Probabilidad U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Probabilidad 0.9 0.9 0.8 0.9 0.95 0.75. U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 1"

Transcripción

1 .- Obtener la probabilidad de las siguientes jugadas en una mano de 5 cartas de una baraja de 5 cartas: a) Pareja. b) Doble pareja. c) Trío. d) Escalera. e) Color. f) Full. g) Póker h) Escalera de color..- El circuito ilustrado debajo opera si y sólo si hay una trayectoria de dispositivos funcionales de izquierda a derecha. La probabilidad de que cada dispositivo funcione se indica en el gráfico. Suponga que los dispositivos fallan independientemente. Cuál es la probabilidad de que el circuito opere? La probabilidad de que llueva un determinado día es 0.3. Pero cuando la vecina canta al levantarse, la probabilidad de que llueva se duplica. La vecina tiene la costumbre de cantar todos los días al levantarse a menos que vaya a salir con el novio. La vecina sale con el novio el 70% de los días. Calcule la probabilidad de que en un determinado día: a) Llueva y la vecina haya cantado al levantarse. b) La vecina haya cantado, dado que ese día termino lloviendo. c) La vecina cante al levantarse y no llueva. d) Llueva, sabiendo que ese día la vecina no cantó al levantarse. 4.- En una competición de tiro al arco. La probabilidad de dejar el arco al suplente es 0,8 y la de que éste haga blanco si le deja el arco es 0,5; si no se lo deja el titular hace blanco con probabilidad 0,7. Calcular la probabilidad de que una flecha haga blanco. 5.- Se está experimentando con tres tipos de semillas de trigo A, B, C. Se sembró una parcela en la que germinará un 60% de plantas de tipo A, 35% del tipo B, y un 5% del tipo C. La probabilidad de que una espiga tenga más de 50 granos de trigo es 0. para el tipo A, 0.9 para el tipo B, y 0.45 para el tipo C. Si se elige una espiga al azar, a) Cuál es la probabilidad de que tenga más de 50 granos? b) Sabiendo que una espiga tiene más de 50 granos cuál es la probabilidad de que sea en de tipo A? 6.- En una competición de tiro al arco. La probabilidad de dejar el arco al suplente es 0,8; si no se lo deja el titular hace blanco con probabilidad 0,7. Calcular la probabilidad de que una flecha haga blanco y sea lanzada por el titular. 7.- En una competición de tiro al arco. La probabilidad de dejar el arco al suplente es 0,8 y la de que éste haga blanco si le deja el arco es 0,5; si no se lo deja el titular hace blanco con probabilidad 0,7. Una flecha hace blanco. Calcular la probabilidad de que la haya lanzado el titular. U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística

2 8.- En un curso de una escuela de ingenieros sólo ha y tres grupos. Se sabe que, el 5% del grupo A, el 0% del grupo B y el 0% del grupo C aprueban todas las asignaturas en la convocatoria de junio. Se sabe también que el 40 % estudia en el grupo A, el 0% en el grupo B y el 40% en el grupo C. Si elegimos un estudiante de dicho curso al azar, calcular: a) La probabilidad de que sea del grupo A y haya aprobado todas las asignaturas en junio. b) La probabilidad de que haya aprobado todas las asignaturas en junio. 9.- Hay noventa aspirantes para un trabajo en un departamento de una cierta empresa. Algunos son titulados universitarios y algunos no, alguno de ellos tienen al menos tres años de experiencia y alguno no la tienen, el análisis exacto es Al menos tres años de experiencia Menos de tres años de Titulados universitarios No titulados universitarios experiencia Si el orden en que el gerente de la empresa entrevista a los aspirantes es aleatorio, T es el suceso que el primer aspirante entrevistado sea titulado universitario, y E es el suceso de que el primer aspirante entrevistado tenga al menos tres años de experiencia, determine cada una de las siguientes probabilidades: a) P(T) ; b) P(E) ; c) P(T E) ; d) P(T E) ; e) P(E / T) ; f) P(T / E) 0.- He estudiado bien cinco de los siete temas de un examen. Se eligen dos temas al azar. Cuál es la probabilidad de que conteste bien a esos dos temas?.- Se lanza simultáneamente cinco monedas. Hallar la probabilidad de obtener al menos una cara..- Cuál es la probabilidad de torpedear un barco, sabiendo que sólo se pueden lanzar 3 torpedos y que la probabilidad de hacer blanco con cada uno de ellos es 0.? 3.- Una urna se ha llenado lanzando un dado y colocando bolas blancas en número igual al número de puntos obtenidos al lanzar el dado. A continuación se añadieron bolas negras en número determinado por una segunda tirada del dado. Se sabe también que el número total de bolas en la urna es 8. Cuál es la probabilidad de que contenga exactamente 5 bolas blancas? 4.- En una clase hay 0 alumnos, de los que 8 no fuman y alumnas de las que 9 son fumadoras. Se elige al azar dos estudiantes de la clase. Sea A= elegir un alumno fumador, B= elegir una alumna y C= elegir una alumna fumadora. Hallar P(A), P(B), P(C), P(A B), P(A C) U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística

3 5.- Se tienen dos urnas, una con 50 bolas blancas y otra con 50 bolas negras. Calcular la probabilidad de escoger una urna y sacar una bola blanca. Y si sacamos 49 bolas blancas y las ponemos con las 50 bolas negras. 6.- Se ha hecho un lanzamiento de dados y se ha obtenido 4 puntos. Cuál es la probabilidad de que se hayan lanzado 3 dados? 7.- Tres plantas de una fábrica de automóviles producen diariamente 800, 00 y 000 unidades respectivamente. El porcentaje de unidades del modelo A es 60%, 0% y 40% respectivamente. Calcular la probabilidad de que: a) Un automóvil elegido al azar sea del modelo A. b) Un automóvil de este modelo haya sido fabricado en la primera planta. 8.- En el programa de Cálculo y Estadística hay 7 temas. Un estudiante prepara solamente 4 de ellos. En el examen se sacan 3 temas al azar. Calcular la probabilidad de que por lo menos dos de ellos estén entre los 4 preparados. 9.- En una reunión hay 4 personas de las que sólo 4 fuman tabaco rubio, 3 sólo fuman negro y fuman de las dos clases. Se elige al azar una persona, cuál es la probabilidad de que sea fumador? Se eligen al azar dos personas, cuál es la probabilidad de que una (al menos) fume? Y la de que las dos fumen rubio? 0.- En un sistema de alarma, la probabilidad de que esta funcione habiendo peligro es 0,95 y la de que funcione por error sin haber peligro es Si la probabilidad de haber peligro es 0.. a) Hallar la probabilidad de que haya peligro y la alarma no funcione. b) Calcular el porcentaje de veces que habiendo funcionado la alarma no hubiese peligro..- Se sabe que la probabilidad de que un alumno apruebe Estadística es 0,6, sin embargo, la probabilidad de aprobar el test de Estadística, aunque, haya aprobado la Estadística es de 0,5. Por otra parte, los suspensos del test representan el 99% cuando corresponden a los suspensos en Estadística. Calcular la probabilidad de aprobar Estadística sabiendo que aprobó el test..- El despertador de un trabajador no funciona bien, pues el 0% de las veces no suena. Cuando suena, el trabajador llega tarde con probabilidad 0., pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es 0.9. a) Calcular la probabilidad de que llegue tarde al trabajo y haya sonado el despertador. b) Calcular la probabilidad de que llegue temprano al trabajo. c) Si el trabajador ha llegado tarde, cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador. U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 3

4 3- En una terraza de un bar el 60% de las mesas consumen vino, en el 30% cerveza y en el 0% ambas bebidas. Elegimos una mesa al azar: a) Si han pedido vino, cuál es la probabilidad de que hayan pedido también cerveza? b) Si han pedido cerveza, cuál es la probabilidad de que no hayan pedido también vino? c) Cuál es la probabilidad de que no hayan pedido ni vino ni cerveza? 4.- Tenemos 3 cajas con tornillos. En la primera hay 3 defectuosos y 7 buenos; en la segunda hay uno malo de los 5 que tiene y en la tercera tiene 8 de los que son defectuosos. Escogiendo un tornillo al azar entre todos ellos, cuál es la probabilidad de que sea bueno? 5.- Se sabe que una determinada enfermedad afecta a un 0% de las personas. Existe una prueba con un índice de acierto del 90% sobre las personas enfermas; pero con un índice de falso positivo, es decir, dar por enferma a una persona sana, del %. Calcular la probabilidad de ser una persona enferma si el resultado de la prueba es que es sana. 6.- Tres máquinas de una planta de montaje producen el 30%, 5% y 45% de productos, respectivamente. Se sabe que el %, 3%, y el % de los productos de cada máquina tienen defectos. a) Seleccionado un producto al azar, cuál es la probabilidad de esté defectuoso? b) Seleccionado un producto al azar resulta defectuoso, cuál es la probabilidad de que proceda de la primera máquina? 7.- En una carretera existen cuatro puntos con radar que funcionan el 40%, 30%, 0% y 30% de tiempo. Si un conductor supera el límite de velocidad con probabilidad de 0,, 0,, 0,5 y 0, cuando pasa por cada uno de los puntos con radar. a) Cuál es la probabilidad de que reciba una multa? b) Sabiendo que ha recibido una multa, cuál es la probabilidad de que proceda del primer radar? 8.- En un pueblo existen 3 hoteles que dan servicio al 0%, 50%, 30% de los turistas. Se sabe que la probabilidad de no encontrar habitación es: 0,05, 0,08 y 0,03 respectivamente. a) Cuál es la probabilidad de encontrar habitación? b) Sabiendo que ha encontrado habitación, cuál es la probabilidad de que sea en el primer hotel? 9.- La compañía farmacéutica A suministró 300 unidades de un medicamento de las cuales 0 eran defectuosas; la compañía B entregó 00 unidades de las que había 0 defectuosas y la compañía C entregó 00 unidades de las que 5 eran defectuosas. Se almacenaron todas las unidades de forma que se mezclaron aleatoriamente. Calcular: º.- Probabilidad de que una unidad tomada al azar sea de la compañía A. º.- Probabilidad de que sea de C y defectuosa. 3º.- Probabilidad de que sea de A y buena. 4º.- Probabilidad de que sea buena. U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 4

