EL CONTROL EN LA DECISIÓN DE INVERSIÓN

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1 EL CONTROL EN LA DECISIÓN DE INVERSIÓN por Javer Sanbáñez Grúber Publcado (en una versón smlar en el Boleín de Esudos Económcos, nº 47, Dcembre,.992, págs Inroduccón En la acualdad, y denro del marco de la eoría fnancera, es generalmene acepado por los auores el hecho de que el objevo que debe guar la funcón fnancera denro de la empresa es, con las debdas mazacones, la maxmzacón del valor de la msma para el acconsa (véanse enre oros, Gómez Bezares, 99, o Gómez Bezares, 99. En la búsqueda de ese objevo, el gesor puede acuar por la vía del acvo (nversón o del pasvo (fnancacón. De enre las funcones que un drecor fnancero ene asgnadas denro de la empresa, hay una que se presena, cada vez más, como la fundamenal: la decsón de nversón. Modglan y Mller, en sus rabajos de.958 y.96, hablaban de rrelevanca, ano de la esrucura fnancera, como de la políca de dvdendos. S ben es cero que esas afrmacones no pueden omarse al pe de la lera, en la medda en que no nos enconramos en mercados perfecos, no es menos cero que cuano más se parecen nuesros mercados a los deales, sus proposcones cobran mayor fuerza. Así, no dremos que el gesor no deba nverr nada de su empo en analzar cómo favorecer el objevo fnancero de la empresa por la vía de la fnancacón, n ampoco dremos que la políca de dvdendos no deba preocuparle en absoluo. Dependendo del po de empresa de que se rae, del secor en el que se enmarque, de la ransparenca de los mercados en que rabaje, ec., esas funcones pueden requerr más o menos esfuerzos de pare del gesor. Sn embargo, parece cada vez más claro que donde verdaderamene puede acuar el gesor para favorecer el objevo de su funcón es por la vía del acvo. De que el gesor sepa enconrar proyecos de nversón neresanes, que aporen benefcos a la empresa y smuláneamene creen valor y rqueza para la socedad, dependerá de manera fundamenal el grado de consecucón del objevo.

2 262 FINANZAS DE EMPRESA (Seleccón de lecuras Podemos enconrar en la realdad evdencas que susenan esa afrmacón: por un lado, los esudos realzados no demuesran una relacón clara enre esrucura fnancera y cose de los fondos. Así msmo, es cada vez mayor la endenca de los bancos y endades de crédo a conceder présamos a empresas, no ano en funcón del parmono de las msmas, cuano por su capacdad de generar fondos en el fuuro (Charro, 992. Y esos fondos sólo pueden generarse afronando proyecos de nversón neresanes. Por oro lado, ambén es cada vez más claro que los agenes que operan en el mercado, en la medda en que mejoran su formacón fnancera, oblgan a los gesores a olvdar deermnadas práccas que son ceramene rrelevanes en la mayoría de los casos, cuando no perjudcales para la socedad (amplacones de capal con cargo a reservas, amplacones segudas de reparos de dvdendos, ec.. La observacón de la realdad nos lleva, pues, a consaar que la funcón fundamenal del gesor fnancero es cada vez más, al como ndca el sendo común, la de adopar proyecos de nversón que aporen rqueza a la empresa: en ese sendo, parece obvo que consegur una fnancacón ópma no ene, por sí msma, nngún efeco posvo n para la compañía n para la socedad en su conjuno, salvo que se ulce en un proyeco de nversón neresane. O vso de oro modo, una empresa con buenos proyecos de nversón podrá ser más o menos neresane en funcón de que se fnance ben o mal, pero una fnancacón ópma dfíclmene hará neresane una empresa sn buenos proyecos de nversón. El VAN y la decsón de nversón De enre los dsnos creros de seleccón de nversones en condcones de cereza, es de general acepacón enre los eórcos de las fnanzas la superordad del Valor Acualzado Neo VAN (frene a oros, como la Tasa de Renabldad Inerna, Indce de Renabldad, Perodo de recuperacón, ec.: donde: n GF VAN ( (+ GF n Generacón de Fondos del año Tpo de cose de los fondos Nº de años de vda úl del proyeco Como venajas de ese crero caremos úncamene algunas: el hecho de que srve drecamene al objevo fnancero de la empresa (el resulado VAN es precsamene el ncremeno de rqueza esperado en valor acual por el hecho de afronar la nversón; la consderacón mplíca denro del crero de que las Generacones de Fondos se renverrán al propo cose de los fondos; la propedad adva del VAN; la posbldad de comparacón de proyecos con dsnos desembolsos, así como oras dervadas de la ausenca de problemas maemácos en su cálculo (solucón únca. La prncpal desvenaja que se ha argumenado en

