Definición general. Numerador y denominador. Representación gráfica y analítica
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- María Josefa Cordero Páez
- hace 6 años
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1 Definición general Una fracción, númer fraccinari, quebrad (del vcabl latín frāctus, fractĭ -ōnis, rt, quebrad) es la expresión de una cantidad dividida entre tra cantidad; es decir que representa un cciente n efectuad de númers. Pr raznes históricas también se les llama fracción cmún, fracción vulgar fracción decimal. El cnjunt matemátic que cntiene a las fraccines es el cnjunt de ls númers racinales, dentad. Numeradr y denminadr El Numeradr y el Denminadr accines se cmpnen de: numeradr, denminadr y línea divisria entre ambs (barra hrizntal u blicua). En una fracción cmún a/b el denminadr b representa la cantidad de partes iguales en que se ha fraccinad la unidad, y el numeradr a es el enter. Representación gráfica y analítica - (34) Barcelna Página 1
2 Cm se ha quitad 1/4 del pastel, tdavía le quedan 3/4. Suelen utilizarse figuras gemétricas (ls cuales representan la unidad) dividids en tantas partes cm indique el denminadr, y se clrean (u miten) tantas de estas partes cm indique el numeradr. Ntación y cnvencines: en una fracción cmún, el denminadr se lee cm númer partitiv (ejempls: 1/4 se lee «un cuart», 3/5 se lee «tres quints»); una fracción negativa se escribe cn el sign mens delante de la fracción (ejempls: - 1/4, per n 3/-4 ); una fracción genérica a/b representa el prduct de a pr el recíprc (multiplicativ) de b, de tal md que ; si tant a cm b sn númers negativs, el prduct es psitiv, pr l que se escribe: a/b; tda expresión matemática escrita en esta frma recibe el nmbre de «fracción». La expresión genérica representa una división algebraica, pr l que el divisr debe ser distint de cer (b ); el cciente de esta división admite un desarrll decimal (un númer decimal, en el sistema de numeración decimal tradicinal) que puede ser finit infinit periódic (ver númer periódic). Un númer irracinal n admite una escritura en frma de númer fraccinari, su expansión decimal será infinita n-periódica. Una fracción cmún representa un númer racinal, pr l que las fraccines cmunes heredan tdas las prpiedades matemáticas de ls racinales. - (34) Barcelna Página 2
3 Clasificación de fraccines Según la relación entre el numeradr y el denminadr: 1/2 un medi Fracción mixta: suma abreviada de un enter y una fracción prpia: ¼, ½, Fracción prpia: fracción en que el denminadr es mayr que el numeradr: Fracción imprpia: fracción en dnde el numeradr es mayr que el denminadr: Fracción reducible: fracción en la que el numeradr y el denminadr n sn prims entre sí y puede ser simplificada: Fracción irreducible: fracción en la que el numeradr y el denminadr sn prims entre sí, y pr tant n puede ser simplificada: Fracción inversa: fracción btenida a partir de tra dada, en la que se han invertid el numeradr y el denminadr: y ; y ; Fracción aparente entera: fracción que representa cualquier númer perteneciente al cnjunt de ls enters: ; Fracción cmpuesta: fracción cuy numeradr denminadr ( ls ds) cntiene a su vez fraccines. 1/3 un terci 1/4 un cuart 1/5 un quint 1/6 un sext 1/7 un séptim 1/8 un ctav 1/9 un nven 1/10 un décim 1/11 un nceav 1/12 un dceav - (34) Barcelna Página 3
4 Según la escritura del denminadr: Fracción equivalente: la que tiene el mism valr que tra dada: Fracción hmgénea: fraccines que tienen el mism denminadr: y ; y Fracción hetergénea: fraccines que tienen diferentes denminadres: y ; y ; Fracción decimal: el denminadr es una ptencia de diez: 1/10, 2/ En general:, cn a un enter psitiv y n un natural. Fracción cntinua: es una expresión del tip:. - (34) Barcelna Página 4
5 Según la escritura del numeradr: Fracción unitaria: es una fracción cmún de numeradr 1. Fracción egipcia: sistema de representación de las fraccines en el Antigu Egipt en el que cada fracción se expresa cm suma de fraccines unitarias. Fracción gradual 2 : Otras clasificacines: Fracción cm prcentaje: Un prcentaje es una frma de expresar un númer cm una fracción de 100, utilizand el sign prcentaje %. Fracción cm razón: véase prprcinalidad y regla de tres para la relación que mantienen un par de númers que pueden prvenir de una cmparación. Fracción parcial: véase métd de las fraccines parciales para reducir un cciente de plinmis. Nta: Una fracción irracinal es un términ aut-cntradictri (dad que tdas las fraccines deben pder ser expresadas cm fraccines vulgares). Un númer irracinal es, pr definición, n racinal, es decir, n puede ser expresad cm una fracción vulgar. - (34) Barcelna Página 5
6 Númer mixt Un númer mixt es la representación de una fracción imprpia, en frma de númer enter y fracción prpia; es una manera práctica de escribir unidades de medida (pes, tiemp, capacidad), recetas de ccina, etc. Tda fracción imprpia puede escribirse cm númer mixt: a /b, en dnde a /b denta (dnde, es la parte entera). Ejempls: «Una cucharadita y media de...» «En una hra y cuart...» A partir de un ciert nivel de álgebra elemental, la ntación mixta suele sustituirse pr fraccines imprpias, que sn más peracinales. Fracción irreducible Dada una fracción reducible (el numeradr y el denminadr sn prims entre sí), está siempre se puede reducir (i.e. simplificar) hasta btener una fracción equivalente irreducible. La nción de fracción irreducible se generaliza al cuerp de ccientes de cualquier dmini de factrización única: td element de este cuerp puede escribirse cm una fracción en la cual el numeradr y el denminadr sn cprims. Fracción equivalente Ds más fraccines sn equivalentes cuand representan la misma cantidad, y se escriben distint. Ejempl: las fraccines,, y sn equivalentes, ya que representan la cantidad «un medi». Ds fraccines sn equivalentes si pueden btenerse una a partir de la tra, multiplicand ( dividiend) pr un. Ejempls: - (34) Barcelna Página 6
7 en dnde. en dnde. El cnjunt de tdas las fraccines equivalentes a una fracción dada, se llama númer racinal, y suele representarse pr la única fracción equivalente irreducible del cnjunt. Fracción cm prcentaje Un prcentaje es una frma de expresar un númer cm una fracción de 100: utilizand el sign prcentaje %, que se debe escribir inmediatamente después del númer al que se refiere, sin dejar espaci de separación. Ejempls: La expresión de un númer pr mil (1.000 ), es una manera de expresarl cm una fracción de 1.000, cm la décima parte de un prcentaje; se escribe cn el sign. Una parte pr billón (ntad ppb) es una unidad de medida para expresar cncentracines extremadamente pequeñas. - (34) Barcelna Página 7
8 .. = = (34) Barcelna Página 8
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, si X toma valores muy grandes positivos, f(x) se va aproximando a l. o., si X toma valores muy grandes negativos, f(x) se va aproximando a l.
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