Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

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1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural COMPARACIÓN DE LA RESPUESTA SÍSMICA ESTÁTICA NO LINEAL (PUSH-OVER) Y DINÁMICA INELÁSTICA PASO A PASO DE EDIFICIOS DE VARIOS NIVELES DISEÑADOS PARA DIFERENTES LÍMITES DE DEFORMACIÓN LATERAL Jorge A. Ávila,, Julio C. Manzano,, Luis A. Villegas, y Karla I. Gutiérrez, RESUMEN Se compara el comportamiento sísmico de estructuras tipo edificios de concreto reforzado de marcos dúctiles de, 6, 9 y 7 niveles, para Q= y 4. Se hacen análisis estáticos no-lineales ante cargas laterales monotónicamente crecientes (Push-over) y análisis dinámicos inelásticos con el registro SCT-EW del sismo de 985 en la ciudad de México, sin y con efectos de sobre-resistencias. Se utilizan las NTC-Sismo del RDF- 4, satisfaciendo los límites máximos de deformaciones laterales de entrepiso de servicio y de colapso; los edificios están ubicados en la zona compresible III b, con un periodo dominante del sitio de T s = s. ABSTRACT Based on, 6, 9 and 7-story reinforced concrete buildings of ductile frames, previously designed for Q= and 4, non-linear static analysis with increased monotonically lateral loads (Push-over) are made and their responses against the inelastic seismic analysis results with the SCT-EW-85 record are compared, without and with over-resistance effects. It is designed with the conditions of the Seismic Technical Norms of the Mexico City Code (RDF-4), satisfying the maximum story distortion limits of the service and collapse conditions; the buildings (offices) are in the III b compressible seismic zone, with site dominant period T s = s. INTRODUCCIÓN Es bien conocido que la ingeniería sísmica presenta grandes avances en países donde los movimientos sísmicos son de gran intensidad. A raíz de los sismos de septiembre de 985 en México, la ingeniería sísmica mexicana logra un gran auge. Se han realizado numerosas investigaciones con la finalidad de entender el fenómeno sísmico y plantear soluciones, que permitan evitar pérdidas humanas y disminuir el daño en las estructuras. La mayoría de los países han instituido la solución de los problemas vitales y de seguridad en las construcciones en forma de reglamentos que especifican normas seguras para el diseño y la construcción. En México el resultado de dichas investigaciones se ve reflejado en el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal y sus Normas Técnicas Complementarias, en vigor desde 4. OBJETIVOS Y ALCANCE Se determina y compara el comportamiento sísmico estático no-lineal (Push-over) y dinámico inelástico de edificios de concreto reforzado de, 6, 9 y 7 niveles de la zona compresible del valle de México; el diseño se hace cumpliendo los estados límite de servicio y de falla establecidos en las Normas Técnicas Complementarias correspondientes (NTC-Sismo y NTC-Concreto); se utilizaron los espectros de diseño del Cuerpo Principal para la zona sísmica III b (caso A) y el Apéndice A para el periodo dominante del suelo igual a T s = s (caso B). Instituto de Ingeniería, UNAM; javr@pumas.iingen.unam.mx Posgrado, Facultad de Ingeniería, UNAM, Ciudad Universitaria, Coyoacán, 45, México, D.F. Becario del Instituto de Ingeniería, UNAM

