Mecatrónica Módulo 1-4

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1 Mecatrónica Módulo 1-4 Fundamentos, Competencia intercultural y administración de proyectos, Técnica de fluidos, Accionamiento y mandos eléctricos Libro de Texto (Concepto) Proyecto ampliado de transferencia del concepto europeo para la calificación agregada de la Mecatrónica las fuerzas especializadas en la producción industrial globalizada Proyecto EU Nr MINOS, Plazo: 2005 hasta 2007 Proyecto EU Nr. DE/08/LLP-LdV/TOI/ MINOS**, Plazo: 2008 hasta 2010 El presente proyecto ha sido financiado con el apoyo de la Comisión Europea. Esta publicación (comunicación) es responsabilidad exclusiva de su autor. La Comisión no es responsable del uso que pueda hacerse da la información aquí difundida.

2 Colaboradores en la elaboración y aprobación del concepto conjunto de eseñanza: Technische Universität Chemnitz, Institut für Werkzeugmaschinen und Produktionsprozesse, Deutschland Projektleitung Corvinus Universität Budapest, Institut für Informationstechnologien, Ungarn Universität Stockholm, Institut für Soziologie, Schweden Technische Universität Wroclaw, Institut für Produktionstechnik und Automatisierung, Polen Henschke Consulting Dresden, Deutschland Christian Stöhr Unternehmensberatung, Deutschland Neugebauer und Partner OHG Dresden, Deutschland Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Polen Euroregionale Industrie- und Handelskammer Jelenia Gora, Polen Dunaferr Metallwerke Dunajvaros, Ungarn Knorr-Bremse Kft. Kecskemet, Ungarn Nationales Institut für berufliche Bildung Budapest, Ungarn IMH, Spanien VUT Brno, Tschechische Republik CICmargune, Spanien University of Naples, Italien Unis, Tschechische Republik Blumenbecker, Tschechische Republik Tower Automotive, Italien Bildungs-Werkstatt ggmbh, Deutschland VEMAS, Deutschland Concepto conjunto de enseñanza: Libro de texto, libro de ejercicios y libro de soluciones Módulo 1-8: Fundamentos / Competencia intercultural y administración de proyectos / Técnica de fluidos / Accionamiento y mandos eléctricos / Componentes mecatrónicos / Sistemas y funciones de la mecatrónica / La puesta en marcha, seguridad y teleservicio / Mantenimiento y diagnóstico Módulo 9-12: Prototipado Rápido/ Robótica/ Migración Europea/ Interfaces Todos los módulos están disponibles en los siguientes idiomas: Alemán, Inglés, español, italiano, polaco, checo, húngaro Más Información Dr.-Ing. Andreas Hirsch Technische Universität Chemnitz Reichenhainer Straße 70, Chemnitz, Deutschland Tel: + 49(0) Fax: + 49(0) minos@mb.tu-chemnitz.de Internet: oder

3 Mecatrónica Módulo 1: Fundamentos Libro de Texto (Concepto) Matthias Römer Universidad Técnica de Chemnitz, Alemania Proyecto ampliado de transferencia del concepto europeo para la calificación agregada de la Mecatrónica las fuerzas especializadas en la producción industrial globalizada Proyecto EU Nr MINOS, Plazo: 2005 hasta 2007 Proyecto EU Nr. DE/08/LLP-LdV/TOI/ MINOS**, Plazo: 2008 hasta 2010 El presente proyecto ha sido financiado con el apoyo de la Comisión Europea. Esta publicación (comunicación) es responsabilidad exclusiva de su autor. La Comisión no es responsable del uso que pueda hacerse da la información aquí difundida.

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5 Fundamentos Minos Índice 1 Matemática técnica Reglas aritméticas 1.2 Cálculo con fracciones 1.3 Operaciones aritméticas avanzadas 1.4 Números binarios Números binarios en el ordenador 1.5 Cálculo con variables 1.6 Cálculo porcentual Cálculo de intereses 1.7 Geometría Ángulos Cuadriláteros Triángulos Funciones trigonométricas Círculo Cuerpos Ingeniería física Fundamentos de la física Magnitudes y unidades físicas Ecuaciones físicas 2.2 Fuerza Suma de fuerzas División de fuerzas 2.3 Momento de rotación

6 Minos Fundamentos 2.4 Equilibrio de fuerzas y movimiento acelerado 2.5 La ley de la palanca 2.6 Presión Transmisión de fuerzas Transmisión de presión Ley de los gases ideales Medios en movimiento 2.7 Tensión 2.8 Fricción 2.9 Distancia, velocidad y aceleración Movimiento uniforme Movimiento acelerado Fuerzas de cuerpos en movimiento 2.10 Rotación Velocidad angular Aceleración angular 2.11 Trabajo, energía y potencia Trabajo Energía Ley de conservación de energía Potencia Eficiencia energética 2.12 Termología Temperatura Dilatación de cuerpos sólidos Dilatación de los gases Energía y térmica y capacidad calorítica

7 Fundamentos Minos 3. Dibujo técnico 3.1 Fundamentos del dibujo técnico El dibujo técnico como medio de comunicación de la técnica Tipos de planos Formato de papel Campos de escritura y lista de piezas Escalas 3.2 Representaciones de planos Vistas Tipos y espesores de linea Acotamientos 3.3 Inscripciones de medidas en dibujos Lineas de medida, lineas adicionales y cotas Peculiaridades de la medición 3.4 Acabados de superficies Mención de las características de la superficie en el dibujo 3.5 Tolerancia de forma y posición Tolerancias dimensionales Ajustes 3.6 Dibujo técnico e informática CAD Máquinas de control numérico

8 Minos Fundamentos 1 Matemática técnica 1.1 Reglas aritméticas Las operaciones básicas de la Aritmética son: la adición, la sustracción, la multiplicación y la división. En la adición se suman los números. En la sustracción, la operación inversa a la adición, se van restando. Estas dos operaciones se denominan de suma y resta debido a los signos + y. Multiplicar es hacer algo repetidas veces mayor. La división, la operación inversa a la multiplicación, consiste en separar un número en partes iguales. Estas operaciones se denominan así porque constan de uno o de dos puntos, y tienen prioridad a las de suma y resta, por lo que deben calcularse con anterioridad. Importante En el orden de operaciones la multiplicación y la división preceden a la suma y a la resta. Multiplicar dos números consiste en sumar reiteradamente el primero. Así, tiene el mismo resultado que 4 3. En algunas publicaciones se utiliza también el signo * en lugar del punto para la multiplicación. La potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. Así, tiene el mismo resultado que 3 4. Las potencias tienen prioridad sobre la multiplicación y división. Por eso deben calcularse anteriormente. Importante El cálculo de las potencias preceden a la multiplicación y división. El cálculo de paréntesis tiene el nivel de prioridad más alto. Importante Ejemplo En primer lugar se resuelven siempre los paréntesis = = = : 4 = = = 10 (4 + 2) 3 = 6 3 = 18 6

