DISEÑO, FABRICACIÓN Y MONTAJE DE ESTRUCTURAS DE ACERO PARA EDIFICIOS CONFORME A LAS ESPECIFICACIONES AISC Tema: Flexión Profesor Raúl Granados

Transcripción

1 DISEÑO, FABRICACIÓN Y MONTAJE DE ESTRUCTURAS DE ACERO PARA EDIFICIOS CONFORME A LAS ESPECIFICACIONES AISC 2005 Tema: Flexión Profesor Raúl Granados Xalapa, Ver., de Mayo de 2011 www. ahmsa.com

2 2

3 1. Definición 2. Usos de miembros en flexión 3. Tipos de vigas 4. Modos de falla 5. Clasificación de las secciones de acero 6. Diseño Beam Spec 13th Ed 3

4 Definición VIGA Miembro estructural sobre el que actúan cargas perpendiculares a su eje que producen flexión y cortante. Beam Spec 13th Ed 4

5 Usos de miembros en flexión Canal Viga W Viga I armada Secciones armadas Secciones abiertas Secciones típicas de miembros en flexión Beam Spec 13th Ed 5

6 Tipos de vigas Vigas de alma llena Beam Spec 13th Ed 6

7 Tipos de vigas Vigas de alma abierta Beam Spec 13th Ed 7

8 Tipos de vigas De acuerdo a su soporte lateral: Vigas con soporte lateral adecuado Arriostramientos continuos ó poco espaciados Su resistencia no está afectada por inestabilidad Vigas sin soporte lateral Arriostramientos muy espaciados La inestabilidad puede controlar la capacidad Beam Spec 13th Ed 8

9 Modos de Falla Fluencia y momentos plásticos Flexión 9

10 El momento se relaciona con esfuerzos,, deformaciones unitarias,, y curvaturas,. Hipótesis: Fluencia y momentos plásticos Relación esfuerzo- deformación Inicialmente se supone elástica lineal, sin esfuerzos residuales (comportamiento elástico). Las secciones planas permanecen planas Las deformaciones unitarias varían lineamente a lo largo de la altura de la sección transversal (para los rangos elastico e inelástico). Beam Theory 10

11 F u F y E sh Esfuerzos E y a sh 0.01 a 0.03 Def. unitarias u 0.1 a 0.2 r 0.2 a 0.3 Curva esfuerzo-deformación Beam Theory 11

12 F u F y Esfuerzos E E sh Suposicion de comportamiento Elasto-plástico perfecto y a sh 0.01 a 0.03 Def. unitarias u 0.1 a 0.2 r 0.2 a 0.3 Curva esfuerzo-deformación Beam Theory 12

13 F u Inicialmente se revisará el comportamiento en este rango F y Esfuerzos E E sh Suposición de comportamiento Elasto-plástico perfecto y a sh 0.01 a 0.03 Def. unitarias u 0.1 a 0.2 r 0.2 a 0.3 Curva esfuerzo-deformación Beam Theory 13

14 Fluencia y momentos plásticos Las secciones planas permanecen planas. Beam Theory 14

15 Fluencia y momentos plásticos P = A= 0 F i = A F i = 0 M = ya M = y i F i A y i Centroide Elástico Eje Neutro, EN Centroide y eje neutro Beam Theory 15

16 Fluencia y momentos plásticos max M M y ENA y max max Comportamiento elástico: El esfuerzo se relaciona con la deformación unitaria por el Módulo de Elasticidad, E = E Comportamiento elástico Beam Theory 16

17 Fluencia y momentos plásticos F y Esfuerzo E Y Deformación unitaria Mas allá del esfuerzo de fluencia: (comportamiento plástico) La deformación unitaria es constante, El esfuerzo no está relacionado con la deformación unitaria por el Módulo de Elasticidad, E 17

18 Fluencia y momentos plásticos F y Esfuerzo E Considerar ahora lo que sucede cuando el acero fluye. Y Deformación unitaria Más allá del límite de fluencia: La deformación unitaria es constante, El esfuerzo no está relacionado con la deformación unitaria por el Módulo de Elasticidad, E Beam Theory 18

19 Fluencia y momentos plásticos y y Aumento de y F y Aumento de Más allá del comportamiento elástico F y Teóricamente se alcanza cuando el esfuerzo es infinito. Beam Theory 19

20 Fluencia y momentos plásticos A 1 A 1 y ENA A 2 x y p PNA A 2 /2 x A 2 /2 A 1 A 1 Eje neutro elástico= Centroide ENA A i A y i i y Eje neutro plástico Si el material es homogéneo (F y similar ), PNA se divide en áreas iguales, A 1 +A 2 /2. Para sección simétrica homogénea, PNA = ENA = Centroide Beam Theory 20

21 Fluencia y momentos plásticos A 1 A 1 y ENA A 2 x y p PNA A 2 /2 x A 2 /2 A 1 A 1 Momento de fluencia, M y = (I x /c)f y = S x F y Sx= Ix/c c = y = distancia a la fibra externa I x = Momento de inercia I x 3 bh 12 Ay 2 Momento plástico, M p = Z x F y Z x = A y A Para materiales homogéneos Z x = A I y i Factor de forma = M p /M y Beam Theory 21