2 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero, Se analizan las respuestas sísmicas inelásticas en la historia del tiempo sin y con la influencia de posibles fuentes de sobre-resistencia, empleando el acelerograma SCT-EW, representativo del suelo compresible de máximos daños en la ciudad de México, durante los sismos de septiembre de 985. Para los análisis Pushover, se calculan las respuestas bajo diferentes distribuciones de carga lateral. Se presentan y comparan los mecanismos de colapso, curvas fuerza cortante basal-desplazamiento lateral de azotea y las demandas máximas de ductilidad global y local. Con base en los resultados de los análisis se pretende hacer ver que no se presentan variaciones importantes entre los casos A (Cuerpo Principal) y B (Apéndice A); el criterio mostrado en el Apéndice A es mucho más claro para determinar los desplazamientos a los que puede estar sometida la estructura, haciendo una diferencia entre desplazamientos de servicio y desplazamientos de colapso. El análisis Push-over representa un análisis confiable para el estudio del mecanismo de colapso y de las respuestas máximas que se pueden presentar en una estructura; este tipo de análisis es sensible al perfil de carga lateral utilizado. Mediante este análisis se puede identificar de forma menos laboriosa, con respecto de los análisis sísmicos en la historia del tiempo, la existencia de posibles mecanismos de falla indeseables que puedan presentar concentraciones de demandas de ductilidad. DESCRIPCIÓN DE LAS ESTRUCTURAS CÁLCULO DE RESPUESTAS ELÁSTICAS Son edificios de oficinas de, 6, 9 y 7 niveles de concreto reforzado, simétricos y regulares en planta y elevación, con un cajón rígido de cimentación; los edificios de 9 y 7 niveles tienen, además, pilotes de fricción y pilotes de punta, respectivamente. El sistema estructural es a base de marcos dúctiles de concreto reforzado formados por vigas y columnas, unidos por una losa maciza de concreto reforzado de cm de espesor; el concreto es clase con f c = 5 kg /cm, módulo de elasticidad E c = 4, (f c) /, y refuerzo longitudinal y transversal con f y = 4 kg /cm. Las figuras y muestran las principales características, en planta y elevación, de las estructuras de los edificios de, 6, 9 y 7 niveles, respectivamente. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Las estructuras se diseñaron con el análisis dinámico modal espectral, asumiendo el comportamiento elásticolineal tridimensional, más los efectos de las cargas verticales (cargas muertas más cargas vivas) y los de segundo orden. Se procedió de forma iterativa; a partir de una propuesta preliminar de dimensiones de vigas y de columnas se revisaron los estados límite de servicio y de falla especificados por el Cuerpo Principal (casos A) y el Apéndice A (casos B) de las NTC-Sismo del RDF-4. Las vigas y columnas de los diferentes edificios de los casos A y B resultaron prácticamente del mismo tamaño. El cálculo de las cuantías del acero de refuerzo de vigas y columnas se hizo ante la combinación crítica de cargas, satisfaciendo los requisitos generales y de marcos dúctiles de las NTC-Concreto, debido a que en los edificios de y 6 niveles se utilizó Q= 4, y para los de 9 y 7 niveles se diseñó con Q=. PERIODOS DE VIBRACIÓN La tabla compara los periodos de los tres modos de vibración (direcciones X, Y y ) de los edificios de, 6, 9 y 7 niveles. No existe diferencia entre los casos A y B. Para los edificios de 7 niveles, debido a la simetría de la estructura, los periodos en dirección X y Y son prácticamente iguales. Las figuras a 5 muestran la ubicación de los periodos fundamentales de vibración de las estructuras en estudio con respecto de los espectros de diseño del Cuerpo Principal (zona III b ) y del Apéndice A (T s = s), y los espectros de respuesta elástica e inelástica del acelerograma SCT-EW-85 (amortiguamiento viscoso crítico de 5%).

