De la proporcionalidad de los lados de dos triángulos semejantes, obtenemos la definición de las razones trigonométricas de la siguiente forma:
|
|
- Felisa Salinas Soler
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 TEMA 1: TRIGONOMETRÍA PLANA Conceptos Elementales de la trigonometría. 1.. Resolución de triángulos. 1.. Resolución de Ecuaciones Conceptos Elementales de la trigonometría. La palabra trigonometría deriva de tres vocablos tri-tres, gono-ángulo y metríamedida. Estudia la relación entre las longitudes de los lados y las medidas de los ángulos de cualquier triángulo. Surge de la necesidad de predecir fenómenos como eclipses, inundaciones del Nilo, etc. También es de gran utilidad en la astronomía para el cálculo de distancias lineales y angulares, en la navegación calendarios cartografía, etc. La trigonometría no es nuevo concepto para vosotros. Ya visteis el año pasado que la trigonometría nos servía para relacionar las razones trigonométricas de los ángulos de un triángulo rectángulo con sus lados, y con ello podíamos resolver diversos problemas de medidas (la anchura del río, la altura de un edificio,...etc.). Este año no sólo hablaremos de triángulos rectángulos sino de triángulos oblicuángulos (no tiene ningún ángulo de 90º). Esta relación da lugar a una serie de fórmulas (que podéis comprobar que son ciertas con el libro) a las cuales, quizás, no le veamos su aplicación real al principio. Posteriormente veremos como resolver problemas reales fáciles. De la proporcionalidad de los lados de dos triángulos semejantes, obtenemos la definición de las razones trigonométricas de la siguiente forma: CosC = tagc = cat contiguo hipotenusa cat opuesto senc cotagc = cat contiguo cosc cat opuesto senc = hipotenusa cat contiguo cat opuesto cosc senc secc = hipotenusa 1 hipotenusa 1 cosecc = cat contiguo cosc cat opuesto senc Ejercicio 1(ejercicio 7 de la página 87): Resuelve un triángulo rectángulo, sabiendo que la tangente de uno de sus ángulos agudos es 5 y que el cateto opuesto a este ángulo mide cm. Sol: c = /7, c = 5 7 Tres son los sistemas de medidas de ángulos, nosotros solo trabajaremos con dos: grados sexagesimales (considera la circunferencia dividida en 60º partes iguales) y radianes (teniendo en cuenta que el perímetro de una circunferencia es r y el radio de la circunferencia goniométrica es 1), en particular, con radianes. Recordemos que los grados sexagesimales no se pueden representar en una recta pero los radianes si. Para 1
2 pasar de uno a otro simplemente tenemos que aplicar una regla de tres teniendo en cuenta que 180º equivale a. Recordemos sobre la circunferencia goniométrica como representar un ángulo, su seno y su coseno, situándonos en los distintos cuadrantes. Observando en ella: Los valores del seno y del coseno se encuentran entre 1 y 1, los signos, hay cuatro ángulos con el mismo seno (o coseno) sin tener en cuenta el signo, ángulos complementarios o suplementarios. No correr, despacito. **Entre paréntesis indico el número del ejercicio en el libro. Ejercicio (1): Si cos = 1 11, indica cuál de las siguientes afirmaciones es cierta y razona tu respuesta: a) es un ángulo negativo. b) está en el tercer cuadrante. c) es un ángulo mayor que. d) Es imposible que el coseno de un ángulo sea Ejercicio (1): Señala en que cuadrante está el ángulo si: a) sen> 0 y cos< 0 II b) sen< 0 y tg> 0 III c) sec< 0 y cosec< 0 III d) cotg< 0 y cos> 0 IV Ejercicio (9): Si cotgcotg podemos asegurar que los dos ángulos son iguales? Razona tu respuesta. Ejercicio 5: Sabiendo que sen= ¾ y que es un ángulo del primer cuadrante. Calcula: sen(180º - ), sen(180º + ), cosec, cosec(-), cos(60º -), cos( ), tg( ), sec(180º - ), cotg(-). Ejercicio 6 (0): Señala si las siguientes igualdades son ciertas o no. En este último caso, escribe la igualdad correcta. a) sen = sen(180º + ) b) cos = sen(90º + ) c) sec = sec( - ) d) tg = cotg( - ) e) cosec = - cosec( - ) f) cotag = cotag(60º-) Teorema fundamental cos x + sen x = 1, que se deduce del teorema de Pitágoras. Derivadas del teorema fundamental son: 1 + tg x = sec x 1 + cotg x = cosec x Ejercicio 7 (8): Es posible que exista un ángulo que verifique simultáneamente sen= /5 y cos= /5? Razona. Ejercicio 8: Demuestra 1 + tg x = sec x Ejercicio 9 (17): Si sen = - 0 y 180º< < 70º. Calcular las demás razones.