3 EL CONTROL EN LA DECISIÓN DE INVERSIÓN 263 favor de la Tasa de Renabldad Inerna (TRI es la mayor dfculad para su comprensón, sobre odo por personas ajenas al mundo de las fnanzas. Sn embargo, a medda que crece la culura fnancera de odos los agenes nervnenes en el campo de nfluenca de la empresa, podemos decr que esa desvenaja perde endad. La aplcacón del crero es senclla: se aceparán aquellos proyecos que aporen un VAN posvo, es decr, aquellos que añadan valor a la empresa. Y en el caso de elegr enre varos, se opará por aquél que repore un Valor Acualzado Neo mayor. Una posble nerpreacón del crero VAN podría ser la sguene: cuando acualzamos, esamos hallando el valor hoy de una candad de dnero en el momeno n, en funcón del nerés vgene en el mercado. O dcho de oro modo, esamos calculando cuáno deberíamos nverr hoy (sempre según el po de nerés de mercado, para que en el momeno n nos deran la candad que esamos acualzando. Pues ben, el VAN compara el valor acual de las Generacones de Fondos esperadas de un proyeco de nversón con el desembolso necesaro para afronar dcho proyeco: es decr, esá comparando s lo que endríamos que poner en el mercado para obener las Generacones de Fondos esperadas es gual, mayor o menor que lo exgdo por el proyeco. S el valor acual de dchas Generacones es mayor que el desembolso ncal (VAN posvo sgnfca que nos sale más barao comprar las msmas nvrendo en el proyeco: esa candad que nos ahorramos es el ncremeno de rqueza obendo. Un enorno cambane: la necesdad del conrol S nos enconráramos en un enorno cero, en el que no exseran dudas acerca de las prevsones realzadas, la funcón del gesor de las fnanzas se vería enormemene smplfcada: debería dedcar sus esfuerzos smplemene a enconrar proyecos con el máxmo valor posble de VAN. Sn embargo, la realdad no se compora de esa manera. Trabajamos con esmacones de venas, coses, asas de nflacón, pos de nerés, ec., que hacen que debamos hablar de VAN esperado del proyeco. La aparcón del resgo ene una sere de mplcacones de cara a los creros de decsón a ulzar que no consuyen el objevo de ese arículo (pueden consularse a ese respeco cualquera de los raados cláscos de análss de la nversón en condcones de resgo. A modo de sugerenca, proponemos al lecor neresado algunas de las obras cadas en la bblografía, ales como Gómez Bezares 99 y 99. Sólo dremos aquí que, con las mazacones y modfcacones pernenes, el VAN sgue sendo el crero en el que apoyaremos nuesra decsón de nversón. Ese enorno cambane oblga al gesor a esar aeno a la realdad, observando s ésa se compora como se esperaba, o s se producen desvacones respeco de lo esmado y planfcado: aparece así la funcón de conrol, propa de cualquera de las áreas de la empresa. El cálculo y análss de las desvacones presena una sere de venajas para la gesón fnancera: así, el decsor conocerá a empo los sucesos no prevsos, lo cual le permrá adopar Cuando hablamos aquí de po de nerés nos refermos al cose de los fondos, que ncluría no sólo el po de mercado, sno ambén el resgo del proyeco.