3 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural RELACIONES MÁXIMAS DE DESPLAZAMIENTO LATERAL RELATIVO ENTRE ALTURA DE ENTREPISO, ri / h i Las figuras 6 y 7 presentan las distorsiones angulares de entrepiso de los casos A (Cuerpo Principal-servicio) y B (Apéndice A-servicio y colapso) de los edificios de y 6 niveles, respectivamente; se muestran, también, los límites permisibles del Cuerpo Principal (.6) y el Apéndice A (.-servicio y.-colapso), especificados en las NTC-Sismo. La figura 8 hace lo mismo, pero para los casos A y B de los edificios de 9 y 7 niveles, con los límites permisibles del Cuerpo Principal (.) y el Apéndice A (.4 y.). Todos los edificios, para fines prácticos, satisfacen adecuadamente las condiciones de servicio, independientemente del espectro de diseño; el límite de colapso no es una condición que rija el comportamiento sísmico de dichos edificios. ELEMENTOS MECÁNICOS ÚLTIMOS Y DISEÑOS El diseño del acero de refuerzo de las vigas y columnas de cada uno de los edificios se llevó a cabo a partir de la combinación más desfavorable de cargas de todas las posibles combinaciones, después de hacer el análisis dinámico modal espectral tridimensional e incluir los efectos de las cargas verticales (cargas muertas más cargas vivas) y los de segundo orden; se utilizó el programa de computadora ETABS. El diseño de los armados se realizó cumpliendo los requisitos generales y las especificaciones de marcos dúctiles, como lo establecen las NTC-Concreto, después de haber utilizado Q= 4 ( y 6 niveles) y Q= (9 y 7 niveles). CÁLCULO DE RESPUESTAS INELÁSTICAS Se realizaron dos tipos de análisis no-lineales, a saber: análisis dinámico en la historia del tiempo con el acelerograma SCT-EW-85 (ver figura 9), y análisis estático lateral ante cargas monotónicamente crecientes (Push-over); se utilizó el programa de computadora DRAIN-DX. Se consideraron los efectos de las resistencias nominales y los de sobre-resistencias. Se analizaron los ejes estructurales centrales de cada edificio; dichos marcos fueron calibrados para representar el comportamiento dinámico y estático similar al modelo tridimensional, ajustando la masa asociada a cada marco por separado, de tal forma que para una rigidez dada, los tres primeros periodos de vibración, los desplazamientos laterales, elementos mecánicos y la distribución de fuerzas cortantes de entrepiso, coincidieran con los resultados de la estructura en conjunto. DEMANDAS MÁXIMAS DE DUCTILIDAD GLOBAL ( G ) La tabla muestra las demandas máximas de ductilidad global de los modelos de, 6, 9 y 7 niveles; en general, los modelos con sobre-resistencias tienden a presentar menor respuesta. Las demandas de ductilidad global de los casos A (Cuerpo Principal) y B (Apéndice A) son muy similares. En ningún caso la G fue mayor al nivel de diseño (Q= ó 4), que es el valor del factor de comportamiento sísmico (Q) con que se redujeron los espectros elásticos de diseño utilizados de las NTC-Sismo del RDF-4. CURVAS FUERZA CORTANTE BASAL DESPLAZAMIENTO LATERAL DE AZOTEA Las figuras a comparan las curvas elásticas e inelásticas de fuerza cortante basal-desplazamiento horizontal de azotea de las estructuras de, 6, 9 y 7 niveles, sin y con efectos de sobre-resistencias; sólo se presentan los resultados de los diseños con el Apéndice A (caso B), con escasa mayor disipación de energía por histéresis, con respecto de los diseños del caso A (Cuerpo Principal). Con los efectos de las sobreresistencias las respuestas tienden a disminuir, hacia el rango elástico. Ante el comportamiento elástico, las gráficas de este tipo de respuesta serían prácticamente líneas rectas, solamente con cierta disipación de energía debido al amortiguamiento viscoso supuesto del 5%. Cuando se tiene comportamiento inelástico, se observa que a medida que la estructura disipa mayor cantidad de energía sísmica las respuestas tienen mayor