9 Fundamentos Minos Observación Ejercicio Las operaciones sencillas se pueden calcular mentalmente. Sin embargo, se usa muchas veces la calculadora. Es importante tener en cuenta que muchas calculadoras simples realizan las operaciones por separado una tras de otra. Otras calculadoras dan la posibilidad de calcular fórmulas completas. Se puede introducir la fórmula y así la calculadora tiene en cuenta las prioridades de cálculo. Sin embargo, de nosotros depende cumplir las reglas matemáticas. Si se usa una calculadora ajena es mejor comprobar primero si obedece ciertas reglas. Solucione el ejercicio número 1 del libro de ejercicios! En la sustracción el segundo valor puede ser mayor que el primero. El resultado es un número negativo, que tiene un menos como signo. Normalmente el signo más puede suprimirse. Para evitar que un signo de cálculo esté detrás de un signo algebraico, se pone el número con el signo algebraico en paréntesis. En la suma y en la resta, cuando dos son iguales, se convierten en un +, y si son diferentes, cambian a un -. Así se calcula cada paréntesis de forma individual Ejemplo 8 14 = ( + 5 ) = = 9 4 ( 5 ) = = 9 5 ( + 4 ) = 5 4 = ( 4 ) = 5 4 = 1 Ejercicio Solucione el ejercicio número 2 del libro de ejercicios! Cuando hay más sumandos entre paréntesis cada signo tiene que calcularse por separado para poder quitar los paréntesis. Ejemplo ( ) = 5 + ( 6 ) = 5 6 = 11 ( 5 6 ) = 5 + ( + 6 ) = = 1 ( a + b + c ) = a + ( b ) + ( - c ) = a b c ( a + b c ) = + a + ( b ) + ( + c ) = a b + c Ejercicio Solucione el ejercicio número 3 del libro de ejercicios! 7

10 Minos Fundamentos En la multiplicación y en la división también se aplica la regla de los signos, cuando dos son iguales se convierten en un + y si son diferentes cambian a un -. Ejemplo ( + 5 ) ( + 6 ) = + 30 ( 5 ) ( 6 ) = + 30 ( + 5 ) ( 6 ) = 30 ( 18 ) : ( 6 ) = + 3 ( 18 ) : ( + 6 ) = 3 Ejercicio Solucione el ejercicio número 4 del libro de ejercicios! En la adición y multiplicación se puede cambiar el orden de los sumandos o factores respectivamente. A esta regla se la conoce como Ley de conmutativa. Generalmente se puede escribir de la siguiente manera: a + b = b + a a b = b a La segunda norma se llama ley de asociación. Significa que cuando hay más operaciones iguales en la adición o multiplicación el orden de los sumandos o factores no importa. Además, en este caso, se pueden quitar los paréntesis. a + ( b + c ) = ( a + b ) + c a ( b c ) = ( a b ) c La tercera norma es la propiedad distributiva. La suma de dos o más números, multiplicada por otro número, es igual a la suma del producto de cada número con su factor correspondiente. a ( b + c ) = a b + a c Cuando hay más sumandos entre paréntesis, se tiene que multiplicar cada sumando. Si se calcula con variables se puede quitar el signo de multiplicación. ( a + b ) ( c + d ) = a ( c + d ) + b ( c + d ) = ac + ad + bc + bd Este cálculo también se puede representar de forma gráfica (Figura 1). La multiplicación de dos elementos (a + b ) y ( c + d ) produce el área de un rectángulo. Cuando se unen los segmentos a y b, así como c y d, se produce de nuevo el rectángulo, que tiene la misma área que el primero. 8

11 Fundamentos Minos a + b c+ d a d a c b d b c c d a b Figura 1: Representación gráfica de la multiplicación Si aplicamos la ley distributiva al revés, realizamos una exclusión. Cuando varios sumandos tienen el mismo factor, se pueden dejar fuera del paréntesis. Ejemplo ab + ac = a ( b + c ) 15x 5y = 5 ( 3x y ) Ejercicio Solucione el ejercicio número 5 del libro de ejercicios! 1.2 Cálculo con fracciones Cuando se divide un número determinado en partes iguales no es siempre posible obtener una solución en números enteros. Por ejemplo, si repartimos seis manzanas entre tres personas, cada una recibe dos. Pero cuando tenemos tres personas y una manzana, tenemos que cortarla. Este ejemplo se puede describir de la manera siguiente: 1:3 = 1 3 El numerador representa el número de partes congruentes que se han considerado después de dividir la unidad en tantas partes iguales como indica el denominador 9

12 Minos Fundamentos Existe la posibilidad de cortar una manzana en seis partes y dar a cada uno de los tres grupos dos trozos. Aritméticamente hemos multiplicado el numerador y el denominador por dos. A esta manera de multiplicar se le llama ampliar fracciones: cuando se multiplican el numerador y el denominador con el mismo número. La amplificación de fracciones es útil para la adición y sustracción de quebrados. Ejemplo = = = Simplificar fracciones significa dividir el numerador y denominador por un mismo número. Al igual que en la amplificación, el valor de la fracción no cambia. Mediante esta simplificación las cifras de la fracción se disminuyen y la fracción es mucho más clara. Además el cálculo de la fracción se simplifica. Importante Ejercicio Con el número 0 no se puede simplificar fracciones! Solucione el ejercicio número 6 del libro de ejercicios! La adición y sustracción de fracciones solo es posible cuando las fracciones tienen el mismo denominador. Para sumar o restar fracciones con denominadores diferentes se deben ampliar las fracciones para obtener los mismos denominadores. Esta manera de proceder se denomina hallar el común denominador. Los números enteros se transforman en fracciones si colocamos el valor del número como numerador y el 1 como denominador. A continuación se suman o restan los numeradores. El denominador no varia. 10

