CÁLCULOS RELATIVOS A LOS ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS

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1 CAPÍTULO X CÁLCULOS RELATIOS A LOS ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS Artículo 41.º Estao Límite e Equilibrio Habrá que comprobar que, bajo la hipótesis e carga más esavorable, no se sobrepasan los límites e equilibrio (vuelco, eslizamiento, etc.), aplicano los métoos e la Mecánica Racional y tenieno en cuenta las coniciones reales e las sustentaciones. E,estab E,esestab E, estab E, esestab alor e cálculo e los eectos e las acciones estabilizaoras. alor e cálculo e los eectos e las acciones esestabilizaoras. Artículo 42.º Estao Límite e Agotamiento rente a solicitaciones normales Principios generales e cálculo Deinición e la sección Dimensiones e la sección Para la obtención e la capacia resistente e una sección, ésta se consierará con sus imensiones reales en la ase e construcción -o e servicio- analizaa, excepto en piezas e sección en T, I o similares, para las que se tenrán en cuenta las anchuras eicaces inicaas en Sección resistente A eectos e cálculos corresponientes a los Estaos Límite e Agotamiento rente a solicitaciones normales, la sección resistente e hormigón se obtiene e las imensiones e la pieza y cumplieno con los criterios e Hipótesis básicas El cálculo e la capacia resistente última e las secciones se eectuará a partir e las hipótesis generales siguientes: a) El agotamiento se caracteriza por el valor e la eormación en eterminaas ibras e la sección, einias por los ominios e eormación e agotamiento etallaos en b) Las eormaciones el hormigón siguen una ley plana. Esta hipótesis es vália para piezas en las que la relación entre la istancia entre puntos e momento Capítulo X

2 nulo y el canto total, es superior a 2. c) Las eormaciones ε s e las armauras pasivas se mantienen iguales a las el hormigón que las envuelve. Las eormaciones totales e las armauras activas aherentes eben consierar, aemás e la eormación que se prouce en la ibra corresponiente en el plano e eormación e agotamiento (ε 0 ), la eormación proucia por el pretensao y la eormación e escompresión (igura ) según se eine a continuación: ε cp ε p0 Δ ε p = ε cp + ε p0 Deormación e escompresión el hormigón al nivel e la ibra e armaura consieraa. Preeormación e la armaura activa ebia a la acción el pretensao en la ase consieraa, tenieno en cuenta las périas que se hayan proucio. ) El iagrama e cálculo tensión-eormación el hormigón es alguno e los que se einen en No se consierará la resistencia el hormigón a tracción. El iagrama e cálculo tensión-eormación el acero e las armauras pasivas es el que se eine en El iagrama e cálculo tensión-eormación el acero e las armauras activas es el que se eine en e) Se aplicarán a las resultantes e tensiones en la sección las ecuaciones generales e equilibrio e uerzas y momentos. De esta orma porá calcularse la capacia resistente última meiante la integración e las tensiones en el hormigón y en las armauras activas y pasivas Dominios e eormación Figura Las eormaciones límite e las secciones, según la naturaleza e la solicitación, conucen a amitir los siguientes ominios (igura ): Dominio 1: Tracción simple o compuesta en one toa la sección está en tracción. Las rectas e eormación giran alreeor el punto A corresponiente Capítulo X

3 Dominio 2: Dominio 3: Dominio 4: Dominio 4a: Dominio 5: a un alargamiento e la armaura más traccionaa el 10 por Flexión simple o compuesta en one el hormigón no alcanza la eormación e rotura por lexión. Las rectas e eormación giran alreeor el punto A. Flexión simple o compuesta en one las rectas e eormación giran alreeor el punto B corresponiente a la eormación e rotura por lexión el hormigón ε cu einia en el apartao El alargamiento e la armaura más traccionaa está comprenio entre 0,01 y ε y, sieno ε y, el alargamiento corresponiente al límite elástico el acero. Flexión simple o compuesta en one las rectas e eormación giran alreeor el punto B. El alargamiento e la armaura más traccionaa está comprenio entre ε y y 0. Flexión compuesta en one toas las armauras están comprimias y existe una pequeña zona e hormigón en tracción. Las rectas e eormación giran alreeor el punto B. Compresión simple o compuesta en one ambos materiales trabajan a compresión. Las rectas e eormación giran alreeor el punto C einio por la recta corresponiente a la eormación e rotura el hormigón por compresión, ε c0 einio en el apartao Figura Dimensionamiento o comprobación e secciones A partir e las hipótesis básicas einias en , es posible plantear las ecuaciones e equilibrio e la sección, que constituyen un sistema e ecuaciones no lineales. En el caso e imensionamiento, se conocen la orma y imensiones e la sección e hormigón, la posición e la armaura, las características e los materiales y los esuerzos e cálculo y son incógnitas el plano e eormación e agotamiento y la cuantía e armaura. En el caso e comprobación, se conocen la orma y imensiones e la sección e hormigón, la posición y cuantía e la armaura y las características e los materiales y son Capítulo X