3 Ejercicio 10 (18): Si cos = 0 65 y < <. Calcular las demás razones. Ejercicio 11 (16): Si tag = - y < <. Calcular las demás razones. Ejercicio 1: Calcular las razones trigonométricas de los siguientes ángulos sabiendo que: a) sen = /5 II calcular cos y tg b) cos = -/5 III calcular sen y tg c) sen = - 180º 70º cotg d) cos = 0 70º 60º sec y cotg e) tg = - sen > 0 sen y cos f) sec = 5 tg > 0 cos y cosec Necesitamos conocer las razones trigonométricas de los ángulos más conocidos del primer cuadrante y de 0º, 90º, 180º y 70º. Por ello: Ejercicio 1: Construye una tabla que contenga el seno, coseno, tangente, cotagente, secante y cosecante de 0º, 0º, 5º, 60º, 90º, 180º, 70º. Ejercicio 1: Calcula las razones trigonométricas de 150º, 10º y 0º. Ejercicio 15: Calcula las razones trigonométricas de 10º a partir de 0º. Ejercicio 16 (5): Calcula, reduciendo al primer cuadrante: sen150º, cos5º, tg(-5º), cosec10º, cotg0º, sec15º, sen15º, sec(-10º), tg(). Creo que hay más Ejercicio 17 (): Calcula, sin utilizar la calculadora, sen1500º, cos75º y tg010º. 1. Resolución de triángulos rectángulos: Ejercicio 18 (): Calcula el ángulo de elevación del Sol sobre el horizonte, sabiendo que una estatua proyecta una sombra que mide veces su altura. Ejercicio 19 (9): Un grupo de bomberos intenta llegar con una escalera de 5 m de longitud a una ventana de un edificio situada a m del suelo, de donde sale una densa nube de humo. A qué distancia de la pared del edificio habrán de colocar el pie de la escalera para poder entrar por la ventana? Ejercicio 0 (): Calcula los ángulos de un rombo sabiendo que la longitud de sus lados es de 5 cm y que sus diagonales miden 6 cm y 8 cm. Ejercicio 1 (1): Resuelve los triángulos rectángulos sabiendo que: a) a= cm, C = 5º b) b= cm, B=5º c) a=10 cm, b=5cm Ejercicio (5): Desde un helicóptero que vuela a 00 m de altura se observa un pueblo, bajo un ángulo de depresión de 5º. Calcula la distancia del helicóptero al pueblo medida sobre la horizontal. Ejercicio (7): El ángulo desigual de un triángulo isósceles es de 5º. Los lados iguales miden 7 cm cada uno. Calcula el área del triángulo.
4 Ejercicio (59): Un club náutico dispone de una rampa para efectuar saltos de esquí acuático. Esta rampa tiene una longitud de 8 m y su punto más elevado se encuentra a m sobre el nivel del agua. Si se pretende que los esquiadores salgan desde un punto situado a 5 m de altura, cuántos metros hay que alargar la rampa sin variar el ángulo de inclinación? Ejercicio 5 (66): Desde dos puntos distantes entre sí Km se observa un globo sonda. El ángulo de elevación desde uno de los puntos, A, es de º, y desde el otro, B, 6º. Cuál es el punto más próximo al globo sonda? Y la altura del globo? Ejercicio 6 (6): Observamos la cima de una montaña bajo un ángulo de elevación de 67º. Cuando nos alejamos 00 m, el ángulo de elevación es de 7º. Calcula la altura de la montaña. Ejercicio 7 (67): Desde un punto observamos la copa de un árbol bajo un ángulo de 0º. Desde ese mismo punto, pero a una altura de m, vemos la copa bajo un ángulo de 0º. Calcula la altura del árbol y la distancia a la que nos encontramos de él. Ejercicio 8 (9): Simplifica las siguientes expresiones trigonométricas: cos( ) sen cos a) b) 1 sen sen cos( ) sen cos sen tag c) ( cos ec ) : d) 6 sen sen cos cos cos sen e) sen cos sen f) sen cos sen Ejercicio 9 (0): Demuestra las siguientes igualdades: a) sec cos ec (1 sen )cos ec cot g cos 1 1 cos b) ( 1 sen ) tg sen cos sen c) cot g cos cot g cos d) e) cos sen sen cos (1 tg)(1 cot g) 1 tg tg cos sen sen cos 1. Ecuaciones trigonométricas. Una ecuación trigonométrica es una ecuación en la que intervienen las razones trigonométricas de uno o más ángulos. Resolver una ecuación trigonométrica implica calcular todos los ángulos para los cuales es cierta dicha igualdad.
