ESTUDIO DEL ACOPLAMIENTO ENERGÉTICO EN UN MATERIAL FOTORREFRACTIVO DE Bi 12

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1 N -4 Revst BTUA ETUDO DEL ACOPLAMENTO ENERGÉTCO EN UN MATERAL FOTORREFRACTVO DE B O Angel R. lzr y Jorge E. Rued Grupo de Óptc y Espectroscopí, UPB, Medellín, Colomb, nsm@geo.net.co Grupo de nvestgcones en Óptc y Plsm, Unversdd de Pmplon, Pmplon- Colomb, A.A. 46, jruedp3@unpmplon.edu.co REUMEN A prtr de un modelo de nterccón de cutro onds bsdo en ls ecucones de Kukhtrev pr l respuest de un mterl fotorrefrctvo un ptrón de ntensdd ncdente, y en l ecucón de ond, se nlz numércmente el ntercmbo de energí entre los hces ncdentes y los dos rmóncos más cercnos + y + en un crstl BO. El modelo permte un nterpretcón ágl, útl en el dseño de esquems expermentles. ABTRACT Usng four-wve ntercton model bsed on Kukhtrev s equtons for the response of photorefrctve mterl to n ncdent ntensty pttern, nd the wve equton, t s numerclly nlyzed the exchnge of energy between the ncdent bems nd the nerest hrmoncs + y + n crystl BO. The model s useful for rpd nterpretton n the desgn of expermentl schemes. NTRODUCCÓN Los crstles fotorrefrctvos modfcn su índce de refrccón en respuest un ptrón de ntensdd ncdente. on mterles en los cules se puede lmcenr nformcón óptc, codfcándol como un vrcón locl de su índce de refrccón. Un de ls plccones más mportntes de estos mterles, y en l cul se bsn muchs otrs, es l mezcl de onds. En un mezcl de onds, los hces nterctún entre s ntercmbndo energí y tenen como soporte pr est nterccón l medo fotorrefrctvo [,]. El cople de energí entre los hces se mxmz l elegr un determnd velocdd pr ls frnjs de nterferenc de los hces que se mezcln en el crstl [9]. Por lo generl cundo se present l teorí del mezcldo de onds en crstles fotorrefrctvos se sume que 47

2 Revst BTUA N -4 el ntercmbo de energí ocurre solo entre ls onds que nclmente ncden sobre el crstl. n embrgo, expermentlmente se encuentr que s el ángulo entre los hces ncdentes es pequeño (del orden de décms de grdo), se genern hces dfrctdos de orden superor debdos l nterccón de los hces ncdentes con ls redes fotorrefrctvs dferentes que se formn en el crstl. En el presente rtículo se consder l físc relevnte que explc l prcón de estos rmóncos y se present l solucón numérc de ls ecucones coplds que rgen l nterccón de los hces óptcos ncdentes y los hces dfrctdos de orden + y +. GENERACÓN DE ARMÓNCO Consdérese que dos onds denotds por y - ncden sobre un crstl fotorrefrctvo hcendo un ángulo. L confgurcón elegd es trnsversl, es decr, el plno de ncdenc es perpendculr l plno crstlográfco como se muestr en l Fg.. L nterferenc de ests dos onds en el nteror del crstl producrá, por efecto fotorrefrctvo, un red de índces de vector de ond como es ndcdo en l esfer de Ewld construd en l Fg. b. Los rmóncos o hces dfrctdos de orden superor pueden formrse báscmente por dos rzones []. L prmer rzón es que demás de ls nterccones y que copln los hces y ( y ), pueden tenerse ls nterccones y que dn orgen rmóncos cuyos vectores de ond son y (Fg. b). Ests nterccones no stsfcen decudmente l condcón de Brgg, o lo que es lo msmo, l ley de conservcón del momentum, de tl mner que se debe ntroducr el térmno de desjuste en el momentum ) b) Fgur.. ) Esquem expermentl pr l ncdenc de los hces en el crstl fotorrefrctvo. b) Esfer de Ewld mostrndo l prcón de los ordenes de dfrccón + y -. 48