4 incógnitas el plano e eormación e agotamiento y los esuerzos resistentes e la sección Casos particulares Excentricia mínima En soportes y elementos e unción análoga, toa sección sometia a una solicitación normal exterior e compresión N ebe ser capaz e resistir icha compresión con una excentricia mínima, ebia a la incertiumbre en la posición el punto e aplicación el esuerzo normal, igual al mayor e los valores: h/20 y 2 cm Dicha excentricia ebe ser contaa a partir el centro e gravea e la sección bruta y en la irección más esavorable e las irecciones principales y sólo en una e ellas Eecto e coninamiento el hormigón El hormigón coninao en compresión mejora sus coniciones e resistencia y uctilia, aspecto este último muy importante para garantizar un comportamiento estructural que permita aprovechar, e orma óptima, toa la capacia resistente aicional e un elemento hiperestático. El coninamiento e la zona comprimia e hormigón puee conseguirse con una aecuaa cuantía e armaura transversal, convenientemente ispuesta y anclaa, e acuero con lo establecio en el punto Armauras activas no aherentes El incremento e tensión en las armauras activas no aherentes epene el incremento e longitu el tenón entre los anclajes que, a su vez, epene e la eormación global e la estructura en Estao Límite Último Disposiciones relativas a las armauras Generaliaes Si existen armauras pasivas en compresión, para poer tenerlas en cuenta en el cálculo será preciso que vayan sujetas por cercos o estribos, cuya separación st y iámetro φ t sean: s t 15 φ mín (φ mín iámetro e la barra comprimia más elgaa) φ t ¼ φ máx (φ máx iámetro e la armaura comprimia más gruesa) Para piezas comprimias, en cualquier caso, s t ebe ser inerior que la imensión menor el elemento y no mayor que 30 cm. Capítulo X

5 La armaura pasiva longituinal resistente, o la e piel, habrá e quear istribuia convenientemente para evitar que queen zonas e hormigón sin armauras, e orma que la istancia entre os barras longituinales consecutivas (s) cumpla las siguientes limitaciones: s s 30 cm. tres veces el espesor bruto e la parte e la sección el elemento, alma o alas, en las que vayan situaas. En zonas e solapo o e oblao e las barras puee ser necesario aumentar la armaura transversal Flexión simple o compuesta En toos aquellos casos en los que el agotamiento e una sección se prouzca por lexión simple o compuesta, la armaura resistente longituinal traccionaa eberá cumplir la siguiente limitación: A p p p s + A s y W z 1 ct, m, l P + z W1 A + e A p Área e la armaura activa aherente. A s Área e la armaura pasiva. p Resistencia e cálculo el acero e la armaura activa aherente en tracción. y Resistencia e cálculo el acero e la armaura pasiva en tracción. ct,m,l Resistencia meia a lexotracción el hormigón. W 1 Móulo resistente e la sección bruta relativo a la ibra más traccionaa. p Prounia e la armaura activa ese la ibra más comprimia e la sección. s Prounia e la armaura pasiva ese la ibra más comprimia e la sección. P Fuerza e pretensao escontaas las périas instantáneas. A Área e la sección bruta e hormigón. e Excentricia el pretensao respecto el centro e gravea e la sección bruta. z Brazo mecánico e la sección. A alta e cálculos más precisos puee aoptarse z = 0,8 h. p s En caso e que solo exista armaura activa en la sección e cálculo, se consierará = 1 en la expresión anterior. Salvo en el caso e orjaos uniireccionales con elementos preabricaos, eberá continuarse hasta los apoyos al menos un tercio e la armaura necesaria para resistir el máximo momento positivo, en el caso e apoyos extremos e vigas; y al menos un cuarto en los intermeios. Esta armaura se prolongará a partir el eje el apoyo en una magnitu igual a la corresponiente longitu neta e anclaje (punto ). En orjaos e viguetas armaas, la armaura longituinal inerior se componrá, al menos, e os barras. Capítulo X

