Física y Química 4 ESO

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1 Física y Química 4 ESO Biblioteca del profesorado SOLUCIONARIO El Solucionario de Física y Química para 4.º de ESO es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Enrique Juan Redal. En su realización ha participado el siguiente equipo: Fernando de Prada P. de Azpeitia Carmen Escudero Bascón EDICIÓN Raúl Carreras Soriano EDITOR EJECUTIVO David Sánchez Gómez DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa

2 Presentación El nombre de la serie, Los Caminos del Saber, responde al planteamiento de presentar un proyecto de Física y Química centrado en la adquisición de los contenidos necesarios para que los alumnos puedan desenvolverse en la vida real. El saber, dentro de la etapa obligatoria de la enseñanza, debe garantizar no solo la interpretación y la descripción de la realidad, sino también la actuación sobre ella. En este sentido, y considerando la Física y Química a estos niveles como una materia esencialmente procedimental, recogemos en este material la resolución de todos los ejercicios y problemas formulados en el libro del alumno. Pretendemos que esta resolución no sea solo un instrumento, sino que pueda entenderse como una propuesta didáctica para enfocar la adquisición de los distintos conceptos y procedimientos que se presentan en el libro del alumno.

3 presentación Índice Unidad 1 El movimiento 5-36 Unidad Las fuerzas Unidad 3 Fuerzas gravitatorias Unidad 4 Fuerzas y presiones en fluidos Unidad 5 Trabajo y energía Unidad 6 Unidad 7 Transferencia de energía: calor Transferencia de energía: ondas Unidad 8 Sistema periódico y enlace Unidad 9 La reacción química 1-46 Unidad 10 La química y el carbono Anexos I y II Formulación Anexo III Competencias básicas Sistema periódico de los elementos químicos

4 para describirlo usamos sistema de referencia velocidad constante se llama MRU (movimiento rectilíneo uniforme) rectilíneo con aceleración constante se llama puede ser MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado) curvilíneo circular con velocidad constante se llama MCU (movimiento circular uniforme) competencia matemática A través de la resolución de ejemplos y de las actividades propuestas los alumnos desarrollan esta competencia a lo largo de toda la unidad. En esta unidad se enseña a los alumnos a analizar e interpretar representaciones gráficas del tipo x-t y v-t, correspondientes al movimiento rectilíneo uniforme, y gráficas x-t, v-t y a-t, correspondientes al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, a partir de la elaboración de la propia gráfica y su tabla correspondiente. También se les muestra cómo resolver diversos ejercicios de movimientos rectilíneos tanto de forma analítica como gráficamente. En esta, como en otras muchas unidades de este libro, se trabaja el cambio de unidades. competencia en comunicación lingüística Tanto a través de las lecturas de los distintos epígrafes como mediante la realización de los distintos ejercicios y problemas, los alumnos irán adquiriendo un vocabulario científico que poco a poco aumentará y enriquecerá su lenguaje, y con ello su comunicación con otras personas. competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Las distintas actividades propuestas a los alumnos a lo largo de esta unidad hacen factible que estos analicen y comprendan los movimientos que se producen a su alrededor constantemente, extrapolando de esta forma los conocimientos adquiridos en el aula a su vida cotidiana. Tratamiento de la información y competencia digital En la sección rincón de la lectura nos encontramos con diversas direcciones de páginas web relacionadas con la temática tratada en esta unidad. competencia social y ciudadana En esta unidad se enseña a los alumnos a respetar y valorar las opiniones de los demás, aunque estas sean contrarias a las propias. competencia para aprender a aprender La práctica continuada que los alumnos ejercitan a lo largo del curso desarrolla en ellos la habilidad de aprender a aprender. Es decir, se consigue que los alumnos no dejen de aprender cuando cierran su libro de texto, sino que son capaces de seguir aprendiendo de las cosas que les rodean. 8 9 Introducción En cualquier texto de Física y Química los ejercicios y las cuestiones constituyen una parte fundamental del contenido del libro. En nuestro material, las actividades aparecen agrupadas en dos secciones: Junto a la teoría, a pie de página. Al final de cada unidad. En este libro, complemento de la Guía del profesor, se presenta, para cada una de las unidades del libro de texto: Un Mapa de contenidos y, bajo él, las distintas categorías en las que se han agrupado las actividades de la unidad. 1 La Programación de aula (objetivos, contenidos, criterios de evaluación, competencias...). La Resolución de todos los ejercicios incluidos en el libro del alumno. El grado de dificultad de las actividades viene identificado con los siguientes símbolos: El movimiento MAPA DE CONTENIDOS Menor Media Mayor el movimiento 1 El movimiento programación de aula OBJETIVOS Comprender la necesidad de un sistema Clasificar los movimientos según su trayectoria. de referencia para describir un movimiento. Identificar MRU, MRUA y MCU. Conocer los conceptos básicos relativos Utilizar correctamente las leyes del movimiento. al movimiento. Diferenciar velocidad media de velocidad instantánea. observaciones. Saber expresar gráficamente algunas 5 contenidos Conceptos Sistema de referencia. Carácter relativo del movimiento. Conceptos básicos para describir el movimiento: trayectoria, posición, desplazamiento. Clasificación de los movimientos según su trayectoria. Velocidad. Carácter vectorial. Velocidad media e instantánea. Aceleración. Carácter vectorial. MRU. Características. Ley del movimiento. Gráficas x-t, v-t en el MRU. MCU. Características. Magnitudes angulares. Ley del movimiento. MRUA. Características. Ley del movimiento. Gráficas x-t, v-t, a-t en el MRUA. Movimiento de caída libre. Procedimientos, Representar e interpretar gráficas. destrezas Resolver gráfica y analíticamente ejercicios de movimientos y habilidades rectilíneos. Resolver numéricamente ejercicios de MCU. Realizar cambios de unidades. Montar y realizar experiencias con el objetivo de estudiar algunos tipos de movimientos. Actitudes Fomentar la observación y el análisis de los movimientos que se producen a nuestro alrededor. Apreciar la diferencia entre el significado científico y el significado coloquial que tienen algunos términos utilizados en el lenguaje cotidiano. educación en ValoreS 1. educación vial. Desde esta unidad se puede contribuir a las campañas de educación vial, relacionando la necesidad de las limitaciones de velocidad con el tiempo que transcurre y la distancia que se recorre desde que un vehículo inicia la frenada hasta que se detiene. Esta reflexión vincula los conocimientos adquiridos en clase con situaciones reales, mostrando que los consejos sobre las limitaciones de velocidad y la distancia mínima de seguridad entre vehículos tienen fundamentos físicos. Se pueden valorar, además, las posibles consecuencias en los accidentes de tráfico por incumplimiento de las normas de circulación. competencias Que Se TraBaJan criterios de evaluación 1. Describir el movimiento y valorar la necesidad de los sistemas de referencia. ecuaciones correspondientes a cada 5. Aplicar y solucionar correctamente las. Saber identificar los movimientos según movimiento en los ejercicios planteados. sus características. 3. Representar gráficas de los movimientos 6. Resolver cambios de unidades y expresar los resultados en unidades del SI. rectilíneos a partir de la tabla de datos correspondiente. 7. Manejar adecuadamente el material de 4. Reconocer el tipo de movimiento a partir laboratorio extrayendo conclusiones a de las gráficas x-t y v-t. partir de experimentos. 6 7 Además de este libro, al profesor se le ofrece como material de apoyo la Guía con recursos didácticos fotocopiables para cada unidad: actividades de refuerzo y ampliación, problemas resueltos, fichas con aplicaciones y curiosidades y anécdotas, banco de datos y experiencias. 8 1 El movimiento Imagínate que en la pista de atletismo tomamos la meta como origen del sistema de referencia (100 m). Cómo indicarías la posición de los dos corredores? Al tomar el origen del sistema de referencias en el punto 100 m que corresponde a la meta, la posición de salida se expresa mediante el valor negativo de -100 m. Como consecuencia, la posición de los corredores estará comprendida entre los valores de -100 m (posición de salida) y de 0 m (posición de la meta). En la figura, la posición del corredor más cercano a la meta se indicará como de -0 m, y la del segundo corredor, como de -40 m. Teniendo en cuenta el sistema de referencia que hemos establecido en el circuito de Jerez, indica la posición de las curvas Ángel Nieto y Dry Sack. En el diagrama 1 cm corresponde a 00 m reales aproximadamente. La posición se indica mediante un vector que va desde el origen del circuito hasta el punto donde se encuentra la curva. En el sistema de referencia de la habitación en la que vuela la mosca, indica la posición de la mosca que se ha posado en un punto m a la izquierda del origen, 1 m adelante (alejándose de la lámpara) y 0,5 m por debajo de ese punto. Las coordenadas de la mosca en la habitación son: x = - m; y = 1 m; z = -0,5 m. P(-, 1, -0,5) Trabajando sobre el circuito de Jerez representado en esta página: a) Busca algún tramo del circuito en el que el desplazamiento coincida con el espacio recorrido. b) Teniendo en cuenta el resultado anterior, completa la frase. c) Dibuja el vector desplazamiento (DWr ) y el espacio recorrido (s) cuando una moto se desplaza desde la curva Sito Pons a la curva Peluqui del circuito de Jerez. a) En los tramos rectos del circuito el desplazamiento coincide con el espacio recorrido. Por ejemplo, el tramo recto entre la curva Sito Pons y la curva Dry Sack. b) El desplazamiento coincide con el espacio recorrido cuando el móvil describe una trayectoria rectilínea y no hay cambio en el sentido del movimiento. c) El espacio recorrido es la distancia que recorren los motoristas sobre su trayectoria. Sin embargo, el vector desplazamiento es un vector que va del extremo del vector posición de la moto en la curva Sito Pons al extremo del vector posición de la moto en la curva Peluqui SOLUCIONARIO La luz recorre trescientos mil kilómetros por segundo. Expresa su velocidad en km/h y en m/s. La velocidad aproximada de la luz es de km/s, que equivale a: 1000 m km/ s? = 3? 10 m/s 1 km 3600 Ys km/s Y? = 1,08? 10 km/h 1 h Seguridad vial. a) Teniendo en cuenta que el tiempo de reacción medio de un adulto es de 3/4 de segundo, calcula qué distancia recorre un conductor, como mínimo, desde que observa una situación de peligro hasta que toma una decisión si viaja a 10 km/h. Y si viaja a 50 km/h? b) Teniendo en cuenta los resultados anteriores, justifica la norma que limita a 50 km/h la velocidad de los coches en una vía urbana. a) En 0,75 s un automóvil que circula a 10 km/h tiene una velocidad de 33,33 m/s. Por tanto, en 0,75 s recorre una distancia de 5 m, la longitud de una piscina. Cuando la velocidad es de 50 km/h (13,9 m/s) solamente recorre 10,4 m. b) Si los automóviles circularan por las vías urbanas a estas velocidades, no tendrían espacio ni tiempo suficiente para detenerse ante un imprevisto, en los pasos de peatones y en los semáforos, y como consecuencia se producirían muchos más atropellos y accidentes. Seguridad vial. a) Indica cuál debe ser la distancia de seguridad para un coche que circula a 10 km/h. b) Y si el coche circula a 50 km/h? a) y b) A la vista de los resultados del ejercicio anterior y tomando como referencia el doble de este valor, la distancia de seguridad de un vehículo que circula a 10 km/h debe ser como mínimo de 100 m, y de 1 m cuando circula a 50 km/h. Calcula el espacio que recorre un coche que se desplaza en línea recta y con velocidad constante de 7 km/h, cuando se mueve durante 30 minutos. Cambio de unidades: 1000 m 1 h 60 s 7 km/h?? = 0 m/s; 30 min? = 1800 s 1 km 3600 s 1min x = v? t = 0 m/s? 1800 s = m = 36 km 9 4

