Palabras-clave: Estados Límites; Flexión; Ductilidad; Esfuerzo Cortante.

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1 Francisco Aguirre 1 & Álvaro Moscoso 2 Este estudio comprende el ensayo de 2 vigas de Hormigón Armado a flexión. Los resultados obtenidos son comparados con los fundamentos teóricos del comportamiento del Hormigón Armado desde sus Estados Elásticos hasta alcanzar sus Estados Límites. Estos ensayos fueron parte del contenido de la materia Hormigón Armado I en la cual los estudiantes participan activamente en la preparación de los materiales y moldado de vigas. Los resultados experimentales fueron validados por la teoría y se obtuvo una buena aproximación. Palabras-clave: Estados Límites; Flexión; Ductilidad; Esfuerzo Cortante. 1 Profesor Doctor de la Carrera de Ing. Civil de la Universidad Privada Boliviana, 2 Estudiante de Ingeniería Civil Universidad Privada Boliviana, I-CIVIL 1

2 1 INTRODUCCIÓN Las normas 3 que actualmente consideran el dimensionamiento de secciones de hormigón armado están basadas en el método de los Estados Límites Últimos (ELU) y Estados Límites de Servicio (ELS); la gran mayoría de las expresiones provienen de estudios realizados sobre resultados obtenidos en ensayos de laboratorio. Es importante que el ingeniero civil conozca las respuestas y los mecanismos resistentes presentes en un elemento de hormigón armado sujeto a diferentes solicitaciones. A través de los ensayos pueden ser medidas las distintas respuestas del elemento y a partir de estas verificar la teoría propuesta por las normas o también estudiar otras teorías. En este trabajo van a ser estudiados los elementos de hormigón armado sujetos a flexión, y como actúan los mecanismos resistentes debido al momento flector y los esfuerzos cortantes. El objetivo de este estudio es conocer el comportamiento de las vigas ante los esfuerzos mencionados. 2 FLEXIÓN SIMPLE La flexión es el encorvamiento que experimenta una estructura por la acción de una fuerza permanente o transitoria, este encorvamiento ocasiona que parte de la sección transversal esté sometida a tracción y otra sometida a compresión. Considerando el ELU en el dimensionamiento de una sección sujeta a momento flector corresponde a que el par de fuerzas resistente (, ) sea ligeramente mayor al momento actuante M. La Fig. 1 muestra el diagrama de tensiones y el de deformaciones utilizado en el análisis. Figura 1 Modelo simplificado del comportamiento de una viga sujeta a momento flector en el ELU Al analizar la ruptura de una sección en el ELU, puede ocurrir el aplastamiento del hormigón, la deformación excesiva de la armadura traccionada o ambos al mismo tiempo. Considerando estas premisas es posible establecer varios dominios de deformación para una 3 En un futuro las nuevas investigaciones están proponiendo aplicar en el dimensionamiento la teoría del daño I-CIVIL 2

3 sección, la Fig. 2 muestra estos dominios, para mayores detalles ver Jimenez Montoya et al. (2000). En un elemento a flexión es importante definir el modo de falla, porque este define un criterio de ductilidad al ocurrir la misma. El criterio de ductilidad normalmente corresponde a que la armadura traccionada esté bastante deformada cuando el hormigón comprimido aplaste. Para incorporar los criterios de redistribución de esfuerzos, se exige una ductilidad, considerada cuando la deformación específica de la armadura traccionada supera aproximadamente el 5 en el momento de la ruptura del hormigón comprimido. Figura 2 Dominios de Deformación 2.1 ESFUERZO CORTANTE El momento flector suele presentar variación a lo largo de la directriz del elemento apareciendo el esfuerzo cortante como consecuencia de esta variación, que en realidad no está directamente relacionada con el diseño al corte como tal, por ello este esfuerzo está muy por debajo de la resistencia real al cortante del hormigón. Lo que ocurre es que las tensiones cortantes modifican la dirección de las tensiones principales en la viga y con esto suceden los flujos de tensiones en direcciones diagonales ahí es cuando comienzan a surgir las fisuras típicas de este tipo de esfuerzo, formando un nuevo mecanismo resistente en el ELU. El modelo resistente de la viga sujeta a momento flector y esfuerzos cortantes en el ELU corresponde al modelo de una cercha. En realidad existen dos regiones, aquella donde se forma la cercha en que existe continuidad y las regiones de discontinuidad; junto a los apoyos y en secciones donde se introducen cargas puntuales, en estas últimas se tiene un abanico de fisuras. La analogía de la cercha es la que se forma con las armaduras longitudinales traccionadas, el cordón comprimido no fisurado, la biela comprimida que surge entre las fisuras diagonales y las armaduras transversales que deben estar ancladas en el propio hormigón y en la armadura longitudinal de flexión. La Fig. 3 muestra el detalle del apoyo y fuera del apoyo I-CIVIL 3

