Unitat didàctica 5. Funcions elementals II
|
|
- María Josefa Toro Navarrete
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Unitat didàctica 5. Funcions elementals II Et convé recordar Com s obtenen punts d una funció Per a la funció = +, calcula els punts següents: a) D abscissa = (, 8) b) D abscissa = (, ) c) D ordenada 0 = (0, 0) i (, 0) d) D ordenada 8 = (, 8) i (6, 8) Per a la funció = +, calcula els punts següents: a) D abscissa = (, ) b) D abscissa = (, ) c) D ordenada 0 = (, 0) d) D ordenada = (7, ) Per a la funció =, calcula els punts següents: a) D abscissa 0 = (0, ) b) D abscissa 5 = (5, ) c) D ordenada 8 = (, 8) d) D ordenada 8 = (7, 8) Com es representa una funció a partir de la seva epressió analítica Els gràfics que hi ha a sota corresponen a les funcions les epressions analítiques de les quals són aquestes: a) = + b) = + c) = d) = Troba, en cada cas, els punts necessaris per esbrinar quin és el gràfic corresponent. II III I IV a) IV b) III c) II d) I Activitats 5. Representa les paràboles següents. a) = + b) = V V 85
2 5. Dibuia aquestes funcions. a) = + b) = V 5. Resol analíticament i gràficament el sistema d equacions següent. = = 5 (5, 0) i (, ) Representa gràficament la funció: + si = si < < + 5 si Representa. 8 a) = b) = 86
3 5.6 Dibuia aquestes funcions. 8 a) = + b) = Representa aquestes funcions i digues els seus dominis de definició: a) = + (Dóna a els valors, 0,, 8, 5) Domini de definició: [, ) b) = + 5 (Dóna a els valors, 0,, 8, 5) Domini de definició: [, ) c) = (Dóna a els valors, 0,, 8, 5) Domini de definició: (, ]
4 d) = (Dóna a els valors, 0,, 8, 5) Domini de definició: (, ] e) = + Domini de definició: [, ) f) = 5 + Domini de definició: [, ) g) = + Domini de definició: [, )
5 h) = 5 + Domini de definició: (, ] Representa: a) = b) =
6 8 8 7 c) = Si penges una rosca d un fil i el fas oscil lar, hauràs aconseguit un pèndol. El temps que tarda en cada oscil lació (anada i tornada) s anomena període. Doncs bé, el període T depèn de la longitud l del fil segons la fórmula següent: T = l (T en segons i l en metres) a) Què passa si l augmenta? Si l augmenta, T augmenta. b) I si l disminuei? Si l disminuei, T disminuei. c) Pot ser l negatiu? l no pot ser negatiu (es troba dins d una arrel; a més, l representa una longitud, per la qual cosa aquesta no pot tenir valors negatius). d) Representa n la funció. T (segons) l (metres) 90
7 5.0 Utilitza la calculadora i representa en un full mil limetrat aquestes funcions. a) =,5 Fem la taula de valors:. =,5 0, ),6 ) 0,5 0,5,7 b) = 0,8 Fem la taula de valors amb ajuda de la calculadora:. = 0,8,56, ,8 0,6 0,5 5. Escriu en forma eponencial les epressions: a) 0, = (,) b) 0 0,0 = (,0) c),0 = (,) d) ( )/8 = (0,98) 5. Escriu l equació que epressa el nombre aproimat d amebes que hi haurà al cap de t hores en un cultiu similar al de l eemple si al principi hi havia amebes. Quantes amebes hi haurà al cap de 50 minuts? N = t amb t 0 Al cap de 50 minuts, hi haurà 7 amebes, aproimadament. 5. En un banc hi ha un capital de a un % d interès anual. Epressa el valor del capital C en funció del temps, t, epressat en ans, que es mantinguin els diners al banc. C = (,) t amb t 0 5. El temps que tarda a desintegrar-se la meitat de la massa d una substància radioactiva s anomena període de semidesintegració. Una substància radioactiva té un període de semi desintegració de 0 ans. Tenim 8 g d aquesta subs tància. L equació que dóna la quantitat de substàn cia radioactiva en funció del temps transcor regut, en ans, és C = 8a t. Quin és el valor de a? INDICACIÓ: 8a 0 =. Aïlla a en la igualtat anterior. a = 0,9 9
8 5.5 Calcula els valors següents i raona quin significat tenen. Esbrina n de nou el resultat amb la calculadora. a) log 5 5 = b) log 5 0,0 = c) log 8 = 7 d) log 0,065 = e) log a = 0 f) log 0 0,000 = 5.6 Calcula. a) log 70 = 9,5 b) log 00 =,9 c) log 5 0,5 = 0,9 d) log 8 0,00 =,65 Comprova la validesa de cada solució mitjançant la tecla. Eercicis de la unitat. Practica Funcions quadràtiques 5.7 Fes, en cada cas, una taula de valors com aquesta per representar les funcions següents, i digues quin és el vèrte de cada paràbola. a) = El vèrte és el punt (0, ) b) = v = (0, ) 9
9 c) = v = (0, 0) d) = 0,5 0 8,5 0,5 0 0,5,5 8 v = (0, 0) 5.8 Fes una taula de valors com la de l eercici anterior per representar cadascuna de les funcions següents. Digues quin és el vèrte de cadascuna d aquestes paràboles. a) = v = (0, 0) 9
10 b) = + v = (0, ) c) = v = (0, 0) d) = 0,75 v = (0, 0) 0 6,75 0,75 0 0,75 6,75 9
11 5.9 Calcula els punts de tall amb els eios, el vèrte i alguns punts pròims a aquest i representa les paràboles següents. a) = ( ) Vèrte: (, 0) 9 b) = 8 + Vèrte: (, 6) c) = + / 7/ Vèrte: (, 9 ) d) = + 8 Vèrte: (, 7 ) 95
