BOLETIN Nº 5 MATEMÁTICAS 3º ESO Ecuaciones y sistemas Curso 2011/12

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4 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / Pág.: Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución: ) ) ) ) ) ) ) 8 8) ) ) ) ) ) ) 8 ) ) ) 8) ) ) Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación: ) 8 ) ) 8

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7 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / Pág.: 8) ) ) ) ) ) ) ) 8 ) ) Resuelve los sistemas siguientes: 8) ) 8) 8 8) 8) 8) 8) 8) 8) 8) 88) 8 8) ) ) ( ) ) ) ) )

8 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / ) 8) ) ) Halla dos números cua diferencia es cuo producto es. ) El producto de dos números es la suma de sus cuadrados,. Cuáles son esos números? ) Halla dos números cua diferencia es, sabiendo que la diferencia de sus raíces cuadradas positivas es. ) El perímetro de un rectángulo es dm la diagonal mide dm. Halla el área del rectángulo. ) Los lados de dos cuadrados difieren en cm, las áreas, en cm. Cuánto mide el lado de cada uno de los cuadrados? ) El área de un triángulo rectángulo es dm la hipotenusa mide dm. Cuáles son las longitudes de los catetos? ) Halla la fracción equivalente a, cuos términos elevados al cuadrado sumen 8. Pág.: 8

9 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / ) Sumando el tercio de un número con su mitad, resulta 8. Calcula este número. ) Cuál es el número cuo veinticincoavo aumentado en unidades da como resultado.? ) Calcula el número cuo tercio cuarto suman 8 unidades. ) Las partes más las partes de un número suman. Halla este número. ) Las partes del coste de una finca, disminuidas en 8, equivalen a.8. Calcula este coste. ) La diferencia entre el tercio el cuarto de un número es. Cuál es este número? ) De las 8 partes de cierto número se restan unidades resulta. Calcula ese número. 8) Calcula el capital inicial de una persona si después de gastar las partes de ese capital se redujo a 8. ) Un padre dejó el tercio de sus bienes a uno de sus hijos, a otro, las partes, a un tercero, 8.. Cuál fue el valor repartido? ) Si a la cantidad de dinero que tengo añadiesen otro tanto, más la mitad de la misma cantidad, más la cuarta parte además, tendría. Cuánto tengo? ) Qué número debe sumarse a los dos términos del quebrado, para que se convierta en? ) De cierto número de naranjas, un comerciante vendió la mitad separó la décima parte para el consumo de su casa, quedándole. Cuántas tenía? ) Halla tres números pares consecutivos cua suma sea 8. ) Halla dos números cua suma sea tales que, restando unidades al maor para añadírselas al menor, los resultados sean iguales. ) Calcula un número tal que sus aumentados en unidades equivalgan a los del número. ) Halla un número cuo tercio, cuarto quinto suman. Pág.:

10 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / ) Un comerciante vende los de una pieza de tela, luego vende los de lo que le quedaba, finalmente, metros, con lo cual ha vendido toda la pieza. De cuántos metros constaba esa tela? 8) La suma de dos números es. Si se restan dos unidades al menor, el resultado es igual a un tercio del maor. Cuáles son esos números? ) Tres socios quieren repartirse.. Calcula lo que le corresponderá a cada uno si el primero ha de tener tres veces más que el segundo el tercero dos veces más que el primero. ) Las edades de dos hermanos suman años. Si se triplica la edad del menor, el resultado ecede en tres años a la edad del maor. Averigua cuántos años tiene cada uno. ) Restando unidades a las partes de un número se obtiene el mismo resultado que añadiendo a la cuarta parte del mismo número. Cuál es ese número? ) La mitad de los árboles de un vergel son manzanos, la cuarta parte perales la seta parte melocotoneros. Si ha además cerezos, calcula el número total de árboles. ) Después de vender el tercio de mi cosecha de vino, más las partes de lo restante, me quedan aún hl. Cuántos hectolitros coseché? ) Me faltan.8 para comprar cierto estuche de compases. Si costase las partes del precio a que se vende, podría comprarlo me sobrarían. Calcula el precio del estuche. ) Dice un muchacho: Del dinero que me han dado, aparto. para los pobres; con de lo que me queda compro un libro; con la mitad de esa misma cantidad compro una pelota, aún me quedan.. Cuánto dinero le han dado? Cuánto cuesta el libro cuánto la pelota? ) Halla tres números consecutivos cua suma sea. ) Preguntando un hijo a su padre qué edad tenía cada uno, le contestó: Hace un año tenía el triple de tu edad, dentro de años no tendré más que el doble. Cuál es la edad de ambos? 8) En un colegio ha alumnos. Si aumentara en internos disminuera en eternos, el número de éstos sería veces el de aquellos. Cuántos son de cada clase? ) El año que nació Cervantes (siglo XVI) está representado por un número de cifras cua suma es, la cifra de las unidades ecede en tres a la de las decenas. En qué año nació? Pág.:

