α el sistema es compatible indeterminado y la solución es α el sistema es incompatible; Si 1 α y 1

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1 ÁLGEBRA Preguns de Selecividd de l Comunidd Vlencin Resuelos en vídeo hp:// Pág.. (PAU junio A Clculr los vlores que sisfcen ls siguienes ecuciones: C AY AX B AX AY donde X Y. A 8 B 8 7 C Sol: 6 X Y. (PAU junio B El sisem de ecuciones lineles depende del prámero. Discue pr qué vlores de es incompible compible deermindo compible indeermindo resuélvelo en los csos compibles. Sol: Si el sisem es incompible; Si el sisem es compible indeermindo l solución es ( ( µ λ λ µ ; Si sisem es compible deermindo l solución es ( (. (PAU sepiembre A Dds ls mrices A 7 B C D E clcul rondmene l mri X que sisfg l ecución ( ( E A D X C AB donde M signific l mri rnspues de l mri M. Sol: 7 6 / X. (PAU sepiembre B En el mercdo podemos enconrr res limenos preprdos pr gos que se fbricn poniendo por kilo ls siguienes cniddes de crne pescdo verdur: * Alimeno Migo: 6 g de crne g de pescdo g de verdur. * Alimeno Comel: g de crne g de pescdo g de verdur. * Alimeno Comec: g de crne 6 g de pescdo g de verdur. Si queremos ofrecer nuesro go 7 g de crne 7 g de pescdo 6 g de verdur por kilo de limeno qué porcenje de cd uno de los compuesos neriores hemos de meclr pr obener l proporción desed? Sol: el 6% de crne el % de pescdo el 6% de verdur.. (PAU junio 6 B Dds ls mrices A T se pide: Probd que l mri T iene mri invers T clculd dich mri invers T ( punos. b Dd l ecución con mri incógni B T B T A clculd el deerminne de B (8 punos.

2 ÁLGEBRA Preguns de Selecividd de l Comunidd Vlencin Resuelos en vídeo hp:// c Obened los elemenos de l mri B considerd en el prdo b ( punos Sol: T ; b De ( A ; c B 6. (PAU sepiembre 6 B A es un mri l que A A. Se pide: Clcul el deerminne de l mri A ( punos l mri invers de A ( puno. b Clcul l mri X ( que es solución de l ecución mricil XA BA donde B es l mri fil B ( ( punos. c Clcul l mri invers de A ( punos. Sol: De ( A ; ( A 6 7 ; b X ( 6 ; c A (PAU junio 7. Dds ls mrices B ( 6 C ( Clculr el deerminne de l mri B ( obener el vlor de pr el que dicho deerminne vlg 6. (8 punos. b Demosrr que l mri C ( no iene invers pr ningún vlor rel de. ( punos Sol: De( B( 6 ; ; b Cmbindo l F por FF 6 8. (PAU sepiembre 7. Ddo el sisem de ecuciones lineles 6 se pide: Jusificr que pr culquier vlor del prámero rel el sisem iene solución únic. ( puno. b Hllr l solución del sisem en función del prámero. (. punos. c Deerminr el vlor de pr el que l solución ( del sisem sisfce.( puno. Sol.: Es A ; b ; c 6 9. (PAU sepiembre 7. Dds ls mrices A X se pide: Obener rondmene odos los vlores de pr los que es l únic solución de l ecución mricil AX X ( punos. b Resolver l ecución mricil AX X. (8 punos. Sol.: Cundo b λ λ siendo λ R 7 9. (PAU junio 8. Sen I A ls mrices cudrds siguienes: I ; A. Se pide 7 clculr escribiendo eplícimene ls operciones necesris: Pág.

3 ÁLGEBRA Preguns de Selecividd de l Comunidd Vlencin Resuelos en vídeo hp:// Ls mrices A A. b Los números reles β pr los que se verific ( I A I βa. 7 9 Sol: A I ; A ; b β 7. (PAU junio A. Dds ls mrices cudrds I A se pide: Clculr ls mrices ( A I A( A I. ( punos. b Jusificr rondmene que: b. Eisen ls mrices inverss de ls mrices A A I. ( punos. b. No eise mri invers de l mri A I. ( punos. c Deerminr el vlor del prámero rel λ pr el que se verific A λ ( A I ( punos. Sol: ( A I ; A( A I I ; b Ver vídeo; c λ. (PAU junio B. Ddo el sisem de ecuciones lineles que depende de los prámeros b c b c b c se pide: c b Jusificr rondmene que pr los vlores de los prámeros b c el sisem es incompible. ( punos. b Deerminr rondmene los vlores de los prámeros b c pr los que se verific que ( ( es solución del sisem. ( punos. c Jusificr si l solución ( ( del sisem del prdo b es o no únic. ( punos. Sol: Ver vídeo ; b b c ; c Es únic.. (PAU sepiembre A. Ddo el sisem de ecuciones lineles donde es un prámero rel se pide: Deducir rondmene pr qué vlores de es compible deermindo. ( punos. b Deducir rondmene pr qué vlores de es compible indeermindo. ( punos. c Resolver el sisem en odos los csos en que es compible indeermindo. ( punos. Sol: Pr { } ; b Pr { } ; c Pr es ( ( λ µ λ R µ R ; pr es ( ( λ µ λ µ λ R µ R ; pr es ( ( λ µ λ µ λ R µ R. (PAU sepiembre B. Dds ls mrices A ( 6 B ( 6 se pide: 8 8 Obener rondmene el vlor de pr que el deerminne de l mri A ( se 6. ( punos. b Clculr rondmene el deerminne de l mri A (. ( punos. c Demosrr que l mri B ( no iene mri invers pr ningún vlor rel de. ( punos. Sol: 6 ; b De ( A( 6( ; c Ver vídeo. Pág.