12 5.0 Utilitza una escala adequada per representar les paràboles següents. a) = b) = c) = 0,00 0,0 d) = a) b) c) d) 0,0 0, ,5 5. Associa amb cadascun dels gràfics una de les epressions següents. a) = II b) = IV c) = ( + ) I d) = III I II IV III 5. L altura, h, a què es troba en cada instant, t, un projectil que llancem verticalment a una velocitat de 500 m/s és: h = 500t 5t a) Fes-ne una representació gràfica. h t b) Digues quin és el seu domini de definició. Domini = [0, 00] c) En quin instant assolei l altura màima? Quina és? L altura màima s aconseguei als 50 segons, a una altura de 500 metres. d) En quin interval de temps el projectil es troba a una altura superior als 500 metres? h > 500 m en l interval (0, 90) Altres funcions 5. Representa gràficament les funcions següents. a) = + b) = c) = d) = + a) b) 96
13 c) d) 5. Dibuia el gràfic de les funcions següents. 8 a) = + b) = c) = d) = + a) b) c) d) 5.5 Fes, en cada cas, una taula de valors com la de l eercici 5.7 i representa les funcions següents. (Utilitza la calculadora.) a) = ,5 0,5 0,5 0,065 6 = = b) = 0,75 0,6,7,78, 0,75 0,56 0, 0, = 0,75 97
14 c) =,5 0 0,97 0,96 0, 0,66,5,5,75 5,065 5 =,5 d) = 0,9,87,75,5 5 7 = + = 5.6 Estudia el domini de definició de les funcions següents i representa-les gràficament. a) = + b) = Domini = [, ) Domini = (, ] c) = 5 d) = + 5 Domini = [, ) Domini = (, 0] 5.7 Eercici resolt. 98
15 5.8 Digues quin és el domini de definició de les funcions següents i representa-les gràficament. a) = b) = c) = + d) = + + a) Domini = Á {} b) Domini = Á {} c) Domini = Á {0} d) Domini = Á {} 5.9 Associa amb cada gràfic la fórmula corresponent: I) = + II) = III) = IV) = a b c d I b), II a), III d), IV c) 5.0 Associa els gràfics amb les fórmules: I) = + II) = + III) = + IV) = + a b c d I c), II b), III) d), IV a) 99
16 5. Associa amb cada gràfic una d aquestes fórmules. I) = II) =,5 III) = 0, IV) = 0,7 a 6 b 6 c 8 d Digues si cadascuna de les corbes és creient o decreient. I d) Creient, II b) Creient, III c) Decreient, IV a) Decreient 5. a) Representa les funcions = i = log. = = log b) Comprova si els punts següents pertanen al gràfic de = log : (, 5) (, ( ; 0,5) (, ) 7 ) 7 (, 5), (, ) i (, 0,5) són punts que pertanen al gràfic de = log. Pensa i resol 5. Eercici resolt. 5. Resol analíticament i gràficament els sistemes següents. = 5 6 = + = 8 = + 5 a) b) c) d) = + = + = = + 5 a) (5, 9), (, ) b) (, 0), (, ) c) = 0, = ; = 6, = d) =,8 = 5,6, =,8 = 6,6 00
17 a) b) c) d) Comprova analíticament i gràficament que aquests dos sistemes no tenen solució: = a) = Resolem el sistema: = = 6 + = 0 = ± 9 = ± No hi ha punts en comú No hi ha solució. Representem = Punts de tall amb els eios: Ei : = 0 = 0 = ± + ± = = Ei : = ( 0, ) (, 0) (, 0) Vèrte: (, ) 0
18 Representem = 0 V = b) = + Resolem el sistema: = + = ( + ) ( ) = ( ) = + + = 0 = ± 8 = ± No hi ha punts en comú. No hi ha solució. Representem = 0 / / Representem = Resol analíticament i gràficament els sistemes següents: = a) + = Resolem el sistema: = = ( ) ( + ) + 6 = = 0 = ± + 7 = 6 ± 7 6 = + 7 = = + 7 =
19 (, ) (, 0) = + b) = 5 Punts de tall: + = 5 + = ( 5) + = = 0 = ± 96 ± 5 = = = = 8 = = = no pertan a = + Solució: (8, ) Per representar = + donem valors: Per representar = 5, fem la taula de valors: 8 (8, ) 5.7 Calcula els punts comuns de les funcions = i =. (0, 0) i (, ) 5.8 Aplica la definició de logaritme per calcular aquests. No utilitzis la calculadora. a) log 6 = 6 b) log 6 = 6 c) log = d) log = e) log 8 = 8 f) log = g) log = h) log 6 = 6 0
20 5.9 Resol amb la calculadora. a) log,5 =,75 b) log 05 = 5,06 c) log 5 =,9 d) log =,807 7 e) log 5 7 = 0,55 f) log 75 =,75 g) log 0 6 = 9,9 h) log 0 = 8,8 5.0 Calcula la base dels logaritmes següents. a) log b = b = 00 b) log b 5 = b = 5 c) log b = b = d) log b = b = 9 5. Les finestres d un edifici d oficines han de tenir m d àrea. a) Fes una taula que mostri com varia l alçària de les finestres segons la longitud de la base. b) Representa la funció base-alçària. b h. 0,5 8 0,5 ALTURA h h = b BASE b,5,6,5, ),75, 5. Amb un llistó de fusta de metres de llarg, volem fabricar un marc per a un quadre. a) Si la base mesurés 0,5 m, quant mesurarien l al çà ria i la superfície del quadre? L altura mesuraria m. La superfície seria de 0,5 m. b) Quin és el valor de la superfície per a una base qualsevol? Àrea = ( c) Per a quin valor de la base s obté la superfície màima? ) d) Quant val aquesta superfície? 9 c) i d) La superfície màima és = 0,565 m, que correspon a un marc quadrat de 0,75 m de costat Amb 00 metres de tanca volem delimitar un recinte rectangular aprofitant una paret. 60 m a) Si un dels dos costats de la tanca s anomena, quant val l altre? 00 b) Construei la funció que ens dóna l àrea. (00 - ) La funció seria: f() = c) Quin és el seu domini de definició? Domini de definició: (0, 50) 0