13 Fundamentos Minos Si el denominador común no se puede obviar, se calcula mediante la multiplicación de los denominadores. para poder multiplicar los dos denominadores. El denominador común no es expresamente el menor, sin embargo el resultado es el mismo. Ejemplo = = = = = = = 6 8 = 3 4 Ejercicio En el primer caso la fracción se multiplicó por 2, por lo que el denominador común es 4. En el segundo ejemplo, sin embargo, se aplicó 8 como denominador común, resultante de la multiplicación de ambos denominadores, 2 por 4, y se asignó a las dos fracciones. A continuación el significado se simplificó.. Los dos cálculos demuestran que por ejemplo cuando se suma una media manzana y un cuarto de manzana, el resultado es tres cuartos de manzana. Solucione el ejercicio número 7 del libro de ejercicios! La multiplicación y división de fracciones es más fácil que la adición, porque no se debe determinar un común denominador. Cuando realizamos este cálculo se multiplican simplemente los dos numeradores y los dos denominadores. Además podemos unir la línea divisoria de las dos fracciones. Antes de multiplicar se puede comprobar si se puede simplificar las fracciones resultantes, porque es mucho más fácil operar con números inferiores. Ejemplo = = 1 4 Solucione el ejercicio número 8 del libro de ejercicios! Ejercicio Ejemplo Ejercicio La división se transforma en multiplicación. Para ello se calcula el valor recíproco del divisor. Esto sucede cuando se cambia el nominador por denominador y viceversa. Así, en la división se multiplica con el valor recíproco de la fracción. 1 3 :3 4 = = = 4 9 Solucione el ejercicio número 9 del libro de ejercicios! 11

14 Minos Fundamentos Ejemplo Cuando se calculan fracciones con la calculadora se tiene que tener en cuenta que los modelos más simples no ofrecen la posibilidad de introducir las fracciones directamente. Por eso los cálculos tienen que realizarse uno tras otro = 0,3 Si se introduce la fracción de la siguiente manera, se obtiene un resultado falso: 3 : 2 5 = 7,5 Este cálculo se podría representar de diferente manera como fracción = 7,5 Para calcular el ejemplo correctamente con la calculadora, se deben introducir los cálculos como sigue: 3 : 2 : 5 = 0,3 Al dividir entre 5 nos encontraremos también esta cifra en el denominador. También es posible calcular primero el denominador entero y después realizar la división del numerador entre el denominador. Este modo de operación también es necesario cuando existe una adición en el denominador: Ejemplo = 0, En este caso se debe considerar la suma como en un cálculo entre paréntesis. Para ello se debe calcular la suma antes de la división: 3 : ( ) = 0, La forma calculada de una fracción se denomina fracción decimal. El valor de la fracción decimal se determina por la posición de las cifras por separado. Las cifras a la izquierda de la coma son las unidades, las decenas, las centenas. En cambio a la derecha de la coma están las décimas, las centésimas, las milésimas partes. etc. En el caso de algunas fracciones, como en nuestro ejemplo solo se pueden ver tantos decimales como permite la pantalla de la calculadora. Si se calculan más decimales se ve que los primeros seis decimales se repiten infinitamente tras la coma. 12

15 Fundamentos Minos Para la representación de estas fracciones decimales periódicas se escribe una línea encima de los números periódicos repetidos. 3 7 = 0, Dependiendo de la precisión que se exija también se puede redondear la fracción. La última cifra que queda no cambia si se trata de un 0, 1, 2, 3 ó 4. Pero cuando el siguiente número es un 5, 6, 7, 8 ó 9, entonces la última cifra se aumenta en 1. El redondeo de una fracción, por ejemplo a dos o tres decimales, tiene el siguiente resultado: 3 7 0, ,429 El resultado del redondeo no es tan correcto. Por lo general, los números redondeados deberían tener uno o dos decimales más que los números de cálculo. Este redondeo a más decimales dificulta el cálculo inútilmente. 1.3 Operaciones aritméticas avanzadas En las cuatro reglas aritméticas la repetición de la suma de un número concreto conduce a la multiplicación. La multiplicación repetida con el mismo factor conduce al cálculo de potencia. La base o número básico de la potencia es el número por el que se multiplica. Las veces que haya que se deba multiplicar este número depende del exponente, el número escrito detrás la base. En la geometría se calcula el área A de un cuadrado multiplicando los lados a, que tienen la misma longitud, uno con otro. En el cubo se multiplica la base del cubo por la altura para calcular el volumen v. A = a a = a 2 V = a a a = a 3 Analógicamente se multiplican también las unidades, el área se indica en m 2, y el volumen en m 3. 13

16 Minos Fundamentos Ejemplo Un cubo tiene una longitud lateral de 3 m. Qué volumen tiene? V = 3 m 3 m 3 m = 3 3 m 3 = 27 m 3 El exponente puede ser también una fracción. Este tema se tratará de forma más detallada en el apartado de raíces. Cuando un exponente es negativo, se puede transformar en un exponente positivo poniendo la potencia en el denominador de una fracción 3-2 = 1/3 2 = 1/9 Importante Importante Ejemplo El resultado de cualquier número con exponente 0 es 1. El resultado de cualquier número con exponente 1 es exactamente ese número, dado que solo existe un factor. 2 6 = = = = = 1/6 2 = 1/36 Ejercicio Solucione el ejercicio número 10 del libro de ejercicios! 14

17 Fundamentos Minos Una importancia especial tienen las potencias en base a 10. Se llaman potencias de diez y se usan en especial para representar números muy pequeños o muy grandes. El cálculo de potencias de diez es muy fácil. El exponente muestra cuantos ceros se colocan detrás del 1. También se puede cambiar la posición de la coma a partir del 1 hacia la derecha, según lo indique el exponente. SIn embargo, con los exponentes negativos la coma se coloca hacia la izquierda = = = = 0, = 0,001 Para representar mejor un número pequeño, se hace uso de la potencia diez. El número se muestra con un dígito con más o menos decimales y la potencia de diez indica en cuántos decimales se coloca la coma. También existe la posibilidad de utilizar potencias de base 10 con exponentes divisibles por 3, por ejemplo 3, 6 y 9, al igual que 3, 6 y 9 y se pueden sustituir por estas unidades. Otras unidades por las que se puede utilizar son kilo, mega y giga, al igual que mili, micro y nano. Ejemplo = 1, = , = 1, = km = 10 3 m = 1000 m 1 nm = 10 9 m = 0, m 15