5 Al resolver una ecuación trigonométrica debemos tener en cuenta: 1) En las ecuaciones trigonométricas debemos observar si el resultado tiene sentido: cotag0º. ) No debemos olvidar que el seno y el coseno varían entre -1 y 1. ) Debemos tener cuidado con los signos de las razones trigonométricas teniendo en cuenta el cuadrante del ángulo. ) Recordar que no toda ecuación tiene solución. 5) Un ángulo no es único sirve él y todas sus vueltas. 6) Expresaremos la solución en grados y radianes. Ejercicio 9: Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas trigonométricos: a) senx = 1 b) cosx = 1 c) senx + 1 = 0 d) senx + = 5 e) senx + = 0 f) cosx -1 = 0 g) tgx - = - h) cos x = 1 i) cos x - cosx = 0 j) sen x - cos x = 0 k) cos x = sen x l) cosx - senxcosx = 0 m) cosx = cotgx n) senx = tgx ñ) secx = cotgx o) cotg x = 1 - cosecx p) 1 + tgx = tg x q) cotgx = tgx r) sen( / x) / s) cos( x / ) 1/ t) cos( 1/(x )) / u) sen x sen0º 0 x 5º v) cot g (cos x sen x) tgy w) (senx cos x) tgy 1 v) 5senx 15cos y 1 10senx 0cos y 1 5
TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
IES IGNACIO ALDECOA 19 TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 4.1 Medida de ángulos. Equivalencias. Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas
Más detallesRazones trigonométricas DE un ángulo agudo de un triángulo
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Calcula razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Demuestra identidades trigonométricas elementales Demuestra identidades
Más detallesUTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA.
UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina las demás razones trigonométricas a través de un dato. Aplica las definiciones de razones trigonométricas en la solución de ejercicios
Más detallesEXAMEN DE TRIGONOMETRÍA
1. Deduce la expresión del seno del ángulo mitad. 2. Sabiendo que sen á = 1/4 y que á está en el primer cuadrante, calcula tg 2á. 3. Calcula cos(2x), siendo cos x=1/2. 4. Resuelve la ecuación: cos(x)=cos(2x)
Más detallesa1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1
Semejanza y Trigonometria. 77 Ejercicios para practicar con soluciones Dos rectángulos tienen sus lados proporcionales. Los lados del primero miden 6 y 8 cm respectivamente. Si el perímetro del segundo
Más detallesTEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA
Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad
Más detallesÁngulos y razones trigonométricas
Departamento Matemáticas TEMAS 3 y 4. Trigonometría Nombre CURSO: 1 BACH CCNN 1 Ángulos y razones trigonométricas 1. Hallar las razones trigonométricas de los ángulos agudos del siguiente triángulo rectángulos.
Más detallesGUIA INFORMATIVA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
GUIA INFORMATIVA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Para el estudio de la Trigonometría es importante tomar en cuenta conocimientos básicos sobre: concepto de triángulo, su clasificación, conceptos de ángulos
Más detallesUnidad 1: Trigonometría básica
Ejercicio Unidad : Trigonometría básica Obtén los radianes correspondientes a los siguientes grados: π rad rad 6 a) 80º 80º π rad b) 0º 0º π π rad ' rad 80º 80º 6 rad c) º º π π rad 0'79 rad 80º d) 00º
Más detalles1. Trigonometría 4º ESO-B. Cuaderno de ejercicios. Matemáticas JRM. Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1
1. Trigonometría 4º ESO-B Cuaderno de ejercicios Matemáticas JRM Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1 RESUMEN DE OBJETIVOS 1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. OBJETIVO
Más detallesUnidad 3: Razones trigonométricas.
Unidad 3: Razones trigonométricas 1 Unidad 3: Razones trigonométricas. 1.- Medida de ángulos: grados y radianes. Las unidades de medida de ángulos más usuales son el grado sexagesimal y el radián. Se define
Más detalles= + = 1+ Cuarta relación fundamental
1.- Determina las razones trigonométricas de los siguientes ángulos, relacionándolos con algunos ángulos notables (0º, 0º,, 60º, 90º, 180º, 70º, 60º), indicando en qué cuadrante se encuentran: a) 40º b)
Más detallesTutorial MT-b9. Matemática Tutorial Nivel Básico. Trigonometría en triángulo rectángulo
45678904567890 M ate m ática Tutorial MT-b9 Matemática 006 Tutorial Nivel Básico Trigonometría en triángulo rectángulo Matemática 006 Tutorial Trigonometría en triangulo rectángulo.un poco de historia:
Más detallesTEMA 3. TRIGONOMETRÍA
TEMA 3. TRIGONOMETRÍA Definiciones: 0 30 45 60 90 180 270 360 Seno 0 1 0-1 0 Coseno 1 0-1 0 1 Tangente 0 1 0 0 Teorema del seno: Teorema del coseno: Fórmulas elementales: FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS. Suma
Más detallesTRIGONOMETRÍA. c) 315º = d) 320º = 4.- Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor
TRIGONOMETRÍA 1.- Expresa en grados los siguientes ángulos medidos en radianes: a) b) c) 5π rad = 4 7π rad = 6 4π rad = 3 10π d) rad = 9 e) 0,25 π rad = f) 1,25 π rad = 2.-Expresa en radianes los siguientes
Más detallesTRABAJO PARA LA TERCERA EVALUACION PARCIAL DE TRIGONOMETRIA Profra. Dulce Estrella Hernández Hernández.
NEXA A LA NORMAL DE NAUCALPAN TRABAJO PARA LA TERCERA EVALUACION PARCIAL DE TRIGONOMETRIA Profra. Dulce Estrella Hernández Hernández. Contesta a mano en hojas blancas, incluye todos los procedimientos.
