ANÁLISIS TÉRMICO DE ALEACIONES BINARIAS DEL SISTEMA Al-Si INOCULADAS CON Al-3%Ti-1%B

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1 Página 1 ANÁLISIS ÉRMICO DE ALEACIONES BINARIAS DEL SISEMA Al-Si INOCULADAS CON Al-3%i-1%B JUAN MARCELO ROJAS 1, MARCELO DE AQUINO MARORANO 1 Docente, Deartamento de Ingeniería Metalúrgica y de Materiale Univeridad de Antioquia, Medellín-Colombia Proeor, Deartamento de Ingeniería Metalúrgica y de Materiale de la Ecuela Politécnica de la Univeridad de São Paulo- Brail RESUMEN En ete trabajo ue etudiado el reinamiento del grano de la etructura en bruto de olidiicación con adición de inoculante Al-3%i-1%B, en la aleacione Al-3%Si, Al-7%Si y Al-11%Si, uando metodología de análii térmico y metalograía cuantitativa. Fueron analizado lo eecto de la adición de inoculante en la curva de enriamiento, en el tamaño de grano, en la evolución de la racción de ólido con el tiemo y en el calor latente liberado durante la olidiicación. Lo reultado muetran una variación igniicativa en la curva de enriamiento aena en la región de inicio de la olidiicación debido a la adición del inoculante. Sin embargo, la evolución de la racción de ólido calculada a artir del análii de Fourier arece ocurrir má lentamente. Ete comortamiento indica una diminución de la velocidad de ormación del ólido rimario dede el inicio de la olidiicación hata rácticamente la mitad de la racción total. El tamaño de grano reveló una diminución en toda la aleacione con la adición de inoculante, ero el eecto e má igniicativo en la aleación Al-3%Si, lo que muetra un envenenamiento del inoculante debido a la adición de Si. PALABRAS CLAVES: reino de grano; inoculación de Aluminio; análii de Fourier análii térmico. IV ENCUENRO NACIONAL DE MAERIALES 008 MODULO COMPUESOS Y RECUBRIMIENOS

2 Página 1 1. INRODUCCIÓN El tratamiento de inoculación e realizado comúnmente en baño líquido de aleacione comerciale de aluminio ara reinar el tamaño de grano de la macroetructura en bruto de olidiicación. Lo itema de inoculante má utilizado en aleacione de aluminio on: i-al, Al-i-C, Al-B y Al- i-b. Exiten divero beneicio derivado de la ráctica de reinado de grano, como el aumento de la reitencia mecánica, un acabado uericial uniorme y reroducible y la reducción de tenione reiduale interna[1]. Lo inoculante del itema Al-i-B etán contituido or do tio dierente de artícula: el diborato de titanio ib, que e un material cerámico muy etable[] y no e diuelve en el aluminio líquido[3], y el aluminato de titanio ial 3, que e diuelve igniicativamente en oco egundo[4]. De ete modo, un gran número de artícula de ib ermanecen diero en el metal undido, uncionando como centro activo de nucleación durante la olidiicación nucleación heterogénea [5]. Durante la nucleación y crecimiento de lo rimero núcleo de ólido, e liberado calor latente de tranormación líquido-ólido. La cantidad de energía liberada deende del tio y de la cantidad de critale en ormación en unción del tiemo. La cantidad de energía emitida uede er uiciente ara detener el enriamiento del metal, diminuyendo u taa de enriamiento [6]. Eto evento energético aociado a la olidiicación ueden er analizado a artir de la curva de enriamiento obtenida exerimentalmente en el interior del metal durante la olidiicación. Eta técnica e conocida como análii térmico[7]. Para ilutrar mejor eto enómeno, la Figura 1 reenta la curva de enriamiento tíica de una aleación hioeutéctica del itema Al-Si y u rimera derivada con la dierente regione donde ocurren lo iguiente evento: Región 1: Nucleación y libre crecimiento de lo grano de aluminio. En el máximo valor de la derivada región de la recalecencia, e tiene una ráida liberación de calor latente. Región : Dearrollo y crecimiento de la red dendrítica dede la ared en dirección al centro de la muetra. Región 3: Engroamiento de la dendrita de aluminio. Región 4: Nucleación del ilicio indicando el inicio de la olidiicación del eutético. Hay un ráido aumento en la derivada debido a la reentina liberación de calor aociada a la ormación de lo critale de Si. Región 5: Continuación del crecimiento del ilicio y también del aluminio contenido en el eutéctico. Región 6: Fin de la olidiicación, el calor roducido or la olidiicación cea ráidamente, reultando en una ráida normalización de lo gradiente de temeratura del centro hata la arede de la muetra. Charbonnier [8] roone utilizar do arámetro extraído de la curva de IV ENCUENRO NACIONAL DE MAERIALES 008 MODULO COMPUESOS Y RECUBRIMIENOS

