Funcion Lineal. 1) Determine la pendiente y el punto de intersección con el eje y, en las siguientes funciones lineales.

Transcripción

1 Funcion Lineal 1 1) Determine la pendiente y el punto de intersección con el eje y, en las siguientes funciones lineales. 1) g(x) = x-7 x ) 4y = 10-x 4) x-y = 5 ) y m = m = m = m = b = b = b = b = ) Resuelva los siguientes ejercicios 1. Encuentre la pendiente de la recta que pasa por los puntos ( 1, ) y ( 4, ). Determine la ecuación de la recta del ejemplo anterior.. Si m y pasa por el punto (-1,-4), determine la ecuación de su recta. ) Encuentre la pendiente de las siguientes funciones lineales y clasifíquelas en estrictamente creciente, estrictamente decreciente o constante, según sea el caso. 1) 4x-y = 1 ) y = ) x y 4) Determine la ecuación de la recta que posee pendiente 1 y pasa por el punto ( 1, ) 5) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por ( 1, ) y ( 0, )

2 6) Determine el valor de k en la recta f ( x) ( k k ) x 5para que ésta sea creciente. 7) Cuál es el valor de m para que la función g( x) (9 4 m) x, para que g sea decreciente. 8) Si n( x) b x y n( ). Determine el valor de b. 9) De acuerdo con las gráficas adjuntas, determine su ecuación ) De acuerdo con los datos de la figura adjunta se tiene que h( k) k Cuál es el valor de k? 5 h 11) Si f es una función definida por f ( x) 5x 7, entonces se cumple que (marque con una x, la opción correcta) a) f ( 5) f ( ) 6 f 5 b) 5 f ( 5) f ( ) 6 f c) f ( 5) f ( ) 6 f 5 d) 5 f ( 5) f ( ) 6 f

3 1) Si g( x) x, es una función entonces, el valor de 1. g( ) g( ). 1 g g( ). g( ) g 5 4. g( 7) : g( ) 1) Determine la ecuación de la recta que pasa por el origen y contiene al punto de intersección de las rectas n( x) x 1 y m( x) 1 x 14) Determine la ecuación de la recta que contiene a los puntos de intersección de las gráficas de las 4 funciones g( x) x x y f ( x) x 15) Halle la ecuación de la recta l, de acuerdo con los datos de la figura adjunta. l 16) Determine los valores de k, para que la función f ( x) ( k ) x 7 sea estrictamente creciente

4 17) Determine el ámbito de f en cada caso 4 1) f ( x) x con D ], [ f ) x 5 f( x) con Df ],7] 18) Determine el dominio de f, en cada caso 1) f ( x) x con A [ 5,] f ) 7x f( x) con Af ],[ 19) Determine la función inversa en cada caso 1) f ( x) x ) ( x ) gx ( ) 7 con Af ],[ Rectas paralelas + 1) Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 1, ) y es paralela a la recta f ( x) x ) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (, ) y es paralela a la recta 4x y 4 0

5 ) Si las funciones f ( x) 6x ky 1 y g( x) x y, representan rectas paralelas, halle el valor de k. 5 4) Sean f y g dos funciones lineales paralelas; si f ( ) 7, f () 5 1 y g() 1, halle la ecuación que define a g. 5) Si el punto ( b,) está a igual distancia de (,-) que de (7,4), hallar el valor de b. (Los puntos NO son colineales) 6) Para que valores de k la función f(x)= (k-1) x+ es estrictamente creciente y para cuáles es estrictamente decreciente

6 Rectas perpendiculares 1) Halle la ecuación de la recta que pasa por (, ) y es perpendicular a la recta xy 6 ) Determine la ecuación de la recta que pasa por el origen y es perpendicular a la recta 5x10y 10 ) Halle el valor de k, para que las ecuaciones x ( 1 k) y 0 y x y10 0 sean perpendiculares. 4) Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 1, ) puntos (, ) y (, ). y es perpendicular a la recta que pasa por los Distancia entre dos puntos del plano cartesiano y Punto medio de un segmento 1) Determine la distancia entre los siguientes puntos (1,) y (,)

7 ) Representar gráficamente los puntos A( 1, ), B ( 61, ) y C(, 5). Demostrar que el triángulo con vértices, A, B y C es un triángulo rectángulo. Hallar su área. 7 ) Hallar el punto medio del segmento de recta de P(,) a Q(4, ). Represente gráficamente los puntos P, Q y M y verifique que d( P, M) d( Q, M) 4) Considere el triángulo cuyos vértices corresponden a los puntos A(,4), B(5,-4) y C(-1,-4). Clasifique el triángulo según la medida de sus lados y determine la ecuación de la mediana sobre CB. 5) Verifique si los siguientes puntos corresponden a los de un paralelogramo (1,), (5,), (7,0), (,-1). 6) Determine si el punto ( t 1,t 1) pertenece al gráfico de y x 1