5 1 El movimiento MAPA DE CONTENIDOS el movimiento para describirlo usamos puede ser sistema de referencia rectilíneo curvilíneo circular con con velocidad constante aceleración constante velocidad constante se llama se llama se llama MRU (movimiento rectilíneo uniforme) MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado) MCU (movimiento circular uniforme) OBJETIVOS Comprender la necesidad de un sistema de referencia para describir un movimiento. Conocer los conceptos básicos relativos al movimiento. Diferenciar velocidad media de velocidad instantánea. Clasificar los movimientos según su trayectoria. Identificar MRU, MRUA y MCU. Utilizar correctamente las leyes del movimiento. Saber expresar gráficamente algunas observaciones. 5

6 1 El movimiento CONTENIDOS Conceptos Procedimientos, destrezas y habilidades Actitudes Sistema de referencia. Carácter relativo del movimiento. Conceptos básicos para describir el movimiento: trayectoria, posición, desplazamiento. Clasificación de los movimientos según su trayectoria. Velocidad. Carácter vectorial. Velocidad media e instantánea. Aceleración. Carácter vectorial. MRU. Características. Ley del movimiento. Gráficas x-t, v-t en el MRU. MCU. Características. Magnitudes angulares. Ley del movimiento. MRUA. Características. Ley del movimiento. Gráficas x-t, v-t, a-t en el MRUA. Movimiento de caída libre. Representar e interpretar gráficas. Resolver gráfica y analíticamente ejercicios de movimientos rectilíneos. Resolver numéricamente ejercicios de MCU. Realizar cambios de unidades. Montar y realizar experiencias con el objetivo de estudiar algunos tipos de movimientos. Fomentar la observación y el análisis de los movimientos que se producen a nuestro alrededor. Apreciar la diferencia entre el significado científico y el significado coloquial que tienen algunos términos utilizados en el lenguaje cotidiano. EDUCACIÓN EN VALORES 1. Educación vial. Desde esta unidad se puede contribuir a las campañas de educación vial, relacionando la necesidad de las limitaciones de velocidad con el tiempo que transcurre y la distancia que se recorre desde que un vehículo inicia la frenada hasta que se detiene. Esta reflexión vincula los conocimientos adquiridos en clase con situaciones reales, mostrando que los consejos sobre las limitaciones de velocidad y la distancia mínima de seguridad entre vehículos tienen fundamentos físicos. Se pueden valorar, además, las posibles consecuencias en los accidentes de tráfico por incumplimiento de las normas de circulación. 6

