Media es la suma de todas las observaciones dividida por el tamaño de la muestra.

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1 Estadístcos Los estadístcos son valores calculados con los datos de una varable cuanttatva y que mden alguna de las característcas de la dstrbucón muestral. Las prncpales característcas son: tendenca central, poscón, dspersón, asmetría y apuntamento. Meddas de Centralzacón Meda es la suma de todas las observacones dvdda por el tamaño de la muestra. Medana es el valor que dvde a la muestra ordenada en dos mtades con el msmo número de datos. Meda recortada es una meda calculada después de elmnar algunos datos etremos. Es más robusta que la meda pues no tene en cuenta los valores atípcos. Moda es el dato que posee la mayor frecuenca. En caso de concdencas pueden haber varas modas Meddas de Poscón Descrben cómo se encuentra el resto de la muestra con respecto a ella. Q, Q y Q Los Cuartles, son tres valores que dvden a la dstrbucón en cuatro partes guales. El prmer cuartl Q tene un 5% de casos menores o guales que dcho valor; el segundo cuartl Q concde con la medana M e y el tercer cuartl Q deja un 5% de valores superores o guales a él. Para obtenerlos, se calcula prmero las poscones de los cuartles y a partr de ellas se etraen los valores correspondentes. Las poscones de los cuartles: ( Q) n 4 p, p ( Q) n 4. p ( Q) n 4 obtendas las poscones, s son enteras, se buscan los valores que las ocupan en la muestra ordenada. Los Percentles, son noventa y nueve valores que dvden a la dstrbucón en cen partes guales. La técnca empleada es la msma que se sgue para el cálculo de los cuartles y medana. Las poscones de los percentles: p ( P 5 ) 5n,..., ( P 5 ) 5n obtendas las poscones, s son enteras, se buscan los valores que las ocupan en la muestra ordenada. p,...

2 Los Decles, son nueve valores que dvden a la dstrbucón en dez partes guales. La técnca empleada es la msma que se sgue para el cálculo de los cuartles, medana o percentles. Las poscones de los decles: p ( D) n,..., p ( D5) 5n p( Q),... obtendas las poscones, s son enteras, se buscan los valores que las ocupan en la muestra ordenada. Meddas de Dspersón Rango o mpltud: Dferenca entre el mayor y el menor valor de la muestra. Recorrdo ntercuartílco: R I Q Q 5% central de los valores muestrales.. El ntervalo [, Q ] Q contene al Varanza ( σ ) mde el alejamento medo de las dferencas al cuadrado de cada observacón a la meda. Desvacón típca (σ) está medda en las msmas undades que la varable y es la raíz cuadrada postva de la varanza. Coefcente de Varacón de Pearson es una medda de dspersón relatva. Es el cocente entre la desvacón típca y la meda artmétca. Carece de undades y se utlza para comparar la dspersón entre varables que tengan dstntas undades de medda. Se suele epresar en tantos por cento.

3 MEDIDS DE FORM: SIMETRI Y PUNTMIENTO Una vez ncado el análss estadístco de snterzacón de la nformacón, para lo cual hemos estudado las meddas de poscón y dspersón de la dstrbucón de una varable, necestamos conocer más sobre el comportamento de la msma. No podemos basar nuestras conclusones úncamente en epresones que vengan dadas en térmnos de meddas de poscón y dspersón. S ben ntentamos globalzar el comportamento del colectvo que sea objeto de nuestro estudo, para lo cual las meddas de poscón son nuestro mejor nstrumento, no debemos proceder a una nterpretacón que mplque un comportamento de todos los elementos del colectvo unformemente constante e gual a la medda de poscón en cuestón con un error dado por la correspondente medda de dspersón. Este error o dspardad se hace más ostensble al analzar la representacón gráfca de la dstrbucón. Pues ben, las meddas de forma de una dstrbucón se basan en su representacón gráfca, sn llegar a realzar la msma. Las meddas de forma se clasfcan en meddas de asmetría y meddas de curtoss o apuntamento. Las meddas de asmetría tenen como fnaldad el elaborar un ndcador que permta establecer el grado de smetría (o asmetría) que presenta una dstrbucón, sn necesdad de llevar a cabo su representacón gráfca. MEDID DE SIMETRÍ.- Dremos que una dstrbucón es smétrca cuando su medana, su moda y su meda artmétca concden. Dremos que una dstrbucón es asmétrca a la derecha s las frecuencas (absolutas o relatvas) descenden más lentamente por la derecha que por la zquerda. S las frecuencas descenden más lentamente por la zquerda que por la derecha dremos que la dstrbucón es asmétrca a la zquerda. Dstrbucón asmétrca a la derecha o postva: Dstrbucón smétrca: M e Md Dstrbucón asmétrca a la zquerda o negatva: M e M d M e M d

4 Supongamos que hemos representado gráfcamente una dstrbucón de frecuencas. S trazamos una perpendcular al eje de abscsas por y tomamos esta perpendcular como eje de smetría, dremos que una dstrbucón es smétrca s este el msmo numero de valores a ambos lados de dcho eje, equdstantes de dos a dos y tales que cada par de valores equdstantes a tengan la msma frecuenca. En caso contraro, las dstrbucones serán asmétrcas. Las meddas de curtoss estudan la dstrbucón de frecuencas en la zona central de la msma. La mayor o menor concentracón de frecuencas alrededor de la meda y en la zona central de la dstrbucón dará lugar a una dstrbucón más o menos apuntada. Por esta razón a las meddas de curtoss se les llama tambén de apuntamento o concentracón central. Las meddas de curtoss se aplcan a dstrbucones campanformes, es decr, unmodales smétrcas o con lgera asmetría. Para estudar la curtoss de una dstrbucón es necesaro defnr prevamente una dstrbucón tpo, que vamos a tomar como modelo de referenca. Esta dstrbucón es la Normal, que corresponde a fenómenos muy correntes en la naturaleza, y cuya representacón gráfca es una campana de Gauss. Tomando la normal como referenca, dremos que una dstrbucón puede ser mas apuntada que la normal (leptocurtca) o menos apuntada (platcúrtca). la dstrbucón normal, desde el punto de vsta de la curtoss, se le llama mesocúrtca. Con la curtoss se estuda la deformacón, en sentdo vertcal, respecto a la normal, de una dstrbucón. Se defnen las meddas de asmetría y apuntamento más comunes: COEFICIENTE DE SIMETRÍ DE FISHER: hora se ntenta buscar una medda que recoja la smetría o asmetría de una dstrbucón. S una dstrbucón es smétrca. este el msmo numero de valores a la derecha que a la zquerda de, y por tanto el msmo número de desvacones con sgno postvo que con sgno negatvo, sendo la suma de desvacones postvas gual a la suma de las negatvas. Podemos partr. pues, de las desvacones ( ) elevadas a una potenca mpar para no perder los sgnos de las desvacones. Lo más sencllo sería tomar como medda de asmetría el promedo de estas desvacones, elevadas a la potenca mpar más smple (que es tres), es decr, tomaríamos como medda de asmetría el momento de orden tres centrado en la meda. Pero, de hacer esto, esta medda vendría epresada en

5 las msmas undades que las de la varable. pero elevadas al cubo, por lo que no es nvarante ante un cambo de escala. Para consegur un ndcador admensonal, debemos dvdr la epresón anteror por una cantdad que venga en sus msmas undades de medda. Esta cantdad es el cubo de la desvacón típca, obtenéndose así el coefcente de asmetría de R.. Fsher, cuya epresón es: < > asmetría zquerda o negatva smetría asmetría derecha o postva n N n N m F F F k k F ) ( ) ( σ COEFICIENTE DE SIMETRÍ DE FISHER ESTNDRIZDO: Para 5 > N el coefcente de asmetría es asntótcamente normal de meda cero y varanza 6/N. Este hecho nos lleva a consderar el coefcente de asmetría estandarzado: N F s 6 Este coefcente es asntótcamente normal ( ) N, COEFICIENTE DE SIMETRÍ DE PERSON: Karl Pearson propuso para dstrbucones campanformes, unmodales y moderadamente asmétrcas el coefcente defndo como: < > asmetría zquerda o negatva smetría asmetría derecha o postva n N M M P P P k d d P ) ( σ Es razonable pensar que tene sentdo obtener este coefcente en dstrbucones donde la moda es únca. COEFICIENTE DE SIMETRÍ DE BOWLEY-YULE: Está basado en la poscón de los cuartles y la medana. Vene dado por la epresón: < > + o negatva asmetría zquerda smetría asmetría derecha o postva Q Q M Q Q B B B e B donde k Q k-cuartl

6 COEFICIENTE BSOLUTO DE SIMETRÍ: Está basado en la poscón de los cuartles y la medana, y vene dado por la epresón: < > + asmetría zquerda o negatva smetría asmetría derecha o postva M Q Q e σ COEFICIENTE DE CURTOSIS: Indca el apuntamento de forma que la dstrbucón comparándola con la normal (o campana de Gauss): < > platcúrtca mesocúrtca leptocúrtca ) ( ) ( g g g n N n N m g k k σ < > apuntamento que la normal) platcúrtca (menos apuntamento que la normal) mesocúrtca (gual apuntamento que la normal leptocúrtca (más g g g NOT.- En la dstrbucón normal se verfca que 4 4 σ m sendo 4 m el momento de orden 4 respecto a la meda y σ la desvacón típca.

7 ESTDÍSTIC DESCRIPTIV (SPSS) OBJETIVOS.- En la práctca utlzaremos el paquete SPSS para calcular los estadístcos descrptvos de una muestra. Tambén se representaran conjunto de datos utlzando las posbldades del programa. TBLS Y MEDIDS ESTDÍSTICS.- [nalzar/estadístcos Descrptvos] Frecuencas.- Permte resumr la nformacón de un conjunto de datos medante una tabla de frecuencas. [nalzar/estadístcos Descrptvos/Frecuencas] Pueden organzarse los dferentes valores en orden ascendente o descendente u ordenar las categorías por sus frecuencas. Pueden obtenerse meddas estadístcas y gráfcos de las varables. Selecconada la varable o varables de nterés, en la opcón Estadístcos. pueden elegrse las sguentes opcones para varables cuanttatvas: Meddas de tendenca central: meda, medana, moda y suma. Meddas de localzacón: cuantles (cuartles y percentles). Meddas de dspersón: rango o ampltud, varanza, desvacón típca o estándar, error típco de la meda, mínmo y mámo. Meddas de asmetría: coefcente de asmetría. Meddas de apuntamento: coefcente de curtoss. Con la opcón Gráfcos se pueden selecconar las sguentes representacones: Barras, Sectores, Hstograma. Los Gráfcos pueden etquetarse con las frecuencas (opcón por defecto) o con los porcentajes. Con la opcón Formato se pueden controlar algunos aspectos con la forma en que aparecerán las tablas de frecuencas y los estadístcos selecconados, permtendo ordenar los elementos en la tabla de forma ascendente o descendente según valores o según frecuencas. demás, es posble suprmr tablas con un número elevado de categorías, opcón especalmente útl para el caso de varables de tpo contnuo.

8 Descrptvos.- Permte obtener meddas estadístcas de tendenca central, dspersón, asmetría y apuntamento en el caso de varables cuanttatvas. [nalzar/estadístcos Descrptvos/Descrptvos] Hay que selecconar una o varas varables y después Opcones para elegr los estadístcos que nteresen. En el procedmento aparece la opcón Guardar valores tpfcados como varables, que permte que se cree una nueva varable en el fchero de datos que contene las puntuacones tpfcadas (número de desvacones típcas que cada valor se aleja de su meda) de la varable selecconada. Las varables se pueden ordenar por el tamaño de sus medas (en orden ascendente o descendente), alfabétcamente o por el orden en el que se selecconan las varables (el valor por defecto). Eplorar.- Genera estadístcos de resumen y representacones gráfcas para todos los casos o de forma separada para grupos de casos. [nalzar/estadístcos Descrptvos/Eplorar] Para defnr los grupos se ntroducen una o más varables en Factores. Tambén se puede selecconar una varable de dentfcacón para etquetar los casos. demás de los estadístcos descrptvos y gráfcos de los procedmentos anterores se obtenen otros resultados como ntervalos de confanza para la meda, contrastes de bondad de ajuste, meda recortada, etc. Estos resultados permten nspecconar los datos para dentfcar valores atípcos, obtener descrpcones, comprobar supuestos y caracterzar dferencas entre subpoblacones (grupos de casos). REPRESENTCIÓN GRÁFIC DE VRIBLES.- Opcón: [Gráfcos] Pueden elegrse dferentes gráfcas. Para cambar el aspecto de un gráfco se hace doble clc sobre él. abréndose la pantalla de gráfcos con menús que permten modfcar su aparenca. Los gráfcos pueden etquetarse con las frecuencas (opcón por defecto) o con los porcentajes. Gráfcos de Sectores: Pueden elegrse las sguentes opcones: Resúmenes para grupos de casos.- Cada sector corresponde a un valor de la varable selecconada. El tamaño del sector se determna con la opcón Los sectores representan que aparece tras apretar el botón Defnr.

