ECONOMÍA DE LA EMPRESA (FINANCIACIÓN)

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1 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) ECONOMÍA DE LA EMPRESA (FINANCIACIÓN) 3ºLiceciatura e Derecho y Admiistració y Direcció de Empresas Prof. Dr. Jorge Otero Rodríguez 1/118

2 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) Tema : El Proceso de Iversió e la Empresa.1 Cocepto de Iversió.. Clasificació de las iversioes..3 Etapas e el estudio de u proyecto de iversió..4 La iversió como operació fiaciera. Cocepto de Iversió La defiició más geeral que se puede dar del acto de ivertir, es que, mediate el mismo, tiee lugar el cambio de ua satisfacció imediata y cierta a la que se reucia, cotra ua esperaza que se adquiere y de la cual el bie ivertido es el soporte. Ivertir cosiste e adquirir uos determiados factores productivos, sacrificado para ello uos capitales fiacieros co la esperaza de obteer uos igresos (retas) futuros. Por lo tato, e todo acto de ivertir iterviee los siguietes elemetos: 1. U sujeto que ivierta, ya sea física o jurídica.. U objeto e que se ivierte, el cual puede ser de aturaleza muy diversa. 3. El coste que supoe la reucia a ua satisfacció e el presete. 4. La esperaza de ua recompesa e el futuro. E térmios secillos, es desprederse de u bie ecoómico, cuyo valor más u beeficio os puede volver a lo largo del tiempo. La empresa debe ivertir siempre y cuado geere u excedete margial superior al coste margial. Excedete margial: retabilidad ecoómica Coste margial: coste de capital de la empresa Asociado al cocepto de iversió, teemos el de capital. Cuál es la diferecia?. Para cotestar podemos recurrir a la diferecia etre variable stock y variable flujo. El cocepto de capital respode a la idea de stock, mietras que el cocepto de iversió respode a la idea de flujo. La iversió de u determiado periodo de tiempo viee dada por la diferecia etre el stock de capital existete al fial y al comiezo del periodo de tiempo correspodiete. Cuado es positiva esta diferecia habrá iversió o formació de capital, y cuado es egativa habrá desiversió o cosumo de capital. Pero, qué es capital?. De capital, y por lo tato de iversió, se puede hablar desde 3 perspectivas diferetes: /118

3 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) Cocepto\Pers pectiva Capital Ejemplos de Capital Iversió Jurídica Ecoómica Fiaciera Todo que puede ser objeto de u derecho de propiedad y ser susceptible de formar parte del patrimoio de ua persoa física o jurídica Ficas rústicas y urbaas, equipos productivos, aves idustriales, coches, valores mobiliarios, diero e metálico, biees imateriales, Adquisició o apropiació de cualquiera de los elemetos ateriores Cojuto de biees, que sirve para producir otros biees. Todos aquellos elemetos que forma parte del activo de ua empresa. Terreos, edificios, maquiaria, patetes, Adquisició de elemetos productivos, es decir, cuado se icremeta los activos de producció. Diero que o ha sido cosumido por su propietario, sio que ha sido ahorrado y colocado e el mercado fiaciero co la esperaza de obteer ua reta posterior. Iversioes bursátiles, depósitos o imposicioes e istitucioes fiacieras, préstamos cocedidos a otras persoas/empresas, Colocació e el mercado fiaciero de los excedetes de reta o cosumidos. Estas 3 perspectivas o implica que toda iversió las reúa, tal como se puede ver a cotiuació: Ecoómica Toda iversió ecoómica o fiaciera es a su vez ua iversió jurídica, porque se Jurídica adquiere la propiedad del elemeto Fiaciera a veces (material o imaterial) correspodiete. Si embargo la proposició recíproca o es cierta, ya que existe iversioes jurídicas que o so fiacieras i ecoómicas; por ejemplo, la compra de ua fica de recreo o de u frigorífico por parte de ua familia. Ecoómica a v e c e s Fiaciera Por otra parte, existe ciertas iversioes ecoómicas que so a su vez iversioes fiacieras, pero o todas las iversioes ecoómicas so al mismo tiempo fiacieras, i viceversa. U ejemplo de iversió ecoómica que o es a su vez ua iversió fiaciera, se produce si dicha iversió se fiacia co beeficios reteidos. Ua iversió fiaciera, como puede ser la compra de accioes e el mercado secudario (=de reveta), o supoe ua iversió ecoómica, porque lo úico que se hace es co esta operació es trasferir u derecho de propiedad sobre uos elemetos productivos ya existetes, y por ello el stock de capital ecoómico sigue siedo el mismo. Si embargo, la compra de accioes procedetes de ua ampliació de capital, llevada a cabo para aumetar la capacidad productiva de la empresa, costituye ua iversió fiaciera y ecoómica al mimo tiempo. A efectos macroecoómicos, o de cotabilidad acioal, la iversió sería úicamete la perspectiva que hemos defiido como ecoómica. Las otras dos perspectivas, jurídica y fiaciera, se trataría ta sólo de meras trasaccioes etre uidades ecoómicas elemetales, si que haya creació de capital desde el puto de vista global. 3/118

4 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) Clasificació de las iversioes Atediedo a la fució de las iversioes e el seo de la empresa, se puede clasificar de la siguiete maera: a) de reovació o reemplazo, que se lleva a cabo co el objeto de sustituir u equipo o elemeto productivo atiguo por otro uevo. b) de expasió, que so las que se efectúa para hacer frete a ua demada creciete. c) de moderizació o iovació, que so las que se hace para mejorar los productos existetes o para la puesta a puto y lazamieto de productos uevos. d) estratégicas, que so aquellas que trata de reafirmar la empresa e el mercado, reduciedo los riesgos que resulta del progreso técico y de la competecia. La compra de u competidor, o la fabricació de ua materia prima que ates se compraba estaría detro de este orde. e) legales: seguridad, medio ambiete, saidad, Las iversioes tambié se puede clasificar atediedo al objeto e que se cocreta la iversió, y así se puede hablar de iversioes e: a) biees idustriales b) comerciales (red distribució, marca...) c) I+D (uevos productos) d) ivetarios e) fiacieras U distito modo de clasificarlas es segú la relació que guarda etre sí: a) idepedietes, o b) relacioadas, a su vez éstas se puede subdividir e: a. complemetarias y e, b. sustitutivas. Dos o más iversioes so complemetarias cuado la realizació de ua de ellas facilita la realizació de las restates; si la realizació de ua iversió exige la realizació de otra u otras, se habla etoces de iversioes acopladas. Varias iversioes so sustitutivas cuado la realizació de ua de ellas dificulta la realizació de las restates; si la aceptació de ua o varias iversioes excluye automáticamete la realizació de las restates, se dice que las iversioes so icompatibles o mutuamete excluyetes. Las iversioes so idepedietes cuado o guarda igua relació etre sí. Fialmete las podemos clasificar desde u puto de vista estratégico: a) Defesivo: para mateer la posició coseguida b) Ofesivo: para mejorar la posició c) Social: para icremetar la productividad, mejorar la image, herramieta de cobertura 4/118

