TECNOLOGÍA ELÉCTRICA. UNIDAD DIDÁCTICA 1 CONCEPTOS BÁSICOS Y PROBLEMAS RESUELTOS

Transcripción

1 L Uiversidd er TECNOLOGÍA ELÉCTRICA. UNIDAD DIDÁCTICA 1 CONCEPTOS BÁSICOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1.- POTENCIA EN SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA E los iruitos de orriete lter, l produto etre tesió e itesidd se le deomi potei prete, S, y se ompoe de u prte rel (potei tiv, P) y u prte imgiri (potei retiv, Q). S = U*I = P jq = UI *(osφ jseφ) Su represetió gráfi se reliz medite el triágulo de poteis. Si l prte imgiri Q es positiv, etoes l rg es idutiv mietrs que si es egtiv l rg es pitiv. Al térmio osφ se le deomi ftor de potei. S (kva) φ Q (kvar) Triágulo de poteis o sus uiddes.- CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA U geerdor trifásio está formdo por tres fuetes de limetió de orriete lter que tiee l mism mplitud y freuei pero distits fses, omo se puede preir e el siguiete digrm fsoril. Puede ser de seuei diret U-U-U (setido gujs del reloj) o ivers (U-U-U). Se suele tomr U e el orige de fses (0º) estdo el resto de tesioes desfsds 10º. Como se puede oservr l sum de tesioes es ul. U P (kw) U = U 0º U = U -10º U U = U 10º U Sistem trifásio de seuei diret 1/8

2 UD 1 Coeptos ásios y prolems resueltos Los dos modos más omues de oexió de ls fuetes trifásis so e estrell (Y) o e triágulo (Δ). Ls oexioes e estrell se reliz medite l uió de ls fuetes u puto omú que se deomi eutro mietrs que ls oexioes e triágulo se reliz uiedo suesivmete los termiles de ls fuetes etre sí. U U N U U N U U Represetioes de ls oexioes e estrell U U U U U Represetioes de ls oexioes e triágulo U L tesió de fse es l tesió etre u termil de fse (,, ) y el puto eutro (U N, U N, U N ) mietrs que l tesió de líe es l que existe etre dos odutores de líe (U, U, U ). Coexió Y Coexió Δ Tesió de fse U N = U U N = U U N = U Tesió de líe U = U N U N = U N (1 0º 1-10º) = U N 3 30º luego U líe = 3U fse U fse =U líe (U, U, U) /8

3 L Uiversidd er Al igul que ls fuetes geerdors, ls rgs (represetds por sus impedis, Z, o dmitis, Y ) tmié puede oetrse e estrell o e triágulo, defiiédose los iruitos segú el modo de oexió del geerdor y de l rg (YY, ΔΔ, ΔY, YΔ). I I N I I I I I I I Coexió rg e estrell Coexió rg e triágulo Ls líes elétris que ue los geerdores o ls rgs preset u impedi de líe ( ). Ls itesiddes de líe so ls itesiddes que irul por los odutores de oexió etre el geerdor y l rg, mietrs que l itesidd de fse es l que sumiistr uo de los geerdores del sistem o l que osume u de ls rgs. Coexió Y Coexió Δ Itesidd de líe I líe = I fse (I, I, I) I = I I = I (1 0º 1 10º) = I 3-30º luego I líe = 3I fse Itesidd de fse I I I E u sistem trifásio equilirdo e Y o irul orriete por el eutro, el iruito se omport omo tres iruitos idepedietes e idétios pero o tres fses distits, y se puede reduir l iruito moofásio equivlete. E u sistem e triágulo se puede lulr su equivlete e estrell, tto e el geerdor omo e l rg (Teorem de Keelly) = 3 Equivlei etre ls rgs estrell-triágulo U U U/( 3 30) U Equivlei etre los geerdores triágulo-estrell U/( 3 30) N U/( 3 30) 3/8

4 UD 1 Coeptos ásios y prolems resueltos 3.- POTENCIA TRIFÁSICA Ls poteis trifásis tiv y retiv se otiee multiplido por 3 ls poteis de d fse: Pt = 3*P = 3UIosφ Qt = 3*Q = 3UIseφ St = 3*S = 3UI dode segú el tipo de oexió: U I Coexió Y U fse I líe Coexió Δ U líe I fse E fuió de ls mgitudes de líe, pr ulquier tipo de oexió, l potei trifási se puede expresr: Pt = 3U l I l osφ Qt = 3U l I l seφ St = 3U l I l 4.- PROBLEMAS RESUELTOS 1.- U geerdor trífásio e estrell de seuei diret o tesió de líe de 380V limet u rg equilird e estrell de impedi Z = 1 j Ω. ) Clulr ls orrietes de líe. ) Clulr el ftor de potei. ) Clulr l potei sorid por l rg. Soluió ) Teemos el siguiete iruito trifásio ` U U U I I I 4/8

