INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN MAESTRÍA EN CIENCIAS DE INGENIERÍA EN MICROELECTRÓNICA ALGORITMOS DE PROCESAMIENTO EN IMÁGENES DIGITALES A COLOR 2D Y 3D REALIZÁNDOLOS EN DSP CON HERRAMIENTAS DE MATLAB T E S I S QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE MAESTRO EN CIENCIAS DE INGENIRÍA EN MICROELECTRÓNICA PRESENTA: ING. HEYDY CASTILLEJOS FERNÁNDEZ ASESOR: DR. VOLODYMYR PONOMARYOV MÉXICO D.F. JUNIO DEL 2009

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3 iii Ing. Heydy Castillejos Fernández ALGORITMOS DE PROCESAMIENTO EN IMÁGENES DIGITALES A COLOR 2D Y 3D REALIZÁNDOLOS EN DSP CON HERRAMIENTAS DE MATLAB

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9 GRACIAS a CONACYT (Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología de México) por la beca de maestría otorgada durante dos años y que permitió el desarrollo de este trabajo de tesis. Instituto Politécnico Nacional por el soporte para la realización del proyecto de investigación en la tesis de maestría.

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11 DEDICO ESTE TRABAJO A: A mi madre por ser mi apoyo en todo momento, por ser fuerte y enseñarme que todo lo que uno se proponga se puede lograr. A Eduardo Ramos por ser mi compañero, mi amigo y mi guía, por apoyarme en mis proyectos, cuidarme y darme amor en todo momento. A mis seres queridos porque apesar de no poder verlos muy a menudo, se que cuento con todos ellos. Al Dr. Volodymyr Ponomaryov, por ser una excelente persona además de ser un extraordinario asesor y por enseñarme a trabajar duro. A mis compañeros de la SEPI por darme consejos siempre que pedí su apoyo. A todo el personal que labora en la SEPI darme siempre una sonrisa.

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13 Resumen Este trabajo se enfoca al pre-procesamiento de imágenes, siendo ésta una etapa fundamental en un sistema general de procesamiento digital de señales. La importancia del pre-procesamiento es debido a que las imágenes con distintas fuentes de ruido (adquisición, transmisión, errores humanos, etc) son tratadas antes de llevarlas a cualquier tipo de procesamiento. Esto significa que al eliminar o disminuir el ruido (pre-procesamiento), los datos pueden ser enviados a una etapa posterior del procesamiento de imágenes. Debido a lo anterior, la importancia de enfocar este trabajo de investigación al estudio y desarrollo de algoritmos que nos permitan estimar la cantidad de ruido que existente en una imagen. La primera parte de este trabajo se conforma en investigación y simulación de los algoritmos basados en teorías de estadística de orden y la teoría de lógica difusa, aplicádas en imágenes de 2D y 3D, la segunda parte muestra el desarrollo de los algoritmos en Tiempo Real. Para la primera parte el software qe se utilizo para simular los algoritmos fue MATLAB. Para la segunda parte Simulink se utilizó para desarrollar los bloques de adquisición y visualización del video. Además se utilizó Simulink junto con Code Composer Studio (CCStudio) para realizar la intercomunicación con el DSP y así llevar los algoritmos diseñados a Tiempo Real. La tarjeta utilizada es la TMS320DM642 de la familia C6000 de Texas Instruments, diseñada específicamente para el procesamiento de datos multimedia, en este caso imágenes y secuencias de video.

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15 Abstract This work is focused in the image pre-processing because this a fundamental stage in a digital signal processing general system. The main importance of pre-processing is due the different noise sources in images are treated before processing. This means that via noise elimination or suppression the data, can be sent to a later stage in the image processing. Due to the previous, the importance of focusing this research to the study and development of the algorithms that permits the noise estimation existing in an image. Algorithm investigation and simulation based in order statistic theory and fuzzy logic theory are presented in the first part of this work applied in 2D and 3D color images; The second part shows the algorithm development in Real Time using specific software. The software used in this part is MATLAB and we applied it into the algorithm simulation. Additionally, Simulink and Code Composer Studio (CCStudio) were used to realized The DSP and Real Time algorithms communication. The TMS320DM642 of the C6000 Texas Instrument family, designed for video an image processing are employed in this thesis.

