no se modifique debemos incluir un dato mayor o igual que 5, por ejemplo. La moda de los datos es 5, para que no se modifique tenemos que añadir el dato 5, o un dato distinto de, 7 y 3. 3

31 1 9. Página 57 a) La media es la misma para las dos empresas: b) 7 x = = 5,583 1 Empresa A Empresa B Media 5,583 5,583 Rango 8 11 Desviación Media,98 3,37 Varianza 9,77 1,913 Desviación típica 3,1 3,593 Coeficiente de variación,559,3 c) La dispersión es mayor en la empresa B. 95. Página 57 Tiempo Calificaciones Media 379,17,917 Rango 73 7 Desviación Media 17,97 1, Varianza 3 7,38 3,573 Desviación típica 7,38 1,891 Coeficiente de variación,59,385 Para comparar su variabilidad calculamos los coeficientes de variación. Los datos están más dispersos en el conjunto de los tiempos. 9. Página 57 Para poder comparar ambas ofertas vamos a medir sus beneficios en unidades de desviación típica. Sabiendo que un diplomado en Informática de gestión tiene un salario medio de 18, con una desviación típica de 18, podemos decir que la oferta de 1 se desvía por encima de la media: 1 18 =,7 unidades de desviación típica 18 Sin embargo, una oferta de 1 1 a un diplomado en Informática de sistemas, con un sueldo medio de 9 y 15 de desviación típica, también se desvía por encima de la media: 11 9 = 1, unidades de desviación típica 15 Esto indica que el diplomado en Informática de sistemas es quien recibe la mejor oferta. 33

32 Estadística DEBES SABER HACER 1. Página 57 xi fi hi Fi Hi NO 8, 8, SI 9,5 138,9 A VECES 3,18 17,87 NUNCA 1,5 18,9 NS/NC 1,8 1 Elaboramos un diagrama de sectores. Nunca NS/NC No A veces Sí. Página 57 Clases xi fi hi Fi Hi fi xi [7, 1) 9,5,1,1 38 [1, 17) 1,5,7,1 9 [17, ) 19,5 8,8 1,9 15 [, 7),5 7, 1,73 171,5 [7, 3) 9,5 8, Total 9 3,5 3,5 x = = 1, 7 Me =,5 Mo = 19,5 y 9, Página 57 5 % de 5 =,5 Q1 = 5 % de 5 = 1,5 Q = 8 75 % de 5 = 18,75 Q3 = 1 1 % de 5 = P1 = 5 3 % de 5 = 8,5 P3 = 3

33 1. Página 57 Juan Ana Media 5 5 Desviación típica 1,7 3,7 Los datos de Ana están más dispersos que los de Juan, ya que, aunque tienen la misma media, la desviación típica de los datos de Ana es mucho mayor. 5. Página 57 Y X Los datos presentan correlación positiva. COMPETENCIA MATEMÁTICA. En la vida cotidiana 97. Página 58 a) Parece que a menor consumo, mayor precio; salvo en el modelo D que es el más barato y no es el que más consume. b) Veamos cuánto gastaría de gasolina con cada moto en los 5 años de contrato. El total de kilómetros que recorrería sería: En un día laborable: 3 = km. En una semana: 5 = 3 km. En un mes (suponiendo que tiene siempre semanas): 3 = 9 km. En un año laboral (11 meses): 9 11 = 1 1 km. En 5 años: = 5 km. En función de cada moto, el gasto en combustible sería distinto. Así, el gasto que le supondría cada modelo sería: Modelo A: 5,1 1, + 3 = 75,1 1 Modelo B: 5,7 1, + 5 = 89, 1 Modelo C: 5 1,75 1, + 1 = 5 1, 1 Modelo D: 5,5 1, + = Por tanto, el modelo que le saldrá más rentable a Julia es el D. 35

34 Estadística FORMAS DE PENSAR. Razonamiento matemático 98. Página La media de los datos es x = = = La media que resulta de dividir los datos entre 3 es x = = =. La segunda media es el resultado de dividir entre 3 a la primera. 99. Página 58 Es imposible, ya que, si la edad media aumenta quitando 5 músicos de 19 años, esto quiere decir que la media era mayor de 19 años, y si aumenta añadiendo 5 músicos de 17 años, significa que la media es inferior a 17, por lo que es imposible. 1. Página x = = 85,5 El peso medio es 85,5 kg. 11. Página 58 La mediana, ya que la moda nos da el valor mínimo del salario mensual, mientras que la mayoría de la empresa cobra menos de la media (3 7 ). 1. Página 58 La correlación es mayor cuanto más se aproximan los puntos a una recta. Es este caso, las tres nubes de puntos se encuentran en una recta, por lo que la correlación es igual de fuerte en los tres casos. PRUEBAS PISA 13. Página x = = La media de las notas de los cinco exámenes es puntos Página 58 a) Sumamos todas las estaturas y dividimos el resultado entre el número total de chicas, es decir 5. b) 1) Falso ) Falso 3) Falso ) Falso 5 13 (155 1) c) x = = 19 cm La estatura media de las chicas es 19 cm. 5 3