18 Minos Fundamentos Ejercicio Solucione los ejercicios número 11 y 12 del libro de ejercicios! No todas las calculadoras disponen de la función para cálculo de potencias. Los dispositivos que realizan operaciones más avanzadas se denominan calculadoras científicas. Para realizar cálculos con potencias con los exponentes comunes 2 y 3 se utilizan, normalmente, las teclas x 2 y x 3. Para introducir otros exponentes se usa la tecla x y. Para las potencias en base a 10 se dispone de la tecla EXP. Dependiendo del modelo de la calculadora, la potencia en base a 10 se muestra o en una pantalla aparte, o con el número de delante de la potencia con menos decimales. Ejercicio Familiarícese con las operaciones avanzadas de su calculadora e introduzca los números de los ejercicios anteriores! 16

19 Fundamentos Minos Solo se pueden sumar potencias cuando las bases y el exponente de las potencias en los sumandos son iguales. Este aspecto se debe tener en cuenta sobre todo cuando la base de una potencia es una variable. 2x 2 + 5x 2 = 7x 2 1,5a 7 + 3,6a 7 = 5,1a 7 La multiplicación de las potencias solo es posible cuando la base o el exponente son iguales. Con la misma base se suman los exponentes, en cambio con el mismo exponente se multiplican los valores de la base. a n a m = a (n+m) a n b n = (a b) n Al igual que en la multiplicación, en la división de potencias con la misma base se restan los exponentes uno de otro. Cuando los exponentes son iguales se dividen los valores de la base. m a a = a n (m n) n a b = n a b n A la hora de elevar las potencias se multiplican los exponentes uno con el otro. De esta forma también se pueden expresar números extremadamente grandes o pequeños. Ejemplo (a m ) n = a m n x 2 x 3 = (x x) (x x x) = x (2+3) = x 5 x 5 x 2 = x (5 2) = x 3 x 5 y 5 = (x y) 5 12 a a = a 12 ( 8) = a

20 Minos Fundamentos Ejercicio Solucione el ejercicio número 13 del libro de ejercicios! Cuando se quiere calcular la longitud del lado de un cuadrado, del cuál se conoce solo su área, se debe extraer la raíz. Este cálculo se denomina también extracción de la raíz o radicación. Por ejemplo, si el cuadrado tiene un área de 4 m 2, la longitud de uno de sus lados es de 2m. En este caso se ha calculado la raíz cuadrada. El cálculo se representa de la siguiente manera: 4 = 2 Por tanto, para calcular la raíz de un número se tiene que determinar qué número resulta de su propia multiplicación. Este cálculo no es tan fácil, por eso la calculadora dispone de una tecla de extracción de raíz. Una raíz también se puede representar como potencia. En lugar del signo radical se escribe el exponente de la potencia como fracción. El exponente también puede tener la forma de otras fracciones. La raíz cúbica juega un papel muy importante. Con ella se calcula la longitud del lado de un cubo con un volumen conocido. 3 1/ 3 27 = 27 = 3 Ejercicio Solucione el ejercicio número 14 del libro de ejercicios! 18

21 Fundamentos Minos 1.4 Números binarios En nuestro sistema numérico usamos las diez cifras del 0 al 9. Los números mayores se componen de más cifras. Lo más importante en este proceso es el orden de las cifras. Los números se califican, de izquierda a derecha, de unidades, decenas, centenas, etc. Las cifras correspondientes a centenas se multiplican por 100, las de decenas por 10. Si se representa con una unidad resulta en un número entero. 325 = = Este modus operandi es evidente para nosotros porque tenemos diez dedos a las manos, con los que también podemos sumar. Además del sistema decimal, hay también otros sistemas numéricos. Por ejemplo, una docena consta de 12 unidades individuales. Un día consta de 12 horas por 2 y una hora de 60 minutos, al igual que un minuto tiene 60 segundos. Antes de que comience un minuto, tendrán que haber pasado 60 segundos. Los ordenadores utilizan el sistema binario para realizar sus operaciones. En este sistema nos encontramos con solo dos cifras o estados, el 0 y el 1. Para evitar errores, el 1 se suele representar también como L. Este sistema numérico tiene la ventaja de que los dos estados pueden describir con una corriente eléctrica, que circula o no circula. También si una memoria está activa o no. No existen más posibilidades. Dado que los números binarios constan solo de dos cifras, sus combinaciones son muchos más largas que las del sistema decimal. Si comparamos los dos sistemas, nos encontraremos con la siguiente representación: Decimal Dual

22 Minos Fundamentos También en los números binarios el lugar de las cifras determina su valor. Sin embargo, en este sistema se utiliza una potencia de base 2, por eso se llaman números binarios. En vez del número decimal 6 en el sistema binario se escribe: 110 = = Como podemos ver, las posiciones de derecha a izquierda tienen las valencias 1, 2, 4, 8, 16 etc. Si se desea transformar un número decimal a un número binario, se divide el número entre 2 y se apunta el resto. Se continúa con el proceso hasta que el resultado de la división sea 0. Los números anotados del resto constituyen el número binario de forma invertida. Transformación del número decimal 29 en un número binario: 29 dividido entre 2 14 resto 1 14 dividido entre 2 7 resto 0 7 dividido entre 2 3 resto 1 3 dividido entre 2 1 resto 1 1 dividido entre 2 0 resto 1 Para la determinación del número binario se escribe el resto al final del cálculo y se obtiene el resultado Como vemos, las cifras decimales impares tienen siempre un 1 al final de la transformación a números binarios. Esto se debe a que los números impares divididos entre 2 cuentan siempre con el 1 de resto. Ejercicio Solucione el ejercicio número 15 del libro de ejercicios! Para transformar un número binario en un número decimal, se debe determinar el valor de cada posición. Se suman los valores con la cifra 1 y los demás se ignoran por el momento. Como ya hemos mencionado, estos son los valores con base 2. El valor que se encuentra más a la derecha es el 2 0, es decir 1. Para la transformación del número binario se procede de la siguiente manera: = = = = = 1 1 Total: 25 Ejercicio Solucione el ejercicio número 16 del libro de ejercicios! 20