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17 Índice general Dedicatoria ix Resumen xiii Abstract xv Índice general xvi Índice de figuras xxi Índice de tablas xxv 1. Introducción Planteamiento del problema Solución propuesta Objetivos Justificación Cuerpo de trabajo de tesis Imágenes multicanales y sus características Introducción al procesamiento de imágenes Representación de imágenes digitales Imágenes binarias Imágenes monocromáticas Imágenes a color o multi-canal Modelos de color y espacios de color Modelo de color RGB Modelo de color YIQ Modelo de color HSI Modelo de color HSV Modelo de color XYZ Modelo de color L a b Modelo en falso color Diferentes tipos de Ruido Ruido impulsivo Ruido aditivo xvii

18 xviii Índice general Ruido multiplicativo Parámetros de evaluación Relación Pico Señal a Ruido PSNR Error Absoluto Medio MAE Error Cuadrático Medio Normalizado NMSE Error Medio de Cromaticidad MCRE Diferencia de Color Normalizada NCD Conclusiones Algoritmos no lineales de procesamiento de imágenes 2D y 3D Filtros de procesamiento basados en estadística de orden Filtro de Media Filtro de Mediana Filtro de Mediana Separable Filtro de Mediana Recursivo Filtros de Mediana con Peso Filtros de Mediana Multietapa Medidas de Distancia Algoritmos basados de procesamiento direccional Filtro de Vector Mediana Filtros de Vectores Direccionales Conclusiones Algoritmos de procesamiento de imágenes básados en lógica difusa La teoría clásica de conjuntos y su extensión difusa Funciones de membresía Método y algoritmo INRC para la supresión de ruido impulsivo Método para la Detección de Ruido Impulsivo Método para la Supresión de Ruido Impulsivo Selección de Parámetros Método y algoritmo FTSCF2D para la supresión de ruido impulsivo Cálculo de los Valores Gradiente Cálculo de los Valores Direccionales Diseño de las Reglas Difusas Algoritmo de Supresión de Ruido Impulsivo Aleatorio Conclusiones Características del DSP TMS320DM Características del Procesador Digital de Señales EVM DM Características del Emulador Blackhawk PCI

19 Índice general xix 5.3. Software utilizado Utilizando Code Composer Studio con Target Support Package TC6 Software Conclusiones Resultados de implementación en DSP Resultados de Simulación con imágenes digitales a color 2D Resultados de Simulación con secuencias de video a color Conclusiones Conclusiones Generales 93 Bibliografía 95 A. Publicaciones 101 B. Algoritmos y modelos realizados en MATLAB 119

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21 Índice de figuras 2.1. Representación de los tres tipos de imágenes digitales (a) imagen binaria (b) imagen en escala de grises (c) imagen a color (RGB) Representación gráfica del modelo de color RGB (a)triángulo de color HSI (b)solido de color HSI Representación gráfica del modelo de color HSV Representación grafica del modelo de color L*a*b* Interpretación geométrica de la técnica de división de la intensidad Ilustración de los tres tipos de ruido con la (a) imágen Peek-A-Boo Moon sin ruido (b) la imagen corrompida con 10 % de ruido impulsivo distribuido aleatoriamente, (c) la imagen corrompida con ruido Gaussiano aditivo con σ = y (d) la imagen corrompida con ruido multiplicativo σ = Triángulo de Maxwell usado para estimar el error de cromaticidad entre vectores Ventana deslizante 3x3 usada en la mayoría de las aplicaciones de procesamiento de imágenes Ilustración gráfica de (a) la función de membresía S (b) la función de membresía π, (c) la función de membresía triángular y (d) la función de membresía trapezoidal Esquema general de un sistema de inferencia difuso Fusificación de los valores de la escala de grises de una imagen Índice de vector en la ventana de filtrado Ilustraión del comportamiento de la función de membresía 1 S Ventanas de procesamiento 5x5 y 3x3 usadas para la propuesta de supresión de ruido impulsivo Direcciones básico y relacionadas para los valores vectoriales y de gradientes xxi