22 Fluencia y momentos plásticos ENA y A 1 A 2 PNA A 1 y p A 2 Eje neutro elástico = Centroide ENA A i A y i i y Eje neutro plástico Centroide PNA divide fuerzas iguales en compresión y tensión. Si se tiene un grado similar de acero el PNA se divide en áreas iguales. Beam Theory 22

23 Fluencia y momentos plásticos ENA y A 1 A 2 PNA A 1 y p A 2 Momento de fluencia, M y = (I x /c)f y = S x F y S x = I x /c c = y = distancia a la fibra externa I x = Momento de inercia Momento plástico, M p = Z x F y Z x = A y A = A I y i, Para material similar a través de la sección. Factor de forma = M p /M y Beam Theory 23

24 Beam Spec 13th Ed Momento plástico (GENERAL) x y t t c c y t t y c c y p Z F y A y A F y A F y A F M c t y c y t A A F A F A N 0 x x Eje neutro plástico t t c c x y A y A Z Módulo plástico Fluencia y momentos plásticos

25 Fluencia y momentos plásticos Factor de forma M M p y Z S x x F F y y Z S x x = = 1.27 = Secciones laminadas = 1.09 ~ 1.20 moda = Beam Theory 25

26 Fluencia y momentos plásticos Con esfuerzos residuales, la primera fluencia ocurre antes de M y. Asimismo todas las ecuaciones de primera fluencia en la referencia especificada 0.7F y S x Esto indica la primera fluencia 30% más temprano que M y. Para un acero de 50 ksi esto indica un esfuerzo residual de (50 * 0.3) = 15 ksi.= 1050 kg/cm² Beam Theory 26

27 Fluencia y momentos plásticos Se debe considerar lo que esto provoca a la relación momento - curvatura M p M y Momento EI curvatura, Beam Theory 27

28 Fluencia y momentos plásticos Se debe considerar lo que esto provoca a la relación momento - curvatura M p M y Incluyendo esfuerzos residuales Momento EI curvatura, Beam Theory 28

29 Fluencia y momentos plásticos Viga en flexión M M p M y Beam Spec 13th Ed 29

30 Modos de Falla Pandeo Lateral (LTB, Lateral torsion buckling) Beam Theory 30

31 Pandeo Lateral LTB ocurre a lo largo de la longitud de la sección. El borde de compresión trata de torcerse como una columna. El borde de tensión trata de mantenerse en su lugar. El resultado es el movimiento lateral del patín de compresión y giro de torsión de la sección transversal. Beam Theory 31

32 Pandeo Lateral Viga bajo momento uniforme Beam Spec 13th Ed 32

33 Pandeo Lateral L b X s son puntos de restricción. M a V a X X X X V b M b L b se refiere a la longitud no arriostrada. Los elementos de restricción evitan: Movimiento lateral del borde de compresión o el giro de torsión. Beam Theory 33

34 Pandeo Lateral Arriostramiento lateral Continuo Puntual Beam Spec 13th Ed 34

35 Pandeo Lateral FACTORES QUE INFLUYEN EN EL LTB L b longitud entre puntos arriostrados de la viga. C b - factor que toma en cuenta la variación de la compresión en la longitud L b. F y y esfuerzos residuales (primera fluencia). Propiedades geométricas de la sección - J, C w, r y, S x, y Z x. Beam Theory 35

36 Pandeo Lateral M 0 sen M 0 cos M 0 sen Beam Spec 13th Ed 36

37 Beam Spec 13th Ed 37 dz du M M M M M M z y x 0 0 0,, dz d EC dz d GJ M dz u d EI M dz v d EI M w z y y x x dz du M dz d EC dz d GJ M dz u d EI M dz v d EI w y x GJ EC L GJ EI L M w y cr Pandeo Lateral

38 Pandeo Lateral Las siguientes secciones no presentan el pandeo lateral. Perfiles W flexionados alrededor de su eje menor. Secciones en cajón en cualquier dirección. Perfiles HSS en cualquier dirección. En estos casos no se presenta el LTB. Beam Theory 38

39 Modos de Falla Pandeo local del patín Beam Theory 39

40 El pandeo local está relacionado con el pandeo de placas El borde está restringido por el alma en una orilla. Las fallas están localizadas en áreas de gran esfuerzo. (Momento máximo) o imperfecciones. Compression Theory 40

41 El pandeo local está relacionado con el pandeo de placa El borde está restringido por el alma en una orilla. Las fallas están localizadas en áreas de gran esfuerzo. (Momento máximo) o imperfecciones. Compression Theory 41

42 El pandeo local está relacionado con el pandeo de placa El borde está restringido por el alma en una orilla. Las fallas están localizadas en áreas de gran esfuerzo. (Momento máximo) o imperfecciones. Compression Theory 42

43 El pandeo local relacionado con el pandeo de placas El borde está restringido por el alma en una orilla. Existe tensión del alma en el otro. Las fallas están localizadas en áreas de gran esfuerzo. Momento máximo) o imperfecciones. Beam Theory 43

44 El pandeo local está relacionado con el pandeo de placas El borde está restringido por el alma en una orilla. Existe tensión del alma en el otro. Las fallas están localizadas en áreas de gran esfuerzo. (momento máximo) o imperfecciones. Beam Theory 44