4 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero, área de histéresis, con reducciones importantes de la fuerza cortante basal y del desplazamiento lateral de azotea. DISTRIBUCIÓN GLOBAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y DEMANDAS MÁXIMAS DE DUCTILIDAD LOCAL ( L ) La distribución global de articulaciones plásticas de cada uno de los edificios, casos A y B, tiende hacia el mecanismo de falla columna fuerte-trabe débil ; esto es, las articulaciones plásticas se generalizan en la mayor parte de las vigas y solamente en algunas columnas, lo cual es congruente con la filosofía actual de diseño del RDF-4. Las figuras 4 a 7 tienen las distribuciones globales de articulaciones plásticas de los edificios de, 6, 9 y 7 niveles, según el diseño del caso B, sin y con sobre-resistencias. Los colores describen los diferentes tiempos en que se fueron presentando dichas articulaciones plásticas, desde el rojo ( y 6 niveles) y azul (9 y 7 niveles) al inicio, hasta el color azul ( y 6 niveles) y rojo (9 y 7 niveles) al final de la fase más intensa del registro SCT-EW-85, utilizado en estos análisis paso a paso. No existen diferencias relevantes entre los casos A y B. Los valores calculados de las demandas máximas de ductilidad local de vigas y columnas, independientemente del número de niveles (, 6, 9 ó 7) y caso analizado (A ó B), son controlables desde el punto de vista del diseño práctico; con los efectos de sobre-resistencias, dichas respuestas son inferiores. Las demandas máximas de ductilidad local que se presentan en las vigas del modelo de 9 niveles del caso B, son escasamente mayores a las del caso A, independientemente del tipo de resistencias; ocurre algo similar en las demandas de ductilidad local que se tienen en las columnas, aunque éstas se comportan casi elásticamente. Las demandas máximas para los casos nominales oscilan entre valores de 4 y 6 en vigas, mientras que en columnas los valores son menores a ; con los efectos de sobre-resistencias, dichas demandas máximas en vigas son del orden de a. Las demandas máximas de ductilidad local en las vigas y columnas del modelo de 7 niveles tienden a ser ligeramente superiores para el caso B, sin importar el tipo de resistencias. Los valores máximos en vigas varían entre y 7 para los modelos con resistencias nominales, y entre.5 y cuando se consideran los efectos de sobre-resistencia; las columnas casi se comportan en el rango elástico, con demandas máximas menores a.5. ANÁLISIS ESTÁTICO NO-LINEAL (PUSH-OVER) Este método permite revisar la condición de colapso o falla de cualquier estructura, así como obtener las respuestas sísmicas no-lineales: relaciones fuerza cortante basal-desplazamiento lateral de azotea, distribución global de articulaciones plásticas, mecanismos de falla, envolventes de desplazamientos laterales y de drifts de entrepiso, demandas máximas de ductilidad global y local, etc. Los análisis Push-over se realizaron para las distribuciones de cargas laterales: Distribución DME con las fuerzas de piso (F i ), calculadas con las fuerzas cortantes de entrepiso (V i ) del análisis dinámico modal espectral, con la participación de todos los modos de vibración lateral; Distribución paso a paso elástico, con las fuerzas F i, determinadas a partir de las fuerzas cortantes de entrepiso (V i ) para un tiempo t i del análisis paso a paso, cuando la estructura está trabajando en el rango elástico; Distribución Paso a paso inelástico con las fuerzas de piso (F i ), calculadas con las fuerzas cortantes de entrepiso (V i ) para un tiempo t i del análisis paso a paso, cuando en la estructura se presenta el desplazamiento máximo inelástico de azotea; y, Distribución lineal triangular, con las fuerzas F i resultantes del análisis sísmico estático elástico-lineal. La figura 8 presenta las distribuciones de cargas laterales del modelo de 7 niveles, para fines de ilustración. Se muestran, en general, los resultados con la distribución de fuerzas laterales del análisis dinámico modal espectral (DME); para los modelos de y 6 niveles se presentan, también, las respuestas después de haber utilizado la distribución de fuerzas laterales de la fase más intensa del análisis paso a paso inelástico, para fines comparativos. Para este trabajo se realizaron los análisis Push-over de tal forma que el análisis se terminara cuando se presentara alguna de las siguientes condiciones: a) Demandas máximas de ductilidad local en vigas iguales a 5; b) Demandas máximas de ductilidad local en columnas iguales a ; c) Distorsión máxima de entrepiso de la condición de colapso de., según el Apéndice A de las NTC-Sismo del RDF-4 para estructuras de marcos de concreto dúctiles con Q= ó 4; d) Mecanismo de colapso de la estructura. 4