6 Compresión simple o compuesta En las secciones sometias a compresión simple o compuesta, las armauras, principales en compresión A' s1 y A' s2 (ver igura ) eberán cumplir las limitaciones siguientes: A' s1 yc, 0,05 N A' s2 yc, 0,05 N A' s1 yc, 0,5 c A c A' s2 yc, 0,5 c A c yc, Resistencia e cálculo el acero a compresión yc, = y >/ 400 N/mm 2. N Esuerzo actuante normal mayorao e compresión. c Resistencia e cálculo el hormigón en compresión. Área e la sección total e hormigón. A c Figura Tracción simple o compuesta En el caso e secciones e hormigón sometias a tracción simple o compuesta, provistas e os armauras principales, eberán cumplirse las siguientes limitaciones: A p p + As y P + Ac ct, m one P es la uerza e pretensao escontano las périas instantáneas Cuantías geométricas mínimas En la tabla se inican los valores e las cuantías geométricas mínimas que, en cualquier caso, eben isponerse en los ierentes tipos e elementos estructurales, en unción el acero utilizao, siempre que ichos valores resulten más exigentes que los señalaos en , y Capítulo X

7 Tabla Cuantías geométricas mínimas, en tanto por 1000, reerias a la sección total e hormigón (6) Tipo e elemento estructural Tipo e acero Aceros con y = 400N/mm 2 Aceros con y = 500N/mm 2 Pilares 4,0 4,0 Losas (1) 2,0 1,8 Nervios (2) 4,0 3,0 Forjaos uniireccionales Armaura e reparto perpenicular a los nervios (3) Armaura e reparto paralela a los nervios (3) 1,4 1,1 0,7 0,6 igas (4) 3,3 2,8 Muros (5) Armaura horizontal 4,0 3,2 Armaura vertical 1,2 0,9 (1) Cuantía mínima e caa una e las armauras, longituinal y transversal repartia en las os caras. Para losas e cimentación y zapatas armaas, se aoptará la mita e estos valores en caa irección ispuestos en la cara inerior. (2) Cuantía mínima reeria a una sección rectangular e ancho b w y canto el el orjao e acuero con la Figura Esta cuantía se aplica estrictamente en los nervios y no en las zonas macizaas. Toas las viguetas eben tener en la cabeza inerior, al menos, os armauras activas o pasivas longituinales simétricas respecto al plano meio vertical. (3) Cuantía mínima reeria al espesor e la capa e compresión hormigonaa in situ. (4) Cuantía mínima corresponiente a la cara e tracción. Se recomiena isponer en la cara opuesta una armaura mínima igual al 30% e la consignaa. (5) La cuantía mínima vertical es la corresponiente a la cara e tracción. Se recomiena isponer en la cara opuesta una armaura mínima igual al 30% e la consignaa. A partir e los 2,5 m e altura el uste el muro y siempre que esta istancia no sea menor que la mita e la altura el muro porá reucirse la cuantía horizontal a un 2. En el caso en que se ispongan juntas verticales e contracción a istancias no superiores a 7,5 m, con la armaura horizontal interrumpia, las cuantías geométricas horizontales mínimas pueen reucirse al 2. La armaura mínima horizontal eberá repartirse en ambas caras. Para muros vistos por ambas caras ebe isponerse el 50% en caa cara. En el caso e muros con espesores superiores a 50 cm, se consierará un área eectiva e espesor máximo 50 cm istribuios en 25 cm a caa cara, ignorano la zona central que quea entre estas capas supericiales. (6) En el caso e elementos pretensaos, la armaura activa porá tenerse en cuenta en relación con el cumplimiento e las cuantías geométricas mínimas sólo en el caso e las armauras pretesas que actúen antes e que se esarrolle cualquier tipo e eormación térmica o reológica. Capítulo X