23 Fundamentos Minos Números binarios en el ordenador Durante el uso de ordenadores normalmente no se entra en contacto con los números binarios. A menos que se quiera hacer un programa o o programar un controlador lógico programable, un PLC. Por supuesto siempre es mucho mejor si estamos al tanto del modo de trabajar de los ordenadores. Un número binario con un valor se califica de bit.. Un bit puede tener el valor 0 ó 1. Ocho bits forman un byte. Con estos ocho números se pueden describir valores de 0 hasta 255. En el sistema binario esto representa 8 ceros y 8 unos respectivamente. Cada letra y cada cifra del sistema decimal se representa en el ordenador en forma de bytes. El código ASCII (American Standard Code for Information Interchange) decide qué número binario corresponde a las diferentes letras. Por ejemplo la A mayúscula corresponde al número binario o al número decimal 65. Dado que los números binarios pueden ser muy largos, en la informática se utiliza otro sistema más avanzado. Un byte se representa en dos grupos de cuatro bits. Estos grupos de cuatro bits se denominan nibbles. Con un nibble o con cuatro bits se pueden representar 16 valores diferentes. Para describir un nibble en un signo se usa el sistema hexadecimal. En el sistema hexadecimal, el número 16 es la base, al contrario del sistema decimal, en el que el 10 es la base. A causa de que el sistema hexadecimal necesita 16 signos distintos, se utiliza además de las cifras 0 hasta el 9, las letras A hasta la F. Para evitar confusiones se escribe muchas veces una h minúscula detrás del número. Las cifras representadas mediante un Byte se utilizan en los siguientes sistemas numéricos de la forma que vemos a continuación: Sistema binario hasta Sistema hexadecimal 00 hasta FF Sistema decimal 0 hasta

24 Minos Fundamentos En la informática se originan ciertas cifras mediante el uso de números binarios que resultan de potencias con base a 2. Así tenemos por ejemplo: 2 6 = = = = = 1024 Estos valores se pueden encontrar especialmente en un módulo de memoria. Este es el motivo por el cual una tarjeta de memoria tiene 512 MByte y no 500. Las unidades constituyen una particularidad para número de cantidades grandes. En el sistema decimal se utiliza el valor 1000 para expresar un kilo. Así tenemos 1000 metros, que es igual a 1 kilómetro. En el procesamiento de datos 1024 byte es igual a 1 kilobyte. Para evitar confusiones se puede usar, en el procesamiento de datos, las unidades kibi y mebi para el kilo binario y el mega binario. Pero en la práctica estas unidades casi no se utilizan. En caso de duda se debe comprobar si una unidad, por ejemplo, kilo significa 1000 ó Normalmente la unidad kilo de bits significa 100 y de bytes, Ejemplo La tasa de bits de un RDSI conexión de teléfono equivale a 64 kbit/s, que es exactamente bit/s, y no bit/s, el resultado de la multiplicación Un disco duro moderno, por el contrario, con 400 gigabyte cuenta con 400 mil millones de bytes. Dado que el ordenador utiliza internamente el sistema binario muestra una capacidad de 372,5 GiB. Sin embargo, los fabricantes de discos duros prefieren el valor 400 en vez de 372,5. 22

25 Fundamentos Minos 1.5 Cálculo con variables Con variables se pueden representar leyes universales mediante fórmulas. Para las variables se utilizan letras. Si sustituimos las variables con valores concretos se pueden calcular un resultado concreto para muchos casos individuales. Por ejemplo, la fórmula para calcular el área de un rectángulo es: A = a b A sustituye el área y a y b representan las longitudes de los lados del rectángulo. Si sustituimos a y b por ciertos valores podremos hallas la superficie del rectángulo. Con las variables a y b se procede exactamente igual que con los números. De la misma manera se aplican la reglas de cálculo, como la multiplicación y división preceden a la suma y a la resta; o las pautas para poner paréntesis. Solamente podremos calcular un resultado si sustituimos las variables por valores concretos. Si resolvemos una ecuación, solamente un valor debe ser conocido y así obtener un resultado concreto. Por ejemplo, para calcular el área con una ecuación se conocen las longitudes de los lados y así calculamos dicha dimensión. También puede suceder que solamente se conozca el área y la longitud de un lado, y la del otro es desconocida, por lo que se debe calcular esta última. En este caso cambiamos el orden de la fórmula para que la magnitud que se calcula se encuentre aislada a un lado de la ecuación. La combinación de números, variables y los signos aritméticos en un lado de ecuación se denominan términos. El valor desconocido se introduce con una x. El proceso de trasposición de la ecuación también es conocido como despejar la x. Se consigue haciendo la misma operación aritmética a los dos lados de ecuación, así a con los dos términos. Esta operación se escribe a la derecha de la ecuación y se separa de la ecuación con una línea vertical Al final del proceso el valor desconocido x tiene que estar a la izquierda del signo de igualdad. 23

26 Minos Fundamentos Ejemplo a = b + x b a b = x x = a b a = b x + x a + x = b a x = b a x : a = b a x = b a a : x = b x a = b x : b a : b = x x = b Ejejrcicio Solucione el ejercicio número 17 del libro de ejercicios! 1.6 Cálculo porcentual En el día a día nos topamos con muchos valores que están indicados en porcentajes. Vemos como se indica en porcentajes la subida o caída de los precios o la densidad de población de una edad determinada. El valor, al que se refiere el por ciento, indica la parte de esta cifra dentro de 100. No se hace una referencia al valor absoluto. Ejemplo Una botella con una capacidad de un litro tiene un contenido de 60 %. Otra botella con una capacidad de 2 litros contiene 40 %. Sin embargo, la segunda botella tiene más líquido que la primera. La capacidad de un litro de la botella corresponde a 100 %, por eso el 60 % del líquido son 0,6 litros. 1 litro : 100 % = 0,6 litros : 60 % La botella de dos litros contiene 40 %. Los dos litros representan el 100 %, por eso 40 % son 0,8 litros. 2 litros : 100 % = 0,8 litros : 40 % En el cálculo porcentual siempre se toma el valor 100 %. Según el tipo de tarea uno de los tres valores es desconocido, que se puede calcular después de la correcta trasposición de la ecuación. Ejercicio Solucione el ejercicio número 18 del libro de ejercicios! 24