5 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural RELACIONES MÁXIMAS DE DESPLAZAMIENTO LATERAL RELATIVO ENTRE ALTURA DE ENTREPISO, ri / h i En los edificios de y 6 niveles se presentó la situación en que simultáneamente se alcanzaron los límites de la distorsión angular de entrepiso de la condición de colapso y los límites de las demandas locales de ductilidad en algunas vigas y columnas. En los modelos de 9 niveles con resistencias nominales rigió la condición del límite preestablecido de las demandas máximas de ductilidad local de los elementos estructurales; con sobre-resistencias dominó la condición de colapso (.). En los edificios de 7 niveles con resistencias nominales rigieron simultáneamente el límite máximo de demandas de ductilidad local en columnas () y la distorsión máxima de entrepiso de la condición de colapso (.). CURVAS FUERZA CORTANTE BASAL-DESPLAZAMIENTO LATERAL DE AZOTEA Las figuras 9 a comparan las relaciones fuerza cortante basal-desplazamiento horizontal de azotea del análisis Push-over contra las curvas de los análisis inelásticos paso a paso, sin y con efectos de sobreresistencias. Con los resultados de ambos tipos de análisis se confirma cómo es la rigidez lateral y resistencia lateral, así como la capacidad de disipación de energía de cada estructura ante los efectos sísmicos típicos de la ciudad de México. Con los efectos de las sobre-resistencias se corrobora una mayor capacidad lateral. Cabe aclarar que con el análisis Push-over solamente se está empujando a cada estructura hacia su lado derecho, mientras que los resultados en la historia del tiempo van para ambos lados. Se corrobora que, en todos los modelos, la distribución global de articulaciones plásticas determinadas con el análisis Push-over presentó una tendencia general hacia el mecanismo de falla conocido como tipo viga ; esto es, se presenta una distribución casi generalizada de articulaciones plásticas en la mayor parte de las vigas y solamente en algunas columnas, lo cual es congruente con la filosofía actual de diseño columna fuerte-trabe débil del RDF-4. En los edificios de y 6 niveles se presentó la situación en que simultáneamente se alcanzaron los límites de la distorsión angular de entrepiso de la condición de colapso y los límites de las demandas locales de ductilidad en algunas vigas y columnas. En los modelos de 9 niveles con resistencias nominales rigió la condición del límite preestablecido de las demandas máximas de ductilidad local de los elementos estructurales; con sobre-resistencias dominó la condición de colapso. En los edificios de 7 niveles con resistencias nominales rigieron simultáneamente el límite máximo de demandas de ductilidad local en columnas () y la distorsión máxima de entrepiso de la condición de colapso (.). CONCLUSIONES El análisis y diseño de las estructuras de, 6, 9 y 7 niveles se realizó utilizando los espectros de diseño del Cuerpo Principal (zona compresible tipo III b ) y del Apéndice A (T s = s), más los efectos de las cargas gravitacionales. Para realizar los análisis paso a paso elásticos e inelásticos se utilizó el acelerograma SCT- EW-85. Los análisis estáticos no-lineales tipo Push-over se ejecutaron ante diferentes perfiles de carga lateral. Se consideraron los efectos de las resistencias nominales y con sobre-resistencias. Se cumplió con las especificaciones señaladas en el Cuerpo Principal (definido como caso A), así como también con los requerimientos del Apéndice A (caso B) de las NTC.-Sismo del RDF-4. Se consideró que los edificios pertenecen al grupo B (oficinas). Para el diseño de las estructuras de y 6 niveles se utilizó un factor de comportamiento sísmico Q= 4 y Q= para los edificios de 9 y 7 niveles, por lo que se tuvo que cumplir con los requisitos especiales de diseño de marcos dúctiles. Las dimensiones de los elementos estructurales se proporcionaron para satisfacer el estado límite de servicio de las distorsiones permisibles de entrepiso del Cuerpo Principal (.6 para y 6 niveles;. para 9 y 7 niveles) y el Apéndice A (servicio:. para y 6 niveles, y.4 para 9 y 7 niveles;.-colapso) de las NTC-Sismo. El RDF-4 proporciona un nivel adecuado de seguridad estructural; esto es, los edificios diseñados siguiendo sus recomendaciones presentan un comportamiento satisfactorio, con suficiente reserva de resistencia que 5

6 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero, evite fallas frágiles (por cortante). Con la ayuda de las sobre-resistencias, las respuestas máximas tienden a ser menores. No se presentan variaciones importantes en los resultados, después de haber diseñado con el Cuerpo Principal (caso A) y Apéndice A (caso B). El criterio del Apéndice A es mucho más claro y permite determinar de forma menos obscura el nivel de desplazamientos a los que puede estar sometida la estructura, haciendo la diferencia entre desplazamientos de servicio y desplazamientos de colapso. La tendencia de formación de articulaciones plásticas, obtenidas de los análisis paso a paso y estáticos no-lineales, de cada uno de los modelos presenta, en general, un comportamiento de viga débil-columna fuerte, asegurando así un comportamiento dúctil. El análisis Push-over es un método confiable para definir el mecanismo de colapso y para calcular las respuestas laterales máximas que se pueden presentar en una estructura. Este tipo de análisis es ligeramente sensible al perfil de cargas laterales utilizado; con la distribución de fuerzas laterales determinada del análisis modal espectral (incluyendo todos los modos de vibración que participan en la respuesta lateral), los resultados muestran mejor congruencia con respecto de los resultados de los análisis dinámicos en la historia del tiempo. También, con el análisis Push-over se puede identificar de forma menos laboriosa la existencia de posibles mecanismos de falla indeseables, que pudieran presentar concentración de demandas de ductilidad local en los diferentes miembros estructurales. REFERENCIAS Gaceta Oficial del Gobierno del Distrito Federal (4), Reglamento de Construcciones de la ciudad de México. Tabla Comparación de los periodos de vibración de los edificios de, 6, 9 y 7 niveles Periodos de vibración, T i (segundos) Dirección -niveles 6-niveles 9-niveles 7-niveles T T T T T T T T T T T T X Y (torsión) Tabla Comparación de las demandas globales máximas de ductilidad de los edificios de, 6, 9 y 7 niveles, de los análisis dinámicos inelásticos, sin y con efectos de sobre-resistencias Resistencias nominales Sobre-resistencias Niveles Y (cm) máx inelástico (cm) G Y (cm) máx inelastico (cm) G (Q= 4) (Q= 4) (Q= ) (Q= ) G = máx inelástico / Y Y = desplazamiento lateral de azotea en la primera fluencia máx inelástico = desplazamiento lateral máximo inelástico 6