5 5º Si resultó ser defectuosa, cuál es la probabilidad de que sea de la compañía C? 6º Si es buena cuál es la probabilidad de que sea de la compañía B? 30.- Según el empleo y sexo, los profesores de la E.T.S.I.T.G.C se distribuyen según la tabla siguiente: Si nos encontramos con un profesor en el aparcamiento, calcular: a) La probabilidad de que sea hombre. b) La probabilidad de que sea catedrático. c) La probabilidad de que sea hombre y profesor de escuela universitaria. d) La probabilidad de que siendo mujer sea catedrático. e) La probabilidad de que sea mujer pero no sea profesor de escuela universitaria. f) La probabilidad de que siendo hombre no sea profesor asociado. g) Son independientes los sucesos ser catedrático y ser mujer? Mujer (M) Hombre (H) Total Catedrático. (C) Profesor Escuela Universitaria (P) Profesor Asociado (S) 3 4 Total Se sabe que el 90% de los fumadores llegaron a padecer cáncer de pulmón, mientras que entre los no fumadores la proporción de los que sufrieron de cáncer de pulmón fue del 5%. Si la proporción de fumadores es del 40%, cuál es la probabilidad de que elegido un enfermo de cáncer resulte ser fumador? 3.- Una bolsa contiene 5 monedas equilibradas con cara y cruz; monedas con caras; y monedas con cruces. Se elige al azar una moneda y se lanza. Se pide: a) Probabilidad de que salga cara en dicho lanzamiento. b) Si en el lanzamiento ha salido cara, cuál es la probabilidad de que la moneda elegida tenga cara y cruz? 33.- Mediante una encuesta se sabe que la clase baja de una población constituye el 30%, la clase media el 65% y la clase alta el 5%. Y además, que el 5% de la clase baja, el 50% de la clase media, y el 80% de la clase alta tienen casa propia. a) Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar en una población tenga casa propia? b) Al seleccionar al azar una persona, se encuentra que tiene casa. Cuál es la probabilidad de que esa persona sea de la clase baja? U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 5

6 .- Obtener la probabilidad de las siguientes jugadas en una mano de 5 cartas de una baraja de 5 cartas: a) Pareja. b) Doble pareja. c) Trío. d) Escalera. e) Color. f) Full. g) Póker h) Escalera de color. Ignorando el orden en el que son repartidas las cartas tenemos combinaciones de 5 elementos tomados de 5 en ! ! 5 5! En todos los casos consideramos que no se da ninguna jugada mejor. Existen 3 cartas de cada palo y tomamos de las cuatro iguales, quedando todavía por escoger 5-= a) P(pareja) 0, Para doble pareja queda por escoger 5-4= con 44 posibilidades b) P(doble pareja) 0, c) P(trio) 0, tipos distintos de escaleras y 4 5 por cada tipo, y del total de escaleras hay 40 escaleras de color que tiene que ser restadas d) P(escalera) 0, e) P(color) 0,00965 Color son 5 cartas del mismo palo f) P(full) 0,0044 Full es obtener un trío y una pareja 5 5 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 5

7 g) P(pokér) 0, Escalera de color son Cinco cartas en secuencia (los ases pueden emplearse como primero o como ultimo de la serie) y del mismo palo. Son 0 posibilidades de inicio por 4 palos. 40 h) P(escalera de color) 0, U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 6

8 .- El circuito ilustrado debajo opera si y sólo si hay una trayectoria de dispositivos funcionales de izquierda a derecha. La probabilidad de que cada dispositivo funcione se indica en el gráfico. Suponga que los dispositivos fallan independientemente. Cuál es la probabilidad de que el circuito opere? A B C A B C En particular: P A 0,9;P A 0,95;P B 0,9;P B 0,75;P C 0,8;P C 0,9; Sea F el suceso el circuito funciona. Sea F el suceso el circuito no funciona. La situación será: F A A B B C C P(F) P A A B B C C P A A P B B P C C PA A PB B PC C PAPA PBPB PC PC ,0,05 ( 0,0, 5)( 0, 0,) 0, U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 7

9 3. La probabilidad de que llueva un determinado día es 0.3. Pero cuando la vecina canta al levantarse, la probabilidad de que llueva se duplica. La vecina tiene la costumbre de cantar todos los días al levantarse a menos que vaya a salir con el novio. La vecina sale con el novio el 70% de los días. Calcule la probabilidad de que en un determinado día: a) Llueva y la vecina haya cantado al levantarse. b) La vecina haya cantado, dado que ese día termino lloviendo. c) La vecina cante al levantarse y no llueva. d) Llueva, sabiendo que ese día la vecina no cantó al levantarse. Sea A el suceso {un determinado día llueve} PA 0. 3 Sea B el suceso {la vecina canta al levantarse} B 0. 3 vecina sale con el novio. P, ya que el 70% de los días la Si la vecina canta al levantarse, la probabilidad de lluvia es doble, P 0. 6 A B a) La probabilidad de que llueva y la vecina haya cantado al levantarse es, PA B PA PB B b) La probabilidad de que la vecina haya cantado, dado que ese día acabó lloviendo es: B PA B 0.8 P A 0.6 P A 0.3 c) La probabilidad de que la vecina cante un determinado día y no llueva es: P B A P(B) P(B A) Nota. Observe que B A B (A B). d) La probabilidad de que llueva, sabiendo que ese día la vecina salió con el novio, y por tanto, no cantó es: A P(A B) P(A) PA B) P B P(B) P(B) U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 8

10 4.- En una competición de tiro al arco. La probabilidad de dejar el arco al suplente es 0,8 y la de que éste haga blanco si le deja el arco es 0,5; si no se lo deja el titular hace blanco con probabilidad 0,7. Calcular la probabilidad de que una flecha haga blanco. Consideramos los sucesos: S = flecha lanzada por el suplente T = flecha lanzada por el titular B = la flecha hace blanco P(S)=0,8; P(T)=0,; P(B/S)=0,5; P(B/T)= Teorema de la probabilidad total P(B) P(B / S)P(S) P(B / T)P(T) 0,50,8 0,70, 0,54 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 9

11 5.- Se está experimentando con tres tipos de semillas de trigo A, B, C. Se sembró una parcela en la que germinará un 60% de plantas de tipo A, 35% del tipo B, y un 5% del tipo C. La probabilidad de que una espiga tenga más de 50 granos de trigo es 0. para el tipo A, 0.9 para el tipo B, y 0.45 para el tipo C. Si se elige una espiga al azar, a) Cuál es la probabilidad de que tenga más de 50 granos? b) Sabiendo que una espiga tiene más de 50 granos cuál es la probabilidad de que sea en de tipo A? Tenemos una partición de la parcela en tres grupos con las correspondientes probabilidades de pertenecer a uno de ellos: P(A)=0,6; P(B)=0,35; P(C)=0,05. El suceso X= más de 50 granos y las probabilidades condicionadas a cada grupo: P(X/A)=0,; P(X/B)=0,9; P(X/C)=0,45 a) Teorema de la probabilidad total: P A X P(X / A)P(A) 0,0,6 0, P BX P(X / B)P(B) 0,90,35 0,35 P CX P(X / C)P(C) 0,450,05 0,05 P(X) P(X / A)P(A) P(X / B)P(B) P(X / B)P(B) 0, 0,35 0,05 0,4575 b) Por el Teorema de Bayes (probabilidad a posteriori) X P P(A) A A P A X 0, P 0,6 X P(X) P X P(A) P X P(B) P X P(C) 0, 4575 A B C U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 0

12 6.- En una competición de tiro al arco. La probabilidad de dejar el arco al suplente es 0,8; si no se lo deja el titular hace blanco con probabilidad 0,7. Calcular la probabilidad de que una flecha haga blanco y sea lanzada por el titular. Consideramos los sucesos: S = flecha lanzada por el suplente T = flecha lanzada por el titular B = la flecha hace blanco P(S)=0,8; P(T)=0,; P(B/T)=0.7. P(T B) P(B / T)P(MT) 0,70, 0,4 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística

13 7.- En una competición de tiro al arco. La probabilidad de dejar el arco al suplente es 0,8 y la de que éste haga blanco si le deja el arco es 0,5; si no se lo deja el titular hace blanco con probabilidad 0,7. Una flecha hace blanco. Calcular la probabilidad de que la haya lanzado el titular. Consideramos los sucesos: S = flecha lanzada por el suplente T = flecha lanzada por el titular B = la flecha hace blanco P(S)=0,8; P(T)=0,; P(B/S)=0,5; P(B/T)= Teorema de Bayes P(T B) P(B / T)P(T) 0,70, P(T / B) P(B) P(B / S)P(S) P(B / T)P(T)) 0,50,8 0,7 0, 7 7 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística

14 8.- En un curso de una escuela de ingenieros sólo ha y tres grupos. Se sabe que, el 5% del grupo A, el 0% del grupo B y el 0% del grupo C aprueban todas las asignaturas en la convocatoria de junio. Se sabe también que el 40 % estudia en el grupo A, el 0% en el grupo B y el 40% en el grupo C. Si elegimos un estudiante de dicho curso al azar, calcular: a) La probabilidad de que sea del grupo A y haya aprobado todas las asignaturas en junio. b) La probabilidad de que haya aprobado todas las asignaturas en junio. Consideramos los sucesos: A = alumno del grupo A B = alumno del grupo B C = alumno del grupo C Tenemos una partición de los alumnos de la escuela en tres grupos con las correspondientes probabilidades de pertenecer a uno de ellos: P(A)=0,4; P(B)=0,; P(C)=0,4. El suceso X= aprobar todas las asignaturas en junio y las probabilidades de aprobar condicionado a cada grupo: P(X/A)=0,05; P(X/B)=0,; P(X/C)=0, a) Probabilidad de ser del grupo A y haya aprobado: P A X P(X / A)P(A) 0,050,4 0,0 b) Teorema de la Probabilidad total: P(X) P(X / A)P(A) P(X / B)P(B) P(X / B)P(B) 0,0 0,0 0,08 0, U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 3

15 9.- Hay noventa aspirantes para un trabajo en un departamento de una cierta empresa. Algunos son titulados universitarios y algunos no, alguno de ellos tienen al menos tres años de experiencia y alguno no la tienen, el análisis exacto es Titulados universitarios No titulados universitarios Al menos tres años de 8 9 experiencia Menos de tres años de 36 7 experiencia Si el orden en que el gerente de la empresa entrevista a los aspirantes es aleatorio, T es el suceso que el primer aspirante entrevistado sea titulado universitario, y E es el suceso de que el primer aspirante entrevistado tenga al menos tres años de experiencia, determine cada una de las siguientes probabilidades: a) P(T) ; b) P(E) ; c) P(T E) ; d) P(T E) ; e) P(E / T) ; f) P(T / E) Solución Al menos tres años de experiencia Menos de tres años de experiencia a) P(T) ; Titulados no Titulados universitarios universitarios b) c) d) e) f) 63 P(E) ; 8 P(T E) 90 5 ; 7 P(T E) ; P(T E) 8 P(E / T) P(T) 54 3 ; P(T E) 7 P(T / E) 3 P(E) 63 7 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 4

16 0.- He estudiado bien cinco de los siete temas de un examen. Se eligen dos temas al azar. Cuál es la probabilidad de que conteste bien a esos dos temas? Aplicando la Regla de Laplace tenemos combinaciones de 7 elementos tomados dos a dos como los casos posibles y 5 sobre los favorables P U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 5

17 .- Se lanza simultáneamente cinco monedas. Hallar la probabilidad de obtener al menos una cara. En una moneda la probabilidad de obtener cara es igual a ½ y consecuentemente la probabilidad de no obtener cara -/=/. Obtener al menos una cara con 5 monedas es el suceso contario de no obtener cara con ninguna de las cinco monedas y por ser independientes las monedas queda: P(al menos cara)=-p(no obtener cara)= U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 6

18 .- Cuál es la probabilidad de torpedear un barco, sabiendo que sólo se pueden lanzar 3 torpedos y que la probabilidad de hacer blanco con cada uno de ellos es 0.? Es suficiente con hacer blanco con un torpedo, luego pasamos al suceso contrario: P(no hacer blanco)= -P(hacer blanco)=-0,=0,8 con un torpedo. En tres disparos independientes, será: 3 P(hacer blanco con al menos un torpedo de 3)= 0,8 0,488 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 7

19 3.- Una urna se ha llenado lanzando un dado y colocando bolas blancas en número igual al número de puntos obtenidos al lanzar el dado. A continuación se añadieron bolas negras en número determinado por una segunda tirada del dado. Se sabe también que el número total de bolas en la urna es 8. Cuál es la probabilidad de que contenga exactamente 5 bolas blancas? Tenemos dos sucesos: A={primera tirada salga un 5} y B={la suma de las tiradas sea 8} ; 5 P(B) de las 36 posibilidades hay 5 que suman 8, a saber (,6),(3,5),(4,4),(5,3) y (6,) 6 P(A B) 6 PA B /36 P(A / B) P(B) 5 / 36 5 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 8

20 4.- En una clase hay 0 alumnos, de los que 8 no fuman y alumnas de las que 9 son fumadoras. Se elige al azar dos estudiantes de la clase. Sea A= elegir un alumno fumador, B= elegir una alumna y C= elegir una alumna fumadora. Hallar P(A), P(B), P(C), P(A B), P(A C) Alumnos Alumnas TOTAL: Fuman 9 5 No fuman TOTAL: 0 De entre alumnos escogemos, luego 3 En cada caso escogemos una persona obligatoriamente del suceso determinado y la segunda libremente Dos alumnos fumadores a combinar con los 0 restantes más la posibilidad de que los dos sean alumnos fumadores 0 4 P(A) 3 Tenemos alumnas a combinar con los 0 alumnos más la posibilidad de escoger solamente alumnas. 0 P(B) 86 3 Ahora son 9 alumnas fumadoras con los 3 restantes y solamente escoger del grupo de 9 dos P(C) 53 3 Calculemos previamente las intersecciones P(A B) P(A C) P(A B) P(A) P(B) P(A B) P(A C) P(A) P(C) P(A C) U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 9

21 5.- Se tienen dos urnas, una con 50 bolas blancas y otra con 50 bolas negras. Calcular la probabilidad de escoger una urna y sacar una bola blanca. Y si sacamos 49 bolas blancas y las ponemos con las 50 bolas negras. Obviamente en el primer caso la probabilidad de escoger urna y a continuación sacar una bola blanca es ½ Consideramos los siguientes sucesos: U = escoger la urna nº U = escoger la urna nº B = sacar bola blanca Por el teorema de la probabilidad total 49 P(B) P(U B B ) P P(U ) P U U U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 0

22 6.- Se ha hecho un lanzamiento de dados y se ha obtenido 4 puntos. Cuál es la probabilidad de que se hayan lanzado 3 dados? Consideramos los siguientes sucesos: A = lanzar un dado A = lanzar dos dados A 3 = lanzar tres dados A 4 = lanzar cuatro dados B = obtener 4 puntos P(B / A ) ; solamente un caso de P(B / A ) de las 36 posibilidades hay 3 que suman 4, a saber (,3), (,) y (3,) 6 3 P(B / A 3) de las 6 posibilidades hay 3 que suman 4, a saber (,,), (,,) y (,,) 3 6 P(B / A 4) ; solamente un caso de No hay razones para no suponer que los cuatros sucesos son equiprobables PAPAPA3PA4 4 Por el Teorema de Bayes (probabilidad a posteriori) P B P(A 3) A PA B A P B P(B) P B P(A B B B ) P P(A ) P P(A 3) P P(A 4) A A A 3 A U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística

23 7.- Tres plantas de una fábrica de automóviles producen diariamente 800, 00 y 000 unidades respectivamente. El porcentaje de unidades del modelo A es 60%, 0% y 40% respectivamente. Calcular la probabilidad de que: a) Un automóvil elegido al azar sea del modelo A. b) Un automóvil de este modelo haya sido fabricado en la primera planta. Consideramos los siguientes sucesos: A = producir un automóvil modelo A B = producir un automóvil en la planta B = producir un automóvil en la planta B 3 = producir un automóvil en la planta 3 Datos: P B P B P B ; P(A / B ) 0,6 ; P(A/B ) 0, ; P(A/B 3) 0,4 a) Por el Teorema de la probabilidad total (probabilidad a priori) 3 P(A) P A P(B A A ) P P(B ) P P(B 3) 0,6 0, 0,4 B B B ,38 b) Por el Teorema de Bayes (probabilidad a posteriori) P A P(B ) PB A B 0,6 B P 5 A 0,3 P(A) P A P(B A A 0,38 ) P P(B ) P P(B 3) B B B 3 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística

24 8.- En el programa de Cálculo y Estadística hay 7 temas. Un estudiante prepara solamente 4 de ellos. En el examen se sacan 3 temas al azar. Calcular la probabilidad de que por lo menos dos de ellos estén entre los 4 preparados. Tenemos combinaciones de 7 elementos tomados tres a tres como los casos posibles. Primeramente la probabilidad de responder exactamente a dos: P() la probabilidad de responder exactamente a los tres: P(3) Y por lo tanto la probabilidad de responder al menos dos de los temas: 8 4 P(al menos ) P() P(3) U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 3

25 9.- En una reunión hay 4 personas de las que sólo 4 fuman tabaco rubio, 3 sólo fuman negro y fuman de las dos clases. Se elige al azar una persona, cuál es la probabilidad de que sea fumador? Se eligen al azar dos personas, cuál es la probabilidad de que una (al menos) fume? Y la de que las dos fumen rubio? Hay 9 personas fumadoras, ya que 4+3+=9, y por lo tanto 4-9=5 son los no fumadores. 9 P(un fumador) 4 Ahora escogemos dos personas y queremos calcular la probabilidad de que al menos una sea fumador. Pasamos al suceso complementario, es decir, que ninguna sea fumador P(al menos un fumador) P(no sean fumadores) Por último la probabilidad de que las dos personas escogidas fumen rubio P(rubio) U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 4

26 0.- En un sistema de alarma, la probabilidad de que esta funcione habiendo peligro es 0,95 y la de que funcione por error sin haber peligro es Si la probabilidad de haber peligro es 0.. a) Hallar la probabilidad de que haya peligro y la alarma no funcione. b) Calcular el porcentaje de veces que habiendo funcionado la alarma no hubiese peligro. Sea A el suceso {hay peligro} PA 0.PA Sea B el suceso {la alarma funciona} B A, B P 0.95 P 0.03 A a) B B P A B P P A P P A ( 0.95) 0. A A b) P B PA A B B A P(A B) P B P(B) P P A P P A A A Resultado,3% U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 5

27 .- Se sabe que la probabilidad de que un alumno apruebe Estadística es 0,6, sin embargo, la probabilidad de aprobar el test de Estadística, aunque, haya aprobado la Estadística es de 0,5. Por otra parte, los suspensos del test representan el 99% cuando corresponden a los suspensos en Estadística. Calcular la probabilidad de aprobar Estadística sabiendo que aprobó el test. Consideramos los siguientes sucesos: A = Aprobar el examen de Estadística A = No aprobar el examen de Estadística B = Aprobar el test B = No aprobar el test Datos: P A 0,6 ; P(B /A ) 0,5; P(B /A ) 0,99 Por el Teorema de Bayes (probabilidad a posteriori) A A B B B B P B P P(A ) A A 0,60,5 B B B P P(A 0,6 0,5 0,99 0,4 ) P P(A ) A A U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 6

28 .- El despertador de un trabajador no funciona bien, pues el 0% de las veces no suena. Cuando suena, el trabajador llega tarde con probabilidad 0., pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es 0.9. a) Calcular la probabilidad de que llegue tarde al trabajo y haya sonado el despertador. b) Calcular la probabilidad de que llegue temprano al trabajo. c) Si el trabajador ha llegado tarde, cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador. Sean los sucesos S = el despertador suena, y S = el despertador no suena T = el trabajador llega tarde, y T = el trabajador no llega tarde Del enunciado obtenemos las siguientes probabilidades P(S) = 0.8; P(T/S) = 0,; P(T/S )=0.9. a) T P T S P P(S) S b) La probabilidad de llegar temprano es uno menos la probabilidad de que llegue tarde P(T) P T ST S P T PSP T PS S = = 0.34 S Por tanto la probabilidad de que llegue temprano es PT P(T) c) Por la formula de Bayes S PS T 0.6 P 0.47 T P(T) 0.34 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 7

29 3- En una terraza de un bar el 60% de las mesas consumen vino, en el 30% cerveza y en el 0% ambas bebidas. Elegimos una mesa al azar: a) Si han pedido vino, cuál es la probabilidad de que hayan pedido también cerveza? b) Si han pedido cerveza, cuál es la probabilidad de que no hayan pedido también vino? c) Cuál es la probabilidad de que no hayan pedido ni vino ni cerveza? Consideramos los sucesos: V = vino ; C = cerveza P(V)=0,6; P(C)=0,3; P(V C) 0, a) P(C V) 0, P(C / V) P(V) 0,6 3 b) P(C V) 0, P(V / C) P(V / C) P(C) 0,3 3 c) P(C V) P(C V) P(C V) P(C) P(V) P(C V) 0,60,30, 0,3 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 8

30 4.- Tenemos 3 cajas con tornillos. En la primera hay 3 defectuosos y 7 buenos; en la segunda hay uno malo de los 5 que tiene y en la tercera tiene 8 de los que son defectuosos. Escogiendo un tornillo al azar entre todos ellos, cuál es la probabilidad de que sea bueno? Tenemos que escoger previamente una de las tres cajas: P(caja)=/3. El suceso X= tornillo bueno y las probabilidades condicionadas a cada caja: P(X/caja)=7/0; P(X/caja)=4/5; P(X/caja3)=6/8 Teorema de la probabilidad total: P(X) P(X / caja)p(caja) P(X / caja)p(caja) P(X / caja3)p(caja3) U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 9

31 5.- Se sabe que una determinada enfermedad afecta a un 0% de las personas. Existe una prueba con un índice de acierto del 90% sobre las personas enfermas; pero con un índice de falso positivo, es decir, dar por enferma a una persona sana, del %. Calcular la probabilidad de ser una persona enferma si el resultado de la prueba es que es sana. Consideramos los sucesos: S = persona sana E = persona enferma 0, E 0,9 0, T T T = positivo P(S)=0,9; P(E)=0,; P(T/E)=0,9; P(T/S)=0.0. P(T / E) P(T / E) 0,9 0, 0,9 S 0,0 0,99 T T P(T / S) P(T / S) 0,0 0,99 Teorema de Bayes P(E T) P(T / E)P(E) 0,0, P(E / T) 0,0 P(T) P(T / E)P(E) P(T / S)P(S) 0,0,0,990,9 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 30

32 6.- Tres máquinas de una planta de montaje producen el 30%, 5% y 45% de productos, respectivamente. Se sabe que el %, 3%, y el % de los productos de cada máquina tienen defectos. a) Seleccionado un producto al azar, cuál es la probabilidad de esté defectuoso? b) Seleccionado un producto al azar resulta defectuoso, cuál es la probabilidad de que proceda de la primera máquina? Consideramos los siguientes sucesos: D = producto defectuoso B = producido en la máquina B = producido en la máquina B 3 = producido en la máquina 3 Datos: P B 0,3; P(D/B ) 0,0 P B 0,5; P(D / B ) 0,03 3 P B 0,45 ; P(D/B ) 0,0 3 a) Por el Teorema de la probabilidad total (probabilidad a priori) P(D) P D P(B D D ) P P(B ) P P(B 3) 0,3 0,0 0,5 0,03 0,45 0,0 B B B 3 0,08 b) Por el Teorema de Bayes (probabilidad a posteriori) P D P(B ) B PB D B 0,3 0,0 P D P(D) P D P(B D D 0,08 ) P P(B ) P P(B 3) B B B 3 0,3 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 3

33 7.- En una carretera existen cuatro puntos con radar que funcionan el 40%, 30%, 0% y 30% de tiempo. Si un conductor supera el límite de velocidad con probabilidad de 0,, 0,, 0,5 y 0, cuando pasa por cada uno de los puntos con radar. a) Cuál es la probabilidad de que reciba una multa? b) Sabiendo que ha recibido una multa, cuál es la probabilidad de que proceda del primer radar? Consideramos los siguientes sucesos: M = multa por exceso de velocidad B = radar B = radar B 3 = radar 3 B 4 = radar 4 Datos: a) P B 0, ; P(M/B ) 0,4 P B 0,; P(M / B ) 0,3 3 P B 0,5; P(M / B ) 0, 4 3 P B 0,; P(M / B ) 0,3 4 Por el Teorema de la probabilidad total (probabilidad a priori) P(M) P M P(B ) P M P(B M M ) P P(B 3) P P(B 4) B B B 3 B 4 0, 40, 0,30,0, 0,5 0,30, 0, 7 b) Por el Teorema de Bayes (probabilidad a posteriori) P M P(B ) PB M B B 0, 4 0, P 8 M P(M) P(M) 0,7 7 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 3

34 8.- En un pueblo existen 3 hoteles que dan servicio al 0%, 50%, 30% de los turistas. Se sabe que la probabilidad de no encontrar habitación es: 0,05, 0,08 y 0,03 respectivamente. a) Cuál es la probabilidad de encontrar habitación? b) Sabiendo que ha encontrado habitación, cuál es la probabilidad de que sea en el primer hotel? Consideramos los siguientes sucesos: H = encontrar habitación B = Hotel B = Hotel B 3 = Hotel 3 Datos: P B 0, ; P(H/B ) 0,95 P B 0,5 ; P(H / B ) 0,9 3 P B 0,3; P(H / B ) 0,97 3 a) Por el Teorema de la probabilidad total (probabilidad a priori) P(H) P H P(B H H ) P P(B ) P P(B 3) 0, 0,95 0,5 0,9 0,3 0,97 B B B 3 0,94 b) Por el Teorema de Bayes (probabilidad a posteriori) P H P(B ) PB H B B 0, 0,95 P H P(H) P H P(B H H 0,94 ) P P(B ) P P(B 3) B B B 3 0, U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 33