5 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) Etapas e el estudio de u proyecto de iversió Habitualmete el aálisis de ua iversió sigue estas etapas: 1. Coste de la Iversió, el cual está compuesto: Coste del activo propiamete dicho. Costes de puesta e marcha: istalacioes, fucioamieto e pruebas, igeiería, formació, Icluiremos las iversioes e capital circulate (cuetas a cobrar + ivetarios cuetas a pagar). Costes operacioales: esto o sigifica que se tega que poer como desembolso e el mometo 0, sio e el mometo e que se vaya a pagar (irá e la previsió de flujos de caja). Es importate coocerlos de atemao, porque a veces se produce u toma-daca (trade-off) etre iversioes de más valor cuyos costes operacioales so más bajos que e ua iversió más modesta (implicará más costes de mateimieto). Valor residual: es u coste egativo (cobro) que se produce o e el mometo actual (o mometo 0), sio al fial del proyecto cuado la iversió se puede veder por algú valor 1.. Duració de la iversió. 3. Previsió de los flujos de caja (flujos icremetales). 4. Aálisis del Riesgo. La iversió como operació fiaciera Siempre se ha cosiderado que el objetivo fudametal de la empresa e el mudo ecoómico capitalista es la obteció del máximo beeficio o lucro. Este objetivo ha recibido duras críticas, y moderadamete se habla de objetivos múltiples e la empresa más que de u objetivo úico y omipotete. La modera admiistració fiaciera acepta como objetivo geeral de la empresa la maximizació del valor de la misma para sus accioistas, es decir, la maximizació del valor de mercado de sus accioes. Coviee teer e cueta o obstate que este objetivo es especialmete idóeo para las grades que cotiza sus accioes e bolsa, puesto que para las PYMES que o cotiza sus accioes e mercados orgaizados preseta idudables dificultades de orde práctico. Aplicado el pricipio de maximizació del valor de mercado de las accioes a la evaluació de iversioes, será retable ua iversió e la medida que el retoro de la iversió realizada e la empresa sea más alto que si los accioistas ivirtiera el diero por su cueta e el mercado de capitales e ua empresa, cuyo riesgo fuera similar al del proyecto de iversió que se está valorado. Por cosiguiete los flujos de caja que origie u proyecto deberá de ser descotados al coste de oportuidad del capital, que es la retabilidad a la que se reucia al ivertir e el proyecto e lugar de ivertir e el mercado de capitales. 1 Esta sería la situació de la iversió e ua fábrica. Cuado se desmote, tal vez se pueda veder la maquiaria por algú precio, el terreo y los edificios. Coste de oportuidad se puede defiir como el coste de o haber escogido la mejor oportuidad o alterativa. Frete al cocepto habitual de coste, como gasto o salida de caja, el coste de oportuidad implicaría u meor igreso o etrada de caja. 5/118

6 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) Imagiemos pues, que ua empresa dispoe e su tesorería de 1 mio. de para ivertir e los siguietes 3 proyectos: Proyecto Importe e mio. de Retabilidad Esperada A 0,6 1% B 0,3 10% C 0,1 7% E el caso que la retabilidad del mercado de capitales para iversioes co riesgo similar fuera u 9%, la empresa empredería los proyectos A y B, mietras que los 0,1 mio. de del proyecto C debería de ser ivertidos e el mercado de capitales o etregados a los accioistas al objeto de que pudiera ivertirlos libremete e el mercado de capitales. Optado por el mercado de capitales se escoge la mejor oportuidad, o icurriedo por tato e u coste de oportuidad, o dejado de gaar así u % (9%-7%). La iversió debe cumplir dos codicioes previas para su realizació: Codició de ecoomicidad o de posibilidad, es decir que la suma de los flujos de caja (icluyedo el desembolso iicial) sea positiva (-C 0 + FC 0). Cosecuetemete, como míimo se ha de recuperar el capital ivertido. Codició de efectuabilidad o de retabilidad fiaciera, o lo que es lo mismo que r k 6/118

7 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) Tema 3: La Evaluació de Iversioes Itroducció 3.1 Métodos aproximados de evaluació de iversioes. 3. Icoveietes de los métodos aproximados para la evaluació de iversioes. 3.3 El criterio del Valor Actual Neto. 3.4 El criterio de la Tasa de Redimieto Itero. 3.5 La Tasa Itera de Retabilidad Modificada. 3.6 Aálisis comparativo de los criterios del Valor Actual Neto y de la Tasa de Redimieto Itero. Los criterios de valoració y selecció de iversioes se puede clasificar e dos grupos fudametales: a) Criterios o métodos aproximados que o tiee e cueta la croología de los distitos flujos de caja, y opera co ellos como si se tratara de catidades percibidas e el mismo mometo del tiempo. Es decir, o tiee e cueta el valor del diero e el tiempo. Se trata de uos métodos aproximados pero que e muchos casos resulta útiles e la práctica. b) Criterios o métodos que tiee e cueta la croología de los flujos de caja, y utiliza por ello el procedimieto de la actualizació o descueto, co el objeto de homogeeizar las catidades de diero percibidas e diferetes mometos del tiempo. Los más utilizados de acuerdo a la sub-divisió aterior se puede ver e la siguiete tabla: No Cosidera Valor del Diero e el Tiempo Flujo Neto de Caja Total por Uidad Moetaria Comprometida Flujo Neto de Caja Medio Aual por Uidad Moetaria Comprometida Plazo de Recuperació o Payback Tasa de Redimieto Cotable Cosidera Valor del Diero e el Tiempo Valor Actual Neto Tasa de redimieto Itero Tasa Itera de Retabilidad Modificada Métodos aproximados de evaluació de iversioes Flujo Neto de Caja Total por Uidad Moetaria Comprometida Este método cosiste e sumar todos los flujos de caja de cada iversió y luego el total se divide por el desembolso iicial correspodiete, obteiedo así el flujo eto total medio por uidad comprometida e la iversió, que costituye ua medida de su retabilidad; es decir: = j ' j= 1 1 r Q A = A j = 1 Q j 7/118

