Juegos de Azar y Probabilidad/Estadística

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1 Juegos de Az y PobbiliddEstdístic Dí. Puo Az Mixtos Esttegi Rulet Poke Ajedez Ddos Bidge Ds Loteí Doió Ds Chis Blckjck Go Ludo Bckgo Loteí tdiciol: e co u boleto co úeos iesos. Poc viedd de elecció. Peio fijo. Melte, loto o loteí iitiv: e seleccio 6 úeos de 56 elte o 49 l yoí de los lotos. Dute el soteo se escoge 6 úeos l z y g el o los boletos ue teg esos úeos eio icil. Este tio de loteí ece hbese oigido e Geov, Itli, e el siglo XVII y se h vuelto uy oul e todo el udo. Cuál es l obbilidd de g? Teeos ue clcul el úeo de boletos distitos ue se uede hce, selecciodo 6 úe os ti de 56: 5 6 * 5 5 * 5 4 * 5 3 * 5 2 * 5 3 2, 4 6 8, * 5 * 4 * 3 * 2 * Po lo tto l obbilidd de cet es el iveso de este úeo: P hceos u ide de cuá eueño es este úeo, es ás obble lz 24 Aguils seguids co u oed ue g l Melte. Núeos Cobitoios. E geel, si teeos u cojuto de objetos y deseos seleccio u subcojuto de tño k, de cuáts e odeos hcelo si o eetios igú objeto? Co ode. i os itees el ode e el cul ece los objetos, el ieo uede se culuie de los objetos, es deci, teeos es de escogelo. U vez escogido éste os ued - es de escoge el segudo, oue o se eite eeticioes. P el teceo tedeos -2 y sí sucesivete. Estos úeos los ultilicos oue cd selecció del ieo le uede coesode culuie selecció del segudo, y sí sucesivete. Resuiedo teeos! k, k! dode! 3 2. Este úeo se cooce coo ls vicioes de objetos todos de k e k.

2 U cso ticul es uel e el cul ueeos seleccio todos los objetos, es deci k. E este cso el deoido de l exesió teio es o coveció 0! y teeos! es de ode los objetos del cojuto. Hblos etoces de ls eutcioes de los objetos. i ode. i os itees los objetos selecciodos eo o el ode e el cuál fueo escogidos es el cso del Melte culuie eutció de los objetos selecciodos tiee los isos úeos. Po lo tto, el esultdo teio, coesodiete l úeo de vicioes, lo debeos dividi ete el úeo de eutcioes de k objetos: k!. k! k! k! Estos úeos se cooce coo úeos cobitoios y se deot. Hblos de ls k cobicioes de objetos todos de k e k. Tiágulo de Pscl Los úeos e l - ési fil so los úeos cobitoios 0 k. El étodo de k costucció del tiágulo se bs e l siguiete oiedd: k k k ue odeos deost de l siguiete e. El ldo izuied o eeset el úeo de subcojutos de k objetos ue odeos fo co los eleetos de u cojuto de tño. i fijos uo de estos eleetos, el ie sudo del ldo deecho es el úeo de subcojutos de tño k ue icluye el eleetos u e fijos, iets ue el segudo eeset el úeo de subcojutos de tño k ue o lo icluye. El tiágulo de Pscl tiee ueoss oieddes iteestes. Coo ejelo ostos u sol de ells. i suos ls fils obteeos los úeos, 2, 4, 8, 6, 32, 64, 28, 256, 52, etc. Es deci, l su de l -ési fil es 2 y o lo tto teeos

