Departamento de Matemáticas Recomendaciones para prueba extraordinaria 2018

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1 MATEMÁTICAS 1º ESO 1ª U.D.- Números naturales Orden de los números naturales. Operaciones básicas con los números naturales. Aplicación a la resolución de problemas. Potencias de exponente natural. - Concepto de potencia. - Potencias de 10. Jerarquía de operaciones. Operaciones combinadas. 2ª U.D.-Divisibilidad Divisibilidad en los números naturales: - Múltiplos y divisores de un número: reconocimiento y cálculo. - Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad por 2, 3, y 5. Descomposición factorial de un número natural en factores primos. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Algoritmo para el cálculo por descomposición en factores primos. Resolución de problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad. 3ª U.D.- Fracciones Números fraccionarios. Lectura de fracciones. Interpretaciones de una fracción: como parte de la unidad, como cociente y como operador. Fracciones equivalentes. - Obtención de fracciones equivalentes. - Amplificación y simplificación. - Fracción irreducible. Reducción de fracciones a común denominador. Suma y resta de fracciones. Multiplicación de fracciones. División de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Resolución de problemas aplicados a la vida ordinaria. 4ª U.D.- Números decimales Sumas y restas de números decimales. Multiplicación y división de números decimales. Multiplicaciones y divisiones por 10, 100, 1000, 0 1, ª U.D.- Números enteros Números enteros positivos y negativos. Opuesto de un número entero. Comparación de números enteros. Representación en la recta numérica. Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos. Jerarquía de operaciones. Operaciones combinadas. Resolución de problemas aplicados a la vida ordinaria. 6ª U.D.- Iniciación al álgebra Lenguaje numérico y algebraico. Uso de las letras para representar un número,

2 Expresión en lenguaje algebraico de situaciones sencillas. Valor numérico y obtención de fórmulas sencillas. 7ª U.D.- Proporcionalidad numérica Razón entre dos números. Relación de proporcionalidad entre dos magnitudes: - Magnitudes directamente proporcionales. Porcentajes y resolución de problemas con porcentajes. 8ª U.D.-Funciones Coordenadas cartesianas. Puntos que transmiten información. Puntos que se relacionan. 9ª U.D.- Áreas y Perímetros Cuadriláteros y Triángulos - Identificar figuras geométricas. - Cálculo de Perímetros y Áreas.

3 MATEMÁTICAS 2º ESO Números enteros Los números enteros: ordenación y comparación. Operaciones con números enteros. Jerarquía de las operaciones. Operaciones combinadas sin y con paréntesis. Potencias con base un número entero y exponente natural. Operaciones con potencias de la misma base (producto y cociente). Exponentes 0 y 1. Potencias de base 10. Notación científica de números muy grandes. Raíces cuadradas de números enteros. Fracciones Fracción como parte de la unidad, como cociente y como operador. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. Fracción irreducible. Suma y resta de fracciones con el mismo y con distinto denominador. Multiplicación y división de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Relación entre fracciones, número decimal y porcentaje. Proporcionalidad numérica Conceptos de proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas, identificación de las magnitudes intervinientes y del tipo de proporcionalidad. Resolución de problemas por regla de tres. Porcentajes. Significado. Uso de los más habituales. Cálculos del porcentaje y del total. Expresiones algebraicas Generalización del álgebra para generalizar relaciones. Traducción del lenguaje habitual al algebraico. Obtención de fórmulas por observación de regularidades. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. Ecuaciones de primer grado Igualdad, identidad y ecuación. Elementos de una ecuación. Transposición de términos. Ecuaciones equivalentes. Método general de resolución. Resolución de ecuaciones sin y con paréntesis. Resolución de problemas sencillos con ecuaciones. Figuras planas. Áreas. Teorema de Pitágoras. Aplicación al cálculo de la altura. Áreas de polígonos. Uso de fórmulas. Uso de fórmulas. Funciones y gráficas Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Representación de una función mediante tabla de valores, mediante su expresión algebraica y mediante su gráfica. Estudio de funciones ( Crecimiento y decrecimiento). Funciones de proporcionalidad directa: tabla, fórmula y gráfica. Estadística Estadística. Tipos de variable. Tablas, recuento y frecuencias. Representaciones gráficas: diagrama de barras, sectores. Medidas de centralización: media, mediana y moda con el cálculo.

4 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO * Números racionales. Fracciones. Fracción como parte de un todo (cociente), como operador y como porcentaje. Repaso de los porcentajes sencillos y los más frecuentes. Fracciones equivalentes. Comprobación de la equivalencia. Amplificación y simplificación de fracciones. Fracción irreducible. Reducción a común denominador. Comparación de fracciones. Operaciones con fracciones. Suma y resta de fracciones. Multiplicación de fracciones. División de fracciones. Jerarquía de las operaciones. Operaciones combinadas y con paréntesis. Números decimales. Tipos de números decimales. Paso de fracción a número decimal. Paso de número decimal a fracción. Conjunto de los números racionales. * Números reales. Conjunto de los números reales. Potencias de números racionales. Potencias de exponente positivo. Signo de una potencia de exponente positivo. Potencias de exponente negativo. Potencias de exponente 0, 1 y -1. Propiedades de las potencias. Potencia de un producto. Potencia de un cociente. Producto de potencias de la misma base. Cociente de potencias de la misma base. Potencia de una potencia. Aplicación de las propiedades a la realización de operaciones con potencias. Notación científica. Operaciones. Potencias de base 10. Expresión de números muy grandes y muy pequeños. Suma y resta en notación científica. Multiplicación y división en notación científica. Uso de la calculadora. Aproximación de números reales. Redondeo y truncamiento. Errores absoluto y relativo. * Ecuaciones de primer y segundo grado. Expresiones algebraicas. Traducción del lenguaje cotidiano al algebraico. Igualdades algebraicas. Identidad y ecuación. Elementos de una ecuación. Solución. Ecuaciones equivalentes. Ecuaciones de primer grado. Transposición de términos. Método general de resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado.ecuaciones de segundo grado completas. Estudio del número de soluciones de una ecuación de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado incompletas. Resolución de problemas con ecuaciones * Sistemas de Ecuaciones Ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución del sistema. Número de soluciones. Métodos de resolución de sistemas. Método de sustitución. Método de igualación. Método de reducción. Método gráfico. Reglas prácticas para resolver sistemas. Aplicación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al planteamiento y resolución de problemas reales. * Progresiones Sucesiones. Regla de formación. Término general. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas. Término general. Cálculo de algún término a partir de dos datos. Suma de los primeros términos de una progresión aritmética. Progresiones geométricas. Término general. Cálculo de algunos términos. Suma de los primeros términos de una progresión geométrica. * Funciones Concepto de función. Formas de expresar una función (función definida por un enunciado, función definida por una expresión algebraica, función definida por una tabla de valores, función definida por una gráfica). Características de una función: Continuidad, Dominio y recorrido, Puntos de corte con los ejes, Crecimiento y decrecimiento, Máximos y mínimos, Periodicidad y Simetrías. * Estadística Conceptos básicos. Población y muestra. Variables estadísticas. Frecuencias y tablas. Recuento de datos. Frecuencia absoluta y relativa. Frecuencia acumulada. Gráficos estadísticos. Diagrama de barras. Histograma. Diagrama de sectores. Medidas de centralización. Medidas de dispersión.

5 MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS 4º ESO 1ª UNIDAD. ESTADÍSTICA. Población y muestra. Variables estadísticas. Tablas de frecuencia con variables discretas y continuas. Construcción e interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma y diagrama de sectores. Medidas de centralización: media, moda y mediana. 2ª UNIDAD. PROBABILIDAD. Experimentos aleatorios. Sucesos. Uso del diagrama de árbol. Unión e intersección de sucesos. Suceso contrario. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. Frecuencia y probabilidad. Sucesos dependientes e independientes. 3ª UNIDAD. NÚMEROS ENTEROS Y FRACCIONES. Conjunto de los números enteros. Ordenación y representación de números enteros. Operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación, división y potencia. Jerarquía de operaciones: los paréntesis y signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Fracciones y números decimales. Paso de fracción a decimal y de decimal exacto a fracción. Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. 4ª UNIDAD. NÚMEROS RACIONALES Y REALES. Conjunto de los números racionales. Operaciones con números racionales: suma, resta, multiplicación, división, potencias de exponente natural. Potencias de exponente entero. Propiedades. Notación científica. Expresión y uso en la calculadora. Números irracionales. Conjunto de los números reales. Clasificación e identificación de los distintos tipos de números. Representación en la recta real de cualquier intervalo numérico, utilizando la notación adecuada. 5ªUNIDAD. PROBLEMAS ARITMÉTICOS. Proporcionalidad simple directa e inversa. Repartos proporcionales. Proporcionalidad compuesta directa e inversa. Porcentajes. Relación con los números decimales y las fracciones. Aumentos y disminuciones porcentuales. 6ª UNIDAD. ECUACIONES. Ecuaciones. Elementos. Solución. Ecuaciones de primer grado con denominadores y paréntesis. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Estudio de las soluciones. Ecuaciones factorizadas. Resolución de problemas con ecuaciones. 7ª UNIDAD. SISTEMAS DE ECUACIONES. Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación.

6 Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales: reducción, igualación, sustitución y método gráfico. (uno de los tres métodos) Resolución de problemas mediante el uso de sistemas de ecuaciones. 8ª UNIDAD. SEMEJANZA. APLICACIONES La semejanza y sus aplicaciones. Razón de semejanza La semejanza de triángulos. La semejanza. Cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes Teorema de Pitágoras Teorema de Tales. Resolución de problemas

7 MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 4º ESO - NÚMEROS REALES Números racionales. Paso de fracción a número decimal. Paso de número decimal a fracción. Números irracionales. Conjunto de los números reales. Propiedades de los números reales. Intervalos numéricos. Aproximaciones y errores. - POTENCIAS Y RADICALES Potencias de exponente entero. Propiedades. Notación científica. Expresión, calculadora, suma, resta, multiplicación y división. Radicales con índice par e impar, radicando positivo y negativo. Potencias de exponente fraccionario. Expresión como radical. Operaciones con radicales: extraer e introducir factores, suma, resta, producto y cociente. Racionalización con un radical en el denominador y con un binomio. - ECUACIONES E INECUACIONES Ecuaciones. Elementos. Solución. Operaciones con polinomios. Ecuaciones de primer y segundo grado. Otros tipos de ecuaciones: bicuadradas, factorizadas, con fracciones algebraicas y con radicales. Inecuaciones. Elementos. Solución. Propiedades de las inecuaciones. Inecuaciones con una incógnita. - SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones: reducción, igualación, gráfico y sustitución. Sistemas de ecuaciones no lineales. - FUNCIONES. TIPOS DE FUNCIONES. Concepto de función. Tablas y gráficas. Dominio y recorrido de una función. Funciones definidas a trozos. Propiedades de las funciones: puntos de corte con los ejes, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías y periodicidad. Funciones polinómicas de primer grado: tipos y características. Funciones polinómicas de segundo grado. Tipos y características. Funciones de proporcionalidad inversa. Características.

8 Obtención del dominio y el recorrido de funciones polinómicas de primer y segundo grado. Identificación de las funciones cuadráticas, asociación con su gráfica parabólica, identificación de sus elementos. Determinación del crecimiento y decrecimiento de las funciones estudiadas. - ESTADÍSTICA. Población y muestra. Variables estadísticas: discretas y continuas. Tablas de frecuencia. Construcción e interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma y diagrama de sectores. Cálculo e interpretación de parámetros estadísticos: media aritmética, moda, mediana, rango, varianza, desviación típica, coeficiente de variación, cuartiles y percentiles.

9 1º BACHILLERATO (MATEMÁTICAS I) Estudiar la posición relativa de rectas dada en cualquiera de sus ecuaciones, además, en caso de ser secantes obtener el punto de corte entre ellas. Formular y resolver sistemas de ecuaciones lineales ( 3 ec. con 3 incógnitas) a través en un enunciado contextualizado en un problema de índole real y cotidiana. Conocer y representar de forma esbozada las gráficas de las principales funciones (lineal, parábola, trigonométricas, exponencial, logarítmica ) Identificar las principales características de las funciones anteriormente descritas ( Dominio, Recorrido, Crecimiento, Periodicidad, Decrecimiento, Máximos, Mínimos, Curvatura, Puntos de Inflexión ) Saber el concepto de logaritmo y aplicar sus principales propiedades para calcular cualquier tipo de logaritmos. Calcular el límite de una función en un punto, además, conocer las principales indeterminaciones que se producen al resolverlo y solucionar dichas indeterminaciones para dar el valor final del límite. Conocer el concepto de derivada y las principales reglas de derivación de las funciones más elementales.

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