7 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Y X Fig. Planta estructural tipo de los modelos en estudio (cotas en metros) Figura Planta tipo y cortes en elevación de las estructuras de y 6 niveles 7

8 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero, m 8 m 8 m 8 m 8 m 8 m E B49 B5 B5 B5 B5 B54 C57 C59 C6 C6 D B7 C4 B8 B9 C45 B4 B4 C47 B4 C49 B6 B78 B94 B B48 B6 B7 B84 8 m 8 m D 8 m B6 B6 B59 B7 C4 B77 B8 B76 B75 B9 C45 B9 B4 B9 B9 B4 C47 B9 B4 C49 B8 B7 C 8 m B47 B46 B5 C9 B59 B6 B58 B7 C B7 B8 B7 B9 C B8 B B8 C5 4 m C B58 B5 C9 B6 B74 B7 C B8 B9 B9 C B C5 B6 m B B45 B C5 B57 B4 B5 C7 B69 B6 B7 C9 B8 B8 C B 8 m 8 m B57 B C5 B56 B7 B4 B7 B5 C7 B89 B6 B88 B7 C9 B5 B8 C B4 A 8 m B44 B4 C B B B56 B55 C B B4 B68 B67 C5 B5 B6 B8 B79 C7 A B55 B C B7 B C B B87 B4 C5 B5 B B6 C7 4 m 4 m 4 N9 N8 N7 N6 N5 N4 N N N NPB NSOT NCIM 4 C9 C C C5 7,5,75 N7 N6 N5 N4 N N N N N9 N8 N7 N6 N5 N4 N N N 4.45 NPB NSOT NCIM C5 C7 C9 C,75 Figura Plantas tipo y cortes en elevación de las estructuras de 9 y 7 niveles 8

9 Seudo aceleración espectral / g Seudo aceleración espectral / g Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Periodo T (s) Elástico SCT EW-85 Ductilidad = (SCT EW-85) Ductilidad = 4 (SCT EW-85) RDF-4 (Q = ) RDF-4 (Q = ) RDF-4 (Q = 4) Caso A - Eje Caso A - Eje A Caso B - Eje Caso B - Eje A Caso C - Eje Caso C - Eje A Caso D - Eje Caso D - Eje A Figura Espectros de respuesta SCT EW-85 (ductilidades, y 4, con amortiguamiento del 5%) y de diseño (Q=, y 4) del Cuerpo Principal (zona sísmica III b) de las NTC-Sismo del RDF-4, y ubicación de los periodos fundamentales de vibración de los modelos de niveles Periodo T (s) Elástico SCT EW-85 Ductilidad = (SCT EW-85) Ductilidad = 4 (SCT EW-85) RDF-4 (Q = ) RDF-4 (Q = ) RDF-4 (Q = 4) Caso A - Eje Caso A - Eje A Caso B - Eje Caso B - Eje A Caso C - Eje Caso C - Eje A Caso D - Eje Caso D - Eje A Figura 4 Espectros de respuesta SCT EW-85 (ductilidades, y 4, con amortiguamiento del 5%) y de diseño (Q=, y 4) del Apéndice A (T s= s) de las NTC-Sismo del RDF-4, y ubicación de los periodos fundamentales de vibración de los modelos de 6 niveles 9

10 S a /g XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero, T i (s) SCT-EW Elástico ( =) SCT-EW Inelástico ( =) Apéndice A. Elástico (Q=) Apéndice A. Inelástico (Q=) Cuerpo Principal. Elástico (Q=) Cuerpo Principal. Inelástico (Q=) T (Modelos 9 Niveles) T (Modelos 7 Niveles) Figura 5 Ubicación de los periodos fundamentales de vibración de los edificios de 9 y 7 niveles con respecto de los espectros de diseño del Cuerpo Principal (Q= y ) y Apéndice A (Q= y ) de las NTC-Sismo del RDF-4, y de los espectros de respuesta del registro SCT-EW-85 ( = y )