3 2 0 Est elció se uede deost tbié ti de l fóul el bioio de Newto. Núeos Cosecutivos Co fecu eci e los esultdos se ecuet dos o ás úeos cosecutivos. Po ejelo, si los úeos gdoes so , teeos tes úeos cosecutivos. Co fecueci se ies ue esto es u idicció de ue hy lgú tio de sesgo l selec cio los úeos. Veos si esto es cieto. uogos ue escogeos úeos l z de u sucesió de, Cuál es l obbilidd de ue hy dos úeos cosecutivos? P esolve esto bst cot de cuáts es s odeos seleccio objetos de e sucesió, de odo ue hy l eos u objeto o selecciodo coo seció ete culuie de objetos selecciodos. L obsevció cucil es est: i igoos los - sedoes ecesios, teeos u situció de selecció si esticcioes de objetos ete. Recíocete, culuie selecció de objetos ete se uede coveti e u selecció de objetos de si úeos cosecutivos, ñdiedo los - sedoes. Po lo tto el úeo ue buscos es s Po lo tto, l obbilidd de ue o hy úeos cosecutivos e los úeos gdoes es E el cso del Melte esto es , es deci ue e el 45% de los csos, oxidete, eseíos tee ú eos cosecutivos. Ejecicio. Puedes clcul l obbilidd de tee l eos tes úeos cosecutivos? y de tee dos es de úeos cosecutivos? Esttegis. Hy esttegis ue os eit uet ls obbiliddes de g? i, co ás boletos! El oble es ue iets ás coos, ás iesgos y e oedio ás edeos. Peo o siee. Ls loteís tio Loto, e geel o tiee u eio fijo los boletos gdoes. e bs e u siste utul de eto, o edi o del cul se distibuye u ooció del dieo ostdo ete los gdoes. i ebgo, si e u soteo o hy gdoes el dieo se cuul el óxio soteo. Esto eite gtiz otos íios el eio yo del soteo. i ebgo, el oto ue eseos g o boleto debe se egtivo. Qué uiee deci esto? P silific suogos ue hy u solo eio, digos 60,000,000 y el boleto cuest $5. uogos tbié ue el eio o se cote. Eto ces, co obbilidd 3 2, 4 6 8, gos 60,000,000 y co obbilidd - 3 2, 4 6 8, edeos 5. El vlo esedo es, etoces

4 E l oto ue eseos g o boleto es egtivo, es deci, el oto totl de los eios dividido ete el úeo de boletos vedidos debe se eo ue el costo del boleto. i ebgo, hy ocsioes uy s e ls cules el vlo esedo d e u boleto es ositivo. E 992 se dio u situció de este tio. Uos ivesioists ustl ios obsevo ue l Loteí de Vigii o stisfcí el iciio ue ecioos. Est loteí euiee seleccio 6 úeos de 44, de odo ue hy 7,059,052 boletos distitos osibles. El ecio de cd uo es de U$, de odo ue co todos los boletos osibles se euiee lgo ás de 7 illoes de dóles. El eio o cet 6 úeos e d e 27 illoes y sudo los eios secudios el totl e de 27,98,56. i dividios de odo ue si coos todos los boletos osibles, eseíos g dóles o cd dól ivetido, siee ue o tegos ue coti co die ás. Los ustlios cosiguieo 2500 esos disuests iveti 3,000 dóles e oedio cd u. i el esue fuciob, cd u ecibií uos,800 dóles. i ebgo, existí el iesgo de tee ue coti el eio co oto gdo. Revisdo l histoi del soteo obsevo ue de 70 veces ue se hbí jugdo l loteí, e 20 de ells o hubo gdoes, e 40 hubo u solo gdo y e ls 0 esttes dos gdoes cotieo el eio. i cosideos sólo el eio yo de 27 illoes, odeos eclcul el oto ue eseos g de l siguiete e: y dividiedo o el úeo de boletos teeos u gci esed o boleto de 2.20 dóles. L co de los boletos fue u esdill y l fil sólo logo co uos 5 illoes de boletos. i ebgo go, uue tdo ses e ecot el boleto gdo! Luego de u btll legl logo ue les g el eio. E el cso del Melte cuá gde debeí se el eio ue hy u vlo esedo o s i t i v o? Teeos 32,468,435 de boletos y cd boleto vle $5, de odo ue hí flt u eio de $487,026,525. Actulete el eio es de 30 illoes Melte y 66 Revch. Hy oto uto iteeste ue obsev e elció ls osibles esttegis. L gete o seleccio los úeos l z y o lo tto, o todos los boletos tiee igul obbilidd de se codos. P ve u ejelo de esto cosideos u loteí ás sile ue el Melte, y o lo tto ás secill de liz. e tt de Pick3 de l loteí de New Jesey. El juego cosiste e seleccio tes úeos ete los dígitos 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Es osible eeti úeos de odo ue hy,000 cobicioes osibles: los úeos de P g es ecesio cet los tes úeos e ode, uue hy u oció de ost culuie eu tció de los úeos selecciodos gdo eos. Est loteí coezó el ño 975. Vos exlo los úeos gdoes e todos los soteos de ese ño. el esto del álisis se hizo usdo el softwe R

