Profesor: Rafael Caballero Roldán

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1 Contendo: 5 Restrccones de ntegrdad 5 Restrccones de los domnos 5 Integrdad referencal 5 Conceptos báscos 5 Integrdad referencal en el modelo E-R 53 Modfcacón de la base de datos 53 Dependencas funconales 53 Cerre de un conjunto de dependencas funconales 53 Cerre de un conjunto de atrbutos 533 Recubrmentos mínmos de dependencas funconales 54 Dependencas multvaloradas 54 Reglas de nferenca para las dependencas multvaloradas 54 Resumen Bblografía 5 Restrccones de ntegrdad En este tema se trata uno de los aspectos más mportantes para añadr consstenca a los dseños de bases de datos: son las restrccones de ntegrdad que ayudan a mantener la consstenca semántca de los datos Además de las restrccones de ntegrdad defndas por las claves y las restrccones de cardnaldad y partcpacón estudadas en el modelo entdad-relacón, se tratan las restrccones de los domnos, la ntegrdad referencal, las dependencas funconales y las dependencas multvaloradas, así como la forma de mplementarlas medante asertos y dsparadores Las restrccones de ntegrdad proporconan un medo de asegurar que las modfcacones hechas a la base de datos por los usuaros autorzados no provoquen la pérdda de la consstenca de los datos Protegen a la base de datos contra los daños accdentales Tpos de restrccones de ntegrdad: Declaracón de claves (prmaras, canddatas) Cardnaldad de la relacón de varos a varos, de uno a varos, de uno a uno Partcpacón mín/máx Restrccones de los domnos Integrdad referencal Dependencas funconales Dependencas multvaloradas Los asertos y dsparadores permten mplementar restrccones de ntegrdad 5 Restrccones de los domnos Las restrccones de los domnos son la forma más smple de restrccón de ntegrdad Se especfca para cada atrbuto un domno de valores posbles Una defncón adecuada de las restrccones de los domnos no sólo permte verfcar los valores ntroducdos en la base de datos sno tambén examnar las consultas para asegurarse de que tengan sentdo las comparacones que hagan Por ejemplo, normalmente no se consderará que la consulta Hallar todos los clentes que tengan el nombre de una sucursal tenga sentdo Por tanto, nombre-clente y nombre-sucursal deben tener domnos dferentes

2 La cláusula check de SQL:999 permte restrngr los domnos de maneras poderosas que no permten la mayor parte de los sstemas de tpos de los lenguajes de programacón La cláusula check permte especfcar un predcado que debe satsfacer cualquer valor asgnado a una varable cuyo tpo sea el domno Por ejemplo: Número de cfras Número de decmales create doman sueldo-por-hora numerc(4,) constrant comprobacón-valor-sueldo check(value 600) Restrccones de exstenca Dentro de las restrccones de los domnos, un tpo especal de restrccón que se puede aplcar a cualquer domno es la restrccón de exstenca Esta restrccón evta la aparcón de valores nulos en las columnas Restrccones de uncdad Otro tpo especal de restrccón que se puede aplcar a cualquer domno es la restrccón de uncdad Esta restrccón evta la aparcón de valores duplcados en las columnas Por ejemplo: Sólo se admte una sucursal en cada cudad CREATE TABLE Sucursales (nombre-sucursal VARCHAR(0), cudad-sucursal VARCHAR(0) NOT NULL, - Restrccón de exstenca PRIMARY KEY(nombre-sucursal) UNIQUE (cudad-sucursal)) - Restrccón de uncdad 5 Integrdad referencal La ntegrdad referencal permte asegurar que un valor que aparece en una relacón para un conjunto de atrbutos determnado aparezca tambén en otra relacón para un certo conjunto de atrbutos 5 Conceptos báscos Sean un par de relacones r(r) y s(s) y la reunón natural r x s Puede haber una tupla t r de r que no se reúna con nnguna tupla de s Es decr, no hay nngún t s en s tal que t r [R S] = t s [R S] Estas tuplas se denomnan colgantes Las tuplas colgantes pueden ser aceptables en funcón del conjunto de entdades o de relacones que se esté modelando La reunón externa permte operar con relacones que contengan tuplas colgantes Sean r (R ) y r (R ) dos relacones con las claves prmaras K y K, respectvamente Se dce que un subconjunto α de R es una clave externa que hace referenca a K de la relacón r s se exge que para cada t de r haya una tupla t de r tal que t [K ] = t [α] Las exgencas de este tpo se denomnan restrccones de ntegrdad referencal o dependenca de subconjunto

