PENDIENTES DE 1º BACH MATEMÁTICAS I EJERCICIOS BLOQUE I

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1 PENDIENTES DE º BACH MATEMÁTICAS I EJERCICIOS BLOQUE I

2 Tema. Los números reales.- Suma los siguientes radicales: Suma los siguientes radicales: Suma los siguientes radicales: b 6 b 6b b b.- Racionaliza:.- Racionaliza: Calcula el valor de : a) log = b) log = a) = / b) = 7.- Calcula el valor de : a) log = b) log = a) = b) = 8.- El número de bacterias, N, que ha después de t horas de una infección viene dado por: N = t + a) Cuántas bacterias habrá después de horas? b) Cuántas horas deben transcurrir para que haa más de 000 bacterias? a) N() = 6 = 6 bacterias. log000 log b) 000 = t + t = =,9 h log

3 . Álgebra.- Factoriza el siguiente polinomio halla sus raíces: + ( )( + )( + ) Raíces: = 0; = ; = ; =.- Factoriza el siguiente polinomio halla sus raíces: + + ( + )( + ) Raíces: = 0; = ; =.- Factoriza el siguiente polinomio halla sus raíces: + ( ) Raíces: = = =.- Factoriza el siguiente polinomio halla sus raíces: + ( ) Raíces: = 0; = =.- Factoriza el siguiente polinomio halla sus raíces: + ( )( + )( + ) Raíces: = ; = ; = 6.- Resuelve: = Resuelve: = Resuelve: =, = / Resuelve: 0 =, = Resuelve: =.- Resuelve: 7

4 = 0.- Resuelve: = 9.- Resuelve: + = 0 = ; =.- Resuelve: 0 = 0 = ; =.- Resuelve: = 0 = 6.- Resuelve: = 0 = 7.- Resuelve: log ( + ) log ( ) = log / =, = 8.- Resuelve: log log ( 6) = = 0, = Resuelve: log log = log ( + ) = / 0.- Resuelve: log + log = 6 = 0.- Una bacteria se reproduce por bipartición cada hora. Si inicialmente tenemos 00 bacterias, calcula cuánto tiempo tiene que pasar para tener millones de bacterias. 00 t = t =, h.- Resuelve: < 0 (, ).- Resuelve: 0 0 (, ] [, + ).- Resuelve: [, ] [6, + )

5 .- Resuelve: 0 (, ) Resuelve: 0 (, ] (, ] 7.- Resuelve: 0 (, ) [0, ] 8.- Resuelve: =, =, z = z z z Resuelve: =, = 0, z = z z z 0.- Resuelve: =, =, z = z z z.- Carmen tiene una colección de 0 películas entre musicales, comedias aventuras. Se sabe que entre los musicales las de comedia igualan al número de aventuras que entre las musicales el doble de comedias eceden en a las de aventuras. Calcula el número de películas de cada clase. z 0 N.º de musicales: = 0, =, z = N.º de comedias: z N.º de aventuras: z z.- Tres amigos juegan juntos a la lotería les toca un premio de El primero cobra el triple del segundo, este el doble que el tercero. Calcula cuánto recibe cada uno.

6 Premio del. er : Premio del.º: Premio del. er : z z z 9000 = 6000, = 000, z = 000 Premio del.º: 6000 Premio del.º: 000 Premio del.º: Halla tres números tales que la suma de los tres es 0. El primero ecede en 0 unidades al segundo el tercero es la media aritmética del primero segundo.. er número:.º número:. er número: z z 0 0 = 0, = 00, z = 0

7 . Razones trigonométricas.- Halla el o, el coo la tangente del ángulo agudo de un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa mide 0 cm, el cateto contiguo, 8 cm el cateto opuesto, 6 cm, cos, tg.- Calcula el o, el coo la tangente de los ángulos agudos del triángulo rectángulo que se forma al trazar la altura sobre el lado desigual de un triángulo isósceles. El lado desigual mide 0 cm la altura, cm 69 cm, cos, tg, cos, tg.- Sabiendo que = / que el ángulo está en el primer cuadrante, calcula cos tg + cos = tg cos cos tg 6 cos cos : Sabiendo que cos = / que el ángulo está en el primer cuadrante, calcula tg + cos = 9 + = 6 = = tg = cos tg = :.- Sabiendo que tg = que el ángulo está en el primer cuadrante, calcula cos tg + = sec 9 + = sec sec = 0 sec = 0 cos = tg = cos = tg cos = Una escalera de 8 m de longitud se apoa sobre una pared alcanza los 6 m. Qué ángulo forma la escalera con el suelo? 0 0

