MATEMÁTICA DISCRETA I Año 2015 PRÁCTICO Calcule Probar que = 3. Probar la igualdad general. n + n n. n 1.
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- Manuela Castillo Márquez
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1 MATEMÁTICA DISCRETA I Año 5 PRÁCTICO. Calcule 5 5. Probar que =. Probar la igualdad geeral =.... Determiar tal que Resp. = Cuátos equipos de football se puede formar co 8 persoas? 6. Cuátas líeas queda determiadas e el plao por putos o alieados de a? 7. Cuátos paralelogramos queda formados cuado u grupo de 8 líeas paralelas so itersectadas por otro grupo de 6 líeas paralelas? 8. Cuátos plaos queda determiados por 9 putos de a cuatro o coplaares? 9. Cuátos triágulos diferetes queda determiados por putos de a o alieados?. Cuátas palabras puede formarse permutado las letras de la palabra euque?. Lo mismo que e. pero formado palabras que empiece co.. Lo mismo que e. pero que empiece y termie e.
2 . Cuátos úmeros diferetes puede formarse permutado los dígitos de 5? Rta: 5.. Cuátos úmeros de 6 cifras puede formarse co los dígitos? 5. Cuátos úmeros impares de cuatro cifras hay? 6. Cuátos úmeros impares meores que. hay? 7. Cuátos úmeros divisibles por 5 y meores que 999 hay? 8. a Cuátas diagoales tiee u octógoo? Cuátas u decágoo y cuátas u triágulo? b Cuátas diagoales tiee u polígoo regular de lados? c Qué polígoos tiee el mismo úmero de diagoales que de lados? d Cuátos vértices tiee u polígoo de lados? e Cuátos lados posee el triágulo? Geeralice. 9. De u grupo de 5 hombres y mujeres se desea formar comités de persoas. i Cuátos posibles comités puede formarse? ii Cuátos posibles comités puede formarse pidiedo que e cada comité figure siempre ua mujer por lo meos?. De u grupo de 6 abogados 7 igeieros y doctores cuátos comités puede formarse? I de 5 persoas que cotega por lo meos dos persoas de la misma especialidad; II de 5 persoas que cotega al meos uo de cada especialidad.. Cuátas líeas queda determiadas por m putos e el plao si k < m de ellos está sobre ua recta y fuera de éstos uca putos está alieados? Cuátos triágulos queda determiados?. Cuátas señales puede eviarse co 5 baderas rojas y blacas dispuestas e u mástil?. De úmeros aturales cosecutivos: I cuátos pares puede formarse de maera tal que su suma sea par? Sol. 9; II cuátos pares tales que su suma sea impar? ; III cuátas teras puede formarse de maera tal que su suma sea par? Sol. 57.
3 . E cuátas formas posibles puede seleccioarse chicas de u cojuto de 7? I si restriccioes; II si dos determiadas debe siempre ser icluidas acomodo; III si dos determiadas uca debe ser icluidas discrimiació. 5. Cuátos grupos de rescate puede formarse co 5 hombres y ovejeros alemaes co la codició que e cada grupo figure u hombre y u ovejero por lo meos? 6. E cuátas formas puede dispoerse las piezas grades de ajedrez e ua líea del tablero? 7. E cuátas formas puede hacerse ua pulsera co perlas todas distitas? 8. E cuátas formas puede setarse 8 persoas e ua mesa circular? 9. E cuátas formas puede setarse 7 señoras y 7 caballeros e ua mesa circular co la codició que uca dos señoras se siete jutas?. U señor tiee amistades 7 damas y 5 varoes. Su esposa tiee tambié relacioes 5 damas y 7 varoes. E cuátas formas puede ivitar a 6 damas y 6 caballeros co la codició que haya 6 ivitados del señor y 6 de la señora? Ejercicios adicioales. La catidad de dígitos o cifras de u úmero se cueta a partir del primer dígito distito de cero. Por ejemplo 5 es u úmero de 5 dígitos. a Cuátos úmeros de 5 dígitos hay? b Cuátos úmeros pares de 5 dígitos hay? c Cuátos úmeros de 5 dígitos existe co sólo u? d Cuátos úmeros capicúas de 5 dígitos existe? e Cuátos úmeros capicúas de a lo sumo 5 dígitos hay?. E los boletos viejos de ómibus aparecía u úmero de 5 cifras e este caso podía empezar co y uo teía u boleto capicúa si el úmero lo era. a Cuátos boletos capicúas había? b Cuátos boletos había e los cuales o hubiera igú dígito repetido?. Las atiguas patetes de auto teía ua letra idicativa de la provicia y luego 6 dígitos. E alguas provicias Bs. As. y Capital teía 7 dígitos pero igoremos eso por el mometo.