4 Figura 3 Panel de la cercha que se forma y esfuerzos resultantes Para una situación general considerando la armadura transversal con una inclinación cualquiera, la cercha discreta simplificada corresponde al esquema de la Fig. 4. Esta verificación corresponde a resolver específicamente un panel de la cercha z (cotθ+cotα) I-CIVIL 4

5 Figura 4 Esquema simplificado de la cercha resistente En la verificación del esfuerzo cortante es necesario comprobar el aplastamiento de la biela comprimida que se forma entre fisuras y el cálculo de la armadura transversal traccionada. En este esquema simplificado, α es la inclinación de las armaduras transversales y θ la inclinación de las bielas comprimidas. Lo indicado anteriormente se prueba en la Fig.5, que muestra la Viga 2 después del ensayo, donde se puede apreciar la formación de la cercha. La inclinación de las fisuras diagonales θ es de aproximadamente 30º que es lo esperado para este tipo de vigas, pudiendo diseñar la viga a cortante con esta inclinación para tener un diseño más realista. Figura 5 Viga idealizada como cercha En el nudo donde se cruzan las armaduras longitudinales traccionadas y los estribos, donde teóricamente se apoyan las bielas comprimidas, son movilizados incrementos de las tensiones de adherencia entre las armaduras longitudinales traccionadas y el hormigón, entonces en cada nudo, debido a esta situación la biela comprimida participa soportando la I-CIVIL 5

6 variación de tensiones de tracción en la armadura longitudinal. La Fig. 3 muestra como ocurre el equilibrio en un nudo. Resolviendo para la diagonal traccionada y verificando el aplastamiento de la biela comprimida, se tiene: = V (1 + ) b z (cot + cot ) (1) En esta expresión la verificación del hormigón al aplastamiento comprende a que 0,6 = ( + ), (2) donde,, es la tensión de trabajo en la armadura transversal En la expresión anterior, V c es el aporte del hormigón en la resistencia al cortante, para mayores detalles ver EHE (2008). Para las verificaciones junto al apoyo, la norma permite que el cortante a considerar sea: para la expresión (1), el que se encuentra en la cara del apoyo y para la expresión (2), el que se encuentra a una distancia d de la cara del apoyo; pero se sugiere calcular con el cortante junto al eje para mejorar la ductilidad y estar un poco a favor de la seguridad. 3 PROGRAMA EXPERIMENTAL Los ensayos a flexión se realizaron aplicando una fuerza puntual sobre las vigas justo a media luz, en esta sección se prepararon puntos de control, pegando sobre una de las caras de la viga botones de acero para medir la variación de distancias en la sección central a medida que se iba aumentando cada etapa de carga, posteriormente con estos datos se obtuvieron los diagramas de deformación. Para la producción del hormigón que se utilizó en el preparado de las vigas y de las probetas cilíndricas, fueron utilizados los siguientes materiales: cemento EMISA IP-30 y agregados de rio de cuarzo. No fue realizado un estudio de dosificaciones, se utilizó una mezcla de 5 partes de agregados y una parte de cemento con una relación de a c = 0,6. En la Fig. 6, estudiantes de la materia de Hormigón Armado I (II-2009) en el hormigonado de las vigas I-CIVIL 6

7 Figura 6 Preparación de viguetas para el Ensayo a flexión Los ensayos a flexión simple fueron realizados en dos vigas de hormigón armado con las características y dimensiones que se muestran en la Fig. 7. Figura 7 Características de las vigas ensayadas Para obtener la resistencia media del hormigón a compresión simple fueron realizados ensayos en 3 probetas cilíndricas de 10cm x 20cm, la media obtenida fue de 16,27 MPa. La fecha de preparación de los cilindros para el ensayo fue el 3 de noviembre del 2009 y la rotura de las muestras se realizó siete días después. Para los cálculos es necesario transformar los datos obtenidos a la resistencia de cilindros de 15cm x 30cm entonces se aplicó el factor de 0,95, adoptándose el valor de 15,46 MPa. El módulo de deformación del hormigón calculado es 21,2 GPa y la resistencia a tracción simple media de 1,86 MPa, ambos valores fueron obtenidos de la norma EHE (2008) considerando la resistencia a compresión simple del hormigón. Las armaduras utilizadas provienen de la fábrica Aceros Arequipa del Perú su resistencia fue adoptada como 420 MPa y su módulo de elasticidad como 200 GPa. Todos los datos de las armaduras fueron adoptados del catálogo del fabricante. El esquema estructural y los esfuerzos actuantes en las vigas ensayadas es el que se muestra en la Fig I-CIVIL 7

