Alvaro J. Riascos Villegas Universidad de los Andes y Quantil. Marzo 14 de 2012

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Alvaro J. Riascos Villegas Universidad de los Andes y Quantil. Marzo 14 de 2012"

Transcripción

1 Contenido Motivación Métodos computacionales Integración de Montecarlo Muestreo de Gibbs Rejection Muestreo Importante Metropolis - Hasting Markov Chain Montecarlo Method Complemento ejemplos libro: Bayesian Computation with R Métodos Computacionales Alvaro J. Riascos Villegas Universidad de los Andes y Quantil Marzo 14 de 2012 Métodos Computacionales Alvaro Riascos

2 Contenido Motivación Métodos computacionales Integración de Montecarlo Muestreo de Gibbs Rejection Muestreo Importante Metropolis - Hasting Markov Chain Montecarlo Method Complemento ejemplos libro: Bayesian Computation with R 1 Motivación 2 Métodos computacionales 3 Integración de Montecarlo 4 Muestreo de Gibbs 5 Rejection 6 Muestreo Importante 7 Metropolis - Hasting 8 Markov Chain Montecarlo Method 9 Complemento ejemplos libro: Bayesian Computation with R Métodos Computacionales Alvaro Riascos

3 Contenido Motivación Métodos computacionales Integración de Montecarlo Muestreo de Gibbs Rejection Muestreo Importante Metropolis - Hasting Markov Chain Montecarlo Method Complemento ejemplos libro: Bayesian Computation with R Motivación Dado que el objetivo por excelencia del análisis Bayesiano es la distribución posterior de los parámetros es necesario poder calularla y hacer calculos con ella. Usualmente se necesita: 1 Distribución marginal de los datos. 2 Distribución predictiva. 3 Estimadores puntuales, etc. En general los problemas principales son: 1 Cómo generar muestras aleatorias de la distribución expost? 2 Cómo calcular integrales con respecto a la distribución expost? Métodos Computacionales Alvaro Riascos

4 Contenido Motivación Métodos computacionales Integración de Montecarlo Muestreo de Gibbs Rejection Muestreo Importante Metropolis - Hasting Markov Chain Montecarlo Method Complemento ejemplos libro: Bayesian Computation with R Métodos computacionales Los principales métodos que vamos a estudiar son: 1 Integración de Montecarlo. 2 Muestreo de Gibbs. 3 Rejection. 4 Muestreo Importante. 5 Metropolis Hasting. 6 Markov Chain Montecarlo Method (MCMM) Métodos Computacionales Alvaro Riascos

5 Contenido Motivación Métodos computacionales Integración de Montecarlo Muestreo de Gibbs Rejection Muestreo Importante Metropolis - Hasting Markov Chain Montecarlo Method Complemento ejemplos libro: Bayesian Computation with R Integración de Montecarlo Sea θ 1,..., θ S una muestra aleatoria (i.e., independiente) de la distribución expost p(θ y). Sea g cualquier función de θ. Entonces: ĝ S = 1 S S g k=1 ( θ k) E [g(θ y)] (1) Métodos Computacionales Alvaro Riascos

6 Contenido Motivación Métodos computacionales Integración de Montecarlo Muestreo de Gibbs Rejection Muestreo Importante Metropolis - Hasting Markov Chain Montecarlo Method Complemento ejemplos libro: Bayesian Computation with R Muestreo de Gibbs En ocasiones no es fácil generar una muestra independiente de p(θ y) El siguiente método explota una forma especial de expresar la distribución expost. Supongamos que θ = (θ 1, θ 2 ) entonces: p(θ y) = p(θ 1 θ 2, y)p(θ 2 y) (2) p(θ y) = p(θ 2 θ 1, y)p(θ 1 y) (3) y es posible que sea más fácil generar una muestras de las distribuciones condicionales expost. Métodos Computacionales Alvaro Riascos

7 Ejemplo: Regresión Lineal con Priors Independientes Considere el modelo de regresión lineal en el que la distribución muestral es Normal. Suponga que la prior conjunta es el producto de la marginales (prior independiente). Si la prior de β es Normal y la prior de τ es Gamma la distribución expost no tiene una forma anaĺıtica conocida. Sin embargo, las distribuciones condicionales de la posterior si son calculables. 1 La distribución condicional expost de β es normal multivariada. 2 La distribución condicional de τ es Gamma. El método de muestreo de Gibbs capitaliza en esta estructura.

8 Algoritmo de Gibbs Suponga que sabemos generar muestras aleatorias de todas las distribuciones posterior condicionales de p (θ y) Seleccione un paramétro de incio θ 0 1 Genere θ1 s usando p ( θ 1 y, θ s 1 ) 1 ) 2 Genere θ2 (θ s y, usando p 2 θ s 1, θ s 1 {1,2} 3 Genere θn 1 s usando p ( ) θ n y, θ s 1,..., θn 1 s 4 Repita este procedimiento para cada i hasta obtener θ s. 5 Elimine las primeras S 0 simulaciones para independizar el resultado de la escogencia inicial de los parámetros. De la misma forma que el método de integración de Montecarlo: ĝ S = 1 S S 0 S k=s 0 +1 g ( θ k) E [g(θ y)] (4)

9 Algoritmo de Gibbs Consideremos de nuevo el caso de dos parámetros (o bloques de parámetros): (θ 1, θ 2 ) Usando el algoritmo debemos: 1 Seleccione un paramétro de incio ( θ1 0, ) θ0 2 2 Generar θ1 1 usando p ( ) θ 1 y, θ Generar θ2 1 usando p ( ) θ 2 y, θ En este momento hemos generado ( θ1 1, ) θ1 2 5 Repetimos el procedimiento usando ( θ1 1, ( 2) θ1 en vez de θ 0 1, θ2) 0. 6 Hacemos esto S veces.

10 Contenido Motivación Métodos computacionales Integración de Montecarlo Muestreo de Gibbs Rejection Muestreo Importante Metropolis - Hasting Markov Chain Montecarlo Method Complemento ejemplos libro: Bayesian Computation with R Rejection Suponga que queremos generar una muestra de la distribución expost para la cual podemos incluso desconocer la constante de normalización. Supongamos que podemos encontrar una función de densidad P(θ) tal que: 1 Sea fácil obtener realizaciones de P. 2 Sea similar a la posterior en términos de media y dispersión. 3 Existe una contantes c tal que: p(θ y) c P(θ) Métodos Computacionales Alvaro Riascos

11 Rejection Ahora siga el siguiente algoritmo: 1 Simule de forma independiente x de una distribución uniforme U en el intervalo [0, 1] y θ de la distribución P. 2 Si x p(θ y) acepte la simulación. Caso contrario se rechaza. c P(θ) 3 Repetir el procedimiento hasta obtener muchas simulaciones aceptables. Informalmente, un buen algoritmo de rechazo es uno en el que se rechazan pocas simulaciones.