3 La denomnacón dependenca de subconjunto se debe a que esta últma restrccón de ntegrdad referencal puede escrbrse como Π α r ) Π ( ) ( K r Obsérvese que, para que una restrccón de ntegrdad referencal tenga sentdo, α debe ser gual a K, o ben α y K deben ser conjuntos compatbles de atrbutos 5 Integrdad referencal en el modelo E-R Las restrccones de ntegrdad referencal aparecen con frecuenca S se obtene el esquema de la base de datos relaconal creando tablas a partr de los dagramas E-R, cada relacón que proceda de un conjunto de relacones tendrá restrccones de ntegrdad referencal Sea un conjunto N-aro de relacones R, que relacona los conjuntos de entdades E, E,, E n K denota la clave prmara de E Los atrbutos del esquema de la relacón del conjunto de relacones R ncluyen K K K n Cada K del esquema de R es una clave externa que lleva a una restrccón de ntegrdad referencal Otra fuente de restrccones de ntegrdad referencal son los conjuntos de entdades débles Un conjunto de entdades débles debe nclur la clave prmara del conjunto de entdades del que éste depende Por tanto, el esquema de la relacón de cada conjunto de entdades débles ncluye una clave externa que lleva a una restrccón de ntegrdad referencal 53 Modfcacón de la base de datos La modfcacón de la base de datos puede ocasonar volacones de la ntegrdad referencal Para la restrccón de ntegrdad referencal Π α (r ) Π K (r ) se descrbe la comprobacón que debe hacerse para cada tpo de modfcacón de la base de datos: Insertar S se nserta una tupla t en r, el sstema debe asegurar que hay una tupla t de r tal que t [K] = t [α] Es decr, t [α] Π K (r ) Borrar S se borra una tupla t de r el sstema debe calcular el conjunto de tuplas de r que hacen referenca a r : σ [ K] ( ) α=t r S este conjunto no es el conjunto vacío, o ben se rechaza la orden borrar como error, o ben se deben borrar las tuplas que hacen referenca a t La últma solucón puede llevar a borrados en cascada, dado que las tuplas pueden hacer referenca a tuplas que hagan referenca a t, etcétera Actualzar Hay que consderar dos casos: las actualzacones de la relacón que realza la referenca (r ) y las actualzacones de la relacón a la que se hace referenca (r ) 3

4 - S se actualza la tupla t de la relacón r y esta actualzacón modfca valores de la clave externa α, se realza una comprobacón parecda al del caso de la nsercón t denota el nuevo valor de la tupla t El sstema debe asegurar que t [α] Π K (r ) - S se actualza la tupla t de la relacón r y esta actualzacón modfca valores de la clave prmara (K), se realza una comprobacón parecda al del caso del borrado El sstema debe asegurar que σ [ K] ( ) α=t r utlzando el valor anteror de t (el valor antes de que se lleve a cabo la actualzacón) S este conjunto no es el conjunto vacío, la actualzacón se rechaza como error o se ejecuta en cascada de manera parecda al borrado 53 Dependencas funconales Una dependenca funconal (DF) es una propedad semántca de un esquema de relacón que presentan las tuplas váldas de la relacón que determna para cada valor de un conjunto de atrbutos X el valor de otro conjunto de atrbutos Y Es decr, dada una tupla t de la relacón con un valor para X y otro para Y, s aparece otra tupla t con el msmo valor para X, entonces esta tupla debe tener el msmo valor en Y que t Ejemplo En la sguente relacón se combnan los datos de los empleados, como su códgo de dentfcacón y nombre, y de los centros a los que están adscrtos, como la dreccón y el teléfono Empleados_Centros Id_empleado NombreE DreccónE Puesto Salaro Centro DreccónC TeléfonoC 3A Ana Almansa c/ Argentales Profesor 0000 Informátca c/ Complutense 3 0D Davd Díaz c/ Daroca Ayudante 0000 Informátca c/ Complutense 3 789C Carlos Crespo c/ Cruz Catedrátco Empresarales c/ Coruña 789 En este ejemplo se muestra gráfcamente que el valor del conjunto de campos DreccónC y TeléfonoC depende del valor del campo Centro En concreto, a un centro en partcular le corresponden unívocamente una dreccón y un teléfono Es decr, cada vez que aparezca una fla con el valor Informátca para Centro, sempre le corresponderá los msmos valores para los campos DreccónC y TeléfonoC Se dce entonces que tanto DreccónC como TeléfonoC son dependentes funconalmente de Centro Por cada fla con un msmo valor de Centro se repten los valores DreccónC y TeléfonoC, lo que mplca una redundanca de valores no deseable que se estudará más adelante en la normalzacón de relacones La valdez de una relacón con respecto a las DF se nterpreta desde el sgnfcado que el dseñador asoca a la relacón Por tanto, una DF no se puede nferr de una relacón, sno que se debe defnr explíctamente sobre los atrbutos de la relacón conocendo 4