4 264 FINANZAS DE EMPRESA (Seleccón de lecuras las meddas correspondenes. Podrá deecar s las desvacones se deben a acuacones del personal mplcado (lo cual dará lugar a la correspondene asgnacón de responsabldades, o s por oro lado son consecuenca de hechos fuera de su conrol. Tambén, y especalmene mporane, permrá abandonar un proyeco a empo s las cosas no funconan al como se esperaba, mnmzando en su caso los efecos negavos de una decsón que se adopó basándonos en unas esmacones que han resulado equvocadas. El proceso de conrol comenzaría pues con la esmacón de las desvacones enre lo planfcado y lo realmene obendo. Ese paso puede consderarse objevo, en el sendo de que se raa de consaar la dferenca enre dos magnudes conocdas (en nuesro caso, VAN real y prevso. Sn embargo, el verdadero objevo del conrol no es smplemene deecar o consaar la exsenca de desvacones, sno avanzar en el proceso, al como se ha dcho anes, raando de buscar las razones que las provocan, asgnando responsabldades y adopando las meddas pernenes. Se raa, pues, de nerprear las desvacones calculadas, proceso en el que nevablemene aparece la subjevdad: desde el prmer paso que damos a la hora de desdoblar las desvacones en el neno de esudar las causas que las provocan aparecen zonas mezcla, que el analsa debe asgnar en funcón de sus creros personales. Veámoslo con un sencllísmo ejemplo, odavía alejado del campo que consuye drecamene el objevo del arículo. Supongamos una empresa que espera vender 5 undades de produco a un preco de 2 euros/undad durane el próxmo año, lo cual mplca una facuracón esperada de. euros. Al fnal del msmo, la realdad se ha comporado de manera dsna a lo esperado, aparecendo una desvacón en la renabldad obenda: la candad vendda ha sdo de undades, menras que el preco de vena unaro ha sdo ambén mayor de lo prevso, 5 euros, obenéndose una facuracón real de 5.. Llamemos: Q r Q e P r P e Candad realmene vendda Candad de venas esperada Preco de vena unaro real Preco de vena unaro esperado La desvacón será: Facuracón esperada P e x Q e 2 x 5. Facuracón real P r x Q r 5 x 5. Desvacón Facuracón real Facuracón esperada En ese sencllo ejemplo, puede verse con clardad que hay dos movos báscos (que quzás puedan desmenuzarse más en un paso poseror que explcan la aparcón de la desvacón

5 EL CONTROL EN LA DECISIÓN DE INVERSIÓN 265 consaada: la dferene candad vendda y el dsno preco unaro. Traemos de desdoblar la desvacón calculada en esos dos componenes. Para ello, planeamos dos alernavas:. Desdoblameno (Q r Q e x P e + (P r P e x Q r 2. Desdoblameno 2 (P r P e x Q e + (Q r Q e x P r Podemos comprobar maemácamene cómo cualquera de las dos alernavas recoge correcamene el valor de la desvacón:. Desdoblameno (Q r Q e x P e + (P r P e x Q r Q r P e Q e P e + P r Q r P e Q r P r Q r Q e P e 2. Desdoblameno 2 (P r P e x Q e + (Q r Q e x P r P r Q e P e Q e + Q r P r Q e x P r Q r P r Q e P e Vemos, pues, que ambos camnos son correcos. Sn embargo, la valoracón de los dos efecos (que llamaremos efeco candad, y efeco preco será dsna según la fórmula que ulcemos. Veámoslo:. Desdoblameno ( 5 x 2 + (5 2 x Desdoblameno 2 (5 2 x 5 + ( 5 x Supongamos que el responsable de la candad no ene nada que ver con el responsable del preco. S segumos el camno, valoraremos el efeco posvo de la mayor candad vendda en., sendo ese valor de 2.5 por el camno 2. Menras que lo consegudo de manera adconal por el responsable del preco se valoraría en 3. euros por el prmer camno, y en.5 en el segundo. Cuál de los dos camnos es mejor? Veamos gráfcamene el problema. En la fgura, el área del recángulo pequeño recoge la facuracón esperada (5 undades x 2 euros/undad. euros, el área del recángulo grande recoge la facuracón real ( undades x 5 euros/undad 5. euros, y la zona rayada es la desvacón obenda. Pasemos ahora a represenar gráfcamene el desdoble de esa desvacón a ravés de los dos camnos propuesos. Por el prmero llegamos a la fgura 2, donde puede aprecarse que el valor oorgado a la dferene candad vendda es gual a ( 5 x 2., menras que el dado a la dferenca en preco es gual a (5 2 x 3..

6 266 FINANZAS DE EMPRESA (Seleccón de lecuras Preco Facuracón real 2 Facuracón esperada Fgura Candad Preco Valor desvacón en candad Valor desvacón en preco Facuracón real Facuracón esperada Candad Fgura 2 Por el segundo camno, enemos la fgura 3, en la que puede verse el resulado ya obendo con anerordad: el valor asgnado a la desvacón en candad ene un valor de ( 5 x 5 2.5, menras que el de la desvacón en preco es gual a (5 2 x 5.5.

