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1 OPENCOURSEWARE INGENIERIA CIVIL I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos `ži`ril=bk=olqro^ iìáë=_~ μå_ä òèìéò mêçñéëçê=`çä~äçê~ççê af`lmfr (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 1

2 l_gbqfslp Plantear las hipótesis básicas empleadas en el cálculo en rotura de secciones Revisar las diversas solicitaciones a las que se puede ver sometido un elemento Conocer los diagramas de hormigón y acero empleados en el cálculo Definir los diferentes dominios de deformación considerados por la EHE Definir los conceptos de capacidad mecánica y cuantía Plantear las ecuaciones generales de equilibrio para secciones de hormigón (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 2

3 `lkqbkfalp 1. Hipótesis básicas 2. Tipología de solicitaciones 3. Diagramas de cálculo 4. Dominios de deformación 5. Capacidad mecánica y cuantía 6. Ecuaciones generales de equilibrio (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 3

4 NK=efmþqbpfp=_žpf`^p Recogidas en el Artículo El agotamiento se caracteriza por el valor de la deformación en determinadas fibras Ley plana de deformaciones (Hipótesis Navier Bernouilli) siempre que l 0 > 2h Compatibilidad de deformaciones entre hormigón y acero en la misma fibra (ε s = ε c ) La resistencia a tracción del hormigón se supone nula Se aplicarán las ecuaciones generales de equilibrio de fuerzas y momentos resultantes en cada sección (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 4

5 OK=qfmlildð^=ab=plif`fq^`flkbp NORMALES AXIAL FLEXIÓN TANGENCIALES TORSIÓN CORTANTE (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 5

6 OK=qfmlildð^=ab=plif`fq^`flkbp TENSIÓN ESFUERZO SOLICITACIÓN ESQUEMA Axil (N) Compresión / Tracción simple + Normal σ Axil + Flexión (N + M) Flexión (M) Compresión / Tracción compuesta Flexión compuesta Flexión pura Flexión simple Tangencial τ Cortante (V) Punzonamiento Torsión compuesta + + Torsión (T) Torsión pura + (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 6

7 PK=af^do^j^p=ab=`ži`ril f cd Diagramas de cálculo del hormigón en rotura (σ ε): [Art. 39.5] Parábola Rectángulo Formado por una parábola de segundo grado hasta ε = 2 y un tramo horizontal hasta ε = 3,5 Rectangular Formado por un rectángulo de anchura f cd y altura y = 0,8 x en la σ zona comprimida (f ck 50 N/mm²) f cd 2 3,5 ε (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 7

8 PK=af^do^j^p=ab=`ži`ril Diagramas de cálculo del acero: [Art. 38.4] σ f yk f yd σ f yk f yd ε = 3.5 ε y ε máx = 10 ε ε = 3.5 ε y ε máx = 10 ε f yd f yk TIPO f yk f yd f yd ε y B400S/SD ,74 B500S/SD ,17 f yd f yk DIAGRAMA SIMPLIFICADO (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 8

9 QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk Términos de sección empleados en el cálculo: Eje neutro o fibra neutra Lugar de la sección donde la deformación es nula (ε = 0) Profundidad del eje neutro (x) Distancia desde la fibra superior hasta el eje neutro de la sección Canto útil (d) Distancia entre la fibra comprimida más alejada y el centro de gravedad de la armadura de tracción Eje Neutro h d Compr. Tracc. x ε = 0 (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 9

10 QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk Causas de agotamiento estructural frente a solicitaciones normales (σ): Deformación excesiva del hormigón comprimido: Fallo habitual. Rotura dúctil. Valores máximos: Compresión simple ε cu = 2 Flexión simple ε cu = 3,5 Deformación plástica excesiva de las armaduras: Secciones poco armadas. Rotura frágil en algunos casos. Valor máximo tolerado: ε su = 10 Diagrama de dominios de deformación Representa la deformación correspondiente al ELU de agotamiento (en rotura) de la sección de hormigón armado NO representa situaciones de servicio!! (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 10

11 QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk DIAGRAMA DE DOMINIOS DE DEFORMACIÓN Fig EHE 08 modificada para f ck 50 N/mm² TRACCIONADA COMPRIMIDA ε y = Alargamiento correspondiente al límite elástico del acero (2 ) (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 11

12 QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk RECORRIDO POR EL DIAGRAMA DE DOMINIOS D1 D2 D3 D4 D5 TRACCIONADA COMPRIMIDA ε y = Alargamiento correspondiente al límite elástico del acero (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 12

13 QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk DOMINIO 1: Tracción simple y compuesta D1 TRACCIONADA COMPRIMIDA x [, 0], ε s = 10, ε c = 0 (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 13

14 QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk DOMINIO 2: Flexión simple o compuesta D2 TRACCIONADA COMPRIMIDA x [0, d], ε s = 10, ε c = 0 a 3,5 (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 14

15 QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk DOMINIO 3: Flexión simple o compuesta D3 TRACCIONADA COMPRIMIDA x [0.259 d, x lim 0.63 d], ε s = 10 a ε y (2 ), ε c = 3,5 (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 15

16 QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk DOMINIO 4/4a: Flexión simple o compuesta D4 TRACCIONADA COMPRIMIDA x [x lim 0.63 d, d (h)], ε s = ε y (2 ) a 0, ε c = 3,5 (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 16

17 QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk DOMINIO 5: Compresión simple o compuesta D5 TRACCIONADA COMPRIMIDA x [h, + ], ε s = 0 a2, ε c = 2 a3,5 (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 17

18 QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk DOMINIO a 5 Solicitación Agotamiento Contribución del acero Tracción S e /Cª Exceso de deformación a tracción Flexión simple o compuesta Exceso de deformación a compresión Total (> ε yd ) Parcial (< ε yd ) Estado acero Traccionado Comprimido Compresión S e /Cª Tensión acero f yd < f yd Deform. acero ε s = >ε s > ε yd ε s < ε yd Contribución del hormigón Ninguna Variable, creciente hasta agotamiento fibra más comprimida Creciente hasta agotamº sección Estado Horm. Roto Flectado Comprimido Deform. H. 0 ε c <3,5 ε c = 3,5 2 < ε c <3.5 Fisuración Profund. Eje neutro (x) Pasante (se ve luz) Profunda Media Pequeña Mínima Ninguna x <0 0 <x < 0,259d 0,259d <x <x lim x lim <x <d d <x <h x >h (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 18

19 RK=`^m^`fa^a=jb`žkf`^ Capacidad mecánica Máxima solicitación capaz de ser resistida por el material (kn) Hormigón: U c = A c f cd Acero: U s = A s f yd Cuantía Relación entre las cantidades de acero y hormigón de la sección bruta analizada (expresada en ) Geométrica: ρ = A s /A c Mecánica: ω = U s /U c = A s f yd /A c f cd (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 19

20 SK=b`r^`flkbp=ab=bnrfif_ofl En este curso emplearemos el diagrama rectangular, por su mayor sencillez Para la comprobación de la sección se debe de plantear en ella las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos: Fuerzas: N d = f cd b y y + U s1 + U s2 Momentos: N d e 1 = f cd b y y (d y/2) + U s2 (d d ) Posibles incógnitas: y, U s1, U s2 (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 20

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