21 5. El cost de fabricació per unitat d uns adhesius disminuei segons el nombre d unitats fabricades i ve donat per la funció: 0,5 + 0 = a) Fes-ne el gràfic corresponent. Es poden unir els punts que hi has representat? No es poden unir els punts, ja que el nombre d adhesius és un nombre enter (i positiu). b) Quin serà el cost quan el nombre d adhesius sigui molt elevat? 50 cèntims per adhesiu. 5.5 Tenim 00 kg de taronges que avui es venen a 0,0 /kg. Cada dia que passa se n fa malbé kg i el preu augmenta 0,0 /kg. Quan hem de vendre les taronges per obtenir-ne el benefici màim? Quin serà aquest benefici? S han de vendre d aquí a 80 dies, i el benefici serà de. 5.6 Les despeses anuals d una empresa per la fa bricació de ordinadors són G() = en euros, i els ingressos que s obtenen de les vendes són I = 600 0, en euros. Quants ordinadors s han de fabricar perquè el benefici (ingressos mens despeses) sigui màim? 750 ordinadors. 5.7 El gràfic d una funció eponencial del tipus = ka passa pels punts (0, ) i (;,6). a) Calcula k i a. k = ; a =, b) És creient o decreient? És una funció creient. c) Representa la funció La funció eponencial = ka passa pels punts (0, ) i (;,8). Calcula k i a i representa la funció. k = ; a = 0,8 La funció és = (0,8) 5.9 S anomena inflació la pèrdua de valor dels diners; és a dir, si un article que costà 00 al cap d un an costa 5, la inflació haurà estat del 5%. Suposem una inflació constant del 5% anual. Quant costarà al cap de 5 ans un terren que avui costa ? ,86 05
22 5.50 En el contracte de lloguer d un apartament figura que el preu pujarà un 5% anual. Si el preu és de 600 mensuals, quin serà d aquí a 5 ans? Escriu la funció que dóna el preu del lloguer segons els ans transcorreguts. 765,76 ; P = 600,05 t 5.5 Una furgoneta que costà es deprecia a un ritme d un % anual. Quin serà el seu preu d aquí a ans? Calcula la funció que dóna el preu del vehicle segons els ans transcorreguts i calcula quant de temps tardarà el preu a reduir-se a la meitat. 99,90 ; P = ,88 t ; t 5, ans. 5.5 En un bosc en etapa de creiement es mesura el volum de fusta i el resultat són 0 50 m. S observa que el bosc crei a un ritme del % anual. a) Quina quantitat de fusta tindrà d aquí a 0 ans? V = 9,7 m b) Quina és la funció que dóna la quantitat de fusta segons els ans transcorreguts, suposant que el ritme de creiement es mantingui? V = 0 50 (,0) t 5.5 Es col loca un milió d euros al 8% d interès anual. En quant es convertei al cap de ans? I al cap de ans? Al cap de tres ans tindrem: C = 59 7 Al cap de ans tindrem: C = (,08) 5.5 a) Estudia, sobre el gràfic de la funció = 5, per a quins valors de es verifica 5 > 0. (, ) U (5, + ) b) Quins valors de compliran la desigualtat 5 0? [, 5] 5.55 Representa les funcions següents. a) si < = b) = si si + si > a) b) 5.56 Representa. si < a) f () = si b) f () = si > si < 0 si 0 06
23 Refleiona sobre la teoria 5.57 L epressió analítica d aquests tres gràfics és de la forma = a. Digues el valor de a en cadascun. (En els eios s ha pres la mateia escala.) a = a =,5 a = 0, Totes les funcions eponencials de la forma = a passen per un matei punt. Digues quin és i justifica-ho. Passen pel punt (0, ). La raó és que qualsevol nombre elevat a 0 dóna. En quins casos la funció és decreient? Quan 0 < a < 5.59 Calcula b perquè el vèrte de la paràbola = + b + 0 es trobi en el punt (, ). Quin és el seu ei de simetria? En quins punts es talla amb els eios? b = 6. L ei de simetria és la recta =. No té punts de tall amb l ei. El punt de tall amb l ei és el punt (0, 0) Quant ha de valer k perquè la paràbola = 0 + k tingui un sol punt de tall amb l ei d abscisses? Per a quins valors de k no tallarà l ei? k = 5. La paràbola no talla l ei si k > La paràbola = a + b + c passa per l origen de coordenades. Quin valor té c? Si, a més, saps que passa pels punts (, ) i (, 6), com calcularies a i b? Calcula a i b i representa la paràbola. c = 0; a = ; b = 7 Creant un sistema d equació: = a + b 6 = 6a + b a Calcula a i b perquè la funció = passi pels punts (, ) i (, ). b b = a = Aprofundei 5.6 Aplica la definició de logaritme per calcular en cada cas: a) log ( ) = = 9 b) log ( + ) = = 5 c) log = = 5 d) log ( ) =,5 = 8, e) log ( + ) = = 0 f) log ( 8) = 0 = ; = 0 07
24 5.6 Una equació en què la incògnita es troba en l eponent s anomena equació eponencial. Per eemple, = /7. Es resol aií: =. Com que = : = = = ; = 7 7 Epressa com a potència el segon membre i resol aquestes equacions eponencials. a) 5 = 8 = ± b) = = 0 8 c) + = = d) + = 0,5 = 5.65 Per resoldre = 000 no podem aplicar el procediment de l eercici anterior. a) Busca la solució per tempteig amb la calculadora. 6,877 b) Saps que la funció inversa de = és = log. Per aiò: = 000 = log 000 Calcula el valor de i compara el resultat amb el que has obtingut en l apartat a). El resultat és el matei que l obtingut en l apartat a) Resol, com en l eercici anterior, les equacions següents. a) 5 = =, b) = 86, =,77 c) + = 87 = ±, d),5 = 0,8 = 0, 5.67 Resol aquestes equacions. a) 7 + = 8 5 = 5 b),5 = 8 =, c) = 75 = ±,57 d) = 0,5 =, Eercici resolt. Resol les equacions següents. a) + + = 0 = b) = = 0 5 c) 5 + = 0 = ; = 0 d) + = 5 = e) = 0 = ; = Problemes d estratègia El salt de la granota n + n Les torres de Hanoi a n = n La superfície ombrejada 0, cm Jocs per pensar Baula rere baula Ha d obrir sols la tercera baula. 08
25 L estrella Salt Fita suprimida Tomografia A D C E 5 B 09
Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS
M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen
Más detalles6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6