Más detallesTEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA
Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad
Más detallesTema 6: Trigonometría.
Tema 6: Trigonometría. Comenzamos un tema, para mi parecer, muy bonito, en el que estudiaremos algunos aspectos importantes de la geometría, como son los ángulos, las principales razones e identidades
Más detallesEjercicios de Trigonometría
Ejercicios de Trigonometría. Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 56 m a la misma hora que un árbol de m proyecta una sombra de m.. En un mapa, la distancia entre La Coruña y Lugo
Más detallesTRIGONOMETRIA. π radianes <> 180º
TRIGONOMETRIA La trigonometría estudia las relaciones existentes entre los ángulos y los lados de un triángulo. La base de su estudio es el ángulo. Angulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas
Más detalles5.5 LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS
5.5 LÍNES TRIGONOMÉTRIS Sea (O, ) una circunferencia con centro en el origen de coordenadas O(0, 0) radio la unidad. Si se construe un ángulo con vértice en el origen sentido positivo podemos obtener las
Más detalles1. (D) La siguiente figura muestra un triángulo ABC, donde BC = 5 cm, B = 60º, C = 40º.
MATEMÁTICAS NM TRIGONOMETRÍA 1. (D) La siguiente figura muestra un triángulo ABC, donde BC = 5 cm, B = 60º, C = 40º. a) Calcule AB. b) Halle el área del triángulo. 2. (D) La siguiente figura muestra una
Más detallesTRIGONOMETRÍA. 1. Ángulos. 2. Razones trigonométricas de ángulos agudos
TRIGONOMETRÍA 1 Ángulos Hasta ahora se han considerado los ángulos como la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con el origen común De esta manera, el ángulo está comprendido entre 0 y 360
Más detalles68 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
68 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Repaso Trigonometría elemental:. Completar en el cuaderno la siguiente tabla: Grados 05º 5º 0º 5º Radianes 4π/9 rad π/5 rad rad Ejercicios libro: pág. 9:, y 4; pág. 4:, y.
Más detallesTRIGONOMETRIA. π radianes <> 180º
TRIGONOMETRIA La trigonometría estudia las relaciones existentes entre los ángulos y los lados de un triángulo. La base de su estudio es el ángulo. Angulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas
Más detallesII. TRIGONOMETRÍA. A. ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS Un ángulo es la abertura que existe ebtre dos líneas que se cortan.
II. TRIGONOMETRÍA La trigonometría se encarga del estudio de la medida de los triángulos, es decir de la medida de sus ángulos y sus lados. A. ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS Un ángulo es la abertura que eiste ebtre
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º) DEFINICIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º) DEFINICIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ESTE TRIANGULO SERA EL MISMO PARA TODA LA EXPLICACIÓN RELACIÓN ENTRE LAS FUNCIONES
Más detallesTRIGONOMETRÍA. MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Ciencias de la Salud y Tecnológico. 1.- Ángulos en la Circunferencia.
TRIGONOMETRÍA MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Ciencias de la Salud y Tecnológico 1.- Ángulos en la Circunferencia. 2.- Razones Trigonométricas de un Triángulo Rectángulo. 3.- Valores del Seno, Coseno y Tangente
Más detallesMódulo 26: Razones trigonométricas
INTERNADO MATEMÁTICA 2016 Guía del estudiante Módulo 26: Razones trigonométricas Objetivo: Conocer y utilizar las razones trigonométricas para resolver situaciones problemáticas. Trigonometría Es la rama
Más detallesUNIDAD IV TRIGONOMETRÍA
UNIDAD IV TRIGONOMETRÍA http://www.ilustrados.com/publicaciones/epyuvklkkvpfesxwjt.php Objetivos: Al finalizar esta unidad, el alumno deberá ser hábil en: Comprender las definiciones de las relaciones
Más detallesEjercicios de Trigonometría
Ejercicios de Trigonometría 1) Indica la medida de estos ángulos en radianes: a) 0º b) 45º c) 60º d) 120º Recuerda que 360º son 2π radianes, con lo que para hacer la conversión realizaremos una simple
Más detalles4.1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º)
TEMA 4 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS MATEMÁTICAS I º Bac. TEMA 4 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º) DEFINICIÓN DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO DEL ÁNGULO α: es
Más detallesPÁGINA 76. sen 34 = BC AB = = 0,56. cos 34 = AC AB = = 0,82. tg 34 = BC AC = = 0,68. Pág mm. 35 mm. 51 mm
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGIN 76 Pág. 1 1 Dibuja sobre un ángulo como el anterior, 34, un triánguo rectángulo mucho más grande. Halla sus razones trigonométricas y observa que obtienes,
Más detallesUNIDAD 4 TRIGONOMETRÍA
UNIDAD 4 TRIGONOMETRÍA http://elpostulante.wordpress.com/category/teoria-y-practica/geometria-y-trigonometria/ UNIDAD 4: Trigonometría. Introducción. Ángulos. Relaciones trigonométricas de un ángulo. Sistemas
Más detallesSolución: Solución: 5. Calcula los siguientes ángulos en grados, minutos y segundos
3 Razones trigonométricas. Razones trigonométricas o circulares Piensa y calcula En una circunferencia de radio R = m, calcula mentalmente y de forma eacta la longitud de: a) la circunferencia. b) la semicircunferencia.