7 EL CONTROL EN LA DECISIÓN DE INVERSIÓN 267 Preco Valor desvacón en candad Valor desvacón en preco Facuracón real 2 Facuracón esperada Fgura 3 Candad Lo que esá ocurrendo es que hay una pare denro de cada una de las desvacones que claramene corresponde a cada uno de los concepos, pero exse ora que debe asgnarse por el analsa sn que haya movos a pror para pensar que sea más lógco que corresponda a uno u oro. Es lo que llamamos zona mezcla, al como aparece en la fgura 4, donde las zonas rayadas en horzonal muesran la pare de la desvacón arbuble con clardad a cada uno de los concepos: (Q r Q e x P e y (P r P e x Q e. Preco Zona mezcla 2 Facuracón esperada Fgura 4 Candad No podemos afrmar a pror que un camno sea mejor o más lógco que el oro. Smplemene, denro de la desvacón aparece una zona mezcla de responsabldad, de dfícl asgnacón. Esa

8 268 FINANZAS DE EMPRESA (Seleccón de lecuras dea deberá esar presene en odo análss de desvacones, y la recordaremos repedamene en el proceso de conrol del VAN que propondremos después. (Puede amplarse odo lo referene a las funcones de planfcacón y conrol en la empresa en Freje, 982. Un modelo de conrol en la decsón de nversón El presene arículo preende profundzar en el modelo de conrol de las desvacones propueso por el profesor Gómez Bezares en su lbro, ya cado, Las decsones fnanceras en la prácca, capíulo 5, apéndce D. Así, por un lado raaremos de planear algunas alernavas a la formulacón propuesa por el auor (basándonos fundamenalmene en lo que hemos llamado zonas mezcla, e nenaremos ambén realzar una nerpreacón de las desvacones a las que lleguemos. El auor propone dos camnos alernavos para el análss de desvacones: Análss de desvacones en valor acual. Análss de desvacones en valor fnal. Y propone para ello las sguenes fórmulas: Para el análss en valor acual: DEV( VAN ( VAN( (2 GF GF ΔDEV( DEV( DEV( + GF (3 (+ (+ (+ donde: VAN( VAN consegudo hasa el momeno GF GF2 VAN( + ( + ( + 2 GF ( + DEV( DEV( Desvacón acumulada en VAN conseguda hasa el año Desvacón en VAN producda en el año Y donde el superíndce sgnfca real, menras que la ausenca de al superíndce sgnfca esperado.

9 EL CONTROL EN LA DECISIÓN DE INVERSIÓN 269 Para el análss en valor fnal: DEC( C ( C( (4 ΔDEC( DEC( DEC( (+ (GF GF + ( - GF (+ -- (5 donde: C( Valor fnal de las Generacones de Fondos en el año : C ( GF + ( + + GF ( GF DEC( DEC( Desvacón acumulada en valor fnal conseguda hasa el año Desvacón en valor fnal producda en el año Y donde nuevamene el superíndce sgnfca real, menras que la ausenca de al superíndce sgnfca esperado. Las fórmulas propuesas suponen que pueden producrse desvacones ano en las Generacones de Fondos, como en el po de descueno. El paso sguene conssrá en profundzar en cada uno de los dos camnos. Análss de las desvacones del VAN en valor acual Analzaremos deendamene la fórmula (3. S desarrollamos su conendo, veremos que efecvamene, recoge la desvacón en VAN producda exclusvamene por lo aconecdo en el año : GF GF Δ DEV( DEV( DEV( (+ + (+ (+ GF GF (+ GF (+ GF + (+ GF (+ GF (+ GF (+ Efecvamene: el aumeno en la desvacón del año es solamene eso, la dferenca enre la GF real y la esperada, cada una acualzada a su po correspondene (real y prevso, respecvamene. Al hablar de valores acuales, las desvacones de años anerores ya se

