Application of PI and Super Twisting Drivers to Voltage Regulation of Wind farm via StatCom

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1 46 IEEE TIN AMERICA TRANSACTIONS VOL. 3 NO. FEB. 05 Applcaon of PI and Super Twsng Drvers o Volage Regulaon of Wnd farm va SaCom N. Galán R. Rosas J. Ríos J. M. Cañedo Member IEEE and A. Loukanov Member IEEE Absrac In hs paper he seady-sae and dynamc behavor of a wnd farm wh reacve power compensaon usng a SaCom devces s analyzed. An algorhm and a mehod for calculang he seady-sae of he wnd farm wh IG and he random wnd speed s proposed. A SaCom s used o mnmze he effecs of he wnd speed varaon. Two conrollers are analyzed n he SaCom; one PI lneal ype and he oher s a non-lneal robus ype known as Super-Twsng o regulae he volage magnude n he connecon node. II. MODELO DEL VIENTO Los modelos de predccón de la velocdad del veno comúnmene ulzados se basan en el modelo de Van Der Hoven para las componenes del veno de banda ancha y el modelo de Von Karman para varacones pequeñas (urbulenca) [5] [6] y [7]. El modelo de la velocdad del veno en érmnos de sus dos componenes es L vs v. vw Keywords Gearbox PI Conroller IG SaCom SuperTwsng Conroller Turbne Model Wnd Fxed Model. () I. INTRODUCCIÓN OS PARQUES eólcos conecados a una red elécrca comúnmene generan poenca acva con flucuacones debdas a las varacones de la velocdad del veno. Las varacones de la poenca de salda pueden causar flucuacones de volaje en el puno de conexón [] y []. Las flucuacones de volaje durane la operacón normal del ssema se pueden mnmzar medane el uso de compensacón de reacvos. Los compensadores de reacvos dnámcos más comúnmene ulzados son los compensadores esácos de vars (SVC) que ulzan rsores y úlmamene el compensador esáco síncrono SaCom [3] y [4]. En ese rabajo se consdera el modelo de la urbna y del ssema de engranes acoplados al generador de nduccón jaula de ardlla (IG). Se ncluye además un modelo que predce la velocdad aleaora del veno. Se analza la nfluenca del ST aplcado a un parque eólco con 37 aerogeneradores para mejorar el perfl de volaje en esado esable regular el volaje así como mejorar el comporameno ransoro del ssema. Se ulzan dos conroladores en el SaCom para regular el volaje: un conrolador lneal convenconal po proporconal-negral (PI) y un conrolador no lneal robuso de modos deslzanes de alo orden (Super-Twsng). Fgura. Velocdad del veno venana de 5 hr. El flujo promedo del veno de baja frecuenca se obene del modelo de Van der Hoven N A cos vs Z M () 0 donde A es la amplud harmónca de la frecuenca angular dscrea ω y a la densdad especral de la poenca Svv(ω) A ª Svv Z Svv Z º¼ Z Z. S (3) El flujo del veno de ala frecuenca se obene del modelo de Von Karman v N Ts hf k Zc k. (4) p 0 N. D. Galán Unversdad Polécnca de Snaloa Mexco ngalan@upsn.edu.mx J. R. Rosas Cenro de Invesgacón y de Esudos Avanzados del IPN Mexco guadalupe.gonzalez@eee.org J. L. Ríos Cenro de Invesgacón y de Esudos Avanzados del IPN Mexco guadalupe.gonzalez@eee.org J. M. Cañedo Cenro de Invesgacón y de Esudos Avanzados del IPN Mexco guadalupe.gonzalez@eee.org A. Loukanov Cenro de Invesgacón y de Esudos Avanzados del IPN Mexco guadalupe.gonzalez@eee.org La respuesa al mpulso del flro es: hf k 0.4TF s KF TF s 0.5TF s. (5) Se calcula con los parámeros KF y TF. El perfl de la velocdad de veno no esaconaro generado para una

2 GALÁN e al.: APPLICATION OF PI AND SUPER TWISTING 463 velocdad de veno promedo de 8 m/s con un horzone en el empo de 8000 s se muesra en la Fg.. La dnámca elécrca se expresa en érmnos de los volajes ransoros x g [edc eqc ] A rg x g B rg DQ xg III. MODELO DE TURBINA Y SISTEMA MECÁNICO La poenca y el par aerodnámco de la urbna eólca son funcón de la velocdad del roor y del veno [6] [7] y [8] enen la forma. P T U A vw3 C p O E (6) U A R v Cq O E (7) W Fgura. Dagrama esquemáco del SaCom. donde el coefcene de poenca Cp es funcón de la relacón de la velocdad de puna del roor λ y el ángulo de nclnacón de las aspas β. El coefcene de poenca Cp λ y el parámero /Λ son defndos como Cp O E C C / / C3 E C4 E x C5 e C6 / O 0.08E E 3 O Zr R vw. (8) (9) (0) El ssema de ransmsón de velocdad se modela como dos masas rígdas lgadas por una unón flexble donde la urbna ransme una poenca mecánca por medo de una flecha de baja velocdad a la caja de engranes que a la vez ransme ese par por una flecha de ala velocdad al generador. Las ecuacones de los esados del ssema de ransmsón mecánca en forma compaca son: x A w x B w T e () las marces Te AZ y BZ se especfcan en el Apéndce A. Las componenes del vecor de esados del ren de engranes x son los ncremenos de: la poscón angular relava θs la velocdad de la urbna ωr y de la velocdad del generador ωrg. El vecor de enradas Te conene el par aerodnámco de la urbna W y el par elecromagnéco del generador W e. IV. MODELO DEL GENERADOR DE ORDEN REDUCIDO El modelo de orden reducdo del IG despreca la dnámca rápda del esáor resulando un ssema de ecuacones algebraco-dferencales (DAE) [8-0]. Donde las correnes del esáor son DQ YG ª x g v DQ º¼. () (3) Las marces se especfcan en el Apéndce A. El par elecromagnéco del generador se calcula con la ecuacón: Te edc D eqc Q. (4) V. MODELO DEL STATCOM La poenca reacva consumda por la carga la red y los generadores de nduccón jaula de ardlla puede ser compensada por un dsposvo FACTS conocdo como compensador síncrono esáco. El dagrama esquemáco del SaCom (ST) se muesra en la Fg. donde la mpedanca del ransformador de acoplameno es Zf =Rf + jxf. El modelo del ST desprecando la dnámca del ssema de acoplameno con la red [] es f Yf ªe f v DQ º¼ (5) la dnámca del capacor vc x fs x fs es: kst f S ef. (6) VI. CONTROL DEL STATCOM. Se analzan dos conroladores para regular la magnud del volaje en el nodo de conexón del SaCom; un conrolador lneal Proporconal-Inegral (PI) y un conrolador no lneal robuso conocdo como Super-Twsng (SPT) que perenece a la famla de conroles de modos deslzanes de alo orden [] y [3]. El dagrama esquemáco del ssema de conrol del SaCom se muesra en la Fg. 3. El error del volaje a conrolar en el puno de acoplameno común se defne como HV vref v (7) y el error del volaje en el capacor es H Vdc vdcref vdc. (8) A. Conrolador PI La ley de conrol con el conrolador PI para regular el volaje de red v es ud k ped HV k Ied ] d (9) ]d (0) HV y para regular el volaje del capacor (vdc) del ssema de nversón del ST es: uq k peq HVcd k Ieq ] q () ]q HV. ccd ()

3 464 IEEE TIN AMERICA TRANSACTIONS VOL. 3 NO. FEB. 05 A. Esado Esable En ese rabajo se proponen un procedmeno y un algormo para el cálculo en esado esable de parques eólcos con IG en donde la velocdad del veno es varable. El algormo de solucón en esado esable es una modfcacón del procedmeno de flujos de carga radconal de Newon Raphson. Los nodos de generacón con aerogeneradores de jaula de ardlla se especfcan como nodos po PQ en donde las poencas acva y reacva se deben calcular en cada paso de eracón en el proceso de solucón de flujos. La velocdad de veno se especfca para un nsane de empo específco vw 0 vw (0 ). Fgura 3. Esquema de conrol en lazo cerrado. B. Conrolador Super-Twsng Para la superfce del modo deslzane esd el algormo de conrol SPT del volaje a conrolar es ud k HV esd sgn HV esd k sg sgn H V (3) (4) la segunda enrada de conrol para regular el volaje en el capacor e nducr un movmeno de modo deslzane es uq k3 HVdc sgn HVdc esq (5) k4 sg sgn H Vdc (6) esq donde k! 0 k! 0 k3! 0 k 4! 0. La superfce del modo deslzane se defne como el error del volaje deseado respeco al volaje meddo ecuacones (7)-(8). VII. PARQUE EÓLICO En ese rabajo se ulza un parque eólco con 37 generadores asíncronos de jaula de ardlla. La poenca nomnal de cada generador es de 660 kw. Esos se encuenran dsrbudos en cuaro crcuos radales de meda ensón de 0 kv [4] como se muesra en Fg 4. Los daos del parque se encuenran en la referenca [9]. El parque eólco ene las sguenes caraceríscas: - El prmer crcuo ene 6 aerogeneradores enumerados del al 6. El segundo crcuo ene 5 aerogeneradores enumerados del 7 al. El ercer crcuo cuena con 5 aerogeneradores. Del generador al 6. El cuaro crcuo ene aerogeneradores enumerados del 7 al El parque eólco esa nerconecado a un gran ssema elécrco por medo de una línea de almenacón a ravés de un ransformador de enlace. - Cada generador es conecado al crcuo de dsrbucón por medo de un ransformador. Se asume que cada uno de los generadores son guales y generan a la msma velocdad del veno La carga es conecada al nodo de ala ensón de la subesacón y es aproxmadamene gual a la suma de la poenca sumnsrada por los generadores. Fgura 4. Esquema del Parque Eólco en Esudo. En esado esable el par elecromagnéco y velocdad de la urbna del generador en valores en por undad son guales [6] es decr T (0) Te (0); Zr (0) Zrg (0). El par elecromagnéco (4) expresado en érmnos del volaje en ermnales del esaor y velocdad es W X sp v (Zrg ) Te (7) CT CT donde W X r / Rr es la consane de empo del roor en pu y CT CT se defnen en el Apéndce A. El par aerodnámco (7) expresado en funcón de la velocdad del veno y la velocdad de la urbna es C U A vw3 CT 3 e O SbZr 7 T (8) donde ρ es la densdad del are A es el área de barrdo de la urbna ηv es la relacón de cambo de velocdad ωb = πf ηp son los pares de polos v w es la velocdad del veno y CT 3 se defne en el Apéndce A. Igualando (7) y (8) se obene la ecuacón de la velocdad de la urbna (9). US RC Sb CT 4eCT 5 El deslzameno es W X sp Zrg vdq CT CT 0. (9)

4 GALÁN e al.: APPLICATION OF PI AND SUPER TWISTING s 465 Zr (30) con el volaje y deslzameno conocdos se calcula la poenca acva y reacva del generador en cada eracón Sk Vk I k*. (3) A connuacón se descrben los resulados en esado esable para dferenes velocdades de veno que se muesra en la Fg.. Donde se observa que la velocdad en érmnos generales es crecene en forma aleaora. En la abla I se muesran los resulados de flujos de carga para res condcones: ) Sn compensacón de reacvos ) ST en lazo abero () y ) ST regulando el volaje de nerconexón. Se observa que en general velocdades del veno mayores provocan ncremenos en la generacón de poenca acva así como mayores consumos de poenca reacva del parque eólco. La red elécrca sempre sumnsra poenca reacva para abasecer los reacvos consumdos por la carga y las líneas de ransmsón. P jq Yc V V*. (33) El modelo dnámco para el k-ésmo aerogenerador consse de un ssema de ecuacones algebraco-dferencales (DAEs) que expresadas en pu son: x k A w xk B w T e k (34) x gkk A rg x gk B rge DQk (35) YG ªecdqk v DQk º¼ (36) DQk T k U A v C pk O E / SbZr 3 w Tek de donde k ecdqk DQk (37) (38) 37. El modelo del ST es x fs f kst f S ef Yf ªe f v DQf º¼. (39) (40) El modelo compleo de parque eólco es expresado por las ecuacones (3)-(40). Para la solucón las ecuacones dferencales (34) (35) y (39) se dscrezan ulzando la regla rapezodal. TAB I. FLUJOS DE CARGA. vw Cond. m/s Volaje Nodal Poenca VIII. DINÁMICA DEL PARQUE EÓLICO PARA DIFERENTES VELOCIDADES DEL VIENTO NC() PCC(3) PGW PST PB j j j j j j j.3.95-j.8.9-j j j j j j7.94 j0.573 j.647 j j j j j j j j j j j j j j j j j30.00 ST = SaCom vw = Vel. Veno NC = Nodo Carga () PCC = Nodo Conexón (3) PGW = Poenca Aerod. PST = Poenca SaCom PB = Poenca Ss = SaCom Regulando = Lazo Abero = Sn Compensacón. B. Modelo dnámco del parque eólco. En el modelo dnámco del parque eólco se conserva la esrucura de la red [] y [3]. La represenacón nodal de la red es ª I º I Ik I n ¼ ªY Y Y Y Yk Yk Yn Yn Yk Y k Ykk Ynk Yn º ªV º Y n V Ykn Vk Ynn ¼ Vn ¼ Para analzar la nfluenca de la velocdad del veno en la dnámca del parque eólco se ulzando el perfl de veno de la Fg.. A connuacón se muesran resulados en lazo abero y lazo cerrado para los dos conroladores del SaCom. A. Resulados en Lazo Abero () Durane el proceso dnámco con veno varable 0 se asume que el SaCom opera en lazo abero. Es decr manene las enradas de conrol en el valor consane u (0) u0 calculado para velocdad del veno ncal de m/s. Las magnudes de la velocdad Fg. 5 y el par Fg. 6 camban sguendo el perfl de la velocdad del veno. Se observa un achaameno en los valores máxmos cuando las velocdades del veno son superores a los 4.5 m/s. La varacón de par y velocdad orgna flucuacones sgnfcavas en el volaje Fg. 7 que pueden llevar al parque eólco a la desconexón del ssema elécrco al no poder manener una magnud de volaje denro del 5% de oleranca. (3) donde n 77 la carga se coneca en el nodo sn pérdda de generaldad se modela como una mpedanca consane que se ncorpora en el elemeno dagonal del nodo de carga de la marz de admanca nodal. La admanca equvalene de la carga es: Fgura 5. Velocdad del Generador y Turbna en.

5 466 Fgura 6. Par Aerodnámco y Elecromagnéco del Aerogenerador en. IEEE TIN AMERICA TRANSACTIONS VOL. 3 NO. FEB. 05 Fgura 9. Par Aerodnámco y Elecromagnéco del Aerogenerador con SPT. Con el conrolador PI se logra regular el volaje en un valor promedo de.00 pu con una varacón del 0.55% Fg. 0. Esas varacones se presenan cuando hay flucuacones consderables en la velocdad de veno. Con el conrolador SPT Fg. el volaje de nerconexón se regula práccamene en su valor unaro.00 pu ndependenemene de las varacones del veno. Fgura 7. Volaje nodal en PCC en. La regulacón del volaje de cd con los conroladores PI y SPT se muesra en las fguras -3. Se observa que la magnud ene un valor promedo de.00 pu con pequeñas varacones debdas a las flucuacones del veno el volaje de cd vara en un rango menor al %. Fgura 8. Velocdad del Generador y Turbna con SPT. Fgura 0. Volaje nodal en PCC conrolador PI. El volaje en el nodo de nerconexón (nodo 3) del parque eólco en lazo abero presena grandes flucuacones debdas al cambo en la velocdad de veno con magnudes máxmas y mínmas de.004 y 0.95 pu como se muesra en la Fg. 7. B. Resulados en Lazo Cerrado Los resulados en lazo cerrado se muesran en las fguras 83 se ulzan los conroladores PI y SPT para regular la magnud del volaje en el nodo 3 y el volaje de cd del capacor. La velocdad y el par Fgs. 8 y 9 del generador (rojo) y urbna (azul) conservan la msma dnámca y sguen el perfl de rayecora aleaora del veno son práccamene los msmos en lazo abero () y con regulacón de volaje (LC) con los conroladores PI y SPT. Fgura. Volaje nodal en PCC conrolador SPT.

6 GALÁN e al.: APPLICATION OF PI AND SUPER TWISTING 467 Fgura. Volaje cd del capacor del SaCom conrolador PI. Aw ª 0 K s H Ks H g DQ ªD º f Q¼ v DQ ªvD º v Yf Q¼ ª Rf X f X X c Xs M Xr 3Zb k ST C T B rg Rr Ze Lr CT CT CT 3 Fgura 3. Volaje cd del capacor del SaCom conrolador SPT. CT 4 IX. CONCLUSIONES CT 5 Los resulados de flujos de carga ndcan que los ncremenos en la velocdad del veno mplcan; ncremenos de generacón de poenca acva y aumenos de consumo de poenca reacva en los aerogeneradores. Tambén en el SaCom se ncremena la poenca reacva aporada para manener en la undad la magnud del volaje además se ncremena la aporacón de poenca reacva del ssema de poenca al parque eólco y hay un mayor flujo de poenca acva del parque eólco haca el ssema de poenca. Cuando el ssema opera en lazo abero el volaje ene una endenca conrara a la de la velocdad del veno es decr los ncremenos de velocdad del veno raen consgo caídas de volaje que esán fuera del rango de caldad del volaje. El SaCom con conrol auomáco regula apropadamene el volaje en el nodo de nerconexón y ayuda a manener el perfl de volaje en el ssema eólco además mejora el amorguameno de las varables ane la ocurrenca de una falla. El conrolador Super-Twsng muesra mejor desempeño respeco del conrolador PI. APÉNDICE A x ª 'T s º 'Zr Te 'Zrg ¼ H J Sb Zb KK p ªW º W I J e¼ KS K S Zb Sb K K p ª0 º 0 H g ¼ BS BS Sb J g Zb Sb K p Zb KK p º ª º 0 0 Bs Bs Bw 0 H H H Bs B 0 s H g ¼ H g H g ¼ ªdf º ªedf º ªedc º u f e f e x g ecdq ec qf ¼ qf ¼ q¼ W (Zrg ) RS X s X f º YG R f ¼ X sp I J X sp T ª RS X cº X c R S ¼ X s X c x fs vdc RS W (Zrg ) X c ª º CC O CC6 ¼ ª C KvK p vw4 vw3 º vw3 C6 y 0.035C Zr ¼ Zr Zb R Zr C KK v 7 v p W 0.035C7. Z Z R r b REFERENCIAS [] Hao Chen D. C. Alprans Analyss of Squrrel-Cage Inducon Generaor wh Venna Recfer for Wnd Energy Converson Sysem IEEE Trans.on Energy Converson Vol. 6 No. 3 Sepember 0. [] E. Rezae A. Tabesh M. Ebrahm Dynamc model and Conrol of DFIG Wnd Energy Sysems Based on Power Transfer Marx IEEE Transacons on Power Delvery Vol. 7 No. 3 July 0. [3] A. Larsson Flcker emsson of wnd urbnes durng connuous operaon IEEE Trans. Energy Converson vol. 7 no.. pp. 4-8 Mar. 00. [4] M. Molnas J. A. Suul and T. Undeland Low Volage Rde Through of he Wnd Farms wh Cage Generaors: Sacom Versus SVC IEEE Transacons on Power Elecroncs vol 3 No. 3 May 008. [5] Ncha C. Luca D. Dakyo B. and Ceanga E. Large Band Smulaon of he Wnd Speed for Real Tme Wnd Turbne Smulaors IEEE Transacons on Energy Converson Vol. 7 No. 4 December 00. [6] Rosas J. Robero Cañedo Jose M. Loukanov A. G. Robus Conrol for a Complee Wnd Energy Converson Sysem Va Hgh Order Sldng Mode 0 Amercan Conrol Conference Monreal Canada. 0. pp [7] Lubozny Z. Wnd urbne operaon n elecrc power sysems Advanced Modellng. Sprnger. Alemana 003 [8] Banch F. Basa H. and Manz R. Wnd urbne Conrol Sysems Prncples Modellng and Gan Schedulng Desgn. Sprnger-Verlag London 007. [9] Galán Nésor Cañedo José M. Loukanov Alexander Equvalen Models of Wnd Generaon Sysems wh IG Proceedng of IEEE Power Engneerng and Auomaon Conference pp Wuhan Chna. 0. [0] Paul C. Krause Oleg Wasynczuk Sco D. Sudhoff Analyss of Elecrc Machnery and Drve Sysems. Second Edon Wley Inerscence-IEEE 00.

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