Geometria dossier estiu 2012 2C 1. Dibuixa dues rectes, m i n, que siguin: a) Paral leles horitzontalment. c) Paral leles verticalment. b) Secants. d) Perpendiculars. 6 2. Dibuixa una recta qualsevol m
Más detallesCurs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior. Matemàtiques BLOC 3: FUNCIONS I GRÀFICS. AUTORA: Alícia Espuig Bermell
Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior Matemàtiques BLOC : FUNCIONS I GRÀFICS AUTORA: Alícia Espuig Bermell Bloc : Funcions i gràfics Tema 7: Funcions... Tema 8:
Más detallesSemblança. Teorema de Tales
Semblança. Teorema de Tales Dos polígons són semblants si el angles corresponents són iguals i els costats corresponents són proporcionals. ABCDE A'B'C'D'E' si: Â = Â',Bˆ = Bˆ', Ĉ = Ĉ', Dˆ = Dˆ', Ê = Ê'
Más detallesUNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS
M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions UNITAT OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de
Más detallesPrograma Grumet Èxit Fitxes complementàries
MESURA DE DENSITATS DE SÒLIDS I LÍQUIDS Activitat 1. a) Digueu el volum aproximat dels següents recipients: telèfon mòbil, un cotxe i una iogurt. Teniu en compte que un brik de llet té un volum de 1000cm3.
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2005
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina de 0 PAU 005 SÈRIE Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals. Ara bé, dins de cada pregunta podeu utilitzar
Más detalles4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment)
D21 4.7. Lleis de ewton (relacionen la força i el moviment) - Primera Llei de ewton o Llei d inèrcia QUÈ ÉS LA IÈRCIA? La inèrcia és la tendència que tenen el cossos a mantenirse en repòs o en MRU. Dit
Más detalles8 Geometria analítica
Geometria analítica INTRODUCCIÓ Els vectors s utilitzen en diverses branques de la física que fan servir magnituds vectorials, per això és important que els alumnes en coneguin els elements i les operacions.
Más detallesMATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS
materials del curs de: MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS EXERCICIS RECULL D APUNTS I EXERCICIS D INTERNET FET PER: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 08 de febrer de 2010 Aquests materials
Más detallesMatemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS
DOSSIER DE REPÀS 1. Ordena els nombres de més petit a més gran: 01 0 01 101 0 001 0 001 0 1. Converteix els nombres fraccionaris en nombres decimals i representa ls en la recta: /4 1/ 8/ 11/10. Efectua
Más detallesDIVISIBILITAT. Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 5 35
ESO Divisibilitat 1 ESO Divisibilitat 2 A. El significat de les paraules. DIVISIBILITAT Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 = 7 5 35 = 5 7 35 7 0 5 35
Más detallesVeure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius.
Mòdul Cubs i nombres senars Edat mínima recomanada A partir de 1er d ESO, tot i que alguns conceptes relacionats amb el mòdul es poden introduir al cicle superior de primària. Descripció del material 15
Más detallesEquacions de primer grau
UNITAT Equacions de primer grau Continguts Concepte Equacions i identitats Resolució d equacions de primer grau Resolució de problemes amb equacions Objectius Distingir els dos tipus d igualtats algebraiques.
Más detallesDossier d estiu de Matemàtiques. 5è d Educació Primària.
MATEMÀTIQUES 5è 1. Encercla el nombre que s indica: a) quaranta mil vuit: 48.000 40.080 40.008 408.000 b) un milió dotze mil: 1.000.012 1.120.000 1.012.000 1.000.120 c) tres milions tres-cents mil 300.300
Más detallesr 1 El benefici (en euros) està determinat per la funció objectiu següent: 1. Calculem el valor d aquest benefici en cadascun 150 50 =
SOLUIONRI 6 La gràfica de la regió factible és: r2 r3= ( 150, 0) r3 r5= ( 150, 50) r4 r5= ( 110, 90) r1 r4= D( 0, 90) r r = E( 0, 0) 1 2 160 120 80 40 E D 40 80 120 160 El benefici (en euros) està determinat
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Módulo del vector : Es la longitud del segmento AB, se representa por. Dirección del
Más detallesTEORIA I QÜESTIONARIS
ENGRANATGES Introducció Funcionament Velocitat TEORIA I QÜESTIONARIS Júlia Ahmad Tarrés 4t d ESO Tecnologia Professor Miquel Estruch Curs 2012-13 3r Trimestre 13 de maig de 2013 Escola Paidos 1. INTRODUCCIÓ
Más detalles3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA
1 3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA Ms PowerPoint permet inserir, dins la presentació, objectes organigrama i diagrames. Els primers, poden resultar molt útils si es necessita presentar gràficament
Más detallesTEMA 4: Equacions de primer grau
TEMA 4: Equacions de primer grau Full de preparació Aquest full s ha de lliurar el dia de la prova Nom:... Curs:... 1. Expressa algèbricament les operacions següents: a) Nombre de rodes necessàries per
Más detalles2n d ESO (A B C) Física
INS INFANTA ISABEL D ARAGÓ 2n d ESO (A B C) Física Curs 2013-2014 Nom :... Grup:... Aquest dossier s ha d entregar completat al setembre de 2014; el dia del examen de recuperació de Física i Química 1.