11 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / ) Halla dos números, sabiendo que su suma es su cociente,. ) La suma de tres números es. El segundo ecede al primero en unidades, a su vez, dicho segundo número es inferior en unidades al tercero. Cuáles son esos números? 8 ) Qué número habrá de añadirse a los dos términos de la fracción para que la fracción que resulte sea igual a? ) En una clase ha tres secciones; la primera comprende la tercera parte de los alumnos, la segunda la cuarta parte, la tercera, alumnos. Halla el número total de alumnos. ) La suma de dos números es ; el menor es igual a la séptima parte del maor. Cuáles son esos números? ) La diferencia entre dos números es. Dividiendo el maor por el menor, resulta de cociente 8 de resto. Calcula estos números. ) Un hortelano vendió la mitad de sus melocotones, dio a su hermano la cuarta parte de los restantes aún le quedaron melocotones. Cuántos había recogido? ) Un padre tiene el quíntuplo de la edad de su hijo. Dentro de años sólo tendrá el triple. Qué edad tienen ahora el uno otro? 8) He comprado las partes de un rollo de cuerda a. el metro. Vendiendo esta cuerda a. el metro, ganaría.. Calcula la longitud del rollo, el número de metros comprados la cantidad desembolsada. ) Un hijo tiene años menos que su padre éste veces la edad del hijo. Cuál es la edad de cada uno? ) Divide el número en dos sumandos tales que el cuadrado del maor eceda al del menor en. ) La suma de tres números impares consecutivos es igual al doble del menor más uno. Halla dichos números. ) La diferencia entre la cifra de las decenas la de las unidades de un número de dos cifras es. Si se invierte el orden de dichas cifras, resulta un número equivalente a los primero. De qué número se trata? ) Una vasija llena de agua pesa kilos; quitando las partes del agua, sólo pesaría kilos. Halla el peso de la vasija la cantidad de agua que contiene. del Pág.:

12 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / ) Cierto número equivale a la mitad de otro; si a cada uno se agregasen unidades, el primero equivaldría a las 8 partes del segundo. Halla los dos números. ) Si de los de un número se resta 8, se multiplica la diferencia por, se encuentra por producto 8. Cuál es dicho número? ) Si se aumenta la longitud de un cuadrado en metros la anchura en, metros, resulta un rectángulo cua área es igual a la del cuadrado más 8 m. Qué lado tiene el cuadrado? ) Dos personas disponen de la misma cantidad de dinero. La primera gasta, la segunda, ; después de lo cual la parte sobrante de la segunda es el doble de lo que quedó a la primera. Cuál fue la cantidad inicial? 8) Divide en dos sumandos el número, de modo que el cociente del primero por 8 más el del segundo por sea igual a. ) Qué número hemos de añadir a los dos términos de la fracción para que resulte otra equivalente a? ) Un galgo persigue a una liebre que está a metros de distancia. Si el galgo recorre metros por segundo la liebre sólo metros. Cuánto tardará en alcanzarla? ) En un corral ha conejos gallinas. Son en total cabezas patas. Cuántas gallinas cuántos conejos ha? ) Una persona gasta un tercio de sus ahorros en un viaje; después un medio de lo que le quedaba en una enfermedad; luego un cuarto del sobrante en libros, le quedan 8.. Cuánto dinero tenía? ) Halla tres números cua suma es, sabiendo que el maor ecede al menor en cuatro unidades, que el tercero equivale a la mitad de la suma de los otros dos. ) Halla dos números consecutivos, de modo que la mitad la quinta parte del primero sumen lo mismo que el tercio la cuarta parte del segundo. ) Preguntado un muchacho por el número de cromos que tenía contestó: Si del doble del número de mis cromos me tomáis 8, dividís el resultado por, me quedarían la mitad de los que tengo. Cuántos cromos tenía? ) Cuatro cuadros se compraron por 8.8 ; el precio del segundo fue vez media el del primero; el del tercero, vez media el del segundo; el cuarto costó tanto como el primero el tercero juntos. A qué precio resultó cada uno? Pág.:

13 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / ) Divide. en partes de modo que cada una eceda a la anterior en.. 8) Halla un número de dos cifras, sabiendo que la suma de ambas es que la diferencia entre dicho número el que resulta al invertir el orden de sus cifras es 8. ) Las dos cifras de un número suman. Si a dicho número le añadimos, resulta otro con las mismas cifras, pero escritas en orden contrario. Cuál es el primer número? ) Tres obreros se encargan de cavar una zanja. El primero, solo, podría realizar todo el trabajo en diez días, el segundo en ocho el tercero en seis. Trabajan juntos durante dos días quedan aún metros por cavar. Cuál es la longitud de la zanja? ) Qué número debe añadirse a los dos términos de la fracción a para que se convierta en a? a ) La suma de tres números consecutivos es. Cuáles son estos números? ) En una cesta ha 8 huevos, el número de huevos malos es la mitad del número de huevos buenos. Cuántos ha de cada clase? ) Un muchacho perdió en el juego la tercera parte de sus cromos; luego ganó diez más tarde perdió la tercera parte de los que le quedaban. Pero después ganó, retirándose con el mismo número de cromos con que empezó. Qué número fue éste? ) Halla dos números cua suma sea, tales que el cuadrado de uno de ellos sea igual al otro número. ) Si añadimos a cinco veces un cierto número, el resultado es igual al cuadrado de dicho número. De qué número se trata? ) Si al duplo del cuadrado de un número le restamos ese mismo número, se obtiene. Cuál es el número en cuestión? 8) Calcula dos números consecutivos, sabiendo que la diferencia de sus cubos es 8. ) Halla dos números pares consecutivos cuo producto valga. ) Halla dos números cua suma sea, tales que uno de ellos sea el duplo del cuadrado del otro. ) Halla dos números pares consecutivos cuo producto es 8. ) Halla dos números enteros cua diferencia es cuo producto es. ) La suma de un número de su recíproco es. Cuál es ese número? ) Uno de los lados de un rectángulo mide dm más que su consecutivo. Cuáles son las dimensiones de dicho rectángulo si se sabe que su área equivale a dm? Pág.:

14 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / ) La base de un triángulo ecede en cm a la altura; el área es de cm. Calcula las dimensiones del triángulo. ) Un rectángulo tiene dm de área. Se desea averiguar la longitud de sus dimensiones, sabiendo que su suma equivale a dm. ) Una de las bases de un trapecio es el doble de la altura la otra ecede en dm a dicha altura. Calcula la longitud de las bases del trapecio si se sabe que su área es de dm. 8) Al dividir por un número, resulta un cociente eacto que equivale a la suma de dicho número más. Averigua el divisor en cuestión. ) Se iban a repartir,88 entre varias personas; de ellas rehúsan su parte, con lo cual cada una de las restantes recibe, más. Cuántas personas entraban primeramente en el reparto? 8) Un jardín rectangular de metros de largo por metros de ancho está rodeado por un camino de anchura uniforme. Calcula la anchura de dicho camino si se sabe que su área es m. 8) Calcula los lados de un triángulo rectángulo, sabiendo que sus longitudes, epresadas en decímetros, vienen dadas por tres números consecutivos. 8) Halla un número tal que, si se le suma su raíz cuadrada, se obtiene por resultado 8. 8) Calcula las dimensiones de un rectángulo si se sabe que la longitud ecede a la anchura en metros que su área es m. 8) Si se rebajara en,8 el precio de una docena de lápices, con, se podrían comprar lápices más. A cuánto se vende la docena de lápices? 8) Se reparte un premio de, entre varias personas. Si el número de éstas aumentase en tres, las partes disminuirían en,. Cuántos agraciados ha? 8) Calcula las dimensiones de un rectángulo cuo perímetro es metros cua superficie es de m. 8) En un triángulo rectángulo, cua hipotenusa es metros, uno de los catetos mide metros más que el otro. Halla la longitud de los catetos. 88) Un triángulo rectángulo tiene metros de perímetro. La hipotenusa mide metros menos que la suma de los catetos. Calcula la superficie del triángulo. 8) Calcula el área de un rectángulo, sabiendo que el número que epresa su perímetro es los del que epresa su superficie, que su longitud es triple de su anchura. ) Halla tres números consecutivos cuo producto sea igual a su suma multiplicada por 8. ) La longitud de una sala rectangular de m de área ecede en metros a la anchura. Qué dimensiones tiene la sala? Pág.:

15 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / ) Uno de los ángulos de un triángulo mide º. Halla los otros dos si se sabe que el número de grados del uno es el cuadrado del número de grados del otro. ) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide metros. Calcula los dos catetos, sabiendo que suman metros. ) Halla la longitud de los catetos de un triángulo rectángulo, sabiendo que la hipotenusa mide metros que la diferencia entre los dos catetos es de metros. ) El perímetro de un triángulo rectángulo es metros el cateto menor tiene metros menos que la hipotenusa. Halla los tres lados del triángulo. ) Halla las dimensiones de un rectángulo cua área es m si se sabe que dichas dimensiones difieren en metro. ) Halla las dimensiones de un rectángulo cua superficie mide m cua diagonal mide metros. 8) Un rectángulo tiene metros de diagonal. Qué longitud tienen los lados si uno mide metros más que el otro? ) Si el área de un triángulo es m la altura tiene metros más que la base, cuál será la longitud de estas dimensiones? ) La base maor de un trapecio mide metros más que la menor la altura resulta ser la semisuma de las bases. Si, además, el área es m, cuál será la medida de las bases la altura? ) Las dos cifras de un número suman. Si al cuadrado de dicho número se le suma 8, se obtiene el tercio del cuadrado del número que resulta al invertir las cifras del primero. Cuál es ese número? ) En un número de dos cifras, la cifra de las unidades es el doble de la que representa las decenas. Si se multiplica el tercio de ese número por el cuarto del que resulta al invertir las cifras, se obtiene. Halla el primer número. ) Un premio de, había de repartirse entre cierto número de agraciados. Tres de ellos no lo reclaman; por lo cual, la parte que corresponde a cada uno de los restantes se ve aumentada en, Cuántos fueron agraciados inicialmente? ) Divide el número en dos sumandos, de modo que las parte de uno las del otro sumen 88. ) El cociente de dos números es, su diferencia, 8. Halla estos números. ) Halla dos números cua suma sea que estén en la relación de a. ) Halla dos números que sumen cuo cociente sea. Pág.:

16 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / 8) Hace años, la mitad de la edad de mi tío ecedía a la mía en años. Ho mi edad ecede en años a los de la sua. Cuáles son las edades? ) Un terreno rectangular de metros de perímetro tiene sus dimensiones en la razón de a. Cuál es su área? ) Cuál es la fracción que se convierte en o según se añada al numerador o al denominador? ) Divide el número en dos sumandos tales que, si de los del primero se resta del segundo, se obtiene. ) Añadiendo a ambos términos de una fracción se hace igual a ; restándoles ese mismo número se hace igual a. cuál es la fracción? ) La suma de dos números es. Su diferencia. Su diferencia dividida por el menor da 8 de cociente de resto. Cuáles son estos números? ) Cuál es la fracción que se hace o, según se añada al numerador o al denominador? ) Dice Pablo a Emilio: Si me das, euros, tendré lo que a ti te quede multiplicado por 8. Dame, euros repuso Emilio- tendremos igual los dos Cuánto tiene cada uno? ) Halla la fracción que se convierte en dos unidades cuando se añaden al numerador, en una unidad cuando se resta al denominador. ) Las dos cifras que representan mi edad suman. Invirtiendo el orden de las cifras, resulta un número igual al duplo del primero más dos unidades. Qué edad tengo? 8) La suma de las dos cifras de un número es. Invirtiendo el orden de las cifras, se obtiene un número que es tan sólo las partes del primero. Halla ese número. ) Añadiendo el primero de dos números a la mitad del segundo, o añadiendo el segundo al tercio del primero, se obtiene en ambos casos. Cuáles son esos números? ) Divide el número en dos sumandos tales que, dividiendo el primero por el segundo por, la diferencia de los cocientes sea 8. ) Halla dos números cua suma cuo cociente sea. Pág.:

17 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / ) Al añadir a un número de dos cifras se obtiene el mismo número invertido; la cifra de las decenas aumentada en vale los de la cifra de las unidades. Cuál es este número? ) Hace años la edad de un padre era el cuádruplo de la de su hijo; dentro de años la edad del padre no será más que el doble de la del hijo. Cuáles son las edades actuales del padre del hijo? ) Las edades de dos niños suman años. Dentro de año la edad del uno será el doble de la del otro. Cuáles son sus edades? ) Halla la fracción que se convierte en al aumentar en unidades a sus dos términos, en cuando se los disminue en. ) Halla dos números tales que, si se divide al primero por al segundo por, la suma de los cocientes es ; que, si se multiplica al primero por al segundo por, la suma de los productos es. ) El perímetro de un triángulo isósceles es dm la altura, dm. Averigua los lados de dicho triángulo. 8) Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si tuviera el padre años menos el hijo 8 años más, los dos tendrían la misma edad. Cuál es la edad de cada uno? ) Una canoa ha empleado minutos para descender por un río, en un recorrido de metros. Para volver, contra corriente, tarda minutos. Cuál es la velocidad de la canoa, cuál la de la corriente? ) Cuál es la fracción que se transforma en cuando se añade a su numerador, en cuando se resta al denominador? ) En un corral eisten animales de de patas (gallinas conejos). Si se cuentan las cabezas, son ; si las patas, son. Cuántos animales ha de cada clase? ) Halla dos números cua suma es cua diferencia es igual a del número maor. ) La suma de dos números es. Si de 8 veces el primero más el segundo, se resta 8 veces el segundo más el primero, la diferencia es. Cuáles son esos números? ) La diferencia de dos números es 8. Si se aumentan ambos en unidades, el maor se transforma en el cuádruplo del menor. Cuáles son esos números? ) Halla dos números cua diferencia es cuo cociente es. Pág.:

18 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / ) Halla dos números cua diferencia cuo cociente es igual a. ) La suma de dos números es. El triple del primero el doble del segundo suman. Cuáles son esos números? 8) Cuál es la fracción que se transforma en cuando se añade a sus dos términos, en cuando se resta a ambos? ) Halla la capacidad de dos vasijas que contienen vino, sabiendo que los 8 de la primera equivalen a los de la segunda, que los de la primera contienen litros más que los de la segunda. ) La suma de dos números es veces el menor. Su diferencia es igual a 88. Cuáles son esos números? ) La suma de las edades de un padre de su hijo es de años. Dentro de años, la edad del padre será tres veces la del hijo. Cuáles son las edades actuales del padre del hijo? ) Halla los dos factores de una multiplicación, sabiendo que el segundo es los del primero, que si se aumenta a cada factor en una unidad, el producto aumenta en 8. ) Divide el número en dos sumandos, tales que los cocientes del primero por 8 del segundo por sumen. ) Al aumentar el divisor de una división en, el dividendo en, se observa que ni el cociente ni el resto se modifican. Halla el cociente de la referida división. ) Las dimensiones de un rectángulo miden metros. Halla las de otro rectángulo semejante cuo perímetro mida 8 metros. ) Halla un número de dos cifras, si se sabe que la suma de éstas es, que si se invierte el orden de las cifras, resulta otro número unidades menor que el primero. ) Se tienen dos clases de billetes. Cinco billetes de primera clase de segunda suman,8 ; cuatro billetes de primera cuatro de segunda suman,. Cuál es el valor de un billete de cada clase? 8) La suma de las dos cifras de un número es. Si se invierte el orden de las cifras, se obtiene un número que es igual a los del primero. De qué número se trata? Pág.: 8

19 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / ) Dos personas han hecho una apuesta de. Si gana la primera, tendrá, después de cobrar los, el triple de dinero que la segunda. En el caso contrario, las dos tendrán igual. Cuánto tiene cada una? ) Halla un número de dos cifras, sabiendo que la cifra de las decenas es doble de la cifra de las unidades, que, si se invierte el orden, el número disminue en 8. ) Un número está formado por dos cifras cua suma es. Si se invierte el orden de colocación de las cifras, resulta otro número que es igual a más cuatro veces el número primero. De qué número se trata? ) Un campo de forma rectangular tiene 8 metros de perímetro la diferencia entre sus dimensiones es metros. Calcula la superficie de dicho campo. ) Halla dos número sabiendo que están en la proporción de a, que si se resta del primero se aumenta al segundo, la proporción en que se hallan es inversa a la anterior. ) Se tienen dos números. Al maor le falta para ser igual a veces el menor. Si del maor se restan, la diferencia se divide por el menor, se obtiene de cociente. Halla los números. ) Halla dos números cua suma es cua diferencia es. ) Un comerciante compra dos piezas de paño cua longitud total es de metros. Después de haber separado m de la primera m de la segunda, comprueba que la longitud de lo que resta de la primera es doble de lo que queda en la segunda. Cuál es la longitud de cada pieza? ) La suma de dos números es. Al dividir el maor por el menor, el cociente es el resto. Halla dichos números. 8) Calcula los lados de un rectángulo tal que, si se aumenta la base en metros se disminue la altura en metros, la superficie no varía; mientras que si se aumenta la base en metros se disminue la altura en metros, la superficie aumenta en m. ) La relación que eiste entre dos cantidades es de a. Si se aumenta a cada una en 8, su razón entonces es igual a. Calcula esas cantidades. Pág.:

20 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / ( ) ( ) ( ) ( ). ( )( ) Pág.:

k) x - 5 + 6 = 11 l) 5x - 2 = 3x - 1 m) 2x - 3 = 4x - 7 n) 5x + 4 = 6x + 3 ñ) 6x - 1 = 8x - 5 o) 3x + 10 = 5x - 6 p) 4x + 1 = 9x - 64

k) x - 5 + 6 = 11 l) 5x - 2 = 3x - 1 m) 2x - 3 = 4x - 7 n) 5x + 4 = 6x + 3 ñ) 6x - 1 = 8x - 5 o) 3x + 10 = 5x - 6 p) 4x + 1 = 9x - 64 Tema : Ecuaciones Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado: a) b) c) 0 9 d) - e) f) g) 0 h) i) - j) k) - l) - - m) - - n) ñ) - - o) 0 - p) 9 - q) 9 - r) - 0 s) - - Resolver las siguientes ecuaciones

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