EJERCICIOS PARA RECUPERAR MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO

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1 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Operaciones combinadas con enteros Calcula + ( (+ 0 ) ) ( + ) ( ( )) ( + 6+ ( + 6)) + 0 (( + 8 ) + (+ ) + ) ( ) 66 ( ) ( ) ( ( 6 ( ( )))) ( 6 (0) 9) 9 Máximo común divisor y mínimo común múltiplo Calcula el mcd y el mcm de los siguientes números,, mcd (,,) mcm (,,) 6,8, 9 mcd ( 6,8, 9) mcm ( 6,8, 9) 668 8,9, mcd ( 8,9,) mcm ( 8,9,),,00 mcd (,,00) mcm (,,00) 900,,,6 mcd (,,,6) mcm (,,,6) , 6 mcd ( 66,6) mcm ( 66,6) 808

2 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Fracción irreducible. Fracción equivalente Halla tres fracciones equivalentes y la irreducible de (la solución es la irreducible) Operaciones combinadas con fracciones Calcula (el resultado debe ser el representante canónico, es decir, la irreducible con el signo delante)

3 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Clasificación de números decimales en exacto, periódico puro, periódico mixto e irracional. Fracción generatriz Clasifica los siguientes números en Exacto (DE), Periódico Puro (PP), Periódico Mixto (PM) e Irracional (I) Operaciones combinadas con decimales Calcula (las soluciones están redondeadas) ' '' 6 ' 8 ' (' '06) ' 69 ' (0'6 '+ '+ 9' 896) 8' '8 '+ ' 8 ' 0 ' (' 0' 0'9+ (' ' )) 0' 998 ' 0' ' '

4 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Raíces cuadradas Calcula (con resto y sacando decimales) 0 0 ± 6, Resto 0 ± 6' ±, Resto8 8 ± ' ± 6, Resto 6 86 ± 6' 8 8 ±, Resto 0 8 ± ' ±, Resto 9 8 ± ' 08 Potencias y operaciones con potencias con exponente natural Calcula ( ) ( ) ( ) Solución ( ) / ' 8' ( 8' 8' ) 8' 0 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 6 ( ( )) 6 ( ) ) Solución Solución ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( )

5 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Utilizar el lenguaje algebraico y expresar enunciados. Valor numérico de una expresión algebraica. Escribe en lenguaje algebraico El doble de un número más la tercera parte de otro número x+ y La mitad de un número más el cuadrado del mismo número Si c es el número de coches y m el de motos, cuántas ruedas hay? a + a Solución c+ m Dos números consecutivos x, x+ Si tengo x botellas de litros e y botellas de medio litro, cuántos litros hay en total? y x+ y x+ Si un pantalón cuesta e y tiene una rebaja del %, cuánto pago? 88 88% de e e 0' 88e 00 Si he comprado m kilos de manzanas a /kg y p kilos de peras a /kg, cuánto he pagado? m+ ' p Si la edad de Juan es e La de edad de Juan hace años e El doble de la edad de Juan e La tercera parte de la edad de Juan hace años ( e ) El triple de la edad de Juan dentro de años ( e+ ) e Calcula el valor numérico de ( x, y) x xy+ P cuando x 0, y P( 0,), y x, y P(,) 9, y x, y 0 P(,0) 0, y x P(, ) x P(, ) x P(,) 9

6 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Partes de un monomio. Polinomios. Operaciones con polinomios (suma, resta, multiplicación) Rellena la siguiente tabla M o n o m i o Coeficiente Parte literal Grado Monomio semejante xy x xy a x y z x Calcula, siendo P ( x) x + x x+, ( x) x x + 6 Q (el resultado debe estar ordenado y reducido) P ( x) + Q( x) P( x) + Q( x) x + x x x+ P ( x) Q( x) P( x) Q( x) x + x + x x P ( x) Q( x) 8 6 P( x) Q( x) x + x + x 6x x + x x 8x+ 6 Q ( x) P( x) Q( x) P( x) x x x + x+ Q ( x) P( x) ( Q(x) ) Q 8 6 ( x) ( P( x) Q( x) ) x + x + x 8x 9x + x x 8x Q ( x) ( P( x) Q(x) ) Q( x) ( P( x) Q( x) ) x x x + 6x + x x + 8x P ( x) Qx ( ) ( P(x) ) P ( x) ( Q( x) P( x) ) 9x + 9x + x 0x 0x + 9x + x x x+ Identidades y ecuaciones. Elementos de una ecuación. Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Escribe tres ecuaciones cuya incógnita sea x, sean de grado y tengan como solución x Qué significa que dos ecuaciones sean equivalentes?

7 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Rellena la siguiente tabla ECUACIÓN PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO INCÓGNITAS GRADO x + 8x x a a ( a) a ( h+ ) h z yh Resolución de ecuaciones de primer grado Resuelve x + 8x x x x x x+ x y y y + 9 ( x ) x + x ( x) x+ x x 0 a (a) + 0 ( x+ ) x f f f ( f ) f y x 0 x a f 8 h + 6 h h 0 m m m + + d d + p 6p ( d+ ) ( p) ( m+ ) p + p 6 9 m 8 d p 9

8 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Resolución de ecuaciones de segundo grado completas Resuelve (hay que tener cuidado con las igualdades notables) (las soluciones no están simplificadas) x x ( x) x Solución 6 8, x x 6+ 8 ( y + ) y y Solución + 609, y 6 y x ( x+ ) 0 Solución x 0, x ( a ) a + a a Solución a, a 0 ( ) x + x No existe solución real ( m) m m Solución 9+ 0, m m 9 0 x x x + x x + x Solución + 6, x 08 x 6 08 t ( t ) ( t ) 0 Solución, t t ( + ) ( x ) 0 x x 0 ( h h ) h Solución No existe solución real Sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones y dos incógnitas. Solución del sistema Resuelve (usa los tres métodos sustitución, igualación y reducción) x y x+ y + x+ y x, y x, y x+ y x y y x+ y 6 x, y x y 0 ax a x a, x xa + x a b 8 a, b a+ 8b f + d d, f f + d 6 x+ y x, y x y 0 z+ w 0 w, z w z

9 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO h+ y h h, y 8yh+ y 6 (n) + m m m (n) n 6 m, n 9 x+ y x, y x+ y tr 6 r 0, t rt Razón y proporción Escribe las razones correspondientes a las siguientes situaciones De las 0 páginas de un libro he leído 9 Hemos recorrido 60 km de un trayecto de 600 km Silvia tiene 8 de un total de cromos De los dientes que tenemos, al bebé le han salido Calcula el término que falta en estas proporciones 8 60 x x 8 8 x x 6 x 6 x 8 x x x x 0 8 x x 6 8 Proporción directa e inversa. Distinguirlas y resolverlas Resuelve Una máquina produce 800 tornillos en horas. Cuánto tiempo tardará en fabricar 000 tornillos? Solución Es directa.tardará 6 horas, es decir, 6 horas y minutos Al traducir un libro cobro 6 por página. Si me han pagado, cuántas páginas tiene el libro? Solución Es directa. El libro tiene páginas.

10 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Si a 0 km/h tardo horas, en minutos recorro Solución Es inversa. En minutos recorro km. Dieciocho obreros realizan un trabajo en 0 días. Cuántos días tardarán si son obreros? Solución Es inversa. Tardarán 80 días. Una familia bebe litros de leche diarios. Cuántos litros consume en una semana? Solución. Es directa. En una semana consumen litros. Un ganadero tiene alpacas de paja para alimentar 0 vacas durante 60 días. Si compra 0 vacas más, cuántos días le durará la comida? Solución Es inversa. La comida durará 0 días. Si para llevar panes necesito cestas, con cesta tengo para llevar Solución Es directa. En una cesta puedo llevar panes. Un grifo que vierte 8 l/min tarda 8 horas en llenar un depósito. Si su caudal fuera de l/min tardaría Solución. Es inversa. Tardaría horas. Un coche tarda 8 horas en recorrer un trayecto a 90 km/h. Cuánto tardaría a 60 km/h? Solución. Es inversa. Tardaría horas. Porcentajes como fracción y como proporción. Problemas. Resuelve Un equipo ha perdido el % de los partidos que ha jugado. Cuántos partidos ha ganado? Solución. % de los partidos. Ha ganado partidos Carlos paga de impuestos un % de su salario. Si este año sus ingresos son de 00, cuánto tendrá que pagar de impuestos? Qué cantidad neta ha cobrado? Solución. Paga 60. Ha cobrado neto 9890.

11 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO En la carta de un restaurante los precios no incluyen el % de impuestos. Un cliente ha comido una ensalada de 6, un lenguado de 6 y un postre de 8. Cuánto pagará en total el cliente? Solución Sin impuestos, la comida es 9. Más el % el total es 8 Carmen gasta el 6% de su sueldo en comida y el % en el alquiler. Si gana 00 al mes, Qué porcentaje le queda para otros gastos? Cuánto dinero es? Solución Le queda el 9% que son 8. Cuál era el precio de un ordenador que está rebajado un 8% si he pagado 900? Solución. Antes costaba 09 6 El 8% de una cosecha de lechugas son 0800 kg. Cuántos kilos tiene la cosecha? Solución La cosecha tiene kg. Un traje cuesta 80. Si le suben el precio un % Cuánto costará? Solución El traje costará 6 tras la subida. De los 00 alumnos de un instituto, el % practica atletismo, el % baloncesto y el 0% fútbol. Calcula el número de alumnos que practica cada deporte y el porcentaje que no practica ningún deporte. Solución Practican atletismo 00 alumnos, baloncesto 80 y fútbol 80. No practica ningún deporte el 0% de los alumnos. Razón y proporción de segmentos. Teorema de Thales. Resuelve (al usar que dos triángulos son semejantes hay que decir qué criterio de semejanza cumplen) Un árbol mide m de altura y, a una determinada hora del día, proyecta una sombra de 6 m. Qué altura tiene un edificio que a la misma hora tiene una sobra de 0 m? Solución El edificio mide 8 m. Si un palo mide m y la sobra que proyecta a una determinada hora es m, cuánto mide un edificio cuya sobra es de 6 m a la misma hora? Solución El edificio mide m.

12 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Un jugador de baloncesto que mide 9 m y está situado a 6 m de la canasta, lanza el balón hacia la misma. Calcula la altura a la que está el balón cuando va por la mitad del recorrido, sabiendo que la canasta mide 0 m de altura. Solución El balón está a una altura de m. La sombra que proyecta Julia, que mide m, a la de la tarde es de m. Cuánto mide su madre si a esa hora su sombra mide m? Solución La madre de Julia mide 6 m. Ana está situada a metros de la orilla de un río y ve reflejada una montaña en el agua. Si Ana mide m y el río está a km de la montaña, qué altura tiene la montaña? Solución La montaña mide 00 m. Pedro está a m de un precipicio y ve alineado un pueblo con el borde del precipicio. Si sabemos que Pedro mide 6 m y que la altura del precipicio es de 0 m, a qué distancia está el pueblo del precipicio? Solución La distancia del pueblo al precipicio es de 6 m. Teorema de Pitágoras Resuelve Halla la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden cm y 8 cm Solución cm cm y cm Solución cm m y m Solución m 6 hm y hm Solución 0 hm Determina el largo de un rectángulo de cm de ancho y cm de diagonal Solución El largo del rectángulo es de 89 cm aproximadamente. Halla cuánto mide el lado de un rombo cuyas diagonales miden y 8 cm. Solución El lado del rombo mide aproximadamente 0 8 cm. Calcula el lado de un cuadrado si su diagonal mide 8 cm. Solución El lado del cuadrado es aproximadamente cm.

13 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Sabemos que una cometa está a una altura de m y a una distancia de m del niño que juega con ella. Qué longitud tiene la cuerda de la cometa? Solución La cuerda de la cometa mide m. Cuál es la longitud máxima que Juan puede nadar en una piscina que mide m de largo y 0 de ancho, si sólo puede hacerlo en línea recta? Solución Es la diagonal, 9 m. Áreas y volúmenes de polígonos y cuerpos. Procedimientos para la resolución de problemas tales como movimiento, descomposición, intersección. Resuelve Ana tiene un jardín rectangular de 00 m de largo y 00 m de ancho. Quiere hacer una piscina circular de 00 m de radio. Cuánto terreno le queda para plantar césped? Solución Le queda 8600 m para el césped. La rueda de un camión mide 90 cm de radio. Cuánto avanza el camión cuando ha dado 000 vueltas? Solución En 000 vueltas el camión avanza 600 m. Cuántos litros de agua harán falta para llenar una piscina rectangular de m de largo, de ancho y de profundidad? Solución Harán falta 900 m, es decir, litros de agua. Cuál es el área de una pirámide regular de base cuadrada si el lado de la base mide cm y la altura de la cara lateral es de cm? Solución El área de la pirámide es de 0 cm. Cuál es el área de una esfera de cm de radio? Solución El área de la esfera es de cm. Las paredes y el techo de una habitación tienen un área de 9 m. Si el suelo es un rectángulo de m de largo y m de ancho, qué altura tiene dicha habitación? Solución La altura de la habitación es de m.