Más detallesAdemás de la medida, que estudiaremos a continuación, consideraremos que los ángulos tienen una orientación de acuerdo con el siguiente convenio:
Trigonometría La trigonometría trata sobre las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. El concepto fundamental sobre el que se trabaja es el de ángulo. Dos semirrectas con un origen
Más detallesUD Trigonometría Ejercicios Resueltos y Propuestos Col La Presentación
En este documento se da una relación de los tipos de ejercicios que nos podemos encontrar en el tema de Trigonometría de º de Bachillerato. En todo el documento se sigue el mismo esquema: Enunciado tipo
Más detallesSe entiende por trigonometría, según su origen griego, la ciencia que tiene por objetivo la medida de los lados y los ángulos de los triángulos.
Unidad Trigonometría Introducción... Ángulos. Medida de ángulos... Razones trigonométricas de un ángulo... Resolución de triángulos: triángulos rectángulos... Casos concretos... Introducción Se entiende
Más detallesTRIGONOMETRÍA. 1. Sistemas de medidas angulares
TRIGONOMETRÍA La trigonometría es la rama de las Matemáticas que estudia las relaciones existentes entre las magnitudes de los lados y las amplitudes de los ángulos de un triángulo. La palabra trigonometría
Más detalles2. Cuál es el valor del cociente de la suma entre la diferencia de los senos de dos ángulos?
1. Qué relaciones ligan las razones trigonométricas de (45º-a) y (45º+a) 2. Cuál es el valor del cociente de la suma entre la diferencia de los senos de dos ángulos? 3. Demostrar la fórmula: 4. Expresar
Más detalles180º 36º 5. rad. rad 7. rad
ÁNGULOS: Usaremos dos unidades para expresar los ángulos: grados sexagesimales (MODE: DEG en la calculadora) y radianes (MODE: RAD en la calculadora). El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema
Más detallesTema 1: Razones Trigonométricas. Resolución de Triángulos Rectángulos
Tema : Razones Trigonométricas. Resolución de Triángulos Rectángulos Matemáticas º Bachillerato CCNN.- Ángulos..- Angulo en el plano..- Criterio de Orientación de ángulos..- Sistemas de medida de ángulos.-
Más detalles3.- TRIGONOMETRÍA 1.- EL RADIÁN
. Pasa a radianes los siguientes ángulos: a) 00 b) 00 Solución: a) 0/9 rad, b) 5/ rad.. Pasa a radianes los siguientes ángulos: a) 70 b) 6 Solución: a) / rad, b) 7/0 rad..- TRIGONOMETRÍA.- EL RADIÁN. Halla,
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 6: Trigonometría
UNIDAD DIDÁCTICA 6: Trigonometría 1. ÍNDICE 1. Introducción 2. Ángulos 3. Sistemas de medición de ángulos 4. Funciones trigonométricas de un ángulo 5. Teorema de Pitágoras 6. Problemas sobre resolución
Más detallesEJERCICIOS MÓDULO 6. 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos:
Seminario Universitario Matemática EJERCICIOS MÓDULO 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos: a) 5 b ) 170 c ) 0 d ) 75 e) 10 f ) 50 g ) 0 h ) 87 i ) 08 j ) 700 k
Más detallesGUIA DE TRIGONOMETRÍA
GUIA DE TRIGONOMETRÍA Los ángulos se pueden medir en grados sexagesimales y radianes Un ángulo de 1 radián es aquel cuyo arco tiene longitud igual al radio - 60º = radianes (una vuelta completa) - Un ángulo
Más detallesTRIGONOMETRIA. sen. cos. sen x. cos x. cos. cos 2x= cos. cos. Relación fundamental de la trigonometría. Suma de ángulos: Resta de ángulos:
Relación fundamental de la trigonometría TRIGONOMETRIA sen + cos = 1 Ángulo doble: sen = sen. cos cos = cos - sen tg tg = 1 - tg Ángulo mitad sen = cos = tg = 1 - cos 1 + cos 1-1 + cos cos Suma de ángulos:
Más detallesTrigonometría Resolución de triángulos.