8 tg = 8 6 = Halla la altura de una antena de radio si su sombra mide 80 m cuando los raos del Sol forman un ángulo de 0º con la horizontal. tg 0 = = 80 tg 0 = 6,9 m Calcula el área de un decágono regular de cm de lado. a 6,6 cm tg8 A = 0 6,6, cm 9.- Calcula la altura de una torre si al situarse a m de su pie, se observa el punto más alto de la torre con un ángulo de = tg = = m 0.- Un ángulo está en el.º cuadrante = /. Calcula cos tg + cos = tg = cos tg = + cos : = cos = 6 cos = 6.- Un ángulo está en el.º cuadrante cos = /. Calcula tg + cos = 9 + = 6 = =

9 tg = cos tg = :.- Un ángulo está en el. er cuadrante tg =. Calcula cos tg + = sec 9 + = sec sec = 0 sec = 0 cos = tg = cos = tg cos = Resuelve: = tg cos = ( cos ) = 0 Si = 0 Si cos = cos 0 / cos Si cos = = + 60 k, k Z 6 = + 60 k, k Z = k, k Z = k, k Z = + 60 k, k = + 60 k, k Z Z.- Resuelve: cos = 0 ( ) = 0 + = 0 + = 0 a) = No es una solución válida. b) Si = = k, k Z = k, k Z

10 . Resolución de triángulos.- En un triángulo se conoce a = 8 m, A = 0 B = 0. Calcula el lado b, cuántas soluciones tiene? 8 b 8 0 b,6m Tiene una solución En un triángulo se conoce c = 6 cm, A = 70 B = 6. Calcula el lado a, cuántas soluciones tiene? C = 6 a 70 a ,97 cm Tiene una solución..- En un triángulo se conoce b = cm, c = 7 cm B =. Calcula el ángulo C, cuántas soluciones tiene? 7 C 7 C = 0,8 C = 0 B + C < 80 ; C = 9 7 B + C < 80. Tiene dos soluciones..- En un triángulo se conoce b = 8 m, c = m A =. Calcula el lado a a = b + c bc cos A a = cos a =,06 m.- En un triángulo se conocen los tres lados a = m, b = m c = m. Calcula el ángulo A cos A = = 0,9 A = 9''' 6.- Desde la puerta de un almacén se ve una gasolinera, que está a 70 m, un quiosco de prensa, que está a 0 m. El ángulo con el que se ve el segmento que une la gasolinera con el quiosco es de 0. Calcula la distancia que ha entre el quiosco la gasolinera. a = b + c bc cos A a = cos 0 a =, m 7.- De una parcela triangular se conocen dos lados a = 90 m b = 8 m el ángulo comprendido entre ellos, C = 0. Halla el área de la parcela.

11 Área = = 86,8m²

12 . Geometría analítica.- Calcula el módulo el argumento del vector v (, ) v =, = Dados los puntos A(, ) B(, 7), calcula las coordenadas del vector AB AB(7, ).- Dado el punto A(, ) calcula las coordenadas del punto B tal que AB(, ) B(, ) AB(, ) = (, ) = 6, =.- Dados los vectores u(, ) v(, ) calcula u v u v = ( 6 + 0, 6) = (, ).- Halla el producto escalar de los vectores: u(, ) v(, ) u v = + 8 = Calcula el ángulo que forma los vectores: u(, ) v (, ) ( ) ( )( ) cos 8 ' 9" Halla el valor de para que los vectores u(, ) v(, ) sean perpendiculares. u v = 0 = 0 = Un cuadrado tiene por vértices contiguos los puntos A(, ) B(, ). Calcula sus otros dos vértices. Dado AB(, ), ha dos vectores perpendiculares: AC AB es AC(, ) AC AB es AC (, ) OC = OA + AC OC = (, ) + (, ) = (, ) OC = OA + AC OC = (, ) + (, ) = (, ) OD = OB + AC OD = (, ) + (, ) = (, ) OD = OB + AC OD = (, ) + (, ) = (, 0) 9.- Un cuadrado tiene por vértices opuestos los puntos A(, ) C(6, 6). Calcula sus otros dos vértices.