3 N -4. Un vez un hz como, por ejemplo, el, se genere en el crstl, podrá nterctur con l red fundmentl K y generr l rmónco (Fg. ). Fgur.. Esfer de Ewld mostrndo l prcón de los ordenes de dfrccón + y +. Este rmónco podrá nterctur con el hz generndo l red fotorrefrctv 3. Est últm nterccón tmpoco cumple exctmente con l condcón de Brgg de tl mner que se debe ntroducr nuevmente un térmno de desjuste en el momentum. Los térmnos y son denomndos térmnos off-brgg. egún l descrpcón nteror y debdo l dnámc prop del proceso fotorrefrctvo, un vez se hyn producdo rmóncos en el crstl, pueden producrse otrs redes fotorrefrctvs debdo l nterccón de culesquer pr de hces en el crstl. Revst BTUA L segund rzón pr l prcón de rmóncos es l no lneldd del proceso de nterccón de los hces ncdentes con l red fotorrefrctv y que se plsm en ls ecucones mterles de Kukhtrev [3-9]. Debdo l no lneldd, l nterccón entre los hces ncdentes y - drá lugr un red fotorrefrctv que tendrá componentes de Fourer de orden más lto, es decr, relmente l red nclmente formd en el crstl es un combncón de redes de vectores de red,, 3, 4, etc. De est mner, los rmóncos + y - pueden tmbén generrse por l nterccón y, respectvmente. mlrmente otros ordenes de dfrccón más ltos pueden precer debdo nterccones con ls redes, 3, 4, etc. Efectos no lneles no se tendrán en cuent en este trbjo. En hologrfí dnámc, l trnsferenc de energí entre los hces puede segur un dreccón prtculr. En lo que sgue se escogerá est dreccón como l, +,+, consderndo dos rmóncos, el + y el + y se estudrá el efecto de los prámetro off-brgg, y, sobre l energí de los rmóncos.. ECUACONE ACOPLADA r r E es l perturbcón de l r s constnte deléctrc que se gener en el crstl debdo l efecto fotorrefrctvo y está relcond con l vrcón en su índce refrctvo. r es el coefcente electro-óptco y E s es el cmpo de crg espcl generdo en el nteror del crstl. El cmpo óptco en el crstl 49

4 Revst BTUA N -4 se sume como l sum de los cmpos óptcos de ls onds ncdentes y de los cmpos óptcos de los rmóncos generdos en el crstl, E ópt A x exp j k () rw t en donde ls A x son ls mpltudes complejs de estos cmpos, ls cules se sumen que presentn un vrcón lent y,,, w ww,, sendo w un vrcón pequeñ en l frecuenc de los hces l cul hce que su ptrón de nterferenc se móvl. Como se menconó l prncpo, l velocdd del ptron de nterferenc puede ser estmd de tl mner que se mxmce el cople entre un pr de hces en el crstl. r es el vector poscón de un punto en el crstl. Ahor, ls ecucones del mterl de Kukhtrev [] son: J N D t s N D N D dn ene s kt dz NN D () (3) E s z o e s N D N A (4) s es l constnte de fotoonzcón, l constnte de recombncón, l movldd, k l constnte de Boltzmnn, e l crg del electrón, o l permtvdd del vcío, s l constnte deléctrc estátc y T l tempertur bsolut. Ests ecucones, ls cules descrben l vrcón espcl y temporl como funcones de l ntensdd de ls cntddes mcroscópcs densdd de corrente J, densdd de dondores N D, densdd de dondores onzdos, ceptdores onzdos N A y cmpo eléctrco de crg espcl E s, pueden ser resuelts un vez se clcule prtr de l expresón (). Pr su solucón se sume que N A y que N D son constntes, que N N A N y D demás que ls ecucones pueden ser lnelzds, esto es, se consder que l modulcón del ptrón de ntensdd es pequeñ. El cálculo del cmpo de crgs espcles prtr de ls ecucones de Kukhtrev result ser, Es Eo j Kz E exp wt Eexp jkzwt E3exp j3kz3wt c. c. (5) en donde E o es un cmpo externo estátco plcdo l crstl y AA AA exp j xa A exp j E A E E3 (6) AAexp j x A A exp j x o A AA exp j x A (7) (8) 5