10 27 FINANZAS DE EMPRESA (Seleccón de lecuras enconraban referdas al año cero, por lo cual lo ocurrdo en no afeca a las desvacones anerores. En la fórmula (3 podemos separar dos efecos: el segundo componene de la fórmula nos dce cuál hubera sdo la desvacón que se hubera producdo debdo al dsno po de descueno, s la Generacón de Fondos del año hubera concddo con la prevsa. Hasa aquí habríamos corregdo el VAN prevso, enendo odo acualzado al po real. La prmera pare de la fórmula, nos dce la desvacón producda debdo a la dferenca enre la Generacón de Fondos real y la prevsa (acualzada, por coherenca, al po real. Como ya menconábamos anes, sempre que nenamos desdoblar una desvacón nos enconramos con zonas mezcla. Así, una alernava a la fórmula (3 podría ser la sguene: GF GF ΔDEV( + GF (6 (+ (+ (+ S desarrollamos su conendo podemos comprobar cómo el resulado es el msmo que en el caso aneror: GF GF ΔDEV( (+ + (+ (+ GF GF (+ GF (+ GF + (+ GF (+ GF (+ GF (+ La nerpreacón, así como el reparo nerno de las desvacones, sería dferene. El prmer elemeno de la fórmula (6 nos habla de la desvacón en VAN producda como consecuenca de la dsna Generacón de Fondos real respeco de la prevsa, pero acualzada ahora al po de descueno esperado. En ese momeno, desde el puno de vsa de DEV(, endríamos odas las Generacones de Fondos reales acualzadas a los pos reales, salvo la úlma a po esperado. Fala corregr algo, ya que dcha Generacón de Fondos debe acualzarse al po real para que aparezca oda la desvacón: eso es lo que hace la segunda pare de la fórmula (6. Los DEV( de los dsnos años son drecamene sumables: esamos analzando la desvacón producda en valor del año cero (momeno en el que se realzó la prevsón y se adopó la decsón, aunque el momeno en que esamos realzando el conrol sea. Eso sgnfca que las cfras de desvacones acumuladas hasa son homogéneas, esán expresadas en euros del msmo momeno del empo: por mucho que se produzca una dferenca en el po de descueno del año, ésa no afeca a las desvacones consgnadas correspondenes a años anerores, sno solamene a la de dcho ejercco. Las fórmulas propuesas hasa ahora suponen que puede exsr una dferenca enre po de descueno real y prevso, pero que ambos pos (real y esperado se manenen a lo largo de la vda del proyeco. S eso no es así, debemos reocar la fórmula (3 para que sea válda con carácer general:

11 EL CONTROL EN LA DECISIÓN DE INVERSIÓN 27 ΔDEV( GF GF + (+ (+ GF (+ (7 Lo msmo podría hacerse con la alernava propuesa en (6. El lecor puede comprobar cómo odo lo dcho hasa ahora es ambén aplcable para la nueva fórmula propuesa. Deengámonos un momeno en la nerpreacón de las desvacones: Tano en la fórmula (3 como en la (6 o, en general, en la (7, el prmer elemeno raa de valorar (con las mazacones realzadas anerormene el efeco del hecho de que la Generacón de Fondos real haya sdo dsna de la prevsa. En ese sendo, s la prmera ha sdo mayor que la segunda, la desvacón habrá sdo posva, y el gesor esará coneno de que ésa se haya producdo. El sguene paso en el análss sería descomponer esa desvacón, raando de analzar las causas que explcan esa dferenca: GF (V C AM ( + AM ΔFM GF (V C AM ( + AM ΔFM donde: V C AM FM Venas Coses con desembolso Amorzacón Tpo mposvo Inversón en fondo de manobra (el lecor neresado puede acudr a Gómez Bezares,.99, capíulo 3, para amplar cualquer puno referene a la forma de cálculo de las Generacones de Fondos propuesa. En ese desdoblameno puede llegarse hasa el nvel de dealle que se desee. En cualquer caso, como ndcábamos, la desvacón posva se habrá producdo porque las venas han sdo mayores que las esperadas, o los coses menores, o porque se han pagado menos mpuesos de los prevsos, o las nversones en fondo de manobra necesaras se han reducdo, el que la causa de la desvacón haya sdo una u ora hará que los movos de coneno sean mayores o menores (dejamos al lecor la connuacón del análss y la nerpreacón de los resulados. El segundo érmno de las fórmulas (3, (6 ó (7 habla de la desvacón debda al dsno po de descueno producdo respeco del esperado. En ese sendo, es fácl ver cómo en la medda en que el po real sea mayor que el esperado, se

12 272 FINANZAS DE EMPRESA (Seleccón de lecuras producrá una desvacón negava en VAN suponendo GF posva, lo cual hace pensar que una real mayor que la prevsa es algo perjudcal (recordaremos ese puno, que ahora parece obvo al hablar de las desvacones en valor fnal. Un úlmo apune: nssr en el hecho de que DEV( y DEV( esán expresadas en euros del año cero, lo cual no debe olvdarse a la hora de nerprear las msmas. Análss de las desvacones del VAN en valor fnal Empezaremos el análss de forma smlar que en el caso aneror. Para ello, empezaremos desarrollando la fórmula (4: DEC( C ( C( GF (+ - GF (+ - - GF (+ -- (+ + GF - GF (+ -- (+ GF De la msma manera: DEC( C ( C( - GF ( GF (+ -- El lecor puede observar que la dferenca enre las dos fórmulas propuesas se encuenra: Por un lado, en la dferenca enre las GF del año (real y prevsa. Por oro, en el hecho de las Generacones de Fondos reales capalzadas al año (al po real deben ser nuevamene capalzadas a al po real (, menras que las esperadas, que se enconraban capalzadas en al po esperado, deben serlo nuevamene a dcho po esperado (. Lógcamene, la fórmula (5, que expresa el DEC(, debe recoger úncamene la desvacón producda en el año. Sn embargo, menras en el caso aneror (desvacones en valor acual no exsía mayor problema, por raarse de undades homogéneas (referdas al msmo momeno del empo, aquí la DEC( y la DEC( no son drecamene comparables. La fórmula (5 propone una forma de cálculo del DEC(, pero el lecor puede comprobar cómo no se cumple que DEC( DEC( + DEC(, sno que es necesaro hacer: DEC( DEC( ( + + DEC(