27 Fundamentos Minos Cálculo de intereses Cuando se presta dinero, normalmente se debe pagar por este préstamo ciertos intereses. Los intereses se indican en porcentaje. Este porcentaje determina, cuántos intereses se deben pagar en un año por el valor de 100. Ejemplo Si se paga euros de intereses por un crédito de euros, cuál es el porcentaje de los intereses? El 100 % de la suma prestada son los euros. Se debe de calcular el porcentaje de los euros 100 % : Euro = x % : Euro Después de la trasposición de la ecuación se puede calcular el valor de los intereses del 12 % Para simplificar el cálculo se puede suprimir el 100%. Entonces se calcula el porcentaje de los intereses dividido entre el total del crédito. x = Euro : Euro = 0,12 EL resultado se debe multiplicar finalmente por el 100% que hemos dejado atrás, lo que es igual al 12 %. Si realizamos este cálculo con la calculadora se realizará la multiplicación por 100% si, después de dividir, pulsamos la tecla del tanto pro ciento en vez del igual. Antes de usar una calculadora desconocida debemos comprobarla con un ejemplo simple. Con el cálculo de los intereses compuestos se tiene en cuenta los intereses durante de más de un año. Ejemplo Si tenemos en una cartilla de ahorro 1000 Euro durante 5 años con un tipo de interés del 3 %, así tendríamos, después de haber multiplicado por 5 años, un crédito de tan sólo

28 Minos Fundamentos Sin embargo sucede que después del primer año tenemos 1030 euros en nuestra cartilla a los que se le aplicará el segundo año el 3 %. El cálculo se realiza normalmente según la siguiente fórmula, donde G 0 supone el capital inicial y Gn es el capital después de n años. Z representa el interés y n el número de años. G n = G 0 (1 + z/100) n EN cinco años con el 3 %, después de haber introducido los valores, obtenemos el siguiente resultado: G 5 = 1000 Euro (1 + 3/100) 5 G 5 = 1000 Euro (1 + 0,03) 5 G 5 = 1000 Euro 1,03 5 G 5 = 1159,27 Euro La diferencia en comparación con el resultado anterior no es tan grande, con un plazo de vencimiento más largo e intereses más altos se notaría una diferencia mayor. Con una tasa de interés del 3 % dura aproximadamente 24 años hasta que la cantidad se ha doblado. Sin embargo, si no se le añaden los intereses acumulados, se tardaría 33 años. Si se devuelve un crédito con la misma cuota, se necesitaría al principio una gran parte de esta tasa para pagar los intereses. Con el resto se disminuiría el crédito. Solamente con el plazo del tiempo se disminuirán los intereses y con cada reembolso se pagará una gran parte del crédito. Ejercicio Solucione el ejercicio número 19 del libro de ejercicios! 26

29 Fundamentos Minos 1.7 Geometría Para la introducción a la geometría tenemos que explicar algunas definiciones. Un cuerpo experimenta una dilatación en tres direcciones. Tiene longitud, ancho y altura y, por lo tanto, es tridimensional. Una superficie se dilata solamente en dos dimensiones. La superficie de un cubo, por ejemplo, consta de varias áreas. Una línea es una arista del cubo. Experimenta una dilatación en una sola dirección. Un punto no tiene dilatación, es infinitamente pequeño. Se puede entender como intersección entre dos líneas. La recta es además del punto un concepto básico de la geometría. Se define a través se una línea que pasa por dos puntos, sin principio ni fin. Dos rectas en un mismo plano pueden cruzarse como mucho en un solo punto. Una excepción sería si las dos rectas se encuentran solapadas. Sin embargo, si estas dos rectas no se cruzan, entonces se llaman paralelas. Un rayo es también una línea infinita. Al contrario que una línea infinita el rayo tiene un punto de partida. El otro extremo es infinito. Un tramo, al igual que una recta, transcurre sobre dos puntos, sin embargo estos dos puntos delimitan la longitud de la recta. Un tramo es además la distancia más corta entre dos puntos Ángulos Si dos rayos empiezan en un punto común, forman así un ángulo. Si un rayo se gira alrededor de un punto común hasta que está encima del otro rayo, la medida de esta vuelta indica el ángulo. Los dos rayos son llamados también lados del ángulo. Se subdivide un círculo en 360 partes, que se llaman grados. Un ángulo de 360 es un ángulo completo. Un ángulo entre 0 y 90 es ángulo agudo. Un ángulo obtuso tiene entre 90 y 180 grados. Si los dos lados se encuentran perpendiculares uno sobre otro se denomina ángulo recto. Tiene un valor de 90. Si los dos lados están directamente en frente, se crea un ángulo llano de 180. Ángulos con un valor entre 180 y 360 son ángulos cóncavos 27

30 Minos Fundamentos ángulo spitzer agudo Winkel ángulo rechter recto Wink el ángulo stum pfer obtuso Winkel ángulo gestreckter llano Wink el ángulo überstum cóncavo pfer Winkel ángulo Vollw completo inkel Imagen 2: Clasificación de los ángulos Ángulo Stufenwink de paso el Ángulo W echselwinkel alterno ángulos Winkel de lineas an sich cruzadas schneidenden Gerad Ángulos entgegengesetzt horizontalesliegende W inke Imagen 3: Ángulos en rectas cruzadas Si dos rectas se cortan, se forman cuatro ángulos independientes. Los dos ángulos, que están situados uno enfrente del otro, tienen el mismo tamaño y forman 180. Si una recta cruza entre dos paralelas, se forman en total ocho ángulos distintos. Tanto el ángulo... como los opuestos son siempre iguales. Los ángulos opuestos forman conjuntamente siempre

31 Fundamentos Minos Cuadriláteros Un cuadrilátero está determinado por cuatro puntos, de los que solo dos pueden encontrarse en una misma recta. Los cuadriláteros se diferencian según la posición y de la longitud de los lados. El cuadrado tiene sus cuatro lados iguales. Los lados que están uno enfrente del otro son paralelos. Todos los ángulos de un cuadrado comprenden 90. El área del cuadrado se calcula según la longitud de sus lados. A es la superficie y a la longitud lateral. A = a 2 Para calcular el perímetro se suman los cuatro lados. Dado que dos lados tienen la misma longitud, se puede calcular de la siguiente manera: U = 4 a La diferencia entre el rectángulo y el cuadrado es que en el rectángulo solamente los lados opuestos son iguales. Para calcular la superficie se multiplican estos dos lados. A = a b Para calcular perímetro se suman las longitudes de los cuatro lados. Dado que hay dos lados iguales se podría proceder de la siguiente manera: U = 2a + 2b Ejemplo Se debe cubrir una habitación con revestimiento de suelo. La habitación mide 6 m de largo por 4 m de ancho. Cuántos metros cuadrados se necesita? Cuántos metros de arista para los bordes de la moqueta se necesitan para toda la habitación, sin tener en cuenta las puertas? A = a b A = 6 m 4 m A = 24 m 2 U = 2a + 2b U = 2 6 m m U = 12 m + 8 m U = 20 m Se necesitarán 24 m 2 de revestimiento y 20 m de arista para la moqueta. 29

