Districte universitari de Catalunya

Transcripción

1 SÈRIE 2 PU. LOGSE. urs MEÀNI Districte universitari de atalunya La prova consta de dues parts de dos exercicis cadascuna. La primera part és comuna i la segona consta de dues opcions, i, entre les quals cal triar-ne una. Primera part Exercici 1 [2,5 punts] [Per a cada qüestió només es pot triar una resposta. Resposta ben contestada: 0,5 punts; resposta mal contestada: 0,16 punts; resposta no contestada: 0 punts.] Qüestió 1 2 ω 1 1 ω 2 Γ 2 Γ 2 = 14 Nm η = 0,94 ω 2 = 38 rad/s En una transmissió per corretja, la politja conduïda 2 gira a ω 2 = 38 rad/s i rep un parell Γ 2 = 14 Nm. Quina és la potència que dóna el motor que mou la politja conductora 1 si el rendiment de la transmissió és η = 0,94? a) 500 W c) 532 W b) 566 W d) 175 W Qüestió 2 Generalitat de atalunya onsell Interuniversitari de atalunya oordinació i Organització de les PU de atalunya g µ F m F = 40 N µ = 0,2 m = 16 kg g = 10 m/s 2 Qüestió 3 ω 1 z 1 ω 2 z 1 = 16 dents z2 La capsa de la figura llisca sobre el terra per l acció de la força oritzontal F = 40 N. La massa de la capsa és m = 16 kg i entre ella i el terra i a frec sec de coeficient de frec dinàmic µ = 0,2. Quina és l acceleració de la capsa? a) 0,5 m/s 2 c) 2,3 m/s 2 b) 2,5 m/s 2 d) 0 m/s 2 l engranatge de la figura, la roda petita té z 1 = 16 dents. És possible obtenir una relació de transmissió τ = ω 2 /ω 1 = 0,45 fent la roda gran amb el nombre de dents z 2 adequat? a) Sí, sempre és possible. b) Sí, és possible si el mòdul de les dues rodes és el mateix. c) Sí, és possible si el pas de les dues rodes és el mateix. d) No, no és possible.

2 Qüestió 4 S estira la barra d acer de la figura fins que la tensió de tracció a la seva secció central assoleix un valor σ tal que σ e < σ < σ r. Què se n pot dir de l estat en què queda la barra després d aquesta prova? (σ e : límit elàstic, σ r : límit de ruptura del material.) a) S aurà trencat. b) Quedarà amb la mateixa longitud que tenia abans de la prova. c) Presentarà una longitud superior a la que tenia abans de la prova. d) S aurà trencat per fatiga abans de superar el límit σ e. Qüestió 5 L 2 L Els flotadors 1 i 2 són iguals i estan ancorats al fons d un dipòsit a diferents profunditats mitjançant cordes. Què se n pot dir de les forces de tracció F 1 i F 2 de les cordes dels flotadors 1 i 2, respectivament? a) F 1 > F 2 b) F 1 < F 2 L 1 < L 2 c) F 1 = F 2 d) No se n pot dir res sense conèixer el diàmetre de les cordes. Exercici 2 [2,5 punts] d 1 1 m 2 v g d 1 = 350 mm v = 0,4 m/s m = 720 kg η = 0,76 El cabrestant de la figura té un tambor de diàmetre d 1 = 350 mm i una politja. El cable, fixat a, passa per la politja () i es cargola sobre el tambor (), que és accionat per un motor elèctric. El cabrestant s empra per elevar una càrrega de massa m = 720 kg a velocitat constant v = 0,4 m/s. a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la politja. b) Determineu la força de tracció F T1 a la branca 1 del cable i el parell motor Γ necessari. c) Determineu la potència elèctrica consumida P e pel motor per elevar la càrrega a la velocitat indicada, si el rendiment electromecànic del motor és η = 0,76.