3 enriamiento ara etimar el tamaño de grano. El rimer arámetro e el ubenriamiento, deinido como la dierencia entre la temeratura mínima y máxima durante la recalecencia. El egundo arámetro e el eríodo de ubenriamiento, o ea, el tiemo que eara la temeratura mínima y máxima. o C merat ura d/dt mo Figura 1. Curva de enriamiento caracterítica y u derivada d/dt ara una aleación Al-3%Si medida en el centro de un lingote de 50 mm de diámetro. La temeratura de liquidu l y la de reacción eutética E etán indicada. Ademá de la inormacione comune, como inicio y inal de la olidiicación, e oible el cálculo de la evolución de la racción de ólido utilizando técnica má elaborada. Para ete cálculo, Fra et al. [9] lantea una metodología conocida como análii térmico de Fourier, en la cual e aume que la tranerencia de calor en el metal ocurre únicamente or conducción y de orma unidireccional. En ete cao, la ecuación que rige la tranerencia de calor en el interior del metal etá dada or: ρc = k + ρl 1 t t d/dt o C/ Donde t e el tiemo, la temeratura, k la conductividad térmica, ρc el calor eecíico volumétrico, ρ la denidad y L e el calor latente de uión. Reagruando eta ecuación, e tiene ρ L = ρc α t t k Donde α = e la diuividad térmica ρc y Z = α rereenta la llamada línea bae o curva cero del análii térmico de Fourier. Eta línea bae rereenta una taa de enriamiento hiotética que exitiría en el cao t que la olidiicación no exitiera, o ea, in liberación de calor latente durante el roceo de tranormación. Coniderando la olidiicación en una geometría cilíndrica, ete término uede er aroximado or: Z 4 1 = α = α R R 3 1 Donde e la temeratura obtenida or termoare localizado en la coordenada radiale R 1 y R en relación al eje de una muetra cilíndrica. A artir de la dierencia entre la curva de taa de enriamiento real y la curva cero e oible determinar la racción de ólido en cada intante de tiemo t a artir de la iguiente integral: t d ρc Z dt dt = 0 4 ρ L Módulo Metale

4 El calor latente L uede er calculado or: t ρ C L = Z 5 ρ t t Lo tiemo de inicio t y inal t de la olidiicación on obtenido viualmente en la curva de taa de enriamiento, abemo que t e identiicado or una deviación bruca de la linealidad de la endiente en eta curva, cauada or la liberación de calor latente. El tiemo t e determinado or un unto mínimo en la curva de taa de enriamiento[10]. El análii de Fourier conidera lo arámetro termo-íico del líquido y del ólido en unción de la temeratura, or tanto, e neceario emlear un método iterativo ara realizar lo cálculo. El objetivo del reente trabajo e etudiar, a travé del análii térmico y la metalograía cuantitativa, el eecto de la adición de inoculante Al-3%i-1%B en la olidiicación de la aleacione Al-3%Si, Al-7%Si y Al-11%Si. Se retende determinar, como reultado rincial, el eecto obre la evolución de la racción de ólido en el tiemo calculada a artir del análii térmico de Fourier.. PROCEDIMIENO EXPERIMENAL Lingote de aleacione binaria de comoición nominal Al-3%, Al-7% e Al- 11% eo Si ueron roducido a travé de la uión en horno de inducción, utilizando como bae aluminio comercialmente uro 99.97%Al con adición de ilicio grado metalúrgico 99,6%. El metal líquido e mantuvo aroximadamente a 740 C ante de er vaciado en un itema de olidiicación comueto báicamente or un molde de cavidad cilíndrica y or un itema de adquiición de dato ara el regitro de la curva de enriamiento. Se realizado do exerimento ara cada aleación, uno in adición y el otro con adición de aleación madre Al-3%i- 1%B con un tenor de 0,05%i, rereentando una totalidad de ei enayo. Lo termoare ueron calibrado en el intervalo de olidiicación 500 a o C ara mejorar la reciión de la medida y la curva de enriamiento ueron uavizada a travé de análii matemático de Fourier ara eliminar el ruido de ondo[11]. A artir de eto dato, ue calculada la curva de taa de enriamiento d/dt y u caracterítica analizada. Poteriormente, e rocedió con el análii de la curva de enriamiento, determinando lo tiemo de inicio y inal de la olidiicación y el ubenriamiento como decrito en el ítem anterior. El análii térmico de Fourier roueto or Fra et al. [9] ue emleado en el reente trabajo ara calcular la evolución de la racción de ólido en el tiemo a artir de la Eq. 4 y el calor latente de uión utilizando la Eq. 5. El cálculo de Z, deinido or la Eq. 3, que involucra el cálculo de, que ue determinado a artir de la iguiente ecuación. 4 6 c = R Rc Donde el ub-índice e reiere al termoar localizado má róximo a la ared y el ub-índice c e reiere al termoar má róximo del centro del lingote; R correonde a la coordenada Módulo Metale