8 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) Las mejores iversioes será aquellas que proporcioe ua tasa r mayor. Ahora bie, ua iversió iteresa realizarla e cuato r sea superior a 1, ya que de lo cotrario o se recuperaría el capital ivertido. Por ello, la fórmula quedaría de la siguiete forma: r ' 1 = A Q j j = 1 1 Flujo Neto de Caja Medio Aual por Uidad Moetaria Comprometida Este criterio e lugar de tomar el flujo eto de caja total, relacioa co el desembolso iicial el flujo eto de caja medio aual, es decir: ' r = 1 j = 1 A Q j = Q A Plazo de Recuperació o Payback El plazo de recuperació o payback de ua iversió es el tiempo que tarda e recuperarse (amortizarse) el desembolso iicial A. Segú este criterio, las mejores iversioes so aquellas que tiee u plazo de recuperació más corto. Cuado los flujos etos de caja so costates Q 1 =Q = =Q =Q, el plazo de recuperació o payback vedrá dado por la fórmula: A P = 3 Q Si los flujos etos de caja o so costates, el plazo de recuperació se calculará acumulado los sucesivos flujos de caja hasta que su suma sea igual al desembolso iicial A. Pero cuado además del desembolso iicial A, los flujos etos de caja de los primeros años so egativos, el plazo de recuperació vedrá defiido por el tiempo que tarda e recuperarse la suma de esos flujos egativos. El calcular el saldo cotable del proyecto es u modo de acumular los flujos hasta que su suma sea igual al desembolso iicial. E este ejemplo se ve: Año Flujo de Caja El saldo del proyecto para cada año sería: 3 E térmios de valoració fiaciera, especialmete e la bursátil, esta fórmula se deomia P.E.R. (Price Earigs Ratio), o ratio preciobeeficios, y lo que expresa es el úmero de años de beeficios que se está pagado por el título que se adquiere. Cosecuetemete, cuado se compra u título que se cotiza a 100 y sus beeficios esperados so 10, el PER es 10 (100/10) y por lo tato se está pagado 10 años de beeficios por este título, lo cual implica e térmios de plazo de recuperació que a partir del 10º año, la iversió ya está recuperada y que por cosiguiete a partir de ese año, todo so beeficios. Obsérvese, tambié que esta fórmula del plazo de recuperació (A/Q) es e defiitiva la iversa de la retabilidad (Q/A), lo cual implica que e este caso la retabilidad sería del 10% (10/100). 8/118

9 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) Año Saldos de los Flujos Vemos que e el año 3 el saldo pasa de egativo a positivo, y pro lo tato e el año 3 será cuado hayamos recuperado la totalidad del capital. Para saber e qué mometo del año 3, dividiríamos el saldo pediete por el flujo del año 3 (=1.000/000), es decir a mitad de año sería cuado ya el saldo sería 0, y por lo tato e este ejemplo, el plazo de retoro sería de,5 años. Tasa de Redimieto Cotable Este método al cotrario que los ateriores se basa e el beeficio cotable y o e el flujo eto de caja. Relacioa el beeficio cotable aual, después de haber deducido la amortizació y los impuestos, co el desembolso iicial de la iversió, e el cual se icluye o sólo la iversió e activo fijo, sio tambié la iversió complemetaria e activo circulate (capital de trabajo). Ua variate más refiada de este método cosiste e relacioar el beeficio eto medio aual o co la iversió total sio co la iversió media, es decir, co la iversió que por térmio medio tiee la empresa imovilizada durate los años del proyecto de iversió. Gracias a la amortizació la iversió cotable va decreciedo a lo largo del tiempo. Si la iversió e activo fijo es por ejemplo 10 mio. de, teiedo u valor residual de mio. de al fial del proyecto al cabo de 5 años, la iversió media e activo fijo os vedrá dada por la siguiete fórmula: (10, , ) +, = 6, Es decir que la iversió media será 4 mio. por la parte que se amortiza + mio. del valor residual que hasta el último mometo se matiee fijas hasta que se vede. Aplicació de los criterios a la selecció de uos proyectos Supogamos los siguietes proyectos: Proyecto Tamaño o Desembolso Iicial Flujos etos de caja (Q j ) Año 1 Año Año 3 Año 4 Año 5 Año 6 Año 7 Total flujos etos de caja A B C D E E este caso todos los flujos tras el mometo iicial so positivos, si embargo si la iversió como es habitual origia desembolsos o sólo e el mometo presete, sio tambié e los 9/118

10 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) primeros años de vida y a cosecuecia de ello los flujos de caja so egativos, se debe de tomar como desembolso o tamaño de la iversió, la suma de estos flujos egativos. El cálculo de cada criterio y la ordeació resultate para cada criterio se muestra a cotiuació: Proyec to Flujo N.Caja.Total x U. Mo. Compr. Resultad Orde o prefere Flujo N.Caja.Med. x U. Mo. Compr. Resultad Orde o prefere Plazo de Recuperació Resultad Orde o prefere Tasa Redimieto Cotable 4 Resultad o cia cia cia A 0,50 0,50 1 años 0,50 1 B 0,40 3 0,0 4 5 años 4 0,0 4 C 0,50 0,50 1 años 0,50 1 D 0,33 4 0,7 3 4,3 años 3 0,7 3 E 0,83 1 0,46 1,5 años 1 0,46 Orde prefere cia Como se puede observar depediedo del criterio de valoració el iterés de los proyectos difiere 5. Icoveietes de los métodos aproximados para la evaluació de iversioes Los icoveietes y como afecta a cada uo de los criterios está reflejados e la siguiete tabla: Icoveiete Flujo N. Caja Total Flujo N. Caja. Medio Plazo de Recuper ació No tiee e cueta tiempo e que so obteidos los flujos, S S S S agregado de este modo catidades heterogéeas Retabilidad referida a toda la vida de la iversió, e lugar S N 6 S N 7 de ser aual No cosidera los flujos de caja obteidos después del plazo N N S N de recuperació Empleo del beeficio y o del flujo de caja N N N S S = Sí que posee el icoveiete. N = No se da el icoveiete Plazo de Recuperació Corregido Tasa Redimi eto Cotable El icoveiete de o ser u criterio fiaciero (o tiee e cueta el valor del diero e el tiempo) que posee el plazo de retoro, se solveta calculado el plazo de retoro so los flujos de caja actualizados al coste de capital, e lugar de emplear los flujos de caja omiales. 4 Para el cálculo se asume que los beeficios cotables coicide co los flujos de caja. Por esta razó el criterio de la tasa de redimieto cotable es el mismo que el del flujo eto de caja medio por uidad moetaria comprometida. 5 Sólo coicide las valoracioes del criterio del flujo eto de caja medio co la tasa de redimieto cotable por lo explicado ateriormete. Es decir, por asumir que el beeficio cotable es el mismo que el flujo de caja, lo cual e raras ocasioes es así. 6 Auque parezca que cosidera la duració de la iversió al dividir por, ello o es cierto, y lleva siempre a preferir las iversioes de corta duració y elevados flujos de caja, por lo que sólo proporcioa resultados aceptables cuado se trata de iversioes de igual o parecida duració. 7 Ídem. 10/118

11 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) Veámoslo co u ejemplo de proyectos: Proyecto Iversió 1 3 Plazo Retoro A ,0 año B ,0años Ahora calcularemos el plazo de retoro corregido a u coste del capital del 1% Plazo Retoro Corregido A FC (Actualizados) Saldo FC (Actualizados) No se recupera B FC (Actualizados) Saldo FC (Actualizados) ,4 años Si bie el proyecto A teía u plazo de retoro de 1 año, cuado lo calculamos corregido por el coste del capital, o recuperamos dicha iversió. De cualquier maera el otro icoveiete del plazo de retoro, es decir que o cosidera los flujos tras la recuperació del capital, se matiee tambié e el plazo de recuperació corregido. El criterio del Valor Actual Neto El valor actual eto de ua iversió es igual al valor actualizado de todos los redimietos esperados; es decir es igual a la diferecia etre el valor actualizado de los cobros esperados y el valor, tambié actualizado, de los pagos previstos. Si llamamos i 1, i,, i a los tipos de descueto o itereses calculatorios para cada uo de los futuros y sucesivos periodos de tiempo que vamos a supoer auales-, A al desembolso iicial o tamaño de la iversió, y Q j al flujo eto de caja del año j (que por comodidad supoemos que se geera justamete al fial del año j), el valor actual eto de la iversió vedrá dado por la fórmula: Q1 Q V. A. N. = A + + (1 + i ) (1 + i )(1 + i 1 1 Q ) (1 + i )(1 + i )...(1 + i E lugar de emplear el tipo de iterés aual de cada periodo, podríamos utilizar el tipo de iterés del mometo actual para los diferetes vecimietos de los flujos, es decir tipo de iterés a 1 año, a años,, a años, quedado la fórmula de esta maera: 1 ) Q1 Q V. A. N. = A + + (1 + i ) (1 + i ) 1 Q (1 + i ) = A + j j = 1 (1 + i j Q ) j 11/118

12 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) Si asumimos que la estructura temporal de los tipos de iterés es plaa 8, o lo que es lo mismo que el tipo de iterés es el mismo co idepedecia del vecimieto del flujo de caja: i 1 = i = =i =i, el valor actual eto vedrá dado por la fórmula: Q1 Q V. A. N. = A + + (1 + i) (1 + i) Q (1 + i) = A + Q j j j = 1 (1 + i) Sólo coviee llevar a cabo aquellas iversioes cuyo valor actual eto sea positivo, puesto que so las úicas que cotribuye a la cosecució del objetivo geeral de la empresa, que cosiste precisamete e aumetar el valor de la misma. No cabe duda que realizado aquellas iversioes cuyo valor actual eto sea positivo, se icremeta la riqueza o valor de la empresa. Cuado existe varias iversioes co u valor capital positivo, se debe dar prioridad a aquellas cuyo valor actual eto sea mayor. U valor actual eto positivo idica que la iversió e el proyecto produce excedetes superiores, precisamete e la cuatía del valor actual eto (e defiitiva calculamos u beeficio, que es el igreso, o flujos de caja, meos el gasto que es el desembolso iicial), a los que podría obteerse ivirtiedo la misma catidad a la tasa de iversió i. Cuado los flujos de caja so costates: Q 1 =Q = =Q =Q, la fórmula se reduce a: V Q (1 + i). A. N. = A = A + Q + 1 (1 + i) A + Q i Q (1 + i) = A + Qa i Q (1 + i) 1 (1 + i) 1 (1 + i) (1 + i) = Tal como vimos e matemáticas fiacieras al tratar el valor actual de ua reta costate. Si el úmero de años durate el cual la iversió geera cobros y pagos es ilimitado, y e el Q supuesto de flujos de caja costates, el valor actual eto será: A + i Vetajas Respecto a los criterios ateriores, los cuales o teía e cueta el valor del diero e el tiempo, éste sí que cosidera los diferetes vecimietos de los flujos de caja. Evidetemete, ua catidad de diero dispoible hoy es más valiosa que la misma catidad de diero dispoible e u mometo futuro más o meos próximo. Por lo tato, u euro dispoible hoy o es homogéeo co u euro dispoible detro de años. Para poder comparar flujos de caja dispoibles e diferetes épocas, hay que hacerlos homogéeos refiriédolos a ua misma fecha, y por ello se actualiza. Icoveietes 8 Normalmete o es así, el tipo de iterés a 10 años es superior al de 1 año o 3 años, por ejemplo. E situacioes excepcioales, los tipos de iterés a largo plazo puede ser más bajos que a corto plazo, si se está viviedo ua situació de altos tipos de iterés y se espera que éstos vaya a bajar. 1/118

13 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) a) Dificultad de especificar u tipo de actualizació o descueto i Se deberá de utilizar el coste de oportuidad del capital, o dicho de otra maera idetificar la retabilidad que el mercado de capitales proporcioa a proyectos de duració y riesgo similares. A veces esta tarea o es ta secilla. Otra maera de efocarlo es utilizar el coste del capital de la compañía, que se podría defiir como el tipo de iterés efectivo que a la empresa le cuesta la utilizació de los recursos fiacieros. Esto o quiere decir que si u baco os cocede u préstamo al 8%, debamos de utilizar este tipo de actualizació, ya que seguramete el baco os lo habrá cocedido basádose más e la estructura actual de la compañía y e su situació saeada, y o tato valorado úicamete el proyecto de iversió a realizar. Si supoemos que el V.A.N. a ese 8% fuera positivo deberíamos de abordar el proyecto, si embargo, esto o es cierto si se obtiee ua retabilidad superior e el mercado de capitales, y por lo tato al utilizar este uevo tipo de descueto el V.A.N. pasaría a ser egativo. La importacia de determiar el valor i se deriva de la ifluecia que tiee sobre el valor actual eto. Así ua iversió puede ser represetada de la forma que se refleja a cotiuació. Como se ve, el V.A.N. varía desde A + Q j j = 1 desembolso iicial), cuado i=0, hasta 0 para u valor de i=r. (la suma aritmética de los flujos meos el VAN segú tipo de iterés V.A.N ,0% 50,0% 40 4,0% 30 6,0% 0 8,0% % 1% % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10 % Tipo de Iterés 10,0% 11,8% 11 % 1 % VAN Viedo el proyecto del ejemplo expuesto ateriormete, se cofirma que cuado el tipo de descueto es del 0% (el diero tiee el mismo valor idepedietemete del tiempo e que se geere), el VAN es la simple suma de los flujos de caja (60= ), y para u cierto tipo de iterés (11,8%) el V.A.N. es 0. Si siguiéramos icremetado el tipo de iterés, el V.A.N. sería etoces egativo. La evolució del V.A.N. segú el icremeto del tipo de iterés os coduce a la tasa de Fisher, que es aquel coste de capital e el que el V.A.N. de dos proyectos diferetes se iguala, tal como se aprecia a cotiuació. 13/118

