Figura 1. Identificación de los elementos de un modelo de PL a partir de una tabla de datos.

Transcripción

1 Progrmción linel por Oliverio Rmírez Debido que los problems de progrmción linel poseen crcterístics generles, en est lectur resctmos lgunos puntos importntes del proceso de solución del ejemplo de l empres Sills y sillones, que fue resuelto plicndo el método gráfico. En los problems de signción de recursos, éstos son utilizdos pr relizr ctividdes. En l tbl generd por Lur, se muestr l ubicción de los recursos y ls ctividdes. En los posteriores problems de Progrmción linel que se resolverán en el curso, se mntendrá est form de representr l informción del problem por su relción csi direct con ls ecuciones. Figur. Identificción de los elementos de un modelo de PL prtir de un tbl de dtos. Observ que por cd renglón de l tbl se gener un epresión mtemátic. Est epresión puede ser un desiguldd o un ecución.

2 El formulr un modelo mtemático de signción de recursos cierts ctividdes (como en el ejemplo de Sills y sillones), consiste en determinr el vlor de n vribles de decisión,, 3, n. Pr Mimizr (o minimizr): Z = c + c +! + c n n Sujet restricciones: + m + + m + + +!!! + n n " mn n n n r r r m Lo nterior implic que el modelo mtemático se complic dependiendo del número de vribles de decisión del problem, esto es, del número de ctividdes relizr y del número de recursos con que se cuente. Qué form tom un modelo de progrmción linel?, recuerds ls mtrices? En 947, George Dntzing desrrolló el método simple que es un herrmient pr resolver problems de progrmción linel (Hillier y Liebermn, 00). El método simple es un procedimiento de tipo lgebrico, pero que l ser nlizdo desde el punto de vist geométrico, se puede comprender más fácilmente. Este método es utilizdo pr resolver problems de muchs vribles medinte el uso de softwre especilizdo, su uso de form mnul se restringe l resolución de problems pequeños, es decir, en donde el número de vribles de decisión es reducido. En este curso usrás un softwre (bsdo en el método simple) pr resolver problems de progrmción linel. Ejemplo : Tom nuevmente el ejemplo de Sills y sillones, pero hor utilizrás un complemento de Ecel: Solver, pr resolverlo. Est herrmient permite, medinte l plicción del método Simple, resolver problems

3 de progrmción linel en los que se requier minimizr o mimizr l función objetivo (o medid de efectividd). Debido que y se desrrolló el modelo mtemático, inicirás el uso de Solver prtir de él. El problem consiste en determinr los vlores de y, pr: Mimizr Z = sujet ls restricciones: Solución y: 0 y 0 Lo primero que se debe hcer es desplegr el modelo en un hoj de cálculo, pr ello es recomendble comodrlo de mner conveniente, es decir, respetndo l form en cómo se construyó el modelo. L figur muestr l form en que se comodron los dtos en Ecel: Figur. Acomodo de los elementos del modelo de PL en un hoj de cálculo. Not: se sugiere señlr con lgún color ls celds en donde precerá l solución, es decir, los vlores de y, y l gnnci totl Z. 3

4 Un vez que tienes estos dtos y hs escrito ls ecuciones correspondientes, ingres l herrmient Solver desde l pestñ de Dtos. Est se encuentr en l etrem derech (si no está deberás instlr el complemento). Figur 3. Ubicción de l herrmient Solver. 4

5 En ocsiones este complemento de Ecel no está ctivdo por lo que no prece en l pestñ Dtos; pr ctivrlo es necesrio ir ls Opciones de Ecel y luego donde dice dministrr Complementos de Ecel. Botón Ir Con el mouse ctiv el complemento Solver y puls ceptr. Figur 4. Instlción de l herrmient Solver. 5

6 Sólo se requiere hcer este procedimiento un vez, y que pr siguientes ocsiones, Solver precerá en el menú Herrmients. Volviendo l problem de Sills y sillones, ingres l herrmient Solver en el menú Herrmients; y precerá l pntll Prámetros de Solver En l celd objetivo se coloc l función objetivo (Z) y en cmbindo celds, los vlores de l solución. Pr que l función objetivo (Z) se relcione con l celd objetivo del Solver, puls en el icono l derech de l celd objetivo y seleccion l celd E8. Pr que l función objetivo (Z) se relcione con l celd objetivo de Solver, puls en el icono l derech de l celd objetivo y seleccion l celd E8. Figur 5. Introducción de los prámetros generles l herrmient Solver. En l figur 6 se muestr cómo configurr Solver pr que mimice Z, cómo introducir cmbindo celds y muestr cómo ctivr el cudro de diálogo pr gregr ls restricciones. 6

7 Figur 6. Introducción de los prámetros de restricciones l herrmient Solver. L figur 7 muestr cómo introducir ls desigulddes correspondientes ls restricciones del problem: 7

8 Figur 7. Introducción de los signos de restricciones l herrmient Solver. Por último, es necesrio indicrle Solver que utilice progrmción linel y que considere ls restricciones de no negtividd. L figur 8 muestr l mner de hcer esto. Figur 8. Introducción de los prámetros de linelidd y no negtividd l herrmient Solver. 8

9 Un vez que hys ctivdo ests dos últims csills, puls ceptr, Solver regresrá su pntll inicil; puls Resolver. Si los prámetros y ls ecuciones fueron introducidos correctmente, precerá el siguiente recudro en el que se indic que Solver h encontrdo un solución l modelo. Figur 9. Obtención de l solución del modelo con l herrmient Solver. Puls ceptr y precerán, en ls celds correspondientes, los vlores de, y Z. Figur 0. Solución del modelo de PL en l hoj de cálculo. Observ que l solución obtenid con el método gráfico, corresponde con est solución, es decir, = y =. Con estos vlores se obtiene un gnnci máim de 4 mil pesos. 9

10 Con este ejemplo de cómo usr Solver, estás listo pr continur resolviendo problems de progrmción linel. Tom en cuent que Solver solmente resuelve el modelo mtemático, quien gener el modelo eres tú. Referencis Hillier, F. S. & Liebermn, G. J. (00). Investigción de Operciones (7. ed.; M. González, Trd.). Méico: McGrw Hill. Lwrence, J. A. & Psternck, B. A. (004). Ciencis dministrtivs plicds (. ed.). Méico: CECSA. Mejí, G., y Cstro, E. (007). Optimizción del proceso logístico en un empres de colombin de limentos congeldos y refrigerdos. Revist de Ingenierí, 6. Recuperdo el 6 de octubre de 009, de l bse de dtos Océno Universits de l Bibliotec Digitl de l UVEG. Prwd, J. (004). Métodos y modelos de investigción de operciones. Vol. Modelos determinísticos. Méico: Limus. Recuperdo el 3 de octubre de 009, de =definici%c3%b3n+de+investigci%c3%b3n+de+operciones&source=bl&ots=d B0bpAB&sig=SoNp7LJ67u5AGBXWLCI0t95vDg&hl=es&ei=W8ThStzXI4L6sQPXw d4aw&s=x&oi=book_result&ct=result&resnum=6&ved=0cbiq6aewbtgk#v=o nepge&q=definici%c3%b3n%0de%0investigci%c3%b3n%0de%0operci ones&f=flse Th, H. A. (004). Investigción de operciones (7ª. ed.; V. González, Trd.). Méico: Person Educción [Versión en líne]. Recuperdo el 0 de noviembre de 009, de l bse de dtos Bibliotechni de l Bibliotec Digitl de l UVEG. 0