GRADO: Ingeniería en Tecnologías Industriales CURSO: 1º CUATRIMESTRE: 1º

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Juan Luis Coronel Domínguez
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SESIÓN SEMANA DENOMINACIÓN ASIGNATURA: Álgebra Lineal GRADO: Ingeniería en Tecnologías Industriales CURSO: 1º CUATRIMESTRE: 1º La asignatura tiene 28 sesiones que se distribuyen a lo largo de 14

1 SESIÓN SEMANA DENOMINACIÓN ASIGNATURA: Álgebra Lineal GRADO: Ingeniería en Tecnologías Industriales CURSO: 1º CUATRIMESTRE: 1º La asignatura tiene 28 sesiones que se distribuyen a lo largo de 14 semanas + una sesión magistral extra de números complejos en la semana 6. PLANIFICACIÓN SEMANAL DE LA ASIGNATURA DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DE LA SESIÓN GRUPO (marcar ) GRA NDE PEQU EÑO Indicar espacio distinto de aula (aula informática, audiovisual, etc.) Indicar SI/NO es una sesión con 2 profesores TRABAJO SEMANAL DEL ALUMNO DESCRIPCIÓN HORAS PRESENCIA LES HORAS TRABAJO (Max. 7h semana) Sistemas de ecuaciones lineales (Lay 1.1, ver Notas al final) Solución de un sistema lineal Notación matricial Resolución de un sistema lineal Operaciones elementales por filas Equivalencia por filas Reducción por filas y forma escalonada (Lay 1.2) Teorema de unicidad de la forma escalón Posiciones pivote Algoritmo de Gauss Soluciones de sistemas de ecuaciones Teorema de existencia y unicidad Estudio del libro (*1, ver Notas al final) 7 Ecuaciones vectoriales (Lay 1.3) Estudio del libro (*1, ver Notas al final) 7 Vectores en R n Página 1 de 5

2 Combinaciones lineales Subespacio generado La ecuación matricial Ax=b (Lay 1.4) Relación con los sistemas de ecuaciones Linealidad del producto A x Estructura de la solución de un sistema de ecuaciones (Lay 1.5) Sistema lineales homogéneos Sistemas lineales no homogéneos Independencia lineal (Lay 1.7) Caracterización de conjuntos linealmente dependientes Introducción a las transformaciones lineales (Lay 1.8) La matriz de una transformación lineal (Lay 1.9) Inyectividad y sobreyectividad Operaciones con matrices (Lay 2.1) Suma y producto por escalares Multiplicación de matrices Transpuesta de una matriz La inversa de una matriz (Lay 2.2) Relación con la unicidad de la solución de Ax=b Propiedades Caracterización de matrices invertibles Algoritmo de cálculo de la inversa Matrices divididas por bloques (Lay 2.4) Producto fila-columna Producto columna-fila Inversas de matrices divididas por bloques Control sobre tema 1 Introducción a los determinantes (Lay 3.1) Desarrollo por cofactores Determinante de una matriz triangular Propiedades de los determinantes (Lay 3.2) Estudio del libro (*1, ver Notas al final) 7 Estudio del libro (*1, ver Notas al final) 7 Estudio del libro (*1, ver Notas al final) 7 Estudio del libro (*1, ver Notas al final) 7 Página 2 de 5

3 Transformaciones por filas Determinante e invertibilidad Determinante de un producto de matrices Sesión Magistral ETRA: Números complejos (Lay, Appendix B, y material adicional en aula global) Subespacios en R n (Lay 2.8, 4.1) Subespacio generado, conjunto generador Núcleo y espacio columna de una matriz (Lay 2.8, 4.2) Relación del núcleo con un sistema homogéneo Ecuaciones paramétricas del núcleo Bases de R n y de subespacios (Lay 2.9, 4.3) Teorema del conjunto generador Relaciones de dependencia lineal en las columnas de una matriz Bases de Col A y Nul A Sistemas de coordenadas (Lay 2.9, 4.4) Biyectividad de la aplicación de coordenadas Dimensión de un espacio vectorial (Lay 2.9, 4.5) Teorema de la dimensión Teorema de la base Dimensiones de Nul A y Col A Rango (Lay 4.6) Teorema del rango Cambio de base (Lay 4.7) Matriz de cambio de base Control sobre temas 2, 3 y Números Complejos Valores y vectores propios (Lay 5.1) Independencia lineal de autovectores. Subespacios propios. La ecuación característica (Lay 5.2) Estudio del libro (*1, ver Notas al final) 7 Estudio del libro (*1, ver Notas al final) 7 Estudio del libro (*1, ver Notas al final) 7 Estudio del libro (*1, ver Notas al final) 7 Página 3 de 5

4 Relación con invertibilidad Invarianza por semejanza. Diagonalización de matrices (Lay 5.3) Teorema fundamental Método de diagonalización Producto escalar, norma y ortogonalidad (Lay 6.1) Distancia Complemento ortogonal Conjuntos ortogonales (Lay 6.2) Independencia lineal Bases ortogonales y ortonormales Coordenadas en bases ortogonales Matrices ortogonales Proyecciones ortogonales (Lay 6.3) Teorema de la descomposición ortogonal Teorema de la mejor aproximación Matriz de la proyección ortogonal El método de Gram-Schmidt (Lay, 6.4) La factorización QR (Lay 6.4) Problemas de mínimos cuadrados (Lay 6.5) Solución por proyecciones Ecuaciones normales Diagonalización de matrices simétricas (Lay 7.1) Carácter real de los valores propios Ortogonalidad de los vectores propios Teorema espectral Control sobre los temas 4, 5 y 6 Estudio del libro (*1, ver Notas al final) 7 Estudio del libro (*1, ver Notas al final) 7 Estudio del libro (*1, ver Notas al final) 7 Estudio del libro (*1, ver Notas al final) 7 Subtotal 1 46,66 98 Página 4 de 5

5 Total 1 (Horas presenciales y de trabajo del alumno entre las semanas 1-14) 144,66 15 Recuperaciones, tutorías, entrega de trabajos, etc Preparación de evaluación y evaluación Examen final Total 2 (Horas presenciales y de trabajo del alumno entre las semanas 15-18) 3,33 Subtotal 2 3,33 14 TOTAL (Total 1 + Total 2. Máximo 180 horas) Notas: (Lay 1.3) Indica la sección del libro de D. C. Lay donde se puede encontrar el material cubierto en la sesión correspondiente. (*1) Estudio de las secciones correspondientes del libro de D. C. Lay. (*2) Ejercicios seleccionados de las secciones del libro de D. C. Lay correspondientes a la clase anterior en grupo grande. (*3) Realizar algunos ejercicios impares de las secciones del libro de D. C. Lay correspondientes a la clase anterior en grupo grande y comparar con las soluciones dadas por el libro. Página 5 de 5

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2.5 Ejercicios... 59 Índice General 1 Espacios vectoriales 1 1.1 Espacios vectoriales y subespacios......................... 1 1.1.1 Preliminares................................. 1 1.1.2 Espacios vectoriales.............................