5 perfectamente su semántca Una DF defne los estados consstentes de una relacón en funcón de las dependencas entre los valores de los atrbutos A contnuacón se proporcona una defncón más formal de las dependencas funconales Defncón Dependencas funconales = A n el esquema unversal de la base de datos relaconal, es decr, el conjunto de todos los atrbutos que pueden defnrla y r una nstanca del esquema R Una dependenca funconal X Y (los valores de X determnan unívocamente (o funconalmente) los valores de Y ) entre dos conjuntos de atrbutos X e Y, tales que X, Y R especfca la sguente restrccón: t, t r tales que t [ X] = t[ X], entonces t [ Y] = t[ Y] X se denomna antecedente e Y consecuente En otras palabras, quere decr que los componentes Y de cada tupla de r están determnados unívocamente por los valores de X Sea R { A,, } K Observacones: - X Y no mplca necesaramente Y X Ejemplo { NIF} { Nombre} Sn embargo, no es certo { Nombre} { NIF} puesto que se pueden repetr nombres para dferentes personas No se debe confar en general en la dependenca funconal { NIF} { Nombre} porque en la práctca tambén hay NIF repetdos Por ello, en las bases de datos generalmente se usa un dentfcador propo que dentfca unívocamente cada tupla asocada a una persona - Una dependenca funconal determna una relacón uno a varos entre dos conjuntos de atrbutos: N X : Y, es decr: Para un valor de X sólo puede haber un valor de Y, pero para un valor de Y habrá en general varos de X Por lo tanto, una dependenca funconal se puede observar como una restrccón de cardnaldad entre conjuntos de atrbutos de una msma relacón Ejemplo 3 Empleados_Centros Id_empleado NombreE DreccónE Puesto Salaro Centro DreccónC TeléfonoC 3A Ana Almansa c/ Argentales Profesor 0000 Informátca c/ Complutense 3 0D Davd Díaz c/ Daroca Ayudante 0000 Informátca c/ Complutense 3 789C Carlos Crespo c/ Cruz Catedrátco Empresarales c/ Coruña 789 X Corolaro - Una restrccón de cardnaldad de uno a varos entre dos esquemas de relacón R y R con superclaves X R e Y R se especfca con la dependenca funconal X Y en una nueva relacón R 3 Ejemplo 4 Y 5

