P RACTICA. 1 a) Cuáles de los siguientes números no pueden expresarse como cociente de dos números enteros?

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1 Pág. 1 P RACTICA Números reales 1 a) Cuáles de los siguientes números no pueden expresarse como cociente de dos números enteros? ; 1,7; ; 4, ; ),7; ) π; b)expresa como fracción aquellos que sea posible. c) Cuáles son racionales? a) Clasifica en racionales o irracionales los siguientes números: ; 0,87; ) 1 4; 7 ; ; π b)ordénalos de menor a mayor. c) Cuáles son números reales? Sitúa los siguientes números en el diagrama adjunto: 1; 7, ; ) 1 ;, 11 1 ; ; 6; π ;

2 4 Indica a cuáles de los conjuntos N, Z, Q, Á pertenece cada uno de los siguientes números: ; ; 1 ; ; 16; 1; Pág. Intervalos y semirrectas Representa en la recta real cada uno de los siguientes intervalos y semirrectas: A = [, 4] B = (1, 6) C = [ 7, ) D = (0, ] E = 1] F = ( 1, +@) 6 Escribe en forma de intervalo o semirrecta y representa en la recta real los números que cumplen la desigualdad indicada en cada caso: a) Ì x Ì b) 1 < x < c) 0 < x Ì 7 d)x >

3 7 Expresa como intervalo o semirrecta y como una desigualdad cada uno de los conjuntos de números representados. a) b) c) d) Pág. 8 Representa en una misma recta las semirrectas: A = ] y B = [, +@) Cuáles son los números que pertenecen a A y a B (A» B)? Exprésalo como un intervalo. 9 Resuelto en el libro de texto. 10 Representa en la recta real: a) ) «(1, +@) 0] «[, +@) Números aproximados. Notación científica 11 Da una cota del error absoluto y una cota del error relativo de cada una de las aproximaciones siguientes sobre los presupuestos de algunos equipos deportivos: a) 18 mil euros b) millones de euros c) d) 00

4 1 Expresa con un número razonable de cifras significativas y da una cota del error absoluto y otra del error relativo de la aproximación que des. a) Oyentes de un programa de radio: b)precio de un coche: 8 78 c) Tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia: 0,07 segundos. d)gastos de un ayuntamiento: Pág. 4 1 Escribe en notación científica. a) b) 0,00001 c) 0, d) Expresa en notación científica. a) 10 b) c) d) e) 0, f) 0, Da una cota del error absoluto de cada una de las siguientes aproximaciones y compara sus errores relativos. a) 8 10 b), 10 6 c) 1, d), 10 4 e) 1, f) 4 10

5 16 Calcula mentalmente. a) (1, 10 7 ) ( 10 ) b)( 10 6 ) : ( ) c) ( ) : ( 10 1 ) d) Pág. 17 Calcula con lápiz y papel, expresa el resultado en notación científica y compruébalo con la calculadora. a) (, 10 7 ) ( ) b)( 10 8 ) (, 10 ) c) (1, 10 7 ) : ( 10 6 ) d)( ) 18 Efectúa a mano utilizando la notación científica y comprueba después con la calculadora. a), b) , 10 6 c) d)7, , Expresa el resultado de las siguientes operaciones en notación científica con cifras significativas como máximo: a) (,8 10 ) : (6, 10 1 ) b)(7, 10 6 ) : (, 10 9 ) c) 7, , , 10 4 d)( ) : ( ) Potencias y raíces 0 Expresa en forma exponencial. a) x b) c) 10 6 d) 4 0 e) ( ) f) 4 a g) ( x ) h) 1 a

6 1 1 Pon en forma de raíz. a) 1/ b)( ) / c) 1/ ( 4 ) d)(a ) 1/4 e) (a 1/ ) 1/ f)(a 1 ) / Pág. 6 Obtén con la calculadora. a) 17 b) 0, c) d)1 / 6 e) f) ( ) 4 1 ( ) 9 Resuelto en el libro de texto. 4 Expresa como potencia única. a) 4 b) 9 c) : d) a a e) a f) m : (m m ) Radicales Simplifica. 4 a) b) a 8 c) 8 d) a b 4 e) 4 a 8 f) a 1 a 6 b 9 6 Multiplica y simplifica. 6 a) 6 b) a a 4 a c) a 6 a