4 ÁLGEBRA Preguns de Selecividd de l Comunidd Vlencin Resuelos en vídeo hp:// (PAU sepiembre A. Se dn ls mrices A I M donde M es un mri de dos fils dos columns que verific M M. Obener rondmene: Todos los vlores reles k pr los que l mri B A ki iene invers. ( punos. b L mri invers B cundo k. ( punos. c Ls consnes reles β pr ls que se verific que A βa I. ( punos. d Comprobr rondmene que l mri P I M cumple ls relciones: P P MP PM ( punos repridos en puno por cd iguldd. Sol: Si k k l mri iene invers; b B ; c β ; d Ver vídeo / / 6. (PAU sepiembre B. Se dn ls mrices M T se sbe que T es un mri cudrd de fils columns cuo deerminne vle. Clculr rondmene los deerminnes de ls siguienes mrices indicndo eplícimene ls propieddes uilids en su cálculo: T. ( punos. b M. ( punos. c TM T. ( punos. Sol: De ( T ; b De ( M 96 ; c De ( TM T (PAU junio A. Se d el sisem de ecuciones S : ( donde es un prámero rel. Obener rondmene: L solución del sisem S cundo. ( punos b Tods ls soluciones del sisem S cundo. ( punos c El vlor de pr que el sisem S es incompible. ( punos Sol.: / / / ; b λ ( λ / λ siendo λ R ; c 8. (PAU junio B. Obener rondmene: Tods ls soluciones de l ecución. ( punos b El deerminne de un mri cudrd B de dos fils que iene invers que verific l ecución B B. ( punos. c El deerminne de un mri cudrd A que iene curo fils que verific l ecución: Pág.

5 ÁLGEBRA Preguns de Selecividd de l Comunidd Vlencin Resuelos en vídeo hp:// A 9 sbiendo demás que el deerminne de A es posiivo. ( punos Sol: ( ( λ λ λ siendo λ R ; b B ; c A 8 9. (PAU sepiembre B. Se dn ls mrices A U B donde B es un mri de dos fils dos columns que no iene ningún elemeno nulo que verific l relción B 7B U. Obener rondmene: Los números reles b les que A A bu. ( punos. b Los números reles p q les que B pb qu ( punos jusificndo que l mri B iene invers. ( punos. c Obener los vlores e pr los que se verific que B B U. ( punos. Sol.: b ; b p q 7 ; c 7. (PAU junio A. Se iene el sisem de ecuciones: b donde b c son números reles. Obener c rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido: L relción que deben verificr los números b c pr que el sisem se compible. ( punos. b L solución del sisem cundo b c. ( punos. c L solución del sisem cundo los números b c verificn l relción c b. ( punos.. (PAU junio B. Dds ls mrices A B obener rondmene el vlor de los deerminnes siguienes escribiendo odos los psos del ronmieno uilido: A B ( A B. ( punos. b ( A B A A ( A B. ( punos. c ABA A B. ( punos.. (PAU julio A. Comprobr rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido que: Si el produco de dos mrices cudrds A B es conmuivo es decir que AB BA enonces se deduce que A B (AB. ( punos. b Que l mri A sisfce l relción A A I O siendo I O respecivmene ls 7 mrices de orden unidd nul ( punos que un mri A l que A A I O iene mri invers. ( punos c Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido los vlores β les que A A βi sbiendo que l mri A verific l iguldd A A I O. ( punos. Pág.

6 ÁLGEBRA Preguns de Selecividd de l Comunidd Vlencin Resuelos en vídeo hp:// Pág. 6. (PAU julio B. Se d el sisem de ecuciones donde es un prámero rel. Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido: Tods ls soluciones del sisem cundo 7. ( punos. b Los vlores de pr los que el sisem es compible indeermindo. ( punos. c Los vlores de pr los cules el sisem es compible deermindo. ( punos.. (PAU junio A. Ddo el sisem de ecuciones k k k donde k es un prámero rel se pide: Discuir rondmene el sisem según los vlores de k. ( punos. b Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido ods ls soluciones del sisem cundo k. ( punos. c Resolver rondmene el sisem cundo k. ( punos.. (PAU junio B.. Se dn ls mrices A B ( C Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido: L mri invers A de l mri A. ( punos. b L mri X que es solución de l ecución AX BC. ( punos. c El deerminne de l mri M siendo M un mri cudrd de orden cuo deerminne vle /. ( punos. 6. (PAU julio A.. Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido: El vlor del deerminne de l mri S ( punos l mri S que es l mri invers de l mri S. ( punos. Indicr l relción enre que el vlor del deerminne de un mri S se o no nulo l propiedd de que es mri dmi mri invers S. ( puno. b El deerminne de l mri ( ( T sbiendo que T es un mri cudrd de fils que es el vlor del deerminne de dich mri T. ( punos. c L solución de l ecución ( punos 7. (PAU julio B.. Se iene el sisem de ecuciones lineles ( ( donde es un prámero rel. Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido: Los vlores del prámero pr los que el sisem es incompible. ( punos. b Los vlores del prámero pr los que el sisem es compible deermindo. ( punos. c Tods ls soluciones del sisem cundo. ( punos.