12 Rejection: Intuición Suponga que f es una idstribución con soporte en [a, b], f (x) m para todo x. El objetivo es simular la distribución f. Sea X uniforme en [a, b] y Y uniforme en [0, m] Sea x una realización de X y y una realización de Y. Si y < f (x) acepte a simulación x como una simulación de f (x) Gráficamente el efecto que tiene es hacer que las simlaciones uniformes en [a, b] [0, m] de X Y las acepta únicamente cuando está bajo el área de la densidad f. La versión del algoritmo general presentado anteriormente simplemente hace más eficiente este procedimiento.

13 Contenido Motivación Métodos computacionales Integración de Montecarlo Muestreo de Gibbs Rejection Muestreo Importante Metropolis - Hasting Markov Chain Montecarlo Method Complemento ejemplos libro: Bayesian Computation with R Muestreo Importante El algoritmo de muestreo importante está basado en el siguiente teorema. Sea g una distribución de la cual es fácil obtener realizaciones y θ s simulaciones de g. Definamos los pesos w(θ s ) = p(θs y) q(θ s ) Entonces: 1 w(θ s )g(θ s ) E[g(θ) y] (5) S Métodos Computacionales Alvaro Riascos

14 Muestreo Importante Obsérvese que en en principio la función q es arbitraria. El problema con este método es que puede requerir de muchas simulaciones porque los pesos son casi cero para muchas simulaciones. Luego para que sea eficiente la función g debe ser aproximadamente igual a la posterior. Obsérvese que la idea del algoritmo es darle más pesos a aquellas realizaciones de θ s tales que g(θ s ) se aproxima a p(θ s y).

15 Muestreo Importante: Intuición Obsérvese que dada una distribución cualquiera con densidad q y el mismo soporte de p(θ s y) entonces: E[g(θ) y] = Θ g(θ)p(θ y) q(θ)dθ (6) q(θ) Podemos multiplicar y dividir dentro de la integral que define E[g(θ)] y apelar de nuevo al método de inegración de Montecarlo esta vez generando simulaciones con la distribución q.

16 Contenido Motivación Métodos computacionales Integración de Montecarlo Muestreo de Gibbs Rejection Muestreo Importante Metropolis - Hasting Markov Chain Montecarlo Method Complemento ejemplos libro: Bayesian Computation with R Metropolis - Hasting Al igual que el método de Gibbs, este algoritmo es un ejemplo de Markov Chain Montecarlo Methods(MCMM). En este, la distribución que se utiliza para generar una realización depende de la simulación anterior. Tiene tambien similitudes con el algoritmo de muestreo importante. En este se reduce el peso de simulaciones que generan valores de la densidad muy diferentes a los que se obtienen de la función de muestreo importante. En MH a todas las simulaciones se les da el mismo peso pero no todas son aceptables. Métodos Computacionales Alvaro Riascos

17 Metropolis - Hasting Sea q(θ θ ) una función de distribución sobre θ que depende de θ. Esta se denomina la función de densidad candidata (juega un papel similar a la distribución de muestreo importante en el algoritmo anterior). Seleccione un paramétro de incio θ 0. 1 Genere un candidato θ usando q(θ s 1 θ ). 2 Calcule la probabilidad de aceptación α(θ s 1 θ ). 3 Defina θ s = θ con probabilidad α(θ s 1 θ ) y θ s = θ s 1 con probabilidad 1 α(θ s 1 θ ). 4 Repita este procedimiento para cada i hasta obtener θ s. 5 Elimine las primeras S 0 simulaciones para independizar el resultado de la escogencia inicial de los parámetros. 6 Utilice las simulaiones para calcular la integral de la misma forma que en método de Montecarlo. Ahora definimos la probabilidad de aceptación.

18 Metropolis - Hasting La probabilidad de aceptación se define de la siguiente forma: { p(θ α(θ s 1 θ y) q(θ θ s 1 ) } ) = mín p(θ s 1 y) q(θ s 1 θ ), 1 (7)

19 Metropolis - Hasting: simétrico Una pregunta importante es que densidad q utilizar como candidata. Algunos candidatos importantes son: Muestreo de metropolis o simétrico. Corresponde al caso en el que q(θ θ s 1) = q(θ s 1 θ). En este caso la función de aceptación no depende de la densidad de candidatos. { p(θ α(θ s 1 θ } y) ) = mín p(θ s 1 y), 1 (8) Ejemplos de densidades candidatas simétricas son: q(θ θ s 1) = f ( θ θ s 1 ) donde f s cualquier densidad.

20 Metropolis - Hasting: Independiente y caminata aleatoria El caso independiente corresponde al caso en que q ( θ s 1 θ) = f (θ) Esta versión del algoritmo es útil cuando existe una aproximación adecuada de la posterior que podemos usar como candidato a densidad generadora. En este caso el algoritmo se reduce a un algoritmo de muestreo importante (véase Koop, página 95). El caso de la caminata aleatorio corresponde al caso en que θ = θ s 1 + z donde z es una variable aleatoria con cualquier distribución independiente de las variables θ. Si la distribución es simétrica alrededor de cero entonces es un caso de distribució simétrica. Esta caso es útil cuando se tiene no se conoce una aproximación adecuada de la densidad de la posterior.

21 Contenido Motivación Métodos computacionales Integración de Montecarlo Muestreo de Gibbs Rejection Muestreo Importante Metropolis - Hasting Markov Chain Montecarlo Method Complemento ejemplos libro: Bayesian Computation with R Markov Chain Montecarlo Method Un proceso estocástico {X t } t=0,1.. con valores en un conjunto finito S es un conjunto finito S = {s 1,...s S } si la secuencia de variables aleatorias satisface la Propiedad de Markov: Para todo s S y t 1, P(X t+1 = s X t, X t 1,...X 0 ) = P(X t+1 = s X t ) En este caso definimos π 0 como la función de distribución (discreta) de X 0 (lo representamos con un vector fila) y P i,j = P(X t+1 = s j X t = s i ) Métodos Computacionales Alvaro Riascos

22 Markov Chain Montecarlo Method Nótese que gracias a la propiedad de Markov la definición anterior es independiente del período t. Estas se llaman cadenas homogéneas. La matriz P de coeficientes reales S S es una matriz estocástica si todos sus elementos son positivos y las filas suman 1. Sea π n la distribucion no condicional de estar en el periodo n en cada uno de los estados. Entonces: π n = π 0 P Un distribución π es estacionaria si π t+1 = π t. Decimos que la cadena de Markov es asyntoticamente estacionaria si para toda distribución inicial π 0, ĺım t π t existe y π = ĺım t π t es una distribucion estacionaria de la cadena.

23 Markov Chain Montecarlo Method Simular una cadena de Markov es fácil si se puede simular la distribución inicial y de la probabilidad de transición (esto último es trivial en el caso de cadenas pero no en el caso general de procesos de Markov). La relevancia para el análisis Bayesiano consiste en poder identificar la distribución de interes (posterior) como la distribución estacionaria de una cadena de Markov asintóticamente estacionaria. El método de muestreo de Gibbs y Metropolis - Hasting son ejemplos de cadenas de Markov.

24 Contenido Motivación Métodos computacionales Integración de Montecarlo Muestreo de Gibbs Rejection Muestreo Importante Metropolis - Hasting Markov Chain Montecarlo Method Complemento ejemplos libro: Bayesian Computation with R Complemento ejemplos libro Example (Distribucion muestral experimento de Bernoulli) Si en un experimento de Bernoulli la probabilidad de 1 es p, entonces una muestra de tamaño y {0, 1} n con s unos y f ceros, n = s + f la distribución muestral es: p(y p) = p s (1 p) f (9) Métodos Computacionales Alvaro Riascos

25 Complemento ejemplos libro Example (Prior discreta beta) Supongamos que la prior sobre el parámetro el P(θ) θ a 1 (1 θ) b 1 Entonces: µ = E [p] = a a + b µ(1 µ) Var [p] = a + b + 1 (10) (11)

SIMULACIÓN MCMC. Dr. Holger Capa Santos

SIMULACIÓN MCMC. Dr. Holger Capa Santos SIMULACIÓN MCMC Dr. Holger Capa Santos Septiembre, 2009 CONTENIDO Integración Montecarlo Problema con la Integración Montecarlo Muestreo de Importancia Algoritmos de Metropolis y Metropolis-Hastings Muestreador

Más detalles

CURSO CERO. Departamento de Matemáticas. Profesor: Raúl Martín Martín Sesiones 18 y 19 de Septiembre

CURSO CERO. Departamento de Matemáticas. Profesor: Raúl Martín Martín Sesiones 18 y 19 de Septiembre CURSO CERO Departamento de Matemáticas Profesor: Raúl Martín Martín Sesiones 18 y 19 de Septiembre Capítulo 1 La demostración matemática Demostración por inducción El razonamiento por inducción es una

Más detalles

8. Estimación puntual

8. Estimación puntual 8. Estimación puntual Estadística Ingeniería Informática Curso 2009-2010 Estadística (Aurora Torrente) 8. Estimación puntual Curso 2009-2010 1 / 30 Contenidos 1 Introducción 2 Construcción de estimadores

Más detalles

ESTADÍSTICA 2OO7/2OO8 TEMA 10: SIMULACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS

ESTADÍSTICA 2OO7/2OO8 TEMA 10: SIMULACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS ESTADÍSTICA 2OO7/2OO8 TEMA 10: SIMULACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS DESCRIPCIÓN DEL TEMA: 10.1. Introducción. 10.2. Método de las transformaciones. 10.3. Método de inversión. 10.4. Método de aceptación-rechazo.

Más detalles

Ensayos Análisis Bayesiano del Modelo Poisson

Ensayos Análisis Bayesiano del Modelo Poisson Ensayos Análisis Bayesiano del Modelo Poisson Resumen Abstract Résumé En este artículo se hace un análisis bayesiano del modelo Poisson. Se aplica este modelo a accidentes aéreos fatales de los países

Más detalles

ESTIMACIÓN. puntual y por intervalo

ESTIMACIÓN. puntual y por intervalo ESTIMACIÓN puntual y por intervalo ( ) Podemos conocer el comportamiento del ser humano? Podemos usar la información contenida en la muestra para tratar de adivinar algún aspecto de la población bajo estudio

Más detalles

Tema 10. Estimación Puntual.

Tema 10. Estimación Puntual. Tema 10. Estimación Puntual. Presentación y Objetivos. 1. Comprender el concepto de estimador y su distribución. 2. Conocer y saber aplicar el método de los momentos y el de máxima verosimilitud para obtener

Más detalles

Frontera de Eficiencia de Futuros de Energía

Frontera de Eficiencia de Futuros de Energía La Aproximación Bayesiana a la Estadística El modelo de Black y Litterman con Reducción de Dimensión Un modelo de factores semiparamétrico (Borak - Weron 2008) CP usando muchos predictores (Stock y Watson

Más detalles

Universidad del CEMA Prof. José P Dapena Métodos Cuantitativos V - ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALOS DE CONFIANZA. 5.1 Introducción

Universidad del CEMA Prof. José P Dapena Métodos Cuantitativos V - ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALOS DE CONFIANZA. 5.1 Introducción V - ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALOS DE CONFIANZA 5.1 Introducción En este capítulo nos ocuparemos de la estimación de caracteristicas de la población a partir de datos. Las caracteristicas poblacionales

Más detalles

Capítulo 7: Distribuciones muestrales

Capítulo 7: Distribuciones muestrales Capítulo 7: Distribuciones muestrales Recordemos: Parámetro es una medida de resumen numérica que se calcularía usando todas las unidades de la población. Es un número fijo. Generalmente no lo conocemos.

Más detalles

Matrices equivalentes. El método de Gauss

Matrices equivalentes. El método de Gauss Matrices equivalentes. El método de Gauss Dada una matriz A cualquiera decimos que B es equivalente a A si podemos transformar A en B mediante una combinación de las siguientes operaciones: Multiplicar

Más detalles

Tratamiento y Transmisión de Señales Ingenieros Electrónicos SEGUNDA PRÁCTICA

Tratamiento y Transmisión de Señales Ingenieros Electrónicos SEGUNDA PRÁCTICA Tratamiento y Transmisión de Señales Ingenieros Electrónicos SEGUNDA PRÁCTICA NOTA: en toda esta práctica no se pueden utilizar bucles, para que los tiempos de ejecución se reduzcan. Esto se puede hacer

Más detalles

Tema 2. Espacios Vectoriales. 2.1. Introducción

Tema 2. Espacios Vectoriales. 2.1. Introducción Tema 2 Espacios Vectoriales 2.1. Introducción Estamos habituados en diferentes cursos a trabajar con el concepto de vector. Concretamente sabemos que un vector es un segmento orientado caracterizado por

Más detalles

Cadenas de Markov y Perron-Frobenius

Cadenas de Markov y Perron-Frobenius Cadenas de Markov y Perron-Frobenius Pablo Lessa 10 de octubre de 2014 1. Cadenas de Markov En 1996 Larry Page y Sergey Brin, en ese momento en Stanford, inventaron una manera de asignar un ranking de

Más detalles

Generación de Números Aleatorios Uniformes

Generación de Números Aleatorios Uniformes Capítulo 5 Generación de Números Aleatorios Uniformes Vimos en el capítulo sobre repaso de distribuciones de probabilidad, lo que es una distribución uniforme. Pero podemos encontrar un método o experimento

Más detalles

Curso: Métodos de Monte Carlo. Unidad 1, Sesión 2: Conceptos básicos

Curso: Métodos de Monte Carlo. Unidad 1, Sesión 2: Conceptos básicos Curso: Métodos de Monte Carlo. Unidad 1, Sesión 2: Conceptos básicos Departamento de Investigación Operativa Instituto de Computación, Facultad de Ingeniería Universidad de la República, Montevideo, Uruguay

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ESCALAS DE MEDIDA CATEGORICAS Jorge Galbiati Riesco Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas

Más detalles

PROGRAMA DE CURSO. Código Nombre MA3403 Probabilidades y Estadística Nombre en Inglés Probability and Statistics SCT 6 10 3 2 5

PROGRAMA DE CURSO. Código Nombre MA3403 Probabilidades y Estadística Nombre en Inglés Probability and Statistics SCT 6 10 3 2 5 PROGRAMA DE CURSO Código Nombre MA3403 Probabilidades y Estadística Nombre en Inglés Probability and Statistics SCT Unidades Horas de Horas Docencia Horas de Trabajo Docentes Cátedra Auxiliar Personal

Más detalles

Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales

Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales Estadística 38 Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales El concepto de variable aleatoria surge de la necesidad de hacer más manejables matemáticamente los resultados de los experimentos

Más detalles

Integración de Monte Carlo Técnicas Avanzadas de Gráficos en 3D

Integración de Monte Carlo Técnicas Avanzadas de Gráficos en 3D Integración de Monte Carlo Técnicas Avanzadas de Gráficos en 3D Miguel Ángel Otaduy 26 Abril 2010 Contexto Cálculo de la integral de radiancia reflejada en la ecuación de rendering Cálculo de la integral

Más detalles

Statgraphics Centurión

Statgraphics Centurión Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Valladolid 1 Statgraphics Centurión I.- Nociones básicas El paquete Statgraphics Centurión es un programa para el análisis estadístico que

Más detalles

Tema 2 - Introducción

Tema 2 - Introducción Tema 2 - Introducción 1 Tema 1. Introducción a la inferencia estadística Planteamientos y objetivos. Revisión de distribuciones multivariantes. Esperanza y varianza de sumas de v.a. independientes. Tema

Más detalles

Una invitación al estudio de las cadenas de Markov

Una invitación al estudio de las cadenas de Markov Una invitación al estudio de las cadenas de Markov Víctor RIVERO Centro de Investigación en Matemáticas A. C. Taller de solución de problemas de probabilidad, 21-25 de Enero de 2008. 1/ 1 Introducción

Más detalles

Propiedades de Muestras Grandes y Simulación

Propiedades de Muestras Grandes y Simulación Propiedades de Muestras Grandes y Simulación Microeconomía Cuantitativa R. Mora Departmento of Economía Universidad Carlos III de Madrid Esquema 1 Propiedades en muestras grandes (W App C3) 2 3 Las propiedades

Más detalles

Series de Tiempo I. Alvaro J. Riascos Villegas Universidad de los Andes y Quantil. Febrero de 2012

Series de Tiempo I. Alvaro J. Riascos Villegas Universidad de los Andes y Quantil. Febrero de 2012 Contenido Motivación Vectores Autorregresivos (VAR) Priors Series de Tiempo I Alvaro J. Riascos Villegas Universidad de los Andes y Quantil Febrero de 2012 Contenido Motivación Vectores Autorregresivos

Más detalles

Clase 5: Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad

Clase 5: Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad Clase 5: Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad Variables Aleatorias Una variable aleatoria es una función que asocia un número real con cada elemento del EM. Ejemplo 1: El EM que da una

Más detalles

Conceptos Fundamentales. Curso de Estadística TAE, 2005 J.J. Gómez-Cadenas

Conceptos Fundamentales. Curso de Estadística TAE, 2005 J.J. Gómez-Cadenas Conceptos Fundamentales Curso de Estadística TAE, 2005 J.J. Gómez-Cadenas Análisis de datos en física de partículas Experimento en física de partículas: Observación de n sucesos de un cierto tipo (colisiones

Más detalles

Frontera de Eficiencia de Futuros de Energía

Frontera de Eficiencia de Futuros de Energía Frontera de Eficiencia de Futuros de Energía Eléctrica Mayo 9 2012 Plan de la presentación 1 La Aproximación Bayesiana a la Estadística 2 3 4 La Aproximación Bayesiana a la Estadística Sea Θ un espacio

Más detalles

Métodos generales de generación de variables aleatorias

Métodos generales de generación de variables aleatorias Tema Métodos generales de generación de variables aleatorias.1. Generación de variables discretas A lo largo de esta sección, consideraremos una variable aleatoria X cuya función puntual es probabilidad

Más detalles

Métodos Markov Chain Monte Carlo

Métodos Markov Chain Monte Carlo Métodos Markov Chain Monte Carlo David J. Rios Optimización Combinatoria 19 de mayo del 2008 MCMC Introducción Que son Cadenas de Markov? Que es Monte Carlo? Que es Markov Chain Monte Carlo? Algoritmo

Más detalles

Problemas indecidibles

Problemas indecidibles Capítulo 7 Problemas indecidibles 71 Codificación de máquinas de Turing Toda MT se puede codificar como una secuencia finita de ceros y unos En esta sección presentaremos una codificación válida para todas

Más detalles

ESTADÍSTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA PARA EL SECTOR PÚBLICO

ESTADÍSTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA PARA EL SECTOR PÚBLICO Máster en ESTADÍSTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA PARA EL SECTOR PÚBLICO Temario MÓDULO 0: HOMOGENEIZACIÓN Homogeneización en bases matemáticas 3,0 Cr. ECTS Espacios de Medida Algebra. Matrices y Determinantes

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA

INFERENCIA ESTADÍSTICA INFERENCIA ESTADÍSTICA Pensemos en los tres siguientes ejemplos: Hacemos una encuesta entre los clientes de una tienda para preguntarles su opinión sobre cambios generales que pretendemos hacer en diversas

Más detalles

Variables aleatorias. Función de distribución y características asociadas

Variables aleatorias. Función de distribución y características asociadas Índice 3 Variables aleatorias. Función de distribución y características asociadas 3.1 3.1 Introducción.......................................... 3.1 3.2 Concepto de variable aleatoria................................

Más detalles

Integración por el método de Monte Carlo

Integración por el método de Monte Carlo Integración por el método de Monte Carlo Georgina Flesia FaMAF 7 de abril 2015 El método de Monte Carlo El método de Monte Carlo es un procedimiento general para estudiar procesos mediante la seleccion

Más detalles

Tema 3: Aplicaciones de la diagonalización

Tema 3: Aplicaciones de la diagonalización TEORÍA DE ÁLGEBRA II: Tema 3. DIPLOMATURA DE ESTADÍSTICA 1 Tema 3: Aplicaciones de la diagonalización 1 Ecuaciones en diferencias Estudiando la cría de conejos, Fibonacci llegó a las siguientes conclusiones:

Más detalles

XXIII FORO NACIONAL DE ESTADISTICA. Modelación Bayesiana: Conectando R con WinBUGS

XXIII FORO NACIONAL DE ESTADISTICA. Modelación Bayesiana: Conectando R con WinBUGS p. 1/26 XXIII FORO NACIONAL DE ESTADISTICA 10-12 Sep. Boca del Río, Veracruz Modelación Bayesiana: Conectando R con WinBUGS José Salvador Zamora Muñoz Doctorado en Ciencias Matemáticas, UNAM p. 2/26 Orden

Más detalles

Definición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas.

Definición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas. Tema 1 Matrices Estructura del tema. Conceptos básicos y ejemplos Operaciones básicas con matrices Método de Gauss Rango de una matriz Concepto de matriz regular y propiedades Determinante asociado a una

Más detalles

Cadenas de Markov. http://humberto-r-alvarez-a.webs.com

Cadenas de Markov. http://humberto-r-alvarez-a.webs.com Cadenas de Markov http://humberto-r-alvarez-a.webs.com Definición Procesos estocásticos: procesos que evolucionan de forma no determinista a lo largo del tiempo en torno a un conjunto de estados. Estos

Más detalles

Tema 2: Estimación puntual

Tema 2: Estimación puntual Tema 2: Estimación puntual 1 (basado en el material de A. Jach (http://www.est.uc3m.es/ajach/) y A. Alonso (http://www.est.uc3m.es/amalonso/)) Planteamiento del problema: estimador y estimación Insesgadez

Más detalles

PageRank y HITS. Felipe Bravo Márquez. 8 de noviembre de 2013. F. Bravo-Marquez PageRank y HITS

PageRank y HITS. Felipe Bravo Márquez. 8 de noviembre de 2013. F. Bravo-Marquez PageRank y HITS PageRank y HITS Felipe Bravo Márquez 8 de noviembre de 2013 Analizando la Web como un Grafo La Web es una colección de documentos interconectados por hipervínculos (links). Se modela como un grafo dirigido

Más detalles

Matemáticas 2º BTO Aplicadas a las Ciencias Sociales

Matemáticas 2º BTO Aplicadas a las Ciencias Sociales Matemáticas 2º BTO Aplicadas a las Ciencias Sociales CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE JUNIO 2014 MÍNIMOS: No son contenidos mínimos los señalados como de ampliación. I. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA UNIDAD

Más detalles

Inferencia Estadística

Inferencia Estadística Felipe José Bravo Márquez 11 de noviembre de 2013 Para realizar conclusiones sobre una población, generalmente no es factible reunir todos los datos de ésta. Debemos realizar conclusiones razonables respecto

Más detalles

Tema 3. Espacios vectoriales

Tema 3. Espacios vectoriales Tema 3. Espacios vectoriales Estructura del tema. Definición y propiedades. Ejemplos. Dependencia e independencia lineal. Conceptos de base y dimensión. Coordenadas Subespacios vectoriales. 0.1. Definición

Más detalles

Estadística aplicada y modelización. 10 de septiembre de 2005

Estadística aplicada y modelización. 10 de septiembre de 2005 Estadística aplicada y modelización. 10 de septiembre de 005 SOLUCIÓN MODELO A 1. Una persona se está preparando para obtener el carnet de conducir, repitiendo un test de 0 preguntas. En la siguiente tabla

Más detalles

Sea T R y (Ω, F, P ) un espacio de probabilidad. Un proceso aleatorio es una función

Sea T R y (Ω, F, P ) un espacio de probabilidad. Un proceso aleatorio es una función Capítulo 2 Cadenas de Markov 21 Introducción Sea T R y (Ω, F, P ) un espacio de probabilidad Un proceso aleatorio es una función X : T Ω R tal que para cada t T, X(t, ) es una variable aleatoria Si fijamos

Más detalles

El modelo Ordinal y el modelo Multinomial

El modelo Ordinal y el modelo Multinomial El modelo Ordinal y el modelo Multinomial Microeconomía Cuantitativa R. Mora Departmento de Economía Universidad Carlos III de Madrid Esquema Motivación 1 Motivación 2 3 Motivación Consideramos las siguientes

