2. Dadas las proposiciones p = = 7 y q = 5 < 6, una sola de las proposiciones siguientes es falsa. Indique cuál:

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1 INGRESO ESCUELA NAVAL MILITAR MATEMATICA Ejercicios propuestos 1. Uno sólo de los siguientes enuncidos no es un proposición. Señle cuál: ) + = 5 b) Los spirntes están rindiendo emen. c) Veng corriendo! d) sen 60º = 1/ e) El gu hierve 10º.. Dds ls proposiciones p = + 4 = 7 y q = 5 < 6, un sol de ls proposiciones siguientes es fls. Indique cuál: ) ( p ) = v b) (q ) = f c) Lo que se firm en ) es verddero. d) Lo que se firm en b) es flso. e) ( p ) = (q ). Dd l proposición Aprobré mis eámenes. Se trt de: ) Un conjunción. b) Un disyunción. c) Un negción. d) Un implicción. 4. Se sbe que l conjunción p ^ q es verdder. Entonces se puede firmr con tod seguridd que: ) p es verdder y q es fls. b) p es fls y q es verdder. c) Ambs son flss. d) Ambs son verdders. e) No puede scrse ningun conclusión. 5. Se sbe que p es condición necesri pr q. Entonces puede escribirse: ) p => q b) p ^ q c) p v q d) q => p 6. Se sbe que l proposición p es verdder. Señle cuál de ls proposiciones siguientes, requiere del conocimiento del vlor de verdd de q, pr deducir el vlor de verdd de l mism. ) p v q b) ~ p ^ q c) ~ p q d) p q e) (~ p ^ q) q

2 7. Dd l tbl de verdd de l izquierd, l proposición correspondiente es: p q? v v f f v f v f v f v v ) p v q b) p ^ q c) p = > q d) p <=> q 8. Se sbe que son cierts ests dos premiss: I) L energí de un átomo puede cmbir con continuidd o cmbi sólo sltos. II) L energí intern de un átomo no puede cmbir con continuidd. Entonces se sc l siguiente conclusión: ) L energí intern de un átomo cmbi con continuidd. b) L energí de un átomo cmbi sltos. c) L energí intern de un átomo se mntiene constnte. d) El átomo no puede tener energí intern. e) No puede scrse ningun conclusión. 9. Los números: +, -, +1, 0, -4, -6 ordendos en form creciente resultn: ) 0, -6, -4, -, +1, + b) 0, +1, +, -, -4, -6 c) -6, -4, -, 0, +1, + d) -6, -4, 0, -, +1, El resultdo de ( - 5).( + 4) es: ) 0 b) 8 c) -8 d) -1 e) El resultdo de [( + ).( - 1)]: es: ) -11/ b) -14/ c) 10/ d) 14/ e) -10/ 1. Pr que -8 - se nulo, debe vler: ) El opuesto de -8 b) 8 c) -8 d) El vlor bsoluto de El resultdo de 4. : 10 es: ) b) 1/8 c) -8 d) - e) 8

3 14. El resultdo de l operción ) -14 b) -4 c) 14 d) 4 e) - (. 5. ) 4 es El resultdo de l operción [(1-) :] es: ) 7/9 b) 4/9 c) -68/9 d) 0 e) -5/9 16. El numerl (en bse ): 1110 equivle l numerl (en bse 10). ) 111 b) 14 c) 10 d) 7 e) 17. Si el numerl 8 (en bse 10) es igul (en bse ) entonces el numerl 14 (en bse 10) es igul uno de los siguientes en bse. Indique cuál: ) 5550 b) 1110 c) 550 d) 1010 e) Un lmcenero gnó $59,5 con l vent de 5 pquetes de yerb de 17 Kg. Cuántos pquetes deberá vender pr gnr $16? 19. Un rued de 1m de diámetro h ddo 140 vuelts en un tryecto Cuánts vuelts drá otr rued de 70 cm de diámetro en ese mismo recorrido? 0. Veinticutro obreros trbjndo 6 hors por dí, emplen meses y medio pr relizr un trbjo. Si el plzo es de 1 mes y medio Cuántos obreros que trbjen 8 hors diris se necesitn? 1. L sum es igul : ) 8 9 b) c) 8 9 d) 8 7 e) 8. L epresión ) 6 + b 4 + b es igul : b) b c) 8 + b d) b e) 6 + b

4 . Al simplificr el rdicl b 1 result: ) b b) 4 c) 4 d) b 1..b 4..b e) b 6 4. L potenci de eponente frccionrio m / n es igul : ) n m b) c) d) e) m n n : m m.n m n 5. L epresión 8m - / 4 es igul : 1 ) 4 (8 m) b) c) 4 8 m 8 m 4 d) 8. m 4 e) 4 8 m 6. Efectundo se obtiene como resultdo: ) 4 b) 0 c) 4 d) 6 4 e) Ningun de ls nteriores 7. L epresión 8 _ 1 es igul : ) -1 b) 1 + c) 8 / d) e) /

5 8. Al rcionlizr el denomindor de ) 1 b) (1 + ) se obtiene: 9. Si (1 + ) c) 1 + d) e) ( 1 ) 1+ 1 ) 1 = entonces es: b) c) /7 d) / 0. El producto ) 9 8 b. 4 b. b es igul : b) b c) 7 8 b d) 6 b e) 9 6 b 1. L ríz de índice impr de, siendo < 0 d: ) Dos resultdos, uno positivo y otro negtivo de igul vlor bsoluto. b) Un solo resultdo de signo negtivo. c) Un solo resultdo de signo positivo. d) Un solo resultdo nulo y otro de signo negtivo. e) No tiene resultdo rel.. L epresión ( / ) -1/ 5 es igul : ) -10 / b) 7 / 15 c) 1 / 15 d) / 15 e) 1 /

6 . L operción [ 1/ + () 1/ 6 + 1/ ]. ( 1/ 6 1/ 6 ) d como resultdo: ) b) + c) d) - e) + 4. El resultdo de l operción (5 ) 1 / - (5 / ) / + 5 es: ) 5 b) 5 / c) 1/5 d) 5 e) 1/5 5. Al rcionlizr el denomindor en l epresión ) m m 1 m +1 m se obtiene: b) 1 c) m m d) m - m El grdo del monomio 4 5 y es: ) 4 b) c) d) 5 e) 7 7. El grdo del polinomio ) 5 b) 6 c) 4 d) e) es: 8. En l rest P() (4 ) = + 1, P() es: ) b) c) 4 d) - 4 +

7 4 9. El producto de dos monomios es -4 b c, si uno de ellos es -8 b c, el otro monomio es: ) 1 b b) 1 b c) b 1 1 d) b -1 e) b 40. El mínimo común múltiplo de los monomios: 6b ) b b) 1 b c) 1 b d) b e) 96 6 b El máimo común divisor de los monomios 40 ) 10 b) 8 c) 40 d) ; 1 b y 70 es: y 4 b es: e) 8 4. Descomponiendo en fctores el binomio 1 - ) (1 ) 8 b) (1 7 ). (1 ) c) (1 ) 4. (1 + ) 4 d) (1 + ) 4. (1 ) e) (1 + 4 ). (1 + ). (1 + ). (1 ) se obtiene: 4. Fctorendo + b se obtiene: ) ( + b). ( - b + b ) b) ( + b) c) ( b). ( - b ) d) ( + b). ( + b + b ) e) ( + b). ( + b )

8 44. Fctorendo el trinomio se obtiene: ) ( 1). ( - ) b) ( + 1). ( ) c) ( + 1). ( - ) d) ( 1). ( + ) e) (4 1). ( 1) f) Ningun de ls nteriores. 45. Simplificndo l epresión se obtiene: 1 ) 1 b) 1 - c) 1 1 d) - 1 e) 46. Simplificndo l epresión 9 ) se obtiene: b) + c) 1 d) + e) Ddos los polinomios D() (dividiendo), d() (divisor), Q () (cociente) y R () (resto) se verific: ) b) D( ) d ( ) D( ) d ( ) = Q() + R( ) d ( ) = Q() + R() c) D() = Q() + d(). R() D( ) d) = d ( ) Q( ) d ( ) + R() e) D() + R() = Q(). d() 48. Siendo D() = ) 1 b) 47 c) -47 d) -1 e) ; d() = + ; Q() = el resto es:

9 49. Siendo D() = 8 ) + b) + c) + d) + e) Siendo D() = + 6 ) 1 b) /1 c) 1/ d) 1/ e) 51. Desrrollndo (- + 1) se obtiene como resultdo: ) b) c) d) e) , d() = , R() = -14 el cociente Q() es: + y d() = +, el resto es: Simplificndo l epresión = se obtiene: + ) b) + ( + ) c) d) + e) Ningun de ls nteriores 5 y 5. Simplificndo l epresión lgebric. se obtiene: + 5 y 5 y + y ) 5 b) c) 5 d) 5 + e) 5 b b + b 54. Simplificndo l epresión + b : c se obtiene: ) c b b) c b c) / c d) c e) b

10 55. Efectundo l operción : ) b) c) 9 d) 0 1. ( + ) se obtiene: 5 + 5b b Simplificndo l epresión : se obtiene: 5 + 5b + + b 5 ) 5 b) 5 / c) 5 / d) e) Se A = {1;;}. Entonces l relción R en A dd por R = {( ; y) / y > }, es igul : ) {(1;1) ; (;) ; (;)} b) {(1;1) ; (1;) ; (1;)} c) {(1;) ; (1;) ; (;)} d) {(;1) ; (;) ; (;)} e) {(;1) ; (;1) ; (;)} 58. L relcion en A = {;b;c;d;e;f}, dd por el siguiente cudro: b c d e f (;) (;b) (;c) b (b;b) (b;c) (b;d) c (c;c) (c;d) (c;e) d (d;b) (d;d) (d;e) (d;f) e (e;) (e;e) (e;f) f (f;) (f;b) (f;f) Tiene por dominio el conjunto: ) A = {;b;c;d;e;f} b) {;e;f} c) {;b;c} d) {b;c;d;e}

11 59. Representr gráficmente y hllr domino e imgen de: ) y = 1 b) y = si 1 < < c) f () + 1 si < Si es un numero rel, entonces ( ) es: ) + b) c) d) 61. Considerndo l función eponencil dd por y = b (con b > 0), el gráfico siguiente corresponde l cso: y 1 ) b = b) b > 1 c) b < 1 d) b = e =,7181 e) b > e =,7181 y 1 6. El vlor de que reemplzdo en l ecución eponencil y = e, hce que y = e es ) 6 b) 6 c) 1/6 d) 1/6 6. El vlor de que stisfce l iguldd: = 4 15 ) 1 b) c) 0 d) 4

12 64. En l ecución ) b) ª c) d) 4 + = 1 (con 0) el vlor de l incógnit que stisfce l ecucion es 65. El vlor de en l ecución ) = (m 5) b) = (m 5) / m c) = (m 5) / m d) = (m 5) / m m 5 = + m 66. El vlor de en l ecución + b + = b es: siendo m 0 es: ) 1 b) 0 c) d) b 67. El vlor es: de que stisfce l ecución ) 4 b) 0 c) 1 d) e) 68. El vlor de que stisfce l ecución ) 1 b) 5 c) 1 d) Los vlores de e y que stisfcen b 5 1 = ( )( ) = ( + 5)( - ) es es: + y = 5 son ) b) c) d) e) y - = 10 = ; y = 4 = 1 ; y = 0 = - 4 ; y = = - ; y = 4 = ; y = Los vlores de e y que stisfcen e y que stisfcen: + y = -8 y - = 14 son ) = ; y = 5 b) = - ; y = -5 c) = - ; y = 5 d) = 5 ; y =

13 71. L solución del sistem + y = 6 está dd por: - 5y = ) = ; y = 10 b) = 0 ; y = 6 c) = 0 ; y = - 5/ d) = 4 ; y = - 7. L solución del sistem + by = c - by = 7c con 0; b 0 es: ) = c ; y = c b) = c/ ; y = -c/b c) = -c/ ; y = c/b d) = 0 ; y = 1 7. El sistem + y = 6 4-6y = result ser ) Indetermindo. b) Stisfecho por = y = 0 c) Incomptible. d) Determindo. 74. Ls ríces de l ecución ) 1 = 1 ; = 0 b) 1 = ; = 0 c) 1 = 0 ; = d) 1 = 0 ; = 5 15 = 0 son: 75. Ls ríces de l ecución = 0 son: ) 1 y b) y c) 1 y 5 d) 1 y El vlor del discriminnte de = 0 es: ) 1 b) c) 0 d) 144

14 77. El vlor de m, pr que ls ríces de m = 0 sen igules, es: ) 9 b) 10 c) 11 d) L ecución de º grdo cuys ríces son y 4 es: ) = 0 b) = 0 c) = 0 d) = Ls ríces de l ecución: = 0 son: ) Reles y distints. b) Reles e igules. c) No eisten ríces en el cmpo rel. d) Son y El conjunto solución de l ecución = 0 es: ) {0;1;4} b) {0;1;} c) {0;;} d) {1;;} 81. Pr que el trinomio +6 + h se un trinomio cudrdo perfecto, h debe ser igul : ) b) c) 9 d) 9 e) 8. Hllr el vlor de los ángulos indicdos en los siguientes gráficos con números. ) A α 1 5 B 4 b) A c 6 1 α A // B /α / = 40º0 A // B /α / = 10º B / / = 45º b

15 8. Se dese sber cuntos litros de pintur se necesit pr pintr l prte no vidrid del portón de l figur, sbiendo que 1 litro lcnz pr cubrir un superficie de m². 10 cm vidrio vidrio 10cm 10 cm 10 cm 50 cm,5 m vidrio 10 cm 10 cm vidrio 10 cm,0 m 84. El techo boveddo de uno de los túneles que trvies l Mnzn de Ls Luces de l Cpitl Federl tiene form de semicírculo de 10 m de lrgo; ls secciones trnsversles son semicírculos de m de diámetro. Cuál es l superficie del techo? 85. Cuál es l fórmul que permite clculr el volumen de un cono circulr, conociendo el rdio de l bse R, l ltur h y su genertriz g?. ) V = π R g b) V = (/) π R g c) V = (1/) π R h g d) V = (1/) π R h h e) V = (1/) π Rgh R 86. Si es l rist de un cubo, determinr el vlor de su digonl d. ) d = b) d = c) d = 4 d d) d = e) d = 87. Cuál es l epresión que permite clculr l superficie lterl S L, de un cilindro recto, sbiendo que se conoce l ltur h, y l superficie del circulo de l bse S B?

16 ) S L = S B π b) S L = h S π B h c) S L h = π d) S L = π h S B S B S B e) S L = h S B π

17 88. Un tnque posee un bse rectngulr de 10 cm por 5 cm y un ltur de 0 cm. Qué ltur lcnzr el gu si se vertieron 5 cm³ dentro de él? ) 6 cm b) 6,5 cm c) 7 cm d) 7,5 cm e) 8 cm 89. En cierto emen de n pregunts, el puntje se clcul sí: 1 punto por cd respuest correct y 1/4 de punto se quit por cd respuest incorrect. Si Elen respondió tods ls pregunts y obtuvo un 10, Cuánts respuests corrects respondió?. ) n 10 n b) c) d) 5 n 10 5 n 10 5 e) 8 + n Si el promedio (medi ritmétic) de, b, c y d es igul l promedio de, b y c; Qué es d en términos de, b, y c? ) + b + c b) ( + b + c)/ c) 4 ( + b + c)/ d) ( + b + c)/4 e) ( + b + c)/4 91. Tres bolits idéntics cben dentro de un cilindro. El rdio de ls esfers es igul l rdio de este último y ls bolits tocn su bse y su tope. Sí l fórmul del volumen de l esfer es ( 4 ) π r. Cuál es l frcción del volumen que corresponde ls bolits? Observe que no se le piden cálculos numéricos. ) / b) 1/ c) / d) (1/) π e) (1/) π 9. En est figur AB es su diámetro Cuál es el perímetro de l figur mrcd con líne grues?. Observe que no le piden cálculos numéricos. ) r (π + ) b) r (π + ) c) r (π + ) d) r (π + ) A r r B α α α r 9. Cuánto mide α? r r ) 100º α b) 110 0º c) 10 50º d) 10 e) 150

18 Respuests: 1. c. b. e 4. d 5. d 6. d 7. c 8. b 9. c 10. d 11. c 1. c 1. b 14. b b 17. b pquetes vuelts 0. 0 obreros 1. e. c. c b 6. b 7. d 8. b 9. c 0. b 1. b. d. c 4. e 5. c 6. e 7. c d 40. b e e 45. c 46. d c 49. b 50. c 51. d 5. c e 55. c 56. d 57. c ) R;R b) R; [1; + ] c) (- ;) ; (- ;8) 60. d 61. c 6. d 6. e 64. e 65. c d 69. d 70. e 71. d 7. b 7. c 74. d 75. c 76. e e 79. c c 8. ) 1ˆ = 6ˆ = 4ˆ = 19º0' b) 60º, 75º, 45º 8. 1,4 / Ε 1,5 / , m 85. d 86. b 87. e 88. b 89. e 90. b 91. c d