22 xxii Índice de figuras 4.8. Valores básico y relacionados involucrados para el cálculo de valores Gradiente y Vectoriales, para la dirección SE Criterio para calcular la distancia angular para cada componente de un pixel Arquitectura física del DM Diagrama a Bloques del EVM DM Mapa de memoria del EVM DM Emulador Blackhawk PCI Funcionamiento de un sistema con Simulink Ilustración de los tres imágenes a color utilizadas libres de ruido(a)lena (b) Baboon(c) Peppers Resultado del filtrado de la imagen Lena utilizando los siguientes algoritmos(a)imágen original con 5 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf (f) INR Resultado del filtrado de la imagen Baboon utilizando los siguientes algoritmos(a)imágen original con 5 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf (f) INR Resultado del filtrado de la imagen Peppers utilizando los siguientes algoritmos (a)imágen original con 5 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf (f) INR Resultado del filtrado de la imagen Lena utilizando los siguientes algoritmos(a)imágen original con 10 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf (f) INR Resultado del filtrado de la imagen Baboon utilizando los siguientes algoritmos (a)imágen original con 10 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf (f) INR Resultado del filtrado de la imagen Peppers utilizando los siguientes algoritmos (a)imágen original con 10 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf (f) INR Resultado de la imágen de error de la imagen Lena utilizando los siguientes algoritmos (a)fm (b)fvm (c)bvdf (d)gvdf (e) INR Resultado del filtrado de la imagen Lena utilizando los siguientes algoritmos(a)imágen original con 15 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf (f) INR Resultado del filtrado de la imagen Baboon utilizando los siguientes algoritmos (a)imágen original con 15 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf (f) INR

23 Índice de figuras xxiii Resultado del filtrado de la imagen Peppers utilizando los siguientes algoritmos (a)imágen original con 15 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf (f) INR Resultados de la imagen Baboon bajo el criterio PSNR Resultados de la imagen Baboon bajo el criterio MAE Resultado del filtrado de la trama 9 de la secuencia Flowers utilizando los siguientes algoritmos(a)imágen original con 5 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf (f) INR Resultado del filtrado de la trama 9 de la secuencia Foreman utilizando los siguientes algoritmos(a)imágen original con 5 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf Resultado del filtrado de la trama 9 de la secuencia Flowers utilizando los siguientes algoritmos(a)imágen original con 10 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf Resultado del filtrado de la trama 9 de la secuencia Foreman utilizando los siguientes algoritmos(a)imágen original con 10 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf Resultado del filtrado de la trama 9 de la secuencia Flowers utilizando los siguientes algoritmos(a)imágen original con 10 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf Resultado del filtrado de la trama 9 de la secuencia Foreman utilizando los siguientes algoritmos(a)imágen original con 15 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf Resultado del la imágen de error de la trama 9 de la secuencia Flowers utilizando los siguientes algoritmos(a)imágen original con 15 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf Resultado del la imágen de error de la trama 9 de la secuencia Flowers utilizando los siguientes algoritmos(a)imágen original con 15 % de ruido impulsivo (b)fm (c)fvm (d)bvdf (e)gvdf

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25 Índice de tablas 6.1. Resultados del criterio PSNR para la imagen LENA Resultados del criterio MAE para la imagen LENA Resultados del criterio NCD para la Imagen LENA xxv

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27 Capítulo 1 Introducción Cuando los científicos se refieren a una imagen, normalmente hablan de ella como una representación óptica adquirida de una escena, usando un dispositivo consistente de elementos excitados por alguna una fuente de luz. Cuando la escena es iluminada por una fuente de luz, estos elementos emiten subsecuentemente señales eléctricas, que son digitalizadas y pasan a ser parte de los elementos de la imagen o pixeles que en su conjunto forman una imagen digital. Actualmente, muchos de éstos dispositivos están compuestos por DSP s, ya que los algoritmos de procesamiento de imágenes se caracterízan por realizar operaciones repetitivas sobre un grupo de pixeles. El dispositivo de captura de imagen puede tomar la forma de una cámara; una imagen fotográfica es creada cuando los objetos de la escena son iluminados por una fuente de luz natural, como el sol, o una fuente de luz artificial, como el flash. Existen muchos ejemplos de imágenes aunque algunos de estos ejemplos no corresponden a lo que la mayoría de la gente normalmente piensa como imagen. Por ejemplo, en los campos de la ciencia y la biomédica existen numerosos dispositivos e instrumentos que en cierto sentido pueden actuar como cámaras, en donde los sensores de adquisición son fotodiodos excitados por algún tipo de luz infrarroja [1]. El tratamiento de imágenes digitales resulta ser un campo amplio en el cual existen diferentes etapas; Rafael González, en su libro Digital Image Processing [2], menciona diferentes etapas de un sistema fundamental en el procesamiento digital de imágenes. Dos de esas etapas son la Base del conocimiento y la etapa de Pre-procesado, estos dos bloques van enlazados uno con otro para producir un resultado. Una vez teniendo el conocimiento de la etapa a la que se va a enfocar el estudio (en este caso la etapa de preprocesamiento), se puede entonces proceder a desarrollar 1