9 Con la opcón Otra funcón resumen se puede cambar lo que representan los sectores para que sea la meda de otra varable, el valor mámo, etc. En Defnr sectores por se ndca la varable a representar. Resúmenes para dstntas varables.- Permte que los sectores representen varables en lugar de grupos de casos. Cada sector representa una funcón de una determnada varable (por ejemplo, la suma de los valores de sus casos). Valores ndvduales de los casos.- Se resume una únca varable, los casos ya son valores agrupados de las varables. Cada sector representa el valor de un caso ndvdual. Puede utlzarse cuando se tene una varable con los nombres de las categorías y otra con las frecuencas. Pulsando la opcón Defnr se abre una ventana donde se especfca la varable a representar en Defnr sectores por, además se puede ndcar s usan frecuencas absolutas, relatvas o acumuladas. Con la opcón: [Gráfcos/Interactvos/Sectores] pueden obtenerse representacones con efectos más llamatvos. Dagrama de Barras: [Gráfcos/barras o Gráfcos/Interactvos/barras] Las opcones grupados y plados sólo tenen sentdo cuando se desea elaborar el dagrama de barras para más de una varable. Hstograma: [Gráfcos/Hstograma o Gráfcos/Interactvos/Hstograma] El número de clases a consderar puede fjarse, para ello se pulsa doble clc sobre el gráfco y se elge Dseño/Ejes/Intervalo/Personalzado/Defnr

10 Mucha gente manfesta reaccones de alerga sstémca a las pcaduras de nsectos. Estas reaccones varían de pacente a pacente, no sólo en cuanto a gravedad. sno tambén en el tempo transcurrdo hasta que se nca la reaccón. Los datos sguentes representan este tempo hasta el nco de la reaccón en 4 pacentes que epermentaron una reaccón sstémca a la pcadura de abeja: a) Introducr los datos. b) Determnar: Número de datos. Valores mámo. T Tabla de frecuencas Representacones gráfcas. Interpretacón. a) NOT.- Para cambar los dígtos decmales e mportarlos en Ecel, selecconamos los datos. En el menú Edcón/Remplazar/ '.' por ',',5, 9,9 5,,4,7 6,5,,7,4,6 6, 7,9 8,,9 8,,8,5,7 8,4,5, 9,,4 9,,4, 5,9,4 8,8 7,4 8,6,6 4,7,5,5,9 9,8,9 9,9 Se guardan los datos como alerga-datos.tt. Guardar como un documento alerga-datos.ls brr SPSS: rchvo /brr / Datos / alerga-datos.ls En el menú de abajo: Vsta de varables / Nombre: alerga.sav

11 b) Determnar estadístcos: EXPLICCIÓN.- En la hoja de cálculo que vene a contnuacón aparecen los valores perddos. Los valores perddos son razones por las cuales no obtenemos una respuesta coherente de algún dato; es decr, es una razón que nos ndca la causa por la que no me aporta nformacón del dato. Dentro de los valores perddos podemos encontrar: SPSS maneja dos tpos de valores perddos: el prmero es perddo por el sstema, el cual se dentfca por la ausenca total de datos; es decr, casllas vacías y el segundo corresponde a los datos perddos defndos por el usuaro (No sabe, No responde o No aplca). El programa detecta automátcamente los valores perddos por el sstema y los omte, mentras que los valores perddos por el usuaro deben ser defndos al programa o

12 de lo contraro los cálculos se realzarán contando con estos valores, lo cual puede afectar severamente los resultados.

13 En la tabla de frecuencas aparece la frecuenca de repetcón de cada dato así como los porcentajes acumulados (equvalentes a las frecuencas relatvas). Los resultados se guardan en un fchero con alerga.spo (etensón.spo) NOT.- El Hstograma tambén se puede obtener por otras dos vías: Gráfcos / Cuadros de dálogo antguos / Hstograma Gráfcos / Interactvos / Hstograma

14 HISTOGRM: Gráfcos / Cuadros de dálogo antguos / Hstograma

15 HISTOGRM: Gráfcos / Interactvos / Hstograma

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