45 El pandeo local está relacionado con el pandeo de placas El borde está restringido por el alma en una orilla. Existe tensión del alma en el otro. Las fallas están localizadas en áreas de gran esfuerzo. (momento máximo) o imperfecciones. Beam Theory 45

46 Pandeo local del alma Beam Theory 46

47 Pandeo local del alma Si un alma se pandea, no representa un modo de falla final. Es posible que exista fuerza significativa aún después del pandeo en toda la sección. Lo anterior se puede visualizar conceptualmente si la porción pandeada del alma se reduce de la sección total. Beam Theory Análisis avanzados suponen que las secciones pandeadas no son efectivas, pero la sección restante aún tiene capacidad adicional en cortante y flexión. 47

48 Implicaciones del pandeo local del alma Flexión en el plano del alma; Reduce la capacidad del alma para desarrollar la parte del momento flexionante que le corresponde (aún en el rango elástico). Apoyo en el plano vertical; La rigidez vertical puede ser disminuida para soportar al patín de compresión en dirección vertcal. Pandeo por cortante; La resistencia a cortante puede reducirse. Beam Theory 48

49 Resistencia a Cortante Beam Theory 49

50 Resistencia al Cortante Estados límite de cortante para vigas. Fluencia por cortante del alma: Falla por deformación excesiva Aplastamiento del alma: Las almas esbeltas (d/t w grande) pueden pandearse antes de fluir Beam Theory 50

51 Resistencia al Cortante Esfuerzo cortante, = (VQ)/(Ib) = esfuerzo cortante a cualquier altura de la sección transversal V = fuerza total del corte en la sección transversal Q = momento estático con respecto al eje centroidal del área comprendida entre la fibra extrema y el punto donde es evaluado I = momento de inercia de la sección transversal completa b = ancho de la sección en el punto donde es evaluado Beam Theory 51

52 Resistencia a Cortante El esfuerzo cortante generalmente es bajo en el área del patín (donde el esfuerzo de flexión es mayor). Para el diseño se consideran las siguientes hipótesis: 1) los esfuerzos cortantes y de flexión son independientes. 2) El alma resiste la fuerza cortante completa. 3) El esfuerzo cortante es el promedio del valor en el alma alma(prom) = V/A alma = V/dt w Beam Theory 52

53 Resistencia a Cortante Criterio de fluencia por cortante σ 2 σ y σ y Fluencia Yield defined definida by por Mohr s el círculo Circle de Mohr σ 11 σ yy σ 1 σ 22 σ yy σ σ σ yy - σ y - σ y Beam Theory 53

54 Resistencia a Cortante Criterio de fluencia por cortante σ 2 σ y σ y Fluencia según Von Mises definida por el criterio de la máxima distorsión de la energía de deformación (aplicable a materiales dúctiles): σ 1 1 σ σ σ σ σ σ σ y σ σ σ σ σ y para when σ σ y - σ y para F y = constante en la dirección de la carga Fy τmax 0.577Fy 3 Las especificaciones usan 0.6 F y Beam Theory 54

55 Resistencia a Cortante Criterio de Von Mises (fluencia a cortante) Cuando el esfuerzo cortante promedio del alma V/A web = 0.6F y V = 0.6F y A alma Beam Theory 55

56 Resistencia a Cortante V V V V V T C V V V Pandeo diagonal El pandeo por cortante se debe a esfuerzos de compresión diagonal. El pandeo por cortante depende de la relación h/t w (esbeltez del alma). Beam Theory 56

57 Resistencia a Cortante Separación entre atiesadores (a) Sin atiesadores V Pandeo potencial controlado por atiesadores V Pandeo potencial limitado por la esbeltez del alma. Si el pandeo controla una sección de la viga, el alma puede ser reforzada con atiesadores. Estos son generalmente placas verticales soldadas al alma (y al patín) para limitar el área que se puede pandear. Tambien se puden emplear placas atiesadoras horizontales pero éstas son son menos comunes. Beam Theory 57

58 Resistencia a Cortante V V Pandeo del alma Cuando el alma es esbelta, es más suceptible al pandeo por cortante. Sin embargo puede existir mayor fuerza cortante más allá del pandeo del alma. Por lo tanto el pandeo del alma no representa el estado límite final. El mecanismo de armadura controla la fuerza cortante llamada y se denomina acción del campo de tensión Beam Theory 58

59 Resistencia a Cortante V V La tensión puede seguir siendo resistida por el alma.. Cuando el alma es esbelta, es más suceptible al pandeo por cortante. Sin embargo puede existir mayor fuerza cortante más allá del pandeo del alma. Por lo tanto el pandeo del alma no representa el estado límite final. El mecanismo de armadura controla la fuerza cortante llamada y se denomina acción del campo de tensión Beam Theory 59

60 Resistencia al Corte V V La tensión puede seguir siendo resistida por el alma. La compresión puede ser resistida por los atiesadores Para que la acción del campo de tensión sea efectiva las fuerzas de armadura deben aplicarse en cada nodo. Por lo tanto los paneles extremos no son efectivos, ni se pueden considerar restringidos por atiesadores, ni están restringidos en su perímetro. Beam Theory 60