8 h b w Figura Detalle el nervio. Artículo 43.º Estao Límite e Inestabilia Generaliaes Deiniciones A los eectos e aplicación e este Artículo 43º se enominan: - Estructuras intraslacionales aquellas cuyos nuos, bajo solicitaciones e cálculo, presentan esplazamientos transversales cuyos eectos pueen ser espreciaos ese el punto e vista e la estabilia el conjunto. - Estructuras traslacionales aquellas cuyos nuos, bajo solicitaciones e cálculo, presentan esplazamientos transversales cuyos eectos no pueen ser espreciaos ese el punto e vista e la estabilia el conjunto. - Soportes aislaos, los soportes isostáticos, o los e pórticos en los que puee suponerse que la posición e los puntos one se anula el momento e seguno oren no varía con el valor e la carga. - Esbeltez mecánica e un soporte e sección constante, el cociente entre la longitu e paneo l o el soporte (istancia entre puntos e inlexión e la eormaa) y el raio e giro i e la sección bruta e hormigón en la irección consieraa. - Esbeltez geométrica e un soporte e sección constante, el cociente entre la longitu e paneo l o el soporte y la imensión (b ó h) e la sección que es paralela al plano e paneo. Pueen consierarse como claramente intraslacionales las estructuras aporticaas provistas e muros o núcleos e contraviento, ispuestos e orma que aseguren la rigiez torsional e la estructura, que cumplan la conición: N k 1 n EI 2 n + 1,6 h N n h Carga vertical e cálculo que llega a la cimentación con la estructura totalmente cargaa. Número e plantas. Altura total e la estructura, ese la cara superior e cimientos. Capítulo X

9 ΣEI k 1 Suma e rigieces a lexión e los elementos e contraviento en la irección consieraa, tomano para el cálculo e I, la inercia e la sección bruta. Constante e valor 0,62. Esta constante se ebe isminuir a 0,31 si los elementos e arriostramiento han isurao en Estao Límite Último Campo e aplicación Este artículo concierne a la comprobación e soportes aislaos, estructuras aporticaas y estructuras reticulares en general, en los que los eectos e seguno oren no pueen ser espreciaos. La aplicación e este artículo está limitaa a los casos en que pueen espreciarse los eectos e torsión. Esta Instrucción no cubre los casos en que la esbeltez mecánica e los soportes es superior a 200. En soportes aislaos, los eectos e seguno oren pueen espreciarse si la esbeltez mecánica es inerior a una esbeltez límite asociaa a una peria e capacia portante el soporte el 10% respecto e un soporte no esbelto. La esbeltez límite inerior λ in puee aproximarse por la siguiente expresión: λ = 35 C 0,24 e ,4 ν e2 / h e 2-1 in >/ ν Axil aimensional o reucio e cálculo que solicita el soporte. ν = N /(A c c ) e 2 e 1 h C Excentricia e primer oren en el extremo el soporte con mayor momento, consieraa positiva. Excentricia e primer oren en el extremo el soporte con menor momento, positiva si tiene el mismo signo que e 2. En estructuras traslacionales se tomará e 1 /e 2 igual a 1,0. Canto e la sección en el plano e lexión consierao. Coeiciente que epene e la isposición e armauras cuyos valores son: 0,24 para armaura simétrica en os caras opuestas en el plano e lexión. 0,20 para armaura igual en las cuatro caras. 0,16 para armaura simétrica en las caras laterales Métoo general La comprobación general e una estructura, tenieno en cuenta las no linealiaes geométrica y mecánica, puee realizarse e acuero con los principios generales inicaos en Con esta comprobación se justiica que la estructura, para las istintas combinaciones e acciones posibles, no presenta coniciones e inestabilia global ni local, a nivel e sus elementos constitutivos, ni resulta sobrepasaa la capacia resistente e las istintas Capítulo X

10 secciones e ichos elementos. Deben consierarse en el cálculo las incertiumbres asociaas a la preicción e los eectos e seguno oren y, en particular, los errores e imensión e incertiumbres en la posición y línea e acción e las cargas axiles Comprobación e estructuras intraslacionales En las estructuras intraslacionales, el cálculo global e esuerzos porá hacerse según la teoría e primer oren. A partir e los esuerzos así obtenios, se eectuará una comprobación e los eectos e seguno oren e caa soporte consierao aislaamente, e acuero con Comprobación e estructuras traslacionales Las estructuras traslacionales serán objeto e una comprobación e estabilia e acuero con las bases generales e Para las estructuras usuales e eiicación e menos e 15 plantas, en las que el esplazamiento máximo en cabeza bajo cargas horizontales características, calculao meiante la teoría e primer oren y con las rigieces corresponientes a las secciones brutas, no supere 1/750 e la altura total, basta comprobar caa soporte aislaamente con los esuerzos obtenios aplicano la teoría e primer oren y con la longitu e paneo e acuero con lo inicao a continuación. α = 7,5 + 4 ( ψ A+ ψ B )+1,6ψ A ψ B 7,5 +( ψ + ψ ) E I E I one ψ representa la relación e rigieces L e los soportes a L e las vigas, en caa extremo A y B el soporte consierao. Como valor e I se tomará la inercia bruta e la sección, y α es el actor e longitu e paneo, que aopta, según los casos, los siguientes valores: Soporte biempotrao (lo = 0,5 l) Soporte biarticulao (lo = l) Soporte articulao-empotrao (lo =0,7 l) Soporte en ménsula (lo = 2 l) Soporte biempotrao con extremos esplazables (lo = l) A B Comprobación e soportes aislaos Para soportes con esbeltez mecánica comprenia entre λ in y 100 puee aplicarse el métoo aproximao e ó Para soportes con esbeltez mecánica comprenia entre 100 y 200 se aplicará el métoo general establecio en Capítulo X

