MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I

Transcripción

1 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Curso: 00-0 ACTIVIDADES PARA ALUMNOS DE º DE BACHILLERATO QUE TIENEN PENDIENTE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I SEGUNDA PARTE Determine los dominios de las siuientes unciones: a) ( ) 4+ Represente la unción Dadas las unciones + 7 ( ) se pide: ( ) ln h( ) 8 4 si + ( ) si < 7 si > ( ) + 5 h( ) 4 a) h h e) Dom ( ) + d) ( ( a )) ) Rec( ) 4 Determine el dominio y el recorrido de la unción dada por la ráica adjunta, sus puntos de intersección con los ejes, el sino de la unción y los intervalos de crecimiento y decrecimiento Dibuje la ráica de la unción en los siuientes casos: a) d) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) e) ( ) ( ) ( ) ( ) Determine los dominios de las siuientes unciones: + a) ( ) ln ( ) ln 6 ( 5 ) h( ) Represente la unción + + si 8 ( ) si < < si 4 d) v( ) 6 7 Dadas las unciones 5 ( ) se pide: + ( ) h( ) u( ) a) h u 8 Estudie las asíntotas de la unción ( ) 9 Calcule los siuientes límites: a) d) ( h ) ( ) Curso: 00-0 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I (Pendientes) - Seunda parte +

2 0 Dada la unción 5 si < ( ) si < si se pide: a) Estudio analítico de la continuidad Gráica de Determine el valor de a para que la unción ( ) si a si > sea continua ( ) Dada la unción +4, se pide: a) Ecuación de la recta tanente a en el punto de abscisa Determine las coordenadas del punto en el que la recta tanente a es paralela a la recta + y 0 y halla su ecuación Estudie la monotonía y los etremos de la unción ( ) Obtena la unción derivada de la unción en los siuientes casos: a) ( ) ( 4 ) ( ) e ln e) ( ) sen cos ( ) d) ( ) ) ( ) 5 Estudie la derivabilidad de la unción ( ) 6 Calcule el valor de a para que la unción ( ) Analice el tipo de etremo + si si > 7 Estudie el dominio, asíntotas, monotonía y etremos de la unción ( ) 8 Determine los dominios de las siuientes unciones: 4 6 a) ( ) 9 Dadas las unciones ( ) ( ) e a + tena un etremo local en el punto de abscisa + 4 h( ) y ( ), se pide: a) (inversa de respecto de la composición) ( compuesta con ) d) ( )( 5) 0 Calcule los siuientes límites: a) Estudia las asíntotas de la unción en los siuientes casos: a) ( ) ( ) + + ( ) d) ( ) d) ( ) 4 Halla la ecuación de la recta tanente a la ráica de la unción ( ) Calcula la unción derivada de las siuientes unciones: a) ( ) L ( ) en el punto de abscisa ( ) d) ( ) Curso: 00-0 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I (Pendientes) - Seunda parte

3 4 Estudia el dominio, asíntotas, monotonía y etremos de la unción ( ) 4 5 Calcula en qué punto la recta tanente a la curva de la unción ( ) ( ) ecuación + 5 es paralela a la recta de y + 5 Después escribe las ecuaciones de la recta tanente y normal a la ráica en dicho punto 6 Determina los valores de los parámetros a y b para que la unción ( ) + a + b tena un etremo local en el punto (, 5) 7 Estudia la monotonía y los etremos de la unción ( ) Dada la unción ( ) 8 si si < <, se pide: 6+ 7 si a) Estudio analítico de la continuidad Gráica de + si < 9 Dada la unción ( ) si <, se pide: + si > a) Estudio analítico de la continuidad Representación ráica 0 Estudia los siuientes límites: a) Dadas las unciones ( ) 5 y ( ) 4 a) h Halla la derivada de las siuientes unciones: a), se pide: d) ( ) 4 ( ) +5 h( ) + e e) j ( ) 7 ( cos) + + d) i( ) ( ) ( ) + si < 0 Estudia si la unción ( ) es derivable + si 0 4 Estudia el crecimiento y decrecimiento de la unción ( ) 5 Esboza la ráica de la unción ( ) ejes, monotonía y etremos relativos: 6 La ráica de la unción ( ) + b+c pasa por el punto (, ) de abscisa Determina los valores de b y c + ) l( ) ( 4 + 6) ln e ) k( ) h) ( ) 4 sen m Halla sus etremos, estudiando su dominio, asíntotas, puntos de intersección con los 4 P y alcanza un etremo relativo en el punto 7 Calcula la unción inversa correspondiente a cada una de las siuientes unciones: a) ( ) ( ) + h( ) lo ( + 5) 8 Cuál es la ecuación de una parábola que pasa por el punto ( 0, 9 ) y en el punto (, 9 ) tiene como recta tanente y 6+ 0? Curso: 00-0 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I (Pendientes) - Seunda parte

4 9 Cierto tipo de benala permanece encendida un tiempo de 4 minutos Se ha comprobado que el porcentaje de luminosidad que produce viene dado por la siuiente unción, considerando el tiempo en minutos t 00t 5 t 0, 4 ( ) t con [ ] a) Para qué valor de t se obtiene el porcentaje de luminosidad máimo? En qué intervalo de tiempo decrece el porcentaje de luminosidad? Para qué valores de t el porcentaje de luminosidad es del 75%? 40 Halla el dominio de las siuientes unciones: a) ( ) ( ) + h( ) lo ( 4) 4 Realiza las siuientes operaciones de unciones, indicando sus respectivos dominios: a) Siendo ( ) + y ( ), calcula ( + )( ) Siendo ( ) y ( ), calcula ( )( ) + ( ) + ( ), calcula ( )( ) Siendo y d) Siendo ( ) y ( ), calcula ( )( ) 4 Dada la unción ( ), indica que transormación sure en cada una de las siuientes unciones (realiza un esbozo de las ráicas): a) ( ) ( ) 4 4 Representa ráicamente las siuientes unciones: a) 8 + ( ) d) ( ) ( ) + 0 ( ) ( ) 44 Calcula los siuientes límites: a) ( ) si + si < < si > 45 Estudia la continuidad de las siuientes unciones, clasiicando las discontinuidades: 5 si a) ( ) + si < < si > ( ) Dadas las unciones: ( ), ( ) y h( ) a) ( + )( ) ( )( ) 47 Contesta sólo lo que se te pide en cada apartado: a) Estudia la simetría de ( ) + Halla los puntos de corte con los ejes de ( ) + Halla la inversa de ( ) 48 Sea la unción ( ) h 5 ( ) si 4 si >, realiza las siuientes operaciones: h ( )( ) d) ( ) + 4 Se pide: a) Encuentra los máimos y mínimos relativos de la unción Determina las ecuaciones de sus asíntotas y la posición de la curva respecto de ellas Construye un esbozo de la ráica de la unción Curso: 00-0 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I (Pendientes) - Seunda parte 4

5 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Curso: 00-0 ACTIVIDADES PARA ALUMNOS DE º DE BACHILLERATO QUE TIENEN PENDIENTE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I SEGUNDA PARTE SOLUCIONES a) Dom, 5,, + 4 { } Dom ( ), a) ( h )( ) ( h)( ) e) ( ) Dom +,, + ( ) ( 4 Gráica de : a) ( ) ( + ) ) d) ( ( a) ) 9a a La ráica de es la ráica de trasladada unidades a la izquierda ) Rec( ) { } ( ) ( ) La ráica de es la simétrica de la ráica de respecto del eje Y ( ) ( ) En los intervalos donde sea neativa, trazamos su simétrica respecto del eje X (la transormamos en positiva) Curso: 00-0 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I (Pendientes) - Seunda parte 5

6 d) ( ) ( ) La ráica de es la simétrica de la ráica de respecto del eje X En los intervalos donde sea neativa, trazamos su simétrica respecto del eje X (la transormamos en positiva) e) ( ) ( ) La ráica de es la simétrica de la ráica de respecto del eje X En los intervalos donde sea neativa, trazamos su simétrica respecto del eje X (la transormamos en positiva) Dom, Dom 5, 5 d) 5 a) ( ) Dom ( h ) { 0, 7 } ( ) ( ) Dom ( v ) (, 4) ( 4, + ) 6 7 a) ( )( ) 8 ( + )( ) + ( h)( ) d) ( h ) 8 A V ; AH No tiene; AO y + 6 u ( ) ( ) lo 6 9 a) 5 0 a) es continua en { } tiene una discontinuidad de salto inito en Curso: 00-0 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I (Pendientes) - Seunda parte 6

7 7 6 a) y 4 + (, ) P ; y + 5 Monotonía Etremos locales es estrictamente decreciente en tiene un mínimo local en,, MIN, 5 ( ) ( + ) ( ) es estrictamente creciente en tiene un máimo local en (, ) MAX (, 7) ( ) ( ) ( ) 4 a) 4 4 d) ln ln ln ( ) e) ( ) cos sen ( ) 6e ( + ) ) ( ) {} 5 es derivable en 6 a ; tiene un mínimo en 7 Dom( ) {, } AV y AH y AO No tiene por tener AH por ambos lados e Monotonía Etremos locales es estrictamente creciente en tiene un máimo local en 0,,0 MAX 0, 0 ( ) ( ) ( ) es estrictamente creciente en 0,, ) ( ) ( 8 a) Dom( ) {, 0, } Dom ( ) (, 4 ], a) ( )( ) ( ) ( ) ( + ) ( )( ) d) ( )( 5) 0 a) 8 ( ) h Dom, 6 e d) 4 a) AV ; AH y ; AO No tiene AV y ; AH y ; AO No tiene AV ; AH No tiene; AO y + d) AV y ; AH y ; AO No tiene Curso: 00-0 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I (Pendientes) - Seunda parte 7

8 a) d) a) ( ) a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 0 a a a a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 40 a 4 a 4 a 4 a 44 a 45 a 46 a 47 a 48 a ( ) ( ) ln ( ) d) ( ) ( ) Curso: 00-0 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I (Pendientes) - Seunda parte 8

9 PARA CAMBIAR EL EJERCICIO 0 Dada la unción si < ( ) si < si se pide: a) Estudio analítico de la continuidad Asíntotas Gráica de Curso: 00-0 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I (Pendientes) - Seunda parte 9