14 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) Proyecto V.A.N. T.I.R. (k=1%) A ,5% B ,3% VAN A B TASA DE FISHER: 19,85% 0% 5% 10% 15% 0% 5% 30% 35% 40% K VAN A ( TasaFisher) = VAN (1 + TF) (1 + TF) (1 + TF) (1 + TF) B ( TasaFisher) 80 + (1 + TF) 65 + (1 + TF) 90 + (1 + TF) 80 + (1 + TF) = 0 TF = 19,85% b) La hipótesis de reiversió de los flujos etos de caja = (1 + TF) (1 + TF) 15 + (1 + TF) (1 + TF) 4 Otro puto débil del criterio de valor capital se halla e la hipótesis de reiversió de los flujos etos de caja. E este método se supoe que los flujos de caja positivos so reivertidos imediatamete a u tato o tipo de redimieto i que coicide co el tipo de descueto-, y que los flujos de caja egativos so fiaciados a u coste tambié de i. E efecto, puede comprobarse que cuado el tipo de reiversió i es igual a i se verifica la siguiete idetidad: Q1 Q V. A. N. = A + + (1 + i) (1 + i) Q1 (1 + i') A + 1 Q (1 + i) + Q (1 + i') Q (1 + i) 1 = (1 + i') + Q El primer térmio sería el VAN ex ate, mietras que el segudo sería el VAN ex post. E el segudo térmio lo que hacemos es llevar el flujo de cada año al mometo fial (por eso Q 1 se multiplica por (1+i) -1, al estar alejado -1 veces del mometo fial, y así sucesivamete 14/118

15 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) co Q, Q 3, ) 9, y como ya está todos los flujos e el mometo fial se lleva al mometo actual o 0, dividiedo por (1+i). Ahora bie, si el tipo de reiversió o fiaciació fuera diferete de i, ya o se daría tal idetidad, y el valor actual eto ex - post sería distito del valor actual eto ex ate por haber cambiado uo de los supuestos e que se basa tal criterio de valoració. Dicho de forma equivalete, si la reiversió de flujos o se realiza al mismo tipo de iterés que el empleado para la actualizació de fodos, el V.A.N. llevado al mometo fial (=valor fial) descotádole el desembolso iicial capitalizado hasta la fializació 10 del proyecto (es decir, los flujos de caja de la iversió) o se correspoderá co el verdadero valor fial que obtedremos de los flujos de caja derivados de la iversió. Este problema ya os lo ecotrábamos e matemáticas fiacieras al hablar del tipo de iterés omial y efectivo. Para que u tipo de iterés omial pagadero e periodos iferiores a u año (meses, trimestres, semestres, ) se covirtiera realmete e el tipo de iterés efectivo calculado, debíamos de aseguraros que los itereses pagados (mesualmete, trimestralmete, semestralmete,.) se reivirtiera al mismo tipo de iterés omial y pagadero que el cotratado. Co u ejemplo veremos como ifluye la hipótesis de reiversió de los flujos. Teemos u proyecto de iversió, cuyo desembolso iicial asciede a y los flujos de caja durate 3 años so, 8.000, 4.000, y El coste de capital de la empresa se estima que es el 7% El V.A.N. será pues, V. A. N. = = 5.051, ,07 1,07 1,07 A la empresa le hubiera sido idiferete percibir todos sus flujos al fial del tercer año, si lograra colocar al 7% durate dos años los igresos percibidos el primer año y durate u año los cobros percibidos e el segudo año. E efecto: 8.000(1,07) V A. N. = (1,07) (1,07) = 5.051,88 Por cosiguiete para que el V.A.N. del proyecto de la iversió sea 5.051,88, o basta co obteer uos flujos de caja de (1er. año), (º año) y (3er. año), siedo su suma, , sio que gracias a la reiversió de estos flujos de caja al coste del capital, tedremos e uestro poder u importe de , (=8.000x1, x1, ). 9 Si por ejemplo cogemos el flujo de caja del 1er. año de acuerdo al º térmio de la igualdad o VAN ex post, tedríamos e el caso e que i =i, 1 Q1 ( 1+ i) 1 1 Q1 = Q1 (1 + i) = Q1 (1 + i) = (1 + i) (1 + i) ' Q (1 + i ) 1 (1 + i) 1, es decir el valor ex post del flujo de caja del 1er. año coicide co el valor ex ate del dicho flujo de caja. 10 Podríamos hacerlo co el V.A.N. si descotar el desembolso iicial; si embargo os podríamos ecotrar co la cotradicció que si reivertimos a u iterés meor que el del cálculo del V.A.N., el valor fial podría ser superior que capitalizado a u porcetaje superior, como cosecuecia de que tambié el desembolso iicial supodría u meor importe egativo al capitalizarlo a u tipo de iterés meor., 15/118

16 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) Si embargo, el valor actual eto de la iversió dismiuiría si la reiversió de los igresos se hiciera a u tipo de redimieto iferior al 7% y aumetaría e el caso cotrario. Así, si la reiversió de los igresos se hiciera a u tipo de redimieto sólo del 5%, el valor actual sería: 8.000(1,05) V A. N. = (1,05) (1,07) = 4.709,69 Y si los flujos etos de caja permaeciera e la caja fuerte de la empresa (o e ua cueta corriete bacaria si remueració) hasta el fial de los 3 años que dura la iversió, el valor actual eto sería: V. A. N. = = 3.877,06 3 (1,07) Si el cálculo lo realizáramos de forma equivalete, comparado valores fiales e lugar de actuales, tal como se ha plateado ateriormete, los resultados sería estos: Valor fial del V.A.N. de la iversió meos la capitalizació del desembolso iicial, es decir de los flujos de caja de la iversió: V f = VAN(1 + i) ,88x(1,07) 3 A(1 + i) = ,0 = ( VAN A)(1 + i) = 5.051,88x(1,07) x(1,07) 3 = Ahora comprobamos que re-iviertiedo los flujos de caja al mismo tipo de iterés que el del V.A.N. obteemos el mismo valor fial de dichos flujos: V f FlujosCaja = 8.000(1,07) (1,07) = , Si como decíamos ates guardamos los flujos e ua caja fuerte o e ua cueta corriete si remueració: 11 1 V f FlujosCaja = 8.000(1,00) (1,00) = , 0 meor que ,. El criterio de la Tasa de Redimieto Itero, que como vemos es La tasa de retoro o tipo de redimieto itero de ua iversió es aquel tipo de actualizació o descueto, r, que hace igual a 0 el valor actual eto; es decir la tasa de retoro será aquel valor de i que verifique la ecuació: 11 Si trabajamos sólo co los flujos de caja, y o hacemos la comparativa co el VAN es porque llegaríamos a resultados cotradictorios, p. ej. el VAN del proyecto capitalizado sería 5.051,88x(1,07) 3 =6.188,7. Si la reiversió o existe (i=0%) y capitalizamos los flujos de caja y el desembolso iicial, tedríamos =7.000, es decir u valor fial mayor que cuado reivertimos al tipo de iterés co el que hemos calculado el VAN. La razó es la aputada, es decir que el desembolso iicial o lo estamos capitalizado. 16/118

