Determinantes y cálculo de la apuesta máxima y la probabilidad de juego de Chance en Bogotá: una propuesta econométrica *

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1 DETERMINANTES Y CÁLCULO DE LA APUESTA MÁXIMA Y LA PROBABILIDAD DE JUEGO DE CHANCE EN BOGOTÁ 199 Determinantes y cálculo de la apuesta máxima y la probabilidad de juego de Chance en Bogotá: una propuesta econométrica * GERMÁN SÁNCHEZ PÉREZ ** JORGE ENRIQUE SÁENZ CASTRO *** Resumen En este artículo se hace una propuesta econométrica para calcular la apuesta máxima permitida para el juego del Chance en Bogotá, incluyendo entre otros aspectos: el sexo del jugador, el estrato, el nivel de estudios, ingresos, actividad económica, un sistema on-line. El modelo matemático propuesto recoge algunas de estas variables y da luces a la Lotería de Bogotá acerca de los parámetros que deben tenerse en cuenta en el momento de calcularse la apuesta máxima permitida. Sumario Resumen I. Sistema actual II. Modelo para la apuesta máxima III. Modelo para la probabilidad de juego IV. Prueba de los modelos 4.1. Apuesta máxima real Regresores de la apuesta máxima real Cuantificación apuesta máxima real 4.2. Apuesta máxima potencial * Este trabajo se basa en el estudio Cuantificación y potencial del mercado del Chance en Santa Fe de Bogotá y Cundinamarca, 1999, realizado por EI consultores para la Lotería de Bogotá y elaborado por GERMÁN SÁNCHEZ PÉREZ, JORGE E. SÁENZ y LIBARDO MONTEALEGRE. ** Director del Departamento de Economía, FUAC. *** Director del Centro de Investigaciones Económicas y Sociales, FUAC. Fundación Universidad Autónoma de Colombia

2 200 GERMÁN SÁNCHEZ PÉREZ; JORGE E. SÁENZ CASTRO Regresores apuesta máxima potencial Cuantificación apuesta máxima potencial 4.3. Determinación de la probabilidad de juego Regresores de la probabilidad de juego Cálculo de la probabilidad de juego V. Conclusiones Bibliografía Introducción El juego del Chance, en sus comienzos fue considerado, desde el punto de vista económico, como una actividad que reducía el ingreso nacional, hoy en día ha proliferado la tesis que defiende el provecho económico que se obtiene con su explotación (transferencias para algunos sectores sociales), hasta el punto de ser aceptado socialmente. Tanto es así, que en muchos países donde inicialmente era prohibido, éste ha logrado sobrevivir bajo unas reglas de juego relativamente flexibles a cambio de generar mayores recursos y, consecuentemente, mayores transferencias al estado. En Colombia, el Chance inercialmente logró ser aceptado como otra actividad económica más, extendiéndose desde la costa Atlántica hasta los últimos confines del país. Actualmente, representa para muchos colombianos un escape al problema del desempleo y se constituye en un importante generador de los recursos para la salud 1. Sin embargo, dentro de la dinámica y reglamentación con que opera el chance, se ha pasado por alto la inclusión de aspectos socioeconómicos que determinan la conducta o decisión del jugador frente a que monto debe apostar. En efecto, factores como el nivel de ingresos, la edad, el sexo, la ocupación, el estrato, no se han tenido en cuenta en el momento de calcular la apuesta máxima permitida; situación que no solamente, ha distorsionado el mercado de este juego, sino que además ha venido propiciando los canales para subfacturar las papeletas oficiales y aumentar la evasión y el Chance ilegal. Por esta razón, se consideró necesario proponer una metodología que permita calcular la apuesta máxima permitida y la probabilidad de juego en Bogotá, incluyendo factores socioeconómicos del jugador. Lo que se pretende con esta propuesta, es dar luces a la Lotería de Bogotá acerca de los parámetros que deben tenerse en cuenta en el momento de calcularse la apuesta máxima permitida. Igualmente, la propuesta busca establecer una apuesta acomodada a los patrones reales del apostador y dinamizar el mercado. 1 En el caso de Bogotá y Cundinamarca, el contrato adjudicado a SONAPI para el período acordó transferencias por millones de pesos. Igualmente, se estima que aproximadamente personas viven de esta actividad. Dentro de las rentas cedidas el Chance representó para 1997 el 24% del total. Economía y Desarrollo - Marzo 2002, vol. 1, N 1