11 Métoo aproximao. Flexión compuesta recta Para soportes e sección y armaura constante eberá imensionarse la sección para una excentricia total igual a la que se inica: etot = ee + ea e2 h + 20 ( )( ) e ea = 1+ 0,12β ε y + 0, 0035 h +10 e e e 2 l0 50 i c e a Excentricia icticia utilizaa para representar los eectos e seguno oren. e e Excentricia e cálculo e primer oren equivalente. ee= 0,6 e2 +0,4 e1 0,4 e2 para soportes intraslacionales; ee = e2 para soportes traslacionales. e 1, e 2 Excentriciaes el axil en los extremos e la pieza einias en l 0 Longitu e paneo. i c Raio e giro e la sección e hormigón en la irección consieraa. h Canto total e la sección e hormigón. Deormación el acero para la tensión e cálculo y, es ecir, ε y ε y = E y s β Factor e armao, ao por 2 ( - ) β = 2 4 i s sieno i s el raio e giro e las armauras. Los valores e β y e i s se recogen en la tabla para las isposiciones e armauras más recuentes. Capítulo X

12 Tabla Disposición e armaura 2 i s β 1 4 ( - ) 2 1, ( - ) 2 3,0 1 6 ( - ) 2 1,5 1 8 ( - ) 2 2, Métoo aproximao. Flexión compuesta esviaa Para elementos e sección rectangular y armaura constante se porá realizar una comprobación separaa, según los os planos principales e simetría, si la excentricia el axil se sitúa en la zona rayaa e la igura a. Esta situación se prouce si se cumple alguna e las os coniciones inicaas en la igura a, one e x y e y son las excentriciaes e cálculo en la irección e los ejes x e y, respectivamente. Cuano no se cumplen las coniciones anteriores, se consiera que el soporte se encuentra en buenas coniciones respecto al paneo, si se cumple la siguiente conición: M x M y M xu M yu M M x xu M + M y yu Momento e cálculo, en la irección x, en la sección crítica e comprobación, consierano los eectos e seguno oren. Momento e cálculo, en la irección y, en la sección crítica e comprobación, consierano los eectos e seguno oren. Momento máximo, en la irección x, resistio por la sección crítica. Momento máximo, en la irección y, resistio por la sección crítica. 1 Capítulo X

13 Figura a Artículo 44.º Estao Límite e Agotamiento rente a cortante Consieraciones generales Para el análisis e la capacia resistente e las estructuras e hormigón rente a esuerzos cortantes, se establece como métoo general e cálculo el e Bielas y Tirantes (Artículos 24º y 40º), que eberá utilizarse en toos aquellos elementos estructurales o partes e los mismos que, presentano estaos planos e tensión o asimilables a tales, estén sometios a solicitaciones tangentes según un plano conocio y no corresponan a los casos particulares trataos e orma explícita en esta Instrucción, tales como elementos lineales, placas, losas y orjaos uniireccionales o asimilables (44.2) Resistencia a esuerzo cortante e elementos lineales, placas, losas y orjaos uniireccionales o asimilables Las prescripciones incluias en los ierentes subapartaos son e aplicación exclusivamente a elementos lineales sometios a esuerzos combinaos e lexión, cortante y axil (compresión o tracción) y a placas, losas o orjaos trabajano unamentalmente en una irección. A los eectos e este artículo se consieran elementos lineales aquellos cuya istancia entre puntos e momento nulo es igual o superior a os veces su canto total y cuya anchura es igual o inerior a cinco veces icho canto, puieno ser su irectriz recta o curva. Se enominan placas o losas a los elementos supericiales planos, e sección llena o aligeraa, cargaos normalmente a su plano meio Deinición e la sección e cálculo Para los cálculos corresponientes al Estao Límite e Agotamiento por esuerzo cortante, las secciones se consierarán con sus imensiones reales en la ase analizaa. Excepto en los casos en que se inique lo contrario, la sección resistente el hormigón se Capítulo X

