Tablas & Gráficas Cap. II: Distribuciones y tablas de frecuencias. Mat. 298 Prof. Gaspar Torres Rivera

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1 Tablas & Gráficas Cap. II: Distribuciones y tablas de frecuencias Mat. 298 Prof. Gaspar Torres Rivera

2 Cap. 3 Organización y Presentación de Datos 3.1 Clasificación y organización de datos 1. Tablas de frecuencias 2. Gráficas 3. Técnicas numéricas

3 3.2 Tablas y Gráficas (pág.) Una vez que se han recolectado los datos de la muestra es necesario aplicar el análisis de datos, en este caso una representación o presentación visual: gráfica o una tabla. Gráfica- representación de un conjunto de datos o lista de datos por medio de un dibujo o una representación pictórica. Diferencia entre lista de datos y conjunto de datos??

4 Tipos de gráficas Dot plot, Tallos y hojas, Caja y bigotes (Box-and- Whisker Plot), Bar Chart, Pie Chart, Lineal, Tablas de frecuencias- Definiciones básicas Frecuencia (f)- número veces repite un x dato Distribución-es un arreglo de datos Distribución de frecuencias- representa un conjunto de datos de tal manera que para cada x dato existe una frecuencia. Distribuciones de frecuencias (por categorías, para datos no agrupados (valores), para datos agrupados (intervalos o clases))

5 Circular o Pie Chart Distribución de Visitas Médicas por Especialidad (1989) Especialidad Número de Visitas General 100 Pediatra 80 Medicina Interna 78 Ginecología 56 Oftalmología 35 Cirugía Orto. 32 Dermatología 25

6 Distribución de las Visitas Médicas por Especialidad Oftalmología, 35, 8.62% Cirugía Orto., 32, 7.88% Dermatología, 25, 6.16% General, 100, 24.63% Pediatra, 80, 19.70% Ginecología, 56, 13.79% Medicina Interna, 78, 19.21%

7 Barras Tipo de infección Aséptica o viral Hemophilus influenzae Otras Streptococcus pneumoniae Meningocócica

8 Distribución de Casos de Meningitis en Puerto Rico Casos Aséptica o viral Hemophilus influenzae 10 7 Otras Tipo de infección Streptococcus pneumoniae Meningocócica

9 LINEAL Cáncer o enfermedad Enfermedad pulmonar obstructiva Cáncer de la tráquea, bronquios y pulmón Cáncer del labio, cavidad bucal y faringe Cáncer del esófago

10 Distribución de Muertes Asociadas al Consumo de Cigarrillo en Puerto Rico Casos s Año Enfermedad pulmonar obstructiva Cáncer del labio, cavidad bucal y faringe Cáncer de la tráquea, bronquios y pulmón Cáncer del esófago

11 3.2 Tablas y Gráficas (pág.) Ejemplo Construir una gráfica de barras con la Distribución de Casos de Dengue en Puerto Rico (1998) Semana (Año) Número de casos

12 3.2 Tablas y Gráficas (pág.) Ejemplo (Departamento de Salud de Puerto Rico) Construir una gráfica lineal con la Distribución de Casos Nuevos de SIDA Pediátrico por Año en Puerto Rico (incluye niños hasta los 12 años) Año Número de casos

13 3.4 Gráficas Representación de tallos y hojas (Steam and Leaf, Tukey, 1977) Ej. Distribución de los Niveles de Presión Sistólica de 63 Sujetos No Fumadores (pág.)

14 Intervalos (tallos) Observaciones (hojas) Frecuencia (f) Total 63 Smoking=0=NO

15 3.4 Gráficas Box-and-Whisker Plot 25 % 25 % 25 % x ~ 25 % m Q1 Q2 Q3 Q2 es la mediana (Md) Lista de Datos: 10, 10, 20, 30, 40, 50, 50 M Lista de Datos (pérdida de peso en libras en una dieta): 9, 4, 8, 7, 8, 3, 10, 10, 6, 11, 9, 9, 10, 12, 7, 2, 5, 4, 3, 4, 8, 11, 11, 9, 5 libras

16 Tablas de frecuencias Definiciones básicas Frecuencia (f)-número de veces que se repite un dato Distribución-es un arreglo de datos Distribución de frecuencias- representa un conjunto de datos de tal manera que para cada x dato existe una frecuencia. Distribuciones de frecuencias (por categorías, para datos no agrupados (valores), para datos agrupados (intervalos o clases))

17 Definiciones básicas frecuencia relativa La suma delas frecuencia s f r = f i f relativas es igual a 1. f r = 1 frecuencia hasta llegar ala acumulada f = n f a = suma de cada una de las frecuencia s frecuencia acumulada relativa La última frecuencia acumulada f ar = f a i f relativa es 1 o 100%.