6 Empleados_Centros Id_empleado NombreE DreccónE Puesto Salaro Centro DreccónC TeléfonoC 3A Ana Almansa c/ Argentales Profesor 0000 Informátca c/ Complutense 3 0D Davd Díaz c/ Daroca Ayudante 0000 Informátca c/ Complutense 3 789C Carlos Crespo c/ Cruz Catedrátco Empresarales c/ Coruña 789 X Y - Una restrccón de cardnaldad de uno a uno entre dos esquemas de relacón R y R con superclaves X R e Y R se especfca con las dependencas funconales X Y e Y X en un nuevo esquema de relacón R 3 No obstante, las relacones uno a uno se mplementan generalmente como un atrbuto de la relacón - Una superclave se puede defnr en térmnos de dependencas funconales S es superclave del esquema de relacón R s S R y S R Es decr, s t, t r tales que t [ S] = t[ S], entonces t [ R] = t[ R], lo cual mplca t = t porque deben concdr en todos sus atrbutos, por lo que se está hablando de la msma tupla Ejemplo 5 Las sguentes son dependencas funconales de la tabla anteror: Id _ empleado NombreE, DreccónE, Puesto, Salaro, Centro, DreccónC, TeléfonoC { Centro } { DreccónC, TeléfonoC} { DreccónC } { Centro, TeléfonoC} TeléfonoC Centro, DreccónC { } { } { } { } A partr de la defncón de DF se puede defnr el concepto de satsfaccón de DF Defncón Satsfaccón de dependencas funconales Una relacón r con esquema R satsface una dependenca funconal X Y, con X, Y R, s todas las tuplas de r satsfacen t, t r tales que t [ X] = t[ X], entonces t [ Y] = t[ Y] La comprobacón de la satsfaccón de dependencas funconales es necesara en casos como la mgracón de datos o la actualzacón de sstemas heredados Bajo esta defncón se pueden proponer algortmos sencllos para comprobar la satsfaccón de un conjunto de dependencas funconales de una relacón r, o para comprobar la valdez de la nsercón de una tupla Algortmos para la comprobacón de ntegrdad defnda por un conjunto de dependencas funconales Algortmo a) Algortmo para comprobar la ntegrdad de una relacón con respecto a un conjunto de dependencas funconales Entrada: relacón r con un conjunto enumerable de tuplas r, = Kn y conjunto enumerable D de dependencas funconales for := to n- for j:= to n for k:= to m d t = X Y, d D, = Km 6

7 f t [ X ] = t [ X ] and [ Y ] t [ Y ] k j k t then k j Valores nconsstentes de t y t j debdo a DF d k Algortmo b) Algortmo para comprobar la ntegrdad de la nsercón de una tupla en una relacón con respecto a un conjunto de dependencas funconales Entrada: relacón r con un conjunto enumerable de tuplas t r, = Kn, una tupla t para nsertar en r y un conjunto enumerable D de dependencas funconales d = X Y, d D, = Km for := to n for j:= to m X t X f t [ ] = [ ] and [ Y ] t [ Y ] j j t then j j Valores nconsstentes de t y t debdo a la DF d j Las dependencas funconales representan restrccones de ntegrdad que el sstema de gestón de bases de datos debe asegurar Así que, dado un certo conjunto D de dependencas funconales, es deseable encontrar otro conjunto E que sea lo menor posble que D de manera que cada d D se deduzca de E, con el objetvo de que el coste de mantener la ntegrdad defnda en D se reduzca con E Éste es un objetvo de gran nterés práctco al que se dedca el resto del apartado Una de las maneras de reducr el coste del aseguramento de la consstenca medante dependencas funconales es elmnar las que no aportan nada semántcamente, es decr, son dependencas funconales que cumple cualquer tupla Defncón 3 Dependencas funconales trvales Una dependenca funconal X Y es trval s y sólo s Y X Esto sólo dce que s dos tuplas concden en una sere de atrbutos, entonces concden (obvamente) en un subconjunto de esos msmos atrbutos Se denomna trval porque no aporta nnguna restrccón al esquema de relacón En general nteresará encontrar el conjunto mínmo de dependencas funconales que sea semántcamente equvalente (asegure el msmo nvel de ntegrdad) a un conjunto dado de dependencas funconales aportadas por el dseñador de la base de datos 53 Cerre de un conjunto de dependencas funconales Defncón 4 Cerre de un conjunto de dependencas funconales El cerre de un conjunto de dependencas funconales S, denotado S, es el conjunto de todas las dependencas defndas ntensonalmente por S En otras palabras, es el conjunto de todas las dependencas funconales que se pueden deducr de S Este concepto es mportante para poder determnar la equvalenca semántca de dos conjuntos de dependencas y poder elegr el menor de forma que la comprobacón de su satsfaccón sea más rápda Por otra parte, permte razonar sobre la descomposcón de relacones que se estuda en el tema Normalzacón Ejemplo 6 k 7