17 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) Q Q Q... 1 V A N = A (1 + ) (1 + ) (1 + ) = de dode r r r A = Q1 Q + (1 + r) (1 + r) Q (1 + r) = Q (1 + r) Q (1 + r) Q (1 + r) Para obteer el valor de r o existe igú método matemático, más que el de la prueba y error, y cuado os acerquemos iterpolaremos. No obstate se puede emplear tablas fiacieras o fórmulas de calculadora o de hoja de cálculo. E el método del valor actual eto, el tipo de actualizació o descueto i era u dato que de ua forma u otra, y co mayor o meor imperfecció, os proporcioaba el mercado. Si embargo, e este criterio el tipo de descueto que aula el valor actual eto es precisamete la icógita del problema. Por otra parte, tambié e el criterio de la tasa de retoro se ecesita coocer el suelo míimo de retabilidad i, para poder decidir si coviee llevar a cabo la iversió. Sólo iteresará realizar aquellos proyectos de iversió cuya tasa de retoro r sea superior al coste del capital i, que es la llamada codició de efectuabilidad de ua iversió. Cuado exista varias alterativas de iversió efectuables, se dará prioridad a aquellas cuya tasa de retoro sea mayor. Si los flujos de caja so costates, etoces tedremos que: Q Q V. A. N. = A + + (1 + r) (1 + r) 1 1 VAN = A + Q + (1 + r) (1 + r) A Qa r = A; a r = Q Q (1 + r) (1 + r) = 0 = 0 = A + Qa r Buscado e tablas fiacieras, ecotraremos el valor de r que se correspode co a. r Cuado además de flujos costates, el horizote temporal es suficietemete grade ( ) existe ua relació iversa etre la tasa itera de retabilidad y el plazo de recuperació o payback. A A 1 Teemos pues que, Plazo recuperació =, que a su vez es igual a a r =, y a r = Q Q r 1 por tato cuado estamos ate ua reta costate perpetua, Plazo recuperació = r, Icoveietes a) Hipótesis de reiversió o fiaciació de los flujos itermedios 17/118

18 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) E el método del tato de redimieto se supoe que los cobros etos itermedios so reivertidos au tato de redimieto r, y que los pagos etos, tambié itermedios, so fiaciados co uos costes cuyo coste tambié es r. Así por ejemplo, ua iversió cuya tasa itera de retabilidad fuera elevada (30%) presupodría que los fodos obteidos e el 1er. año sería colocados por la empresa al 30%, lo cual es ua hipótesis irreal. Tambié, por ejemplo, cabe mecioar que ua iversió co duració de dos años y T.I.R. del 40%, sería preferida a otra que tuviera ua T.I.R. del 35% durate 10 años, plateamieto que resultaría muy discutible e la realidad. Sobre la tasa de reiversió os remitimos a lo ya cometado e el criterio del V.A.N. b) Existecia de múltiples tasas de redimieto b.1) Iversioes simples y o simples Ua iversió se dice que es simple cuado es positivo el sigo de todos los flujos etos de caja Q j, y egativo el sigo del desembolso iicial A. Por el cotrario, cuado el tamaño de la iversió A es positivo y todos los flujos etos de caja so egativos, se dice que el proyecto es de fiaciació simple 1. Cuado el tamaño de la iversió es egativo y alguos de los flujos etos de caja so tambié egativos, mietras que otros so positivos, se dice que la iversió es o simple. Ua clara situació de icosistecia del criterio de la tasa de retoro se preseta cuado os ecotramos co iversioes co varias T.I.R. positivas o si igua tasa de retoro real. E estos casos se dice que dicho criterio o es cosistete, porque coduce a resultados que o cocuerda co la lógica, o al meos o coicide co el cocepto ituitivo de tipo de iterés. Cómo es posible que exista iversioes co varias tasas de retoro positivas o si igua tasa de retoro real?. Esta posibilidad es posible matemáticamete, puesto que la fórmula de la T.I.R. es ua ecuació de grado, y de acuerdo al teorema fudametal del álgebra, toda ecuació de grado tiee siempre raíces o solucioes. Por ello lo que se hace es tomar la raíz positiva cuado existe- y descartar las restates solucioes egativas, ulas o imagiarias, por carecer de setido ecoómico. El problema se platea cuado existe varias tasas de retoro positivas o o existe igua tasa de retoro real. Estas paradójicas situacioes sólo se da e alguas iversioes o simples. La regla de los sigos de Descartes establece que e toda ecuació de grado puede haber tatas raíces positivas como cambios de sigo existe e los valores de A y Q j. Las iversioes simples para las que existe u úico cambio de sigo-, y e las que A Q j. tiee siempre ua úica solució positiva, como se demuestra a cotiuació. 1 Piésese e lugar de ua iversió e la que teemos u capital, A, y éste sale para volver e el futuro e forma de flujos de caja, Qj, e ua fiaciació. No teemos u capital, y por el préstamo tedremos ua etrada (tamaño de la iversió positivo), y después por los pagos al prestamista tedresmo uos flujos de caja egativos. E este caso, la T.I.R. sería el coste del capital. Por ejemplo ua fiaciació co el siguiete diagrama temporal, 100(A) -10 (Q1) -110 (Q), arrojaría ua T.I.R. del 10%, es decir que el coste del capital de este préstamo es este 10%. 18/118