35 9.- La compañía farmacéutica A suministró 300 unidades de un medicamento de las cuales 0 eran defectuosas; la compañía B entregó 00 unidades de las que había 0 defectuosas y la compañía C entregó 00 unidades de las que 5 eran defectuosas. Se almacenaron todas las unidades de forma que se mezclaron aleatoriamente. Calcular: º.- Probabilidad de que una unidad tomada al azar sea de la compañía A. º.- Probabilidad de que sea de C y defectuosa. 3º.- Probabilidad de que sea de A y buena. 4º.- Probabilidad de que sea buena. 5º Si resultó ser defectuosa, cuál es la probabilidad de que sea de la compañía C? 6º Si es buena cuál es la probabilidad de que sea de la compañía B? Sean los sucesos: º A = la unidad elegida al azar sea de la compañía A. Análogamente para las compañías B y C. Sea D el suceso elegir unidad defectuosa y D c elegir unidad buena. 300 P A C º PC D PD PC c 3º PA D PD PA c A 300 4º PD c º PC P C D D P(D) º Por el Teorema de Bayes (probabilidad a posteriori) P B c PD P(B) B c c c P P(A) P P(B) P P(C) A B C c D D D D U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 35

36 30.- Según el empleo y sexo, los profesores de la E.T.S.I.T.G.C se distribuyen según la tabla siguiente: Si nos encontramos con un profesor en el aparcamiento, calcular: a) La probabilidad de que sea hombre. b) La probabilidad de que sea catedrático. c) La probabilidad de que sea hombre y profesor de escuela universitaria. d) La probabilidad de que siendo mujer sea catedrático. e) La probabilidad de que sea mujer pero no sea profesor de escuela universitaria. f) La probabilidad de que siendo hombre no sea profesor asociado. g) Son independientes los sucesos ser catedrático y ser mujer? En primer lugar, definimos los sucesos elementales que describen el problema: C el suceso ser catedrático P el suceso ser profesor de escuela universitaria S el suceso ser profesor asociado H el suceso ser hombre M el suceso ser mujer. 47 a) La probabilidad de que sea hombre es P(H). 6 0 b) La probabilidad de que sea catedrático es P(C). 6 Mujer (M) Hombre (H) Total Catedrático. (C) Profesor Escuela Universitaria (P) Profesor Asociado (S) 3 4 Total c) La probabilidad de que sea hombre y profesor de escuela universitaria es P(H P). 6 4 d) La probabilidad de que siendo mujer sea catedrático es C P(C M) 6 4 P. M P(M) e) La probabilidad de que sea mujer pero no profesora de escuela universitaria es 5 P M P. 6 f) La probabilidad de que siendo hombre no sea profesor asociado es 34 P S H 34 P S 6 H P (H) g) Los sucesos ser catedrático y ser mujer no son sucesos independientes, ya que las probabilidades P(C M) y P(C) P(M) son distintas U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 36

37 3.- Se sabe que el 90% de los fumadores llegaron a padecer cáncer de pulmón, mientras que entre los no fumadores la proporción de los que sufrieron de cáncer de pulmón fue del 5%. Si la proporción de fumadores es del 40%, cuál es la probabilidad de que elegido un enfermo de cáncer resulte ser fumador? Tenemos los siguientes sucesos: F= fumador ; C= cáncer Tenemos una partición en dos grupos con las correspondientes probabilidades de pertenecer a uno de ellos: P(F)=0,4; P(F c )=0,6. Las probabilidades de tener cáncer condicionado a cada grupo: P(C/F)=0,9; P(C/F c )=0,05 Teorema de la Probabilidad total: c c P(C) P(C / F)P(F) P(C / F )P(F ) 0,90,4 0,050,6 0,39 Teorema de Bayes: P(FC) P(C / F)P(F) 0,90,4 P(F / C) c c P(C) P(C / F)P(F) P(C / F )P(F ) 0,39 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 37

38 3.- Una bolsa contiene 5 monedas equilibradas con cara y cruz; monedas con caras; y monedas con cruces. Se elige al azar una moneda y se lanza. Se pide: a) Probabilidad de que salga cara en dicho lanzamiento. b) Si en el lanzamiento ha salido cara, cuál es la probabilidad de que la moneda elegida tenga cara y cruz? Sean los siguientes sucesos: A= la moneda elegida tiene cara y cruz B= la moneda elegida tiene cruz y cruz C= la moneda elegida tiene cara y cara X= Obtener cara en el lanzamiento de la moneda Tenemos una partición en tres grupos con las correspondientes probabilidades de pertenecer a uno de ellos: P(A)=5/9; P(B)=/9;P(C)=/9. La probabilidad de obtener cara con cada grupo: P(X/A)=0,5; P(X/B)=0;P(X/C)= a) Teorema de la Probabilidad total: 5 P(X) P(X / A)P(A) P(X / B)P(B) P(X / C)P(C) 0, b) Teorema de Bayes: 5 0,5 P(A X) P(X / A)P(A) P(A / X) 9 5 P(X) P(X) 0,5 9 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 38

39 33.- Mediante una encuesta se sabe que la clase baja de una población constituye el 30%, la clase media el 65% y la clase alta el 5%. Y además, que el 5% de la clase baja, el 50% de la clase media, y el 80% de la clase alta tienen casa propia. a) Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar en una población tenga casa propia? b) Al seleccionar al azar una persona, se encuentra que tiene casa. Cuál es la probabilidad de que esa persona sea de la clase baja? Sean los siguientes sucesos: A= clase baja B= clase media C= clase alta X= casa propia Tenemos una partición en tres grupos con las correspondientes probabilidades de pertenecer a uno de ellos: P(A)=0,3; P(B)=0,65; P(C)=0,05. La probabilidad de tener casa propia con cada grupo: P(X/A)=0,05; P(X/B)=0,50; P(X/C)=0,8 a) Teorema de la Probabilidad total: P(X) P(X / A)P(A) P(X / B)P(B) P(X / C)P(C) 0,050,30,5 0,65 0,80, ,38 b) Teorema de Bayes: P(A X) P(X / A)P(A) 0,050,3 P(A / X) 3 P(X) P(X) 0,38 76 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 39

40 8:54:06]

41 8:54:07]

42 8:54:07]

43 8:54:09]

44 8:56:33]

PROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán.

PROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. PROBABILIDAD Junio 1994. El año pasado el 60% de los veraneantes de una cierta localidad

Más detalles

Problemas de Probabilidad Soluciones

Problemas de Probabilidad Soluciones Problemas de Probabilidad Soluciones. En una carrera participan los caballos A, B, C y D. Se estima que la probabilidad de que gane A es el doble de la probabilidad de que gane cada uno de los otros tres.

Más detalles

SUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS SUCESOS

SUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS SUCESOS 1 SUCESOS Experimento aleatorio. Es aquel que al repetirlo en análogas condiciones, da resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado que se va a obtener. Ejemplos: - Lanzar una moneda

Más detalles

Probabilidad. Relación de problemas 5

Probabilidad. Relación de problemas 5 Relación de problemas 5 Probabilidad 1. Una asociación consta de 14 miembros, de los cuales 6 son varones y 8 son mujeres. Se desea seleccionar un comité de tres hombres y tres mujeres. Determinar de cuántas

Más detalles

PROBABILIDAD. 2. Un dado está cargado de forma que la probabilidad de obtener 6 puntos es 1 2

PROBABILIDAD. 2. Un dado está cargado de forma que la probabilidad de obtener 6 puntos es 1 2 PROBABILIDAD 1. Blanca y Alfredo escriben, al azar, una vocal cada uno en papeles distintos. Determine el espacio muestral asociado al experimento. Calcule la probabilidad de que no escriban la misma vocal.