3 DETERMINANTES Y CÁLCULO DE LA APUESTA MÁXIMA Y LA PROBABILIDAD DE JUEGO DE CHANCE EN BOGOTÁ 201 I. Sistema actual La apuesta máxima permitida en el juego del Chance determina, entre otros aspectos y junto con otras variables, el monto que se le trasfiere a la salud, la dinámica del juego, el porcentaje de ganancia del apostador, y crea los mecanismos para que el juego persista y se extienda a una mayor población. El valor actual de la apuesta máxima se ha venido estableciendo con base en el criterio de los oferentes que controlan esta actividad, sin considerar los múltiples factores socioeconómicos que determinan y dinamizan la probabilidad de que un jugador apueste o no a dicho juego, ni las exigencias del mercado. Si se quiere aproximarse de una manera científica a los factores en que se enmarca, funciona y evoluciona el mercado del Chance, es de vital importancia que el cálculo de la apuesta máxima permitida y la probabilidad de que un jugador le apueste a este juego, se haga a través de una relación matemática, incluyendo variables socioeconómicas como el sexo del jugador, el estrato, el nivel de estudios, ingresos, actividad económica, un sistema on-line, entre otras. A continuación se presenta un modelo que recoge algunas de estas variables. II. Modelo para la apuesta máxima En este sentido, se propone que para el cálculo de la apuesta máxima se utilice un modelo de análisis de varianza (ANOVA) 2, incluyendo variables explicativas exclusivamente dicótomas o cualitativas. La representación matemática se plantea en la ecuación siguiente: (1) En donde: A = Apuesta Real, DS1= indexa el sexo del jugador, DQ1 captura el real impacto de la implantación de un sistema on-line, DE es un vector de variables dummies que sirve para identificar las diferencias en los estratos, DC es un vector de variables dummies que aglutina el nivel de estudio de los jugadores, DO es un vector de variables dummies que contiene las diferentes actividades de los apostadores, DA es un vector de variables dummies que involucra los diferentes intervalos de edad de los jugadores, DI es un vector de variables dummies que refleja los diferentes niveles de ingreso de los jugadores de Chance y u es el término de perturbación estocástico. 2 Para una mayor profundización se recomienda mirar Econometría, DAMODAR GUJARATI, tercera edición, McGraw-Hill, capitulo 8; WILLIAM, GREEN. Fundación Universidad Autónoma de Colombia

4 202 GERMÁN SÁNCHEZ PÉREZ; JORGE E. SÁENZ CASTRO III. Modelo para la probabilidad de juego En el evento que se desee calcular la probabilidad de que un jugador apueste o no en chance, se recomienda utilizar un modelo Logit 3, debido a que en esta parte se deben manejar variables endógenas cualitativas binarias, es decir, que sólo toman dos valores denotados por 0 y 1. Para predecir la probabilidad, P, de que una persona dada acepte jugar o no jugar Chance, se propone el siguiente modelo 4 : (2) Donde: j=1 si la persona entrevistada ha jugado Chance alguna vez y 0 si no ha jugado. En este caso, j se relaciona linealmente con el nivel de ingresos (DI), con el nivel de escolaridad (DC), con el sexo (DS1), con la edad (DA), con el estrato (DE), y con la implantación de un sistema on-line (DQ1). Su representación matemática es como sigue: (3) IV. Prueba de los modelos Para efectos de comprobar la bondad y ajuste de los modelos propuestos, se hizo uso de la información proveniente del estudio que la Lotería de Bogotá efectuó en 1999 y que tuvo como objeto determinar el valor de la apuesta real, potencial y la probabilidad de juego para las zonas de Bogotá y Cundinamarca. En la encuesta se entrevistaron a personas en las distintas zonas de Bogotá, e incluyó las variables que proponemos aquí 5. La validación econométrica de dichos modelos se hicieron con ayuda del programa SPSS. 3 Quien desee conocer más minuciosamente este tipo de modelos, puede acudir a los siguientes libros: Análisis econométrico de WILLIAM H GREENE, Prentice Hall, capítulo 19. Econometría, DAMODAR GUJARATI, tercera edición, McGraw-Hill, parte III Temas de econometría, pág Econometría, segunda edición, NOVALES ALFONSO, McGraw-Hill, pág Debe tenerse en cuenta que esta misma metodología se utilizó para el cálculo de la apuesta máxima, sólo que en ese caso no se utilizó un modelo Logit, sino un modelo de regresión lineal múltiple, debido a que la variable endógena ya no es una variable dicótoma. 5 Si quiere ver más detalles de este estudio consúltelo en la Lotería de Bogotá. Economía y Desarrollo - Marzo 2002, vol. 1, N 1