13 EL CONTROL EN LA DECISIÓN DE INVERSIÓN 273 Del esudo de odo lo aneror, vemos que nuevamene esamos enrando en el campo de la subjevdad. Efecvamene, por la forma de cálculo, aparecen aquí res efecos, y no solamene dos: La dferenca enre GF y GF. El efeco que el dsno po de renversón del año ene al capalzar las Generacones de Fondos esperadas hasa el año. Por úlmo, el efeco debdo a que ano las GF como los pos de renversón puderon no ser los esperados hasa el año, lo cual provoca un efeco adconal por la vía de la renversón de a. La fórmula (5 propuesa recoge úncamene los dos prmeros efecos, quedando el ercero esconddo en el cálculo de la DEC(. Podríamos proponer una fórmula alernava a la (5 en la que la desvacón se nerprearía de una forma lgeramene dsna: - -- GF + ( GF (+ ΔDEC( GF (8 Obsérvese que el únco cambo realzado radca en recoger las Generacones de Fondos reales capalzadas a pos reales hasa, en lugar de las esperadas capalzadas a pos esperados. Ese ssema exge un nuevo cambo a la hora de calcular DEC(, que ahora se obendrá de la sguene forma: DEC( DEC( ( + + DEC( donde ahora la desvacón hasa se capalza al po esperado, en lugar del real. Comprobemos maemácamene la valdez de la nueva fórmula propuesa. En prmer lugar, recordemos que: DEC( C ( C( - GF ( GF (+ -- DEC( C ( C( GF (+ - GF (+ - odo lo cual no camba respeco a lo ndcado anerormene. Y ahora, aplcando la nueva fórmula de DEC( propuesa (8, enemos:

14 274 FINANZAS DE EMPRESA (Seleccón de lecuras DEC( DEC( (+ + ΔDEC( - + GF GF (+ GF + ( -- (+ - - GF (+ GF ( (+ + desarrollando algunos érmnos y ordenando la fórmula, enemos: DEC( - GF (+ -- (+ + ( - GF ( GF - GF (+ - GF exrayendo facor común y desarrollando llegamos a: DEC( - GF (+ -- (+ + + GF - GF (+ - GF GF (+ - GF (+ - al como queríamos demosrar. Lo únco que se preende con ese desarrollo es llamar de nuevo la aencón sobre la subjevdad presene en odo desdoblameno de desvacones (que en ese caso afeca ncluso a la cuanía de la desvacón asgnada al año. En cualquera de las dos alernavas propuesas, exse una pare de la desvacón que queda fuera del análss, escondda en la suma de DEC( y DEC(, capalzada ésa úlma a un po u oro según el camno elegdo. Podríamos proponer una vía alernava, que hcera que odos los efecos apareceran en la desvacón del año DEC(, y que permría sumar drecamene a ésa la acumulada hasa el ejercco aneror DEC( : ΔDEC( GF GF + GF (+ GF (+ (9 Comprobemos la valdez de esa nueva fórmula:

15 EL CONTROL EN LA DECISIÓN DE INVERSIÓN 275 DEC( DEC( + ΔDEC( - GF ( GF ( GF GF GF ( GF (+ -- Sacando facor común y desarrollando, enemos: DEC( - GF (+ -- (+ + GF - GF (+ -- (+ GF GF (+ - GF (+ - como queríamos demosrar. En la fórmula (9, el prmer elemeno recoge la desvacón producda en como consecuenca de la dsna Generacón de Fondos real respeco de la esperada, menras que el segundo érmno recoge la debda al dsno po de renversón del año, pero enendo en cuena ambén el efeco que se produce debdo a la renversón en de unas Generacones de Fondos dsnas de las esperadas durane los años anerores. En ese segundo érmno, podríamos separar qué pare del efeco en se debe a que las Generacones de Fondos anerores hayan sdo dsnas de las esperadas, y qué pare se debe a que los pos de renversón se hayan desvado respeco de lo prevso durane los ejerccos anerores. Cualquera de las formas propuesas es válda, la eleccón de uno u oro camno dependerá del crero del analsa. Fnalmene, puede ser neresane llegar, al como hacíamos con las desvacones en valor acual, a la fórmula (5 generalzada para el caso de que la varíe año a año (lo msmo podría hacerse con el reso de fórmulas propuesas: Δ DEC( GF - -- GF + ( GF (+ j j Traemos ahora de nerprear el sgnfcado de las desvacones obendas, y ulzaremos para ello las fórmulas propuesas por Gómez Bezares en su obra que aquí hemos llamado (4 y (5. Recordemos la fórmula (5:

16 276 FINANZAS DE EMPRESA (Seleccón de lecuras ΔDEC( DEC( DEC( (+ - (GF GF + ( GF (+ -- (5 El prmer elemeno de la fórmula nos habla de la dferenca enre Generacón de Fondos real y esperada. En ese sendo, s la prmera es mayor que la segunda, la desvacón es nerpreada de forma posva (puede aquí connuarse el desdoblameno de efecos de la msma forma propuesa para las desvacones en valor acual, lo cual parece perfecamene lógco y es coherene con lo vso para el análss en valor acual. El segundo elemeno, que habla del efeco del po de descueno, puede nerprearse de forma dsna a la vsa en el análss en valor acual: así, un po de descueno real mayor que el prevso sería vso como algo posvo sempre que el sumaoro de Generacones de Fondos hasa sea posvo (recordemos que denro de ese sumaoro esá el desembolso ncal, con sgno normalmene negavo. El que ese sumaoro sea posvo o negavo dependerá de la fuerza que el desembolso ncal enga respeco a las Generacones de Fondos posvas obendas poserormene. Esa dscrepanca no aparece al realzar el análss en valor acual, donde la consecucón de una real mayor que la prevsa se percbe sempre como algo negavo (sempre, claro esá, que se rae de una Generacón de Fondos posva, como cabe esperarse en general de un proyeco de nversón. La razón de la dscrepanca radca en el hecho de que el cose de los fondos se compora a la vez como po de renversón de las Generacones de Fondos. En ese sendo, s la aparcón de una real mayor que la prevsa se debe exclusvamene a que la empresa se ha endeudado más de lo que debera, aumenando el resgo del acconsa, el hecho de que ése renvera a ese mayor po no es méro de la empresa: de hecho, a gualdad de Generacones de Fondos, el gesor habrá acuado en conra del objevo fnancero de la empresa. (Ese efeco no aparecería bajo la ópca de Modglan y Mller, ya que según esos auores, en mercados perfecos, la esrucura fnancera es rrelevane a la hora de deermnar el cose de los fondos. Para analzar con mayor deenmeno la relacón enre endeudameno y resgo, y enre cose de los fondos y pos de renversón puede consularse la obra cada, Gómez Bezares,.99, capíulos 5 a 7. Sn embargo, puede que la mayor real se deba a que el po de nerés de mercado haya sdo superor a lo esperado. En ese caso, nos enconramos nuevamene con que eso no benefca al proyeco, sno odo lo conraro, puede ncluso hacer que el proyeco acepado se hubera rechazado en caso de haber conocdo el verdadero po de descueno a aplcar. Y sn embargo, la dscrepanca en el análss de las desvacones en valor acual y fnal podría aparecer. Veamos odo lo expueso con algunos ejemplos numércos.

17 EL CONTROL EN LA DECISIÓN DE INVERSIÓN 277 Un ejemplo numérco y algunas conclusones El ejemplo que se propone esá nsprado en un caso que aparece en m lbro Inversón y Fnancacón: Casos resuelos (Sanbáñez,.992, concreamene en la segunda pare de Los problemas de Manolo Vera. Conrol de la consecucón de la compañía ZZ La empresa Caprín parcpó en esa compañía hace 5 años, y en su momeno las prevsones fueron las sguenes: Concepo Impore Desembolso.. GF año 36. GF año GF año GF año GF año Cose fondos 2% Sn embargo, al fnal del quno año la evolucón de la empresa había sdo dferene: Concepo Impore Desembolso.. GF año 39. GF año GF año GF año GF año Cose fondos 3% Se preende calcular las dferenes desvacones que han do aparecendo hasa el año 5 (en valor acual y fnal.