Más detalles

1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en

1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en 1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en las sucesivas tiradas, se repite el experimento en condiciones similares

Más detalles

2 3 independientes? y mutuamente excluyentes? Halla )

2 3 independientes? y mutuamente excluyentes? Halla ) EJERCICIOS DE PROBABILIDAD para hacer en casa IES Jovellanos 1º BI-NS Probabilidad 1. a) Demuestre mediante un diagrama de Venn que ( A B) \ ( A C) = A ( B \ C) b) Demuestre con propiedades Booleanas que

Más detalles

Clase 4: Probabilidades de un evento

Clase 4: Probabilidades de un evento Clase 4: Probabilidades de un evento Definiciones A continuación vamos a considerar sólo aquellos experimentos para los que el EM contiene un número finito de elementos. La probabilidad de la ocurrencia

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción

Más detalles

CAPÍTULO 5. Probabilidad. 5.1 Álgebra de sucesos. 1. Experimento lanzar un dado y anotar la cara que sale:

CAPÍTULO 5. Probabilidad. 5.1 Álgebra de sucesos. 1. Experimento lanzar un dado y anotar la cara que sale: CAPÍTULO 5 Probabilidad 5.1 Álgebra de sucesos 5.1.1 Fenómenos determinísticos y aleatorios En la naturaleza se producen dos tipos de fenómenos: Determinísticos: Son los fenómenos que siempre que se efectúen

Más detalles

Ejercicios distribuciones discretas probabilidad

Ejercicios distribuciones discretas probabilidad Ejercicios distribuciones discretas probabilidad 1. Una máquina que produce cierta clase de piezas no está bien ajustada. Un porcentaje del 4.2% de las piezas están fuera de tolerancias, por lo que resultan

Más detalles

PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO DE PROBABILIDADES. ANDALUCIA: º) (Andalucía, junio, 98) Ana, Juan y Raúl, que están esperando para realizar una consulta médica, sortean, al azar, el orden en que van a entrar. a) Calcule la probabilidad de que los dos últimos

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL = 0 3125.

MATEMÁTICAS 1º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL = 0 3125. MATEMÁTICAS º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ˆ EJERCICIO En una ciudad se han elegido al azar 7 habitantes. ¾Cuál es la probabilidad de que cuatro de ellos hayan nacido el 7 de mayo? p = P (haber nacido

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008 Probabilidad 2008 EJERCICIO A Laura tiene en su monedero 6 monedas francesas, 2 italianas y 4 españolas. Vicente tiene 9 francesas y 3 italianas. Cada uno saca, al azar, una moneda de su monedero y observa

Más detalles

TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES

TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES Ejercicios Selectividad Tema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES COMBINATORIA EJERCICIO 1 : Septiembre 03-04. Obligatoria (1 pto) Un fabricante

Más detalles

EJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO.

EJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO. GUIA DE EJERCICIOS. TEMA: ESPACIO MUESTRAL-PROBABILIDADES-LEY DE LOS GRANDES NUMEROS. MONTOYA.- CONCEPTOS PREVIOS. EQUIPROBABILIDAD: CUANDO DOS O MAS EVENTOS TIENEN LA MISMA PROBABILIDAD DE OCURRIR. SUCESO

Más detalles

PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. BLOQUE PROBABILIDAD

PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. BLOQUE PROBABILIDAD PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. BLOQUE PROBABILIDAD 1. Una empresa de telefonía móvil ofrece 3 tipos diferentes de tarifas, A, B y C, cifrándose en un 45%, 30% y 25% el porcentaje de clientes abonados a cada

Más detalles

EVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30

EVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30 EVALUACIÓN 1. Si la probabilidad que llueva en San Pedro en verano es 1/30 y la probabilidad que caigan 100 cc es 1/40, cuál es la probabilidad que no llueva en San Pedro y que no caigan 100 cc? A) 1/1200

Más detalles

TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES

TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES Tema 14 Cálculo de probabilidades Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS EJERCICIO 1 : En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una

Más detalles

Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada

Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada 1.- Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(a) = 1/2, p(b) = 1/3, p(a B)= 1/4. Determinar: 1 2 3 4 5 2.- Sean A y B dos sucesos aleatorios

Más detalles

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD. BOLETIN IV

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD. BOLETIN IV PROBLEMAS DE PROBABILIDAD. BOLETIN IV 1. Se considera el experimento aleatorio de lanzar un dado al aire y anotar el número de la cara superior. Hallar: a) El espacio muestral. b) El suceso A= obtener

Más detalles

Tema 7: Estadística y probabilidad

Tema 7: Estadística y probabilidad Tema 7: Estadística y probabilidad En este tema revisaremos: 1. Representación de datos e interpretación de gráficas. 2. Estadística descriptiva. 3. Probabilidad elemental. Representaciones de datos Cuatro

Más detalles

Práctico 4. Probabilidad

Práctico 4. Probabilidad Práctico 4. Probabilidad Problema Calcular la probabilidad que si se lanzan dos dados la suma de los resultados obtenidos sea inferior a 9. Problema 2 Las posibilidades de apostar a pleno en la ruleta

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción

Más detalles

a) No curse la opción Científico-Tecnológica. b) Si es chico, curse la opción de Humanidades y C. Sociales

a) No curse la opción Científico-Tecnológica. b) Si es chico, curse la opción de Humanidades y C. Sociales 1 PROBABILIDAD 1.(97).- Para realizar un control de calidad de un producto se examinan tres unidades del producto, extraídas al azar (y sin reemplazamiento) de un lote de 100 unidades. Las unidades pueden

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de ntonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 2007 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1. Sean A y B dos sucesos y A, B sus complementarios. Si se verifica que p( B) = 2 / 3, p( A B) = 3 / 4 y p( A B) = 1/ 4, hallar: p( A), p( A B), y la probabilidad condicionada

Más detalles

Sistemas Aleatorios: Probabilidad Condicional

Sistemas Aleatorios: Probabilidad Condicional MA2006 El concepto de la probabilidad condicional Imagine la probabilidad de que un hombre presente cáncer pulmonar antes de los 70 años. Imagine la probabilidad de que tal hombre presente cáncer pulmonar

Más detalles

Tema 3 Probabilidades

Tema 3 Probabilidades Probabilidades 1 Introducción Tal vez estemos acostumbrados con algunas ideas de probabilidad, ya que esta forma parte de la cultura cotidiana. Con frecuencia escuchamos a personas que hacen afirmaciones

Más detalles

Ejercicios de combinatoria resueltos. Matemática Discreta. 4º Ingeniería Informática

Ejercicios de combinatoria resueltos. Matemática Discreta. 4º Ingeniería Informática 1. Un número telefónico consta de siete cifras enteras. Supongamos que la primera cifra debe ser un número entre 2 y 9, ambos inclusive. La segunda y la tercera cifra deben ser números entre 1 y 9, ambos

Más detalles

14Soluciones a los ejercicios y problemas

14Soluciones a los ejercicios y problemas Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 8 Pág. P RACTICA Relaciones entre sucesos En un sorteo de lotería observamos la cifra en que termina el gordo. a) Cuál es el espacio muestral? b)escribe los

Más detalles

Probabilidad Colección C.2. MasMates.com Colecciones de ejercicios

Probabilidad Colección C.2. MasMates.com Colecciones de ejercicios 1. En un examen teórico para la obtención del permiso de conducir hay 14 preguntas sobre normas, 12 sobre señales y 8 sobre educación vial. Si se eligen dos preguntas al azar. a) Cuál es la probabilidad

Más detalles

PROBABILIDAD ELEMENTAL

PROBABILIDAD ELEMENTAL PROBABILIDAD ELEMENTAL La mayoría de estos problemas han sido propuestos en exámenes de selectividad de los distintos distritos universitarios españoles.. Una caja con una docena de huevos contiene dos

Más detalles

Problemas Resueltos del Tema 1

Problemas Resueltos del Tema 1 Tema 1. Probabilidad. 1 Problemas Resueltos del Tema 1 1- Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escriba el espacio muestral de este experimento aleatorio.. El espacio muestral

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A OPCIÓN A (3 puntos) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo

Más detalles

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD EJERCICIOS DE PROBABILIDAD 1. Se extrae una carta de una baraja española, calcula la probabilidad de que: a) Sea un rey; b) Sea un oro; c) Sea el rey de oros; d) Sea un rey o un oros; e) Sea un rey o una

Más detalles

Experimentos aleatorios. Espacio muestral

Experimentos aleatorios. Espacio muestral Experimentos aleatorios. Espacio muestral Def.- Un fenómeno o experimento decimos que es determinista si podemos conocer su resultado antes de ser realizado. Si dejamos caer un objeto desde cierta altura

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Parte I, Opción A Junio, Ejercicio 3, Parte I, Opción B Reserva 1,

Más detalles

Probabilidad condicionada

Probabilidad condicionada Probabilidad condicionada Ejercicio nº 1.- Si A y B son dos sucesos tales que: P[A] 0,4 P[B / A] 0,25 P[B'] 0,75 a Son A y B independientes? b Calcula P[A B] y P[A B]. Ejercicio nº 2.- Sabiendo que: P[A]

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL Página 4 REFLEXIONA Y RESUELVE Recorrido de un perdigón Dibuja los recorridos correspondientes a: C + C C, + C + C, + C C C, + + + +, C+CC

Más detalles

Departamento de Economía Aplicada I FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS

Departamento de Economía Aplicada I FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS ESTADÍSTICA I Relación de Ejercicios nº 4 PROBABILIDAD Curso 007-008 1) Describir el espacio muestral

Más detalles

Distribuciones discretas. Distribución Binomial

Distribuciones discretas. Distribución Binomial Boletín: Distribuciones de Probabilidad IES de MOS Métodos estadísticos y numéricos Distribuciones discretas. Distribución Binomial 1. Una urna contiene 3 bolas blancas, 1 bola negra y 2 bolas azules.