28 2 Capítulo 1: Introducción algoritmos que puedan realizar operaciones como son, la reducción de ruido, la extracción de características, la detección de objetos en movimiento, la segmentación, la preservación de bordes y detalles finos, etc. En un sistema de procesamiento de imágenes digitales la importancia del preprocesamiento radica en el hecho de que no es conveniente pasar a las siguientes etapas si no se realiza antes una reducción del ruido suministrado por diferentes fuentes generadoras de ruido (naturales y por el hombre), una adecuada restauración de la imagen o video lleva a una mejor extracción de características y regiones de interés en procesos posteriores. Para comprender el desarrollo de los filtros de suavizado y supresión de ruido, se deben estudiar primero algunos de los filtros ya propuestos y encontrados en revistas de divulgación científica. Algunas de las técnicas encontradas de mayor potencial y uso en la mayoría de los diseños de filtros son la técnica direccional y la técnica difusa Planteamiento del problema Las imágenes digitales son encontradas en muchas aplicaciones de la vida diaria, el desarrollo de algoritmos para el procesamiento de éstas ha tenido auge en los últimos tiempos, la mayoría de las propuestas de los filtros que encontramos en la literatura acotan su trabajo a imágenes y secuencias, en otros casos aplican sus propuestas en Tiempo-Real desarrollando sus algoritmos únicamente en lenguaje C Solución propuesta Se propone realizar diversos algoritmos basados en técnicas direccionales y difusas utilizando el software MATLAB y llevarlos a Tiempo-Real implementándolos en un DSP de la familia C6000 de Texas Instruments TMS320EVMDM642, utilizando las herramientas de Simulink para la interconexión al Code Composer Studio (CCStudio) Objetivos GENERAL Diseño, implementación y evaluación de algoritmos de procesamiento de imágenes 2D y 3D en el DSP TMS320EVMDM642, utilizando herramientas de MATLAB.

29 Capítulo 1: Introducción 3 PARTICULARES 1. Investigar e implementar técnicas estadísticas vectoriales de orden y teoría de lógica difusa para la realización de algoritmos con mejor rendimiento aplicandolos en el procesamiento de imágenes digitales a color y secuencias de video. 2. Evaluar e implementar los algoritmos aplicando los criterios de calidad referidos en la literatura. 3. Realizar la comunicación con el DSP con las herramientas de Texas Instruments que se encuentran en Simulink, con el objetivo de procesar imágenes 2D y 3D Justificación El estudio de diversas técnicas de filtrado nos da un panorama del avance que ha tenido este tema en el campo de las comunicaciones, abarcando también campos como la medicina, la industria, ambiental, seguridad, etc. La adquisición de imágenes para estos campos cada día es más común y es por eso la importancia de desarrollar algoritmos capaces de abarcar las necesidades de cada una de las aplicaciones de éstas. Tambíen la tecnología ha tenido un gran avance en el área (velocidad y capacidad de procesamiento), enfocando esta tecnología al procesamineto de datos multimedia, por lo cual, el estudio y dominio del funcionamineto del hardware es fundamental. De esta forma podemos realizar implementaciones de diversas aplicaciones y realizar evaluaciones de las mismas hasta el punto de analizar los algoritmos en Tiempo Real. La forma de realizar la interacción con este tipo de hardware especializado (DSP) también es un interesante estudio, ya que cada día existen más herramientas de computación que nos permiten avanzar en el área. Las grandes empresas de desarrollo de hardware y software, realizan compatibilidades entre equipos y programas, los que nos ayudan en la realización de nuestro trabajo Cuerpo de trabajo de tesis La organización de este trabajo se estructura en seis capítulos de la siguiente manera: El Capítulo 2 lleva a la introducción del procesamiento de imágenes, describiendo la representación de las imágenes y explicando los modelos de color más utilizados. Además se presentan los modelos de ruido comúnmente encontrados en las imágenes y los parámetros de calidad utilizados para evaluar los algoritmos.