7 programación de aula COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Competencia matemática A través de la resolución de ejemplos y de las actividades propuestas los alumnos desarrollan esta competencia a lo largo de toda la unidad. En esta unidad se enseña a los alumnos a analizar e interpretar representaciones gráficas del tipo x-t y v-t, correspondientes al movimiento rectilíneo uniforme, y gráficas x-t, v-t y a-t, correspondientes al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, a partir de la elaboración de la propia gráfica y su tabla correspondiente. También se les muestra cómo resolver diversos ejercicios de movimientos rectilíneos tanto de forma analítica como gráficamente. En esta, como en otras muchas unidades de este libro, se trabaja el cambio de unidades. Competencia en comunicación lingüística Tanto a través de las lecturas de los distintos epígrafes como mediante la realización de los distintos ejercicios y problemas, los alumnos irán adquiriendo un vocabulario científico que poco a poco aumentará y enriquecerá su lenguaje, y con ello su comunicación con otras personas. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Las distintas actividades propuestas a los alumnos a lo largo de esta unidad hacen factible que estos analicen y comprendan los movimientos que se producen a su alrededor constantemente, extrapolando de esta forma los conocimientos adquiridos en el aula a su vida cotidiana. Tratamiento de la información y competencia digital En la sección Rincón de la lectura nos encontramos con diversas direcciones de páginas web relacionadas con la temática tratada en esta unidad. Competencia social y ciudadana En esta unidad se enseña a los alumnos a respetar y valorar las opiniones de los demás, aunque estas sean contrarias a las propias. Competencia para aprender a aprender La práctica continuada que los alumnos ejercitan a lo largo del curso desarrolla en ellos la habilidad de aprender a aprender. Es decir, se consigue que los alumnos no dejen de aprender cuando cierran su libro de texto, sino que son capaces de seguir aprendiendo de las cosas que les rodean. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Describir el movimiento y valorar la necesidad de los sistemas de referencia.. Saber identificar los movimientos según sus características. 3. Representar gráficas de los movimientos rectilíneos a partir de la tabla de datos correspondiente. 4. Reconocer el tipo de movimiento a partir de las gráficas x-t y v-t. 5. Aplicar y solucionar correctamente las ecuaciones correspondientes a cada movimiento en los ejercicios planteados. 6. Resolver cambios de unidades y expresar los resultados en unidades del SI. 7. Manejar adecuadamente el material de laboratorio extrayendo conclusiones a partir de experimentos. 7

8 1 El movimiento 1. Imagínate que en la pista de atletismo tomamos la meta como origen del sistema de referencia (100 m). Cómo indicarías la posición de los dos corredores? Al tomar el origen del sistema de referencias en el punto 100 m que corresponde a la meta, la posición de salida se expresa mediante el valor negativo de -100 m. Como consecuencia, la posición de los corredores estará comprendida entre los valores de -100 m (posición de salida) y de 0 m (posición de la meta). En la figura, la posición del corredor más cercano a la meta se indicará como de -0 m, y la del segundo corredor, como de -40 m.. Teniendo en cuenta el sistema de referencia que hemos establecido en el circuito de Jerez, indica la posición de las curvas Ángel Nieto y Dry Sack. En el diagrama 1 cm corresponde a 00 m reales aproximadamente. La posición se indica mediante un vector que va desde el origen del circuito hasta el punto donde se encuentra la curva. 3. En el sistema de referencia de la habitación en la que vuela la mosca, indica la posición de la mosca que se ha posado en un punto m a la izquierda del origen, 1 m adelante (alejándose de la lámpara) y 0,5 m por debajo de ese punto. Las coordenadas de la mosca en la habitación son: x = - m; y = 1 m; z = -0,5 m. P(-, 1, -0,5) 4. Trabajando sobre el circuito de Jerez representado en esta página: a) Busca algún tramo del circuito en el que el desplazamiento coincida con el espacio recorrido. b) Teniendo en cuenta el resultado anterior, completa la frase. c) Dibuja el vector desplazamiento (DWr ) y el espacio recorrido (s) cuando una moto se desplaza desde la curva Sito Pons a la curva Peluqui del circuito de Jerez. a) En los tramos rectos del circuito el desplazamiento coincide con el espacio recorrido. Por ejemplo, el tramo recto entre la curva Sito Pons y la curva Dry Sack. b) El desplazamiento coincide con el espacio recorrido cuando el móvil describe una trayectoria rectilínea y no hay cambio en el sentido del movimiento. c) El espacio recorrido es la distancia que recorren los motoristas sobre su trayectoria. Sin embargo, el vector desplazamiento es un vector que va del extremo del vector posición de la moto en la curva Sito Pons al extremo del vector posición de la moto en la curva Peluqui. 8

9 SOLUCIONARIO La luz recorre trescientos mil kilómetros por segundo. Expresa su velocidad en km/h y en m/s. La velocidad aproximada de la luz es de km/s, que equivale a: 1000 m km/ s? = 3? 10 m/s 1 km 3600 Ys km/s Y? = 1,08? 10 km/h 1 h Seguridad vial. a) Teniendo en cuenta que el tiempo de reacción medio de un adulto es de 3/4 de segundo, calcula qué distancia recorre un conductor, como mínimo, desde que observa una situación de peligro hasta que toma una decisión si viaja a 10 km/h. Y si viaja a 50 km/h? b) Teniendo en cuenta los resultados anteriores, justifica la norma que limita a 50 km/h la velocidad de los coches en una vía urbana. a) En 0,75 s un automóvil que circula a 10 km/h tiene una velocidad de 33,33 m/s. Por tanto, en 0,75 s recorre una distancia de 5 m, la longitud de una piscina. Cuando la velocidad es de 50 km/h (13,9 m/s) solamente recorre 10,4 m. b) Si los automóviles circularan por las vías urbanas a estas velocidades, no tendrían espacio ni tiempo suficiente para detenerse ante un imprevisto, en los pasos de peatones y en los semáforos, y como consecuencia se producirían muchos más atropellos y accidentes. Seguridad vial. a) Indica cuál debe ser la distancia de seguridad para un coche que circula a 10 km/h. b) Y si el coche circula a 50 km/h? a) y b) A la vista de los resultados del ejercicio anterior y tomando como referencia el doble de este valor, la distancia de seguridad de un vehículo que circula a 10 km/h debe ser como mínimo de 100 m, y de 1 m cuando circula a 50 km/h. Calcula el espacio que recorre un coche que se desplaza en línea recta y con velocidad constante de 7 km/h, cuando se mueve durante 30 minutos. Cambio de unidades: 1000 m 1 h 60 s 7 km/h?? = 0 m/s; 30 min? = 1800 s 1 km 3600 s 1min x = v? t = 0 m/s? 1800 s = m = 36 km 9