Más detalles1,94% de sucre 0,97% de glucosa
EXERCICIS DE QUÍMICA 1. Es prepara una solució amb 2 kg de sucre, 1 kg de glucosa i 100 kg d aigua destil lada. Calcula el tant per cent en massa de cada solut en la solució obtinguda. 1,94% de sucre 0,97%
Más detallesDEMOSTRACIÓN DE LA PERMEABILIDAD CELULAR
Objetivos: Cómo motivar a los estudiantes mediante actividades científicas atractivas DEMOSTRACIÓN DE LA PERMEABILIDAD CELULAR Mª Victoria Herreras Belled Mª Angeles Asensio I.E.S. L ELIANA Aplicar el
Más detallesA.1 Dar una expresión general de la proporción de componentes de calidad A que fabrican entre las dos fábricas. (1 punto)
e-mail FIB Problema 1.. @est.fib.upc.edu A. En una ciudad existen dos fábricas de componentes electrónicos, y ambas fabrican componentes de calidad A, B y C. En la fábrica F1, el porcentaje de componentes
Más detallesEs important dir que, dos vectors, des del punt de vista matemàtic, són iguals quan els seus mòduls, sentits i direccions són equivalents.
1 CÀLCUL VECTORIAL Abans de començar a parlar de vectors i ficar-nos plenament en el seu estudi, hem de saber distingir els dos tipus de magnituds que defineixen la física: 1. Magnituds escalars: magnituds
Más detallesEls centres d atenció a la gent gran a Catalunya (2009)
Els centres d atenció a la gent gran a Catalunya (29) Dossiers Idescat 1 Generalitat de Catalunya Institut d Estadística de Catalunya Informació d estadística oficial Núm. 15 / setembre del 213 www.idescat.cat
Más detallesEQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA
EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA Recordeu: Una equació és una igualtat algebraica en la qual apareien lletres (incògnites) amb valor desconegut. El grau d una equació ve donat per l eponent major
Más detallesDossier d Energia, Treball i Potència
Dossier d Energia, Treball i Potència Tipus de document: Elaborat per: Adreçat a: Dossier de problemes Departament de Tecnologia (LLHM) Alumnes 4 Curs d ESO Curs acadèmic: 2007-2008 Elaborat per: LLHM
Más detallesI. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC
DIBUIX TÈCNIC I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES 1. Dist. d un punt a una recta - Abatiment del pla format per la recta i el punt 2. Dist. d un punt a un pla - Canvi de pla posant el pla de perfil
Más detallesMATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS
MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS 1. IDEA DE POTÈNCIA I DE RADICAL Al llarg de la història, han aparegut molts avenços matemàtics com a solucions a problemes concrets de la vida quotidiana.
Más detallesRESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS
RESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS TIPUS DE CONVALIDACIONS Aquest document recull les possibles convalidacions de mòduls i unitats formatives del cicle formatiu de grau superior ICA0 Administració de sistemes,
Más detallescompetència matemàtica
avaluació educació secundària obligatòria 4t d ESO curs 203-204 ENGANXEU L ETIQUETA IDENTIFICATIVA EN AQUEST ESPAI competència matemàtica versió amb respostes INSTRUCCIONS Per fer la prova, utilitza un
Más detallesÀmbit de les Matemàtiques, de la Ciència i de la Tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS
UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS 1 Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de... Sumar, restar, multiplicar i dividir nombres enters. Entendre i saber utilitzar les propietats de la suma i
Más detallesEL BO SOCIAL, APROFITA L!
EL BO SOCIAL, APROFITA L! El Bo Social, aprofita l! Què és? Un descompte del 25% en la factura de l electricitat del preu del terme de potència (terme fix) i del consum. En cap cas dels lloguers o serveis
Más detallesPolígon. Taula de continguts. Noms i tipus. De Viquipèdia. Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)».
Polígon De Viquipèdia Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)». Un polígon (del grec, "molts angles") és una figura geomètrica plana formada per un nombre finit de segments lineals seqüencials.
Más detallesCAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS
El treball fet per les forces del camp per a traslladar una partícula entre dos punts, no depèn del camí seguit, només depèn de la posició inicial i final. PROPIETATS: 1. El treball fet pel camp quan la
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES
0 FUNCIONES ELEMENTALES Página PARA EMPEZAR, REFLEIONA RESUELVE Problema Las siguientes gráficas corresponden a funciones, algunas de las cuales conoces y otras no. En cualquier caso, vas a trabajar con
Más detallesGabinet de Didàctica Jardí Botànic. Gabinet de Didàctica Jardí Botànic 1
LAS PLANTAS CARNÍVORAS LES PLANTES CARNÍVORES Gabinet de Didàctica Jardí Botànic Gabinet de Didàctica Jardí Botànic 1 LAS PLANTAS CARNÍVORAS LES PLANTES CARNÍVORES El objetivo de este taller es que los
Más detallesGUIA BÀSICA PER UTILITZAR L OFICINA VIRTUAL
GUIA BÀSICA PER UTILITZAR L OFICINA VIRTUAL L Oficina Virtual de l Ajuntament d Ontinyent és el lloc on els ciutadans poden fer gestions i tràmits administratius de forma electrònica o també rebre informació
Más detallesPROYECTO ELEVAPLATOS
PROYECTO ELEVAPLATOS Herramientas Fotos detalles Fotos Objetivos Materiales Dibujos Recomendaciones Esquema eléctrico Contextualización Exámenes y prácticas inicio Fotos detalles Letras para identificar
Más detalles1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-5
1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-0-5 MESURA FÍSICA: MAGNITUDS i UNITATS Índex P.1. P.. P.3. P.4. P.5. Magnituds físiques. Unitats Anàlisi
Más detallesINFORME SOBRE PARCIALITAT I HORES EFECTIVES DE TREBALL A CATALUNYA
INFORME SOBRE PARCIALITAT I HORES EFECTIVES DE TREBALL A CATALUNYA Novembre 2014 CCOO DE CATALUNYA DENUNCIA QUE LA FEBLE MILLORA DEL NOSTRE MERCAT DE TREBALL ES BASA EN UNA ALTA PARCIALITAT I MENORS JORNADES
Más detallesAjuntament de València. Gestor de Models d Autoliquidacions. Ayuntamiento de Valencia. Gestor de Modelos de Autoliquidaciones
Ajuntament de València Gestor de Models d Autoliquidacions Ayuntamiento de Valencia Gestor de Modelos de Autoliquidaciones 1 Índex / Índice Secció / Sección Pàgina / Página Requisits mínims / Requisitos
Más detallesCOMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: JULIOL
Más detallesVALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE.
VALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE. Existeix una massa patrimonial a l actiu que s anomena Existències. Compren el valor de les mercaderies (i altres bens) que
Más detallesEJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 3º ESO
EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS º ESO Tema 1: NÚMEROS 1) Escriu com a potència única: a) 5.5 -.5 4 b) 4.4 4.7 4 c) [( 4) ] 4 d) 9 ) a) Quin és major dels radicals? 4 5 6... i... 8 Justifica el resultat anant
Más detallesESTADÍSTICA (Temas 14 y 15)
Matemáticas º ESO MATERIAL DE REPASO PARA MATEMÁTICAS DE º ESO CURSO 0-0 (Los exámenes hechos y corregidos en clase a lo largo de todo el curso serían un buen referente a la hora de estudiar y repasar
Más detallesEconomia de l empresa Sèrie 1
Proves d accés a cicles formatius de grau superior de formació professional inicial, d ensenyaments d arts plàstiques i disseny, i d ensenyaments esportius 2012 Economia de l empresa Sèrie 1 SOLUCIONS,
Más detallesCASOS PRÀCTICS EXAMEN DE MERCADERIES CASOS PRÁCTICOS EXAMEN DE MERCANCIAS
CASOS PRÀCTICS EXAMEN DE MERCADERIES CASOS PRÁCTICOS EXAMEN DE MERCANCIAS 1.- L'empresa COMUNLLAMP, SL i CONFITADOS, SL contracten a Logroño (La Rioja) la realització d'un transport de 30 TM de fruita
Más detallesBIOLOGIA: Biologia molecular
Generalitat de Catalunya Departament d Educació Institut d Educació Secundària i Superior d Ensenyaments Professionals Guindàvols Departament de Ciències Eperimentals Mercè del Barrio Arranz Curs 09 10
Más detallesRegistre del consum d alcohol a l e-cap
Registre del consum d alcohol a l e-cap Rosa Freixedas, Estela Díaz i Lídia Segura Subdirecció General de Drogodependències ASSOCIACIÓ D INFERMERI A FAMILIAR I COMUNITÀRI A DE CATALUN YA Índex Introducció
Más detallesGESTIÓ DE LES TAXES EN CENTRES PRIVATS CONCERTATS (en castellano más adelante, pág. 5 a 8)
GESTIÓ DE LES TAXES EN CENTRES PRIVATS CONCERTATS (en castellano más adelante, pág. 5 a 8) Els centres privats concertats no tenen capacitat per a generar els impresos de taxes (046) acadèmiques. No obstant
Más detallesEconomia de l empresa Sèrie 2
Proves d accés a cicles formatius de grau superior de formació professional inicial, d ensenyaments d arts plàstiques i disseny, i d ensenyaments esportius 2011 Economia de l empresa Sèrie 2 SOLUCIONS,
Más detallesTutorial amplificador classe A
CFGM d Instal lacions elèctriques i automàtiques M9 Electrònica UF2: Electrònica analògica Tutorial amplificador classe A Autor: Jesús Martin (Curs 2012-13 / S1) Introducció Un amplificador és un aparell
Más detallesTFGs d oferta pública i concertats:
Guia ràpida per a donar d'alta un TFG/TFM A continuació es detalla una guia ràpida per a donar d alta un TFG, el procediment a seguir dependrà del tipus de TFG TFGs d oferta pública i concertats: Els passos
Más detallesUnitat 10. Atzar i probabilitat
0 Unitat 0. Atzar i probabilitat Pàgina 0. En una urna hi ha 0 boles de quatre colors. Traiem una bola i anotem el color. a) És una experiència aleatòria? b) Escriu l espai mostral i cinc esdeveniments.
Más detallesActivitat Cost Energètic
Part 1. Article cost energètic. Contesta les preguntes següents: 1. Què hem de tenir en compte per saber què paguem per un PC? Para poder saber cuánto pagamos por un PC necesitamos saber dos cosas: cuánto
Más detalles8. Com es pot calcular la constant d Avogadro?