61 Fuerza de cortante V V La tensión puede seguir siendo llevada por el alma. La compresión puede ser llevada por los refuerzos. Para que la acción de campo de tensión sea efectiva, las fuerzas de armadura deben estar resistidas en cada punto de nodo. Por esto mismo, los paneles extremos, ni los refuerzos muy espaciados, ni los paneles que no están bien contenidos alrededor del perímetro, serán efectivos. Beam Theory 61

62 Deflexiones de Vigas Beam Theory 62

63 Deflexiones de vigas Comportamiento elástico (Cargas de servicio). Límites establecidos por las especificaciones del proyecto. Beam Theory 63

64 Deflexiones de vigas La limitación típica está basada en la deflexión bajo la carga viva de servicio. Criterio típico: Deflexión máxima, d = L/240, L/360, L/500, ó L/1000 L = Longitud del claro Beam Theory 64

65 Deflexiones de vigas: Contraflecha Se calcula la deflexión en la viga debida a la carga muerta de servicio esperada. Se proporciona una deformación en la viga igual al porcentaje de la flecha debida a la carga muerta y opuesta a la dirección de esta. Es importante no contraflechar demasiado. El resultado es una viga recta después de la fabricación. Especificar este dato en los planos constructivos. Beam Theory 65

66 Viga sin contraflecha Beam Theory 66

67 Deflexión resultante en el piso debida a carga muerta. Esta puede afectar el grosor de la losa y el ajuste de los componentes no estructurales. Beam Theory 67

68 Deflexión resultante en el piso debida a carga muerta. Esta puede afectar el grosor de la losa y el de los componentes no estructurales. Viga con contraflecha Beam Theory 68

69 Deflexión resultante en el piso debida a carga muerta. Esta puede afectar el grosor de la losa y el de los componentes no estructurales. La contraflecha contrarresta el deflexión de carga muerta. Beam Theory 69

70 Vibraciones de Vigas REFERENCIA: AISC DESIGN GUIDE#11: Floor Vibration Due to Human Activity Beam Theory 70

71 Diseño de Vigas Beam Theory 71

72 VIGAS: Capítulo F: Resistencia a flexión Capítulo G:Resistencia a cortante Capítulo I: Resistencia de miembros compuestos Parte 3: Tablas y ayudas de diseño Capítulo B: Pandeo local Beam AISC Manual 13th Ed 72

73 Capítulo F: Resistencia a Flexión Beam AISC Manual 13th Ed 73

74 Resistencia a Flexión F b = 0.90 (W b = 1.67) Beam AISC Manual 13th Ed 74

75 Resistencia a Flexión Las especificaciones consideran que los siguientes modos de falla tienen muy poca interacción, es decir, cada uno se puede revisar independientemente Pandeo Lateral Torsional (LTB) Pandeo Local del Patín (FLB) Cortante Beam AISC Manual 13th Ed 75

76 Resistencia a Flexión Pandeo Local : Criterios en la Tabla B4.1 Resistencia en el Capítulo F: Flexión Resistencia en el Capítulo G: Cortante Beam AISC Manual 13th Ed 76

77 Resistencia a Flexión Criterio de Pandeo Local La esbeltez del alma y del patín (l representan el criterio para determinar si el pandeo local rige en el rango elástico o inelástico. En caso contrario el momento resistente puede lograrse antes de que ocurra el pandeo local. Los valores de l p y l r están basados en la teoría de pandeo de placas. Para perfiles W FLB patines, l = b f /2t f l pf = 0.38, l rf = WLB alma, l = h/t w l pw = 3.76, l rw = Beam AISC Manual 13th Ed E F y E F y E E F y F y 77

78 Pandeo Local Resistencia a Flexión Si l l p la sección es compacta Se puede alcanzar M p y se mantiene constante sin presentarse el pandeo local. M n = M p Si l p l l r la sección es no-compacta Se presenta el pandeo local en el rango inelástico. 0.7M y Mn < M p Si l > l r se tiene un elemento esbelto El pandeo local se presenta en el rango elástico. M n < 0.7M y Beam AISC Manual 13th Ed 78

79 . Clasificación de las secciones Secciones tipo 1 o sísmicamente compactas Secciones tipo 2 o compactas Secciones tipo 3 o no compactas Secciones tipo 4 o esbeltas Beam Spec 13th Ed 79

80 Secciones para diseño sísmico Alcanzan Mp Capacidad de rotación inelástica de 8 a 10 veces la rotación de fluencia Beam Spec 13th Ed 80

81 . Clasificación de las secciones Patines conectados al alma o almas en forma continua. Soldadura de filete Perfiles armados Perfiles laminados Beam Spec 13th Ed 81

82 . Clasificación de las secciones Sección tiene un eje de simetría l l ps para todos los elementos Beam Theory 82

83 . Clasificación de las secciones Secciones para diseño plástico (Compactas) Alcanzan Mp Capacidad de rotación inelástica de 3 veces la rotación de fluencia Utilizadas en: a) estructuras diseñadas plásticamente, b) bajo cargas predominantemente estáticas, y c) en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos. Beam Theory 83

84 . Clasificación de las secciones Deben tener un eje de simetría en el plano de la carga, si el análisis no incluye efectos de la asimetría. Plano de carga l l p para todos los elementos Beam Theory 84

85 . Clasificación de las secciones Secciones para diseño elástico (no compactas) Pueden o no alcanzar Mp Sin capacidad de rotación inelástica. Utilizadas en: a) estructuras diseñadas elásticamente, b) bajo cargas predominantemente estáticas Beam Theory 85

86 . Clasificación de las secciones Secciones para diseño elástico (no compactas) Falla por pandeo local elástico de alguno de los elementos planos que las componen. No alcanzan Mp Sin capacidad de rotación inelástica. Beam Theory 86

87 . Clasificación de las secciones Tipo 3: l p l l r para algunos elementos Tipo 4: l r l para algunos elementos Beam Theory 87

88 . Clasificación de las secciones M M p 3q y 6-8q y 2 1 M y 3 4 q Clasificación de las secciones de acero Beam Theory 88

89 . Clasificación de las secciones 4 Tabla B4.1 especificaciones AISC ,35 kc 0,76 h t Beam Theory 89 w

90 . Clasificación de las secciones Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005 Beam Theory 90

91 Diseño (De acuerdo al AISC 2005) Beam Theory 91

92 Resistencia a la flexión b = 0.9 (LRFD) W b = 1.67 (ASD) M n será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo lateral del miembro Perfiles I y C Fluencia (plastificación) de la sección Beam Spec 13th Ed 92

93 Diseño Secciones I con doble simetría y canales con elementos compactos L 1, 76r p y E F y L r 1 E J c 0,7Fy S, ,76 0,7 xho rts Fy Sxho E J c 2 donde r 2 ts I y S C x w c h o 2 1 I C y w perfil canal I h o Especificaciones AISC 2005 Beam Theory 93

94 Beam Theory 94 Secciones I con doble simetría y alma no compacta, secciones I con simetría simple y alma no esbelta Especificaciones AISC 2005 y t p F E L 1r 1, 2 6,76 1 1,95 1 J h S E F h S J F E r L o xc L o xc L t r d h h a d h b r o w o fc t fc fc w c w t b t h a h c /2 Diseño

95 Diseño Secciones I con doble simetría y simetría simple con alma esbelta (vigas peraltadas) L 1, 1r p t E F y L r r t E 0,7F y Especificaciones AISC 2005 Beam Theory 95

96 Diseño M n M p M r Plastificación Pandeo lateral inelástico Pandeo lateral elástico L p L r L Beam Theory 96

97 M p = F y Z x Pandeo Local Miembros de sección I con doble simetría Ecuación F3-1 para FLB: M M M 0.7F S n p p y x l lpf lrf lpf M r = 0.7F y S x M n Ecuación F3-2 para FLB: M n 0.9EkcSx l l p l r l Beam AISC Manual 13th Ed 97

98 M p = F y Z x Pandeo Local Miembros de sección I con doble simetría La mayoría de las secciones laminadas Equation F3-1 for FLB: tipo W son compactas. Por lo tanto se l l pf puede M n alcanzar M p Mel momento p 0.7Fy Sx plástico total lrf l antes de presentarse el pandeo local. pf M r = 0.7F y S x M n Ecuación F3-2 para FLB: M n 0.9EkcSx l l p l r l Beam AISC Manual 13th Ed 98

99 Resistencia a Flexión En lo que sigue se supone: Secciones compactas Secciones con doble simetría y canales Flexión alrededor del eje mayor Sección F2 Beam AISC Manual 13th Ed 99

100 Resistencia a Flexión Cuando se tienen secciones compactas: Considerar únicamente el pandeo lateral (LTB) como un modo potencial de falla antes de alcanzarse el momento plástico. El LTB depende de la longitud no arriostrada, L b, y puede ocurrir en el rango the elástico ó inelástico. Si la seccion está totalmente restringida contra el LTB, M n = M p = F y Z x Ecuación F2-1 Beam AISC Manual 13th Ed 100

101 Cuando el LTB es un modo potencial de falla: M p = F y Z x Ecuación F2-1 M r = 0.7F y S x E L p = 1.76r y Ecuación F2-5 Fy E Jc.7Fy Sh x o 1.95r Fy Sxho E Jc L r = ts Ecuación F2-6 I ycw r ts2 = Ecuación F2-7 S x I r y = y A Para perfiles W c = 1 (Ecuaión F2-8a) h o = distancia entre centroides de los patines Los valores de M p, M r, L p y L r aparecen en la Tabla 3-2 (páginas 3-11 a 3-19) 2 Beam AISC Manual 13th Ed 101

102 X L b X Arriostramiento Lateral Resistencia a Pandeo Lateral Torsional Resistencia de secciones W compactas M = Constante (C b =1) M p Ecuación F2-2 M r Ecuaciones F2-3 y F2-4 M n Fluencia por flexión LBT Inelástico LTB Elástico L p L r L b Beam AISC Manual 13th Ed 102

103 Si L b L p, M n = M p Si L p < L b L r, Lb L p M C M M.7F S M Lr L p n b p p y x p Nótese que ésta es una linea recta. Si L b > L r, Ecuación F2-2 M n = F cr S x M p Ecuación F2-3 2 C π b E Jc Lb Donde F Ecuación F2-4 2 cr. L Sxh b 0 rts rts Suponer C b =1 por ahora 2 Beam AISC Manual 13th Ed 103

104 Resistencia a Flexión Existen tablas de M n versus L b para C b = 1.0, Tabla 3-10, pp a Los valores tabulados son para : Secciones típicas W F y = 3500 kg/ cm² C b = 1 Beam AISC Manual 13th Ed 104

105 Resistencia a Flexión Para obtener M n bajo cualquier diagrama de momentos, M n = C b (M n(cb1) ) M p M n = C b (M n(cb1) ) M p (M n(cb1) ) = M n, suponiendo C b = 1 C b, Ecuación F1-1 C b 2. 5M max 12. 5M 3M 4M A max Rm. B 3M C 30 Beam AISC Manual 13th Ed 105

106 Resistencia a Flexión X MA L b 4 M max L b 4 M B L b 4 M C L b 4 X Se muestra la sección del diagrama de momentos entre puntos arriostrados. M max = valor absoluto del momento máximo en la sección no arriostrada M A = valor absoluto del momento a 1/4 de la longitud no arriostrada M B = valor absoluto del momento en el centro de la longitud no arriostrada M C = valor absoluto del momento a los 3/4 de la sección no arriostrada R m = 1.0 for para miembros con doble simetría ó curvatura simple Beam AISC Manual 13th Ed 106

107 Example X Resistencia a Flexión Considérese una viga simple con diferente localización de los puntos arriostrados. M X 12. 5M 12.5 C b M 3M 4M 3M X X M X C b 12.5M M 3M 4M 33M X localización de los puntos arriostrados Nótese que el diagrama de momentos no cambia en las dos figuras. Beam AISC Manual 13th Ed 107

108 M Resistencia a Flexión C b =1.0 M max M/2 M C b =1.25 X X M M C b =1.67 M C b =2.3 X M max /C b X C b approxima una viga equivalente de momento constante. Beam AISC Manual 13th Ed 108

109 Resistencia a Flexión M p M r M n C b =1 L p L r L b Pandeo Lateral Torsional Resistencia de vigas compactas de sección W Efecto de C b Beam AISC Manual 13th Ed 109

110 Resistencia a Flexión M p R m M r M n C b =1 C b >1 L p L r L b Pandeo Lateral Torsional Resistencia de vigas compactas de sección W Efecto de C b Beam AISC Manual 13th Ed 110

111 Resistencia a Flexión Limitado por M p M p R m M r C b >1 M n C b =1 L p L r L b Pandeo Lateral Torsional Resistencia de vigas compactas de sección W Efecto de C b Beam AISC Manual 13th Ed 111

112 Resistencia a Flexión Secciones tubulares ([], O, etc.) Fluencia (plastificación) de la sección Z : módulo plástico con respecto al eje de flexión Beam Spec 13th Ed 112

113 Resistencia a Flexión Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría Fluencia (plastificación) de la sección M M F Z 1. 6M n p y M n M y y (alma en tensión) (alma en compresión) Beam Spec 13th Ed 113

114 Pandeo Lateral Resistencia a Flexión M n EI L b y GJ B 1 B 2 B 2, 3 d L b I y J Signo se aplica si el alma está en compresión Beam Theory 114

115 Perfiles L Resistencia a Flexión Fluencia (plastificación) de la sección M n 1. 5M y M y : Momento de fluencia en torno al eje de flexión Beam Theory 115

116 Volcamiento Resistencia a Flexión L sin restricción continua al volcamiento M e M y M e > M y M n 0,92 0,17M M y e M M y M n 1,92 1,17 M y 1, 5M M e e y donde M e es el momento de volcamiento elástico Beam Theory 116

117 Resistencia a Flexión Flexión alrededor de un eje geométrico Sin restricción al pandeo lateral M e 3 2 0,66Et C b Lt 1 0, Lt b b M y 0.8M y, geom Pandeo lateral restringido en el punto de máximo momento M M e y 1.25M M e y, geom Beam Theory 117

118 Resistencia a Flexión L de alas iguales Flexión en torno a eje principal mayor M L de alas desiguales e Flexión en torno a eje principal mayor M e 3 0,46Et C Lt 2 b 4,9EI zcb 2 w 0, L b Lt r z 2 w Beam Theory 118

119 Resistencia a Flexión L de alas desiguales Flexión en torno a eje principal mayor w I w A z 2 w z da 2zo 1 2 Beam Theory 119

120 Resistencia a Flexión Secciones asimétricas Fluencia (primera fluencia) de la sección M n F y S Pandeo lateral elástico de la sección M n F cr S Beam Theory 120

121 Resistencia a Flexión Secciones no compactas l r b/t l p Resistencia a la flexión b = 0.9 (LRFD) W b = 1.67 (ASD) M n será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local del miembro Beam Theory 121

122 Resistencia a Flexión Secciones no compactas Beam Theory 122

123 Perfiles I Resistencia a Flexión Secciones no compactas Patines no compactos Pandeo local del patín en compresión (doble simetría) l l pf M n M p M p 0,7Fy S x M p lrf lpf Pandeo local del patín en compresión (monosimetría) M n R pc M yc R pc M yc F L S xc l lpf lrf l Beam Theory 123 pf

124 Perfiles I Resistencia a Flexión Secciones no compactas Alma no compacta Volcamiento L p < L b L r M n F cr S xc R pc M yc h c /2 L b L r r 2 t Si I I yc y h d 0,23 J 0 b fc 2 h hod c w o w 12 aw bfct fc 1 6 a h t Beam Theory 124

125 Perfiles I Resistencia a Flexión Secciones no compactas Alma no compacta Fluencia del patín en compresión M n R pc M yc R pc F y S xc Factor de plastificación del alma M p M yc Rpc M p M p l lpw 1 M yc M yc lrw l pw l l Beam Theory 125 M M p yc si si h t c w h t c w pw pw

126 Resistencia a Flexión Secciones no compactas Alma no compacta Fluencia del ala en tracción (aplica solo si S xt < S xc ) M n R pt M yt R pt F y S xt Factor de plastificación del alma R pt M M p yt M M p l lpw 1 lrw l l l Beam Theory 126 yt M M p yt pw M M p yt si si h t c w h t c w pw pw

127 Resistencia a Flexión Secciones no compactas Beam Theory 127

128 Resistencia a Flexión Secciones no compactas Secciones tubulares ([]) Patines no compactos Pandeo local del ala b F M n M p 0 t E y M p FyS 3,57 4, M p Almas no compactas Pandeo local del alma h F M n M p 738 tw E y M p FyS x 0,305 0, M p Beam Theory 128

129 Resistencia a Flexión Secciones no compactas Secciones tubulares (O) Pandeo local M n 0,021E D t F y S Beam Theory 129

130 Resistencia a Flexión Secciones no compactas Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría Pandeo local de patines de perfil T M F n Perfiles L cr S xc Pandeo local de patines de perfil L M n FySc 2,431, 72 b t F y E Beam Theory 130

131 Secciones asimétricas Pandeo local Resistencia a Flexión Secciones no compactas M n F cr S donde F cr se determina de análisis Beam Theory 131

132 Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas b/t > l r Resistencia a la flexión b = 0.9 (LRFD) W b = 1.67 (ASD) M n será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local elástico del miembro Beam Theory 132

133 Perfiles I Patines esbeltos Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas Pandeo local del patín en compresión 0,9EkcSxc M Alma esbelta (vigas altas) Pandeo lateral n M R n pg 2 l F cr S xc Beam Theory 133

134 Beam Theory 134 Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas Perfiles I Alma esbelta Volcamiento Lp (F4) < Lb Lr Lb Lr y p r p b y y b cr F L L L L F F C F 3 0, y t b b cr F r L E C F 2 2 d h h a d h b r o w o fc t fc fc w c w t b t h a h c /2

135 Perfiles I Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas Alma esbelta (vigas peraltadas) Pandeo local del patín en compresión M R n pg F cr S xc Patines no compactos F cr F y 0,3F y l lpf lrf l pf Patines esbeltos F cr 0,9Ek b f 2t f c 2 Beam Theory 135

136 Perfiles I Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas Alma esbelta (vigas peraltadas) Pandeo local del patín en compresión Factor de reducción de la capacidad de flexión 1 a w hc E 5,7 1, a w tw Fy Rpg a w 10 Fluencia del patín en tensión (aplica solo si S xt < S xc ) M n M yt F y S xt Beam Theory 136

137 Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas Secciones tubulares ([]) Alas esbeltas Pandeo local del ala M F n y S eff S eff módulo efectivo, calculado usando b e del ala en compresión E 0, 38 E be 1,92t 1 b Fy b t Fy Beam Theory 137

138 Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas Secciones tubulares (O) Pandeo local M n F cr S 0, 33E F cr D t Beam Theory 138

139 Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría Pandeo local de patines de perfil T M F S Fcr 2 n Perfiles L cr xc 0,69E bf 2t Pandeo local de patines de perfil L f 0,71E M n FcrSc F cr 2 b t c S c _ geom Beam Theory 139 S 0,8 Si flexión es en torno a eje geométrico

140 Secciones asimétricas Pandeo local Resistencia a Flexión Secciones Esbeltas M F n cr S c donde F cr se determina de análisis Beam Theory 140

141 Resistencia a Flexión Secciones I y C Flexion alrededor del eje débil Resistencia a la flexión b = 0.9 (LRFD) W b = 1.67 (ASD) Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo local de los patines Perfiles I y C Fluencia (plastificación) de la sección M n M F Z 1. 6F p y y Beam Theory 141 y S y

142 Beam Theory 142 Resistencia a Flexión Secciones I y C Flexion alrededor del eje debil Pandeo de los patines Patines no compactos Patines esbeltos pf rf pf y y p p n S F M M M l l l l 0,7 y f n S E M 2 0,69 l

143 Capítulo G: Resistencia a Cortante Beam AISC Manual 13th Ed 143

144 Resistencia a Cortante Resistencia Nominal V n = 0.6F y A w C v 0.6F y = esfuerzo de fluencia por cortante de acuerdo con el criterio de falla de Von Mises A w = area of web = dt w C v = factor de reducción por pandeo en cortante Beam AISC Manual 13th Ed 144

145 Resistencia a Cortante C v depende de la relación de esdbeltez del alma y localización de los atiesadores de cortante. Y es función de k v. k v 5 5 a 2 h a = distancia entre atiesadores transversales h = distancia libre entre patines menos la dimensión de la soldadura o acuerdo en una sección laminada Limitado a 5 si no hay atiesadores, ( a ) ó a h h 2 h t w Beam AISC Manual 13th Ed 145

146 Resistencia a Cortante Para un miembro de sección I laminada con h 2. t 24 E w F y v = 1.00 (W = 1.50) V n = 0.6F y A alma (fluencia por cortante) (C v = 1.0) Beam AISC Manual 13th Ed 146

147 Para otras secciones con doble simetría v = 0.9 (W =1.67) Si h 1. t 10 w k v E F y C v 1 Si k E 1 h. 10 v Fy tw k v E F y C v 110. k h t v E F w y Si h 1. t 37 w k v E F y 151. Ek v Cv 2 h t w F y Beam AISC Manual 13th Ed 147

148 Resistencia a Cortante 0.6F y A w 0.48F y A w V n Fluencia por cortante Pandeo Inelástico por cortante Reducción de Cv por la Ecuación G2-4 Pandeo elástico por cortante Reducción de Cv por la Ecuación G kve F y k E v 1.37 h/t Fy w Beam AISC Manual 13th Ed 148

149 EJEMPLOS Beam Spec 13th Ed 149

150 Ejemplo 1: Diseñar la viga mostrada con un perfil W. Pandeo lateral evitado Seleccionar una viga de sección W empleando acero ASTM A992 de acuerdo con la figura siguiente. Limitar el peralte a 18 y la deflexión por carga viva a L/360. Suponer que el pandeo lateral está evitado en toda la longitud. Cm = 0.7 t/ m Cv = 1.1 t/m Beam Spec 13th Ed 150

151 Solución: Propiedades del Material: ASTM A992 Fy = 3500 kg/cm² Fu = 4550 kg/cm² Obtención de la resistencia requerida Manual Tabla 2-3 LRFD ASD Wu = 1.2(0.7) +1.6 (1.1) = 2.6 T/m Mu = 2.6( 10.7)² / 8 = 37.2 T-m Wa = = 1.8 T/m Ma =1.8 (10.7)² / 8 = 25.8 T-m Beam Spec 13th Ed 151

152 Se calculará el momento de inercia necesario para controlar la deflexión por CV a L/360 Manual Tabla 3-23 Diagrama 1 Δmax = L/360 = 1070/ 360 = 3.0 cm Ix(req) = 5 wl /384 EΔ max 4 4 5(11)(1070) / (384)( )(3.0) = cm 4 4 Se propone una viga W18 50, I=33300 cm,sx=1457cm³, Zx=1635cm³ Puesto que la viga es compacta y está restringida contra pandeo lateral se puede alcanzar el momento plástico LRFD ASD φbmn=0.9x1635x3500 = 51.5 >37.2 o.k. Mn / Ωb= Mpx/Ωb = 1635x 3500/1.67= 34.3 > 25.8 o.k. Beam Theory 152

153 Ejemplo 2: Diseñar la viga mostrada con un perfil W. Pandeo lateral restringido solo en el centro del claro Se revisará la resistencia del perfil obtenido en el ejemplo anterior considerando el pandeo lateral Cm = 0.7 t/ m Cv = 1.1 t/m Beam Spec 13th Ed 153

154 Solución: Propiedades del Material: ASTM A992 Fy = 3500 kg/cm² Fu = 4550 kg/cm² Propiedades geométricas de la sección: rts = 5.0 cm Sx = 1457 cm³ ho = 44.2 cm J = 51.6 cm Obtención de la resistencia requerida 4 LRFD ASD Wu = 1.2(0.7) +1.6 (1.1) = 2.6 T/m Mu = 2.6( 10.7)² / 8 = 37.2 T-m Wa = = 1.8 T/m Ma =1.8 (10.7)² / 8 = 25.8 T-m Lb = 1070/2 = 535 cm Beam Spec 13th Ed 154

155 Fórmulas Beam Theory 155

156 Beam Theory 156

157 En las expresiones anteriores: Beam Theory 157

158 Beam Theory 158

159 Beam Theory 159

160 Se calculará el valor de Cb Para una viga con carga distribuida y arriostrada en el centro Cb = 1.3 Manual Tabla 3-1 Se calcularán ahora los valores de Lr y Lp con las expresiones simplificadas Lp = 1.76 (5.2) / 3500 = 218cm Lp = 3.14 (5.0) /(0.7)(3500) = 450 cm < Lb = 535 Beam Theory 160

161 Fcr = 1.30 (3.14)² ( ) / (535 / 5.0)² 1+ (0.078)( 51.6)(1.0)(107)² /(1457)(44.2) = 2910 kg/cm² LRFD ASD φbmn=0.9x1457x2910 = 38.2 t m > 37.2 Mn / Ωb= Mpx/Ωb = 1457x 2910 /1.67 = 25.4 = 25.8 Beam Theory 161