14 obtiene a partir e las imensiones reales e la pieza, cumplieno los criterios inicaos en Si en la sección consieraa la anchura el alma no es constante, se aoptará cómo b 0 el menor ancho que presente la sección en una altura igual a los tres cuartos el canto útil contaos a partir e la armaura e tracción (igura a). Figura a Esuerzo cortante eectivo Las comprobaciones relativas al Estao Límite e Agotamiento por esuerzo cortante pueen llevarse a cabo a partir el esuerzo cortante eectivo r ao por la siguiente expresión: r = + p + c alor e cálculo el esuerzo cortante proucio por las acciones exteriores. p alor e cálculo e la componente e la uerza e pretensao paralela a la sección en estuio. c alor e cálculo e la componente paralela a la sección e la resultante e tensiones normales, tanto e compresión como e tracción en la armaura pasiva, sobre las ibras longituinales e hormigón, en piezas e sección variable Comprobaciones que hay que realizar El Estao Límite e Agotamiento por esuerzo cortante se puee alcanzar, ya sea por agotarse la resistencia a compresión el alma, o por agotarse su resistencia a tracción. En consecuencia, es necesario comprobar que se cumple simultáneamente: r r r Esuerzo cortante eectivo e cálculo einio en u1 Esuerzo cortante e agotamiento por compresión oblicua en el alma. Esuerzo cortante e agotamiento por tracción en el alma. u2 La comprobación el agotamiento por compresión oblicua en el alma r u1 se realizará en el bore el apoyo y no en su eje. En piezas sin armaura e cortante no resulta necesaria la comprobación e u1 u2 Capítulo X

15 agotamiento por compresión oblicua en el alma. La comprobación corresponiente al agotamiento por tracción en el alma r u2 se eectúa para una sección situaa a una istancia e un canto útil el bore el apoyo, excepto en el caso e piezas sin armauras e cortante en regiones no isuraas a lexión, para las que se seguirá lo inicao en Obtención e u1 El esuerzo cortante e agotamiento por compresión oblicua el alma se euce e la siguiente expresión: cotg θ + cotg α u1 = K 1c b cotg θ 1c Resistencia a compresión el hormigón. 1c = 0,60 c para ck 60 N/mm 2 ( ) 1c = 0, 90 ck 200 c 0, 50 c para ck > 60 N/mm 2 b 0 Anchura neta mínima el elemento, einia e acuero con K Coeiciente que epene el esuerzo axil. K =1,00 para estructuras sin pretensao o sin esuerzo axil e compresión = 1 + σ c ' K para 0 < σ c 0,25 c c ' K = 1,25 para 0,25 c < σ c 0, 50 c = 2,5 1 σ c ' K para 0,50 c < σ c 1, 00 c c σ' c N A c A s Tensión axil eectiva en el hormigón (compresión positiva) que, en pilares, ebe calcularse tenieno en cuenta la compresión absorbia por la armauras comprimias. σ c N = A s' y Ac Esuerzo axil e cálculo (compresión positiva) incluyeno el pretensao con su valor e cálculo. Área total e la sección e hormigón. Área total e armaura comprimia En compresión compuesta puee suponerse que toa la armaura está sometia a la tensión y. y Resistencia e cálculo e la armaura A s (apartao 40.2). - Para armauras pasivas: y = σ s - Para armauras activas: y = σ p α Ángulo e las armauras con el eje e la pieza (igura ). θ Ángulo entre las bielas e compresión e hormigón y el eje e la pieza (igura ). Capítulo X

16 Se aoptará un valor que cumpla: 0,5 cotg θ 2,0 Figura Obtención e u Piezas sin armaura e cortante Piezas sin armaura e cortante en regiones no isuraas (M M is, ) En piezas con zonas no isuraas y con el alma comprimia, la resistencia a cortante ebe limitarse según la resistencia a tracción el hormigón, y vale: u2 = I b S 0 2 ( ct, ) +αlσ' c ct, M Momento e cálculo e la sección. M is, Momento e isuración e la sección calculao con ct, = ct,k /γ c. I Momento e inercia e la sección transversal. b 0 Ancho el alma según punto S Momento estático e la sección transversal. ct, Resistencia e cálculo a tracción el hormigón. σ c Tensión meia e compresión en el hormigón ebio a la uerza e pretensao. α l = l x /(1,2 l b ) 1 para tenones pretensazos. = 1 para otros tipos e pretensao anclaos por aherencia. l x Distancia, en mm, e la sección consieraa al inicio e la longitu e transerencia. Longitu e transerencia e la armaura activa e pretensao, en mm, que l bpt puee tomarse según punto l bpt = φ σ p / 21 Capítulo X