8. Objectius Fer una estimació del valor de la constant d Avogadro. Analitzar les fonts d error més importants del mètode proposat. Introducció La idea bàsica del mètode és la següent: si sabem el volum
Más detallesCONVOCATÒRIA DE PROJECTES. Servei de Recerca 16; 17 i 18 de setembre de 2014
SESSIÓ INFORMATIVA CONVOCATÒRIA DE PROJECTES D INVESTIGACIÓ DEL PLAN ESTATAL 2014 Servei de Recerca 16; 17 i 18 de setembre de 2014 Projectes d Investigació Fonamental no orientada El pressupost La pregunta
Más detallesFORMACIÓ BONIFICADA. Gestió de las ajudes per a la formació en les empreses a traves de la Fundación Tripartita para la Formación en el Empleo
FORMACIÓ BONIFICADA Gestió de las ajudes per a la formació en les empreses a traves de la Fundación Tripartita para la Formación en el Empleo Les empreses que cotitzen a la Seguretat Social per la contingència
Más detallesMATEMÀTIQUES 3r d ESO DEURES D ESTIU CURS 2013-14 NOM DE L ALUMNE/A:. CURS I GRUP:
MATEMÀTIQUES r d ESO DEURES D ESTIU CURS 0- NOM DE L ALUMNE/A:. CURS I GRUP: Aquests eercicis que us presentem és la feina que ens ha semblat adient per poder repassar els principals conceptes treballats
Más detallesBASES PROMOCION Online Community CaixaEmpresas III
BASES PROMOCION Online Community CaixaEmpresas III La entidad financiera CaixaBank, S.A., en adelante "la Caixa", realizará una promoción dirigida a clientes, personas físicas y jurídicas, con residencia
Más detallesPequeñas actividades numéricas
Pequeñas actividades numéricas Queremos presentaros cinco pequeñas actividades numéricas, que llevan por título: De izquierda a derecha/ De arriba a abajo, Cruces numéricos, Pirámides matemáticas, Dividiendo
Más detallesFunciones. Rectas y parábolas
0 Funciones. Rectas y parábolas. Funciones Dado el rectángulo de la figura, calcula: el perímetro. el área. P I E N S A C A L C U L A Perímetro = ( + ) = 6 Área = = Indica cuál de las siguientes gráficas
Más detalles5Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 102
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 0 Pág. La red de la canasta ha sugerido a estos chicos construir el aparato de abajo. Al girar uno de los aros, las cuerdas configuran esta bonita forma.
Más detallesLleis químiques Àtoms, elements químics i molècules Mesura atòmica i molecular Fórmula empírica i fórmula molecular
Lleis químiques Àtoms, elements químics i molècules Mesura atòmica i molecular Fórmula empírica i fórmula molecular U1 Lleis químiques Lleis ponderals: - Llei de Lavoisier - Llei de Proust Teoria atòmica
Más detallesRespostes a l examen. Testenclasse2
Universitat Pompeu Fabra Permutació Número: 1 Respostes a l examen Usa sols llapis, bolígraf o retolador negre i omple bé les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, així com
Más detallesMOVIMENT DE CAIGUDA LLIURE: INDEPENDÈNCIA DE LA MASSA
MOVIMENT DE CAIGUDA LLIURE: INDEPENDÈNCIA DE LA MASSA Objectius Realitzar un estudi del moviment de caiguda lliure d una pilota a través de l aire. Realitzar un estudi gràfic del moviment de caiguda de
Más detalles1 Junio 99 2. resultados obtenidos en la resolución del sistema x + y = 2
ALGEBRA LINEAL Junio 99 Junio 99 3 Junio 99 4 Junio 99 5 Sep. 99 6 Sep. 99 7 Sep. 99 8 Sep. 99 Calcula los determinantes,, y. Aplica los resultados obtenidos en la resolución del sistema x + y =. x y =
Más detallesCASOS PRÀCTICS EXAMEN DE VIATGERS CASOS PRÁCTICOS EXAMEN DE VIAJEROS
CASOS PRÀCTICS EXAMEN DE VIATGERS CASOS PRÁCTICOS EXAMEN DE VIAJEROS 1. El passatger d un autocar que realitza el trajecte Barcelona-Saragossa descobreix, quan arriba a destí, que han desaparegut una sèrie
Más detallesTema 1: Equacions i problemes de primer grau.
Tema 1: Equacions i problemes de primer grau. 1.1. Igualtats, identitats i equacions. Dues expressions separades pel signe = és una igualtat. Les igualtats poden ser numèriques (només contenen números)
Más detallesPonència de sòl no urbanitzable
Ponència de sòl no urbanitzable Anàlisi estadística dels càmpings de Catalunya Octubre 212 A partir d una base de dades facilitada per la Direcció General de Turisme que conté 355 càmpings de Catalunya,
Más detallesEL TRANSPORT DE MERCADERIES
EL TRANSPORT DE MERCADERIES En primer terme s ha d indicar que en tot el que segueix, ens referirem al transport per carretera o via pública, realitzat mitjançant vehicles de motor. El transport de mercaderies,
Más detallesUNITAT 3. Forces i les lleis de Newton
Generalitat de Catalunya Departament d educació i universitats IES FLIX DEPARTAMENT DE CIÈNCIES BLOC 2_ Objectius 1ER BAT. 1. OBJECTIUS UNITAT 3. Forces i les lleis de Newton Comprendre el concepte de
Más detallesREVISONS DE GAS ALS DOMICILIS
CONCEPTES BÀSICS Què és una revisió periòdica del gas? i cada quant temps ha de realitzar-se una revisió periòdica de gas butà? Una revisió periòdica del gas és el procés per mitjà del qual una empresa
Más detallesManual de usuario web GHD Fresc Manual d usuari web GHD Fresc. www.ghd.es
Manual de usuario web GHD Fresc Manual d usuari web GHD Fresc Septiembre de 2014 Setembre del 2014 Bienvenido a GHD Fresc Benvingut a GHD Fresc Estimado cliente, Le informamos que GHD Fresc lanza su nueva
Más detalles1 ( 7 ( 6)) 2 ( 2) b) c) 3. Classifica els següents nombres segons que pertanyin als conjunts següents
IMPORTANT: les activitats s han de fer en un dossier a banda, on s ha d indicar el número d exercici i escriure-hi cada pas que fas. El dossier es lliurarà el dia de l examen extraordinari de setembre.