13 AM = AC/ = (, )/ = (, ) Ha dos vectores perpendiculares: MB AM es MB(, ) MD AM es MD(, ) OM = OA + AM OM = (, ) + (, ) = (, ) OB = OM + MB OB = (, ) + (, ) = (7, ) OD = OM + MD OD = (, ) + (, ) = (, ) 0.- Dibuja la recta que pasa por el punto A(, ) tienen como vector director v(, ) halla su pendiente. m =.- Dibuja la recta que pasa por los puntos A(, ) B(, ), calcula el vector director la pendiente de la recta. v = AB = (6, ) (, ) m = /.- Comprueba si los puntos A(, ), B(, ) C(, ) están alineados. m AB, m BC Están alineados..- Halla las ecuaciones vectorial, paramétricas, continua, general eplícita de la recta determinada por el punto A(, ) el vector director v(, ) Ecuación vectorial: (, ) = (, ) + t(, ); t R Ecuaciones paramétricas: t t R t Ecuación continua: Ecuación general: + 7 = 0

14 Ecuación eplícita: 7.- Dada la siguiente recta, escribe el tipo de ecuación, halla un punto, un vector director la pendiente: (, ) = (, ) + t(, ), t R Ecuación vectorial, A(, ); v(, ), m = /.- Dada la siguiente recta, escribe el tipo de ecuación, halla un punto, un vector director la pendiente: t t R t Ecuaciones paramétricas, A(, ); v(, ), m = / 6.- Dada la siguiente recta, escribe el tipo de ecuación, halla un punto, un vector director la pendiente: Ecuación continua, A(, ); v(, ), m = 7.- Dadas la siguiente recta, escribe el tipo de ecuación, halla un punto, un vector director la pendiente: + = 0 Ecuación general, A(0, ); v(, ), m = 8.- Dada la siguiente recta, escribe el tipo de ecuación, halla un punto, un vector director la pendiente: = + Ecuación eplícita, A(0, ); v(, ), m = 9.- Escribe la ecuación en forma punto pendiente de la recta que pasa por el punto A(, ) tiene pendiente = ( + ) + = 0.- Escribe la ecuación en forma punto pendiente de la recta que pasa por el punto A(, ) tiene pendiente = ( + ) + = Dada la recta r + = 0, halla una recta s paralela a r que pase por el punto P(, ) m r = m s = = ( ) r + = 0

15 .- Halla la ecuación de la recta s que pase por el punto A(, ) es perpendicular a la recta r que pasa por los puntos B(, ) C(, ) m r = m s = / = ( ) + r = 0.- Determina la posición relativa de las siguientes rectas: r (, ) = (, ) + t(, ), t R s v r (, ); vs (, ) Las rectas son secantes..- Determina la posición relativa de las siguientes rectas: 0t r t R t s + 0 = 0 0 v r ( 0, ); vs (, ) Las rectas son paralelas..- Halla la distancia que ha entre los puntos A(, ) B(, ) d(a, B) = d ( A, B) ( ) ( ) 9 6 u.- Halla la distancia del punto A(, ) a la recta Ecuación general de la recta: r + = 0 ( ) 9 d ( A, r) =,8 u r 6.- Halla la distancia del punto A(, ) a la recta r t t t R Ecuación general de la recta: r = 0 d ( A, r) u ( ) 7.- Halla el ángulo que forman las rectas r t t t R s = ( ) + Ecuaciones generales de las rectas: r + 8 = 0, s = 0

16 cos = 9 0