8 Es fácl ver que { Centro } { DreccónC, Teléfono} mplca { } { DreccónC} { Centro} { Teléfono} S a un centro le corresponden una dreccón y un teléfono Centro y determnados, en partcular tambén es certo que a ese centro le corresponde una dreccón, y que a ese centro le corresponde un teléfono Notacón: S X e Y son conjuntos de atrbutos, XY = X Y Para calcular el cerre de un conjunto de dependencas funconales se dspone de un conjunto de axomas de produccón denomnados Axomas de Armstrong en honor a la persona que los propuso Reflexvdad: S Y X, entonces X Y Aumentatvdad: S X Y, entonces XZ YZ 3 Transtvdad: S X Y e Y Z, entonces X Z Estos axomas son correctos en cuanto que dervan nformacón consstente con la defncón de dependenca funconal Además son completos porque permten deducr todas las consecuencas de un conjunto de dependencas funconales, es decr, su cerre Demostracón de la correccón: De la defncón de dependenca funconal trval Supongamos una relacón r que satsfaga X Y, y dos tuplas de r, t y t, que concden en XZ pero no concden en YZ Sólo es posble que dferan en X e Y, pero esto contradce X Y Por lo tanto, de la defncón de dependenca funconal, se debe cumplr XZ YZ 3 Por la defncón de dependenca funconal: de X Y se tene que t [ X] = t[ X] mplca t [ Y] = t[ Y], y de Y Z se tene que t [ Y] = t[ Y] mplca t [ Z] = t[ Z] Por lo tanto, s se tene que s t [ X] = t[ X] mplca t [ Z] = t[ Z], entonces, por la defncón de dependenca funconal, se cumple X Z Hay otras reglas de nferenca que se deducen de los axomas de Armstrong y que permten calcular más rápdamente el cerre de un conjunto de dependencas funconales 4 Autodetermnacón: X X 5 Unón: S X Y y X Z, entonces X YZ 6 Descomposcón: S X YZ, entonces X Y y X Z 7 Composcón: S X Y y Z W, entonces XZ YW 8 Pseudotranstvdad: S X Y e YZ W, entonces XZ W La autodetermnacón se sgue drectamente de la reflexvdad La unón y la descomposcón son duales Ejemplo 7 Dado el conjunto S de dependencas funconales: { A } { B, C} C, D E, F { } { } Se puede demostrar que { A D} { F} { A } { B, C}, dada { A} { C}, descomposcón { A, D} { C, D}, aumentatvdad, está en S : 8

9 { C D} { E, F} { A D} { E, F} { A D} { F},, dada,, transtvdad de las dos anterores,, descomposcón Se puede desarrollar un algortmo que calcule el cerre del conjunto de dependencas funconales a partr de sólo las tres prmeras reglas de nferenca aplcándolas repetdamente hasta que no se produzcan más dependencas funconales (se alcance el punto fjo) Este algortmo es seguro con respecto a la complettud de los axomas La demostracón de complettud necesta la nocón de cerre de un conjunto de atrbutos Sn embargo, tambén es un algortmo muy nefcente por la cantdad de dependencas funconales que se generan Ejemplo 8 Dado el conjunto de dependencas funconales: S = X B,, X { { } { } K B n El cerre de S ncluye todas las dependencas funconales X Y tales que Y B,,, es decr, n, demasado grande aunque S sea pequeño { } K B n 53 Cerre de un conjunto de atrbutos En la práctca no es necesaro en general calcular todo el cerre de un conjunto de dependencas Es más nteresante calcular el conjunto de las dependencas que tenen en su parte zquerda un conjunto especfcado de atrbutos El cálculo del cerre de un conjunto de atrbutos permte: Comprobar s una dependenca funconal se deduce de un conjunto de dependencas funconales sn necesdad de calcular su cerre Se puede determnar s su comprobacón es redundante para la ntegrdad de los datos Comprobar s un conjunto de atrbutos es superclave Asegura que el conjunto de atrbutos elegdo por el dseñador es adecuado para determnar unívocamente cada tupla de una relacón Permte determnar superclaves que se pueden usar como índce sn repetdos (algortmo de ndexacón más efcente) para el acceso a los datos medante consultas 3 Calcular un conjunto mínmo de dependencas funconales Útl para mantener la comprobacón de ntegrdad menos costosa Defncón 5 Cerre de un conjunto de atrbutos El cerre de un conjunto de atrbutos X con respecto a un conjunto de dependencas funconales S, denotado X, es el conjunto de atrbutos Y tales que X Y se puede S deducr de S En otras palabras, el cerre de un conjunto de atrbutos X es el conjunto de atrbutos Y determnados funconalmente por X Ahora se puede usar el sguente lema para asegurar el prmer punto anteror Lema : X Y se deduce de un conjunto de dependencas funconales S Demostracón: Y = B,, : B n Sea { } K Y X S 9