18 Ejercicios 1. En la siguiente lista de datos se muestran los pesos (redondeados a la libra más próxima) de los bebés nacidos durante cierto intervalo de tiempo en un hospital. 4, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 7, 10, 5, 6, 7, 6, 5, 10, 8, 9, 7, 5, 6, 5, 9, 6, 8, 9, 3, 7, 4, 9, 4, 6, 8, 11, 7, 8, 7, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 8, 10, 5 lbs 2. En una epidemia de escarlatina, se ha recogido el número de muertos en 40 ciudades de un país, obteniéndose la tabla de frecuencias.

19 Ejercicios 2. En una epidemia de escarlatina, se ha recogido el número de muertos en 40 ciudades de un país, obteniéndose la tabla de frecuencias. Número de muertos Ciudades Cuál el dato con mayor frecuencia? con menor frecuencia? 2. Cuál es el tamaño de la muestra? 3. Cuál es la variable de interés? 4. Cuál es la frecuencia acumulada de la quinta categoría o clase? 5. Cuál es la frecuencia relativa de la quinta categoría o clase?

20 Peso (lbs) Frecuencia fr fa far f = 49 f 1 r =

21 f Distribución de los Pesos (libras) de 49 Bebés Nacidos en un Hospital Peso (libras)

22 f (Núme ero de bebés) Distribución de los Pesos de los Bebés Nacidos en un Hospital Peso (libras)

23 Definiciones básicas 1. Histograma de frecuencias- es una gráfica de barras donde el eje horizontal x representa los intervalos o las fronteras y el eje vertical y representa la frecuencia o la frecuencia relativa. En el histograma de frecuencias, las barras están conectadas (unidas). Por qué? 2. Tipos de histogramas (frecuencias, frecuencia relativa, frecuencia acumulada, frecuencia acumulada relativa).

24 Clasificación de los Histogramas 1. Simétrico (Normal) 2. Uniforme (Rectangular) misma frecuencia

25 Clasificación de los Histogramas 3. Sesgado a la derecha 4. Sesgado a la izquierda

26 Definiciones básicas 3. Ojiva- es una gráfica de línea donde el eje de x representa las clases, intervalos y el eje de y representa la frecuencia acumulada ( o acumulada relativa). Toda ojiva comienza a la izquierda con una frecuencia acumulada de cero (0) en la frontera inferior de la primera clase, y termina a la derecha con una frecuencia acumulada de n o sea la suma de los datos (100%) en la frontera superior de la última clase.

27 Ejemplo Distribuciones de frecuencias para datos agrupados A continuación se muestran los resultados obtenidos con una muestra de 31 datos, la variable es el tiempo de reacción a un medicamento experimental (s). 120, 33, 33, 70, 34, 120, 56, 27, 115, 23, 9, 26, 104, 67, 23, 12, 120, 37, 47, 2, 76, 60, 2, 79, 52, 17, 120, 17, 115, 115, 2 s. Construir una distribución de frecuencias para datos agrupados (1er límite inferior es 1)

28 120, 33, 33, 70, 34, 120, 56, 27, 115, 23, 9, 26, 104, 67, 23, 12, 120, 37, 47, 2, 76, 60, 2, 79, 52, 17, 120, 17, 115, 115, 2 s. a. Número de intervalos o clases log n, c + = n, otro si n no caso es muy grande En nuestro caso c = b. Ancho del intervalo o clase (W) w = R c = Max. min c = = (par)

29 Tiempo de reacción (s) Frecuenci a fr fa far f = 31 f r = 1

30 f Distribución del Tiempo de Reacción a un Medicamento Experimental Tiempo de reacción (s) 0

31 d e p a c ie n te s ) f (n ú m e r o Distribución del Tiempo de Reacción a un Medicamento Experimental f = Tiempo de Reacción (s)

32

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38 Distribuciones de frecuencias para datos agrupados Ejemplo asignado Estudios recientes sobre la Medicina en centros en los que no actúan estudiantes de internado, indican que la duración (tiempo) media de la visita por paciente es 22 min. Un investigador sostiene que en centros con un número significativo de estudiantes la duración media de la visita es menor que 22 min. Para esto se obtuvieron los datos sobre las visitas (s): 60, 90, 85, 80, 77, 58, 67, 74, 72, 47, 70, 82, 77, 39, 91, 66, 78, 86, 72, 64, 82, 86, 83, 75, 90, 89, 68, 88, 50, 95, 70, 72, 58, 63, 76, 98, 44, 94, 74, 70, 88, 64, 77, 78, 68, 55, 92, 72, 95, 77 s.

39 60, 90, 85, 80, 77, 58, 67, 74, 72, 47, 70, 82, 77, 39, 91, 66, 78, 86, 72, 64, 82, 86, 83, 75, 90, 89, 68, 88, 50, 95, 70, 72, 58, 63, 76, 98, 44, 94, 74, 70, 88, 64, 77, 78, 68, 55, 92, 72, 95, 77 s. Construir una distribución de frecuencias para datos agrupados. Utilizar una w par. El primer límite inferior de la tabla de frecuencias es 35 (LI). Trazar las gráficas de histograma de frecuencias y la ojiva. Utilizar papel cuadriculado (puede trazarse con la computadora con la ayuda de Excel).

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