= (columnas), llamamos matriz de. = i, =... A (matriz de orden n) MATRICES

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "= (columnas), llamamos matriz de. = i, =... A (matriz de orden n) MATRICES"

Estefania Juárez Fernández
hace 6 años
Vistas:

1 TRICES INTRODUCCIÓN Observemos el siguiete ejemplo: Tbl de ots de tres lumos e el primer bimestre: temátic Físic Químic Biologí toio Betriz L tbl terior os permite order dtos de u grupo de tl mer que l leerlos sepmos de quie es ese dto, por ejemplo ots. Se te ocurre lgu otr situció dode pueds utilizr l ide terior, por ejemplo pesdo e iformátic?. DEFINICIÓN Ddos dos cojutos de turles o ulos: F {,...,m} (fils y C {,...,} dimesió m tod fució F C R. Notció: m, ( ij, m 2 Ejemplo: E l mtriz Defiicioes: Llmmos mtriz cudrd l mtriz co el mismo úmero de fils que de colums ( (colums, llmmos mtriz de (mtriz de orde mtriz digol l mtriz cudrd cuyos elemetos so 0 ecepto los de su digol pricipl: 0, i j ( / ij i, j { } ij 0, i j,..., 0, i j mtriz idetidd l mtriz digol cuyos elemetos o ulos so I ( / ij i, j { } ij, i j,..., mtriz ul l mtriz co todos sus elemetos igules 0. Notció: 0 es l mtriz ul de m fils y colums. OPERCIONES CON TRICES dició: Ej. : Bm Cm + / :, dode (, ( {,... m} j { } cij ij + bij, i,.. ij B y b ij

2 Producto de u úmero por u mtriz 2 ej. : Se l mtriz, dode ( m ij y α R, etoces α. es u mtriz / α. ( α. i j Producto de mtrices ej. : / : dode (, ( p p m p B p C ij i j i2 2 j ip pj { } { } c. b +. b b, i,... m j,.. Cumple l propiedd comuttiv?, Justific tu respuest. ij B y b ij Defiicioes: ij Dd l mtriz (, llmmos t / m ij mtriz trspuest de : ( ij ij ji Dd l mtriz (, decimos que es Simétric t es tisimétric t + O es Ortogol t I L ivers de es I 5 8 Ej. : Hllemos l trspuest de 0 4 Busquemos u ejemplo de u mtriz simétric Vemos que Hllemos ls iverss de 0 2 es tisimétric y que 2 0 B y de B y se C cos cos so ortogoles. se

3 DETERINNTES DEFINICIÓN Llmmos mtriz meor complemetri o mtriz complemetri del elemeto orde myor, l mtriz que se obtiee l elimir e l fil h y l colum k ( ej. : etoces de u mtriz cudrd de Llmmos determite de u mtriz cudrd de orde ( l NÚERO REL que se clcul:, Observcioes: Determite de orde 2: ( + 2( ( 2 etoces 2 22 Determite de orde : etoces 2 Regl de Srrus (determites de orde, > Determite de orde myor PROPIEDDES Observció: todo lo eucido pr fils se cumple pr colums. Si todos los elemetos de u fil de u mtriz cudrd so multiplicdos por u rel k, etoces su determite qued multiplicdo por ese rel k. 2. PRODUCTO DE DETERINNTES El determite de u producto es el producto de los determites de los fctores.. DETERINNTES NULOS El determite de u mtriz cudrd es 0 cudo: _ tiee u fil de ceros, _ tiee dos fils igules, _ tiee dos fils proporcioles, _ tiee u fil que es combició liel de otrs dos.

4 4. DETERINNTE OPUESTO El determite de u mtriz cudrd cmbi de sigo, l itercmbir dos fils. 5. DETERINNTE INVRINTE El determite de u mtriz cudrd o cmbi cudo: _ se le sum, los elemetos de u fil, los elemetos de otr multiplicd por u rel, _ se clcul el determite de l mtriz trspuest, _ se desrroll por djutos utilizdo culquier fil. Ejercicios:. Clcul plicdo propieddes: Demuestr que los siguietes determites so ulos si desrrollrlos: b b + c + c ; ; b + 2c c b b + c c TRIZ INVERS Veremos cotiució otr form de clculr l mtriz ivers de u mtriz cudrd. Defiicioes: Dd u mtriz cudrd de orde, llmmos meor complemetrio de l determite de l mtriz complemetri de h+ k djuto de l úmero ( triz djut de l mtriz cuyos elemetos so los djutos de los elemetos de (e el mismo orde Eisteci de l mtriz ivers 0 / d Teorem: Si ( t Uicidd de l mtriz ivers Teorem: L mtriz ivers de, e cso de eistir, es úic Ej. : Clcul l ivers de TRICES y SISTES Defiicioes: Ddo u sistem de m ecucioes co icógits epresdo: llmmos b b2 S,... m + m m b

5 mtriz del sistem S l mtriz m m m2... m 2 mtriz de ls icógits X... b b2 mtriz de los térmios idepedietes Bm... bm Observció: Form mtricil de epresr u sistem: X B ÉTODO DE CRER Vmos coocer u método pr resolver sistems de ecucioes que se crcteriz por l rpidez co l que podemos sber si u sistem tiee o o solució si ecesidd de resolverlo b Se el sistem b2 S b represetdo e form mtricil como X B y que cumple que 0 etoces eiste etoces: X B ( X B I. X B X B Desrrolldo y efectudo opercioes podemos probr lo siguiete: E geerl : Ddo el sistem X B: El sistem es comptible determido (cojuto solució uitrio 0 y i i Observció: E cso que 0, el sistem será icomptible (cojuto solució vcío o comptible idetermido (cojuto solució co ifiitos elemetos. 2y z 8 Ejemplo: Resolvmos por este método el siguiete sistem: 4+ y z + y 2z Ejemplo: Resolvmos el siguiete sistem, discutiedo segú m R m + y m + my m

Documentos relacionados

SISTEMAS DE ECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES . Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.