19 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) Q1 Q Q VAN( r) = A = F( r) (1 + r) (1 + r) (1 + r) Estudiado ahora el comportamieto de la siguiete fució VAN(r) -A+ Q j 0 r 0 r -A El ejemplo del proyecto visto e el epígrafe del V.A.N. obedecería a este tipo de fució o gráfica. Se puede comprobar que: r=0 VAN(0)=-A+ Q j r VAN( )=-A La 1ª derivada decreciete 13. dvan( r) dr < 0;0 r < es egativa como puede verse e la gráfica al ser d VAN( r) La ª derivada dr > 0;0 r < Por lo tato, la fució F(r) corta al setido positivo del eje de abscisas e u solo puto, como se puede comprobar e el gráfico aterior. Podemos cocluir pues, afirmado que toda iversió simple existe siempre ua úica y sigificativa tasa de retoro positiva, y ésta es codició suficiete pero o ecesaria, ya que 13 Si p. ej. tomamos u proyecto de duració años, VAN( r) A Q (1 + r) Q (1 + r) 1 = + +, para derivar respecto a r, podemos hacer el cambio de variable y después aplicar la regla de la cadea. (1+r)=u, os queda pues, -A+Q1u -1 +Qu -, derivamos respecto a u y os queda Q1 - -Qu -3, ahora aplicaríamos la regla de la cadea, y por lo tato habría que multiplicar cada sumado por la derivada de u respecto a r, que e este caso es 1. Tedríamos pues, deshaciedo el cambio de la variable, -Q1(1+r) - -Q(1+i) -3 la derivada de u VAN de duració años. Si los flujos de caja so positivos, la 1ª derivada será pues egativa. 19/118

20 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) puede existir iversioes o simples que tega ua úica y sigificativa tasa de retoro positiva. Sea por ejemplo la iversió o simple defiida por los siguietes flujos de caja: A=-7 Q 1 =30 Q =-0 Q 3 =55 La tasa de retoro de esta iversió vedrá defiida por la ecuació: 30 0 VAN r) = 7 + (1 + r) (1 + r) 55 + (1 + r) ( = 3 e dode r=500% y las otras raíces so imagiarias. Si estudiamos el comportamieto de la fució, obteemos que: r=0 VAN(0)=-A+ Q j =555 r VAN( )=-A=-7 dvan( r) La 1ª derivada < 0;0 r < dr d VAN( r) La ª derivada > 0;0 r < dr Por lo tato e forma gráfica teemos que: 0 VAN ,0% 1000,0% 000,0% 3000,0% 4000,0% VAN Observamos pues cómo puede existir iversioes o simples co ua úica y sigificativa tasa itera de retabilidad, como ocurre e este caso. Por tato las iversioes o simples (las que algú flujo de caja es egativo, aparte por supuesto del desembolso iicial) puede difereciarse a su vez e : puras y mixtas 0/118

21 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) b.) Iversioes puras u mixtas Además de difereciar etre iversioes simples y o simples, distiguiremos tambié iversioes puras y mixtas. Al objeto de establecer esta última distició, teemos que itroducir el cocepto de saldo de u proyecto de iversió. Si supoemos que el tato o tipo de retabilidad itera de u proyecto es r, el saldo del mismo e el mometo j se defie de la siguiete forma: j j 1 j S j ( r) = A(1 + r) + Q1 (1 + r) + Q (1 + r) Q j ; (0 j ) o puesto como suma del saldo aterior más el flujo de caja del periodo j : S = ( r)(1 + r) + Q j ( r) S j 1 j El saldo del proyecto al fial de su vida, o saldo termial, vedrá dado por la expresió: 1 S ( r) = A(1 + r) + Q1 (1 + r) + Q (1 + r) Q Como cosecuecia de la defiició de T.I.R. (la tasa a la que el V.A.N. se hace 0), el saldo calculado a la misma tasa de retoro será 0 tambié. Mietras que el saldo e el último año del proyecto calculado al coste del capital, k, será el valor capitalizado del V.A.N. 14, es decir: S ( k) = A 0 S ( k) = A(1 + k) + Q 1 S ( k) = M S ( k) = S M j S ( k) = S [ A(1 + k) + Q ] i ( k)(1 + k) + Q ( k)(1 + k) + Q (1 + k) + Q j = VAN(1 + k) = S ( k)(1 + k) + Q 1 Coviee observar que el cocepto de saldo de u proyecto se defie tato para iversioes simples como o simples ; es decir, uos flujos de caja Q j puede estar afectados del sigo positivo y otros del sigo egativo (iversioes o simples ), o puede estar todos los valores Q j afectados del sigo positivo (iversioes simples ). 14 El saldo de los flujos de caja actualizados, es decir la suma de los flujos de caja llevados al mometo 0, es el V.A.N.. No cofudir, pues, co el saldo del proyecto e el mometo 0 (=-A). 1/118

22 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) Pero, e cualquier caso el saldo S j (r) puede ser positivo, egativo o ulo. Cuado S j (r) es positivo el proyecto está fiaciado a la compañía, o dicho de otra maera la empresa está edeudada co el proyecto, porque éste ha geerado hasta ese mometo ua retabilidad superior a la retabilidad esperada r. E cambio si S j (r) es egativo, el proyecto está edeudado co la empresa, por haber geerado hasta ese mometo ua retabilidad iferior a la ormal, y la empresa ha obteido del proyecto uos fodos superiores a los esperados. Por último, si S j (r) es igual a 0, la retabilidad obteida hasta j coicide co la esperada, y la cueta etre el proyecto y la empresa se halla saldada e ese mometo. Ua iversió se cosidera pura cuado S j (r) 0, para j=0, 1,,, -1, siedo r la tasa itera de retabilidad del proyecto. La deomiació de pura obedece a que la empresa o está uca edeudada co el proyecto, e el setido que uca recibe de él más de lo que cabría esperar mietras dura la iversió. E cambio. La iversió es mixta cuado o se verifica la codició aterior, y algú saldo S j (r) para j=1,,, -1, es positivo. Como los proyectos mixtos so e parte iversioes y e parte fiaciacioes, la retabilidad del proyecto suele estar relacioada fucioalmete co el coste del capital, y ésta es la causa precisamete de que e alguas iversioes mixtas exista tasas de retoro múltiples o de que o exista igua tasa de retoro real. E el esquema siguiete se recoge las relacioes etre las iversioes simples y o simples, y las iversioes puras y o puras. Simples Puras No Simples Mixtas E suma, podemos cocluir que: Toda iversió simple es pura. Toda iversió mixta es o simple. No toda iversió pura es simple, porque hay iversioes o simples que so tambié puras. No toda iversió o simple es ua iversió mixta, porque hay iversioes o simples que so tambié iversioes puras. Estas diferecias procede precisamete de los criterios diferetes aplicados para establecer estas tipologías de iversioes. Mietras que la divisió etre simple y o simple es e fució del sigo de todos los flujos de caja (si uo de ellos es egativo, será o simple, y si todos so positivos será simple), la difereciació etre pura y mixta esta determiada por el saldo de esos flujos de caja. La Tasa Itera de Retabilidad Modificada El criterio de la tasa itera de retabilidad co ligeras modificacioes puede ser utilizado e el caso de iversioes o simples. Esta modificació cosiste e descotar los flujos de fodos egativos al coste de capital de la empresa hasta que éstos quede compesados por los flujos de caja positivos. Es decir, de lo que se trata es de que los flujos de fodos egativos quede absorbidos por los positivos mediate la cosideració del valor del diero e el tiempo para la empresa, de forma que ua iversió o simple puede ser covertida e ua de tipo simple. /118