5 Dí 2. Juego de Ddos Chuck--luck. Escoges u úeo del l 6 y uests 0 esos. i o sle el úeo ue escogiste, iedes los 0 esos. i sle el úeo te devuelve tus 0 esos y gs 0 esos ultilicdos o el úeo de veces ue slg tu úeo, o se ue si tu úeo sle tes vec es, gs 30 esos. Debeís jug este juego? Es iosible edeci si vos g o o, i cuáto vos g si gos. P to u decisió debeos clcul cuto eseos g o ede e u juego e oedio si jugos uchs veces. Esto se cooce coo el vlo esedo del juego. P esto debeos ultilic cd gci o édid osible o l obbilidd de ue ocu y luego su todos los esultdos. E este juego hy cuto esultdos osibles: ede $0 o g $0, $20 o $30. Ls obbiliddes esectivs so ; ; ; El vlo esedo es O se ue e oedio edeos 64.5 cétios cd vez ue jugos 0 esos es deci, 6.45%. El vlo esedo se clcul ultilicdo cd esultdo osible o su obbilidd de ocui y luego sudo estos oductos. Po ejelo, si los esultdos osibles y sus obbiliddes está descitos o l siguiete tbl 2 Vloes x x 2 x 3 x Pobbiliddes 2 3 el vlo esedo seá E X i x i i U juego es justo si el vlo esedo es 0. Es desfvoble si el vlo esedo es egtivo y fvoble si es osi tivo. E u csio todos los juegos de z uo so desfvobles. E los juegos ue eite u esttegi o es fácil clcul el vlo esedo. Cálculo de vloes esedos vios ejelos ejecicio

6 L Rui del Jugdo. A y B jueg u sucesió de juegos e los cules A g co obbilidd y iede co obbilidd -. El citl iicil de A es, el de B, de odo ue el totl es. A y B decide jug hst ue lguo de los dos se uie Lleos, l obbilidd de ue A se uie si tiee citl iicil y B tiee citl iicil. Cosideos los osibles esultdos del ie juego. i A g, lo ue ocue co obbilidd, su citl es ho, y su obbilidd de ui es. E cbio si A iede co obbilidd -, su citl s - y su obbilidd de ui es ho -. Po lo tto teeos l siguiete ecució, eo coo esto es lo iso ue. Regudo téios,. Llos ho, l ecució teio se escibe ho, de dode obteeos l siguiete elció ecusiv: 2 2 0, y veos ue t e e o s u e detei el v lo de 0. P esto ecesitos detei lo ue se cooce coo ls codicioes iiciles. Obsevos ue si A coiez co citl 0, l obbilidd de ui es : 0, iets ue si el citl iicil de A es, es deci, el citl iicil de B es 0, l obbilidd de ui es 0: 0. Vos us ests dos ecucioes detei l solució. Obsevos e ie lug ue 0 0. Po oto ldo, Veos ue l su de l deech es u su telescóic: todos los téios, eos el segudo y el eúltio, ece dos veces y co sigos difeetes, de odo ue se ccel. Desejdo obteeos Au os flt detei 0. P esto usos l segud codici ó iicil y l ecució teio: 0

7 0 0 0 y sustituyedo e l ecució obteeos. Cso. 5 0., juego justo. E este cso y. Veos ue e este cso l obbilidd de ui es l ooció del citl totl ue tiee uesto ooete. Quizás es ás clo deci ue l obbilidd de g y ue uesto ooete se uie es l ooció del citl totl ue teeos. Cso 2.. Alguo de los jugdoes tiee l vetj. Es el cso si jugos lgú juego de uo z e u csio, ue siee tiee l vetj. P ve cuáto vle e este cso ecesitos l fóul l su de u sucesió geoétic. Lleos y l su de los ieos téios de l sucesió: [ ] 2 y o oto ldo sbeos ue. Cobido ls dos ecucioes teeos ue de dode obteeos ue Regesdo l exesió teeos -. Ls siguietes tbls eset l obbilidd de ui coo fució del citl iicil tes juegos, ulet eic, ulet euoe y ddos cs.