10 ) Supongamos Y X S Por la defncón de de todas las dependencas funconales X { B } X { B } ( X { B},, X { B n } X S se deduce en partcular el conjunto Por la regla de la unón para todas las K ) se deduce X Y ) Supongamos X Y Por la regla de descomposcón se deducen todos los X y, por tanto, Y X { } B S Algortmo 3 Algortmo smple para calcular el cerre de un conjunto de atrbutos Entrada: Conjunto de atrbutos X y un conjunto de dependencas funconales S Salda: X S Resultado := X whle cambos en Resultado do for each Y Z S do f Y Resultado then Resultado := Resultado Z Se puede demostrar que el algortmo es correcto y completo El algortmo tene una complejdad cuadrátca con la cardnaldad de S Exsten otros algortmos de complejdad lneal Estos aspectos se tratan en los ejerccos Corolaro Se puede determnar s una dependenca funconal X Y se deduce de un conjunto S de dependencas funconales s Y X Se puede determnar, por tanto, en tempo S lneal, s una dependenca funconal está en S Corolaro 3 Se puede determnar s un conjunto de atrbutos C es superclave de una relacón r bajo un conjunto de dependencas funconales S s todos los atrbutos de r pertenecen al cerre de C, es decr, s todos los atrbutos de la relacón están determnados funconalmente por C Además, será clave canddata s el conjunto de atrbutos C es rreducble (no hay nngún conjunto de cardnaldad menor que C tal que determne funconalmente todos los atrbutos de r ) Ejercco Proponer un algortmo para determnar el conjunto de claves canddatas de una relacón A contnuacón ya es posble defnr lo que es un recubrmento mínmo de dependencas o conjunto rreducble equvalente, que va a permtr mantener la ntegrdad defnda por un conjunto de dependencas funconales a coste mínmo 533 Recubrmentos mínmos de dependencas funconales Para defnr un recubrmento mínmo hay que defnr dos conceptos: el recubrmento de un conjunto de dependencas funconales y la equvalenca entre conjuntos de dependencas funconales Defncón 6 Recubrmento de un conjunto de dependencas funconales 0

11 Dados dos conjuntos de dependencas funconales S y S, se dce que S es un recubrmento de S s cada dependenca de S se deduce de S (es decr, se puede demostrar que cada dependenca de S está en el cerre de S ) Defncón 7 Equvalenca entre conjuntos de dependencas funconales Dos conjuntos de dependencas funconales S y S son equvalentes s S = S De forma alternatva se defne como: Dos conjuntos de dependencas funconales S y S son equvalentes s S es un recubrmento de S y S es un recubrmento de S La comprobacón de la equvalenca se hace usando el Corolaro Así, para cada dependenca funconal de S se comprueba s ésta pertenece al cerre de S De gual forma se procede con cada dependenca de S comprobando que pertenezca al cerre de S Defncón 8 Conjunto mínmo (o rreducble) de dependencas funconales Un conjunto S de dependencas funconales es rreducble s y solamente s cumple las sguentes propedades: La parte derecha de cada dependenca funconal de S tene sólo un atrbuto La parte zquerda de cada dependenca funconal de S es rreducble en el sentdo en que s se elmna algún atrbuto, necesaramente camba el cerre de S 3 No se puede elmnar nnguna dependenca funconal de S sn cambar su cerre Defncón 9 Recubrmento mínmo de un conjunto de dependencas funconales Al conjunto mínmo de dependencas funconales S equvalente a S se le denomna recubrmento mínmo de S Se puede demostrar que todo conjunto de dependencas funconales tene al menos un recubrmento mínmo, por lo que se plantea el sguente lema Lema Todo conjunto S de dependencas funconales tene un conjunto de dependencas funconales equvalente en el que el lado derecho de cada dependenca funconal tene un únco atrbuto Demostracón: X B,, se La regla de descomposcón asegura que una dependenca funconal { K B n } puede dvdr en n dependencas funconales X { B},, X { } B n K Teorema Todo conjunto S de dependencas funconales tene al menos un recubrmento mínmo Demostracón: Por la aplcacón del lema se obtene un conjunto T equvalente a S de manera que todas las partes derecha de sus dependencas funconales tenen un solo atrbuto X B T, X = A, K, se examna cada Para cada dependenca funconal { } { } atrbuto de X A : s la elmnacón de A n A de X no tene efecto sobre S, se elmna A