23 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) Supogamos el siguiete proyecto de iversió: Periodos TIR Flujos % El método ampliado de la T.I.R. cosiste e ajustar los flujos de caja del proyecto de forma que se elimie los flujos egativos y cosecuetemete r tega ua úica raíz positiva. Para ello, descotado e u año al coste de capital de la empresa (10%), obteemos , que sumado algebraicamete al flujo de caja del 5º periodo tedríamos u flujo ajustado de Debemos de cotiuar, pues, compesado el flujo de caja egativo, y por tato si descotamos 500 al 10% teemos 455,545 (=455). Cosecuetemete, el flujo de caja egativo del 6º año ha sido absorbido por los flujos positivos del 4º y 5º periodo. El cash-flow ajustado del proyecto de iversió será: Periodos TIR Flujos % que es equivalete al presetado ateriormete. Así, e base al método ampliado de la T.I.R hemos covertido ua iversió o simple e ua iversió simple. El proyecto así presetado (co los flujos de fodos ajustados) tiee ua úica tasa de retabilidad obteida ua vez deducidos de los flujos positivos aquellas catidades que ivertidas al coste de capital de la empresa geerará los fodos ecesarios para compesar las pérdidas esperadas del proyecto. Ua variació de la T.I.R. modificada es la T.I.R. corregida, cuyo cálculo se realiza descotado hasta el mometo actual los flujos egativos, icremetado de este modo el desembolso iicial. Aálisis comparativo de los criterios del Valor Actual Neto y de la Tasa de Redimieto Itero El criterio del V.A.N. os mide la retabilidad de la iversió e térmios absolutos, mietras que el criterio de la tasa de retoro os proporcioa la retabilidad e térmios relativos. Los dos criterios coduce al mismo resultado e las decisioes de aceptació o rechazo, cuado se trata de iversioes simples. Aú embargo, aú tratádose de iversioes simples, cada uo de los criterios puede coducir a resultados distitos cuado se trata de ordear o jerarquizar ua lista de proyectos. Por otra parte, cuado estemos ate iversioes que so a la vez o simples y mixtas, ambos criterios puede llevar a resultados distitos icluso e las decisioes de aceptació o rechazo. Equivalecia de ambos criterios al aceptar o rechazar ua iversió simple Ya cuado se explicó el V.A.N. se adiviaba la relació que existe etre él y la T.I.R., la cual ha quedado detallada e el epígrafe propio de la T.I.R. 3/118

24 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) VAN(r) -A+ Q j 0 r 0 r -A E la figura, la T.I.R. viee dad por r 0, que es precisamete el valor de r que aula el valor actual eto. Si el tipo de actualizació o descueto es iferior a r 0, el valor actual eto es positivo, e cambio, si el tipo de actualizació es superior a r 0, el valor actual eto es egativo, como puede comprobarse e dicha figura. Por cosiguiete, e las decisioes de aceptació y rechazo, ambos criterios coduce al mismo resultado, uesto que: r=i<r 0 VAN(r)>0 r=i>r 0 VAN(r)<0 A la misma coclusió podemos llegar tambié de forma aalítica. E efecto, si de la fórmula que os defie el V.A.N: Q1 Q V. A. N. = A + + (1 + i) (1 + i) Q (1 + i) restamos la ecuació que os defie la T.I.R: Q Q Q A ( 1+ r0 ) (1 + r0 ) (1 + r0 ) 1 = 0 VAN = Q1 + Q Q 1+ i 1+ r0 (1 + i) (1 + r0 ) (1 + i) (1 + r0 ) Para que el resultado de las operacioes etre corchetes sea positivo, hará falta que el deomiador 1+i sea más pequeño que el de 1+r 0, para que al dividir se obtega u valor superior que el procedete de la ª fracció del corchete. Así pues, si r 0 >i VAN>0. No equivalecia de ambos criterios e la jerarquizació de proyectos 4/118

25 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) La diferecia de resultados obedece a que ambos criterios se apoya e supuestos diferetes y os mide aspectos distitos de la iversió. El criterio de la T.I.R. os proporcioa la retabilidad relativa de la iversió, mietras que el criterio del V.A.N. os da la retabilidad absoluta del proyecto, que es e defiitiva lo que le iteresa a la empresa. Lo ilustraremos co u ejemplo. Proyecto Desembolso iicial Año 1 A B Proyecto VAN (i=7%) TIR A ,66 30% B 1.149,53 0% Segú el V.A.N. es preferible la iversió B a la A. E cambio, de acuerdo a la T.I.R. es mejor la A que la B. Ahora bie, si la empresa dispoe de , y para u coste del capital del 7%, iteresa llevar a cabo las dos iversioes, cualquiera que sea el criterio utilizado. Si embargo si la empresa dispoe sólo de , cuál de las dos iversioes debe elegir?. Escogerá la B, porque es la que cotribuye e mayor medida al objetivo geeral de la compañía. Es cierto que cada euro que se ivierte e el proyecto B sólo produce ua retabilidad del 0%, mietras que cada euro dedicado al proyecto A proporcioa ua retabilidad del 30%, pero esta mayor retabilidad relativa del proyecto A sólo se puede obteer para , y los otros (e el caso de optar por la iversió A) habría que ivertirlas e el mercado fiaciero al 7%, por lo que la retabilidad media de los sería de 18,5% (30+7 ), que está por debajo del 0% del proyecto B. No cabe duda que si la iversió B fuera fraccioable (lo que o suele ocurrir e la realidad), la política óptima cosistiría e realizar la iversió A y la mitad de la iversió B, co lo que la retabilidad media sería iferior al 30%, pero superior al 0% (5%). Si la empresa dispusiera de dos iversioes como la A, obtedría u V.A.N. de 1.495,3 (x10.747,66) y ua tasa de retoro del 30%. Coviee observar que si teemos ua lista de oportuidades de iversió, la codició suficiete para que los dos criterios coduzca al mismo rakig o jerarquizació es que o exista igua itersecció o tasa de Fisher, como se muestra a cotiuació. 5/118