FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECANICA SÍLABO DE ALGEBRA LINEAL

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1 FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECANICA 1. DATOS GENERALES SÍLABO DE ALGEBRA LINEAL 1.0. Unidad Académica : Ingeniería Mecánica 1.1. Semestre Académico : B 1.2. Código : Ciclo : II 1.4. Créditos : Pre requisitos : Cálculo vectorial 1.6. Duración : 16 semanas 1.6. Horas semanales : 05 Horas presenciales Horas a distancia Total Teoría Práctica Total Teoría Práctica Total Profesore responsable(s) : II. SUMILLA La asignatura de Algebra Lineal es de naturaleza teórica práctica, pertenece al área de formación general. Tiene como propósito que el estudiante maneje las herramientas del algebra lineal que le permitan solucionar problemas de en los diversos campos de acción de la ingeniería. Su contenido está organizado en las siguientes cuatro unidades didácticas: Unidad I: Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales, Unidad II: Espacios vectoriales, Unidad III: Transformaciones lineales y su relación con las matrices, Unidad IV: Autovalores y autovectores, bases octogonales y diagonalización III. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA. Aplica conceptos y técnicas de álgebra lineal en la resolución de problemas relacionados en los campos de acción del área de ingeniería, utilizando de manera adecuada plataformas de tecnologías de información y comunicación en el desarrollo de problemas matemáticos con pensamiento abstracto. 3.1 CAPACIDADES

2 Aplica los conceptos de sistema de ecuaciones, matrices y espacio vectorial en ejercicios prácticos. Demuestra que las ecuaciones lineales son generalizaciones de las ecuaciones rectas en el plano cartesiano. Desarrolla ecuaciones lineales y construye matrices. Elabora matrices y vectores en R2 y R3 independientes de los objetos que forman espacios vectoriales. Demuestra que la composición de transformaciones lineales está ligada al producto de matrices ACTITUDES Y VALORES Participa en la solución de problemas propuestos aplicando las propiedades respectivas. Emite sus opiniones respetando las de sus compañeros. Participa en forma activa en la clase. Reconoce la importancia de los temas desarrollados. Participa en forma individual y grupal en la solución de problemas propuestos aplicando las propiedades respectivas. Asiste regularmente a las clases. Respeta las opiniones de sus compañeros.

3 V. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD DE APRENDIZAJE I MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CAPACIDADES: Aplica los conceptos de sistema de ecuaciones, matrices y espacio vectorial en ejercicios prácticos. Demuestra que las ecuaciones lineales son generalizaciones de las ecuaciones rectas en el plano cartesiano SEMANA CONTENIDO CONCEPTUAL ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1 Matrices y Determinantes. Definición de matriz. Tipos de matrices: cuadrada, simétrica, anti simétrica, diagonal, triangular superior, triangular inferior, transpuesta. Operaciones con matrices. Realiza operaciones de suma y multiplicación por escalares. Define la resta de matrices y realiza operaciones combinadas. PRESENCIAL DISTANCIA Determinante de una matriz. Propiedades. Métodos de cálculo de determinantes. Inversa de una matriz. Cálculo de la inversa. Método de la Adjunta de una matriz. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Métodos de solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método Crammner. Método de la inversa. Sistemas de ecuaciones homogéneas. Método de eliminación de Gauss-Jordan. Rango de una matriz. Consistencia e Inconsistencia de los sistemas de ecuaciones lineales. Soluciones con variables libres. Aplicación a problemas que se expresan mediante sistemas de ecuaciones lineales 1ra Práctica Calificada Calcula el determinante de matrices cuadradas. Calcula la inversa de una matriz cuadrada utilizando como herramienta el determinante de una matriz. Utiliza como herramienta el determinante el cálculo matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales de n ecuaciones y n incógnitas. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de la inversa de una matriz, Calcula el rango de una matriz y de determina la consistencia e inconsistencia de un sistema de ecuaciones lineales. Entrega del contenido del trabajo académico que se desarrollará durante el ciclo Desarrolla la 1ra práctica Calificada

4 UNIDAD DE APRENDIZAJE II ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES CAPACIDAD: Desarrolla ecuaciones lineales y construye matrices. SEMANA CONTENIDO CONCEPTUAL ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Espacios Vectoriales. Definición de Espacio Vectorial sobre los números reales. Los espacios R mxn n y R. Otros C espacios vectoriales n P, n, funciones continuas, funciones derivables, funciones integrables. Subespacios Vectoriales. Definición de subespacios vectoriales. Combinaciones lineales. Subespacios y espacio generado. Ejercicios de espacios y subespacios vectoriales. Dependencia Lineal de Vectores. Definiciones. Vectores linealmente independientes. Vectores linealmente dependientes. Vectores generadores. Ejercicios de vectores linealmente dependientes e independientes. PRESENCIAL DISTANCIA Define la noción de espacio vectorial y verifica los axiomas de espacio vectorial de conjuntos conocidos y de ejemplos propuestos en clases. Define la noción subespacio vectorial y verifica, utilizando los axiomas correspondientes, si un subconjunto de un espacio vectorial dado es o no un subespacio vectorial. Define la noción de combinación lineal y genera subespacios a partir de un subconjunto de vectores. Define la noción de dependencia e independencia lineal e investiga, aplicando las condiciones, si un conjunto dado es o no linealmente independiente. 8 Primera Revisión del trabajo académico EXAMEN PARCIAL Desarrolla el Examen Parcial