8 Figura 8 Esquema Estructural de las vigas ensayadas La importancia del estudio fue de verificar los modelos del mecanismo resistente y comprobar si las respuestas que fueron medidas pueden ser validadas por los modelos adoptados. Una de las hipótesis adoptada es que existe una perfecta adherencia entre el hormigón y las armaduras. En este sentido fueron realizadas medidas de los desplazamientos del hormigón de varias fibras en la sección central de la viga a distintas alturas, conforme muestra la Fig. 9. El objetivo de estas medidas es obtener el diagrama de deformaciones específicas en los diferentes estados de carga y verificar la forma de este diagrama para poder calcular las tensiones de los materiales. Figura 9 Esquema de la ubicación de los puntos de control de las deformaciones. Las medidas de las distancias entre los puntos de control para las diferentes fibras de las vigas 1 y 2, para las diferentes etapas de carga, se encuentran en la Tabla 1 y Tabla 2, donde Di es la distancia de separación medida entre los puntos de control en las distintas fibras identificadas en la Fig I-CIVIL 8

9 Tabla 1 Distancia entre los puntos de control para la Viga 1 Tabla 2 Distancia entre los puntos de control para la Viga 2 Las figuras 10 y 11 muestran los diagramas de deformación específica en cada fibra en las diferentes etapas de aplicación de fuerza, obtenidas procesando la Tabla 1 y Tabla 2. Con esto se puede conocer los valores de las deformaciones específicas cuando el hormigón comprimido ha aplastado y establecer el dominio de deformación en el ELU (Fig. 2) I-CIVIL 9

10 Deformaciones % Altura (mm) Etapa 1 20 Etapa 2 40 Etapa 3 60 Etapa 4 80 Etapa Etapa Figura 10 Deformaciones en las Etapas de carga Viga Etapa 1 0 Etapa 2 20 Etapa 3 40 Altura (mm) 4 Etapa 4 60 Etapa 5 80 Etapa 6 Etapa Etapa Etapa Etapa Figura 11 Deformaciones en las Etapas de carga Viga 2 Las Tablas 3 y 4 compilan las deformaciones presentadas en las figuras 10 y 11, estas deformaciones se refieren a la variación de la distancia entre los puntos de control de la misma fibra en las distintas etapas de carga I-CIVIL 10

11 Tabla 3 Valores de las deformaciones específicas de la Viga 1(%₀) Tracción (-) y Compresión (+) El resumen de las deformaciones específicas para la Viga 2 se muestra en la Tabla 4 Tabla 4 Valores de las deformaciones específicas de la Viga 2(%₀) Tracción (-) y Compresión (+) 3.1 TIPOS DE ROTURA POR ESFUERZO CORTANTE Y FLEXIÓN En la rotura por flexión pura, el hormigón comprimido aplasta en la región central de la viga, en esta sección central existe muy poca interferencia del esfuerzo cortante, por este motivo aparecen solamente las fisuras verticales. La Fig. 12 muestra este detalle I-CIVIL 11

12 Figura 12 Ruptura por flexión pura La rotura por cortante, o flexión y cortante sucede cuando la armadura transversal es insuficiente para soportar el esfuerzo cortante y el hormigón del cordón no fisurado soporta casi todo el esfuerzo cortante lo que origina una extensión de la fisura hasta la parte superior del la pieza y el hormigón comprimido aplasta (Fig. 13). Figura 13 Ruptura por Flexión y Cortante Además de estos tipos de falla en una viga a flexión pueden ocurrir roturas por falla en los anclajes junto a los apoyos, el aplastamiento de la biela comprimida no fisurada, entre otros. Es necesario indicar que este tipo de fallas ocurren en el ELU, y es un indicativo de alerta cuando en una viga real se tiene esta situación límite. El objeto del cálculo a esfuerzo cortante es el de proporcionar una seguridad razonable ante los distintos tipos de rotura mencionados y mantener la fisuración dentro los límites admisibles, ello también se consigue con la limitación de la deformación de la armadura trasversal. Es importante considerar el esfuerzo cortante para definir la extensión de la armadura longitudinal, pues debido al modelo resistente adoptado (cercha) es necesario incluir el efecto de la interacción del esfuerzo cortante a través del decalado del diagrama de momentos, o establecer el equilibrio de una sección incluyendo todos los esfuerzos I-CIVIL 12

