MATEMÁTICA PRIMERO MEDIO Texto de apoyo

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1 MATEMÁTICA PRIMERO MEDIO Texto de apoyo PRIMER SEMESTRE 2018 ALUMNO/A:. Saint Benedict College

2 Multiplicación y división de números enteros: RETROALIMENTACIÓN 8 BÁSICO Para multiplicar números enteros puedes usar representaciones concretas, la recta numérica o aplicar las reglas de multiplicación de números naturales y determinar el signo del producto a partir de la siguiente regla de signos: + + = + = + + = + = Para dividir números enteros puedes usar representaciones concretas, la recta numérica o aplicar las reglas de división de números naturales y determinar el signo del cociente aplicando una regla de signos similar a la usada en la multiplicación de números enteros. +: + = + : = + + = : + = 1. Resuelve las operaciones combinadas respetando su prioridad. a ( 1) 4 b. 12 ( 8) + 5 c. 3 ( 1) 5 1 d. 7 ( 1) [4 ( 8) + 1] e. (23 8 5) ( 2) f. 3 {51 [ ( 4)] + 6} g ( 3) + 5 ( 1) h. 45 2: ( 1) 5: ( 5) (8 35: 7) + 2 i. 8: ( 4) + 1 j. 8 10: ( 5) k. 12: ( 3) + 5 l. 14: ( 2) 7 m. 8 6: ( 3) n : ( 9) ñ. 1 1: ( 1) o. 4: 3 + 8: ( 2)

3 p : 20 q. 21: ( 3) [4 ( 8) + 1] r. (23 8 5): ( 17) s. 3 {51 [40: 5 80: ( 10)] + 6} t ( 3) + 25: ( 5) u. 81: ( 9) + 100: ( 5) 32 5 v. { [( 1) 1 1: ( 1) 1] + 1: ( 1)} w. 85: : ( 2) 36: ( 1) Determina, sin calcular, el signo de cada producto. a. 2 ( 2) b. 1 7 c. 4 9 d. 8 ( 12) e. 2 ( 10) f g. 7 ( 4) 1 h. 6 6 Potencias: Una potencia de base y exponente naturales se define, para a y b N, como el producto en el que aparecen b factores a: a b = a a a a b veces Para a, b N y n, m N, se cumple que: Multiplicación de potencias de igual base: a n a m = a n+m Multiplicación de potencias de igual exponente: a n b n = (a b) n

4 Para a, b N y n, m N, se cumple que: División de potencias de igual base: a n : a m = a n m División de potencias de igual exponente: a n : b n = (a: b) n Para a N, se cumple que: a 0 = 1 1. Representa como potencia las multiplicaciones iteradas. a. 5 5 b c d e f Expresa cada producto como una sola potencia y luego calcula. a b c d e f g h Escribe cada cociente como una sola potencia y luego calcula su valor. a. 8 3 : 2 3 b : 50 2 c : d. 4 6 : 2 6

5 e. (30 6 : 5 6 ): 3 6 f. (50 2 : 10 2 ): 5 2 g : 18 4 h : 10 3 i. 5 3 : 5 2 j. 2 4 : 2 3 k : l : m. (6: 3) 4 : 2 4 n. (15: 5) 8 : Expresa cada resultado como una sola potencia. a b c d e f Calcula el resultado de cada operación. a : 1 b c d e f : Expresa el resultado de cada operación combinada con una sola potencia. a b

6 c d Raíz cuadrada Para a, b N {0}, la raíz cuadrada se define como: a = b a = b 2 1. Calcula el valor del cuadrado de cada número. a. 2 b. 6 c. 9 d. 13 e. 15 f Calcula las raíces cuadradas. a. 121 b. 81 c. 169 d. 676 e. 400 f. 289 g. 841 h Variaciones porcentuales: Una variación porcentual indica un aumento- o una disminución- de una cantidad expresado en porcentajes. La variación siempre está referida a la cantidad inicial. Para resolver problemas de variaciones porcentuales habitualmente se usan proporciones. 1. Calcula los porcentajes. a. El 30% de 90. b. El 10% de 50

7 c. El 50% de 40 d. El 80% de 60 e. El 105% de 80 f. El 11,2% de Calcula, en cada caso, qué porcentaje del segundo número representa el primero. a. 25 de 50 b. 20 de 70 c. 12 de 98 d. 12 de 60 e. 120 de 100 f de Calcula en cada caso el 100% a. 8 es el 20% b. 40 es el 5% c. 3 es el 10% d. 56 es el 80% e. 9 es el 0,5% f. 2,1 es el 9% Expresiones algebraicas Un término algebraico es una expresión que consta de números y letras y las únicas operaciones que aparecen son multiplicaciones y potencias de exponente no negativo. Una expresión algebraica es una secuencia de números (coeficientes numéricos) y letras (factores literales) unidos mediante operaciones matemáticas de adición y sustracción. A través de las operaciones que relacionan sus términos, la expresión algebraica permite representar situaciones matemáticas diversas. Para reducir los términos semejantes de una expresión algebraica basta sumarlos o restarlos. Para multiplicar expresiones algebraicas formadas por un término (monomios), hay que multiplicar los coeficientes numéricos entre sí y multiplicar los factores literales entre sí. Para multiplicar expresiones algebraicas formadas por más de un término (binomios, trinomios, etc.), hay que aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición y multiplicar monomio a monomio.

8 1. Reduce las expresiones algebraicas. a. 3m + 4m m + 8 b. 9p + q + 5p + 6q 15p c. bc ab c a + ab + 5bc d. 8x 2 y xy 2 10x 2 y 7 + 3xy 2 2. Calcula el producto entre un monomio y un binomio. a. 3a(2a + b) b. 2y(8x 4y) c. ax(2 + 3y) d. 2pq(4x 5) e. 7xz(3 2x) f. 10x 2 b(6x + 9y) 3. Calcula el producto entre los polinomios y reduce términos semejantes. a. (3a + 5b)(a b) b. (x y)(x 2 + xy + y 2 ) c. (1 + y + z)(1 y z) d. (abc 1)(2 abc + ab + bc)

9 UNIDAD 1: NÚMEROS Números decimales Existen números decimales: Finitos: En los cuales su parte decimal tiene un número finito de cifras decimales. Ejemplo: 7,56 Infinitos periódicos: En los cuales una o más cifras de la parte decimal inmediatamente después de la coma se repite de manera sucesiva e indefinidamente (llamado período). Ejemplos: En 3, 1 la cifra 1 es el período. Infinitos semiperiódicos: En los cuales la o las cifras que se repiten (período) no empieza inmediatamente después de la coma. La parte decimal que no se repite se llama anteperíodo, y la parte decimal que se repite corresponde al período. Ejemplo: En 5,25 la cifra 5 es el período y la cifra 2 el anteperíodo. Infinitos: Un decimal infinito que no es periódico o semiperiódico pertenece al conjunto numérico denominado conjunto de los números irracionales. 1. Transforma cada número decimal finito en fracción. a. 0,515 b. 7,11 c. 6,01 d. 33,96 e. 20,999 f. 29,2 g. 134,67 h. 800,231

10 2. Transforma cada número decimal periódico en fracción. a. 5, 21 b. 0, 5 c. 0, 09 d. 4, 13 e. 2, 153 f. 0, 47 g. 1, 001 h. 320, 8 3. Transforma cada número decimal semiperiódico en fracción. a. 1,57 b. 23,456 c. 1,2472 d. 0,376 e. 31,47 f. 4,25 g. 102,07 h. 10,3602

11 4. Analiza la siguiente tabla. Luego complétala. Número Tipo Representación decimal 1, 023 2,98 Decimal infinito periódico Decimal finito 0,56 Representación fraccionaria 1, Números racionales 1. Clasifica los siguientes números según el conjunto numérico al que pertenecen.

12 2. Ordena de mayor a menor los siguientes números racionales y, luego, estima su ubicación en una recta numérica. 3. Resuelve a. b. c. d.

13 4. Resuelve a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l.

14 Potencias 1. Resuelve a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n.

15 2. Resuelve los siguientes ejercicios. a. b. c. d. e. FECHA CLASE Día: Mes: f. g. h. i. j. k. l. m. n.

16 UNIDAD 2: ÁLGEBRA Lenguaje algebraico y expresiones algebraicas 1. Clasifica las siguientes expresiones algebraicas, según el número de términos, en monomios, binomios, trinomios y polinomios. a. b. c. d. e. f. g. h. i. 2. Expresar las siguientes frases en notación algebraica.

17 3. Resuelve reduciendo términos semejantes.

18 Productos de expresiones algebraicas FECHA CLASE Día: Mes: 1. Resuelve las siguientes multiplicaciones de monomios. 2. Resuelve las siguientes multiplicaciones de monomios por binomios.

19 3. Resuelve las siguientes multiplicaciones de binomios. Productos notables 1. Resuelve los siguientes cuadrados de binomio.

20 2. Resuelve las siguientes sumas por diferencia. 3. Resuelve los siguientes binomios con término común. 4. Resuelve los siguientes cubos de binomio.

21 Factorización 1. Factoriza las siguientes expresiones algebraicas. 2. Factoriza las siguientes diferencias de cuadrados.

22 3. Factoriza los trinomios cuadrados perfectos. 4. Factoriza los trinomios de la forma x 2 + px + q

23 5. Factoriza las siguientes sumas y diferencias de cubos.