12 3 Para cada dependenca funconal restante, s su elmnacón no tene efecto sobre se elmna de T Como la aplcacón de estos pasos sempre elmna un atrbuto o una dependenca funconal, se alcanzará un conjunto de dependencas funconales que se ajuste a la defncón de recubrmento mínmo Ejemplo 9 { A } { B, C} { B} { C} { A} { B} { A, B} { C} { A, C} { D} Prmer paso: { A} { B} { A} { C} { B} { C} { A} { B} A, B C A, C D { } { } { } { } Antes de aplcar el segundo paso, vemos que se repte { } { B} conjunto resultado no se repte Segundo paso: - Se puede elmnar C de { A C} { D} aumentatvdad se obtene { A } { A, C} se deduce por transtvdad { A} { D} 3 Tercer paso: - Se puede elmnar { A B} { C} A B B, C A, por lo que en el, porque se tene { } { C}, como se tene tambén { A C} { D}, porque se tene { } { C} aumentatvdad se obtene {, } { }, y { A B} { C} - Se puede elmnar { A} { C} porque se tene { A} { B}, { } { C} transtvdad se obtene { A} { C} S, A, y por la regla de,, A, y por la regla de, por descomposcón B y por Se llega al recubrmento mínmo T de S en el que las partes derecha de las dependencas funconales tenen un solo atrbuto, las partes zquerda no son reducbles (ya que son untaras) y no se puede elmnar nnguna dependenca funconal sn alterar S : T = { A} { B}{, B} { C}{, A} { D } Para comprobar que no se puede elmnar nnguna dependenca funconal se usa el corolaro : B U = B C, A D - Se comprueba s { A} { } se puede deducr de { } { }{ } { } comprobando s { B} { A} U = { A, D}, que no se cumple - Se comprueba s { B} { C} se puede deducr de U = { A} { B}{, A} { D } comprobando s { C} { B} = U { B}, que no se cumple - Se comprueba s { A} { D} se puede deducr de U = { A} { B}{, B} { C } comprobando s { D} { A} U = { A, B, C}, que no se cumple

13 Por lo tanto, es rreducble 54 Dependencas multvaloradas Las dependencas multvaloradas son restrccones de ntegrdad que expresan relacones entre los atrbutos de un esquema que no pueden ser expresables con las dependencas funconales Ejemplo 0 En la sguente relacón se representan los empleados, sus domclos y teléfonos, asumendo que pueden tener más de una vvenda y teléfono, y que no se dspone nformacón acerca del tpo de teléfono, fjo o móvl, por lo que no se puede relaconar con un domclo Estos atrbutos son ndependentes entre sí Para mantener la relacón consstente es necesaro expresar todas las combnacones de los atrbutos Empleados Nombre Dreccón Teléfono Ana Almansa c/ Argentales Ana Almansa c/ Argentales Ana Almansa c/ Argentales 3 Ana Almansa c/ Amanel Ana Almansa c/ Amanel Ana Almansa c/ Amanel 3 Mentras que las dependencas funconales mpden que aparezcan certas tuplas en las relacones, las dependencas multvaloradas oblgan a ello Las dependencas multvaloradas aparecen cuando en un esquema de relacón hay varas relacones :N ndependentes entre sí Defncón 0 Dependencas multvaloradas Dados dos subconjuntos de atrbutos X e Y y un esquema R, la dependenca multvalorada X Y ( X multdetermna a Y ) especfca la sguente restrccón sobre la relacón r del esquema R : s exsten en r dos tuplas t y t tales que t [ X] = t[ X], entonces deben exstr dos tuplas, t 3 y t 4, tales que: X = t X = t X t X [ ] [ ] 3[ ] = [ ] [ Y] = t [ Y] y t [ Y] = t4[ Y] [ Z] = t [ Z] y [ Z] t [ Z] t 4 t 3 t 3 t = 4, donde Z = R ( X Y ) Esta defncón es más senclla de lo que parece s se observa el sguente gráfco En defntva se mponen todas las combnacones de los valores de los atrbutos Y y Z S Z es vacío o sus valores son úncos, necesaramente t = t3 y t = t4, es decr, estamos hablando sólo de dos tuplas X Y Z t t t 3 t 4 t t X Y Informalmente se dce que sempre que exstan dos tuplas con valores guales de X pero dstntos de Y, los valores de Y se deben repetr en tuplas separadas por cada 3

