VELOCIDAD INSTANTANEA

Transcripción

1 VELOCIDAD INSTANTANEA OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Determinar experimentalmente la veloidad instantánea de un móvil en un punto fijo de su trayetoria a través de un gráfio de veloidad media versus tiempo en una esala lineal. Obtener experimentalmente la aeleraión del móvil en MRUV. INTRODUCCIÓN Conepto de Veloidad Instantánea La veloidad instantánea o simplemente veloidad, es el límite al que tiende la veloidad media uando el intervalo de tiempo t, para el orrespondiente desplazamiento x, tiende a ero. Figura Consideremos el movimiento de un objeto que se desribe on la urva x=f(t) mostrada en la Figura. La veloidad media entre dos puntos X 0 y X de la trayetoria retilínea para los orrespondientes tiempos t 0 y t t 0 t es x v () t Lo que orresponde a la tangente del ángulo de inlinaión (tan) de la reta A 0 A. Si el intervalo de tiempo t se hae lo sufiientemente pequeño, la razón x/t toma valores distintos, de tal forma que si se ontinua disminuyendo el valor de t, se obtendrá el valor de la veloidad instantánea, el que orresponde a la tan del ángulo de inlinaión de la reta que pasa tangente por X 0 ; puesto que en el proeso de variaión de la veloidad media x/t, también la inlinaión de A 0 A se ve afetada. Diho segmento de reta tiende a tomar la inlinaión de la tangente en X 0. El proeso de límite se representa en matemátias omo: x dx v lim () tt0 t dt

2 Sea A y B dos puntos del reorrido del móvil por la pista, situados a ambos lados del punto C. Estos puntos apareen en la Figura, uyo gráfio desribe la posiión del móvil en ada instante x=f(t). A partir de esta informaión, se desea determinar la veloidad instantánea en el punto C. Figura Para observar el proeso de variaión de la veloidad media aproximándose a la veloidad instantánea; se toma la veloidad media en los intervalos orrespondiente AC y BC. (Ver Figura ) La veloidad media entre los puntos AC será: V AC t C A ( t t) C A (3) y entre los puntos CB es t V CB ( t B C t) t B C t (4) De donde resulta que las veloidades medias pueden también ser expresadas omo V AC a. t V (5) V CB a. t V (6) Donde a es la aeleraión del móvil. Ver Anexo A para la demostraión de (5). Las euaiones (5) y (6) se representan en la Figura 3, en donde se pueden ver el proeso de variaión de la veloidad media on la variaión de t. Si el valor de t tiende a ero, la veloidad media tiende al valor de la veloidad instantánea V. La pendiente de ada reta es la mitad de la aeleraión del móvil (½ a).

3 Figura 3 En definitiva, la veloidad media y la veloidad instantánea son antidades físias vetoriales, se puede deir que, la veloidad instantánea es una veloidad media tomada en intervalos muy pequeños de tiempo. Realizaión de la prátia Previo a realizaión de la prátia titulada Veloidad Instantánea, el estudiante debe, identifiar el problema a resolver, repasar los fundamentos teórios en los que se basará la prátia, resolver las preguntas planteadas al final de la unidad. Problema a resolver Determinar experimentalmente la veloidad instantánea de un móvil en un punto fijo de su trayetoria así omo la aeleraión del móvil. Base teória Para esta prátia es neesario revisar los oneptos de veloidad media, veloidad instantánea, así omo medir la aeleraión a partir de un gráfio V vs T. Además se debe revisar el anexo A y B Equipos y Materiales a utilizarse Computador on interfae analógia digital (Paso), Pista metália, Móvil, Foto sensores. El objeto en movimiento en esta prátia es un móvil (arrito) que por aión de la gravedad baja por una pista metália que tiene una inlinaión ; omo se india en la Figura 4, en donde se muestra el montaje de equipos y materiales a utilizar. 3

4 Figura 4 Proedimiento Divida la pista (Figura 4) en uatro segmentos de 0 m y uatro de 0 m. Enienda la interfae y luego el omputador, haga li en el aeso direto al doumento titulado Veloidad Instantánea debe apareer una tabla en la que los foto sensores registraran los tiempos para ada desplazamiento realizado por el móvil. Para los primeros uatro desplazamientos, el sensor de parada debe fijarse en el punto (C) en el ual se quiere medir la veloidad instantánea, mientras que el sensor de iniio estará ubiado a 80 m de C y luego oupará las diferentes posiiones hasta quedar a 0 m de C. Los tiempos que deben registrarse en los siguientes uatro desplazamientos, se harán ahora fijando el sensor de iniio en el punto C y el de parada ubiándolo a 0 m. Para la última letura este sensor estará ubiado a 40 m de C. Tener presente que el móvil debe soltarse siempre desde el reposo y desde el mismo sitio, esto debe haerlo para ada orrida. Tomar las leturas de los tiempos t y anotarlas en la tabla. Calular las veloidades medias para ada intervalo mostrado en la tabla. Luego se proederá a onstruir el gráfio en esala lineal, las formas de las dos retas deben ser similares a las de la figura 3. Si el interepto de ada reta on el eje de la ordenada fueran diferentes, la veloidad instantánea en C será el promedio de estos dos valores. También deben medir las magnitudes de las pendientes de las dos retas y on esto alular la aeleraión, así a será dos vees la pendiente de la reta AC y a será dos vees la pendiente de la reta CB, la aeleraión medida del móvil se la obtendrá on el promedio 4

5 de estos dos valores. Calular también la aeleraión esperada usando la fórmula a = gsen para esto deben medir on el graduador instalado a un ostado de la pista. Con estos resultados alular el error de medida de la aeleraión mediante la siguiente fórmula: a aesperada amedida x00 x00 a aesperada Preguntas para la Prueba de Entrada. Por qué la pendiente de la reta AC en la Figura 3 es negativa?. Por qué la pendiente de la reta CB en la Figura 3 es positiva? Pista para responder las preguntas y : Base su respuesta en el análisis de la Figura 3. Qué signifiado tiene el interepto de la reta on el eje de la ordenada en la Figura 3? 4. Cómo determinará la aeleraión del móvil? 5. Cómo determinará la inertidumbre de la aeleraión del móvil? 6. Qué onseuenias tendría sobre la medida de la veloidad instantánea en C, si el móvil saliera siempre desde el mismo sitio pero on diferentes veloidades iniiales? 7. Qué onseuenias tendría sobre la medida de la veloidad instantánea en C, si el móvil no siempre saliera desde el mismo sitio? 8. Qué onseuenias tendría sobre la medida de la aeleraión, si el móvil saliera siempre desde el mismo sitio pero on diferentes veloidades iniiales? 9. Qué onseuenias tendría sobre la medida de la aeleraión, si el móvil no siempre saliera desde el mismo sitio? 0. Realie el diagrama del uerpo libre del móvil y demuestre que la aeleraión esperada del móvil es a= gsenθ. ómo alularía la inertidumbre de a= gsenθ?. En un experimento para determinar la veloidad instantánea de un móvil se tomaron datos de veloidad y tiempo, y se obtuvo el siguiente gráfio. V (m/s) t(s) Cuál es la euaión matemátia que relaiona estas antidades físias? A. V= 40-5t B. V= -40-5t C. V=40+5t D. V= t 5