1. Dada la notación habitual, resuelve los siguientes triángulos: Trigonometría Resolución de triángulos. a) a=10cm b=(t. Seno) 10 sen(0º)/sen(15º) = 4,18 cm c=(t. Seno) 10 sen(5º)/sen(15º) = 7 cm Â= -(0º+5º)=15º
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Resolver un triángulo consiste en determinar la longitud de sus tres lados y la amplitud de sus tres ángulos. Vamos a recordar primero la resolución para triángulos rectángulos
Más detalles(tema 9 del libro) 1. FUNCIÓNES EXPONENCIALES
(tema 9 del libro). FUNCIÓNES EXPONENCIALES Son funciones de la forma f ( ) a donde a 0 y a. Su dominio es todo R y van a estar acotadas inferiormente por 0, que es su ínfimo. Todas pasan por el punto
Más detallesUnidad 4: TRIGONOMETRÍA
Unidad 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS La palabra tri-gono-metría significa medida de las figuras con tres esquinas, es decir, de los triángulos. La trigonometría estudia las relaciones entre
Más detallesTrigonometría. Guía de Ejercicios
. Módulo 6 Trigonometría Guía de Ejercicios Índice Unidad I. Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo. Ejercicios Resueltos... pág. 0 Ejercicios Propuestos... pág. 07 Unidad II. Identidades trigonométricas
Más detallesTrigonometría. Prof. Ana Rivas 69
Trigonometría Es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa medida de triángulos (< Griego trigōnon "triángulo" +
Más detallesRAZONES TRIGONOMÉTRICAS. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo Seno El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B. Coseno El coseno
Más detallesGUÍA DE TRABAJO INDEPENDIENTE O CON ACOMPAÑAMIENTO
NOMBRE DEL ACADÉMICO DOCENTE: ASIGNATURA: TRABAJO INDEPENDIENTE Gloria Esperanza Puetaman Guerrero MBX14 TRABAJO CON TEMA O CONCEPTO: APLICACIONES TRIGONOMETRIA. COMPETENCIA (S) Utilizar adecuadamente
Más detallesTRIGONOMETRÍA. Razones trigonométricas :
Razones trigonométricas : TRIGONOMETRÍA B B' α O A A' senα = AB/OB=A'B'/OB' cosα = OA/OB=OA'/OB' tgα = AB/OA = A'B'/OA' cotgα = OA/AB = OA'/A'B' secα = OB/OA = OB'/OA' cosecα = OB/AB = OB'/A'B' Relación
Más detallesUNIDAD N 4: TRIGONOMETRÍA
Matemática Unidad 4 - UNIDD N 4: TRIGONOMETRÍ ÍNDICE GENERL DE L UNIDD Trigonometría....... 3 Sistema de medición angular... 3 Sistema seagesimal...... 3 Sistema Radial....... 3 Tabla de conversión entre
Más detallesUn ángulo es una porción de plano limitada por dos semirrectas, los lados, que parten de un mismo punto llamado vértice.
6. Trigonometría 37 6 Trigonometría Un ángulo es una porción de plano limitada por dos semirrectas, los lados, que parten de un mismo punto llamado vértice. A efectos representativos y de medición, el
Más detallesa a Nota: Como norma general se usan tantos decimales como los que lleven los datos
1. Sea ABC un triángulo rectángulo en A, si sen B 1/3 y que el lado AC es igual a cm. Calcular los otros lados de este triángulo. Mediante la definición de sen Bˆ, se calcula el lado c. b b sen Bˆ a 30
Más detallesSeno (matemáticas) Coseno Tangente
Seno (matemáticas), una de las proporciones fundamentales de la trigonometría. En un triángulo rectángulo, el valor del seno (que suele abreviarse sen) de un ángulo agudo es igual a la longitud del cateto
Más detallesTEMA 4: TRIGONOMETRÍA
TEMA 4: TRIGONOMETRÍA 1. Cuántos radianes tiene una circunferencia? 2. Cuántos grados tiene un radián? 3. Cuántos radianes tiene un grado? 4. Cuántos radianes tiene un ángulo α de 210 o? 5. Determina los
Más detallesTrigonometría. 1. Ángulos:
Trigonometría. Ángulos: - Ángulos en posición estándar: se ubican en un sistema de coordenadas XY. El vértice será el origen (0,0) y el lado inicial coincide con el eje X positivo. - Ángulos positivos:
Más detallesU.E CRUZ VITALE Prof.Zuleidi Zambrano Matemática 4to A Y B
U.E CRUZ VITALE Prof.Zuleidi Zambrano Matemática 4to A Y B TEORIA PARA LA ELABORACIÓN DEL CUENTO. ( PERSONAS, DEFENSA) TRIGONOMETRÍA ETIMOLÓGICAMENTE: Trigonometría, es la parte de la matemática que estudia
Más detalles3. Un triángulo rectángulo es semejante a otro cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm. Su hipotenusa vale 2,5 cm. Halla las medidas de sus catetos.
RELACIÓN DE ACTIVIDADES MATEMÁTICAS º ESO TEMA 7: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y TRIGONOMETRÍA Contesta razonadamente a las siguientes preguntas:. Halla la incógnita en los siguientes triángulos rectángulos:
Más detalles7.1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
Tema 7: Trigonometría Matemáticas B 4º ESO TEMA 7 TRIGONOMETRÍA 7.0 UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS 4º 7.0. GRADOS SEXAGESIMALES Grados, minutos y segundos : grado 60 minutos, minuto 60 segundos 4º 7.0.