7 ÁLGEBRA Preguns de Selecividd de l Comunidd Vlencin Resuelos en vídeo hp:// 8. (PAU junio A. Se dn ls mrices A B. Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido: L mri invers de l mri A. ( punos b Ls mrices X e Y de orden les que XA B AY B. ( punos c Jusificr rondmene que si M es un mri cudrd l que M I donde I es l mri idenidd del mismo orden que M enonces se verific l iguldd M M 7. ( punos ( ( ( 9. (PAU junio B. Se d el sisem de ecuciones ( ( 9 donde es un prámero rel. Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido: Tods ls soluciones del sisem cundo. ( punos b L jusificción rond de si el sisem es compible o incompible cundo. ( punos c Los vlores de pr los que el sisem es compible deermindo. ( punos. (PAU julio A. Se d el sisem de ecuciones donde es un prámero rel. Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido: L solución del sisem cundo. ( punos b Tods ls soluciones del sisem cundo. ( punos c El vlor de pr el que el sisem es incompible. ( punos. (PAU julio B. Se dn ls mrices A B. Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido: Los vlores de pr los cules l mri B iene invers. ( punos b El vlor del deerminne de ls mrices A sbiendo que el vlor del deerminne de l mri A es 8. ( punos c Los vlores de pr los cules A 7 6 ( punos. (PAU junio 6 A. Se d el sisem de ecuciones donde es un prámero rel. Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido: Los vlores del prámero pr los cules el sisem es incompible. ( punos b Tods ls soluciones del sisem cundo ése se compible indeermindo. ( punos c L solución del sisem cundo. ( punos Pág. 7

8 ÁLGEBRA Preguns de Selecividd de l Comunidd Vlencin Resuelos en vídeo hp:// (PAU junio 6 B. Se d l mri A Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido: L comprobción de que A A siendo A l mri rspues de A. ( punos b Los vlores del prámero rel λ pr los cules A λi no es inverible siendo I l mri idenidd de orden. ( punos c El deerminne de un mri cudrd B cuo deerminne es mor que verific B B. ( punos. (PAU julio 6 A. Se d el sisem donde es un prámero rel. Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido: L solución del sisem cundo. ( punos b El vlor del prámero pr el que el sisem es incompible. ( punos c Los vlores del prámero pr los que el sisem es compible deermindo ( punos obener l solución del sisem en función del prámero. ( punos. (PAU julio 6 B. Se dn ls mrices A B e I Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido: A B ( punos ( El deerminne de ls mrices ( ( B A ( ( A ( punos b Ls mrices ( A A ( B Pág. 8 ( punos B. ( punos c L solución de l ecución mricil A X B X I ( punos 6. (PAU junio 7 A. Se d el sisem de ecuciones dependiene del prámero rel. Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido: L solución del sisem cundo. ( punos b Los vlores del prámero pr los que el sisem es compible deermindo. ( punos c El vlor del prámero pr el que el sisem es compible e indeermindo obener ods ls soluciones del sisem pr ese vlor de. ( punos 7. (PAU junio 7 B. Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilido: L comprobción de que C C I siendo C e I l mri idenidd de orden ( punos

9 ÁLGEBRA Preguns de Selecividd de l Comunidd Vlencin Resuelos en vídeo hp:// el cálculo de l mri C. ( punos A A sbiendo que A es un mri cudrd de curo columns cuo deerminne vle. ( punos c L mri B que dmie invers que verific l iguldd BB B ( punos b El vlor del deerminne de l mri ( ( 8. (PAU julio 7 A. Sen A B dos mrices cudrds de orden les que A A I B B siendo I l mri unidd. Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilindo: L jusificción de que l mri A es inverible ( punos el cálculo de l mri A en función de A de I. ( punos b Los vlores posibles del deerminne de B. ( punos c El vlor del deerminne de l mri B sbiendo que l mri B iene invers. ( punos 9. (PAU julio 7 B. Se considern ls mrices A e I. Obener rondmene escribiendo odos los psos del ronmieno uilindo: L jusificción de que A iene mri invers el cálculo de dich invers A. ( punos b L jusificción de que A I. ( punos c El cálculo de ls mrices A 7 A A. ( punos Pág. 9

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