14 valor dstnto de Z En defntva, con esta restrccón se dce que la relacón entre X e Y es ndependente de la relacón entre X y Z Ejemplo En el ejemplo anteror se observan las restrccones multvaloradas { Nombre} { Dreccón} y { Nombre} { Teléfono} Debdo a la smetría de la defncón (se pueden ntercambar los papeles de Y y Z ) se deduce que s se cumple X Y, entonces tambén se cumple X Z, que se representa de forma compacta como X Y Z Defncón Dependencas multvaloradas trvales Una dependenca multvalorada X Y se denomna trval s Y X o X Y = R Se denomna trval porque no aporta nnguna restrccón relevante al esquema En el prmer caso, Y X, sólo se mpone que un subconjunto de los valores de X esté asocado sempre a los valores de X, lo cual es trvalmente certo El segundo caso se vo en la defncón de dependenca multvalorada 54 Reglas de nferenca para las dependencas multvaloradas Para las dependencas multvaloradas tambén se proponen axomas de produccón que permten calcular el cerre de un conjunto de ellas Reflexvdad para dependencas funconales: S Y X, entonces X Y Aumentatvdad para dependencas funconales: S X Y, entonces XZ YZ 3 Transtvdad para dependencas funconales: S X Y e Y Z, entonces X Z 4 Complemento para dependencas multvaloradas: S X Y, entonces X R ( X Y ) 5 Aumentatvdad para dependencas multvaloradas: S X Y y V W, entonces WX VY 6 Transtvdad para dependencas multvaloradas: S X Y e Y Z, entonces X ( Z Y ) 7 S X Y, entonces X Y 8 S X Y, Z Y y exste un W dsjunto de Y, entonces W Z y X Z Las tres prmeras son las msmas reglas que los axomas de Armstrong, las tres sguentes se referen a dependencas multvaloradas y las dos últmas se referen tanto a dependencas multvaloradas como funconales En concreto, la séptma se refere a que una dependenca funconal es un caso partcular de una dependenca multvalorada Se puede demostrar que este conjunto de reglas de nferenca es correcto y completo para calcular el cerre de un conjunto de dependencas, denotado por 55 Resumen - Las dependencas funconales permten mponer restrccones de ntegrdad que no son posbles de expresar con claves - Una dependenca funconal es una generalzacón del concepto de superclave - Se ha mostrado un procedmento que permte determnar el mínmo número de dependencas funconales necesaro para la comprobacón de la consstenca de una relacón a partr de un conjunto ncal de dependencas funconales Con este S 4

15 procedmento el dseñador de la base de datos tene una herramenta muy útl para mejorar el rendmento de sus dseños - Las dependencas multvaloradas permten asegurar la consstenca cuando se expresan atrbutos multvalorados ndependentes en un únco esquema de relacón - Las dependencas multvaloradas permten establecer relacones uno a varos y uno a uno entre los atrbutos de un esquema de relacón, mentras que las dependencas multvaloradas permten expresar relacones varos a varos - Las dependencas funconales y multvaloradas se usarán como herramenta fundamental en el proceso de normalzacón de esquemas Además son útles en la comprobacón de consstenca de relacones resultado de mgracones y de sstemas heredados Bblografía [ACPT00] [EN00] [SKS98] [Ull98] P Atzen, S Cer, S Parabosch y R Torlone, Database Systems Concepts, Languages and Archtectures, McGraw-Hll, 000 R Elmasr y SB Navathe, "Fundamentals of Data Base Systems", Addson- Wesley, 000 A Slberstachatz, Korth y Sudarshan, "Database System Concepts", McGraw- Hll, 00 Apartados 3-34 JD Ullman, "Prncples of Database and Knowledge Base Systems", Vol I y II, Computer Scence Press, 998 5

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