17 σ p φ Tensión e pretensao, espués e las périas, en N/mm² Diámetro e la armaura activa, en mm. Esta comprobación se realizará en una sección situaa a una istancia el bore el apoyo que se correspone con la intersección el eje longituinal e pasa por el centro e gravea e la sección con una línea a 45º que parte el bore el apoyo. En piezas compuestas por elementos preabricaos y hormigón vertio in situ, para eterminar si la sección está isuraa o no a lexión (cálculo e M y M is, ) se eberá tener en cuenta las ierentes ases constructivas, consierano en caa una e ellas las cargas actuantes, las secciones resistentes y superponieno las tensiones corresponientes a caa ase. En orjaos uniireccionales compuestos por vigueta preabricaa pretensaa y hormigón in situ ormano el resto el nervio y la cabeza e compresión, el alma no está comprimia por el pretensao e la vigueta, o en too caso la compresión es muy reucia y se transmite en el tiempo por luencia. Por ello, el cortante último resistio será el mayor e los obtenios meiante el presente artículo, consierano la vigueta pretensaa sola, o aplicano la comprobación a cortante según el punto Piezas sin armaura e cortante en regiones isuraas a lexión (M > M is. ) El esuerzo cortante e agotamiento por tracción en el alma para piezas e hormigón convencional y e alta resistencia vale: 0,18 = ξ γ c 1/ 3 ' ( 100ρ ) + 0,15σ b u2 1 cv c 0 con un valor mínimo e: 0,075 3 / 2 1/ 2 ' u2 = ξ cv + 0,15σc b0 γ c cv Resistencia eectiva el hormigón a cortante en N/mm 2 e valor cv= ck con cv no mayor que 15 N/mm 2 en el caso e control inirecto e la resistencia el hormigón, sieno ck la resistencia a compresión el hormigón, que a eecto e este apartao no se consierará superior a 60 N/mm ξ = 1 + 2,0 con en mm. Canto útil e la sección reerio a la armaura longituinal e lexión siempre que ésta sea capaz e resistir el incremento e tracción proucio por la interacción cortante-lexión (punto ). σ c Tensión axial meia en el alma e la sección (compresión positiva). Capítulo X

18 σ ' N = A < 0,30 c c >/ c 12MPa N ρ l Axil e cálculo incluyeno la uerza e pretensao existente en la sección en estuio. En el caso e piezas con armauras pretesas se porá consierar una variación lineal e la uerza e pretensao ese el extremo e la pieza hasta una istancia igual a 1,2 veces la longitu e transerencia, l bpt (ver ). En apoyos interiores e estructuras continuas con armaura activa pasante, no se consierará la contribución el axil e pretensao en el cálculo e N. Cuantía geométrica e la armaura longituinal principal e tracción, pasiva y activa aherente, anclaa a una istancia igual o mayor que a partir e la sección e estuio ρ = l As + A b0 p 0,02 En el caso e orjaos con vigueta pretensaa preabricaa, el cortante e agotamiento por tracción en el alma será el menor e los valores obtenios consierano por una parte el ancho mínimo el nervio pretensao y por otra el menor ancho el hormigón vertio en obra por encima e la vigueta, tenieno en cuenta que el cortante u2 resistio eberá ser mayor que el valor mínimo establecio en este artículo. En el primer caso, se consierará como valor e cálculo e la resistencia a compresión el hormigón el corresponiente a la vigueta pretensaa, como tensión σ c la reeria al área e la vigueta y como cuantía geométrica e armaura la reeria a una sección e reerencia e ancho b 0, y canto, sieno b 0 el ancho mínimo el nervio y el canto útil el orjao. En el seguno caso se consierará como resistencia a compresión el hormigón la el hormigón vertio in situ, se consierará nula la tensión σ c y la cuantía geométrica e armaura se reerirá a una sección e ancho b 0 y canto, sieno b 0 el ancho mínimo el nervio en la zona el hormigón vertio in situ por encima e la vigueta. En los orjaos uniireccionales con armaura básica en celosía, puee consierarse la colaboración e la celosía (e acuero con el punto ) para la comprobación a esuerzo cortante tomano como ancho el nervio el menor por ebajo e la ibra corresponiente a una prounia mayor o igual que 20 mm por ebajo el reono superior e la celosía. Asimismo eberá comprobarse el nervio sin la colaboración e la celosía con el menor ancho el nervio, entre 20 mm por ebajo el reono superior e la celosía y la cara superior el orjao (Figura b) Piezas con armaura e cortante El esuerzo cortante e agotamiento por tracción en el alma vale: u2 = cu + su su Contribución e la armaura transversal e alma a la resistencia a esuerzo cortante. su = z sen α ( cotg α + cotg θ ) Σ Aα yα, Capítulo X