4 Las uevas patetes tiee letras y luego dígitos. Co cuál de los dos criterios puede formarse más patetes?. Si uo tiee 8 CD distitos de Rock 7 CD distitos de música clásica y 5 CD distitos de cuartetos a Cuátas formas distitas hay de seleccioar u CD? b Cuátas formas hay de seleccioar tres CD uo de cada tipo? c U soidista e ua fiesta de casamietos plaea poer CD uo a cotiuació de otro. Cuátas formas distitas tiee de hacerlo si le ha dicho que o mezcle más de dos estilos? 5. Mostrar que si uo arroja u dado veces y suma todos los resultados obteidos hay 6 formas distitas de obteer ua suma par. 6. Cuátos eteros etre y tiee exactamete u 7 y exactamete u 5 etre sus cifras? 7. Cuátos subcojutos de { } cotiee al meos u impar? 8. El truco se juega co u mazo de cartas y se reparte cartas a cada jugador. Obteer el de espadas el macho es muy bueo. Tambié lo es por otros motivos obteer u 7 y u 6 del mismo palo teer. Qué es más probable: obteer el macho o teer? 9. Cuátos comités puede formarse de u cojuto de 6 mujeres y hombres si el comité debe estar compuesto por mujeres y hombres?. De cuátas formas puede formarse u comité de 5 persoas tomadas de u grupo de persoas etre las cuales hay profesores y 7 estudiates si: a No hay restriccioes e la selecció? b El comité debe teer exactamete profesores? c El comité debe teer al meos profesores? d El profesor X y el estudiate Y o puede estar jutos e el comité?. E ua clase hay chicas y chicos. Dar el úmero de maeras de ubicarlos e ua fila de modo que todas las chicas esté jutas.. De cuátas maeras distitas puede setarse 8 persoas e ua mesa circular?
5 5. a De cuátas maeras distitas puede setarse 6 hombres y 6 mujeres e ua mesa circular si uca debe quedar dos mujeres jutas? b Ídem pero co hombres y 7 mujeres.. a De cuátas formas distitas puede ordearse las letras de la palabra MATEMATICA? b Ídem co las palabras ALGEBRA GEOMETRIA. c De cuátas formas distitas puede ordearse las letras de la palabra MATEMATICA si se pide que las cosoates y las vocales se altere? 5. Cuátas diagoales tiee u polígoo regular de lados? 6. Dados m y k aturales tales que m k probar que se verifica k m =. k m m k m 7. Probar que para todo i j k N vale i j k j k = i j i j k! i!j!k! 8. Demostrar usado la fórmula del biomio que para todo N vale: a =. b = 9. Probar que para todo atural vale que =.. Co socios de u club se desea formar 5 listas electorales disjutas. Cada lista costa de Presidete Tesorero y vocales. De cuátas formas puede hacerse?. De cuátas formas se puede fotografiar 7 matrimoios e ua hilera de tal forma que cada hombre aparezca al lado de su esposa?. De cuátas formas puede distribuirse libros distitos etre dos persoas de maera tal que cada persoa reciba al meos libros?
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