5 radial de cada uno de lo termoare, coniderando como una reerencia ija en el eje de la cavidad cilíndrica. La roiedade ρc y α deenden de la racción de ólido y líquido y ueron calculada aí: ρ C = ρ C + ρ C 1 7 Donde l α = α + α 1 8 ρ y l l ρ l on la denidade; α y α l la diuividade térmica; C y lo calore eecíico, donde lo C l ub-índice y l e reieren a la ae ólida y líquida, reectivamente. Como el cálculo de eta roiedade deende de la racción de ólido, y eta racción aun tendría que er calculada, e aume una rimera aroximación y e realizan divera iteracione hata que lo valore de ermanezcan contante. Lo lingote obtenido en lo exerimento ueron eccionado tranveralmente or la mitad de u altura y la ección ue rearada a travé de rocedimiento tradicionale de metalograía. Eta ección ue utilizada ara: revelar la macroetructura de lo grano; medir el tamaño medio de grano utilizando lo rocedimiento decrito en la norma ASM E11-73 y medir la racción volumétrica de artícula de Si del eutético utilizando la norma ASM E La racción volumétrica de la artícula de Si ue convertida ara racción de eutético utilizando la regla de la alanca en el diagrama de ae binario del itema Al-Si. Note que la medida de racción volumétrica del eutético no ue medida directamente a travé del método de red de unto debido a la diicultad de identiicar la ae Al-α ormada aena durante la reacción eutética. 3. RESULADOS Y DISCUSIÓN La Figura, 3 y 4 reentan la curva de enriamiento obtenida ara todo lo enayo in y con adición de inoculante motrando un comortamiento tíico como e eerado ara el itema binario Al-Si, en la región hioeutéctica. Para la aleación Al-3%Si con y in inoculante Figura a y b reectivamente e obervan do recalecencia: la rimera en la temeratura liquidu 640 ºC, reultante de la nucleación y crecimiento de la ae Al-α, y la egunda, en la temeratura de eutético 577ºC, reultante de la reacción eutética. Se oberva que la rimera recalecencia del enayo con inoculante ocurrió a una temeratura un oco arriba ~ o C de aquella en el enayo in inoculante. Eta dierencia odría er motivada or una equeña variación en la comoición química, la cual ue analizada or eectrocoia de emiión ótica y e motrada en la abla. Se nota una diminución del tenor de Si de 0,3% en el enayo con inoculante, que odría correonder a un aumento de la temeratura de o C egún la línea liquidu en el diagrama de ae. Para la aleación Al-7%Si in inoculante Figura 3a, e oberva una rimera recalecencia en la temeratura liquidu 610ºC, reultante de la ormación de la ae Al-α, y una egunda recalecencia, nuevamente en la temeratura eutética 577,5ºC, reultante de la reacción eutética. De manera imilar a la aleación Al-3%Si, en el enayo con adición de Módulo Metale