Más detallesUNIDAD II. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Tema. Funciones trigonométricas
UNIDAD II. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Tema. Funciones trigonométricas FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Introducción: Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo
Más detallesColegio Diocesano Asunción de Nuestra Señora Ávila Tema 7
EJERCICIOS DE RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS (TEMA 7) 1.- La base de un triángulo isósceles mide 5 cm y el ángulo opuesto a dicha base es de 55º. Calcula el área del triángulo. 2.- Hallar el área de un octógono
Más detallesUnidad I Triángulos rectángulos
Unidad I Triángulos rectángulos Última revisión: 07-Enero-2010 Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 1 Tema 1. Teorema de Pitágoras Matemáticas II El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque
Más detalles- Ángulos positivos. Los que tienen el sentido de giro en contra de la agujas del reloj.
Ángulos. TRIGONOMETRÍA - Ángulo en el plano. Dos semirrectas con un origen común dividen al plano, en dos regiones, cada una de las cuales determina un ángulo ( α, β ). Al origen común se le llama vértice.
Más detallesEJERCICIOS DE LOS TEMAS 9 y 10.GEOMETRÍA
1.- Dos triángulos ABC y A C son semejantes y la razón de semejanza entre el primero y el segundo es,4. Calcula las longitudes de los lados que faltan sabiendo que AB = 0 cm, BC = 15 cm y A C = 10 cm.
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA Lo peor no es cometer un error, sino tratar de justificarlo, en vez de aprovecharlo como aviso providencial de nuestra ligereza
Más detallesFUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
FUNIONES TRIGONOMÉTRIS 1. Determina los valores faltantes en la siguiente tabla aplicando el teorema de Pitágoras y/o funciones trigonométricas: Funciones trigonométricas Lados Ángulos a b c 10 1 7 13
Más detallesLITERATURA Y MATEMÁTICAS. La medición del mundo
Trigonometría LITERATURA Y MATEMÁTICAS La medición del mundo El cielo estaba encapotado, la tierra, embarrada. Trepó por encima de un seto y se encontró, jadeante, sudado y cubierto de agujas de pino,
Más detalles81 EJERCICIOS de TRIGONOMETRÍA 4º ESO opc. B. a) 30º b) 45º c) 60º d) 90º e) 180º f) 270º g) 360º h) 135º i) 235º j) 75º
81 EJERCICIOS de TRIGONOMETRÍA 4º ESO opc. B Grados y radianes: 1. Pasar los siguientes ángulos a radianes: a) b) 45º c) 60º d) 90º e) 180º f) 270º g) 360º ) 135º i) 235º j) 75º (Sol: a) π/6 rad; b) π/4
Más detalles1. MEDIDA DE ÁNGULOS. Cada vez que medimos una magnitud debemos tomar una unidad de medida. Existen varios sistemas de medida de ángulos.
La Trigonometría es la parte de las Matemáticas dedicada al estudio de las relaciones existentes entre los lados y los ángulos de un triángulo. Un triángulo queda determinado conociendo sólo alguno de
Más detallesTrigonometría. Objetivos. Antes de empezar.
7 Trigonometría Objetivos En esta quincena aprenderás a: Calcular las razones trigonométricas de un ángulo. Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas. Resolver triángulos
Más detallesESTUDIANTE: 4 de marzo 2010
LICEO CANADIENSE SUR 3RO. BASICO SECCIÓN JORNADA MATEMÁTICA REPASO DE ANGULOS Y TRIÁNGULOS ESTUDIANTE: 4 de marzo 2010 Observaciones: 1 1. Ángulos: Este ángulo se llama porque 1 1 Este ángulo se llama
Más detallesAsignatura: Trigonometría Realiza las siguientes actividades. 1.- Qué es un ángulo?
Asignatura: Trigonometría Realiza las siguientes actividades. 1.- Qué es un ángulo? 2.- Clasifica los ángulos por su magnitud y su posición. Define cada tipo de ángulo y dibuja un ejemplo de cada uno de
Más detalles94' = 1º 34' 66.14'' = 1' 6.14'' +
UNIDAD : Trigonometría I. INTRODUCCIÓN. SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Trigonometría proviene del griego: trigonos (triángulo) y metrón (medida). También a veces se usa el término Goniometría, que proviene
Más detalles1.4. Proporcionalidad de perímetros, áreas y volúmenes en objetos semejantes Si dos figuras son semejantes, entonces se verifica que: V = 3
TEMA 8: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA. Teorema de Thales.. Teorema de Thales Si se trazan un conjunto de rectas paralelas entre sí: L, L, L, que cortan a dos rectas r y s, los segmentos que determinan sobre
Más detallesAPELLIDOS Y NOMBRE:...
1º BACHILLERATO Fecha: 6-09-011 PRUEBA INICIAL APELLIDOS Y NOMBRE:... NORMAS El eamen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará potivamente: ortografía,
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS. 3 rad x x 2. 4 rad d) 2 rad
TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS PROPUESTOS.. Indica la medida de estos ángulos en radianes. a) º c) º b) º d) º a) º rad c) rad º rad b) rad º rad d) rad rad º º Epresa en grados los siguientes ángulos. a) rad
Más detallesRAZONAMIENTO GEOMÉTRICO
RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO Fundamentos de Matemáticas I Razonamiento geométrico Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros de cuerpos y figuras planas Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros
Más detallesTema 5: Semejanza. 1.- Introducción: Concepto de Escala y Teorema de Pitágoras.