Más detallesCRITERIS DE CORRECCIÓ / CRITERIOS DE CORRECCIÓN
COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: JULIOL
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves d accés a la universitat per a més grans de 25 anys Convocatòria 2014 Biologia Sèrie 1 Fase específica Opció: Ciències Opció: Ciències de la salut Exercici 1 Exercici 2 Exercici 3 Qualificació a
Más detallesBreu tutorial actualització de dades ATRI. El Departament al portal ATRI i no directament a les persones afectades
Breu tutorial actualització de dades ATRI El Departament al portal ATRI i no directament a les persones afectades El Departament informa al portal ATRI (i no directament a les persones afectades): El no
Más detallesFísica Batxillerat. Recull d exercicis
Recull d exercicis Aquest recull ha estat elaborat per Tavi Casellas, professor de Física i Química. 2 Índex Introducció...3 1. Com resoldre un problema?...3 2. Física i derivades... 4 Cinemàtica... 7
Más detallesFIB Enunciats de Problemes de Física DFEN. Camp magnètic
Camp magnètic 1. Calculeu la força de Lorentz que actua sobre una càrrega q = -2 10-9 C que es mou amb una velocitat v = -(3 10-6 m/s) i, si el camp magnètic és a) B = 6000 G j b) B = 6000 G i + 6000 G
Más detallesMANUAL DE CONFIGURACIÓ BÀSICA DEL VISAT TELEMÀTIC
MANUAL DE CONFIGURACIÓ BÀSICA DEL VISAT TELEMÀTIC A) CONFIGURACIÓ EXPLORADOR I SISTEMA OPERATIU B) LLOCS DE CONFIANÇA DEL NAVEGADOR C) RECOMACIONS INTERNET EXPLORER 10 D) RECOMACIONS INTERNET EXPLORER
Más detallesTEMA3 :TREBALL, POTÈNCIA, ENERGIA
TEMA3 :TREBALL, POTÈNCIA, ENERGIA El treball és l energia que es transfereix d un cos a un altre per mitjà d una força que provoca un desplaçament Treball El treball fet per una força sobre un objecte
Más detallesGUIA CAPITALITZACIÓ DE L ATUR
GUIA CAPITALITZACIÓ DE L ATUR 0 Índex 1. Què és la capitalització de l atur? Pàg. 2 2. Requisits Pàg. 3 3. Com i qui pot beneficiar se? Pàg. 4 4. Tràmits i documentació per a la sol licitud Pàg. 6 5. Informació
Más detallesLa regulación de los clubes de cannabis será larga y complicada, pero las instituciones están dando los primeros pasos.
CÀNNABIS MÒDUL II ACTIVITAT 1 Fitxa 1.1 15 anys La regulación de los clubes de cannabis será larga y complicada, pero las instituciones están dando los primeros pasos. La Agencia de Salud Pública de Cataluña
Más detallesInforme sobre els estudiants de nou accés amb discapacitat (any 2015) Comissió d accés i afers estudiantils
annex 2 al punt 6 Informe sobre els estudiants de nou accés amb discapacitat (any 2015) Comissió d accés i afers estudiantils Barcelona,18 de març de 2016 INFORME SOBRE ELS ESTUDIANTS DE NOU ACCÉS AMB
Más detalles1. CONFIGURAR LA PÀGINA
1 1. CONFIGURAR LA PÀGINA El format de pàgina determina l aspecte global d un document i en modifica els elements de conjunt com són: els marges, la mida del paper, l orientació del document i l alineació
Más detallesEl MEDI FISIC I EL PAISATGE NATURAL
CONEIXEMENT DEL MEDI NATURAL,SOCIAL I CULTURAL TEMA 10 (deu) El MEDI FISIC I EL PAISATGE NATURAL Nom i cognoms. 3r curs EL PAISATGE DE MUNTANYA I LA PLANA Les formes de relleu són : LA MUNTANYA : És una
Más detallesDecreto clasif y adj gas natural y glp expte 7_14_cecom Numero de decreto : 03138, Fecha de decreto : 15 abril 2015
Pagina 1 de 6 DECRETO DEL PRESIDENTE DE LA DIPUTACIÓN DE VALENCIA NUMERO DECRET DEL PRESIDENT DE LA DIPUTACIÓ DE VALÈNCIA NÚM. Dada cuenta del expediente 7/14/CECOM, instruido por la Central de Compras,
Más detallesNORMES D ÚS DE LA BIBLIOTECA
Biblioteca Municipal Pompeu Fabra NORMES D ÚS DE LA BIBLIOTECA Novembre de 2006 NORMES D ÚS DE LA BIBLIOTECA 1. Accés a la Biblioteca La Biblioteca és un servei públic municipal obert a tots els ciutadans,
Más detalles194 Beques 'Santander CRUE CEPYME Pràctiques en Empresa' per a estudiants de la Universitat de València Curs 2012/2013
194 Beques 'Santander CRUE CEPYME Pràctiques en Empresa' per a estudiants de la Universitat de València Curs 2012/2013 OBJECTIUS Promoure la realització de pràctiques entre els estudiants de la Universitat
Más detallesSoftware Interactiu de Simulació de Camps Elèctrics Generats per Càrregues Puntuals
Software Interactiu de Simulació de Camps Elèctrics Generats per Càrregues Puntuals TITULACIÓ: Enginyeria Tècnica Industrial en Electrònica Industrial AUTOR: Juan Ramón Rodríguez Sánchez. DIRECTOR: Roger
Más detallesEl lèxic. La formació dels mots
El lèxic. La formació dels mots La flexió i la derivació. Fixem-nos en aquests grups de paraules: mar, submarí, submarinista, marejol, marinada, mars paperera, papers, paperer, paper, papereria, paperot,
Más detalles