5 DETERMINANTES Y CÁLCULO DE LA APUESTA MÁXIMA Y LA PROBABILIDAD DE JUEGO DE CHANCE EN BOGOTÁ Apuesta máxima real Regresores de la apuesta máxima real La tabla 1, muestra los resultados de la ecuación que involucra como variable dependiente la apuesta real. Los coeficientes hallados se acoplan con lo esperado. En efecto, los signos negativos arrojados por las variables DE1, DE2 nos permiten inferir que a medida que la persona pertenezca a un estrato superior a la variable base (estrato 2) determina en una proporción menor la apuesta real. Lo mismo sucede con la variable que involucró a las personas que informaron haber cursado estudios de posgrado (DC4), dado que su signo es negativo, indicando que entre más educación adquiera una persona menor será la probabilidad que ella opte por apostar una cantidad mayor. Por otro lado, las variables que involucraron el nivel de ocupación, el rango de edad y el nivel de ingresos resultaron ser explicativas y positivas de la apuesta máxima real. Los coeficientes de las personas independientes (DO1), los comerciantes (DO2), los jubilados (DO4), los intervalos de edad (DA5) y (DA6), y los intervalos de ingresos (DI1), (DI2) y mayores de $ , arrojaron el signo esperado y fueron significativos al 99% (véase tabla 1). TABLA 1 Determinantes de la apuesta real actual (Dependent Variable: APA) 6 Coeficientes Error estándar T student Significancia B (Constante) 1185,277 66,928 17,710,000 DE1-180,929 81,908-2,209,027 DE2-317, ,427-1,883,060 DC4-2179, ,396-3,393,001 DO1 314,909 93,986 3,351,001 DO2 479, ,780 3,750,000 DO4 668, ,708 2,779,006 DA5 502, ,436 4,174,000 DA6 230, ,064 1,709,088 DI1 198, ,310 1,906,057 DI2 1052, ,526 5,097,000 DI3 2055, ,807 4,450,000 R square 0,12 DW 1,96 N 1279 F 14,86 Fuente: Resultados encuesta. Cálculo autores. Todas las variables son significativas al 99%. Lo anterior, permite argüir que las personas que más juegan Chance y determinan la puesta real son los que se caracterizan por tener como actividad económica ser independientes y/o comerciantes, obtener un ingreso entre los y y tener entre los 40 y 49 años de edad (véase tabla 1). 6 Véase anexo 1 para el diseño y significado de las variables. Fundación Universidad Autónoma de Colombia