5 N -4 Revst BTUA Eo jed Eq p pk Eq EqED jeo jpkv d EMjEoED EM pktk ED e EM NA pk Eq w v K ena o spk o s d Noe (9) () Noes l densdd promedo de electrones y p,, 3. El cmpo de crgs espcles obtendo es utlzdo pr obtener l vrcón en l permtvdd. se reemplz l permtvdd clculd junto con el cmpo óptco () en l ecucón de ond, E ópt o o r r Eópt () t se lleg l conjunto de ecucones dferencles coplds pr ls mpltudes normlzds sguente, d d j () en donde se defne como l longtud normlzd que vnzn los hces en el crstl, sendo L l longtud del crstl y demás, Г L exp j L exp j L Г L exp j L Г L 3 (3) (4) (5) Г L exp j L (6) Г L exp j L exp j L exp A Гl cl Г L exp j L j L A l,,3,,, c w r 3 o o r (7) (8) (9) REULTADO El sstem de ecucones dferencles coplds fue resuelto utlzndo el método de Runge-Kutt de curto orden. e tomron vlores ncles pr ls mpltudes normlzds y 4 rbtrros tles que. Esto d un vlor de modulcón de el cul permte utlzr 5

6 Revst BTUA N -4 l teorí lnelzd. l entrd del crstl. Usmos prámetros reles pr BO gules los de l referenc [], sber, 5 s.6x m / J, 3 N.95x m A, 5 3 N D m. 5 mvs 5 mvs, x m s, r.95x m/ V, 56, r L longtud del crstl se tomó como L mm, l longtud de ond de l rdcón fue tomd como 543.5nm provenente de un láser de He-Ne y l ntensdd totl fue o 5mWcm. e tomron ángulos de ncdenc de.,.5,.3 y.35 grdos y un cmpo externo de 5 kv/ cm. L prte mgnr de l constnte de coplmento Г L, como funcón de l velocdd del ptrón de nterferenc, fue optmzd mednte el método de l seccón dord con el fn de mxmzr el coplmento del hz ncdente con el rmónco +. En cd ángulo mg( Г ) tene los vlores L de 8.73, 9.6,.5 y.9 respectvmente. Ls fgurs 3-3d muestrn, pr cd uno de los csos nterores, ls ntensddes normlzds de los hces ncdentes y los rmóncos + y + lo lrgo de l dstnc normlzd de vnce de ls onds en el crstl. CONCLUONE Los vlores de los prámetros off-brgg dmensonles L y L son ) b) c) d) Fgur. 3 propgcón de hces en el crstl pr ángulos de ncdenc gules, )., b).5, c).3 y d).35 grdos y un cmpo externo de 5 kv/ cm. 5

7 N -4 respectvmente 5.63 y 6.9 pr., 8.8 y 6.4 pr. 5,.6 y 38. pr. 3, 7. y 5.7 pr. 35. El umento de los prámetros off-brgg desfvorece l prcón de los rmóncos y este ument cundo ument el ángulo de ncdenc. n embrgo, el período de red depende del ángulo de ncdenc y ls constntes de cople dependen de este período de red. En los csos consderdos el vlor óptmo de mg( Г L ) ument medd que lo hce el ángulo de ncdenc. L optmzcón de mg( Г L ) permte que se fortlezc el ntercmbo de potenc Revst BTUA entre el hz ncdente y el rmónco +. Un vez este rmónco dqurdo un cntdd precble de energí, contrbuye l genercón del orden de dfrccón +. Est ond + dquere en todos los csos un cntdd precble de energí pudendo, como en el cso c), llegr tener cs l totldd de l energí ncdente. RECONOCMENTO Este trbjo form prte de los resultdos de nvestgcón obtendos por los utores durnte su formcón doctorl en l Unversdd ndustrl de ntnder, l nteror del Grupo de Optc y Trtmento de eñles. REFERENCA BBLOGRÁFCA. L. B. Au, L. olymr, EEE, J. Quntum Electrón. 4 (): 6-68, 988. N. V. Kukhtrev, Ferroelectrcs : , Ph. Refreger, L. olymr, H. Rjbenbch, J. P. Hugnr, J. Appl. Phys. 58 (): 45-57, Vchss, L. Hesselnk, J. Opt. oc. Am. B 5 (8): 84-8, L. B. Au, L. olymr, Opt. Lett. 3 (8): 66-66, L. B. Au, L. olymr, J. Opt. oc. Am. A 7 (8): , T. Gtln, N. ngh, Opt. Lett. 4 (): , T. Gtln, N. ngh, Opt. Commun. 9: 4-48, 9. A. lzr, J. Rued, Opt. Commun., 9-98,. A. lzr, J. Rued, M. Lsprll, Rev. Col. Fís. 34 (), 83-86,. A. lzr, J. Rued, M. Lsprll, Rev. Col. Fís. 33 (), , 53