32 Minos Fundamentos cuadrado Quadrat rectángulo Rechteck rombo Rhomb us paralelogramo Rhombo id trapecio Trapez deltoide D rachenviereck konkaves deltoide Viereck cóncavo Imagen 4: Tipos de cuadriláteros Además de los cuadrados y rectángulos hay otros cuadriláteros. Los paralelogramos son en general cuadriláteros cuyos lados son paralelos. El cuadrado y el rectángulos pertenecen también a este grupo. Los lados del rombo, al igual que los del cuadrado, son exactamente iguales. Sin embargo, los ángulos del rombo no son ángulos rectos, tienen un valor diferente a 90. En un trapecio solamente los lados opuestos son paralelos. Los cuatro lados pueden tener una longitud diferente. Por el contrario el deltoideo tiene los lados vecinos de la misma longitud. Ningún lado es paralelo a otro. Es la forma típica de cometas clásicas para niños. Además un cuadrilátero puede ser cóncavo. Significa que un vértice se encuentra hundido dentro del cuadrilátero. La mejor posibilidad de calcular la superficie de estos cuadriláteros es separarlos en triángulos y calcular el área de estos triángulos. Para calcular el perímetro se suman los cuatro lados. Ejercicio Solucione el ejercicio número 20 del libro de ejercicios! 30

33 Fundamentos Minos Triángulos Tres puntos, que no están en una recta, determinan un triángulo. Estos tres puntos se califican de A, B y C, a los lados opuestos al correspondiente punto se les asigna la letra minúscula a, b y c. Los ángulos del triángulo reciben las letras griegas: α (alpha), β (beta) y γ (gamma). Importante La suma de los tres ángulos internos es igual a 180. Los triángulos se clasifican según su forma. El triángulo acutángulos tiene todos sus ángulos menores a 90. Por el contrario, un triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto. Para estos triángulos se cuentan con reglas matemáticas especiales. Si un triángulo tiene dos lados de la misma longitud, es un triángulo isósceles. Si un triángulo tiene tres lados de la misma longitud, es un triángulo equilátero. También sus ángulos interiores tienen la misma abertura, es decir 60. Una línea que sale de un punto anguloso perpendicularmente hasta el lado opuesto se denomina altura h. Dado que se pueden medir tres alturas a partir de tres puntos anguloso, se les asigna la letra del lado en el que estén, es decir h a, h b y h c. γ C b a A α c β B ángulo spitzwinkligrechtwinkligstum agudo ángulo recto ángulo pfwinklig obtuso gleichschenklig isósceles gleichseitig equilatero Imagen 5: Formas de triángulos 31

34 Minos Fundamentos En un triángulo isósceles la altura separa los dos lados del triángulo en dos partes iguales. La superficie de un triángulo comprende la mitad del producto de la altura y del lado en el que se encuentre la altura: A = 1 2 h a = 1 2 h b = 1 2 h c a b c Ejemplo Un triángulo tiene un lado c de 5 cm. Su altura h c comprende 4 cm. Cuál es el área del triángulo? A = 1 2 h c c A = cm 5 cm A = 10 cm 2 Dado que la altura siempre se encuentra perpendicular a un lado, la altura separa el triángulo en dos triángulos rectos. Hemos mencionado que hay ciertas reglas matemáticas para estos triángulos, por lo que supone siempre una ventaja separar el área en dos triángulos rectos. Importante En un triángulo rectángulo el lado opuesto al ángulo recto se califica de hipotenusa. Los otros dos son los catetos. En el triángulo rectángulo se aplica el teorema de Pitágoras. Esta regla indica que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Se puede representar de la manera siguiente: c 2 = a 2 + b 2 Ejemplo En un triángulo rectángulo, un cateto tiene 3 cm y el otro 4 cm. Qué longitud tiene la hipotenusa? c 2 = a 2 + b 2 c 2 = 3 2 cm cm 2 c 2 = 9 cm cm 2 c 2 = 25 cm 2 c = 5 cm La hipotenusa comprende 5 cm. Ejercicio Solucione el ejercicio número 21 del libro de ejercicios! 32

35 Fundamentos Minos a 2 b 2 a c b c 2 Imagen 6: teorema de Pitágoras Ejemplo Un triángulo isósceles tiene dos lados a y b con una longitud de 13 cm. El lado c mide 10 cm. Qué superficie tiene? Al principio se tiene que calcular la altura. Para eso, se separa el triángulo isósceles en dos triángulos rectángulos. La hipotenusa del triángulo rectángulo tiene una longitud de 13 cm y un cateto tiene la mitad del lado c, así 5 cm. Esta parte se califica de d. Por medio del teorema de Pitágoras se puede calcular la altura. a 2 = h c 2 + d 2 h c 2 = a 2 d 2 h c 2 = 13 2 cm cm 2 h c 2 = 169 cm 2 25 cm 2 h c 2 = 144 cm 2 h c = 12 cm Con la altura y la longitud del lado c se puede calcular el área. A = 1 2 h c c A = cm 10 cm 2 A = 60 cm 33

36 Minos Fundamentos Funciones trigonométricas Para los cálculos de triángulos rectángulos se pueden usar las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. A la hora de calcular otras funciones trigonométricas debemos separar los triángulos en triángulos rectángulos. Al igual que la hipotenusa, los catetos se denominan de forma diferente. El cateto adyacente es cateto, que junto con la hipotenusa se utiliza para calcular el ángulo. El cateto es el cateto que se forma para el cálculo considerando el ángulo. El cateto opuesto está en el lado opuesto a este ángulo. El seno de un ángulo se calcula con el cateto opuesto dicidido por la hipotenusa. cateto sin α = G egenkathete opuesto hipotenusa Hypotenuse Para calcular de nuevo el ángulo del seno de éste se utilizaba antes una tablas a modo de consulta. Hoy en día este proceso se realiza mucho más rápido con la calculadora. Sin embargo, las funciones trigonométricas solo se encuentran en calculadoras científicas. Para calcular el seno de un ángulo de 30 se tiene que introducir primero el valor 30 y después pulsar la tecla SIN. El resultado es correcto si la calculadora muestra 0,5. A la hora de realizar el cálculo inverso del seno al ángulo tenemos diferentes opciones. Normalmente se debe pulsar ARC SIN o ARC SIN o SIN 1. Después de haber introducido el valor 0,5 y pulsar la tecla correspondiente el resultado será 30. α Hypotenuse hipotenusa cateto Ankathete cateto G egenkathete opuesto Imagen 7: Funciones trigonométricas de triángulos 34