8 7) Hallar el valor de k para que la ecuación kx y pase por el punto (-,). 8 8) Hallar el área del triángulo rectángulo formado por los ejes de coordenadas y la recta 5x 4y 0 0 9) Determine la ecuación de la recta que pasa por el origen y contiene al punto de intersección de las rectas n( x) x 1 y m( x) 1 x 10) Si el punto ( b,) está a igual distancia de (,-) que de (7,4), hallar el valor de b. 11) Para que valores de a la función f (x) = (1-a)x + es estrictamente creciente y para cuáles valores es estrictamente decreciente. 1) Si las funciones f ( x) (7 k) x kx 5 y g ( x) (4k 1) x, representan rectas paralelas, halle el valor de k.

9 1) Determine la ecuación de la mediatriz del segmento de recta que va de A (5,) a B (-,5). 9 14) Encuentre la ecuación de la recta f( x ) si f (x 1) f ( x) 1 15) Determine si los puntos (,45), (-,15) y (,) son colineales. 16) Halle la distancia mínima entre el punto P (,) y la recta l de ecuación yx Circunferencia y 1) Determine el centro y el radio de las siguientes circunferencias determinadas por las siguientes ecuaciones a) x + y 86 = 8 b) x + x + y y 16 = 0 c) x + y 4x +6y = 1

10 10 ) Determine si los siguientes puntos están en el exterior, interior o sobre la circunferencia de ecuación (x ) + (y + 5) = 100 a) (-,) b) (,-4) c) (0,- 6) ) Determine la ecuación de la circunferencia de centro O y radio r a) O(,) y r =5 1 b) O, y r = 7 c) O(0.1,0) y r = 4) Determine la ecuación de la circunferencia que pasa por los siguientes puntos, si éstos son los extremos del diámetro. a) (-,) y (-4,5) b) (0, 4) y (-,-1)

11 11 5) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(1,), B(4,6) y cuyo centro está sobre el eje x. 6) Determine la longitud del diámetro de la circunferencia de ecuación a) x + y + 14y + 49 = 50 b) x + y + 6x 1y 18 = 7) Para cada una de las siguientes parejas de ecuaciones, determinen si la recta es tangente, secante o exterior a la circunferencia. a) x + (y+1) = 9 4x + y + 18 = 0 b) x + 4x + y 5 = 0 4 x = y

12 1 8) Determine, en cada caso, la ecuación de la recta tangente a las circunferencias dadas, que pasa por el punto P a) (x 1) + y = 17 P(,-4) b) (x + ) + (y ) 6 = 0 P(-1,-) A) Resuelva los siguientes problemas 1) Cuál es el lugar geométrico 1 descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobrevolando la ciudad de Liberia a una distancia constante de 4km de la torre del aeropuerto esperando instrucciones para su aterrizaje? ) El servicio sismológico nacional detecto un sismo con origen en la ciudad de Cartago a 5km este y km sur del centro de la ciudad con un radio de 4km a la redonda. Cuál es la circunferencia del área afectada? Utilizando dicha ecuación, indique si se afectó el centro de Cartago. 1 Conjunto de puntos que cumplen determinadas condiciones o propiedades geométricas.

13 B) Determine la ecuación y el nuevo centro de la circunferencia en cada uno de los casos, según el vector dado Ecuación de la circunferencia Vector Coordenada del nuevo centro Nueva ecuación de la circunferencia 1 (x + 1) + (y ) = 1 (,7) (x 0,5) + y = 9 (-,-5) (x 4) + (y 1) = 8 x y 45 4 x y , 5 4, (-,7) C) Determine la ecuación de la nueva circunferencia, si se traslada su centro Ecuación de la circunferencia Centro Nueva ecuación de la circunferencia (x 1) + (y + 8) = 11 (0,-) (x + 5) + (y 1) = 5 (5,7) D) Determine la ecuación de la circunferencia si su centro se encuentra a 5 unidades al sur y 7u al este del centro de la circunferencia con ecuación x x + y 10y + 17 = 0 Fuentes: Matemática 1, Educación diversificada a distancia y bachillerato por madurez; Matemática para la enseñanza media, Matem Funciones, Reinaldo Jiménez, Fuente: Matemática básica con Aplicaciones, EUNED