3 Segona part OPIÓ Exercici 3 [2 punts] y 2L L 0 L L = 0,6 m x En una placa rectangular i omogènia s a plegat un dels vèrtexs tal com s indica a la figura, superposant el triangle format sobre la resta de la placa. Determineu: a) La coordenada x del centre d inèrcia, o centre de masses, de la placa. b) La coordenada y del centre d inèrcia, o centre de masses, de la placa. Exercici 4 [3 punts] D F L L L F = 1100 N L = 2 m m = 70 kg La passarel la de la figura està recolzada als suports i. Per evitar que bolqui quan una persona de massa m = 70 kg se situa a l extrem D, s a fixat la passarel la amb un cable a que li aplica una força vertical F = 1100 N. Si es negligeix el pes de la passarel la: a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la passarel la. b) Determineu les forces F i F que els suports fan sobre la passarel la a i, respectivament. c) Dibuixeu els diagrames de força tallant i de moment flexor de la passarel la i indiqueune les escales. [1,5 punts]

4 OPIÓ Exercici 3 [2 punts] G g m = 14 kg = 3,5 m s = 1,2 m L escala de la figura de massa m = 14 kg està recolzada en una paret vertical i no llisca en cap dels punts de contacte. Hi a frec entre l extrem i el terra, i el frec entre l extrem i la paret es pot considerar negligible. a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de l escala. s b) Determineu les forces que l escala rep a i a. [1,5 punts] Exercici 4 [3 punts] D = 13,5 m q = 120 l/s d = 230 mm η = 0,62 G Una petita central idràulica s alimenta de l aigua d un embassament mitjançant una canonada. El desnivell des de la superfície D de l aigua fins a l entrada de la turbina, secció, és de = 13,5 m. La sortida de la turbina, secció, descarrega directament a un riu, de manera que la pressió relativa a, p, és pràcticament nul la. La canonada és de diàmetre constant d = 230 mm i i circula un cabal q = 120 l/s. Es negligeixen les pèrdues de càrrega al llarg de tota la canonada. Determineu: a) La velocitat v a la qual circula l aigua per la canonada i la pressió relativa p a la secció d entrada de la turbina. [1,5 punts] b) La potència idràulica P associada a la caiguda de pressió a la turbina. c) La potència elèctrica P e que proporciona el generador acoblat a l eix de la turbina si el rendiment del conjunt turbina generador és η = 0,62. d) L energia elèctrica E e, en kw, que s obté de la central durant 24 ores.

5 SÈRIE 5 PU. LOGSE. urs MEÀNI Districte universitari de atalunya La prova consta de dues parts de dos exercicis cadascuna. La primera part és comuna i la segona consta de dues opcions, o, entre les quals cal triar-ne una. Primera part Exercici 1 [2,5 punts] [Per a cada qüestió només es pot triar una resposta. Resposta ben contestada: 0,5 punts; resposta mal contestada: 0,16 punts; resposta no contestada: 0 punts.] Qüestió 1 Una roda dentada de diàmetre d 1 = 75 mm i z 1 = 25 dents, pot engranar correctament amb una de diàmetre d 2 = 100 mm? a) Sí, sempre que tingui z 2 = 33 dents. b) Sí, sempre que tingui z 2 = 34 dents. c) Sí, sense cap problema. d) No, ja que el pas no pot ser exactament el mateix. Qüestió 2 En el comportament a tracció dels materials dúctils es distingeixen les tensions corresponents a límit elàstic σ e, límit de ruptura σ r i límit de fatiga σ f. La tensió de treball σ t d un element mecànic sotmès a forces variables convé escollir-la de manera que Generalitat de atalunya onsell Interuniversitari de atalunya oordinació i Organització de les PU de atalunya a) σ t < σ r b) σ t < σ f c) σ t < σ e d) σ t > σ f Qüestió 3 Motor P= 1,4 kw Γ= k ω 2 k= 2, Nms 2 rad-2 Un ventilador és accionat per un motor elèctric acoblat directament. El ventilador necessita un parell per girar a velocitat angular ω constant Γ = k ω 2 amb k = 2, Nms 2 rad 2. Si el motor està proporcionant una potència P = 1,4 kw, a quina velocitat gira el ventilador? a) 87,36 rad/s b) 816,5 rad/s c) 666,7 rad/s d) 25,82 rad/s