11 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Nivel Cuerpo Principal (servicio) Desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso Dirección X Dirección Y Límite permisible (servicio) Nivel Apéndice A (servicio) Desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso Dirección X Dirección Y Límite permisible (servicio) Nivel Apéndice A (colapso) Desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso Dirección X Dirección Y Límite permisible (colapso) Figura 6 Relaciones máximas de desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso, análisis dinámico modal con los espectros de diseño del Cuerpo Principal (servicio) y Apéndice A (servicio y colapso) de las NTC-Sismo del RDF-4, sismo en ambas direcciones, edificio de niveles (Q= 4)

12 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero, Nivel Cuerpo Principal (servicio) Desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso Dirección X Dirección Y Límite permisible (servicio) Nivel Apéndice A (servicio) Desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso Dirección X Dirección Y Límite permisible (servicio) Nivel Apéndice A (colapso) Desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso Dirección X Dirección Y Límite permisible (colapso) Figura 7 Relaciones máximas de desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso, análisis dinámico modal con los espectros de diseño del Cuerpo Principal (servicio) y Apéndice A (servicio y colapso) de las NTC-Sismo del RDF-4, sismo en ambas direcciones, edificio de 6 niveles (Q= 4)

13 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Nivel g permisible (Cuerpo Principal) g permisible (Colapso, Apéndice A) 9 niveles - g permisible (Servicio, Apéndice A) Nivel Desplazamiento horizontal relativo entre altura de entrepiso Cuerpo principal, Sx Apéndice A, Sx (Servicio) Apéndice A, Sx (Colapso) Apéndice A, Sy (Servicio) Apéndice A, Sy (Colapso) Cuerpo principal, Sy g permisible (Servicio, Apéndice A) g permisible (Cuerpo Principal) g permisible (Colapso, Apéndice A) 7 niveles Desplazamiento horizontal relativo entre altura de entrepiso Apéndice A (Servicio) Apéndice A (Colapso) Cuerpo Principal Figura 8 Relaciones máximas de desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso, análisis dinámico modal con los espectros de diseño del Cuerpo Principal (servicio) y Apéndice A (servicio y colapso) de las NTC-Sismo del RDF-4, sismo en ambas direcciones, edificios 9 y 7 niveles (Q= )

14 Cortante basal (t) Cortante basal (t) Aceleración / g XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero,. Registro SCT EW - 9 SEP Tiempo (s) Figura 9 Acelerograma SCT, componente E-W, registro del 9 de septiembre de Desplazamiento lateral en azotea (cm) Nominales niveles Desplazamiento lateral en azotea (cm) Sobre-resistencias niveles Figura Curvas fuerza cortante basal - desplazamiento horizontal en azotea, análisis paso a paso inelásticos (resistencias nominales-n y sobre-resistencias-sr), diseño con el Apéndice A (caso B) de las NTC-Sismo del RDF-4, edificio de niveles 4

15 Fuerza cortante basal ( t ) Fuerza cortante basal ( t ) Fuerza cortante basal ( t ) Cortante basal (t) Cortante basal (t) Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural niveles Desplazamiento lateral en azotea (cm) Nominales niveles Desplazamiento lateral en azotea (cm) Sobre-resistencias Figura Curvas fuerza cortante basal - desplazamiento horizontal en azotea, análisis paso a paso inelásticos (resistencias nominales-n y sobre-resistencias-sr), diseño con el Apéndice A (caso B) de las NTC-Sismo del RDF-4, edificio de 6 niveles niveles Desplazamiento horizontal de azotea ( cm ) Desplazamiento horizontal de azote esplazamiento horizontal de azotea ( cm ) niveles 9 niveles Desplazamiento horizontal de azotea ( cm ) Figura Curvas fuerza cortante basal-desplazamiento horizontal de azotea, análisis paso a paso elástico e inelásticos (N-resistencias nominales y SR-sobre-resistencias), diseño con el Apéndice A (caso B) de las NTC-Sismo del RDF-4, edificio de 9 niveles 5