6 204 GERMÁN SÁNCHEZ PÉREZ; JORGE E. SÁENZ CASTRO Cuantificación apuesta máxima real Teniendo en cuenta los resultados de la tabla 1 y considerando el promedio estadístico de cada una de las variables, se remplazaron estos valores para cada uno de los coeficientes de las variables de la ecuación 1. El resultado obtenido es de $1.441 pesos; es decir que, según los determinantes de la apuesta real, para 1999 los jugadores de Chance en Bogotá apostaban $141 pesos más de lo legalmente permitido; o sea, un 10,8% por encima de lo autorizado. El anterior resultado es la suma de todos los determinantes de la apuesta real actual. No obstante, se puede colegir el nivel de apuesta según las características de los apostadores. Así, por ejemplo, si la persona pertenece al estrato 2, posee un nivel de escolaridad primario, es empleado, tiene entre 15 y 19 años de edad y recibe ingresos entre $ y $ pesos, estará haciendo una apuesta real de $1.185 pesos; es decir, $115 pesos por debajo de la apuesta máxima permitida en Apuesta máxima potencial Regresores de la apuesta máxima potencial En la tabla 2, se presentan las variables que determinan la apuesta máxima potencial después de estimar el modelo que se presentó en la ecuación 3. La participación de los hombres en esta elección es definitiva, pues el signo positivo del coeficiente de la variable DS1 identifica su relación positiva frente a la variable base que es el sexo femenino. De igual manera, el nivel de ingresos muestra una relación positiva con la apuesta máxima, aunque la mayor participación es la del grupo de ingresos superiores a los $ de pesos. Las personas que se ubican en el intervalo de edad son las que más explican la apuesta máxima. TABLA 2 Determinantes de apuesta potencial (Dependent Variable: APM) variables Coeficientes Error estándar T student Significancia (Constante) 1955, ,157 9,772,000 DE4 3669, ,192 2,961,003 DS1 407, ,977 1,668,095 DC4-3976, ,238-2,124,034 DA5 2096, ,425 6,035,000 DI1 506, ,918 1,718,086 DI2 3208, ,231 5,409,000 DI3 3385, ,512 2,505,012 R square 0,10 DW 1,94 N 1279 Fuente: Resultados encuesta. Cálculo autores. Todas las variables son significativas al 99%. Economía y Desarrollo - Marzo 2002, vol. 1, N 1

7 DETERMINANTES Y CÁLCULO DE LA APUESTA MÁXIMA Y LA PROBABILIDAD DE JUEGO DE CHANCE EN BOGOTÁ Cuantificación apuesta máxima potencial Utilizando la misma metodología para el cálculo de la apuesta real, se remplazaron los valores de los coeficientes obtenidos al estimar el modelo planteado en la ecuación 3 y los valores promedios de cada una de las variables que resultaron ser explicativas de la apuesta máxima. Se encontró que la apuesta potencial es de $2.641 pesos. Lo que indica que, los jugadores potenciales podrían llegar a apostar como máximo $1.341 pesos por encima de lo que en 1999 estaba establecido como apuesta máxima legal ($1.300); es decir, un 103% más de lo legalmente autorizado. Al igual que en la cuantificación de la apuesta real, el anterior resultado es la suma de todos los determinantes de la apuesta máxima potencial. No obstante, se puede colegir el nivel de apuesta máxima potencial según las características de los apostadores. Así, por ejemplo, si la persona es mujer, pertenece al estrato 2, posee un nivel de escolaridad primario, tiene entre 15 y 19 años de edad y recibe ingresos entre $ y $ pesos estará dispuesta ha realizar una apuesta potencial máxima de $1.956 pesos; es decir, $656 pesos por encima de la apuesta máxima permitida Determinación de la probabilidad de juego Regresores de la probabilidad de juego En la tabla 3 se muestran los determinantes de la probabilidad de participar en el juego del Chance (Dj1), obtenidos mediante la aplicación del modelo Logit planteado en la ecuación 2. Si se analiza la variable estrato, los resultados indican que entre más alto sea éste (compare los coeficientes hallados para DE3 y DE4) menores son las probabilidades de participación en este juego. Lo mismo sucede con la variable educación, pues a medida que se obtiene mayores niveles de educación las probabilidades de que las personas incursionen en este juego disminuyen (-51%). De igual manera, niveles mayores de ingreso significan menores probabilidades de participación en el mercado de apuestas permanentes. Por su parte, el género, la edad y la ocupación afectan positivamente la probabilidad de participación en este juego. En efecto, el coeficiente de la variable género indica que la probabilidad de participar en el juego del Chance aumenta en un 89,22% cuando se trata del género masculino, con el supuesto de que lo demás permanece constante. De igual forma, la probabilidad de jugar aumenta cuando las personas se ubican en el intervalo de edad y también aumenta cuando se trata de personas que se dedican al comercio, y la probabilidad de participar en el juego de Chance disminuye cuando se considera al grupo de estudiantes. Fundación Universidad Autónoma de Colombia