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008 Probabilidad 2008 EJERCICIO 1A Laura tiene en su monedero 6 monedas francesas, 2 italianas y 4 españolas. Vicente tiene 9 francesas y 3 italianas. Cada uno saca, al azar, una moneda de su monedero y observa

Más detalles

12 Las distribuciones binomial y normal

12 Las distribuciones binomial y normal Las distribuciones binomial y normal ACTIVIDADES INICIALES.I. Calcula la media, la varianza y la desviación típica de la variable X, cuya distribución de frecuencias viene dada por la siguiente tabla:

Más detalles

Probabilidad. La probabilidad de un suceso es un nombre que pertenece al intervalo [0, 1]

Probabilidad. La probabilidad de un suceso es un nombre que pertenece al intervalo [0, 1] Probabilidad Un fenómeno es aleatorio si conocemos todos sus posibles resultados pero no podemos predecir cual de ellos ocurrirá. Cada uno de estos posibles resultados es un suceso elemental del fenómeno

Más detalles

Lección 22: Probabilidad (definición clásica)

Lección 22: Probabilidad (definición clásica) LECCIÓN 22 Lección 22: Probabilidad (definición clásica) Empezaremos esta lección haciendo un breve resumen de la lección 2 del libro de primer grado. Los fenómenos determinísticos son aquellos en los

Más detalles

PROBABILIDAD Els problemes assenyalats amb un (*) se faran a classe de problemes.

PROBABILIDAD Els problemes assenyalats amb un (*) se faran a classe de problemes. PROBABILIDAD Els problemes assenyalats amb un (*) se faran a classe de problemes. 1.- (*) En una carrera en la que participan diez caballos de cuántas maneras diferentes se pueden dar los cuatro primeros

Más detalles

Probabilidad Selectividad CCSS 2012. MasMates.com Colecciones de actividades

Probabilidad Selectividad CCSS 2012. MasMates.com Colecciones de actividades 1. [ANDA] [SEP-B] Sean A y B dos sucesos de un espacio muestral, de los que se conocen las probabilidades P(A) = 0.60 y P(B) = 0.25. Determine las probabilidades que deben asignarse a los sucesos A B y

Más detalles

Tema 3: Variable aleatoria 9. Tema 3: Variable aleatoria

Tema 3: Variable aleatoria 9. Tema 3: Variable aleatoria Tema 3: Variable aleatoria 9 Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Estadística Tema 3: Variable aleatoria 1. Probar si las siguientes funciones pueden definir funciones

Más detalles

LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN

LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN Existen leyes del azar? Nuestro sentido común pareciera decirnos que el azar y las leyes son conceptos contradictorios. Si algo sucede al azar, es porque no hay leyes

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Antonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 2008 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos

Más detalles

PROBABILIDAD CONDICIONADA

PROBABILIDAD CONDICIONADA 1 PROBABILIDAD CONDICIONADA La mayoría de estos problemas han sido propuestos en exámenes de selectividad de los distintos distritos universitarios españoles. 1. En un grupo de amigos el 80 % están casados.

Más detalles

16 SUCESOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD

16 SUCESOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD EJERCICIOS PROPUESTOS 16.1 Indica si estos experimentos son aleatorios y, en caso afirmativo, forma el espacio muestral. a) Se extrae, sin mirar, una carta de una baraja española. b) Se lanza un dado tetraédrico

Más detalles

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROBLEMAS RESUELTOS DE PROBABILIDAD

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROBLEMAS RESUELTOS DE PROBABILIDAD CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROBLEMAS RESUELTOS DE PROBABILIDAD I. Encuentre los errores en cada uno de los siguientes planteamientos: a. Las probabilidades de que un vendedor de automóviles venda

Más detalles

Problemas de Probabilidad(Selectividad) Ciencias Sociales

Problemas de Probabilidad(Selectividad) Ciencias Sociales Problemas de Probabilidad(Selectividad) Ciencias Sociales Problema 1 En un instituto se ofertan tres modalidades excluyetes, A, B y C, y dos idiomas excluyentes, inglés y francés. La modalidad A es elegida

Más detalles

Tema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS

Tema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS Tema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 11 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 11.0 INTRODUCCIÓN 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS Un suceso aleatorio

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD.

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD. INTRODUCCIÓN A LA ROBABILIDAD. Departamento de Matemáticas Se denomina experimento aleatorio a aquel en que jamás se puede predecir el resultado. El conjunto formado por todos los resultados posibles de

Más detalles

ANÁLISIS DE UN JUEGO DE CARTAS: LAS SIETE Y MEDIA

ANÁLISIS DE UN JUEGO DE CARTAS: LAS SIETE Y MEDIA ANÁLISIS DE UN JUEGO DE CARTAS: LAS SIETE Y MEDIA MaMaEuSch (Management Mathematics for European School) http://www.mathematik.uni-kl.de/~mamaeusch/ Modelos matemáticos orientados a la educación Clases

Más detalles

Profesor Miguel Ángel De Carlo PROBABILIDAD. Tercer año del Profesorado de Matemática

Profesor Miguel Ángel De Carlo PROBABILIDAD. Tercer año del Profesorado de Matemática Profesor Miguel Ángel De Carlo PROBABILIDAD Tercer año del Profesorado de Matemática 2 Probabilidad 3er año M.A.D.C Cap.I Definiciones de Probabilidad 3 Introducción La probabilidad es uno de los instrumentos

Más detalles

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

CÁLCULO DE PROBABILIDADES 8 Unidad didáctica 8. Cálculo de probabilidades CÁLCULO DE PROBABILIDADES CONTENIDOS Experimentos aleatorios Espacio muestral. Sucesos Sucesos compatibles e incompatibles Sucesos contrarios Operaciones

Más detalles

Mª Cruz González Página 1

Mª Cruz González Página 1 SELECTIVIDAD Probabilidad. Junio 00 (Opc. Se tiene tres cajas iguales. La primera contiene bolas blancas y 4 negras; la segunda contiene 5 bolas negras y, la tercera, 4 blancas y negras. a) Si se elige

Más detalles

Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2012 - Propuesta B

Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2012 - Propuesta B Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2012 - Propuesta B 1. Una empresa tiene 3000 bolsas de ajo morado de Las

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción

Más detalles

PARTE 1 PROBLEMAS PROPUESTOS FACTORIAL. 2. 31 Calcular:

PARTE 1 PROBLEMAS PROPUESTOS FACTORIAL. 2. 31 Calcular: PARTE 1 FACTORIAL 2. 31 Calcular: PROBLEMAS PROPUESTOS i. 9!, (9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 362880 ii. 10! (10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 3628800 iii. 11! (11)(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 39916800

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 008 _ 0-048.qxd 9/7/08 9:07 Página 405 4 Probabilidad INTRODUCCIÓN En la vida cotidiana tienen lugar acontecimientos cuya realización es incierta y en los que el grado de incertidumbre es mayor o menor

Más detalles

Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1

Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1 Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1 TEMA 11 PROBABILIDAD SUCESOS EJERCICIO 1 : En una bolsa hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. Extraemos una bola al azar y anotamos su número. a Escribe el espacio

Más detalles

PROBABILIDAD. 1. a) Operaciones con sucesos. Propiedades. Sucesos compatibles.

PROBABILIDAD. 1. a) Operaciones con sucesos. Propiedades. Sucesos compatibles. OPCION A: 1. a) Operaciones con sucesos. Propiedades. Sucesos compatibles. k t si t [0,2] b) Sea f(t)= 0 en el resto Calcular k para que f sea de densidad, calcular la función de distribución. 2. a) De

Más detalles

Definición 2.1.1. Se llama suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio muestral.

Definición 2.1.1. Se llama suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio muestral. Capítulo 2 Probabilidades 2. Definición y propiedades Al realizar un experimento aleatorio nuestro interés es obtener información sobre las leyes que rigen el fenómeno sometido a estudio. El punto de partida

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16 Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero Matemáticas 4º E.S.O. ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16 1. De una urna con 7 bolas blancas y 14 negras extraemos una. Cuál es la probabilidad de

Más detalles

Conceptos Básicos de Probabilidad

Conceptos Básicos de Probabilidad Conceptos Básicos de Probabilidad Debido a que el proceso de obtener toda la información relevante a una población particular es difícil y en muchos casos imposible de obtener, se utiliza una muestra para

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 7 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad

Más detalles

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA)

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA) EJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA) 5) 6) Una bolsa contiene bolas negras y rojas. Se extraen sucesivamente tres bolas. Obtener: a) El espacio muestral. b) El suceso A = extraer tres bolas del mismo color.