19 A α Área por unia e longitu e caa grupo e armauras que orman un ángulo α con la irectriz e la pieza (igura ) yα, Resistencia e cálculo e la armaura A α (apartao 40.2). - Para armauras pasivas: y = σ s - Para armauras activas: py = σ p θ Ángulo entre las bielas e compresión e hormigón y el eje e la pieza (igura ). Se aoptará el mismo valor que para la comprobación el cortante e agotamiento por compresión oblicua el alma (punto ). Debe cumplir: 0,5 cotg θ 2,0 α Ángulo e las armauras con el eje e la pieza (igura ). z Brazo mecánico. En lexión simple, y a alta e cálculos más precisos, puee aoptarse el valor aproximao z = 0,9. En el caso e secciones circulares solicitaas a lexión, puee consierarse igual a 0,8 h. En caso e lexocompresión, z puee aproximarse como: z = M + N N ' z0 U s + U U s ( ' ) ' s > 0, >/ 0.9 z 0 Distancia ese la armaura traccionaa hasta el punto e aplicación el axil., Distancia ese la ibra más comprimia e hormigón hasta el centro e gravea e la armaura traccionaa y comprimia, respectivamente. U = A Capacia mecánica e la armaura e tracción. U s ' s s ' s y = A Capacia mecánica e la armaura e compresión. y Para lexotracción, puee aoptarse z = 0,9 En el caso e piezas armaas con cercos circulares, el valor e su se multiplicará por un actor 0,85 para tener en cuenta la péria e eicacia e la armaura e cortante, ebio a la inclinación transversal e las ramas que la conorman. cu Contribución el hormigón a la resistencia a esuerzo cortante, cv ck y 0,15 = ξ ( 100 ρl γ C + 0,15α σ βb 1/ 3 cu cv ) l c 0 Resistencia eectiva el hormigón a cortante en N/mm 2 e valor cv= ck con cv no mayor que 15 N/mm 2 en el caso e control reucio el hormigón Resistencia a compresión el hormigón en N/mm 2. Se aoptaran valores e ck e hasta 100 N/mm 2. Capítulo X

20 β = 2 cotg θ cotg θ e - 1 si 0,5 cotgθ <cotg θ e β = cotg θ - 2 cotg - 2 si cotg θ e cotg θ 2,0 θ e θ e Ángulo e reerencia e inclinación e las isuras, para el cual puee aoptarse cualquiera e los os valores siguientes: a) Métoo simpliicao. θ e es el ángulo corresponiente a la inclinación e las isuras en el alma e la pieza en el momento e la isuración, eucio e la expresión: cotg θ e= 2 ct,m - ct,m ( σ ct,m x + σ -σ y y )+ σ x σ y 0,5 2,0 ct,m Resistencia meia a tracción el hormigón (apartao 39.1). σ x σ y Tensiones normales e cálculo, a nivel el centro e gravea e la sección, paralelas a la irectriz e la pieza y al esuerzo cortante respectivamente. Las tensiones σ x y σ y se obtenrán a partir e las acciones e cálculo, incluio el pretensao, e acuero con la Teoría e la Elasticia y en el supuesto e hormigón no isurao y consierano positivas las tensiones e tracción. b) Métoo general. El ángulo θ e, en graos sexagesimales, puee obtenerse consierano la interacción con otros esuerzos en Estao Límite Último cuyo valor en graos puee obtenerse por la expresión siguiente: θ = e ε x ε x Deormación longituinal en el alma (igura ), expresaa en tanto por mil, y obtenia meiante la siguiente ecuación: ε x M z + 2 r 0,5 N Apσ p0 ( E A + E A ) s s p p 1000 </ 0 Capítulo X

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