8 206 GERMÁN SÁNCHEZ PÉREZ; JORGE E. SÁENZ CASTRO TABLA 3 Determinantes de la probabilidad de jugar Variables in the Equation Dependent variable Dj1 Variable Coefficients S.E. Wald df Sig R Exp(B) DE3 -,7002,2576 7,3893 1,0066 -,0467,4965 DE4 -,9871,3184 9,6091 1,0019 -,0555,3727 DS1,8922, ,6896 1,0000,1619 2,4405 DC3 -,5064, ,6049 1,0001 -,0715,6027 DO5-1,0839, ,2856 1,0000 -,1355,3383 DA5,5215,1899 7,5425 1,0060,0474 1,6845 DI2-1,0273, ,3335 1,0000 -,0862,3580 DI3-1,6756, ,2838 1,0000 -,0812,1872 DA3,6926, ,1326 1,0003,0672 1,9989 DA4,4824,1687 8,1741 1,0042,0500 1,6200 DA6,4969,2081 5,7010 1,0170,0387 1,6436 DO2,5662,2408 5,5307 1,0187,0378 1,7616 Constant,6882, ,2654 1, Log Likelihood 2145,558 Cox & Snell - R^2,142 Fuente: resultados encuesta. Cálculo autores. Todas las variables son significativas al 99%. En cuanto a la confianza y ajuste del modelo, los resultados muestran que éste predice correctamente en un porcentaje del 75,76%. Además, se predice que de las personas que manifestaron no jugar Chance el 31,94% fue correctamente predicho y el 92,32% de los que dijeron sí jugar Chance está correctamente predicho Cálculo de la probabilidad de juego Basados en los resultados de la ecuación 1 y estimando la ecuación del modelo planteado en la ecuación 2, se encuentra la probabilidad de juego. Es decir, se tomaron los coeficientes hallados en la ecuación 1 y los valores medios estadísticos de cada una de las variables que resultaron significativas para explicar la probabilidad de jugar o no jugar. Al estimar la ecuación 2, se encontró un valor de J igual a 1,37. Y se halló una probabilidad del 79% de que una persona juegue o no juegue Chance. Este resultado permite inferir que la probabilidad de que una persona, con las características de los determinantes de la probabilidad de juego, responda afirmativamente que juega Chance es del 79%. Además, los resultados encontrados permiten determinar la probabilidad de que una persona juegue o no juegue Chance según otras características. Por ejemplo, Economía y Desarrollo - Marzo 2002, vol. 1, N 1

9 DETERMINANTES Y CÁLCULO DE LA APUESTA MÁXIMA Y LA PROBABILIDAD DE JUEGO DE CHANCE EN BOGOTÁ 207 si la persona pertenece al estrato 2, es mujer, posee un nivel de escolaridad primaria, es empleada, tiene entre 15 y 19 años de edad y recibe entre $ y $ pesos mensuales jugará Chance con una probabilidad del 67%. De todo lo anterior se puede concluir que, las personas que determinan la apuesta real actual en Bogotá están entre los 30 y 44 años de edad, tienen un nivel de escolaridad de secundaria, son del sexo masculino, se dedican a las actividades comerciales e independientes, tienen un nivel de ingresos entre $ y $ de pesos y pertenecen a los estratos 2 y 3. Además, se está apostando un 10.8% más de lo legalmente permitido. La apuesta máxima puede llegar a estar en 103% por encima de la apuesta máxima actual. Y está determinada por las personas del estrato 6, que sean hombres, que tengan estudios de posgrado, estén entre los 40 y 44 años de edad y tengan ingresos superiores a los $ pesos mensuales. Finalmente, existe un 79% de probabilidad de que una persona juegue Chance en Bogotá si pertenece al estrato 2 y 3, sea hombre, tenga un nivel de escolaridad primaria o secundaria, no sea estudiante, gane menos de un millón de pesos mensuales, sea comerciante y tenga entre 30 y 49 años de edad. V. Conclusiones La técnica propuesta permite captar con más precisión los factores que determinan la apuesta real, la apuesta máxima potencial y la probabilidad de que un jugador decida apostarle a este juego. Queda demostrado que cuando la apuesta se establece sin considerar los aspectos socioeconómicos del jugador, el valor que se acuerde queda por debajo de lo que el mercado realmente está exigiendo. Esto, lo que hace es darle más rigidez al sistema y crea los mecanismos para que se aumente la evasión y la ilegalidad. Si se quiere determinar la apuesta real incluyendo los factores socioeconómicos del jugador, para el caso de Bogotá, debe tenerse los siguientes parámetros: La persona está entre los 30 y 44 años de edad. Tienen un nivel de escolaridad de secundaria. Los hombres, los que se dedican a las actividades comerciales y los independientes, tienen un nivel de ingresos entre $ y $ de pesos y las personas de los estratos 2 y 3. La apuesta potencial en Bogotá puede llegar a un 103% por encima de la apuesta máxima actual. Y está determinada por las personas del estrato 6, los hombres, los Fundación Universidad Autónoma de Colombia