10 1 El movimiento Una persona tarda 15 minutos en recorrer 300 m. Qué velocidad lleva? 60 s Cambio de unidades: 15 min? 1min = 900 s x 300 m v = = = 0,33 m/s = 1, km/h t 900 s Cómo sería la gráfica de un MRU en el que comenzamos a contar el tiempo cuando el móvil se encuentra en el origen de coordenadas? La gráfica sería una línea recta que sale del origen y con una pendiente que nos proporciona la velocidad del móvil. x t 11. Describe: cómo sería la forma de la gráfica x-t de un móvil con MRU que avanza, desde una posición alejada, hacia el origen de coordenadas? La gráfica sería una línea recta que corta al eje de coordenadas en la posición inicial y con una pendiente negativa, que indica que el móvil se acerca al origen. x t 1. Cómo sería la forma de la gráfica v-t de un móvil con MRU que avanza, desde una posición alejada, hacia el origen de coordenadas? La gráfica sería una recta paralela al eje del tiempo, que corta al eje de ordenadas en el valor de la velocidad que tenga el móvil. La velocidad es positiva, puesto que el móvil avanza, no importa desde dónde. v t 10

11 SOLUCIONARIO 13. Ordena los siguientes móviles según su velocidad (de mayor a menor). x (m) 00 D C B A t (s) El móvil de mayor velocidad corresponde a la gráfica que tenga mayor pendiente o inclinación: v D > v A > v C > v B 14. El movimiento de un cuerpo se puede representar por la gráfica de la derecha. Para cada tramo, determina las características del movimiento, su ecuación de velocidad y la representación v-t. x (m) t (s) El movimiento se puede descomponer en tres tramos diferentes: El primer tramo corresponde v (m) a un movimiento uniforme 0 (rectilíneo o circular), 1 la pendiente de la recta nos 10 proporciona un valor constante de la velocidad: m - 30 m v = = 8 m/ s s -0 La gráfica de v-t es una recta paralela al eje de los tiempos -30 con un valor de 8 m/s t (s) 11

12 1 El movimiento El segundo tramo corresponde a una situación en que el cuerpo está en reposo y el espacio recorrido no varía en función del tiempo; por tanto, la velocidad es nula. La gráfica v-t sería una recta coincidente con el eje de los tiempos. En el tercer tramo la recta tiene una pendiente negativa, lo que indica que el cuerpo retrocede hasta la posición inicial de origen del movimiento con velocidad constante, siendo el valor de la velocidad: 90 m v = - =-36 m/ s, 5 s La gráfica v-t es una recta paralela al eje del tiempo con un valor constante y negativo de 36 m/s. 15. Imagínate que hacemos un recorrido de 10 km, de manera que los 9 primeros vamos a 54 km/h, y el kilómetro restante, a 90 km/h. Cuál será la velocidad media? La velocidad media se obtiene dividiendo el espacio total recorrido entre el tiempo total. Primer tramo, 9 km a 54 km/h. Consumimos: 9 km 1 t1 = = h 54 km/ h 6 Segundo tramo, 1 km a 90 km/h. Consumimos: v = 1 t = h km = 56,5 km/h = 15,7 m/s 0,166 h + 0,011 h 16. Cuál será la velocidad media si recorremos los 9 primeros kilómetros a 90 km/h y el kilómetro restante a 54 km/h? Y si recorremos 5 km a 54 km/h y otros 5 a 90 km/h? En el primer caso: 9 km 1km t = t1 + t = + = 0,1h + 0,0185 h " 90 km/h 54 km/h 9 km + 1km " v = = 84,4 km/h 0,1h + 0,0185 h En el segundo caso: 5 km 5 km t = t1 + t = + = 0, 093 h + 0,0556 h " 54 km/h 90 km/h " v = 5 km + 5 km = 67, 3 km/h 0, 093 h + 0, 0556 h 1

13 SOLUCIONARIO 17. Calcula la velocidad media x (m) de un cuerpo que tiene 75 el movimiento representado en la gráfica de la derecha. 1 El movimiento se compone 50 de tres tramos: en el primero 3 recorre 50 m en 5 s, en el segundo está en reposo 5 durante 5 s y en el tercero recorre 91,7 m 0 (75 m + 16,7 m) en 5 s. La velocidad media se obtiene dividiendo -5 el espacio total 141,7 m entre el tiempo total (15 s): 141,7 m v = = 9,4 m/s 15 s t (s) 18. Calcula la velocidad media de un cuerpo que tiene el movimiento representado en la gráfica de la derecha. x (m) Ahora: espacio total 30 m 5 m 0 m vmedia = = = 1, m/s tiempo total 15 s + 15 s + 15 s -10 espacio total 30 m + 5 m + 0 m vmedia = = = 1, m/s tiempo total 15 s + 15 s + 15 s m + 5 m + 0 m = 1, m/s 15 s + 15 s + 15 s -0 t (s) 19. Calcula la velocidad angular de la Tierra en unidades del SI. Suponiendo que es una esfera de 6370 km de radio, a qué velocidad lineal nos estaremos moviendo? La velocidad angular se define como la relación entre el ángulo recorrido y el tiempo empleado, cuando la Tierra da una vuelta completa (360º o r radianes = 6,8 rad) emplea un día (4 h = s): 6,8 rad -5 ~ = = 7,3? 10 rad/s s La velocidad lineal de un punto del ecuador se obtiene de la expresión: v = ~? Radio = 7,3? 10-5 rad/s? 6370? 10 3 m = 463 m/s = 1668 km/h 13