7 7 Extrae del radical los factores que sea posible. 4 a) 16a b) 81a b c) 8a Pág d) e) f) a Reduce a índice común y ordena de menor a mayor los radicales siguientes: 4 7, 0, 40, Introduce dentro de la raíz y simplifica. 18 a) b) 7 4 c) d) 4 1 e) f) 4

8 Pág. 8 0 Divide y simplifica a) 7 : b) : c) : 6 1 Reduce a índice común y efectúa. a) 6 b) 4 : 6 4 c) 0 : 10 d) ( ) : ( ) Resuelto en el libro de texto. Efectúa. a) b) 81 4 c) d) 4 + e) /4

9 4 Efectúa. a) ( + )( ) b) ( + ) c) ( )( + ) d) ( ) Pág. 9 Racionaliza y simplifica. a) b) c) 4 d) e) 1 6 f) 1 6 Racionaliza y simplifica si es posible a) b) 1 + c) d) e) 1 + f) g) h) i) + +

10 Pág. 10 P IENSA Y RESUELVE 7 Halla el área total y el volumen de un cilindro de cm de radio y 1 cm de altura. Da su valor exacto en función de π. cm 1 cm 8 En un círculo cuya circunferencia mide 0π m, cortamos un sector circular de 10 de amplitud. Halla el área de ese sector dando su valor exacto en función de π Calcula el área total y el volumen de un cono de cm de radio y 10 cm de generatriz. Da el valor exacto. cm 10 cm

11 40 Calcula el perímetro de los triángulos ABC, DEF y GHI. Expresa el resultado con radicales. 4 u A D G Pág. 11 C I B F E H 41 Halla el área de un triángulo isósceles en el que los lados iguales miden el doble de la base cuya longitud es cm. Expresa el resultado con radicales. 4 Calcula la altura de un tetraedro regular de 8 cm de arista. Da su valor exacto. V h 8 x 8 H A 4

12 4 Calcula el volumen de un octaedro regular cuya arista mide 6 cm. Da su valor exacto. Pág. 1 h d 44 Averigua para qué valores de x se pueden calcular las siguientes raíces: a) x 7 b) x c) x d) x Comprueba que los números + y son soluciones de la ecuación x 6x + 7 = Cuál de los números o es solución de la ecuación x x 1 = 0?

13 1 Pág Halla el valor exacto de las siguientes expresiones en el caso en que m = : a) (1 m) b) 1 m c) 1 + m 1 m 48 Calcula utilizando la notación científica. Expresa el resultado con tres cifras significativas y da una cota del error absoluto cometido en cada caso: a) (7 800) 4 : (1 000) b) ,0001 0,0000 c) (0,007) (0,000) d)(4, 10 1 ) : (0,00087) 49 Simplifica las expresiones siguientes: a) ( + 1) + ( 1) b) 6 ( + ( ) ) c) ( + 1) 1

14 Pág. 14 R EFLEXIONA SOBRE LA TEORÍA 0 Qué números representan los puntos A y B? A B 4 1 Explica un procedimiento para construir un segmento que mida exactamente: a) 8 b) 6 Cuáles de las siguientes raíces no existen? 0; 6 ; 1 ; 0,001; 4 81 Cuántos números racionales hay entre 0, ) 7 y 0, ) 8? Y cuántos irracionales? Pon ejemplos.

15 4 Cuáles son los números que pertenecen a ) «(, +@)? Pág. 1 Escribe, en cada caso, un número racional y otro irracional comprendidos entre los dos que se dan: a) y b)1, ) y 1, 4 ) c) 1, ) y 1, 4 ) d) y 6 Escribe dos números racionales uno mayor y otro menor que que se diferencien de él en menos de una milésima. 7 Cuáles de las siguientes ecuaciones de segundo grado tienen soluciones irracionales? a) x = 0 b)9x = 0 c) x + 4 = 0 d)x 18 = 0 e) x x = 0 f) x 4 = Justifica que,, 4 y 1/ representan el mismo número irra- cional. Es posible que represente ese mismo número?

16 Pág Cuáles de los siguientes números no están expresados en notación científica?, ; 1, 1 ; ; 0,8 10 P ROFUNDIZA 60 Ordena de menor a mayor en el caso a é (0, 1) y en el caso a é (1, +@). a; 1 ; a ; a a 61 Averigua para qué valores de x se pueden calcular las siguientes raíces: a) (x )(x +) b) x (4 x) c) x + x 6 d) (x + 1)(x ) 6 Prueba que = 6. 6 Justifica que 4 x x = x.