37 Fundamentos Minos Ejemplo Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 5 cm. El cateto opuesto al ángulo mide 3 cm de largo. Qué abertura tiene el ángulo? cateto sin α = Gegenkathete opuesto hipotenusa Hypothenuse sin α = 3 cm 5 cm sin α = 0,6 α 36,9 Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 50. El cateto opuesto es de 8 cm. Qué longitud tiene la hipotenusa? cateto sin α = Gegenkathete opuesto Hypothenuse hipotenusa sin 50 = 8 cm c c = 8 cm sin 50 c 10,44 cm Además podemos realizar otro cálculo trigonométrico del cateto adyacente y la hipotenusa.esta función trigonométrica se denomina coseno. cos α = cateto Ankathete adyacente hipotenusa Hypotenuse La tercera función trigonométrica más importante es la tangente. La tangente de un ángulo se calcula de la división del cateto opuesto y de la adyacente. cateto tan α = G egenkathete opuesto cateto Ankathete adyacente Ejercicio Solucione el ejercicio número 22 del libro de ejercicios! 35

38 Minos Fundamentos Círculo El radio determina el círculo. El radio va directamente desde el centro del círculo a la circunferencia. El diámetro es exactamente el doble del radio. El número π se obtiene de la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro. Esta letra se pronuncia como P. Es un número irracional, lo que significa que decimales infinitos después de la coma, en los que no se encuentra ninguna regularidad. Las primeras cifras del número π son: 3, Para realizar cálculos de una forma más práctica se toman 2 ó 4 decimales. La fórmula para calcular la circunferencia de un círculo es: U = π d = 2 π r El número π se utiliza también para hallar el área de un círculo. La fórmula para calcular este área es: A = 1 4 π d 2 = π r 2 Ejemplo La longitud de la circunferencia de un círculo es 20 cm. Qué longitud tiene el diámetro? De qué tamaño es el área del círculo? Redondee el decimal después de la coma en dos cifras. U = π d d = U π d = 20 cm 3,1416 d 6,37 cm A = 1 4 π 2 d A = ,1416 6,37 cm A 2 31,87 cm Ejercicio Solucione el ejercicio número 23 del libro de ejercicios! 36

39 Fundamentos Minos Cuerpos Un cuerpo se extiende en tres dimensiones. Está además rodeado por una superficie. La capacidad del cuerpo es su volumen. Un cubo está delimitado por seis cuadrados del mismo tamaño. La superficie del cubo comprende: A = 6 a 2 Dado que los lados del cubo tienen la misma longitud, el volumen se calcula de la siguiente manera : V = a 3 El cubo es una forma especial de paralelepípedo rectangular. En un paralelepípedo rectangular los respectivamente dos áreas enfrente son rectángulos iguales. En un paralelepípedo rectangular las áreas apuestas son rectángulos de igual tamaño. Por eso la superficie del exterior es la suma de las seis áreas en total. A = 2 (a b + a c + b c) Para calcular el volumen se multiplican las tres superficies de los lados. V = a b c En un cilindro las dos áreas opuestas son círculos. Los dos círculos se conectan mediante el área de la superficie. La superficie del cilindro se calcula por medio de las áreas de los dos círculos. Los círculos y la superficie lateral se pueden calcular a través del perímetro del círculo y la altura del cilindro. El volumen de un cilindro se calcula, también desde el área del círculo y la altura del cilindro. Ejemplo Un cilindro tiene un diámetro de 5 cm y una altura de 20 cm. Qué superficie y volumen tiene el cilindro? En primer lugar se calculan el área y el perímetro del círculo. A = 1 4 π 2 d A = , cm 2 A = 19,635 cm U = π d U = 3, cm U = 15,708 cm 37

40 Minos Fundamentos Del cálculo del perímetro del círculo y de la altura del cilindro se calculará la superficie lateral. A M = U h A M = 15,708 cm 20 cm A M = 314,16 cm 2 El área total se obtiene de la suma de los dos círculos y la superficie lateral. A Zyl = 2 A Kr + A M A Zyl = 2 19,635 cm ,16 cm 2 A Zyl = 353,43 cm 2 El volumen se determina con la multiplicación del círculo con la altura. V Zyl = A h V Zyl = 19,635 cm 2 20 cm V Zyl = 392,7 cm 3 Al contrario que el cilindro, la prisma no tiene área con forma de círculo, sino superficies de tres, cuatro o más esquinas. Por lo tanto, es el octaedro con ángulos rectos cono áreas, un caso excepcional del prisma. La bola, es un cuerpo en el que todo el área tiene la misma distancia desde el centro. A la distancia del área desde el punto medio se le llama radio. El área del círculo se calcula con la siguiente fórmula: A = 4 π r 2 El volumen de una esfera es: Ejercicio V = 4 π r 3 3 Solucione el ejercicio número 24 del libro de ejercicios! Además de estos podemos encontrar otros tipos de cuerpos. Sin embargo no podemos tratarlos todos en este tema. 38

41 Fundamentos Minos 2 Ingeniería física 2.1 Fundamentos de la Física Magnitudes y unidades físicas Se denomina magnitud física a la propiedad conmensurable de un objeto físico. Estas magnitudes físicas se pueden relacionar mediante operaciones de física. Además, dichas magnitudes están compuestas de una medida y una unidad. El Sistema Internacional de Unidades Básicas ha determinado siete magnitudes para la Física. Estas unidades SI (del francés: Système International d Unités)se encuentran en el siguiente recuadro: Magnitud Basisgröße básica Basiseinheit Unidad básica Símbolo Einheitszeichen de la unidad Longitud Länge Masa Masse Tiempo Zeit Stromstärke Intensidad Temperatura Cantidad Stoffmenge de sustancia intensidad luminosa Lichtstärke Metro Meter Kilogramo Kilogramm Sekunde Segundo Ampere Amperio Kelvin Mol Mol Candela Candela m kg s A K mol cd Cuadro 1: Unidades SI A partir de estas unidades básicas se pueden formar otras magnitudes. Ejemplo La velocidad se compone de distancia y tiempo. En un determinado espacio de tiempo se recorre cierta distancia. Es por esto que su unidad es m/s. La aceleración es el cambio de velocidad en un determinado espacio de tiempo. La unidad que la describe es m/s 2. 39