14 1 El movimiento 0. Calcula el periodo y la frecuencia de las tres manecillas del reloj (horario, minutero y segundero). La aguja de los segundos tarda 60 s en dar una vuelta completa. Por tanto, el periodo de dicha aguja es de 60 s y la frecuencia es: f = 1 T = 1,7? 10- s La aguja de los minutos tarde 60 minutos (3600 s) en dar una vuelta completa, siendo el periodo igual a 3600 s, y la frecuencia, f = 1 T =,8? 10-4 s -1 La aguja de las horas tarda 1 h (43 00 s) en dar una vuelta completa. El periodo es igual a s, y la frecuencia, f = 1 T =,3? 10-5 s El tambor de una lavadora gira a 0,5r rad/s. Calcula el periodo y la frecuencia. La velocidad de 0,5r rad/s equivale a un cuarto de vuelta por segundo, por lo que tardará cuatro segundos en dar una vuelta completa: r rad r rad r rad ~ = " T = " T = = 4 s " T ~ 0,5r rad/s " f = = = 0,5 s 1 T 4 s Indica en qué situaciones existe movimiento para el piloto que tripula un avión cuando se produce el reabastecimiento de combustible en vuelo mediante un avión nodriza, con respecto a: a) La Tierra. c) Una nube. b) El piloto del avión nodriza. d) La cola del avión. Para al piloto existe movimiento respecto a la Tierra y a una nube, pero no respecto al avión nodriza o a la cola del avión, que se mantienen en reposo respecto a él. Clasifica las siguientes trayectorias: lineal, circular, curvilínea a) El lanzamiento de un tiro libre de baloncesto. b) El despegue de un cohete espacial. c) El movimiento de una noria. d) El lanzamiento de un penalti. a) Trayectoria curvilínea: parabólica. b) Trayectoria rectilínea. c) Trayectoria circular: circunferencia. d) Trayectoria rectilínea. 14

15 SOLUCIONARIO 4. Un explorador sale de un punto tal que al recorrer 10 km en dirección sur, 10 km en dirección este y 10 km en dirección norte, se encuentra en el mismo punto que al principio. a) Qué distancia recorre? b) Cuál es su desplazamiento? c) En qué punto del planeta Tierra se cumple esta situación? d) Cómo es la trayectoria descrita por el explorador? a) La distancia total recorrida es de 30 km. b) El desplazamiento es nulo al volver al punto inicial de partida. c) Esta situación se cumple en el Polo Norte. d) La trayectoria tiene que ser curvilínea, como se comprueba si dibujamos los recorridos en un globo totalmente esférico. 5. Dibuja el vector desplazamiento cuando sales a la pizarra desde tu puesto en clase. a) Tomando tu mesa como referencia. b) Coincide el desplazamiento con el espacio recorrido? c) Cómo tendría que ser la trayectoria para que no coincidiese con el espacio recorrido? a) El vector desplazamiento coincide con el vector posición; un vector que tiene su origen en tu mesa y el extremo en la pizarra. b) Si el recorrido hasta la pizarra es rectilíneo y no retrocedes, el desplazamiento coincide con el espacio recorrido, c) No coinciden cuando la trayectoria es curvilínea, rectilínea con cambio de sentido o rectilínea quebrada. 6. La gráfica muestra la posición en cada instante de un coche teledirigido que sigue una trayectoria rectilínea. Indica la posición y el espacio recorrido para los siguientes tiempos: a) t = 0 s b) t = 10 s c) t = 0 s d) t = 30 s x (m) t (s) Para t = 0 se encuentra a 10 m del origen, a t = 10 s se encuentra a 30 m del origen, a t = 0 s se encuentra en la misma posición, a 30 m del origen, y para t = 30 s se encuentra en el origen. El espacio total recorrido es: 0 m + 30 m = 50 m. 15

16 1 El movimiento 7. La estrella Próxima Centauri, la más cercana al Sol, se encuentra a 4, años luz de distancia. Un año luz equivale a la distancia recorrida por la luz en un año. Como la luz viaja a km por segundo, calculando los segundos que tiene un año obtenemos la distancia, que equivale a km. a) Qué distancia recorre la luz en un año? Dato: 1 año ~ s. b) Cuánto tardará la luz de esta estrella en llegar hasta la Tierra? c) Si en una escala cada millón de kilómetros se representa como un milímetro, a qué distancia estaría Próxima Centauri? d) Expresa todas las cantidades calculadas con notación científica. a) Como la luz viaja a km/s, multiplicando este valor por los segundos que tiene un año obtenemos la distancia km = 9,4608? m. b) La luz de la estrella tardará 4, años en llegar hasta la Tierra. c) mm que equivale a 9460,8 m (9,4608? 10 3 m) o 9,4608 km. d) 9,4608? m; 9,4608? 10 3 m. 8. Ordena de mayor a menor las velocidades: a) Un pájaro que recorre 10 km en 0 minutos. b) Un atleta que recorre 100 m en 10 segundos. c) Un barco que recorre una milla marina en media hora. (Dato: 1 milla marina = 185 m). Expresadas en el Sistema Internacional: v b = 10 m/s > v a = 8,3 m/s > v c = 1,0 m/s 9. Ordena en orden creciente las siguientes velocidades: a) Un camión que circula a 15 m/s. b) Una moto que se mueve a 48 km/h. c) Una ciclista que circula en pista a 1400 cm/s. d) Un automóvil que se desplaza a 360 m/min. Ahora: v d = 6 m/s < v b = 13,3 m/s < v c = 14,0 m/s < v a = 15 m/s 30. El récord mundial masculino de velocidad en la distancia de 100 m está en 9,58 s (010). a) Calcula la velocidad media. b) En algún punto del recorrido se habrá superado esta velocidad? c) Por qué este valor no se puede alcanzar en las carreras de larga distancia? 16

17 SOLUCIONARIO 100 m a) vmedia = = 10, 44 m/s 9, 58 s b) Teniendo en cuenta que se parte del reposo, en algún punto de la carrera, sobre la mitad, se alcanza una mayor velocidad que luego se mantiene hasta el final. c) El metabolismo de las personas no está adaptado para proporcionar la energía necesaria para mantener esta velocidad en distancias largas; por esta razón la velocidad de los récords va disminuyendo a medida que aumenta la distancia de la prueba Calcula la velocidad media para cada uno de los récords mundiales masculinos de atletismo (010). Longitud (m) Tiempo (s) v (m/s) v (km/h) 60 6,39 9,39 33, ,58 10,44 37, ,19 10,4 37, ,18 9,6 33,35 Una agencia espacial ha diseñado un híbrido entre avión y aeronave espacial no tripulada que ha alcanzado una velocidad de 6,7 Mach. Expresa esta velocidad en m/s y en km/h. Dato: 1 Mach = 330 m/s. La velocidad de 6,7 Mach equivale a 11 m/s o 7959,6 km/h. Lee el texto y responde a las cuestiones: Los nuevos trenes de levitación magnética se mueven, para ser exactos, flotan, a una velocidad de 430 km/h. Esta tecnología emplea la fuerza de repulsión entre dos polos magnéticos para deslizarse sobre la vía sin tocar el suelo. De esta forma, la fricción se reduce a cero. El récord de velocidad lo ostenta un prototipo japonés con 51 km/h. a) Cuánto se tardaría en realizar un trayecto con esta nueva tecnología entre Sevilla y Valencia, que distan 650 km? b) Cuánto tiempo se ahorra si se realiza el mismo recorrido con el récord de velocidad? c) Por qué razón estos trenes pueden circular a velocidades mucho mayores que los trenes normales? a) 430 km/h = 650 km t " t = 1,51 h = 90,70 min. b) 51 km/h = 650 km t " t = 1,5 h = 74,86 min. Se ahorran 15,84 minutos. c) Circulan a velocidades muy altas debido a que no se pierde energía por rozamiento entre las ruedas y los raíles. 17