5 UNIDAD APRENDIZAJE III TRANSFORMACIONES LINEALES Y SU RELACIÓN CON LAS MATRICES CAPACIDAD: Elabora matrices y vectores en R2 y R3 independientes de los objetos que forman espacios vectoriales. SEMANA CONTENIDO CONCEPTUAL ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Bases y Dimensión. Definición de Base de un espacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial. Teorema de dimensión. Ejercicios de dimensión de sub espacios vectoriales Transformaciones Lineales. Definición de Transformación lineal, ejemplos. Álgebra de las transformaciones lineales: suma, composición, inversa, y multiplicación por escalar de transformaciones lineales. Determinación del núcleo y de la imagen de una transformación lineal Matriz Asociada a una Transformación Lineal. Relación entre transformaciones lineales y matrices. Matriz canónica o matriz standard de una transformación lineal. Transformación lineal asociada a una matriz. Matriz asociada a una transformación lineal Matriz de Cambio de Base. Matriz de cambio de base o matriz de transición. Matriz asociada a una composición de transformaciones. 2da Práctica Calificada Aplicando la definición, determina las bases de un espacio vectorial y halla la dimensión del mismo. Ejercicios de dimensión de sub espacios vectoriales. Define aplicaciones entre espacios vectoriales, y les llama transformaciones. Halla el rango y la imagen de una transformación lineal. Define operaciones entre transformaciones lineales y establece las condiciones de hacer del conjunto de espacios vectoriales un nuevo espacio vectorial. Representa a una transformación lineal entre dos espacios vectoriales finitos de bases establecidas mediante una matriz y recíprocamente. Trabajo de aplicación de clase: Representa a una composición de transformaciones lineales como un producto de matrices. Desarrolla la 2da práctica calificada PRESENCIAL DISTANCIA

6 UNIDAD DE APRENDIZAJE IV AUTOVALORES Y AUTOVECTORES, BASES ORTOGONALES Y DIAGONALIZACIÓN CAPACIDAD: Demuestra que la composición de transformaciones lineales está ligada al producto de matrices SEMANA CONTENIDO CONCEPTUAL ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Dimensión del espacio solución de un sistema de ecuaciones lineales homogéneas. Autovalores y Autovectores. Definición de autovalores y autovectores. Modo práctico de encontrar los autovalores y los autovectores. Ejercicios de aplicación Bases Ortogonales. Bases ortogonales y ortonormales. Proceso de Gram - Schmidt. Productos internos y normas en n espacios vectoriales diferentes de R. Diagonalización. Proceso de Gram- Schmidt en otros espacios diferentes de n R. Matrices semejantes o equivalentes. Proceso de diagonalización de una matriz cuadrada. Segunda Revisión del Trabajo Académico EXAMEN FINAL. Halla el núcleo de una transformación lineal y su dimensión como espacio vectorial y lo relaciona con el conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales homogéneas que lo forman. Trabajo de aplicación de clase: Calcula bases de un espacio vectorial que satisfagan la propiedad de perpendicularidad a partir de una base dada. Trabajo de aplicación en la clase: Diagonaliza una matriz utilizando recursos de autovalores y autovalores. Presentación y sustentación del Trabajo Académico Desarrollo de Examen final PRESENCIAL DISTANCIA

7 V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Por la naturaleza de la asignatura, se desarrollará de manera dinámica, con métodos de integración entre el estudiante y el docente, se utilizarán estrategias del aprendizaje y enseñanza basada en problemas y el estudio de casos a través de la investigación. Para lograr las competencias se realizaran las siguientes actividades de aprendizaje: Método expositivo del docente, participación guiada del alumno, discusión grupal de casos y análisis de resultados y el desarrollo de un trabajo de investigación ó proyecto grupal de una problemática que se aplique en ingeniería, el cuál será desarrollado de manera progresiva. VI. EQUIPOS Y MATERIALES Equipos: Computadora, multimedia. Materiales: Impresos: Manuales tutoriales, guías de prácticas, hojas de actividad. Digitales: Presentaciones, Videos, Audio. Medios electrónicos: Blackboard, Correo electrónico, direcciones electrónicas relacionadas con la asignatura. VII. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE Procedimientos: Evaluación sumativa (examen parcial y examen final). Evaluación de proceso (avance procesual del trabajo de investigación) Frecuencia: semanal (evaluación permanente). Ponderación:la obtención del Promedio Final (PF) será: PF = (EPx0.30) + (EFx0.30) + (PPx0.40) EP = Examen Parcial EF = Examen Final PP = Promedio de Prácticas Autoevaluación: cada cuatro semanas (contenido actitudinal). Coevaluación: presentación del avance del trabajo de investigación general y sustentación final (1 por mes).

8 VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliográficas Benites A. Álgebra lineal. Dirección Universitaria de Educación a Distancia (DUED) Impreso en los Talleres gráficos de la UAP Editorial. UAP-FISI. Lima. Figueroa R.(2002). Vectores y Matrices. Editorial América. Espinoza E. (2004). Álgebra Lineal. Impreso en el Perú. Stanley I. (2002). Algebra Lineal. Editorial McGraw-Hill / Interamericana de México, S.A. de C.V. Impreso en Colombia Última Edición. Electrónicas DUED MATRICES Y DETERMINANTES a) b) SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES