ESTADÍSTICA. Facultad Nacional de Ingeniería Oruro - Bolivia

Transcripción

1 ESTADÍSTICA Facultad Nacional de Ingeniería Oruro - Bolivia José Luis Zamorano Escalante Universidad Técnica de Oruro Presentación

2 El termino estadística proviene del latín statisticum collegium ( consejo de Estado ) y de su derivado italiano statista ( hombre de Estado o político ). En 1749, el alemán Gottfried Achenwall comenzó a utilizar la palabra alemana statistik para designar el análisis de datos estatales. Por lo tanto, los orígenes de la estadística están relacionados con el gobierno y sus cuerpos administrativos.

3 ESTADISTICA: Método científico que nos proporciona procedimientos válidos v para la recolección, tabulación, análisis, interpretación n y presentación n de datos, que pueden ser utilizados en la toma de decisiones.

4 Ramas de la Estadistica: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Se ocupa de los métodos m de recolección, descripción, visualización n y resumen de los datos, que pueden ser presentados en forma numérica o gráfica. INFERENCIA ESTADISTICA Permite hacer afirmaciones válidas v acerca de la POBLACION con base a la información n obtenida de una MUESTRA,, con la ayuda de la PROBABILIDAD

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6 Población: Es la totalidad de posibles objetos o medidas de interés s sobre los que se hace un estudio Pueden ser infinitas ó finitas Muestra: Es una parte de una población, seleccionada adecuadamente, que conserva los aspectos clave de la población

7 Muestra Población PROBABILIDAD Muestra INFERENCIA

8 Muestra Aleatoria Cuando el proceso de toma de una muestra es tal que garantiza a cada uno de los elementos de la población n la misma oportunidad de ser incluidos en dicha muestra, denominamos a la muestra muestra aleatoria y al proceso de selección muestreo aleatorio.

9 Variables Controlables Variables Respuesta PROCESO Variables Incontrolables

10 Variable Finita (Discreta) Cantidad de botellas

11 Variable Infinita (Cont( Contínua) VOLUMEN LLENADO

12 Variable contínua nua TEMPERATURA

13 Distribuciones de probabilidad Probabilidad Posibilidad de ocurrencia de un evento No. de casos favorables en relación n al No de casos posibles (totales)

14 Distribuciones de probabilidad Probabilidad Discreta Un evento tiene un valor de probabilidad

15 Distribuciones de probabilidad Probabilidades Discretas Bernoulli : Una prueba dos eventos Binomial : N pruebas dos eventos Multinomial : N pruebas N eventos Hipergeométrica : Pruebas destructivas Poisson : Pruebas que tienen un área o tiempo definidos

16 Variable contínua nua Probabilidad Contínua nua Un evento tiene cero de probabilidad de ocurrencia TEMPERATURA

17 Distribuciones de probabilidad Contínuas nuas Normal Ji Cuadrada t de Student F de Fisher

18 Distribución n Normal de una muestra Z = x σ µ n

19 Distribución n Normal de una muestra

20 Distribución ji cuadrada (χ( 2 ) Si s 2 es la varianza de una muestra aleatoria de tamaño o n, tomada se una población n normal con varianza σ 2, entonces la variable aleatoria: χ ( n 1 ) 2 = σ 2 s 2 Tiene una distribución ji cuadrada con υ=n-1 1 grados de libertad

21 Distribución ji cuadrada (χ2)(

22 Distribución ji cuadrada (χ( 2 )

23 Distribución t de Student Si Z es una variable normal estandar y V una variable ji cuadrada con υ grados de libertad, entonces la variable aleatoria T : T = Z V ν T = ( x µ) S n Es una distribución n t con υ grados de libertad

24 Distribución t de Student

25 Distribución t de Student

26 Distribución F de Fisher Si U y V son variables aleatorias que tienen distribución ji cuadrada con υ 1 y υ 2 grados de libertad, entonces : U ν F = V ν Tiene una distribución F con υ 1 y υ 2 grados de libertad 1 2

27 Distribución F de Fisher

28 Distribución F de Fisher

29 Estadistica descriptiva Media (promedio) es un parámetro de tendencia central Si x 1 ; x 2 ; x 3 ;.. ; x n representan los elementos de una muestra aleatoria de tamaño o n, la media muestral está definida por: X n = i= 1 n x i

30 Estadistica descriptiva Varianza es un parámetro de dispersión Si x 1 ; x 2 ; x 3 ;.. ; x n representan los elementos de una muestra aleatoria de tamaño o n, la varianza muestral está definida por: s Desviación n Standard 2 = n i = 1 ( x n i 1 x ) 2 s = s 2

31 Estadistica descriptiva Varianza = Cuadrado medio (CM) s 2 = n i = 1 ( x i n 1 x ) 2 Suma de cuadrados CM = Grados de libertad Grados de Libertad : No. De Comparaciones independientes en el cálculo de un parámetro estadístico ( Total de muestra menos No. Parámetros Calculados)

32 Estadistica descriptiva Media muestral : Media poblacional µ Varianza muestral : s 2 Varianza Poblacional : σ _ x

33 Varianza de una variable que es función n de otras: y = f(x 1 ;x 2 ;x 3..x n ) s 2 y = y γ i ( xi γ i ) 2 s 2 xi

34 Teorema del límite l central Si x 1 ; x 2 ; x 3 ;.. ; x n son variables aleatorias independientes, con valor medio µ y varianza σ 2 entonces la distribución n de la variable : n ( x i ) n µ i =1 Z = n σ Es la distribución n normal estandarizada N(0,1) cuando n.

35 Distribución n Normal

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