5 L Uiversidd er omo es u iruito YY podemos relizr el moofásio equivlete U I ` dode tomdo omo orige de fses l tesió de fse del geerdor y ooiedo l tesió de líe, lulmos l tesió de fse: U = 380/ 3 0º = 0 0º V y l itesidd de líe plido l Ley de Ohm, que oiidirá o l de fse l ser l rg e estrell I = U / = 0/(1j) = 0 0º / 45º = 155,56-45º A y el resto de itesiddes de líe se otiee desfsádols 10º e seuei diret: I = 155,56-165º A I = 155,56 75º A ) El ftor de potei de l rg es el oseo de su águlo osφ = os45º =0,707 ) L potei totl sorid por l rg e estrell será: St = 3U fse I * líe = 3*(380/ 3) 0º*155,56 45º = 10386,37 45º VA IMPORTANTE dode I * líe es el fsor ojugdo de I líe es deir, mismo módulo y águlo de distito sigo, y que l potei tiee el águlo de l impedi de l rg o de otro modo St = 3U líe I líe = 3*380*155,56 = 10386,37 VA o el águlo de l impedi de l rg (45º).- U geerdor trifásio equilirdo de seuei diret oetdo e estrell de 100V limet u rg e trigulo de impedi Z = 9 3j Ω. L rg se limet trvés de u líe de impedi = 0, 1 0, 1j Ω. ) Clulr ls orrietes de líe. ) Clulr l potei sorid por l rg y por l líe. ) Clulr l tesió e los ores de l rg e triágulo. Soluió 5/8

6 UD 1 Coeptos ásios y prolems resueltos ) Teemos el siguiete iruito trifásio U I U I I I U I I que pr overtirlo e el moofásio equivlete hemos de trsformr l rg de triágulo estrell: = 3 luego = 1/3(93j) = 3j Ω Por tto el iruito equivlete será: U ` I tommos l tesió U e el orige de fses (el euido os d l tesió e el geerdor, es deir, l de fse) U = 100 0º V y l itesidd de líe se lulrá plido l Ley de Ohm, que oiidirá o l de fse l ser l rg e estrell. E este so hy que teer e uet l impedi de líe. I = U / ( ) = 100/(3j0,10,1j) = 100 0º /3,9 19,53º = 364,74-19,53º A y el resto de itesiddes de líe se otiee desfsádols 10º e seuei diret: I = 364,74-139,53º A I = 364,74 100,47º A ) L potei sorid por l rg será l que sor l impedi de l rg por l orriete de líe (l her tmié u impedi de líe) IMPORTANTE S = 3 I = I =(93j)*364,74 = 16 18,43º kva 6/8

7 L Uiversidd er L potei sorid por l líe será: Sl = 3 I =3*(0,10,1j)*364,74 = 56,44 45º kva ) Pr lulr l tesió e los ores de l rg e triágulo lulmos l tesió e l rg e estrell y deshemos el equivlete: V Y = I = (3j)*364,74-19,53º = 3,16 18,43º*364,74-19,53º = 115,5-1,1º V omo semos que V Y = V Δ / 3 30 V Δ = 3 30 *115,5-1,1º = 1996, 8,9º V y el resto de tesioes lo oteemos plido el desfse de 10º V Δ = 1996, -91,1º V V Δ = 1996, 148,9º V 3.- U geerdor trifásio equilirdo de seuei diret oetdo e triágulo de 400V limet u rg e trigulo de impedi Z = 1 j Ω. L rg se limet trvés de u líe de impedi = 0,3 0,6j Ω. ) Clulr ls orrietes de líe. ) Clulr l potei sorid por l rg y por l líe. ) Clulr l tesió de líe del ldo de l rg Soluió ) Teemos el siguiete iruito trifásio U I U I ` I U I ` I ` I pr lulr el iruito moofásio equivlete trsformmos ls oexioes del geerdor y de l rg e estrell: 7/8

8 UD 1 Coeptos ásios y prolems resueltos = 3 luego = 1/3(1j) = 0,3330,666j Ω V Y = V Δ / 3 = 400/ 3 = 31 0º V que tommos omo orige de fses pr trjr más ómodmete Por tto el moofásio equivlete será: U ` I y proediedo omo e el ejeriio terior I = U / ( ) = 31/(0,330,66j0,30,6j) = 31 0º /1,40 63,46º = ,46º A y el resto de itesiddes de líe se otiee desfsádols 10º e seuei diret: I = ,46º A I = ,54º A ) Pr determir ls poteis, l igul que e el ejeriio terior, teemos que l potei sorid por l rg será: S = 3 I = I =(1j)*165 = 60,87 63,4º kva L potei sorid por l líe será: Sl = 3 I =3*(0,30,6j)*165 = 54,79 63,4º kva ) Pr lulr l tesió e los ores de l rg e triágulo lulmos l tesió e l rg e estrell y deshemos el equivlete: V Y = I = (0,3330,666j)*165-63,46º= 0,74 63,46º* ,46º = 1,1 0º V omo semos que V Y = V Δ / 3 30 V Δ = 3 30 *1,1 0º = 11,4 30º V y el resto de tesioes lo oteemos plido el desfse de 10º V Δ = 11,4-90º V V Δ = 11,4 150º V 8/8