16 Fuerza cortante basal ( t ) Fuerza cortante basal ( t ) Fuerza cortante basal ( t ) XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero, niveles -5 7 niv Desplazamiento horizontal de azotea ( cm ) Desplazamiento horizontal de azotea ( cm ) -N Desplazamiento horizontal de azotea ( cm ) - 7 niveles -5 7 niveles Desplazamiento horizontal de azotea ( cm ) Figura Curvas fuerza cortante basal-desplazamiento horizontal de azotea, análisis paso a paso elástico e inelásticos (N-resistencias nominales y SR-sobre-resistencias), diseño con el Apéndice A (caso B) de las NTC-Sismo del RDF-4, edificio de 7 niveles A B C D A B C D N* N* N* N* N* N* Figura 4 Secuencia de formación y distribución global de articulaciones plásticas, edificio niveles, caso B con resistencias nominales (N) y sobre-resistencias (SR) 6

17 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 4 4 N*6 N*6 N*5 N*5 N*4 N*4 N* N* N* N* N* N* Figura 5 Secuencia de formación y distribución global de articulaciones plásticas, edificio 6 niveles, caso B con resistencias nominales (N) y sobre-resistencias (SR) Figura 6 Secuencia de formación y distribución global de articulaciones plásticas, edificio 9 niveles, caso B con resistencias nominales (N) y sobre-resistencias (SR) 7

18 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero, Figura 7 Secuencia de formación y distribución global de articulaciones plásticas, edificio 7 niveles, caso B con resistencias nominales (N) y sobre-resistencias (SR) Nivel Dinámico modal espectral 4 Paso a paso elástico 9 Triangular lineal Paso a paso inelástico para (resistencias nominales) Paso a paso inelástico para (sobre-resistencias) máx máx Fuerza lateral (t) Figura 8 Distribuciones de cargas laterales para el análisis estático no-lineal (Push-over), edificio de 7 niveles, caso B (Apéndice A) 8

19 Cortante basal (t) Cortante basal (t) Cortante basal (t) Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural niveles 5 c S =.8 c S =. c S(Push-over) /c S(Paso a paso) = Paso a paso (nominales) - Desplazamiento lateral en azotea (cm) Push-over (dinámico modal espectral - nominales) Push-over (desplazamiento lateral máximo, paso a paso dinámico - nominales) niveles 5 c S =.57 c S =.9 c S(Push-over) /c S(Paso a paso) = Desplazamiento lateral en azotea (cm) Paso a paso (sobre-resistencias) Push-over (dinámico modal espectral - sobre-resistencias) Push-over (desplazamiento lateral máximo, paso a paso dinámico - sobre-resistencias) Figura 9 Curvas fuerza cortante basal-desplazamiento lateral de azotea de los análisis dinámico inelástico paso a paso y estático no-lineal Push-over, con resistencias nominales-n y con efectos de sobre-resistencias-sr, edificio de niveles, caso B (Apéndice A) 6 niveles 5 c S =.65 c S =.79 5 c S(Push-over) /c S(Paso a paso) = Desplazamiento lateral en azotea (cm) Paso a paso (nominales) Push-over (dinámico modal espectral - nominales) Push-over (desplazamiento lateral máximo, paso a paso dinámico - nominales) 9

20 Fuerza cortante basal (t) Fuerza cortante basal (t) Fueza cortante basal (t) Fuerza cortante basal (t) Cortante basal (t) XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero, 6 niveles 5 c S =.7 c S =.5 5 c S(Push-over) /c S(Paso a paso) = Desplazamiento lateral en azotea (cm) Paso a paso (sobre-resistencias) Push-over (dinámico modal espectral - sobre-resistencias) Push-over (desplazamiento lateral máximo, paso a paso dinámico - sobre-resistencias) Figura Curvas fuerza cortante basal - desplazamiento lateral de azotea de los análisis dinámico inelástico paso a paso y estático no-lineal Push-over, sin y con sobre-resistencias, edificio de 6 niveles Desplazamiento de azotea (cm) 9 niveles Desplazamiento horizontal de azotea (cm) Figura Curvas fuerza cortante basal-desplazamiento horizontal de azotea, análisis estático no-lineal (Push-over) y análisis paso a paso inelástico con resistencias nominales-n y sobreresistencias-sr, edificio de 9 niveles, caso B (Apéndice A) Figura Desplazamiento horizontal de azotea (cm) 7 niveles Desplazamiento horizontal de azotea (cm) Curvas fuerza cortante basal-desplazamiento horizontal de azotea, análisis estático nolineal (Push-over) y análisis paso a paso inelástico con resistencias nominales-n y sobreresistencias-sr, edificio de 7 niveles, caso B (Apéndice A)