8 Cuáto Aost? L secció teio os dice ue si teeos uiddes, uesto ooete tiee y jugos u seie de juegos co obbilidd de g, hst ue lguo de los dos se uie, l obbilidd de ui está dd o l fóul teio. Qué sucede si cbios de uid d? Es deci, si cbios el oto de l uest? Vos ll uidd de uest l oto ue ostos e cd juego. Este oto debe est fijo lo lgo de l sucesió de juegos y lo vos deot o u. E téios de est uidd, uesto citl iicil ho es u, el citl totl es u y l obbilidd de ui es. u u u u Coo ejelo cosideos l siguiete situció. Teeos 500 esos y jugos hst g,000 o uios. L siguiete tbl uest l obbilidd de ui segú l uidd de uest ls distits obbiliddes ue heos cosidedo u u u Veos ue uet l uest disiuye uest obbilidd de ui. Esto es cosecueci de ue l exesió teio es u fució dececiete de u. E u situció coo l ue heos descito, e l cul estos decididos jug hst log uesto objetivo o uios, u esttegi óti es ost e cd juego lo ecesio log uesto objetivo, o si o teeos suficiete loglo e u solo juego, ost todo uesto citl. Es t esttegi, coocid coo de juego iesgdo, es siee óti.

9 Esttegis. Vos coside el siguiete juego. Yo tego u juego de cts 52 bie ezcldo y voy voltedo ls cts u u. E culuie oeto ue uies tú uedes ost ue l óxi ct es oj. i o uests uc se to ue ostste l últi ct e sli. E oedio, coo l itd de ls cts so ojs, debes g l itd de ls veces, de odo ue se tt de u juego justo si decides l z cudo ost. Hy lgu esttegi ue te eit hce este juego fvoble? L esuest es o, slvo ue odos ve el futuo coo e Flsh Fowd. Hy u foso teoe co u obe colicdo Teoe de Po Ociol de Mtigls ue dice ue igu esttegi bsd e l ifoció ue teeos del sdo uede hce fvoble u juego justo, o hce justo u juego desfvoble. L deostció o es secill, eo e el cso del juego ue heos ltedo hy u deostció sile. uog os ue heos dotdo u ciet esttegi E el juego, y l licos l juego teio odificdo de l siguiete e. De uevo ls cts se v voltedo u u y de cuedo l esttegi E iteuios ost, eo ho e lug de ost l óxi ct, estos ostdo l últi. Está clo ue e culuie oeto del juego, l obbilidd de ue l óxi ct se oj es l is ue l obbilidd de ue l últi ct se oj, sí ue si l esttegi E fucio l uest oigil tbié debeí fucio est vesió odificd del juego. Peo si es sí, l esttegi o uede fucio oue ho sólo se g si l últi ct es oj, y esto sucede co obbilidd 0.5. Coo ueb l bc e Mote Clo Joseh Jgge htt:es.wikiedi.ogwikijoseh_jgge Guo Eudeos o Chos Cbl htt:www.oulette2002.coes estfs2.h Edwd Tho htt:es.wikiedi.ogwikiedwd_o._tho MIT Blckjck gou htt:lcouidd.elis.coutes - cietificos -d e s d e-el - it200832los -illoios -del- it -blckjck-t e Gcí Pelyo htt:es.wikiedi.ogwikigozlo_gc%c3%ad- Pelyo

10 Refeecis Edwd O. Tho, Bet the Dele: A Wiig ttegy fo the Ge of Twety-O e, Vitge. Edwd O. Tho & hee T. Kssouf, Bet the Mket: A cietific tock Mket yste, 967, Rdo House. Edwd O. Tho. The Mthetics o f Gblig. 984, Lyle tut htt:www.bjth.cobjththotog.ht Edwd Pckel, The Mthetics of Ges d Gblig: 2 d Editio. 2006, MAA Richd A. Estei, T h e Theoy of Gblig d ttisticl Logic, 2 d Editio. 2009, Acdeic Pess. Richd Isc, The Plesues of Pobbility. 995 ige Be Mezich, Bekig Vegs Aow. Be Mezich, B ig i g Dow the House Vl. Thos Bss, Eudeoic Pie. 986 Vitge. Ivá y Gozlo Gcí- Pelyo, L Fbulos Histoi de Los Pelyos Plz y Jés.

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