6 Qüestió 4 L Un cub omogeni de costat L i de densitat meitat que la de l aigua sura en repòs sobre l aigua. Pel que fa a l alçada de cub que queda per sota de la superfície es pot dir que a) > L/2 b) < L/2 c) = L/2 d) = L Qüestió 5 45 F= 180 N La barra està articulada a la paret vertical a i es manté en equilibri gràcies al cable. Determineu la força que el cable fa sobre la barra en aplicar la força vertical F = 180 N al mig de la barra. (Negligiu la massa de la barra i del cable.) a) 0 b) 360 N c) 180 N d) 90 N Exercici 2 [2,5 punts] Un veicle arrossega un remolc de massa m = 500 kg a velocitat constant v = 80 km/ per una pista recta i oritzontal. La resistència de l aire sobre el remolc a aquesta velocitat es pot considerar equivalent a la força oritzontal F = 300 N indicada a la figura. Si la roda pot girar lliurement, v G L 1 L 2 F g a) Dibuixeu el diagrama del cos lliure del remolc. b) Determineu les forces oritzontal i vertical que el veicle fa sobre el remolc. [1,5 punts] c) Determineu la potència que a de fer el veicle per moure el remolc. 1 = 0,3 m 2 = 0,75 m 3 = 1,1 m L 1 = 1,2 m L 2 = 1,5 m m = 500 kg F = 300 N v = 80 km/

7 Segona part OPIÓ Exercici 3 [2 punts] y La placa de la figura, que es pot subdividir en dues plaques quadrades, és omogènia. Determineu: 2 a a x a) La coordenada x del seu centre d inèrcia (centre de masses). b) La coordenada y del seu centre d inèrcia (centre de masses). 2 a a a = 100 mm Exercici 4 [3 punts] 1 bomba d 1 d 1 = 100 mm d 2 = 200 mm d 2 2 = 15 m q = 30 l/s Per omplir una bassa de reg s empra la canonada de la figura. L aigua puja fins a una alçada = 15 m, surt pel broc i cau a la bassa. El cabal d ompliment és q = 30 l/s. Determineu: a) Les velocitats de l aigua a les seccions d entrada 1 i de sortida 2 de la canonada. b) La pressió relativa que i a a la secció 1 si es negligeix la pèrdua de càrrega al llarg de la canonada. c) La potència idràulica que proporciona la bomba si aspira aigua a la pressió atmosfèrica a través d una canonada d igual diàmetre d 1. d) La potència que a de proporcionar el motor de la bomba si aquesta bomba té un rendiment del 75%.

8 OPIÓ Exercici 3 [2 punts] La imatge de la figura mostra un model d un mecanisme en què la guia oritzontal és fixa. Determineu: a) El nombre i el tipus de membres que el componen. b) El nombre i el tipus de parells cinemàtics que té. c) El nombre de graus de llibertat del mecanisme. d) La posició que ocupa el centre instantani de rotació de la barra més curta, articulada a la corredora, en la configuració indicada. Exercici 4 [3 punts] 2 L L F D d = 6 mm L = 1 m = 2,5 m F = N E = 200 GPa σ e = 320 MPa La barra articulada de la figura està sostinguda per dos tirants verticals i D articulats i de secció circular d igual diàmetre d = 6 mm. Els tirants són d acer de límit elàstic σ e = 320 MPa i mòdul elàstic E = 200 GPa. Sobre la barra s aplica una força vertical F = N. Determineu: a) Les forces de tracció que actuen sobre els tirants. b) Les tensions de tracció en els tirants i el coeficient de seguretat de cada tirant si com a tensió límit es considera el límit elàstic. c) L increment de llargada dels dos tirants.