18 1 El movimiento 34. El pez espada puede alcanzar velocidades de 130 km/h cuando se desplaza por el mar. a) Calcula el tiempo que tardaría en cruzar el estrecho de Gibraltar, que mide 14,4 km. b) Cuánto tiempo tardaría el nadador David Meca en realizar esta travesía si nada a una velocidad de 8 km/h? a) t pez " v = 130 km/h = 14,4 km t " t = 398,77 s b) t Meca " v = 8 km/h = 14,4 km t " t = 6480 s Lee el texto y responde a las preguntas: La velocidad de los trenes que circulan entre Madrid y Zaragoza aumentará de 50 a 300 km/h. Esto se traduce en un recorte de 15 minutos en el trayecto de 300 km entre la capital y Zaragoza. a) Calcula el tiempo que tarda un tren en ir desde Madrid hasta Zaragoza a cada una de las velocidades indicadas. b) Es exacto decir que el viaje se acorta en 15 min? a) A la velocidad media de 50 km/h se tarda 1, h, y a la velocidad media de 300 km/h se emplea una hora en el mismo recorrido. b) El viaje se acorta exactamente en 0, h, es decir, 1 minutos. Una patinadora que se desliza en una pista de hielo con MRU se mueve a 16 m/s. Si empezamos a estudiar su movimiento cuando pasa por la posición de salida: a) Escribe la ecuación de su movimiento. b) Haz la representación de sus gráficas x-t y v-t. a) La ecuación del movimiento es: x = v? t = 16 m/s? t b) La gráfica x-t es una línea recta que parte del origen de coordenadas y con una pendiente igual a la velocidad de la patinadora. La gráfica v-t es una recta paralela al eje de los tiempos con v = 16 m/s. x (m) v (m/s) t t 18

19 SOLUCIONARIO 37. Una atleta se entrena en una pista de atletismo en el sentido desde la meta hasta la salida (que tomamos como origen del sistema de referencia). Comenzamos a estudiar su movimiento cuando pasa delante de la posición 85 m. Suponiendo que se mueve con MRU a la velocidad de 9,1 m/s: a) Escribe la ecuación de su movimiento. b) Haz la representación de sus gráficas x-t y v-t. a) Ecuación de su movimiento: x = 85 m - 9,1 m/s? t El sentido negativo indica que se dirige hacia la salida en lugar de hacia la meta. Al iniciar el movimiento su posición es de +85 m y al llegar a la salida su posición es de 0 m. b) La gráfica x-t será la de una recta que no parte del origen de coordenadas, sino del valor de +85 m, y con una pendiente igual a la velocidad de -9,1 m/s. La gráfica de la velocidad v-t es una recta paralela al eje de los tiempos con un valor del módulo de la velocidad de -9,1 m/s x (m) t (s) , t (s) v (m/s) 38. La gráfica representa la posición de un automóvil en función del tiempo. Indica lo que sucede: a) En el primer tramo: t 0 = 0 y t f = 4 s. b) En el segundo tramo: t 0 = 4 s y t f = 10 s. c) Representa una situación real el último tramo? Por qué? x (m) t (s) a) En el primer tramo, de 0 a 4 s, el automóvil realiza un movimiento uniforme con una velocidad constante de 1 m/s, pudiendo ser la trayectoria rectilínea o circular. 19

20 1 El movimiento b) En el segundo tramo, de 4 a 10 s, el móvil se encuentra detenido en reposo durante 6 s. c) El tercer tramo no es posible, porque los valores del tiempo no pueden retroceder. 39. En el último tramo del Rally Dakar, a 30 km de la meta, un vehículo todoterreno pasa por el control a una velocidad constante de 100 km/h. Al cabo de cinco minutos lo hace una moto a 136 km/h. Qué vehículo llegará primero a la meta? El todoterreno emplea en recorrer los 30 km: 100 km/h = 30 tkm " t = 0,3 h = 18 min = 1080 s En el caso de la moto emplea en este mismo recorrido: 136 km/h = 30 tkm " t = 0, h = 13,4 min = 794 s Al que habrá que sumar los cinco minutos de retraso respecto al todoterreno: t Total = 300 s s = 1094 s Llegará antes el todoterreno con una ventaja de 14 s. 40. El movimiento de un cuerpo se puede representar por la siguiente gráfica. a) Para cada tramo, determina las características del movimiento. b) Determina su ecuación de velocidad. c) Realiza la representación v-t x (m) a) El primer tramo corresponde a un movimiento uniforme de velocidad constante e igual a: -30 m =- m/s 15 s El segundo tramo corresponde a un movimiento uniforme de velocidad constante e igual a: 5 m =,5 m/s 10 s En el tercer tramo no hay movimiento; la velocidad es nula. b) Para el primer tramo, v = - m/s; para el segundo tramo, v =,5 m/s, y para el tercero, v = 0. 3 t (s) 0

21 SOLUCIONARIO 41. x c) En el primer tramo la gráfica v-t es una recta paralela al eje de los tiempos con un valor de la velocidad de - m/s. En el segundo tramo, la gráfica es otra recta paralela al eje horizontal pero con una velocidad mayor,,5 m/s. En el tercer tramo, la gráfica es una recta que coincide con el eje de los tiempos al ser cero la velocidad. v (m/s) t (s) Un guepardo se mueve con v = 110 km/h durante 100 m. a) Cuánto tiempo emplea en recorrer esa distancia? b) Cuánto tiempo tardaría en recorrer 100 m un avestruz a 67 km/h? Y un campeón olímpico a 10 m/s? c) Realiza la representación gráfica posición-tiempo y velocidad-tiempo para cada caso. a) En 100 m de carrera el guepardo empleará un tiempo de 3,3 s: x 100 m x = v? Dt " D t = = = 3,3 s v 30,56 m/s b) Para el avestruz (v = 18,6 m/s): x 100 m D t = = = 5,37 s v 18,6 m/s El campeón olímpico tardará: x 100 m D t = = = 10 s v 10 m/s c) La gráfica espacio-tiempo es una línea recta que parte del origen de coordenadas y con una pendiente igual a la velocidad. x Guepardo Avestruz Atleta x t t t 1