Más detalles

Tema 3. Variables aleatorias. Inferencia estadística

Tema 3. Variables aleatorias. Inferencia estadística Estadística y metodología de la investigación Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 3. Variables aleatorias. Inferencia estadística 1. Introducción 1 2. Variables aleatorias 1 2.1. Variable

Más detalles

Inferencia Estadística

Inferencia Estadística EYP14 Estadística para Construcción Civil 1 Inferencia Estadística El campo de la inferencia estadística está formado por los métodos utilizados para tomar decisiones o para obtener conclusiones sobre

Más detalles

Variables Parcialmente Continuas. Walter Sosa Escudero. wsosa@udesa.edu.ar Universidad de San Andr es

Variables Parcialmente Continuas. Walter Sosa Escudero. wsosa@udesa.edu.ar Universidad de San Andr es Variables Parcialmente Continuas Walter Sosa Escudero wsosa@udesa.edu.ar Universidad de San Andr es 1 Introduccion ² Variables aleatorias discretas: los valores del soporte pueden ocurrir con probabilidad

Más detalles

Introducción a la Teoría de Probabilidad

Introducción a la Teoría de Probabilidad Capítulo 1 Introducción a la Teoría de Probabilidad Para la mayoría de la gente, probabilidad es un término vago utilizado en el lenguaje cotidiano para indicar la posibilidad de ocurrencia de un evento

Más detalles

Variables aleatorias continuas

Variables aleatorias continuas Variables aleatorias continuas Hemos definido que una variable aleatoria X es discreta si I X es un conjunto finito o infinito numerable. En la práctica las variables aleatorias discretas sirven como modelos

Más detalles

CONTENIDOS MÍNIMOS BACHILLERATO

CONTENIDOS MÍNIMOS BACHILLERATO CONTENIDOS MÍNIMOS BACHILLERATO I.E.S. Vasco de la zarza Dpto. de Matemáticas CURSO 2013-14 ÍNDICE Primero de Bachillerato de Humanidades y CCSS...2 Primero de Bachillerato de Ciencias y Tecnología...5

Más detalles

Estadística aplicada y modelización. 15 de junio de 2005

Estadística aplicada y modelización. 15 de junio de 2005 Estadística aplicada y modelización. 15 de junio de 2005 SOLUCIÓN MODELO A 1. En una población de fumadores se quiere examinar la relación entre el número de cigarrillos que consumen diariamente y el número

Más detalles

2. Modelo de colas poissoniano con un servidor M/M/1. 3. Modelo con un servidor y capacidad finita M/M/1/K

2. Modelo de colas poissoniano con un servidor M/M/1. 3. Modelo con un servidor y capacidad finita M/M/1/K CONTENIDOS 1. Introducción a las colas poissonianas. 2. Modelo de colas poissoniano con un servidor M/M/1 3. Modelo con un servidor y capacidad finita M/M/1/K 4. Modelo con varios servidores M/M/c. Fórmula

Más detalles

SIMULACION. Modelos de. Julio A. Sarmiento S. http://www.javeriana.edu.co/decisiones/julio sarmien@javeriana.edu.co

SIMULACION. Modelos de. Julio A. Sarmiento S. http://www.javeriana.edu.co/decisiones/julio sarmien@javeriana.edu.co SIMULACION Modelos de http://www.javeriana.edu.co/decisiones/julio sarmien@javeriana.edu.co Julio A. Sarmiento S. Profesor - investigador Departamento de Administración Pontificia Universidad Javeriana

Más detalles

Notas en Eonomía de la Información *

Notas en Eonomía de la Información * Notas en Eonomía de la Información * Alvaro J. Riascos Villegas Universidad de los Andes Octubre de 2014 (segunda versión) Índice 1. Introducción 2 2. Selección adversa 4 2.1. Información simétrica........................

Más detalles

Experimentos con un solo factor: El análisis de varianza. Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD.

Experimentos con un solo factor: El análisis de varianza. Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD. Experimentos con un solo factor: El análisis de varianza Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD. Experimentación en sistemas aleatorios: Factores Controlables Entradas proceso Salidas Factores No controlables

Más detalles

Modelos Estadísticos de los Factores de Riesgo: Series de Tiempo

Modelos Estadísticos de los Factores de Riesgo: Series de Tiempo Contenido Estructura básica análisis de riesgo Ejemplos Distribuciones codicionales y no condicionales Hacia donde vamos?: medidas de riesgo Métodos para deducir la distribución del proceso de pérdidas

Más detalles

Tema 2: Estadística Descriptiva Multivariante

Tema 2: Estadística Descriptiva Multivariante Tema 2: Estadística Descriptiva Multivariante Datos multivariantes: estructura y notación Se llama población a un conjunto de elementos bien definidos. Por ejemplo, la población de las empresas de un país,

Más detalles

CARTAS DE CONTROL: SU EFECTIVIDAD PARA DETECTAR CAMBIOS

CARTAS DE CONTROL: SU EFECTIVIDAD PARA DETECTAR CAMBIOS CARTAS DE CONTROL: SU EFECTIVIDAD PARA DETECTAR CAMBIOS MEDIANTE UN ENFOQUE POR CADENAS DE MARKOV ABSORBENTES Lidia Toscana - Nélida Moretto - Fernanda Villarreal Universidad Nacional del Sur, ltoscana@criba.edu.ar

Más detalles

ÍNDICE DE CONTENIDOS. Capítulo 1 Presentación

ÍNDICE DE CONTENIDOS. Capítulo 1 Presentación ÍNDICE DE CONTENIDOS Capítulo 1 Presentación Capítulo 2 Introducción al proceso de decisión bajo riesgo e incertidumbre 2.1. Resumen del capítulo 2.2. Introducción 2.3. El concepto de riesgo e incertidumbre

Más detalles

Las Matemáticas En Ingeniería

Las Matemáticas En Ingeniería Las Matemáticas En Ingeniería 1.1. Referentes Nacionales A nivel nacional se considera que el conocimiento matemático y de ciencias naturales, sus conceptos y estructuras, constituyen una herramienta para

Más detalles

Tema 1: Test de Distribuciones de Probabilidad

Tema 1: Test de Distribuciones de Probabilidad Tema 1: Test de Distribuciones de Probabilidad 1.- Una compañía de seguros tiene 1000 asegurados en el ramo de accidentes. Si la el modelo mejor para el número de siniestros en un año es: a) Normal (5;,3).

Más detalles

Estimación puntual. Estadística II. Curso 2011/2012. Universidad de Salamanca

Estimación puntual. Estadística II. Curso 2011/2012. Universidad de Salamanca Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline 1 Introducción 2 3 4 Introducción Una estimación puntual de algún parámetro poblacional θ es un valor único del estadístico θ. Por ejemplo,

Más detalles

1. Examen 21/Junio/1994. Para la inversión de una matriz cuadrada A de orden n n, cuya inversa existe, se ha definido la siguiente iteración

1. Examen 21/Junio/1994. Para la inversión de una matriz cuadrada A de orden n n, cuya inversa existe, se ha definido la siguiente iteración CAPÍTULO 5 EJERCICIOS RESUELTOS: MÉTODOS ITERATIVOS PARA ECUACIONES LINEALES Ejercicios resueltos 1 1. Examen 21/Junio/1994. Para la inversión de una matriz cuadrada A de orden n n cuya inversa existe

Más detalles

Subespacios vectoriales en R n

Subespacios vectoriales en R n Subespacios vectoriales en R n Víctor Domínguez Octubre 2011 1. Introducción Con estas notas resumimos los conceptos fundamentales del tema 3 que, en pocas palabras, se puede resumir en técnicas de manejo

Más detalles

Espacios Vectoriales

Espacios Vectoriales Espacios Vectoriales Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 4 de enero de 2 Índice 3.. Objetivos................................................ 3.2. Motivación...............................................

Más detalles

13. Técnicas de simulación mediante el método de Montecarlo

13. Técnicas de simulación mediante el método de Montecarlo 13. Técnicas de simulación mediante el método de Montecarlo Qué es la simulación? Proceso de simulación Simulación de eventos discretos Números aleatorios Qué es la simulación? Simulación = técnica que

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APL.CIENC.SOCIALES 1º BACHILLERATO. Unidad 1 Números Reales

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APL.CIENC.SOCIALES 1º BACHILLERATO. Unidad 1 Números Reales ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APL.CIENC.SOCIALES 1º BACHILLERATO Unidad 1 Números Reales Utilizar los números enteros, racionales e irracionales para cuantificar situaciones de la vida cotidiana. Aplicar adecuadamente

Más detalles

Programación Genética

Programación Genética Programación Genética Programación Genética consiste en la evolución automática de programas usando ideas basadas en la selección natural (Darwin). No sólo se ha utilizado para generar programas, sino

Más detalles

METODOS ESTADISTICOS.

METODOS ESTADISTICOS. AREA DE ESTADISTICA E INVESTIGACION DE OPERACIONES PROGRAMA: METODOS ESTADISTICOS. PROYECTO: SERVICIO DE CONSULTORIA ESTADISTICA. SERVICIO DE CONSULTORIA ESTADISTICA. Diseño con propósitos de un posterior

Más detalles

Tema III. Capítulo 2. Sistemas generadores. Sistemas libres. Bases.

Tema III. Capítulo 2. Sistemas generadores. Sistemas libres. Bases. Tema III Capítulo 2 Sistemas generadores Sistemas libres Bases Álgebra Lineal I Departamento de Métodos Matemáticos y de Representación UDC 2 Sistemas generadores Sistemas libres Bases 1 Combinación lineal

Más detalles

Notas de Probabilidades y Estadística

Notas de Probabilidades y Estadística Notas de Probabilidades y Estadística Capítulos 1 al 12 Víctor J. Yohai vyohai@dm.uba.ar Basadas en apuntes de clase tomados por Alberto Déboli, durante el año 2003 Versión corregida durante 2004 y 2005,

Más detalles

Ejemplo: Ing. Raúl Canelos. Solución CONFIABILIDAD SEP 1

Ejemplo: Ing. Raúl Canelos. Solución CONFIABILIDAD SEP 1 Ejemplo: Basándose en ciertos estudios una compañía a clasificado de acuerdo con la posibilidad de encontrar petróleo en tres tipos de formaciones. La compañía quiere perforar un pozo en determinado lugar

Más detalles

Repaso de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales

Repaso de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales Tema 1 Repaso de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales Comenzamos este primer tema con un problema de motivación. Problema: El aire puro está compuesto esencialmente por un 78 por ciento

Más detalles

4 Simulaciones numéricas en Mecánica Estadística

4 Simulaciones numéricas en Mecánica Estadística 4 Simulaciones numéricas en Mecánica Estadística 4.1 Introducción: Simulaciones numéricas Uno de los métodos mas poderosos en Física Teórica en la actualidad son las simulaciones numéricas. Podemos pensar

Más detalles

Números aleatorios. Contenidos

Números aleatorios. Contenidos Números aleatorios. Contenidos 1. Descripción estadística de datos. 2. Generación de números aleatorios Números aleatorios con distribución uniforme. Números aleatorios con otras distribuciones. Método

Más detalles

4 APLICACIONES LINEALES. DIAGONALIZACIÓN

4 APLICACIONES LINEALES. DIAGONALIZACIÓN 4 APLICACIONES LINEALES DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES En ocasiones, y con objeto de simplificar ciertos cálculos, es conveniente poder transformar una matriz en otra matriz lo más sencilla posible Esto nos

Más detalles

TEMA 7: Análisis de la Capacidad del Proceso

TEMA 7: Análisis de la Capacidad del Proceso TEMA 7: Análisis de la Capacidad del Proceso 1 Introducción Índices de capacidad 3 Herramientas estadísticas para el análisis de la capacidad 4 Límites de tolerancia naturales 1 Introducción La capacidad

Más detalles

Análisis espectral de señales periódicas con FFT

Análisis espectral de señales periódicas con FFT Análisis espectral de señales periódicas con FFT 1 Contenido 7.1 Introducción a la Transformada Discreta de Fourier 3-3 7.2 Uso de la Transformada Discreta de Fourier 3-5 7.3 Método de uso de la FFT 3-8

Más detalles

1 v 1 v 2. = u 1v 1 + u 2 v 2 +... u n v n. v n. y v = u u = u 2 1 + u2 2 + + u2 n.