13 4 ANALISIS DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES No fue posible medir la deformación de las armaduras longitudinales ni transversales porque actualmente el laboratorio de la UPB no posee equipos de adquisición automático de datos. En cada etapa de carga fue medida la posición que alcanzaron las fisuras y con esto fue posible calcular la inercia de la viga junto al momento máximo. También fueron medidas las flechas durante el ensayo y estas fueron validadas con los valores teóricos. Tabla 5 Variación Inercia Viga 1 Tabla 6 Variación Inercia Viga 2 Las Tablas 5 y 6 muestran la disminución de la inercia a medida que crecen las fisuras, ello confirma lo que la teoría propone cuando afirma que la sección de comprobación es menor a la nominal I-CIVIL 13

14 La deformación última (rotura) de la Viga 1 se presentó en la etapa 6 a una carga de 29,43 kn, en este momento la deformación última de compresión del hormigón fue ε = 0,39%₀ y la deformación última de tracción en la armadura fue ε = 21,49 %₀. La sección comprimida de hormigón se ubicó en la parte superior de la viga con x = 14,5 mm. La Fig. 14 muestra el diagrama de deformaciones específicas para la última etapa de carga con los valores indicados en el párrafo anterior. Se puede afirmar que esta viga ha fallado en el dominio D2. Figura 14 Diagrama de Deformación Última Viga 1 (Etapa 6) Para la Viga 2 la rotura del hormigón se presentó en la etapa 10 cuando la fuerza aplicada estaba en 49,05 kn en este momento la deformación ultima de compresión del hormigón fue ε = 3,08%₀ y la deformación última de tracción en la armadura fue ε = 5,51 %₀, la distancia de la línea neutra a la fibra extrema comprimida era de x = 25,4 mm. La Fig. 15 muestra el diagrama de deformaciones específicas para la última etapa de carga con los valores indicados en el párrafo anterior. Se puede afirmar que la Viga 2 ha fallado en el dominio D3. El diagrama de deformaciones es considerado linear hasta el ELU (ver Fig. 14 ), las imperfecciones que muestra la Fig. 15 pueden haber ocurrido debido a errores en las mediciones, actualmente en el laboratorio de estructuras no se cuenta con equipos adecuados para las lecturas de resultados. El procedimiento para la obtención de las deformaciones específicas de las fibras A hasta E es válido, porque tiene un objetivo puramente académico y fue una iniciativa del Dr. Aguirre I-CIVIL 14

15 Figura 15 Diagrama de Deformación Última Viga 2 (Etapa 10) Es posible definir el valor de las tensiones actuantes en los materiales y la flecha en las diferentes etapas del ensayo. Será realizado el cálculo de estas tensiones y flechas para la Viga 2. Etapa antes de la fisuración por tracción del hormigón (Estadio I) Para las etapas de carga (Etapa 1 y 2) donde la tensión en la fibra inferior es menor a la resistencia a tracción del hormigón por flexión (llamado Módulo de Ruptura por la ACI- 08), la resistencia de la tracción puede ser caracterizada como una viga compuesta por dos materiales. El cálculo de las tensiones en el hormigón comprimido y de la armadura traccionada debe ser realizada homogeneizando la sección. Considerando la Etapa 1 las tensiones del acero y de la fibra extrema comprimida del hormigón son: Figura 16 Sección homogeneizada = + (3) donde, = = 9.45 El área de la sección equivalente de hormigón que sustituye al acero es 13,27 cm 2, entonces para la Viga 2 = , de esta manera las tensiones en el hormigón y armadura se muestran en la Fig. 16, con lo que queda comprobado que todavía no I-CIVIL 15

16 existen fisuras en la región traccionada debido a que la tensión máxima de tracción en el hormigón es menor a la resistencia a tracción de 1,86. La flecha calculada para la sección homogeneizada es = 0,021. Etapa del inicio de la fisuración en la fibra traccionada del hormigón (Estadio II) En estas etapas se supone que la tensión de la fibra extrema de hormigón más traccionada supera a la resistencia a tracción entonces aparecen las primeras fisuras. Adoptando la Etapa 4 en la Viga 2, si la sección sería considerada no fisurada, para el momento de 4,43 MPa la tensión en la fibra extrema traccionada alcanzaría el valor de 9,76 MPa, mucho mayor a la resistencia a tracción del hormigón, esto explica la existencia de fisuras en la región traccionada de la viga. Considerando la viga fisurada y los materiales trabajando elásticamente es posible adoptar la configuración de la Fig. 17, donde se muestran las tensiones actuantes en los materiales para el momento actuante en esa etapa de carga. Figura 17 Inicio de fisuración Las tensión en el hormigón está por debajo de su ruptura y el acero está trabajando elásticamente, ha existido un aumento considerable de las tensiones en relación al caso anterior y su flecha es = 5,21. Etapa de la rotura del hormigón por flexión (Estadio III) En la inminente ruptura el mecanismo resistente podría ser adoptado el de la Fig. 18 que muestra un resumen de las respuestas para el ELU en la Etapa 10 de la Viga 2, en la cual será asumido el acero trabajando en su región plástica ( = 5,51 ) con la geometría de la Viga 2 (Fig. 7) I-CIVIL 16