14 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Obtén el volumen de un cilindro de altura cm y diámetro de la base 6 cm. Solución El volumen es de 0 cm. Calcula el volumen de un cubo sabiendo que su diagonal mide cm. Solución El volumen del cubo es de 6 cm. Halla el volumen de un capirote de un cofrade de Semana Santa sabiendo que tiene 9 cm de radio y 60 cm de altura. Solución El volumen del capirote es de cm. Para inflar 00 balones de cm de radio, qué volumen de aire se necesita? Solución El volumen de aire necesario es de 6 9 cm. Localización y representación de puntos en el plano Representa en los ejes cartesianos los siguientes puntos A (,), B (, ), C ( 0,), D(, ), E (,0) Formas de expresión de una función. Paso de una a otra Dada la función que asocia a cada número entero su cuarta parte más, cuál es su expresión algebraica? Solución y x + o bienf ( x) x +

15 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Dada la función que asocia a cada número su triple menos unidades, cuál es su expresión algebraica? Solución y x o bien f ( x) x, f 0, f, f En los dos ejercicios anteriores. Calcula ( ) ( ) ( ) f, f Solución ejercicio f ( ), f( 0), f( ) Solución ejercicio f ( ), f( 0), f( ) 8 6, f Dada la función que asocia a cada número la tercera parte de su cuadrado mas su doble, cuál es su expresión algebraica? Solución x y + x o bien x f ( x) + x Funciones lineales y afines Calcula la expresión algebraica de la función que pasa por los siguientes puntos y di si es lineal o afín. (recordemos que la expresión algebraica de una función de primer grado es de la forma preferimos f ( x) mx+ n ) y mx+ n o si lo A(-,), B(0,0) Solución f( x) x A(,), B(6,) Solución ( x) x A(,0), B(8,) Solución ( x ). Es lineal porque n 0 f. Es afín porque n 0 f x. Es afín porque n 0 A(8,-6), B(-6,) Solución y x. Es lineal porque n 0 A(,-), B(,) A(0,), B(-,-9) Solución Solución 9 y x. Es afín porque n 0 0 y x+. Es afín porque n 0 A(0,), B(-,) Solución y. Es afín porque n 0 A(-,), B(6,-) Solución y x. Es lineal porque n 0 A(,), B(,8) Solución y x. Es lineal porque n 0 A(0,), B(-,) Solución y x+. Es afín porque n 0

16 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Características de las gráficas dominio, recorrido, crecimiento, continuidad, máximos Estudia las siguientes gráficas Solución A No Domf Imf es continua ( x) [,) U[,6] ( x) ( 9,] U{ 6} Puntos de corte con los Crece Monotonía Decrece Cons tan Máximos x6 Mínimos x porque no se puede dibujar de un sólo Eje ejes Eje (, 6) U(,6) ( 6, ) U(,) te (,) x x, x, x 6 y y 6 trazo No hay máximos ni mínimos globales B

17 MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO No Domf Im f es continua porque ( x) [ 9,) U(, ) ( x) [,] no se puede dibujar de un sólo trazo Puntos de corte con los Crece Monotonía Decrece Cons tan Máximos x global Eje ejes Eje (,) ( 9,) U(, ) te ( 0,) x x y y Mínimos No tiene C No Domf Im f es continua porque no ( x) ( 8,0) U( 0,) U(, ) ( x) (,0) U( 0,) U(,6) se puede dibujar de un sólo trazo Eje x No Puntos de corte con los ejes Eje y No Crece Monotonía Decrece Cons tante No Máximos x global ( 8, ) (,0) U( 0,) U(, ) es cons tante tiene tiene Mínimos No tiene D No Domf Im f es continua porque no se ( x) [ 8, 6] U( 6, ] U(,] ( x) { } U( 0,] U[,] puede dibujar de un sólo trazo Puntos de corte con los Crece Monotonía Decrece Cons tan Eje ejes Eje ( 6, ) U(,) (, ) U(,) te ( 8, 6) x No y No tiene tiene Máximos x No hay global Mínimos x No hay global

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