22 1 El movimiento La gráfica de la velocidad frente al tiempo es una línea horizontal, paralela al eje del tiempo, que corta al eje de la velocidad en el valor indicado para cada caso. v v v Guepardo 10 Avestruz 10 Atleta t 0 t t 4. Seguridad vial. Un coche que se mueve a 60 km/h choca frontalmente con otro que va a 7 km/h. El resultado será el mismo que si ambos coches se mueven en el mismo sentido y el segundo alcanza por detrás al primero? Por qué? El efecto del choque no será el mismo, ya que cuando ambos circulan en el mismo sentido, la velocidad relativa entre ambos es de 1 km/h, por lo que el impacto es el mismo que se produciría estando el primer coche detenido y el segundo aproximándose a 1 km/h. En el caso del choque frontal la velocidad relativa es de = 13 km/h. 43. Ana vive a 3 km del instituto y María, en la misma carretera, 500 m más lejos. Todas las mañanas, a las ocho y cuarto, cogen la bici para ir a clase. Ana pedalea a 6 m/s, y María, a 8 m/s. a) Cuándo y dónde se encuentran? b) A qué velocidad tendría que pedalear Ana, como mínimo, para que María no la alcanzase antes de llegar al instituto? a) Definimos el origen de referencia (x = 0) en el instituto. Entonces: x 0 Ana = 3000 m x 0 María = 3500 m Ana María G FG F 3 km 500 m Escribimos la ecuación posición-tiempo para cada una: x Ana = x 0 Ana - v Ana? t = 3000 m - 6 m/s? t x María = x 0 María - v María? t = 3500 m - 8 m/s? t

23 SOLUCIONARIO Se encuentran cuando x Ana = x María. Es decir: 3000 m - 6 m/s? t = 3500 m - 8 m/s? t Despejando la incógnita t: -6 m/s? t + 8 m/s? t = 3500 m m " " m/s? t = 500 m " 500 m " t = = 50 s = 4 min10 s m/s Para ver dónde se encuentran basta con sustituir este valor en la ecuación de posición de Ana o de María: x Ana = x 0 Ana - v Ana? t = 3000 m - 6 m/s? 50 s = 1500 m Es decir, María alcanza a Ana cuando aún faltan 1500 m para llegar al instituto. b) Para que ocurra esto Ana y María deben llegar al instituto al mismo tiempo. Primero calculamos el tiempo que tarda Maria, pedaleando a 8 m/s. x0 María vmaría = " tt x0 María 3500 m " tt = = = 437,5 s = 7 min 17,5 s v 8 m/s María Este es el tiempo que debe tardar Ana para que María no la alcance antes de llegar al instituto: x0 Ana 3000 m vlana = = = 6,857 m/s t 437,5 s T 44. Las casas de Clara y Luis están en la misma carretera, separadas 5 km. El sábado por la mañana deciden intercambiarse un juego; cogerán sus bicicletas a las doce y tratarán de encontrarse hacia la mitad del camino. Como Luis pedalea más despacio (6 m/s) que Clara (10 m/s), sale cinco minutos antes. Dónde y cuándo se encuentran los dos amigos? Definimos el origen de referencia (x = 0) en casa de Clara. Entonces: x 0 Clara = 0 m x 0 Luis = 5000 m Clara G 5 km F Luis 3

24 1 El movimiento Escribimos la ecuación posición-tiempo para cada uno de los amigos: x Luis = x 0 Luis - v Luis? t = 5000 m - 6 m/s? t x Clara = x 0 Clara + v Clara? (t s) = 0 m + 10 m/s? (t s) Escribimos (t s) en la ecuación de clara porque ella sale 5 m (300 s) después que Luis. Se encuentran cuando x Luis = x Clara. Es decir: 5000 m - 6 m/s? t = 10 m/s? (t s) Despejando la incógnita t: 5000 m m = 6 m/s? t + 10 m/s? t " 800 m " 16 m/s? t = 8000 m " t = = 500 s = 8 min 0 s 16 m/s Para ver dónde se encuentran basta con sustituir este valor en la ecuación de posición de Luis o de Clara: x Luis = x 0 Luis + v Luis? t = 5000 m - 6 m/s? 500 s = 000 m Así pues, no se encuentran a mitad de camino, sino que están algo más cerca de la casa de Clara (000 m) que la de Luis (5000 m m = 3000 m) El Thrust SCC es un vehículo híbrido entre coche y avión capaz de acelerar de 0 a 1000 km/h en solo 16 s. Calcula la aceleración que puede conseguir y el tiempo que tardará en romper la barrera del sonido (115 km/h). La aceleración mide la variación de la velocidad producida en un tiempo determinado (115 km/h = 337,5 m/s): Dv 77,8 m/s a = = = 17,4 m/s Dt 16 s A partir de la ecuación de la velocidad y partiendo del reposo (v 0 = 0): v 337,5 m/s v = v 0 + a? Dt " D t = = = 19,4 s a 17,4 m/s Calcula la aceleración de cada móvil suponiendo que, partiendo del reposo, al cabo de diez segundos alcanzan la velocidad indicada. a) Coche de Fórmula 1: 50 km/h. b) Atleta de élite: 10 m/s. c) Caracol corredor: 10 m/h. Dv 69,4 m/s a) a = = = 6,94 m/s Dt 10 s Dv 10 m/s b) a = = = 1 m/s Dt 10 s Dv 0,007 m/s - c) a = = =,7? 10 m/s Dt 10 s 4 4

25 SOLUCIONARIO 47. Calcula y ordena de menor a mayor la aceleración centrípeta en cada apartado: a) Una noria que se mueve a 0 km/h con un diámetro de m. b) Un tiovivo que se mueve a 15 km/h con un radio de 5 m. c) Un vagón en una montaña rusa que describe un rizo de 10 m de diámetro a 80 km/h. a) Noria: a c b) Tiovivo: a c) Montaña rusa: a v 30, 86 m / s = = =,8 m/s Radio 11 m c v 17, 36 m / s = = = 3,5 m/s Radio 5 m c v 493,83 m / s = = = 98,8 m/s Radio 5 m 48. Seguridad vial. Un vehículo que va a 80 km/h tiene una aceleración de frenada máxima de 6,5 m/s. Calcula cuánto tiempo tarda en detenerse el vehículo, como mínimo, y qué espacio recorre hasta que se para. v = 0 m/s; v 0 = 80 km/h =, m/s; a = -6,5 m/s v = v 0 + a? t " 0 =, m/s - 6,5 m/s? t " t = 3,4 s 1 Dx = v 0? t +? a? t = 1 =, m/s? 3,4 s -? 6,5 m/s? 3,4 s = 37,99 m 49. Seguridad vial. Se llama distancia de detención al espacio que recorre un vehículo desde que el conductor se da cuenta de que debe parar hasta que lo consigue. Para calcularla hay que sumar a la distancia de reacción la distancia de frenado. Calcula la distancia de detención para un coche que va a 80 km/h. Recuerda que el tiempo mínimo de reacción es de 3/4 s y que la aceleración de frenada máxima de un coche que va a esa velocidad es de unos 6,5 m/s. El tiempo mínimo de reacción es de 0,75 s viajando a 80 km/h =, m/s en un MRU: Dx 1 = v? t =, m/s? 0,75 s = 16,67 m Como se vio en el ejercicio anterior, para pasar de 80 km/h a 0 km/h frenando a 6,5 m/s se emplearon 3,4 s recorriendo Dx = 37,99 m, en un MRUA. La distancia de detención será la suma de ambas: Dx = Dx 1 +Dx = 16,67 m + 37,99 m = 54,66 m 5