Tema 5: Semejanza. En este tema nos dedicaremos al estudio de los triángulos y polígonos, y dedicaremos un apartado a un famoso teorema, que nos será de utilidad para entender la semejanza entre ellos:
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE BELEN
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Las funciones trigonométricas estudiadas en la circunferencia unitaria se pueden describir en triángulos rectángulos a partir de las relaciones entre
Más detallesLas Funciones Trigonométricas. Sección 5.2 (parte 1) Funciones Trigonométricas de Angulos
5 Las Funciones Trigonométricas Sección 5.2 (parte 1) Funciones Trigonométricas de Angulos Triángulos Rectos Un triángulo es recto (triángulo rectángulo) si uno de sus ángulos internos mide 90 o. La suma
Más detallesTALLER DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Y TRIÁNGULO RECTANGULO LEY DE SENOS Y COSENOS.
TALLER DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Y TRIÁNGULO RECTANGULO LEY DE SENOS Y COSENOS. Encuentra el valor numérico de las siguientes expresiones sin usar calculadora: Resuelve los siguientes problemas: 21. En
Más detallesPropiedad fundamental de las proporciones: En toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios:
UNIDAD TEMATICA III Razones y proporciones Temario: Razón, proporción. Propiedades. Uso de razones y proporciones. Teorema de Thales. Razones trigonométricas: definición. Teorema de Pitágoras. Resolución
Más detallesLección 3.1. Funciones Trigonométricas de Ángulos. 21/02/2014 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 21
Lección 3. Funciones Trigonométricas de Ángulos /0/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumada de Actividades 3. Referencia Texto: Seccíón 6. Ángulo; Ejercicios de Práctica: Problemas impares -33 página 09 (375
Más detallesPRESENTACIÓN TODOS LOS APUNTES Y HOJAS DE EJERCICIOS ESTÁN EN EL BLOG QUE HE CREADO PARA MIS CLASES:
PRESENTACIÓN TODOS LOS APUNTES Y HOJAS DE EJERCICIOS ESTÁN EN EL BLOG QUE HE CREADO PARA MIS CLASES: http://espaiescolar.wordpress.com CONCEPTOS PREVIOS PROPORCIONALIDAD Recta: línea continua formada por
Más detallesElementos de geometría plana
1. Elementos básicos de la Geometría atenex ELEMENTOS DE GEOMETRÍA PLANA - 1 Elementos de geometría plana Los elementos básicos de la geometría son los puntos, las rectas y los planos. PUNTO El punto es
Más detallesTALLER NIVELATORIO DE TRIGONOMETRIA
TALLER NIVELATORIO DE TRIGONOMETRIA TEOREMA DE PITAGORAS En todo triangulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual al cuadrado de la longitud de los catetos. Entonces la expresión
Más detallesb 11 cm y la hipotenusa
. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS UNIDAD : Trigonometría II Resolver un triángulo es conocer la longitud de cada uno de sus lados y la medida de cada uno de sus ángulos. En el caso de triángulos rectángulos,
Más detallesTRIGONOMETRIA TRIGONOMETRIA
TRIGONOMETRI El origen de la palabra trigonometría proviene del griego. Es la composición de las palabras griegas trigonon: triángulo y metron: medida; trigonometría: medida de los triángulos. Se considera
Más detallesÁmbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 4 Unidad 6 Eres mi semejante?
Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 4 Unidad 6 Eres mi semejante? Cuántas veces nos hemos parado a pensar, esas dos personas mira que se parecen, casi son igualitas! De igual manera, cuando
Más detallesMATEMÁTICAS GRADO DÉCIMO
MATEMÁTICAS GRADO DÉCIMO SEGUNDA PARTE TEMA 1: VELOCIDAD ANGULAR Definición Velocidad Angular CONCEPTO: DEFINICIONES BÁSICAS: La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como
Más detallesUnidad 8 Áreas y Volúmenes
Unidad 8 Áreas y Volúmenes PÁGINA 132 SOLUCIONES Unidades de medida. Pasa a centímetros cuadrados las siguientes cantidades. a) b) c) Pasa a metros cúbicos las siguientes unidades. a) b) c) Cuántos litros
Más detallesTema 5. Uso de las razones de ángulos para la resolución de problemas
Tema 5. Uso de las razones de ángulos para la resolución de problemas Monumento a Pitágoras en Samos: sigloscuriosos Bajo licencia de Creative Commons En el siglo VI antes de Cristo y gracias a los conocimientos
Más detallesEl seno del ángulo agudo es la razón entre las longitudes del cateto opuesto al mismo y la
T.7: TRIGONOMETRÍA 7.1 Medidas de ángulos. El radián. Ángulo reducido. Las unidades más comunes que se utilizan para medir los ángulos son el grado sexagesimal y el radián: Grado sexageximal: es cada una
Más detalles