1 v 1 v 2. = u 1v 1 + u 2 v 2 +... u n v n. v n. y v = u u = u 2 1 + u2 2 + + u2 n. Ortogonalidad Producto interior Longitud y ortogonalidad Definición Sean u y v vectores de R n Se define el producto escalar o producto interior) de u y v como u v = u T v = u, u,, u n ) Ejemplo Calcular

Más detalles

Análisis bayesiano para la diferencia de dos proporciones usando R

Análisis bayesiano para la diferencia de dos proporciones usando R REVISTA DE MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA ECONOMÍA Y LA EMPRESA (8). Páginas 50 70. Diciembre de 2009. ISSN: 1886-516X. D.L: SE-2927-06. URL: http://www.upo.es/revmetcuant/art31.pdf Análisis bayesiano para

Más detalles

Los valores de las respuesta son las puntuaciones que, de cada individuo, o cluster, obtenemos semanalmente durante cinco semanas consecutivas:

Los valores de las respuesta son las puntuaciones que, de cada individuo, o cluster, obtenemos semanalmente durante cinco semanas consecutivas: Sobre los modelos lineales mixtos Ejemplo: Recuperación de infarto. Para estudiar las diferencias entre dos procedimientos diferentes de recuperación de pacientes de un infarto, se consideraron dos grupos

Más detalles

Tema 5. Análisis de regresión (segunda parte) Estadística II, 2010/11

Tema 5. Análisis de regresión (segunda parte) Estadística II, 2010/11 Tema 5 Análisis de regresión (segunda parte) Estadística II, 2010/11 Contenidos 5.1: Diagnóstico: Análisis de los residuos 5.2: La descomposición ANOVA (ANalysis Of VAriance) 5.3: Relaciones no lineales

Más detalles

5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES

5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES 5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Dr. http://academic.uprm.edu/eacunaf UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Se introducirá el concepto de variable

Más detalles

Capítulo 10. Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos

Capítulo 10. Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos Capítulo 10 Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos Al analizar datos, lo primero que conviene hacer con una variable es, generalmente, formarse una idea lo más exacta posible

Más detalles

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y DISTRIBUCIÓN NORMAL

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y DISTRIBUCIÓN NORMAL Capítulo 3 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y DISTRIBUCIÓN NORMAL 3.1. Introducción Estudiaremos en este tema dos de las distribuciones de probabilidad más importantes y que son imprescindibles a la hora de adentrarnos

Más detalles

Métodos Estadísticos 2.3. Distribuciones discretas de probabilidad

Métodos Estadísticos 2.3. Distribuciones discretas de probabilidad 2.3. DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD Parámetros de un problema Saber: Explicar el concepto de variable discreta. Explicar los conceptos y métodos de la distribución binomial, hipergeométrica,

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices

Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Departamento de Area Básica - Tronco Común DES de Ingenierías Facultad de Ingeniería, Mecánica, Eléctrica y Electrónica Trimestre

Más detalles

CAPITULO 4 JUSTIFICACION DEL ESTUDIO. En este capítulo se presenta la justificación del estudio, supuestos y limitaciones de

CAPITULO 4 JUSTIFICACION DEL ESTUDIO. En este capítulo se presenta la justificación del estudio, supuestos y limitaciones de CAPITULO 4 JUSTIFICACION DEL ESTUDIO En este capítulo se presenta la justificación del estudio, supuestos y limitaciones de estudios previos y los alcances que justifican el presente estudio. 4.1. Justificación.

Más detalles

METODOLOGÍA PARA DETERMINAR FACTORES DE RESISTENCIA

METODOLOGÍA PARA DETERMINAR FACTORES DE RESISTENCIA 35 CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA PARA DETERMINAR FACTORES DE RESISTENCIA Existen muchas técnicas posibles para seleccionar Factores de Resistencia (RF) para utilizar en el diseño LRFD aplicado a la geotecnia.

Más detalles

Deep Learning y Big Data

Deep Learning y Big Data y Eduardo Morales, Enrique Sucar INAOE (INAOE) 1 / 40 Contenido 1 2 (INAOE) 2 / 40 El poder tener una computadora que modele el mundo lo suficientemente bien como para exhibir inteligencia ha sido el foco

Más detalles

T. 5 Inferencia estadística acerca de la relación entre variables

T. 5 Inferencia estadística acerca de la relación entre variables T. 5 Inferencia estadística acerca de la relación entre variables 1. El caso de dos variables categóricas 2. El caso de una variable categórica y una variable cuantitativa 3. El caso de dos variables cuantitativas

Más detalles

TRATAMIENTO DE BASES DE DATOS CON INFORMACIÓN FALTANTE SEGÚN ANÁLISIS DE LAS PÉRDIDAS CON SPSS

TRATAMIENTO DE BASES DE DATOS CON INFORMACIÓN FALTANTE SEGÚN ANÁLISIS DE LAS PÉRDIDAS CON SPSS Badler, Clara E. Alsina, Sara M. 1 Puigsubirá, Cristina B. 1 Vitelleschi, María S. 1 Instituto de Investigaciones Teóricas y Aplicadas de la Escuela de Estadística (IITAE) TRATAMIENTO DE BASES DE DATOS

Más detalles

1. INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR

1. INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR . INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR Calcular la inversa de una matriz regular es un trabajo bastante tedioso. A través de ejemplos se expondrán diferentes técnicas para calcular la matriz inversa de una matriz

Más detalles

Vectores Autorregresivos (VAR)

Vectores Autorregresivos (VAR) Vectores Autorregresivos (VAR) 1 Procesos estocasticos multivariados Y t = [Y 1t, Y 2t,, Y Nt ], t = 1, 2,..., T Estamos interesados en el comportamiento temporal de N variables simultaneamente. E(Y t

Más detalles

Probabilidad y Estadística

Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística Conteo con reemplazamiento Considerando ahora un experimento en que una bola, seleccionada de una caja con n bolas, se regresa a la misma caja. Si se hace un total de k selecciones

Más detalles

Grado en Finanzas y Contabilidad

Grado en Finanzas y Contabilidad Econometría Grado en Finanzas y Contabilidad Apuntes basados en el libro Introduction to Econometrics: A modern Approach de Wooldridge 5.2 Estimadores de Variables Instrumentales La endogeneidad aparece

Más detalles

Matrices. Definiciones básicas de matrices. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx

Matrices. Definiciones básicas de matrices. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx Matrices Definiciones básicas de matrices wwwmathcommx José de Jesús Angel Angel jjaa@mathcommx MathCon c 2007-2008 Contenido 1 Matrices 2 11 Matrices cuadradas 3 12 Matriz transpuesta 4 13 Matriz identidad

Más detalles