6 inoculante Figura 3b la mayor temeratura en la rimera recalecencia aumenta a 613ºC. En ete cao, el aumento de 3 C no uede er exlicado or la variación en el tenor de Si, ue ete aumentó de 7,4% a 8,0% abla. Eta variación uede haber ido cauada or la adición de inoculante, que normalmente aumenta la temeratura donde e inicia la olidiicación, o ea, diminuye el ubenriamiento. En el cao de la aleación Al-11%Si in y con la adición de inoculante Figura 4a y 4b, e oberva una corta recalecencia en la temeratura liquidu 587ºC motivada or la nucleación y crecimiento da ae Al-α, y un largo otenimiento de la temeratura del eutético 579ºC, reultante de la reacción eutética. La temeratura de la recalecencia rimaria diminuyó a 584ºC con la adición de inoculante, lo que uede er exlicado or la variación en el tenor de Si de 11,9% a 1,1% abla. El ubenriamiento y el eríodo de ete t 1 ueron obtenido a artir de la recalecencia reente en el inicio de la olidiicación rimaria y e reentan en lo inerto de la Figura, 3 y 4. Se oberva que el inoculante redujo el ubenriamiento Δ ara lo tre tenore de Si examinado, o ea, redujo: de 1,7 C a 0,1 C ara la aleación Al3%Si, de 4 C a 0,7 C ara la aleación Al7%Si y de 4,9 C a,8 C ara la aleación Al11%Si. Obervando únicamente la aleacione in inoculante, e nota también un aumento en el valor de Δ conorme el tenor de Si aumenta. Ete comortamiento también ue obervado or Emadi e Whiting [1] en aleacione Al-Si binaria. Eta alteracione etán directamente relacionada con la modiicacione en la cantidad de grano que nuclearán y crecerán, liberando calor latente dierentemente. meratura C meratura o C ,4 641,1 640,8 640,5 640, 639,9 639,6 639,3 639,0 638,7 638, ,78 64,7 64,66 64,60 64,54 Δ=1,65 o C t 1 =15 Δ=0,1 o C t 1 = a iemo iemo b Figura. Curva de enriamiento da aleación a Al-3%Si in inoculante, b Al-3%Si con inoculante. Lo tiemo de inicio de olidiicación ueden on obtenido a artir del momento en el cual la curva d/dt reenta una abruta deviación de la linealidad en la endiente Figura 5a, como e ugerido or Barlow e Steanecu[7]. Entretanto, cuando ete criterio ue alicado a la curva de enriamiento obtenida or el termoar localizado en el centro de la cavidad cilíndrica con la aleación Al-3%Si, e obtiene una temeratura de inicio de olidiicación de aroximadamente 650 o C Figura a y b, arriba de la temeratura liquidu de la aleación 640 Módulo Metale

7 o C. Se cree que el aumento abruto en la curva de enriamiento utilizado ara eta determinación ocurrió cuando la olidiicación tuvo inicio en la ared del molde cilíndrico y no en el centro. De eta orma, al alicar el criterio ara la curva de enriamiento medida or el termoar localizado róximo de la ared, e obtiene una temeratura de inicio de aroximadamente 645 o C, un valor má róximo a la liquidu. Reultado emejante ueron obervado ara todo lo enayo. Por tanto, e determinó la temeratura de inicio de olidiicación ara toda la muetra a artir de la curva de enriamiento obtenida or el termoar má róximo a la ared. meratura C Δ= 4,0ºC t 1 = 16, meratura C meratura C Δ= 4,9 ºC t = 14, iemo a Ex Δ=,81 ºC t 58 1 = 9, iemo b Figura 4. Curva de enriamiento de la aleación a Al-11%Si in inoculante, b Al- 11%Si con inoculante. meratura C iemo a 613,8 613,5 613, 61,9 61,6 61,3 61,0 Δ= 0,67 ºC t 1 = 8, iemo b Figura 3. Curva de enriamiento de la aleación a Al-7%Si in inoculante, b Al- 7%Si con inoculante. El inal de la olidiicación ue identiicado a travé de una dereión al inal de la curva d/dt regitrada or el termoar localizado en el centro de la cavidad cilíndrica Figura 5c. Eta diminución ocurre a una temeratura de aroximadamente 561 o C, debajo de la temeratura del eutético indicada en el diagrama de ae 577 o C. Eta dierencia odría er exlicada or la neceidad de la exitencia de un ubenriamiento ara el crecimiento de la etructura eutética. Ete ubenriamiento de ~16 o C e mayor que lo ubenriamiento neceario ara el crecimiento de la ae rimaria, que on del orden de 5 o C. Módulo Metale

8 o C merat ura o C merat ura d/dt b t mo a d/dt mo d/dt o C/ o C merat ura d/dt d/dt o C/ 540 t mo Figura 5. a Curva de enriamiento y derivada d/dt de la aleación Al-3%Si in inoculante. b Detalle del inicio de la curva que muetra como determinar el tiemo inicial de olidiicación t =1 y =650ºC. c Detalle del inal de la curva que muetra como determinar el tiemo inal de olidiicación t =618 e =561 ºC. La racción de ólido en unción del tiemo ue calculada a artir de la Eq. 3 y 4 utilizando la roiedade reentada en la abla 1. La evolución de la racción de ólido ara cada muetra etá rereentada en unción del tiemo, obreueta a la curva de enriamiento en unción de la temeratura Figura 6. Se oberva que en la ecala de temeratura examinada, la curva de enriamiento on rácticamente idéntica ara lo enayo con y in adición de inoculante, indicando que la condicione de extracción de calor ueron bien controlada y mantenida aroximadamente contante en lo do cao. Sin embargo, la curva de evolución de racción de ólido reentan dierencia igniicativa. Eta dierencia etán relacionada con equeña variacione c d/dt o C/ entre la curva de enriamiento, que aectan la curva d/dt, de donde la racción de ólido ue calculada. En el enayo donde no e adicionó inoculante ara la aleación Al-3%Si Figura 6a, la racción de ólido aumenta ráidamente en el inicio de la olidiicación y decrece oteriormente, hata el inicio de la olidiicación eutética, donde comienza a aumentar nuevamente má ráidamente. Note que, en la temeratura de la reacción eutética Figura 6b la racción de ólido aumenta abrutamente y, en eta temeratura, la racción de líquido interdendrítico retante, que debe tranormare en eutético, e de aroximadamente 15% ara lo cao con y in inoculante. Eta racción uede er comarada con la racción eutética medida Vv, con un valor de 16% y reentada en la Erro! Fonte de reerência não encontrada.. La racción calculada a travé del modelo tradicional de Scheil 17% y or la regla de la alanca 10% también etá motrada, indicando una correondencia con el modelo de Scheil, donde la diuión de oluto en el ólido e dereciable. Como e eerado, la racción roorcionada or la regla de la alanca, a u vez, e menor que la racción de Scheil. Un comortamiento emejante ue obervado en la curva de racción de ólido en unción del tiemo y de la temeratura ara lo enayo de la aleación de comoición nominal Al- 7%Si con y in inoculante Figura 6c y Figura 6d. En ete cao, la racción de líquido en el momento de la reacción eutética ue mayor que en lo cao Al- 3%Si, como era eerado debido al mayor tenor de Si. Note que la cantidad de eutético revita or el análii térmico de Fourier ue aroximadamente 50%, iendo mayor que la racción Módulo Metale

9 exerimental de 4%, ero menor que la racción de Scheil abla, lo que era eerado ya que la racción de Scheil indica la mayor cantidad oible de eutético. Se oberva todavía que la curva de evolución de la racción de ólido en unción de la temeratura obtenida a artir del análii de Fourier eta cerca de tan olo un 5% mayor ara el cao in inoculante. La evolución de la racción de ólido obtenida ara lo enayo de la aleación nominal Al-11%Si muetra que rácticamente todo el ólido e ormado durante la reacción eutética Erro! Fonte de reerência não encontrada.y Erro! Fonte de reerência não encontrada.. La racción de líquido en el momento de la reacción eutética indica la cantidad de eutético que uede ormar-e. En ete cao, e obtuvo una racción de eutético de 85% ara el cao in inoculante y 90% ara el cao con inoculante abla. Nuevamente, eta raccione etán abajo del valor obtenido or el modelo de Scheil Erro! Fonte de reerência não encontrada.. Proiedad Valor k l W.m -1.K -1 0, k W.m -1.K -1-0,000 +0,8+155,8 L J.m -3 9,5x10 8 C J.kg -1.K -1-0, l C J.kg -1.K -1 0, ,5 Al3%Si Al7%Si Al11%Si l o C e o C Aluminio CP ρ l kg.m ρ kg.m abla 1 -Proiedade termoíica adotada ara la aleacione Al-3%Si, Al-7%Si, Al- 11%Si : l e la temeratura liquidu y e e la temeratura eutética [13]. Comoición Nominal %Si An. Química 3%Si 3%Si Inoc 7%Si 7%Si Inoc 11%Si 11%Si Inoc,7,4 7,4 8,0 11,9 1,1 Vv Fourier % Vv % 16 ± 13 ± 4 ± 6 41 ± 5 94 ± 5 8 ± 4 Vv Scheil % Vv RP % abla. Fracción volumétrica del eutético medida Vv, indicando el intervalo ara 95% de conianza, comarada con la raccione calculada or el análii térmico de Fourier Vv Fourier, or el modelo de Scheil Vv Scheil y or la regla de la alanca Vv RP. Lo tenore de Si medido or eectrocoia de emiión ótica también etán indicado. La macroetructura de grano de la muetra etán reentada en la Figura 7 y muetra que realmente ocurrió una igniicativa reducción en el tamaño de grano medio con adición de inoculante. La reducción e del 90% ara el cao del Al-3%Si y de aroximadamente 60% ara lo cao Al-7%Si y Al-11%Si. Eto reultado muetran una érdida de eiciencia de la inoculación con el aumento del tenor de Si. Eta érdida e mencionada en la literatura ara tenore de Si or encima de 3% como un envenenamiento del inoculante or el Si [14]. A ear de la exitencia de dierente teoría que intentan exlicar el envenenamiento, arece haber una acetación de que e orma, obre la artícula de inoculante de ib, una caa de una ae que no e un ubtrato eiciente ara la nucleación heterogénea. Módulo Metale

10 meratura o C Con inoculante 0 Sin inoculante F Con inoculante F Sin inoculante 1,0 0,8 0,6 0,4 0, F F 1,0 0,8 0,6 0,4 AF- Sin inoculante AF- Con inoculante 400 0,0 0, -0, iemo a 0, meratura C d 1,0 F 1,0 0,8 0,6 0,4 AF- Sin inoculante AF- Con inoculante meratura o C 500 c Con inoculante c Sin inoculante F Con inoculante F Sin inoculante 0,8 0,6 0,4 0, F 0, 0, meratura C b 400 0,0-0, iemo e meratura o C 500 c Con inoculante c Sin inoculante F Con inoculante F Sin inoculante 1,0 0,8 0,6 0,4 0, F F 1,0 0,8 0,6 0,4 0, AF- Sin inoculante AF- Con inoculante 400 0,0-0, iemo c 0, meratura C Figura 6. Curva de enriamiento y evolución temoral de la racción de ólido ara lo enayo in y con adición de inoculante y la racción de ólido en unción de la temeratura: a y b Al-3%Si, c y d Al- 7%Si, e y Al-11%Si. Módulo Metale

11 a 1,6mm c 3,03 mm e 4,4 mm b 0,14 mm d1,1mm 1,6 mm región del molde donde la olidiicación tiene inicio. La adición de inoculante no altera igniicativamente la curva de enriamiento, ero i reulta una variación notable en la evolución de la racción de ólido en unción del tiemo, calculada a artir del análii térmico de Fourier. La adición de 0,05% i en la orma de inoculante Al-3%i-1%B reulta en una diminución del tamaño de grano de aroximadamente 90% ara la aleación Al-3%Si y de 63% ara la aleacione Al- 7%Si y Al-11%Si. La evolución de la racción de ólido calculada a travé da análii térmico de Fourier muetra, ara toda la aleacione examinada, un mayor aumento de racción de ólido en el inicio da olidiicación rimaria. Figura 7. Macrograía de la ección tranveral de la aleacione: Al-3%Si a in inoculante y b con inoculante, aleación Al- 7%Si c in inoculante y d con inoculante y Al-11%Si e in inoculante y con inoculante. Ataque químico Keller concentrado [15]. 4. CONCLUSIONES La adición de 0,05% i en la orma de inoculante Al-3%i-1%B reultó en una reducción igniicativa del tamaño de la recalecência y u reectivo tiemo, obervado en la curva de enriamiento. La temeratura de inicio de olidiicación debe er obtenida a artir de la curva de enriamiento medida or termoare oicionado en la 5. AGRADECIMIENOS Lo autore agradecen la beca de etudio concedida or la CAPES y el oorte inanciero de la Fundación FAPESP de São Paulo, Brail Proceo n o. 03/ , y al Conejo Nacional de Dearrollo Cientíico y cnológico, CNPq roceo / REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Maxwell, I.; Hellawell, A. Simle model or grain reinement during olidiication. Acta Metallurgica, v. 3, n.,. 9-37, [] Yang, B.; Wang, Y.Q.; Zhou, B.L. he mechanim o ormation o tib articulate reared by in itu reaction in molten aluminum. Metallurgical and Material Módulo Metale

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