10 208 GERMÁN SÁNCHEZ PÉREZ; JORGE E. SÁENZ CASTRO que tengan estudios de posgrado, los que estén entre los 40 y 44 años de edad y los que tienen ingresos superiores a los $ pesos mensuales. Bibliografía CASTRO, A. NYDIA; ROJAS, JORGE, Evaluación de la gestión del sector de juegos de suerte y azar en Colombia y su incidencia en la inversión social en salud, tesis de grado, Pontificia Universidad Javeriana, DAMODAR, GUJARATI, Econometría, tercera edición, McGraw-Hill, GREENE, WILLIAM H., Análisis econométrico, Prentice Hall, GUISAN, MARÍA, Econometría, McGraw-Hill, J. HOLTON, WILSON; BARRY, KEATING, McGraw-Hill, KAZMIER, D. MATA, Estadística aplicada, McGraw-Hill, MARTÍNEZ, CIRO, Estadística comercial aplicada, Grupo Editorial Norma, MOCHON, FRANCISCO; LABEAGA, J. MARÍA; MARTÍNEZ, GUILLERMINA, Introducción a la econometría, Prentice Hall, NOVALES, ALFONSO, Estadística y econometría, McGraw-Hill, NOVALES, ALFONSO, Econometría, segunda edición, McGraw-Hill, PARMÉNIDES, SALAZAR, M., El juego del Chance en el derecho colombiano, primera edición, Andaquí Impresores, SÁNCHEZ, GERMÁN; SÁENZ, JORGE; MONTEALEGRE, LIBARDO, Cuantificación y potencial del mercado del Chance en Santa Fe de Bogotá y Cundinamarca, 1999, Lotería de Bogotá, Economía y Desarrollo - Marzo 2002, vol. 1, N 1

11 DETERMINANTES Y CÁLCULO DE LA APUESTA MÁXIMA Y LA PROBABILIDAD DE JUEGO DE CHANCE EN BOGOTÁ 209 Anexo 1 Variables de los modelos Para efectos de claridad del lector, se presenta enseguida el nombre de cada una de las variables asumidas en los modelos: Estrato: variable de referencia es estrato 2. DE1= estrato 3. DE2= estrato 4. DE3= estrato 5. DE4= estrato 6. Sexo: variable de referencia es sexo femenino. DS1 = hombres. Escolaridad: variable de referencia es primaria. DC1 = bachillerato. DC2 = tecnólogo. DC3 = profesional. DC4 = posgrado. Ocupación: variable de referencia es empleado. DO1 = independiente. DO2 = comerciante. DO3 = hogar. DO4 = jubilado. DO5 = estudiante. DO6 = sin ocupación. DO7 = otro. Ha jugado: variable de referencia es no ha jugado nunca. DJ1 = sí ha jugado alguna vez en la vida. Edad: variable de referencia es entre años de edad. DA1 = entre DA2 = entre DA3 = entre DA4 = entre DA5 = entre DA6 = entre DA7 = entre DA8 > 55 años. Fundación Universidad Autónoma de Colombia

12 210 GERMÁN SÁNCHEZ PÉREZ; JORGE E. SÁENZ CASTRO Máquinas: variable de referencia es no le gustan las máquinas. DQ1 = sí le gustan las máquinas. Ingresos: variable de referencia es ingresos entre y pesos. DI1 = ingresos entre y DI2 = ingresos entre y DI3 = ingresos > APA = apuesta real actual. APM = apuesta máxima actual. Economía y Desarrollo - Marzo 2002, vol. 1, N 1

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