UNIDAD DIDÁCTICA 13: Estadística Descriptiva

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1 Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años UNIDAD DIDÁCTICA 13: Estadístca Descrptva ÍNDICE: DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS 1 Itroduccó Estadístca Descrptva Parámetros estadístcos..1 Meda de la poblacó. Cocepto de muestra.3 Varaza de la muestra INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES PARA EL ESTUDIO E alguos casos queremos estudar u feómeo, o cualdad de uos dvduos, para ello debemos de recoger uos datos, ormalmete ua muestra que es ua parte de la poblacó a estudar. Aú estudado solamete ua muestra de ua poblacó dspoemos de demasados datos, por lo que teemos que ecostrar ua forma de resumr esta formacó. E este tema resumremos los datos dados de ua muestra, gracas a la meda y la varaza. Al fal del tema debería de ser capaz de detfcar la poblacó, los dvduos y la muestra, además de saber calcular la meda y la varaza de ua muestra. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Cocepto de dvduo, poblacó, varable aleatora. Muestra Meda muestral Varaza DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS 1 Itroduccó Estadístca Descrptva La Estadístca se ocupa de los métodos y procedmetos para recoger, clasfcar, resumr, hallar regulardades y aalzar los datos, sempre y cuado la varabldad e certdumbre sea ua causa tríseca de los msmos; así como de realzar ferecas a partr de ellos, co la faldad de ayudar a la toma de decsoes y e su caso formular predccoes. Udad 13: Estadístca Descrptva Pága 1 de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco

2 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años Estadístca Descrptva: Descrbe, aalza y represeta u grupo de datos utlzado métodos umércos y gráfcos que resume y preseta la formacó coteda e ellos. Parámetros estadístcos. Ua poblacó estadístca es u cojuto de dvduos, objetos, etc.; sobre los que recae observacoes de u úmero fto de característcas. Veamos cuál sería la poblacó y cada uo de los dvduos de los sguetes ejemplos. Ejemplo 1 El peso de los alumos de ua clase Los dvduos sería cada uo de los alumos La poblacó sera los alumos que hay e ua clase. Cada feómeo (o lo que llamamos varable estadístca) es el peso del alumo. Ejemplo S le hacemos varos aálss de colesterol a u solo alumo de forma seguda Idvduos: Poblacó: Feómeo que estamos mdedo: Ejemplo 3 S hacemos uos aálss e u huerto de lmoeros, para saber la catdad de potaso e hoja, para hacer el epermeto cogemos hojas de cada árbol. Idvduo: Poblacó: Feómeo que estamos mdedo: Udad 13: Estadístca Descrptva Pága de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco

3 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años Llamaremos varable estadístca al cojuto de valores que adopta ua cualdad o propedad de los elemetos de la poblacó estudada. Tpos de Datos Cuattatvos: sus valores se puede epresar e catdades umércas, como meddas o recuetos. Ejemplo: el peso de u fruto, la logtud, el úmero de cletes de u establecmeto... Cualtatvos: o tee ua terpretacó cuattatva, o se puede medr, solo puede clasfcarse. Ejemplo: las dsttas varedades de ua determada fruta (araja), los dsttos sectores e los que se puede clasfcar las dsttas empresas, el grado de satsfaccó co u determado producto o polítca... Métodos Gráfcos Los gráfcos de barras dca la frecueca (absoluta o relatva) correspodete a cada categoría, sedo la altura de la barra proporcoal a la frecueca. Los gráfcos de sectores dvde u círculo completo (u pastel) e porcoes, cada ua de las cuales represeta ua categoría. El águlo cetral de cada porcó es proporcoal a la frecueca relatva de esa categoría..1 Meda de la poblacó La MEDIA ARITMÉTICA de ua varable se defe como la suma poderada de los valores de la varable por sus frecuecas relatvas y lo deotaremos por Udad 13: Estadístca Descrptva Pága 3 de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco

4 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años Supogamos que teemos dez alumos e clase, los pesamos y obteemos los sguetes datos Alumo 1º º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º º Peso La meda de esta poblacó meda Pero cómo calculamos el peso medo de todos los alumos de la uversdad? Teemos la posbldad de pesar a todos los alumos y calcular la meda del peso de los alumos, pero eso es muy costoso Pero podríamos coger solamete uos cuatos, o podremos calcular la meda real, pero tedríamos ua meda apromada.. Cocepto de muestra Se etederá por muestra ua coleccó fta de elemetos de la poblacó estudada Etoces podemos obteer la meda muestral. (la meda de alumos elegdo etre los mles de alumos de la uversdad) Alumo 1º º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º º Peso Esta meda muestral o es la meda de la poblacó, pero el parámetro estadístco que es la meda muestral se acerca al valor de la meda poblacoal a medda que el úmero de alumos e la muestra que cojamos sea más represetatvo (e prcpo más grade). Supogamos que hacemos lo msmo para las otas de los alumos, tomamos las otas de alumos. Alumo 1º º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º º Nota '5 6'58 6'58 Udad 13: Estadístca Descrptva Pága 4 de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco

5 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años Se llama frecueca absoluta de al úmero de veces que aparece repetdo dcho valor e los elemetos de la muestra. E este caso tedremos los valores dscretos de las otas, y los valores de las frecuecas absolutos Podemos etoces calcular la meda multplcado los valores por sus frecuecas absolutas y dvdedo por el úmero de alumos. 4*15*6*17*38*3 65 6'5 Ejemplo 3. Produccó de Narajas de la Cooperatva NoséKual. Kg Narajas Frec. absoluta Frec. relatva Frec. Abs. acum. f N Frec. Rel. Acum. F /0 1 1/ /0 7 7/ / / / / /0 0 0/0=1 --- N= Rago = = 00 Ampltud = = 00 Rago = Número de tervalos Ampltud = Marca de clase 1 = 150 Marca de clase = Udad 13: Estadístca Descrptva Pága 5 de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco

6 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años Udad 13: Estadístca Descrptva Pága 6 de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco

7 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años.3 Varaza de la muestra 1º Ejemplo Puede haber dos poblacoes que tega la msma meda, pero que sea muy dferetes. Valores Frecuecas '59 7 º Ejemplo Valores Frecuecas ' Los dos muestreos tee la msma meda pero e cambo tee formas muy dferetes e el segudo se cocetra todos e los valores 3 y 4 Udad 13: Estadístca Descrptva Pága 7 de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco

8 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años La cocetracó se mde co la varaza. Y se calcula de la sguete forma: 1 m e el caso de dspoer de frecuecas absolutas Calculémoslo para los dos ejemplos aterores. 1 m Udad 13: Estadístca Descrptva Pága 8 de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco

9 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays 1º Ejemplo Valores Frecuecas ,59-1,59-0,59 0,41 1,41,41 6,7,54 0,35 0,17 1,98 5,80 Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años 3,59 meda 0,16 7,61 1,76 1,33 13,87 5,80 50,5 1,87 Varaza º Ejemplo Valores Frecuecas ,59-1,59-0,59 0,41 1,41,41 6,7,54 0,35 0,17 1,98 5,80 3,59 meda 6,7 5,07 3,51 1,66 3,96 11,59 3,5 1,0 Varaza Tercer ejemplo Valores Frecuecas Valores Frecuecas meda 3,59 -,59-1,59-0,59 0,41 1,41,41 6,7,54 0,35 0,17 1,98 5,80 6,89,15 1,76 0,83 7,9 8,98 76,5,83 Varaza Podemos observar cómo a medda que se cocetra los datos la varaza es meor. La varaza os da cómo de putaguda es la represetacó gráfca. BIBLIOGRAFÍA Bujalace y otros. Matemátcas Especales. ª Edcó. Edtoral Saz y Torres (1998) Udad 13: Estadístca Descrptva Pága 9 de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco

10 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN. Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años Nos cetraremos e hacer ejerccos de cálculo de meda y varaza 1 Prmer ejercco s frecuecas. Teemos los sguetes pesos de ua muestra de alumos de ua clase Calcula la meda muestral y la varaza. Segudo ejercco s frecuecas. Teemos los sguetes pesos de ua muestra de alumos de ua clase Calcula la meda muestral y la varaza. 3 Ejercco De las muestras de los ejerccos 1 y, Cuál de las dos tee mayor varaza?. 4 Prmer ejercco co frecuecas. Teemos la valoracó de u líder polítco H, hemos pregutado a 0 persoas y la valoracó obteda del 1 al 4 es la sguete. Valoracó Frecueca Calcula la meda muestral y la varaza. 5 Segudo ejercco co frecuecas Teemos la valoracó de otro líder polítco J, hemos pregutado a 0 persoas y la valoracó obteda del 1 al 4 es la sguete. Valoracó Frecueca Calcula la meda muestral y la varaza. 6 Co los resultados obtedos e los ejerccos 4 y 5, cuál es el polítco más valorado? SOLUCIONES EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN. 1. Meda 61.3 varaza Meda 69.8 varaza La seguda 4. Meda.5 varaza Meda 1.65 varaza Udad 13: Estadístca Descrptva Pága de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco