EHE-2008 PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA

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1 1 INSTRUCCIÓN PARA EL HORMIGÓN ESTRUCTURAL: EHE 008 JUAN PÉREZ VALCÁRCEL Catedrático de Estructuras E.T.S.A. de La Coruña Condiciones generales. C Acciones en la edificación de hormigón armado. C Características de los materiales. C Armado de secciones. C Forjados. C Control. C Anejos.

2 3 EHE 008. Aprobación Entrada en vigor Inmediata Se prorroga si hay encargo antes año: Inicio obra edificación. 3 años: Inicio obra ingeniería civil. Deroga EHE-98 EFHE-0 4 EHE 008. PRINCIPALES NOVEDADES. Engloba hormigón armado y pretensado. Incorpora en formato común hormigones convencionales y de alta resistencia. Disminuye los coeficientes de seguridad para adaptarlos al C.T.E. Modifica las condiciones de armado a flexión. (suprime el coeficiente de cansancio de hormigón). Modifica las condiciones de cortante.- Hay un mínimo de resistencia a cortante incluso con cuantías muy bajas. Cambia el cálculo a rasante. Modifica las condiciones de cálculo a flecha. Unifica el cálculo de pórticos y de forjados. Modifica las condiciones de control.

3 5 SEGURIDAD DE LAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO: LOS COEFICIENTES DE SEGURIDAD. Fallo por inestabilidad Fallo por resistencia insuficiente? Fallo por deformación excesiva 6 El método de los estados límites no cubre los errores graves de proyecto, construcción o utilización. (Jiménez Montoya)

4 7 HIPÓTESIS GENERALES DE CÁLCULO: ESTADOS LÍMITES Y DE SERVICIO C Estados límites últimos: El fallo conduce la a ruina del edificio. Estado límite de equilibrio Estados límites de agotamiento. C Estados límites de servicio: El fallo conduce a una estructura incapaz de responder a las prestaciones que se le exigen, pero que no ha llegado a al ruina. C Estado límite de durabilidad: El fallo provoca la degradación del hormigón o las armaduras hasta límites inaceptables. ESTADO LÍMITE DE EQUILIBRIO 8

5 9 ESTADOS LÍMITES DE AGOTAMIENTO 10 ESTADOS LÍMITES DE AGOTAMIENTO

6 11 ESTADOS LÍMITES DE AGOTAMIENTO 1 Documento Básico SE Seguridad estructural. Coeficientes de seguridad Tabla 4.1 Coeficientes parciales de seguridad (γ) para las acciones Tipo de verificación (1) Tipo de acción Situación persistente o transitoria desfavorable Favorable Resistencia Permanente Peso propio, peso del terreno Empuje del terreno Presión del agua Variable 1,35 1,35 1,0 1,50 Desestabilizadora 0,80 0,70 0,90 0 Estabilizadora Estabilidad Permanente 1,10 0,90 Peso propio, peso del terreno Empuje del terreno 1,35 0,80 Presión del agua 1,05 0,95 Variable 1,50 0 (1) Los coeficientes correspondientes a la verificación de la resistencia del terreno se establecen en el DB-SE-C

7 EHE Coeficientes de seguridad.- Estados límites últimos. TIPO DE ACCIÓN Situación persistente o transitoria Efecto Efecto favorable desfavorable Permanente Pretensado Permanente de valor no constante Variable Accidental γ G = 1,00 γ P = 1,00 γ G* = 1,00 γ Q = 0,00 - γ G = 1,35 γ P = 1,00 γ G* = 1,50 γ Q = 1,50 - Situación accidental Efecto favorable γ G = 1,00 γ P = 1,00 γ G* = 1,00 γ Q = 0,00 γ A = 1,00 Coeficientes de seguridad.- Estados límites de servicio. TIPO DE ACCIÓN Permanente Pretensado Armadura pretesa Armadura postesa Efecto favorable γ G = 1,00 γ P = 0,95 γ P = 0,90 Efecto desfavorable γ G = 1,00 γ P = 1,00 γ G* = 1,00 γ Q = 1,00 γ A = 1,00 Efecto desfavorable γ G = 1,00 γ P = 1,05 γ P = 1,10 Permanente de valor no constante Variable γ G* = 1,00 γ Q = 0,00 γ G* = 1,00 γ Q = 1,00 14 Documento Básico SE Seguridad estructural. Coeficientes de simultaneidad Tabla 4. Coeficientes de simultaneidad (ψ) ψ 0 ψ 1 ψ Sobrecarga superficial de uso (Categorías según DB-SE-AE) Zonas residenciales (Categoría A) Zonas administrativas(categoría B) Zonas destinadas al público (Categoría C) Zonas comerciales (Categoría D) Zonas de tráfico y de aparcamiento de vehículos ligeros con un peso total inferior a 30 kn (Categoría F) Cubiertas transitables (Categoría G) Cubiertas accesibles únicamente para mantenimiento (Categoría H) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0 0,5 0,5 0,7 0,7 0,7 (1) 0 0,3 0,3 0,6 0,6 0,6 0 Nieve para altitudes > 1000 m 0,7 0,5 0, para altitudes 1000 m 0,5 0, 0 Viento 0,6 0,5 0 Temperatura 0,6 0,5 0 Acciones variables del terreno 0,7 0,7 0,7 (1) En las cubiertas transitables, se adoptarán los valores correspondientes al uso desde el que se accede.

8 15 MATERIALES CONSTITUTIVOS DEL HORMIGÓN ARMADO CEMENTOS AGUA Básicamente como la EHE-98 ÁRIDOS PROPIEDADES GENERALES DEL HORMIGÓN ARMADO DENSIDAD Hormigón en masa 300 kg/m 3 (f ck 50 N/mm ) Hormigón en masa 400 kg/m 3 (f ck > 50 N/mm ) Hormigón armado 500 kg/m 3 Hormigones pesados (áridos de barita o metálicos) 3000 kg/m kg/m 3 Hormigones ligeros (áridos de arlita o piedra pómez) 1300 kg/m kg/m 3 Hormigón estructural ligero (arcilla expandida, escorias, etc) 1800 kg/m 3 ACERO Prácticamente igual que la EHE-98. DURABILIDAD Capacidad para soportar durante su vida útil, las condiciones físicas y químicas a las que está expuesta. 16 No hay variaciones sustanciales. Ligera disminución de recubrimientos.

9 Características del hormigón Resistencia característica de proyecto f ck valor de proyecto. Resist. característica real f creal de obra valor del cuantil 5% Resist. característica estimada f cest valor estimado por ensayos (probetas). Tipificación de los hormigones T - R / C / TM / A donde: T Indicativo que será HM en el caso de hormigón en masa, HA en el caso de hormigón armado y HP en el de pretensado. R Resistencia característica especificada, en N/mm.: C Letra inicial del tipo de consistencia, tal y como se define en 30.6 (S, P, B, F). TM Tamaño máximo del árido en milímetros. A Designación del ambiente, de acuerdo con Resistencia característica especificada: Según la serie En la cual las cifras indican la resistencia característica especificada del hormigón a compresión a 8 días, expresada en N/mm. La resistencia de 0 N/mm. se limita en su utilización a hormigones en masa. Ejemplo HA-5/B/15/II a Es un hormigón armado de resistencia característica 5 N/mm Consistencia blanda, tamaño máximo de árido de 15 mm para un ambiente II a Diagrama tensión-deformación característico del hormigón fcd 0'85.fcd TENSIONES EHE 07 EHE 98 El diagrama característico tensión-deformación del hormigón depende de numerosas variables: Edad del hormigón, duración de la carga, forma y tipo de la sección, naturaleza de la solicitación, tipo de árido, estado de humedad, etc. Dada la dificultad de disponer del diagrama tensióndeformación del hormigón, aplicable al caso concreto en estudio, a efectos prácticos pueden utilizarse diagramas característicos simplificados. 0 -% o -3'5% DEFORMACIONES BIPARABOLICO o No se considera normalmente el cansancio del hormigón

10 19 Resistencia de cálculo del hormigón f cd = f ck / γ c, siendo f ck = límite elástico característico γ c =1,5 (situación persistente o transitoria) γ c =1,3 (situación accidental) Resistencia de cálculo del acero f yd = f yk / γ s, siendo f yk = límite elástico característico γ s =1,15 Estos coeficientes pueden reducirse en Condiciones especiales Hormigón γ c =1,5 γ c =1,4 Acero γ s =1,15 γ s =1,1 0 Diagrama tensión-deformación de cálculo del hormigón fcd fcd fcd TENSIONES TENSIONES TENSIONES Hormigón 0 -%o -3'5%o 0 -% -3'5% DEFORMACIONES DEFORMACIONES BIPARABOLICO PARABOLA-RECTANGULO 0-0'7%o -% -3'5% DEFORMACIONES RECTANGULAR convencional fcd fcd η.fcd λ.x TENSIONES TENSIONES TENSIONES Hormigón de alta resistencia 0 ε c0 ε cu 0 ε c0 ε cu 0 ε c0 ε cu DEFORMACIONES DEFORMACIONES DEFORMACIONES BIPARABOLICO PARABOLA-RECTANGULO RECTANGULAR ε c0 = 0,00 si f 50 N/mm ( ) 0,53 c0 = 0,00 + 0, f ck - 50 si f ck 50 N/mm ε > ε cu = 0,0035 si f 50 N/mm fck cu = 0, ,0144 si f ck 50 N/mm ε > 100 ck ck

11 Diagrama parábola-rectángulo 1 fcd TENSIONES Ecuación de la parábola c σc = fcd εc0 Parámetro ε n 0 -% DEFORMACIONES o -3'5% o PARABOLA-RECTANGULO fcd n = si f 50 N/mm fck n = 1,4 + 9,6 si f ck > 50 N/mm 100 ck TENSIONES 0 ε c0 ε cu DEFORMACIONES PARABOLA-RECTANGULO Diagrama rectangular fcd Parámetros TENSIONES HORMIGONES CONVENCIONALES λ = 0,8 η = 1,0 si f ck 50 N/mm 0-0'7%o -% DEFORMACIONES RECTANGULAR λ.x η.fcd TENSIONES o HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA f ck - 50 λ = 0,8-400 si f ck > f ck - 50 η = 1, N/mm 0 ε c0 ε cu DEFORMACIONES RECTANGULAR

12 3 MATERIALES CONSTITUTIVOS DEL HORMIGÓN ARMADO.- HORMIGONES f cm =f ck MÓDULO DE DEFORMACIÓN DEL HORMIGÓN Módulo instantáneo de deformación longitudinal secante E cm (pendiente de la secante) Tensiones de servicio < 0,45 f ck (f ck = resistencia característica a 8 Ecm = fcm días). Módulo de deformación inicial del hormigón (para cargas instantáneas o rápidamente variables) a la edad de 8 días. Factores que modifican E f ck 5% f cm,5 5 7,5 30 3,5 fck E c = βe E cm siendo βe = 1,30-1, Para f 50 E = f ck c cm Endurecimiento y tipo de árido. σ f c c Módulo tangente Módulo secante E 0j Ej ε c % 4 TABLA DE CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LOS HORMIGONES DE EDIFICACIÓN HORMIGÓN Resistencia Resistencia característica de cálculo a a compresión compresión Resistencia media a tracción Resistencia Módulo de característica deformación a tracción instantáneo Módulo de deformación f ck f cd f ctm f ctk E c E cm HA-5 HA-30 HA-35 HA-40 HA-45 HA-50 HA-55 HA-60 HA-70 HA-80 HA-90 HA

13 5 REGIONES D EN HORMIGÓN ARMADO: SISTEMA DE BIELAS Y TIRANTES REGIONES D Bielas. Tirantes. Nudos. Regiones B: se cumple la hipótesis de Bernoulli-Navier en el caso de barras y Kirchhoff en el caso de placas. DISCONTINUIDAD GEOMETRICA Y MECANICA DISCONTINUIDAD GEOMETRICA DISCONTINUIDAD GEOMETRICA DISCONTINUIDAD GENERALIZADA Regiones D: Discontinuidad local y generalizada 6 Bielas: Son las resultantes de los campos de compresiones que se producen en la masa del hormigón 0.85*Fcd 0.85*Fcd 0.85*Fcd Fcd 0.85*Fcd Fcd 0.7*Fcd Para la comprobación de las bielas la EHE supone cinco posibles situaciones BIELAS DE HORMIGÓN SIN FISURAR Se modifica BIELAS DE HORMIGÓN FISURADO Igual BIELAS CON ARMADURA COMPRIMIDA Igual BIELAS DE HORMIGÓN CONFINADO Se modifica BIELAS CON VAINAS DE ARMADURA ACTIVA Igual

14 7 BIELAS DE HORMIGÓN SIN FISURAR Es la situación clásica de parte comprimida de una sección en flexión. f 1cd x y=0'8.x R c d M d U La capacidad resistente de la biela es A c. f cd EHE-08 0,85.A c. f cd EHE-98 8 BIELAS DE HORMIGÓN CONFINADO La capacidad resistente de las bielas puede aumentarse si el hormigón se confina apropiadamente. Para cargas estáticas, la resistencia del hormigón puede aumentarse multiplicando f 1cd por: (1+1,6.α.ω w ) A cc A sw A cc A sw d c d b b c ω w 7, A = sw fyd b c s 1 fcd b b c S 1 A cc A sw ω w = 4 A sw fyd b c s 1 fcd b b c ω w = 9 A sw fyd b c s 1 fcd b b c

15 BIELAS DE HORMIGÓN CONFINADO El valor de α se define en función de la separación de cercos como c s e α c Factor de resistencia del hormigón α c = 1 α ck c = 1, - 50 f Hormigones convencionales f ck 50 MPa Hormigones de alta resistencia f ck > 50 MPa 9 α= α α α α s Factor de la separación de cercos s t s t α Núcleo rectangular s = bc hc st α Núcleo circular con cercos s = 1 - D st αs = 1 - Núcleo circular con espiral D α e Factor de efectividad de la armadura transversal α e n s l,i i=1 = 1 - A cc En los casos normales este factor vale α e = 0,33 Sólo están atadas las 4 barras de la esquinas α e = 0,50 Están atadas 6 barras longitudinales α e = 0,66 Están atadas 8 barras longitudinales α e = 0,77 Están atadas 1 barras longitudinales 30 CAPACIDAD RESISTENTE DE NUDOS Esfuerzos equilibrados Tirantes convenientemente anclados. El hormigón de los nudos puede estar sometido a estados multitensionales NUDOS MULTICOMPRIMIDOS N F c1 N 3 3 F c3 c c 3 Comprobar los siguientes aspectos: F c c c 3 c 1 Anclaje de los tirantes esté asegurado (Artículos 66º y 67º). c 11 c11 c1 c 1 F c1 Tensión máxima del hormigón inferior a su máxima capacidad resistente. 1 Estado biaxial 3 f cd = f cd N 3 N 4 4 c 3 c 4 Estado triaxial F c F c1 c3 4 c F c4 c c 5 f 3cd = 3,00.f cd (Antes 3,30) F c F c5 5 c c 5 c 1 c11 c1 F c1 c 1 1

16 NUDOS CON TIRANTE ANCLADO 31 N c F c T c T c 1 F c1 c 1 1 b,neta Comprobar los siguientes aspectos: Anclaje de los tirantes esté asegurado (Artículos 66º y 67º). Tensión máxima del hormigón inferior a su máxima capacidad resistente. f cd = 0,70.f cd NUDOS CON TIRANTE ANCLADO 3

17 33 Estado Límite de Agotamiento frente a solicitaciones normales Definición de la sección Hipótesis básicas Secciones normales dimensiones reales Secciones en T, I o similares anchuras eficaces Dominios de deformación. Las deformaciones del hormigón siguen una ley plana. Las deformaciones ε s de las armaduras pasivas se mantienen iguales a las del hormigón que las envuelve. El diagrama tensión-deformación del hormigón es alguno de los que definidos. No se considerará la resistencia del hormigón a tracción. El diagrama de cálculo del acero de las armaduras pasivas es el birrectilíneo. Se aplicarán a las resultantes de tensiones en la sección las ecuaciones generales de equilibrio de fuerzas y momentos. 34 Diagrama tensión-deformación de cálculo del hormigón fcd fcd fcd TENSIONES TENSIONES TENSIONES Hormigón 0 -%o -3'5%o 0 -% -3'5% o DEFORMACIONES DEFORMACIONES BIPARABOLICO PARABOLA-RECTANGULO 0-0'7%o -% DEFORMACIONES o -3'5% o RECTANGULAR convencional fcd fcd η.fcd λ.x ε c0 TENSIONES TENSIONES TENSIONES Hormigón 0 ε c0 ε cu 0 ε c0 ε cu 0 ε c0 ε cu DEFORMACIONES DEFORMACIONES DEFORMACIONES BIPARABOLICO PARABOLA-RECTANGULO RECTANGULAR = 0,00 si f 50 N/mm ( ) 0,53 c0 = 0,00 + 0, f ck - 50 si f ck 50 N/mm ε > ck Hormigón de alta resistencia Acero ε su = 0,010 = 10,0 (En todos los casos) ε cu = 0,0035 si f 50 N/mm fck cu = 0, ,0144 si f ck 50 N/mm ε > 100 ck

18 35 Diagrama tensión-deformación de cálculo del hormigón f ck (Mpa) ε c0,00,0,9,4,5,60,68 ε cu 3,50 3,19,97,7,6,60,60 3'5%0 3'5%0 '0%0 '0%0 0'0%0 0'0%0 36 Dominios de deformación A' O' c0 cu B c h d 8 1 x = - A ε su X=0 Alargamientos X=0'59.d ε yd xlim 3 X=d O 4 4a X=h 5 C 8 x= ε c Acortamientos Dominio 1 Tracción simple o compuesta. Dominio Tracción compuesta. Flexión simple Compresión compuesta Dominio 3 Tracción compuesta. Flexión simple Compresión compuesta Dominio 4 y 4ª Compresión compuesta Dominio 5 Compresión compuesta

19 37 CUANTÍA MECÁNICA Se mantienen con alguna ligera diferencia A = A CUANTÍA GEOMÉTRICA ω s Tipo de elemento estructural Pilares Losas (*) Nervios (**) c Tipo de acero B 400 S B 400 SD 4,0,0 4,0 B 500 S B 500 SD 4,0 1,8 3,0 Forjados unidireccionales Muros (***) Armadura de reparto perpendicular a los nervios (***) Armadura de reparto paralela a los nervios (***) Vigas (**) Armadura horizontal Armadura vertical 1,4 0,7 3,3 4,0 1, 1,1 0,6,8 3, 0,9 FLEXIÓN SIMPLE 38 σ = x M z I z fibra neutra 3'5% o x x % o Deformada Fibra neutra M fibra neutra Compresiones Tracciones Formulación adimensional para flexión simple d A f yd µ = M Momento reducido ω= b d fcd b d fcd Cuantía reducida d A f yd ν= N Axil reducido ω = bd f bd f Cuantía reducida cd cd

20 39 Gráfico adimensional para el diagrama rectangular ω Cuantía mecánica reducida total ε = 0.00 Límite dominio Diagrama rectangular Límite dominio 3 Diagrama rectangular Diagrama rectangular Momento reducido 0.80 µ EHE 007. PRINCIPALES NOVEDADES. FLEXIÓN SIMPLE ω Cuantía mecánica reducida total EHE-98 EHE-07 EHE-98 EHE Momento reducido 0.80 µ 0.85

21 41 EHE 008. PRINCIPALES NOVEDADES. FLEXIÓN SIMPLE Incremento de armadura de la EHE-98 respecto de la EHE-08 Incremento de armadura 40% 35% 30% 5% 0% B-500 B % 10% 5% 0% Momento reducido 0.80 µ 0.85 HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA.- MOMENTO LÍMITE 4 y/ y=λ. xlim R c η. f cd M d Acero B-400 S x lim = 0,668.d Acero B-500 S x lim = 0,617.d y lim = 0,534.d y lim = 0,494.d z=d-y/ si f ck 50 N/mm λ = 0,8 ; η = 1,0 U si f ck > 50 N/mm f ck - 50 f ck - 50 λ = 0,8 - ; η = 1, λ xlim λ αn M lim = η fcd b λ xlim d- = η λ fcd b d αn 1- = µ lim fcd b d Hormigón λ 0,8 0,7875 0,775 0,75 0,75 0,7 η 1,0 0,975 0,95 0,9 0,85 0,8 µ lim B400 0,3914 0,3780 0,3645 0,3379 0,310 0,866 µ lim B500 0,370 0,3586 0,3457 0,301 0,95 0, ,675 0,75 0,619 0,473

22 FLEXIÓN SIMPLE.- FORMULACIÓN ADIMENSIONAL 43 ω Cuantía mecánica reducida total HA-100 HA-90 HA-80 HA-70 HA-60 HA-50 HA-50 HA-60 HA-70 HA-80 HA-90 HA Diagrama rectangular Momento reducido 0.80 µ 0.85 COMPRESIÓN COMPUESTA.- GRANDES EXCENTRICIDADES M d < M lim. 44 f cd h/ y R c M d y R c B M + d N d (d-h/) d z N d d-h/ U U N d fcd fcd y lim U' M d N d = z R c y lim M lim + d d-d U' M eq -Mlim d-h/ U+U' U N d U' Se aplica el teorema de Ehlers h M +N d - M d d lim

23 COMPRESIÓN COMPUESTA.- PEQUEÑAS EXCENTRICIDADES. Caso b1 45 fcd fcd h/-d d A N d e d U' M d N d d-d h h B U COMPRESIÓN COMPUESTA.- PEQUEÑAS EXCENTRICIDADES. Caso b fcd En ambos casos: U' Se aprovecha el hormigón al límite f cd vs (0,85.f cd ). y M d N d Disminuyen los coeficientes de seguridad. U=0 46 Ábacos para flexión compuesta. Diagrama rectangular con armadura simétrica. Momento flector reducido µ Cuantía mecánica reducida total ω Dominio 3 ω=1.00 ω=0.90 ω=0.80 ω=0.70 ω=0.60 ω=0.50 ω=0.40 ω=0.30 ω=0.0 ω=0.10 ω= Dominios 4 y 4a Dominio 5 4' Esfuerzo axil reducido ν

24 47 ESFUERZO CORTANTE Comprobaciones a realizar Estado Límite de Cortante Agotamiento a compresión del alma Borde apoyo Agotamiento a tracción Dist. d del apoyo V rd V u1 Agotamiento a compresión del alma V rd V u Agotamiento a tracción En piezas sin armadura de cortante no resulta necesaria la comprobación de agotamiento por compresión oblicua en el alma. La armadura de tracción se prolonga lo suficiente para absorber el incremento de tensiones sobre la misma tras la fisuración oblicua (decalaje) 48 cortante para compresión de biela plano de comprobación de biela envolvente de cortantes plano de cálculo de armadura Vcu d Vcu

25 Agotamiento a compresión del alma V rd V u1 49 En el caso normal de no existir axil de compresión (K=1), fisuras a 45º y cercos V u1 = 0,30.f cd.b.d Agotamiento a tracción del alma V rd V u Piezas sin armadura de cortante en regiones no fisuradas. Piezas sin armadura de cortante en regiones fisuradas. Piezas con armadura de cortante. CORTANTE EN PIEZAS SIN ARMADURA TRASVERSAL 50 τ 1 Rc C D θ τ Vd τ V d U N s A B N+ N s s R A R B τ N F 3 F 3 C D 0,18 1/ 3 V u = ξ ( 100 ρ1 f cv ) + 0,15 α1 σ' cd b0 d γc B C A Normalmente nulo A.- Resistencia a cortante de la cabeza comprimida C.- Efecto pasador B.- Efecto del engranamiento de áridos D.- Efecto arco

26 Agotamiento a tracción del alma V rd V u 51 Piezas sin armadura de cortante en regiones fisuradas 0,18 1/ 3 V u = ξ ( 100 ρ1 f cv ) + 0,15 α1 σ' cd b0 d γc 0,075 3/ 1/ Con un valor mínimo V u = ξ f cv + 0,15 α1 σ' cd b0 d γc con f ck expresado en N/mm., donde: 00 ξ = 1 +,0 con d en mm d ξ d (cm) fyp As + Ap f yd ρ= l 0,0 b d ρ l Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, pasiva y activa adherente, anclada a una distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio: 0 5 Influencia de la cuantía: Reistencia a cortante Vcu º/oo,5º/oo 5º/oo 7,5º/oo 10º/oo 1,5º/oo 15º/oo 17,5º/oo 0º/oo Cuantía mecánica h=15cm h=0cm h=5cm h=30cm h=40cm h=50cm h=60cm h=70cm h=80cm h=100cm Influencia de la cuantía: EHE-98 y EH-91 Reistencia a cortante Vcu º/oo,5º/oo 5º/oo 7,5º/oo 10º/oo 1,5º/oo 15º/oo 17,5º/oo 0º/oo Cuantía mecánica h=15cm h=0cm h=5cm h=30cm h=40cm h=50cm h=60cm h=70cm h=80cm h=100cm EH-91

27 Agotamiento a tracción del alma Piezas con armadura de cortante V u = V cu + V su donde: V rd V u 53 V su Contribución de la armadura transversal de alma a la resistencia a esfuerzo cortante. donde: V su = z.sen α. (cotg α + cotg θ).a ".f y",d A α Área por unidad de longitud de cada grupo de armaduras que forman un ángulo α con la directriz de la pieza. f yα,d Resistencia de cálculo de la armadura A " (40.): Para armaduras pasivas: f yα,d = σ sd Para armaduras activas: f yα,d = σ pd z Brazo mecánico. (valor aproximado z = 0,9.d) en flexocompresión M d + Nd z 0 - U' s ( d -d') > 0 z = N d + Us- U' s > / 0,9 d' Si los cercos son circulares V su se multiplica por 0,85 Agotamiento a tracción del alma Piezas con armadura de cortante V u = V cu + V su donde: V rd V u 54 V cu Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante. 0,15 1/ 3 V cu = ξ ( 100 ρ1 f cv ) + 0,15 α1 σ' cd β b0 d γc ctg =0.75 θ e Valores del coeficiente β θ e ctg =1.0 θ e ctg =1.5 θ e ctg =1.5 θ e ctg = ctg θ ( ) f ct,m f ct,m σ xd +σ yd +σxd σyd 0,5 cos θ c = f ct,m σyd,0 3 f = 0.30 f ct,m ck ctg θ -1 β = si 0,5 ctg θ < ctg θ ctg θ -1 e ctg θ - β = si ctg θe ctg θ <,0 ctg θ - e e

28 Agotamiento a tracción del alma V rd V u 55 Piezas con armadura de cortante.- Armado con cercos y axil reducido. V u = V cu + V su θ = 45º β = 1 α = 90º cos α = 0 0,15 1/ 3 A fyd V rd = V cu+ V su = ξ ( 100 ρ1 fcv ) b0 d + 0,90 d γ s c 56 Disposiciones relativas a las armaduras Armaduras transversales Separación s t entre armaduras transversales: 1 st 0,75 d ( 1 + cotg α) 60cm si Vrd Vu1 5 1 s 0,60 d ( 1 + cotg α) 45cm si V < V V 5 3 st 0,30 d ( 1 + cotg α) 30cm si Vrd > Vu1 3 t u1 rd u1 Cuantía mínima: Al menos un tercio de la armadura necesaria por cortante, y en todo caso la cuantía mínima indicada, se dispondrá en forma de estribos que formen un ángulo de 90º con el eje de la viga. Aα fy α,d fct,m b sen α 7,5 0 Efecto del decalaje en la armadura longitudinal (No se modifica) d d s d s d

29 Estado Límite de Torsión (Art. 45) 57 h e τ.h e.b 0 c τ.he.h 0 τ.h e.b 0 h h 0 Td τ.he.h0 τ.h e.h 0 b 0 b τ.h e.b 0 h e τ.he.h0 T d τ.h e.b 0 Comprobaciones a realizar en todos los casos Estado Límite de Torsión Compresión oblicua sobre las bielas de hormigón. T d T u1 Agotamiento a tracción armadura trasv. (cercos) T d T u Agotamiento a tracción armadura longitudinal T d T u3 Existen algunas variaciones en las fórmulas y en las separaciones mínimas. 58 TORSIÓN PRINCIPAL Y SECUNDARIA Torsión principal Torsión secundaria A B Td Td Vigas de apoyo sin fisurar A B A B Vigas de apoyo fisuradas

30 59 Estado Límite de Agotamiento por punzonamiento Se producen algunas ligeras variaciones. Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo rasante en juntas entre hormigones Se producen algunas ligeras variaciones. ANCLAJE DE ARMADURAS 60 σ y 5Ø Ø α >150º Ø fyd lb lb lb l 5Ø Ø 90 < α <150º Ø Ø τbm lb lb Ø τbm Øt < 0.6 Ø Ø peor adherencia lb 5Ø Esquemas de anclaje según EHE mejor adherencia Posiciones de anclaje según EHE Los hormigones con f ck > 50 se asimilan a HA-50.

31 61 Estado Límite de Fisuración Consideraciones generales Para las comprobaciones relativas al Estado Límite de Fisuración, los efectos de las acciones están constituidos por las tensiones en las secciones (σ) y las aberturas de fisura (w) que aquéllas ocasionan, en su caso. Es un Estado Límite de Servicio. Fisuración por solicitaciones normales Aparición de fisuras por compresión Las tensiones de compresión en el hormigón deben cumplir: σ c 0,60.f ck,j donde: σ c Tensión de compresión del hormigón en situación de comprobación. f ck,j Valor supuesto en el proyecto para la resistencia característica a j días (edad del hormigón en la fase considerada). Estado Límite de Descompresión Los cálculos relativos al Estado Límite de Descompresión consisten en la comprobación de que, bajo la combinación de acciones correspondiente a la fase en estudio, no se alcanza la descompresión del hormigón en ninguna fibra de la sección. Prácticamente igual. 6 Estado Límite de Deformación Consideraciones generales El Estado Límite de Deformación se satisface si los movimientos (flechas o giros) en la estructura o elemento estructural son menores que unos valores límite máximos. Es un Estado Límite de Servicio. Elementos solicitados a flexión simple o compuesta Método general Análisis estructural paso a paso en el tiempo, mediante doble integración de las curvaturas a lo largo de la pieza. Método simplificado Este método es aplicable a vigas y losas de hormigón armado. La flecha se considera compuesta por la suma de una flecha instantánea y una flecha diferida, debida a las cargas permanentes.

32 63 MOMENTOS DE INERCIA EN SECCIONES DE HORMIGÓN. Problemas: Cuantías diferentes en las distintas secciones de la pieza. Fisuración: Reduce la rigidez de las piezas. Tipos de inercia a emplear: INERCIA BRUTA.- Inercia de la sección de hormigón sin considerar la armadura. INERCIA FISURADA.- Inercia de la sección rota considerando la armadura. INERCIA HOMOGENEIZADA.- Inercia de la sección de hormigón considerando la armadura. INERCIA TOTAL.- Inercia bruta de la sección de hormigón contando con la sección de forjado. 64 MOMENTOS DE INERCIA EN SECCIONES DE HORMIGÓN. EJEMPLO. CASO SECCIÓN CONSIDERADA INERCIA (m4) A Ø16 SECCIÓN DE HORMIGÓN FISURADA CON HOMOGENEIZACIÓN DE ARMADURAS. 7, Ø0 + Ø16 30 B SECCIÓN DE HORMIGÓN BRUTA SIN FISURACIÓN NI ARMADURA. 1, C Ø16 SECCIÓN DE HORMIGÓN BRUTA CON HOMOGENEIZACIÓN DE ARMADURAS. -3, Ø0 + Ø ,00 m D 0,01366 SECCIÓN DE HORMIGÓN CON LOSA DE FORJADO SIN FISURACIÓN NI ARMADURAS.

33 65 MOMENTOS DE INERCIA EN SECCIONES DE HORMIGÓN. INERCIA FISURADA INERCIA BRUTA INERCIA HOMOGENEIZADA INERCIA TOTAL 66 CÁLCULO SIMPLIFICADO DE FLECHAS.- FÓRMULA DE BRANSON En una viga cualquiera el momento va variando a lo largo de la misma. Una situación normal en un pórtico de edificación puede ser la indicada en la figura f f M a M f f b f b f MOMENTOS DE SERVICIO Momento flector máximo Momento normal de fisuración M f = f ct,fl.w f ct,fl Resistencia a flexotracción del hormigón, que, simplificadamente, puede suponerse igual a 0,37.f /3 ck,j para f ct,fl y f ck,j en N/mm. W b I b Módulo resistente de la sección bruta respecto a la fibra extrema en tracción. Momento de inercia de la sección bruta. Momento de inercia de la sección fisurada 3 3 = M M I I I I M M f f e b f b a a I f

34 EVOLUCIÓN DE LA FLECHA 67 o fi, sob t3,oo fd,pp+t+sol t3 fi,sob t,t3 fd,pp+t t3 fi,sol fa1 factiva (fa) ftotal (ft) t fi,t t1,t fd,pp t1 fi,pp t1 t t3 oo (t=5años) t Cálculo de la flecha diferida Las flechas adicionales diferidas, producidas por cargas de larga duración, resultantes de las deformaciones por fluencia y retracción, se pueden estimar, salvo justificación más precisa, multiplicando la flecha instantánea correspondiente por el factor λ: ξ λ = donde: ρ ' ρ Cuantía geométrica de la armadura de compresión A referida al área de la sección útil, b o d, en la sección de referencia. ρ = A / b o d ξ Coeficiente función de la duración de la carga que se toma de los valores indicados seguidamente: 5 ó más años,0 1 año 1,4 6 meses 1, 3 meses 1,0 1 mes 0,7 semanas 0,5 Para edad j de carga y t de cálculo de la flecha, el valor de ξ a tomar en cuenta para el cálculo de λ es ξ (t) - ξ (j). En el caso de que la carga se aplique por fracciones {P 1, P,..., P n } se puede adoptar como valor de ξ el dado por: ξ = (ξ 1.P 1 + ξ.p ξ n.p n ) / (P 1 + P P n ) 68

35 69 70

36 71 LIMITACIÓN DE FLECHAS POR CANTO MÍNIMO DE VIGAS Relaciones L/d en elementos estructurales de hormigón armado sometidos a flexión simple Elementos fuertemente Elementos débilmente Sistema estructural K armados (ρ = 1,5%) armados (ρ = 0,5%) Viga simplemente apoyada Losa uni o bidireccional simplemente apoyada 1, Viga continua en un extremo (1) Losa unidireccional continua en un solo lado (1),() 1, Viga continua en ambos extremos (1) Losa unidireccional continua (1),() 1, Recuadros exteriores y de esquina en losa sobre apoyos aislados (3) 1,15 16 Recuadros interiores en losa sobre apoyos aislados (3) 1, Voladizos 0,4 6 9 (1) Un extremo se considera continuo si el momento correspondiente es igual o superior al 85% del momento de empotramiento perfecto. () En losas unidireccionales, las esbelteces dadas se refieren a la luz menor. (3) En losas sobre apoyos aislados (pilares), las esbelteces dadas se refieren a la luz mayor. (4) Se considerarán elementos fuertemente armados (ρ = A s /b 0 d = 0,015) a las vigas, mientras que las losas podrán considerarse elementos débilmente armados (ρ = A s /b 0 d = 0,05) Tabla de la EHE. Válida para acero B LIMITACIÓN DE FLECHAS POR CANTO MÍNIMO DE VIGAS 3/ l ρ ρ 0 0 = K ,5 fck + 3, fck - 1 si ρ ρ0 d ρ ρ l ρ ρ 0 1 ' = K ,5 fck + fck si ρ > ρ d ρ - ρ' 1 ρ0 Otras proporciones. Válida para acero B-500. Siendo l/d es el límite de la relación luz/canto K factor según el sistema estructural (tabla) ρ 0 cuantía geométrica de referencia ρ 0 = f 10 0 ck -3 ρ cuantía geométrica de tracción en el centro de luz, necesaria para resistir las acciones de cálculo (en voladizos, la sección de arranque) ρ' cuantía geométrica de compresión en el centro de luz, necesaria para resistir las acciones de cálculo (en voladizos, la sección de arranque) Para tensiones de servicio = 310 MPa. En caso contrario se multiplica l/d por As,real = σ f A s yk s,necesaria

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