Más detalles

2. Probabilidad. Estadística. Curso 2009-2010. Ingeniería Informática. Estadística (Aurora Torrente) 2. Probabilidad Curso 2009-2010 1 / 24

2. Probabilidad. Estadística. Curso 2009-2010. Ingeniería Informática. Estadística (Aurora Torrente) 2. Probabilidad Curso 2009-2010 1 / 24 2. Probabilidad Estadística Ingeniería Informática Curso 2009-2010 Estadística (Aurora Torrente) 2. Probabilidad Curso 2009-2010 1 / 24 Contenidos 1 Experimentos aleatorios 2 Algebra de sucesos 3 Espacios

Más detalles

2) Un establecimiento comercial dispone a la venta dos artículos en una de sus secciones, de precios p

2) Un establecimiento comercial dispone a la venta dos artículos en una de sus secciones, de precios p Universidad de Sevilla Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Licenciatura de Economía Universidad de Sevilla ESTADÍSTICA I RELACIÓN 5 MODELOS Y DATOS ESTADÍSTICOS DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA APLICADA

Más detalles

13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 280

13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 280 Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 0 Pág. P RACTICA Muy probable, poco probable Tenemos muchas bolas de cada uno de los siguientes colores: negro (N), rojo (R), verde (V) y azul (A), y una

Más detalles

PROBABILIDAD. Ejercicio nº 1.- Qué es una experiencia aleatoria? De las siguientes experiencias cuáles son aleatorias?

PROBABILIDAD. Ejercicio nº 1.- Qué es una experiencia aleatoria? De las siguientes experiencias cuáles son aleatorias? PROBABILIDAD Ejercicio nº 1.- a Al lanzar un dado sacar puntuación par. b Lanzar un dado y sacar una puntuación mayor que 6. c Bajar a la planta baja en ascensor. Ejercicio nº 2 a En una caja hay cinco

Más detalles

Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I

Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I 1. Supongamos que Ω = A B y P (A B) = 0.2. Hallar: (a) El máximo valor posible para P (B), de tal manera

Más detalles

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Probabilidad

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Probabilidad Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Índice 1. Experimentos aleatorios 2 1.1. Espacio muestral...................................... 2 1.2. Los sucesos.........................................

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES GUÍA N o 1: Estadística y Probabilidades Profesor: Hugo S. Salinas. Primer Semestre 2011 1. Señalar

Más detalles

10. [2012] [EXT-B] Una empresa tiene dos líneas de producción. La línea 1 produce el 60% de los artículos y el resto los produce la

10. [2012] [EXT-B] Una empresa tiene dos líneas de producción. La línea 1 produce el 60% de los artículos y el resto los produce la 1. [2014] [EXT-A] Se piensa que un estudiante de bachillerato que estudie normal, sobre 10 horas semanales aparte de las clases, tiene una probabilidad de 0.9 de aprobar una asignatura. Suponiendo que

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3 Observación: En todos los ejercicios se ha puesto A, como notación de contrario de A. Ejercicio nº 1.- En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar

Más detalles

I.E.S. CUADERNO Nº 12 NOMBRE: FECHA: / / Probabilidad

I.E.S. CUADERNO Nº 12 NOMBRE: FECHA: / / Probabilidad Probabilidad Contenidos 1. Experimentos aleatorios Espacio muestral y sucesos Operaciones con sucesos Sucesos incompatibles 2. Probabilidad de un suceso La regla de Laplace Frecuencia y probabilidad Propiedades

Más detalles

ejerciciosyexamenes.com PROBABILIDAD

ejerciciosyexamenes.com PROBABILIDAD PROBABILIDAD 1. Lanzamos dos monedas al aire (primero una y luego la otra). Calcular la probabilidad de obtener: a) Una sola cara b) Al menos una cara c) Dos caras Sol: a) 1/2; b) 3/4; c) 1/4 2. Un lote

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de la primera Unidad. Dr. Jorge Martín Dr. José Antonio Carrillo

Soluciones de los ejercicios de la primera Unidad. Dr. Jorge Martín Dr. José Antonio Carrillo Soluciones de los ejercicios de la primera Unidad Dr. Víctor Hernández Dr. Jorge Martín Dr. José Antonio Carrillo 5 de marzo de 0 Índice general Ejercicio.. Manejo del formalismo de los sucesos.............

Más detalles

Actividad A ganar, a ganar!

Actividad A ganar, a ganar! Nivel: 2.º Medio Subsector: Matemática Unidad temática: Estadística y probabilidad Ficha 13: Actividad A ganar, a ganar! Cada vez que en un juego de azar se acumula el pozo de dinero para repartir, miles

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES GUÍA 2: PROBABILIDADES Profesor: Hugo S. Salinas Segundo Semestre 2010 1. Describir el espacio muestral

Más detalles

Probabilidad, Variables aleatorias y Distribuciones

Probabilidad, Variables aleatorias y Distribuciones Prueba de evaluación continua Grupo D 7-XII-.- Se sabe que el 90% de los fumadores llegaron a padecer cáncer de pulmón, mientras que entre los no fumadores la proporción de los que sufrieron de cáncer

Más detalles

PROBABILIDAD. 2.1. Experimentos aleatorios. 2.2. Definiciones básicas

PROBABILIDAD. 2.1. Experimentos aleatorios. 2.2. Definiciones básicas Capítulo 2 PROBABILIDAD La probabilidad y la estadística son, sin duda, las ramas de las Matemáticas que están en mayor auge en este siglo, y tienen una tremenda aplicabilidad en todos los aspectos y ciencias,

Más detalles

14 Probabilidad. 1. Experimentos aleatorios

14 Probabilidad. 1. Experimentos aleatorios Probabilidad. Eperimentos aleatorios Ordena las siguientes epresiones de menos probable a más probable: casi seguro, poco probable, seguro, casi imposible, probable, imposible, bastante probable. Imposible,

Más detalles

TEMA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES

TEMA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES TEMA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES EXPERIMENTOS: EJEMPLOS Deterministas Calentar agua a 100ºC vapor Soltar objeto cae Aleatorios Lanzar un dado puntos Resultado fútbol quiniela

Más detalles

En una plantación de manzanos, el peso en kg de la fruta producida anualmente por cada manzano sigue una distribución normal N(50; 10).

En una plantación de manzanos, el peso en kg de la fruta producida anualmente por cada manzano sigue una distribución normal N(50; 10). MODELOS DE PROBABILIDAD En una plantación de manzanos, el peso en kg de la fruta producida anualmente por cada manzano sigue una distribución normal N(50; 10). (a) Si tomamos dos manzanos al azar, cuál

Más detalles

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

CÁLCULO DE PROBABILIDADES CÁLCULO DE PROBABILIDADES Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Calcula matemáticamente cuál es la probabilidad de que no toque raya en la cuadrícula de cm cm una moneda de cm de diámetro. De qué

Más detalles

PROBABILIDAD Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

PROBABILIDAD Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales PROBABILIDAD Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales Francisco Álvarez González francisco.alvarez@uca.es REPASO DE COMBINATORIA VARIACIONES ORDINARIAS Características : No se pueden

Más detalles

Introducción a la Teoría de Probabilidad

Introducción a la Teoría de Probabilidad Capítulo 1 Introducción a la Teoría de Probabilidad Para la mayoría de la gente, probabilidad es un término vago utilizado en el lenguaje cotidiano para indicar la posibilidad de ocurrencia de un evento

Más detalles

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

Soluciones a las actividades de cada epígrafe 0 Soluciones a las actividades de cada epígrafe Pág. PÁGIA 08 En este juego hay que conseguir que no queden emparejadas dos bolas del mismo color. Por ejemplo: GAA PIERDE GAA PIERDE PIERDE uál es la probabilidad

Más detalles

Valeri Makarov: Estadística Aplicada y Cálculo Numérico (Grado en Química)

Valeri Makarov: Estadística Aplicada y Cálculo Numérico (Grado en Química) Estadística Aplicada y Cálculo Numérico (Grado en Química) Valeri Makarov 10/02/2015 29/05/2015 F.CC. Matemáticas, Desp. 420 http://www.mat.ucm.es/ vmakarov e-mail: vmakarov@mat.ucm.es Capítulo 3 Elementos

Más detalles

todas especialidades Soluciones de las hojas de problemas

todas especialidades Soluciones de las hojas de problemas Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Ingeniería Técnica Industrial Métodos estadísticos de la ingeniería Métodos estadísticos de la ingeniería Ingeniería Técnica

Más detalles

Teoría de Probabilidad Recopilado por JAMH. Rev. agosto 2004

Teoría de Probabilidad Recopilado por JAMH. Rev. agosto 2004 Teoría de Probabilidad Recopilado por JAMH. Rev. agosto 2004 Vivimos en un mundo de incertidumbre, no sabemos lo que nos depara exactamente el mañana. Sin embargo, muchas veces conocemos los posibles evento

Más detalles

Algunas Distribuciones de Probabilidad

Algunas Distribuciones de Probabilidad Relación de problemas 7 Algunas Distribuciones de Probabilidad 1. En un hospital se ha comprobado que la aplicación de un tratamiento en enfermos de cirrosis produce una cierta mejoría en el 80 % de los

Más detalles

(1) Medir el azar. ESTALMAT-Andalucía Actividades 06/07. a) Cuenta los casos en que la suma de salga múltiplo de tres y calcula la probabilidad.

(1) Medir el azar. ESTALMAT-Andalucía Actividades 06/07. a) Cuenta los casos en que la suma de salga múltiplo de tres y calcula la probabilidad. (1) Medir el azar Se lanzan dos dados y sumamos los puntos de las caras superiores a) Cuenta los casos en que la suma de salga múltiplo de tres y calcula la probabilidad. Una bolsa contiene 4 bolas rojas,

Más detalles