SIMULACION. Modelos de. Julio A. Sarmiento S.

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1 SIMULACION Modelos de Julio A. Sarmiento S. Profesor - investigador Departamento de Administración Pontificia Universidad Javeriana

2 Escenarios Diferentes niveles de análisis de riesgo de un negocio Sensibilidad Simulación Pérdida máxima

3 Escenarios Consiste en observar los resultados de un proyecto, con diferentes valores en las variables de entrada. Por ejemplo: Ventas, crecimiento de ventas, aumento de costos. Excel trae una potente herramienta para el manejo de escenarios llamada administración de escenarios.

4 Escenarios 1. Definir el nombre de las celdas que desea cambiar en el escenario: Debe comenzar por una letra y no puede tener espacios

5 2. Crear el escenario Escenarios

6 Escenarios 2. Crear el escenario Dé un nombre al escenario que desea crear. Seleccione las celdas a las cuales desea cambiar el valor

7 Escenarios 2. Crear el escenario Aparecerán las celdas que definió como cambiantes, con el valor inicial, el cual será cambiado por los parámetros deseados en el escenario

8 Escenarios 2. Crear el escenario: Se repite la operación para crear diferentes escenarios El escenario queda almacenado en el administrador

9 Escenarios 3. Ver los resultados del escenario Si elige Mostrar los valores originales serán cambiados por los del escenario seleccionado. Si elige Resumen se creará una hoja nueva, en donde aparecerán los resultados de los escenarios creados.

10 Escenarios 3. Ver los resultados del escenario Este cuadro de dialogo solo aparecerá cuando elija la opción resúmen, elija las celdas de las cuales quiere ver el reultado

11 Escenarios 3. Ver los resultados del escenario: Los resultados se muestran en una nueva hoja llamada Resumen de escenarios

12 Sensibilidad Al cambiar un 1% de una variable, En qué porcentaje cambia el VPN (resultado)? Este análisis sirve para focalizar los esfuerzos de pronóstico en las variables más significativas para el proyecto.

13 Probabilidad Es el número de veces que se repite un resultado cuando sucede un evento específico. Supónga un experimento cualquiera, por ejemplo, el lanzamiento de un dado. El conjunto de todos los resultados posibles se llama universo o espacio de la muestra, en este caso los números de 1 a 6 en el lanzamiento del dado. Y la probabilidad es el número de veces (frecuencia) que cae un número específico, por ejemplo el número 3.

14 Probabilidad Si se hacen, por ejemplo 100 lanzamientos (n), de los cuales 16 tuvieron resultado el número 3 en otras palabras, hubo 16 ocurrencias exitosas del resultado deseado (m). E y P(E) denota la probabilidad de ocurrencia de dicho resultado; la relación entre el número de resultados exitosos m y el número de resultados posibles n, es una medida aproximada de la probabilidad de ese resultado, es decir: P m ( E) = = = 0.16 = 16% n

15 El valor esperado El valor esperado o esperanza matemática es el promedio ponderado de todos los posibles valores por sus respectivas probabilidades. Función en Excel: SUMAPRODUCTO Donde X lo que vamos a invertir en un activo respectivo del portafolio Donde R 1 i n r p = X r i = 1 i i es la porcion expresada en % de es el retorno histórico del activo a anlizar. = Sumatoria del producto anterior

16 Probabilidad Es el número de veces que se repite un resultado cuando sucede un evento específico.

17 Un ejemplo... Se le preguntó a 30 personas sobre si estarían dispuestos a hacer un salto de Bungee Jumping desde el último piso de la torre Colpatria. Las respuestas se encuentran en el archivo de Excel: Cuál es la probabilidad que al preguntarle a otra persona conteste que si saltaría?

18 Un ejemplo... Distribución de Frecuencia Resultado # de Frecuencia Frecuencia observaciones Relativa Acumulada si 18 60% 60% no 12 40% 100% Total %

19 El valor esperado El valor esperado o esperanza matemática es el promedio ponderado de todos los posibles valores por sus respectivas probabilidades.

20 Simulación Montecarlo Se simula múltiples ocasiones un evento y se observa su resultado. Sirve cuando hay dos o más variables que se comportan de manera independiente. Utiliza los números aleatorios para hacer la simulación.

21 Simulación Montecarlo Consiste en hacer la Simulación de algún evento, por ejemplo: Preguntar a una persona si compra o no nuestra esponja de fique. Se trata entonces de no salir a preguntar y en su lugar usar los números aleatorios. Imagine que tiene una bolsa con números de 1 a 100. Recuerde que se definió que el 40% de las personas dijeron que no, entonces, vamos a asignar los números de 1 a 40 al NO y del 41 al 100 al SI. Esto significa, que si sale una bola con el # 16 significa que se le preguntó a una persona que dijo que NO y si sale el número 89, la persona preguntada dijo que SI.

22 Simulación Montecarlo Cómo Agrupar información: n: Intevalos Una manera de visualizar la información de una muestra es tabularla o mostrar la gráfica de los valores obtenidos. EJEMPLO Suponga que se hace una muestra 6,400 viviendas de un país. La muestra indica que en las viviendas el número de habitaciones es de 1, 2, 3, 4, 5 ó 6.

23 Simulación Montecarlo Cómo Agrupar información: n: Intevalos No de habitaciones Frecuencia Frecuencia relativa Frecuencia acumulada Intervalo % 15.16% % 39.77% % 60.84% Intervalo % 10.39% 78.59% 88.98% % % Total % Intervalo: Característica que se usa para dividir las observaciones Frecuencia: Número de observaciones que se repiten dentro de un rango. Frecuencia relativa: Frecuencia dividida entre el total de observaciones. Frecuencia acumulada: Número de observaciones con un valor inferior o igual al rango.

24 Simulación Montecarlo Cómo Agrupar información: n: Intevalos Cuántos intervalos La respuesta es que esto depende de los datos que se desee analizar y no deben ser, ni muchos, ni pocos. Se puede considerar que entre 5 y 15 intervalos sería razonable. En cuanto al punto medio de cada intervalo, es preferible considerar un número entero.

25 Simulación Montecarlo Cómo usar la información disponible para simular? Usando INTERVALOS Formas de usar la información histórica para simular Usando la distribución n de los datos

26 Simulación Montecarlo SI NO 80 27

27 Simulación Montecarlo Usando INTERVALOS para simular Promedio Mínimo Máximo Diferencia No de clases Intervalo =PROMEDIO(B10:B52) =MIN(B10:B52) =MAX(B10:B52) =B56-B55 6 =B57/B58 =CONTAR.SI($B$10:$B$52;"<="&B64) Desde Hasta Punto medio Frecuencia 3,109 3,240 3, ,240 3,371 3, ,371 3,502 3, ,502 3,632 3, ,632 3,763 3, ,763 3,894 3,829 9

28 Simulación Montecarlo Usando INTERVALOS para simular

29 Simulación Montecarlo Usando INTERVALOS para simular El aleatorio generado La columna de la matriz de intervalos que se quiere que aparezca como resultado. La matriz de resultado de los intervalos. EN ESTE ORDEN

30 Simulación Montecarlo Usando INTERVALOS para simular Otra forma de usar los intervalos.

31 Simulación Montecarlo Usando INTERVALOS para simular La distribución DISCRETA se usa para simular intervalos Se va a simular 1 Variable Se van a hacer 1000 escenarios Rango donde está la matriz de intervalos. En este orden.

32 Simulación Montecarlo Cómo Agrupar información: n: Distribución La distribución es la forma cómo se agrupan los datos de una muestra. Uniforme Normal

33 Simulación Montecarlo Cómo Agrupar información: n: Distribución Triangular Lognormal

34 Simulación Montecarlo Usando DISTRIBUCIONES para simular La distribución QUE DESEA PARA SIMULAR Se va a simular 1 Variable Se van a hacer 1000 escenarios Los parámetros variarán dependiendo del tipo de distribución

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