17 Figura 18 Rotura del hormigón ELU En la Fig. 18 fueron considerados las resistencias límites de los materiales y con ello se obtuvo un momento último de 8,06 kn.m. Este valor es menor al que se obtuvo en el ensayo de 11,09 kn.m, lo que significa que existe una seguridad en relación al modelo adoptado, que es lo que se esperaba. La flecha calculada es = 28,58. En la Tabla 7 se tiene un resumen de los resultados obtenidos teóricamente y aquellos resultantes del ensayo realizado. Tabla 7 Comparación de las mediciones y los resultados teóricos (Viga 2) 5 CONCLUSIONES Los ensayos que fueron realizados cumplieron su objetivo, porque fue una experiencia de aprendizaje para los estudiantes. Los estudiantes participan activamente de toda la elaboración de las vigas, desde el cortado y doblado de las armaduras, hasta el confeccionado y vertido del hormigón en las formas. Hay una etapa de curado y finalmente ellos participan del ensayo, midiendo desplazamientos y fuerzas aplicadas en las diferentes etapas del ensayo. La idealización de los mecanismos resistentes de la viga fueron observados durante los ensayos y los estudiantes tuvieron una teoría desarrollada en sala de aula validada con los resultados de los ensayos. Este es el aprendizaje que perdura y compensa al pequeño costo de las pruebas. Futuramente serán realizados pruebas de elementos en escala real con lecturas de resultados más confiables a través de sistemas de adquisición de datos y fuerzas automático. Es posible afirmar que la UPB es una de las únicas universidades en Bolivia donde se realizan estos ensayos I-CIVIL 17

18 . Para la validación de los resultados se adoptó los criterios que se encuentran en las normas, muchos de los parámetros fueron obtenidos de la norma española EHE-08. A pesar de no contar con sistemas más sofisticados de medición, se consiguió resultados muy realistas y se tuvo muy buena confiabilidad en sus valores. En el ELU se pudo observar que en la Viga 1 la falla ocurrió en el dominio D2 y en la Viga 2 la falla ocurrió en el D3, que era lo esperado por la cuantía de armadura que tenían ambas vigas. Para ambas vigas la armaduras traccionada se encontraban en su región plástica, lo que demuestra ductilidad en ambas vigas. Para la Viga 1 cuando la viga falló ε c estaba con 0,39 esto muestra que, en este caso, la falla ocurrió por la deformación excesiva de la armadura (ε = 21,49 %₀). Para la Viga 2 la deformación específica del hormigón en su fibra traccionada alcanzó el valor de 3,08, muy próximo al de norma (3 por la norma americana y 3,5 de la norma española), ocurrió el aplastamiento del hormigón en la falla. El modelo resistente de la viga, idealizado como una cercha, muestra que la inclinación de las fisuras diagonales θ, que puede ser considerada igual a la inclinación de las bielas, es de aproximadamente 30º que es lo que se obtendría para este tipo de vigas. En el dimensionamiento de una viga al cortante, al adoptar el ángulo θ de 30º se tendría un diseño más realista. En el análisis de resultados puede verificarse que en las etapas iníciales las tensiones en los materiales estaban muy bajas, pero iniciado el proceso de fisuración en la región traccionada de la viga ha ocurrido un incremento en el valor de las tensiones de la armadura traccionada, junto a la fisura las tensiones suelen ser mucho mayores, para el hormigón comprimido no fisurado ocurre lo mismo. En relación al momento último, el valor teórico encontrado ha sido menor al experimental, lo que comprueba que el modelo de cálculo adoptado corresponde a un modelo seguro. 6 REFERENCIAS GARCÍA MESEGUER A., MORAN CABRE FRANCISCO Y JIMÉNEZ MONTOYA P. (2000). Hormigón Armado. Barcelona: 14ª Edición, Editorial Gustavo Gili. INSTRUCCIÓN DE HORMIGÓN ESTRUCTURAL, EHE-08, Real Decreto 1630/1980, Año 2008 Madrid. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S -08). Farmington Hills : American Concrete Institute, I-CIVIL 18

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