Guía de ejercicios N o 10. Cinemática y Dinámica rotacional

Transcripción

1 FIS Física general - Ingeniería 1er. Semestre 2010 Guía de ejercicios N o 10 Cinemática y Dinámica rotacional 1. Una rueda giratoria requiere 3 s para hacer 37 revoluciones. Su rapidez angular al final del intervalo de 3 s es de 98 rad/s. Calcule la aceleración angular constante de la rueda. Rta.: α = 13.7 rad/s Un auto acelera uniformemente desde el reposo y alcanza una rapidez de 22 m/s en 9 s. Si el diámetro de una rueda es 58 cm y suponiendo que no ocurre deslizamiento, encuentre el número de revoluciones que la llanta hace durante este movimiento y la rapidez angular final de una rueda en rpm. Rtas.: n = 54.3 rev; ω = 12.1 rev/s. 3. Un disco de 8 cm de radio rota a una rapidez constante de 1200 rev/min alrededor de su eje central. Determine a) su rapidez angular. b) la rapidez tangencial en un punto a 3 cm de su centro. c) la aceleración radial de un punto sobre el borde. R: 1.26 km/s hacia el centro. d) la distancia total que un punto sobre el borde se mueve en 2 s. Rtas.: ω = 126 rad/s; v = 3.77 m/s; a r = 1.26 km/s hacia el centro; d = 20.1 m. 4. Un taladro eléctrico parte del reposo y rota con aceleración angular constante. Luego que el taladro rota un cierto ángulo, la magnitud de la aceleración centrípeta es el doble de la aceleración tangencial. Calcule el ángulo rotado. Rta.: 1 rad. 5. Una sierra circular eléctrica está diseñada para llegar a su final la velocidad angular, a partir del reposo, en 1.50 s. Su aceleración angular media es 328 rad/s 2. Obtener su velocidad angular final. Rta.: ω = 492 rad/s. 6. El dibujo muestra un dispositivo que puede ser usado para medir la velocidad de una bala. El dispositivo consta de dos discos que rotan juntos, separados por una distancia d = 85 cm, y rotan con una velocidad angular de 95.0 rad/s. La bala pasa por ambos discos. Se comprueba que el desplazamiento angular entre los dos agujeros es 0.24 rad. A partir de estos datos, determinar la velocidad de la bala. Rta.: v bala = 336 m/s.

2 7. La broca de un taladro eléctrico tiene una aceleración angular constante de 2.5 rad/s2. La velocidad angular inicial de la broca es 5 rad/s. Después de 4 s, calcule el ángulo que ha recorrido y su velocidad angular. Rtas.: θ = 40 rad; ω = 15 rad/s. 8. Un disco compacto (CD) contiene la música en una pista espiral. La música está grabada con el supuesto de que, durante la reproducción, la música se detectará con una velocidad tangencial constante en cualquier punto. Para la música en el borde externo, r = m, la velocidad angular es 3.50 rev/s. Encuentre la velocidad tangencial constante a la que se detecta la música y la velocidad angular, en rev/s, para la música a una distancia de metros del centro del CD. Rtas. : v t = 1.25 m/s; ω = 7.98 rev/s. 9. Un auto que corre en una pista circular plana (sin pedalte) acelera uniformemente desde el reposo con una aceleración tangencial de 1.7 m/s 2. El auto recorre un cuarto de la distancia alrededor del círculo antes de patinar y salirse del camino. Calcule el coeficiente de fricción estático entre el auto y el pavimento. Rta.: µ s = Un disco tiene una aceleración angular constante de 4 rad/s 2 alrededor de un eje perpendicular al centro del disco. Encuentre el radio para el cual al cabo de 0.5 s de que el disco comienza a girar, la magnitud de la aceleración total es igual a la aceleración debido a la gravedad. Rta.: r = 1.73 m. 11. Una persona baja una cubeta en un pozo al girar la manivela, que se mueve con una rapidez tangencial constante de 1.2 m/s en una trayectoria circular. Calcule la rapidez lineal con que se mueve la cubeta hacia abajo del pozo. Rta.: v = 0.3 m/s. 12. Varillas rígidas de masa despreciable que se encuentran al lo largo del eje y conectan tres partículas. Si el sistema gira alrededor del eje x con una rapidez angular de 2 rad/s, calcule a) el momento de inercia alrededor del eje x. b) la energía cinética rotacional total. c) la rapidez tangencial de cada partícula. d) la energía cinética total.

3 Rtas.: I = 92 kg m 2 ; K rotacional = 184 J; v t =??; K total = 184 J. 13. Encuentre el torque neto sobre la rueda de la figura alrededor de un eje que pasa por O si a = 10 cm y b = 25 cm. Rta.: N m. 14. Una rueda de esmeril tiene la forma de un disco sólido uniforme de 7 cm de radio y 2 kg de masa. Inicia desde le reposo y acelera uniformemente bajo la acción de un torque constante de 0.6 N m que el motor ejerce sobre la rueda. Calcule el tiempo que tarda la rueda en alcanzar una rapidez final de operaciones de 1200 rev/min (se puede escribir como 1200 rpm) y el número de revoluciones que gira mientras acelera. Rtas.: t = s; n = 10.3 rev. 15. Un avión de juguete con masa de 0.75 kg está sujeto por un alambre de modo que vuela en un círculo horizontal de 30 m de radio. El motor produce un empuje neto de 0.8 N perpendicular al alambre de amarre. Calcule el torque que el empuje neto produce alrededor del centro del círculo. Encuentre la aceleración angular del avión cuando estáa en vuelo horizontal y la aceleración lineal del avión tangente a la trayectoria de vuelo. Rtas.: τ = 24 N m; α = rad/s 2 ; a t = 1.07 m/s Un cuerpo de 15 kg y uno de 10 kg están suspendidos, unidos por un cordón que pasa sobre una polea con radio de 10 cm y masa de 3 kg. El cordón tiene una masa despreciable y no se desliza sobre la polea. La polea rota sobre su eje sin fricción. Los cuerpos inician desde el reposo a 3 m de separación. Trate la polea como disco uniforme y determine la rapidez de los dos cuerpos cuando pasan uno frente al otro. Resuelva con dinámica y energía.

4 Rtas.: v = 2.46 m/s. 17. Este problema describe un método experimental para determinar el momento de inercia de un cuerpo de forma irregular. La figura muestra un contrapeso de masa m suspendido por un cordón enrollado alrededor de un carrete de radio r, formando parte de una mesa giratoria que sostiene al cuerpo. La mesa giratoria puede girar sin fricción. Cuando el contrapeso se suelta desde el reposo, desciende una distancia h, adquiriendo una rapidez v. Demuestre que el momento de inercia I del aparato giratorio (incluyendo la mesa giratoria) es Resuelva usando dinámica y energía. I = mr 2 ( 2gh v 2 1 ) 18. Un cilindro rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal. En el instante en que su centro de masa tiene una rapidez de 10 m/s, determine la energía cinética de traslación de su centro de masa, la energía cinética de rotación alrededor de su centro de masa y la energía total. Rtas.:: K CM = 500 J; K rotación = 250 J; K total = 750 J. 19. Determine la aceleración del centro de masa de un disco sólido uniforme que rueda hacia abajo en un plano inclinado que forma un ángulo θ con la horizontal. Compare esta aceleración con la de

5 un aro uniforme de igual masa. Calcule el mínimo coeficiente de fricción necesario para mantener el movimiento de rotación puro para el disco. Rtas.: a CMdisco = (g/2)sinθ; a CManillo = (2g/3)sinθ; µ s = (1/3)tanθ. 20. Una pelota de tenis es una esfera hueca con paredes delgadas. Se pone a rodar sin deslizar a 4.03 m/s sobre una sección horizontal de una vía. Rueda al interior de un aro circular vertical de 90 cm de diámetro y finalmente sale de la vía en un punto a 20 cm debajo de la sección horizontal. a) Encuentre la rapidez de la pelota en lo alto del aro y demuestre que no caerá de la vía. b) Calcule la velocidad de la pelota cuando deja la vía. c) Suponga que la fricción estática entre la pelota la vía fuera despreciable, de modo que la pelota resbala en lugar de rodar. Su rapidez sería más alta, más baja o igual en lo alto del aro? Explique. Rtas.: v alto = 2.38 m/s; v via = 4.31 m/s 21. Dos bloques están conectados por una cuerda de masa despreciable que pasa sobre una polea de radio 25 cm y un momento de inercia I. El bloque sobre el plano inclinado sin roce está subiendo con una aceleración constante de 2 m/s 2. Determine las tensiones de las dos partes de la cuerda, T 1 y T 2. Encuentre el momento de inercia de la polea. Rtas.: T 1 = 118 N; T 2 = 156 N; I = 1.17 kg m2.