18 278 FINANZAS DE EMPRESA (Seleccón de lecuras Realzaremos el análss ulzando las fórmulas propuesas por el profesor Gómez Bezares en la obra ya cada fórmulas (2 a (5 : Análss de las desvacones en valor acual: Año GF GF Efeco GF Efeco DEV( DEV(.... 3% 2% % 2% 23.76, , % 2% 4.792, , % 2% 264.4, , % 2% , , % 2% , , , ,34 donde: Efeco GF : GF GF (+ Efeco : (+ GF (+ ΔDEV( Efeco GF + Efeco Fórmula (3 DEV( ΔDEV( GF (+ GF Fórmula (2 ( + Obsérvese cómo la desvacón en GF es sempre posva (no endría por qué haber sdo así, menras que lo que hemos llamado efeco es, por la forma de cálculo, sempre negavo (al ser el po real sempre superor al esperado. Ello hace que el prmer año se compensen los dos efecos, menras que los años resanes las desvacones oales resulan ser posvas. Veamos lo que ocurre realzando el análss en valores fnales: Año GF GF Efeco GF Efeco DEC( DEC(.... 3% 2% % 2% % 2% % 2% % 2% % 2%

19 EL CONTROL EN LA DECISIÓN DE INVERSIÓN 279 donde: Efeco GF : GF GF Efeco : ( - GF (+ -- ΔDEC( Efeco GF + Efeco Fórmula (5 DEC( C ( C( DEC( (+ + ΔDEC( Fórmula (4 En ese caso, las desvacones son ambén en su mayoría posvas, salvo en el año, que resula negava. Como se ve, es sólo a parr del quno año cuando el efeco empeza a ser posvo, que es el momeno a parr del cual las GF posvas empezan a ener más peso que el desembolso ncal. El lecor puede comprobar cómo ambén ulzando las fórmulas alernavas propuesas (6 y 8, por ejemplo, se llega a resulados smlares: en el caso de análss en valores acuales, las desvacones oales de cada año son déncas, s ben el reparo enre los dos efecos señalados varía. En valores fnales, dferen ambén los DEC( aunque no las DEC(, lo cual es lógco por la propa forma de cálculo. Todos los camnos propuesos son váldos. Personalmene, me nclno por el análss de las desvacones en valores acuales. S ben es cero que presena la desvenaja de rabajar en valores acuales (en el sendo de euros del momeno, menras que la desvacón se analza en el momeno, presena la venaja de que la nerpreacón del efeco parece más coherene, y su sgnfcado se comprende más fáclmene. Más coherene porque nerprea que una mayor que la esperada es algo negavo (sempre que la GF esperada del año sea posva: aunque ene su efeco posvo desde el puno de vsa de la renversón, eso parece más ben un efeco reboe. Más fácl, pueso que la nerpreacón del efeco en valores fnales esá más que nngún oro efeco eñdo de un alo grado de subjevdad, y recoge úncamene una pare del efeco del po de renversón dsno del esperado. Por ora pare, el hecho de que el desembolso ncal fgure en ese elemeno de la desvacón, complca algo más su nerpreacón. Bblografía CHARRO, A. (992: Análss fnancero de la empresa desde la banca en enornos de crss, Boleín de esudos económcos, Agoso, págs FREIJE, A. (982: Planfcacón a coro plazo y conrol de dreccón, Ibérco europea, Madrd, 2ª ed.

20 28 FINANZAS DE EMPRESA (Seleccón de lecuras GÓMEZ BEZARES, F. (99: Las decsones fnanceras en la prácca, Desclée de Brouwer, Blbao, 3ª ed. GÓMEZ BEZARES, F. (99: Dreccón fnancera (Teoría y aplcacones, Desclée de Brouwer, Blbao, 2ª ed. GÓMEZ BEZARES, F., JORDANO, J. y SANTIBÁÑEZ, J. (99: Casos práccos de nversón y fnancacón, Desclée de Brouwer, Blbao. MILLER, M.H. and MODIGLIANI, F. (96: Dvdend polcy, growh and he valuaon of shares, The journal of busness, Ocubre, págs MODIGLIANI, F. and MILLER, M.H. (958: The cos of capal, corporaon fnance and he heory of nvesmen, Amercan economc revew, Juno, págs SANTIBÁÑEZ, J. (992: Inversón y fnancacón: casos resuelos, Unversdad de Deuso, Blbao, 2ª ed.