26 1 El movimiento 50. Para cada uno de los movimientos que hemos estudiado en el ejercicio resuelto 4, escribe las ecuaciones y dibuja las gráficas que tendríamos si el móvil comenzase su recorrido en el origen. Caso 1. Ecuaciones del movimiento cuando x 0 = 0: x = v 0? t + 1 a? t = 3t + t x (m) 4 x = 3? t - t v = v 0 + a? t = 3 + t La gráfica x-t es la misma que la de la página 0 (del libro del alumno), pero la curva parte del origen del sistema de coordenadas t (s) v (m/s) v = 3 -? t t (s) La gráfica v-t es la misma que la de la página 0 del libro. Caso. Ecuaciones del movimiento cuando x 0 = 0: x = v 0? t + 1 a? t = 3t - t x (m) x = 3? t + t v = a? t = 3 - t La gráfica x-t es la misma que la de la página 0, pero la curva parte del origen de coordenadas. v (m/s) t (s) v = 3 +? t t (s) La gráfica v-t es la misma que la de la página 0 del libro.

27 SOLUCIONARIO 51. Para cada uno de los movimientos que hemos estudiado en el ejercicio resuelto 4, escribe las ecuaciones y dibuja las gráficas que tendríamos si el móvil comenzase su recorrido en el origen y partiendo del reposo. Caso 1. Ecuaciones del movimiento cuando x 0 = 0 y v 0 = 0: 40 x (m) x = t x = 1 a? t = t v = a? t = t 30 0 v (m/s) 16 v =? t t (s) t (s) La gráfica v-t es la misma que la de la página 0, pero partiendo del origen de coordenadas. Caso. Ecuaciones del movimiento cuando x 0 = 0 y v 0 = 0: x = 1 a? t = -t v = a? t = -t x (m) x = -t - t (s) -4 v (m/s) v = -? t t (s) La gráfica v-t es la misma que la de la página 0, pero partiendo del origen del coordenadas. 7

28 1 El movimiento 5. Los datos de la tabla indican la velocidad de un coche en una pista recta. Velocidad (m/s) 10,0 1,0 14,0 16,0 18,0 0,0 Tiempo (s) 0,0 1,0,0 3,0 4,0 5,0 a) Representa gráficamente la velocidad en función del tiempo. b) Clasifica el movimiento. c) Escribe la ecuación del movimiento suponiendo que en el instante inicial se encuentra en el origen del sistema de referencia. d) Calcula la distancia que ha recorrido el coche: A los,5 s. Entre el instante,0 s y el instante 5,0 s. a) La gráfica velocidad-tiempo es una línea inclinada ascendente que corta al eje de ordenadas en el valor de 10 m/s, que es la velocidad inicial del coche, con una pendiente igual a la aceleración: v (m/s) Dv Pendiente " a = = m/s Dt t (s) b) Si el coche circula por una pista recta, el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado. c) Las ecuaciones de este movimiento se expresan de la forma: d) Para t =,5 s: v = v 0 + a? t = 10 m/s + m/s? t x = v 0? t + 1? a? t = 10? t + t x = 10 m/s?,5 s + 1 m/s? (,5 s) = 31,5 m Para t = s: x = 10 m/s? s + 1 m/s? ( s) = 4 m Para t = 5 s: x = 10 m/s? 5 s + 1 m/s? (5 s) = 75 m La distancia recorrida entre el instante s y 5 s viene dada por la diferencia entre el espacio recorrido a los 5 s y el recorrido a los s: x final = 75 m - 4 m = 51 m 8

29 SOLUCIONARIO 53. La siguiente gráfica indica cómo varía la velocidad de un coche durante su recorrido. Suponiendo que parte del reposo y del origen del sistema de referencia, determina: a) Qué tipo de movimiento lleva en cada tramo. b) Las ecuaciones del movimiento en cada tramo. c) El espacio total que recorre. v (m/s) Suponiendo trayectoria rectilínea. a) Tramo 1: movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. t (s) Tramo. movimiento rectilíneo uniforme. Tramo 3: movimiento rectilíneo uniformemente decelerado. b) Tramo 1: v = v 0 + a? t " 30 m/s = 0 + a? 5 s " a = 6 m/s x = v 0? t + 1 a? t = 0 + 1? 6 m/s? 5 s " x = 75 m Tramo : Tramo 3: v = constante = 30 m/s x = v? t = 30 m/s? 6 s = 180 m v = v 0 + a? t " 0 = 30 m/s + a? 3 s " a = -10 m/s x = v 0? t + 1 a? t = 30 m/s? 3 s - 1? 10 m/s? 9 s " c) Espacio total: " x = 45 m v = 75 m m + 45 m = 300 m 54. Un coche eléctrico en reposo acelera durante 4 s a 3 m/s. A continuación mantiene la velocidad constante durante 10 s y finalmente se detiene, parándose en 5 s. Dibuja las gráficas velocidad-tiempo y aceleración-tiempo. a) La gráfica velocidad-tiempo presenta tres tramos: El primer tramo, de t = 0 a t = 4 s, una línea inclinada ascendente que parte del origen de coordenadas y con una pendiente de 3 m/s. 9

30 1 El movimiento El segundo tramo, de t = 4 s a t = 14 s, una línea recta horizontal, paralela al eje de las abscisas, que corta al eje de la velocidad en el valor de la velocidad: v = v 0 + a? t = m/s? 4 s = 1 m/s El tercer tramo, de t = 14 s a t = 19 s, una línea inclinada que desciende hasta cortar al eje de tiempos en el valor 19 s con una pendiente igual a la aceleración del coche: v = v 0 + a? t " 1 m/s = 1 m/s + a? 5 s " a = -,4 m/s b) La gráfica aceleración-tiempo presenta tres tramos diferentes: v (m/s) 16 El primer tramo, de t = 0 a t = 4 s, una línea horizontal, paralela al eje de tiempos, que corta al eje de ordenadas en el punto 3 m/s. El segundo tramo, de t = 4 s a t = 14 s, una línea horizontal paralela situada sobre el mismo eje de abscisas, ya que la velocidad es constante, y la aceleración, nula. El tercer tramo, de t = 14 s a t = 19 s, una línea horizontal, paralela al eje de tiempos, que corta al eje de ordenadas en el punto -,4 m/s. a (m/s ) t (s) t (s) Una conductora que circula por una autovía rectilínea a una velocidad de 10 km/h observa con sorpresa que a 100 m de distancia se encuentra un gatito en medio de la carretera. a) Qué aceleración debe comunicar a los frenos del coche para no atropellarlo? b) Cuánto tiempo tardará en detenerse? a) Durante el tiempo de reacción tenemos un MRU a 10 km/h = 33,33 m/s. Recorrerá: Dx 1 = v? t reacción = 33,33 m/s? 0,75 s = 5 m 30

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