Física Curso: Física General

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Mario Rubio Aguirre
hace 6 años
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UTP FIMAAS Física Curso: Física General Sesión Nº 16 : Oscilaciones Mecánicas Oscilaciones Mecánicas Movimiento oscilatorio Movimiento periódico Movimiento armónico simple (MAS) Elementos del MAS

1 UTP FIMAAS Física Curso: Física General Sesión Nº 16 : Oscilaciones Mecánicas Oscilaciones Mecánicas Movimiento oscilatorio Movimiento periódico Movimiento armónico simple (MAS) Elementos del MAS Ecuación del desplazamiento X Ecuación de la velocidad v Ecuación de la aceleración a Oscilaciones Mecánicas Movimiento oscilatorio Es aquel en el cual el móvil va y viene siguiendo una misma trayectoria en forma repetitiva, hacia uno y otro lado de un punto llamado punto de equilibrio. También se le conoce con el nombre de movimiento de vaivén. Ejemplo: El movimiento que realiza un péndulo al ser separado de su punto de equilibrio Movimiento oscilatorio El movimiento de un resorte Movimiento períodico Es aquel movimiento que se repite cada cierto tiempo denominado período. Ejemplo: El movimiento planetario. Movimiento armónico simple (MAS) Es aquel movimiento períodico y oscilatorio realizado sobre una recta; se careacteriza porque la aceleración del móvil es directamente proporcional a la elongación, pero de sentido contrario. a -a A - 0 A

2 Elementos del MAS 1.- Oscilación o vibración completa.- Es el movimiento de ida y vuelta que efectúa el móvil, recorriendo la trayectoria completa. 2.- Período (T).- Es el tiempo que transcurre durante la realizaciuón de una oscilación. 3.- Frecuencia (f).- Es el número de oscilaciones efectuadas en cada unidad de tiempo. f = 1 / t Elementos del MAS 4.- Elongación ().- Es la distancia medida desde la posición de equilibrio hasta el lugar en que se encuentra el móvil en un instante cualquiera. Sirve para ubicar al móvil. 5.- Posición de equilibrio (P.E.).- Es aquel punto situado en la mitad de la trayectoria. No necesariamente el movimiento se inicia en este punto 6.- Amplitud (A).- Es la distancia entre la posición de equilibrio y cualquiera de los etremos de la trayectoria. Es el máimo valor de la elongación. Una oscilación consta de cuatro amplitudes..- Para deducir las ecuaciones de un MAS utilizaremos un sencillo equipo compuesto de: Una partícula que tiene MCU. Un gran foco luminoso. Un écran para proyectar la sombra de la partícula (que los colocaremos en forma vertical) Equipo para deducir las ecuaciones de un MAS La sombra de la partícula tendrá un movimiento armónico simple MAS, una velocidad v y aceleración a iguales a las proyecciones de la velocidad tangencial vt y la aceleración centrípeta ac del MCU sobre el ecran; es decir son las componentes verticales de la velocidad tangencial vt y la aceleración centrípeta ac. Partícula con MCU

Como el movimiento circular es uniforme; solo hay aceleración centrípeta; y ω y vt son constantes. La amplitud A del MAS es igual al radio del circulo.

Ecuación del desplazamiento X Ecuación de la velocidad v X= QR= A sen γ V= Vt cos γ Vt = ωr = ωa X= A sen (ωt + α) V= ωa cos (ωt + α) Ecuación de la aceleración a a = ω²a sen (ωt + α) a =

3 Como el movimiento circular es uniforme; solo hay aceleración centrípeta; y ω y vt son constantes. La amplitud A del MAS es igual al radio del circulo. La partícula inicia su movimiento en el punto P. El ángulo α se le llama fase inicial. Ecuación del desplazamiento X Ecuación de la velocidad v X= QR= A sen γ V= Vt cos γ Vt = ωr = ωa X= A sen (ωt + α) V= ωa cos (ωt + α) Ecuación de la aceleración a a = ω²a sen (ωt + α) a = ac sen γ ac = ω² R = ω² A Resumen de fórmulas = A sen (ωt + α) v= ωa cos (ωt + α) a = ω²a sen (ωt + α) Donde: α= ángulo de fase inicial t= tiempo de P a posición ω=velocidad angular constante A=amplitud f=frecuencia del MAS T=periodo del MAS como:ω = 2πf = A sen (2πf t + α) v= 2πf A cos (ωt + α) a = 4 π²f² A sen (ωt + α)

4 Relaciones entre v y Por trigonometría: sen² θ + cos² θ = 1 entonces cos θ = 1- sen² θ En este caso cos (ωt + α)= 1- [sen (ωt + α)]² En la ecuación de la velocidad: v= ωa cos (ωt + α) = ωa 1- [sen (ωt + α)]² v= ω A² {1- [sen (ωt + α)]² } Relaciones entre v y v= ω A² - A² [sen (ωt + α)]² v= ω A² - [A sen (ωt + α)]² v= ω A² - ².(1) v= ω A² - A² [sen (ωt + α)]² } Relaciones entre a y a= ω² A sen (ωt + α) a= ω².(2) Relaciones entre v y ; y a y 1.- Si = 0 en epresión (1), es decir si partícula se encuentra en la P.E. v= ω A² - 0² = ± ω A entonces vmá = ± ω A La velocidad es máima cuando la partícula pasa por la P. E. El signo + o indica que el cuerpo puede pasar en uno u otro sentido. Relaciones entre v y ; y a y Relaciones entre v y ; y a y 2.- Si =A en epresión (1), el cuerpo se encuentra en su posición etrema v= ω A² - A² = 0 La velocidad es 0 cuando el cuerpo llega a su posición etrema. 3.- En forma análoga en la ecuación (2) Si =0 entonces a=0 Si = ± A entonces ama = ± ω² A La aceleración es máima en las posiciones etremas: y es 0 en la P.E.

5 Ejercicios 1.- Un cuerpo que describe un MAS tiene la siguiente ecuación de movimiento = 10 sen (π t + π/3) cm; a) cuánto vale en período de oscilaciones; y b) cuál es su velocidad cuando esta a 6 cm de la posición de equilibrio? 2.- Un cuerpo oscila con MAS y con una velocidad angular ω=5 rad/s. Si la amplitud de las oscilaciones es: A = 60 cm; en qué posición el móvil tiene una velocidad de 180 cm/s? Ejercicios 3.- Hallar el período T y la frecuencia de la vibración de un resorte, sabiendo que ejecuta 12 vibraciones en tres segundos. 4.- Al suspender un cierto cuerpo de un resorte, la longitud de este se alarga 10 cm. Hallar el período de oscilación cuando se tira del cuerpo y se abandona luego a sí mismo.

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