30 4 Capítulo 1: Introducción El Capítulo 3 presenta el estudio de los filtros no lineales para el procesamiento de imágenes, basados en estadística de orden, como son el Filtro de Mediana (FM) y sus extensiones, Filtro de Vector Mediana (VMF), y los Filtros de Vector Direccional como son el Filtro de Vector Direccional Básico y el Generalizado (BVDF y GVDF). El Capítulo 4 presenta una introducción a la lógica difusa y el estudio de filtros basados en lógica difusa como son el filtro INRC y FTSCF2D. El Capítulo 5 estudia de manera general la arquitectura del hardware utilizado para la evaluación de los filtros realizados, así como la descripción del software utilizado. En el Capítulo 6 se presentan los resultados de simulaciones con imágenes y secuencias de los filtros implementados en MATLAB, así como los tiempos de procesamiento que se obtuvieron en Tiempo Real con el DSP. En el Capítulo 7 se presentan las conclusiones de este trabajo proporcionando algunas propuestas como trabajo a futuro. El Apéndice A presenta las publicaciones en congresos nacionales e internacionales realizados a lo largo de este trabajo de investigación y derecho de autor en trámite. El Apéndice B presenta los programas de los filtros realizados, así como el modelo realizado en Simulink utilizado en el DSP.

31 Capítulo 2 Imágenes multicanales y sus características 2.1. Introducción al procesamiento de imágenes Muchos métodos de procesamiento digital de imágenes fueron desarrollados en los años 60. Pero fue en los años 70 cuando el procesamiento digital de imágenes realmente tuvo un auge, ya que estuvieron disponibles computadoras y hardware con mayor velocidad y económicos. En ese tiempo ya se podian realizar procesamientos de imágenes en tiempo real (e.g. la conversión de la televisión estandar). En el año 2000, con computadoras más veloces y la conversión del procesamiento de las señales, el procesamiento digital de imágenes fue la forma más popular de procesar una imagen [2]. Una imagen es digitalizada al convertir ésta a una forma la cual pueda ser almacenada en la memoria de la computadora u otro dispositivo de almacenamiento. (e.g. disco duro, USB, CD-ROM). El procedimiento de esta digitalización puede ser realizada mediante un escaner, una cámara digital o una cámara de video. Una vez que la imagen fue digitalizada, puede ser sometida a varias operaciones de procesamiento de imagen. Por ejemplo, las cámaras digitales tienen chips con delicados procesos a la imágen que convierten la información del sensor en una imagen a color con un estándar del formato de imagen. Por otra parte, en muchas ocasiones las imágenes tomadas de cámaras digitales necesitan otras mejoras para incrementar su calidad, lo cual se hace por métodos específicos de procesamiento digital de imágenes. El procesamiento digital de imágenes es normalmente realizado por programas en software específico, los cuales manipulan las imágenes de diferente forma (e.g. compresión de imágenes, realce, restauración o extracción de características de la imagen) [3]. 5

32 6 Capítulo 2: Imágenes multicanales y sus características 2.2. Representación de imágenes digitales En el procesamiento digital de imágenes podemos distingir tres tipos de imágenes: imágenes binarias, imágenes monocromáticas e imágenes a color o multi-canal Imágenes binarias La imagen binaria mostrada en la Figura 2.1 (a), también es llamada imagen binivel, es una imagen digital que solo contiene en cada elemento de la imagen dos posibles valores (blanco y negro). Por lo tanto, podemos modelar una imagen binaria de n-dimensiones como un subconjunto de R n (con n N diferente de {0}). Por ejemplo, una imagen de n-dimensiones puede ser definida con un subconjunto A de R n, con: x / A x es un punto negro en la imagen, x A x es un punto blanco en la imagen. Usualmente en la práctica, una imagen binaria es almacenada en memoria como un mapa de bits, en el procesamiento digital de imágenes se presentan como máscaras o como el resultado de ciertas operaciones como son segmentación, detección de umbrales, etc. Algunos dispositivos de salida como son: las impresoras láser, las máquinas de fax, los monitores monocromáticos de computadoras, etc. solo pueden manipular imágenes binarias [3] Imágenes monocromáticas Las imágenes monocromáticas (o escala de grises) mostradas en la Figura 2.1 (b), no solo contienen elementos de imagen negro y blanco, sino que también contienen valores grises entre ellos. Una imagen digital en escala de grises de n-dimensiones puede ser representada como R n [0,1] del plano A, A(x) = 0 x es un punto negro en la imagen, A(x) = 1 x es un punto blanco en la imagen, A(x) ]0, 1[ x es un punto de nivel de gris en la imagen. Cuando R n es el universo de los puntos de la imagen y [0,1] el universo de los valores grises. Los valores grises se representan por valores en el intervalo abierto ]0,1[, cuando el valor es más pequeño corresponde al gris obscuro y los valores grandes corresponden a los grises claros.

33 Capítulo 2: Imágenes multicanales y sus características 7 Las imágenes digitales en escala de grises son usualmente representadas por una matriz bidimensional con los elementos de la imagen. Un punto o la posición de la imagen, se especifica con la coordenada i de la fila y la coordenada j de la columna. El valor de la imagen en esa posición es llamada pixel; por lo tanto, podemos denotar un pixel como I(i, j) [3]. a) b) c) Figura 2.1: Representación de los tres tipos de imágenes digitales (a) imagen binaria (b) imagen en escala de grises (c) imagen a color (RGB) Imágenes a color o multi-canal Las imágenes a color, como la mostrada en la Figura 2.1 (c) son el tercer tipo de imágenes. Para entender qué son las imágenes a color y como son representadas, primero definiremos que es color. Color El color es la reacción del cerebro a un estímulo visual específico, y este puede ser una combinación de fenómenos físicos y psicológicos, aunque nosotros podemos describir el color exacto midiendo la distribucion del espectro de energía. Esto nos lleva a un alto grado de redundancia. Los colores que los seres humanos percibimos en un objeto están determinados por la naturaleza de la luz reflejada en el objeto. La luz visible está formada por una banda de frecuencias relativamente estrecha en el espectro electromagnético. Un cuerpo que refleje luz y que esté relativamnete equilibrado en todas las longitudes de onda aparece como blanco para el observador. Sin embargo, un cuerpo que tiene una mayor reflectancia en una determinada banda del espectro visible aparece como coloreado. Las señales que provienen de las celulas sensitivas del ojo, junto con la sensación de intensidad, son combinadas en el cerebro produciendo así diferentes sensaciones de un color, estas sensaciones son:

34 8 Capítulo 2: Imágenes multicanales y sus características El brillo, que es la noción acromática de la intensidad y es uno de los factores fundamentales para describir la sensación de color. La intensidad, que es la medida que irradia la fuente sobre una superficie dentro de un intervalo del espectro electromagnético. Si la luz es acromática (sin color), su único atributo es la intensidad, o cantidad de luz. La radiancia, que es la cantidad total de energía que sale de la fuente luminosa. El tono, esto se refiere a la degradación de color dentro del espectro óptico (o el espectro visible) de la luz. La luminancia, que es la cantidad de energía que un observador percibe procedente de una fuente luminosa. La saturación, que es la mayor cantidad de color en un área determinada en proporción al brillo. Debido a que la percepción es de caracter subjetivo, resulta extremadamente difícil atribuirle un número a las reacciones del cerebro de un estimulo visual. Debido a eso existe un gran número de modelos de color. El objetivo de los modelos de color es ayudar a describir los procesos de color, entre cualquier persona, máquinas o programas. Antes de mencionar los modelos de color más populares veremos cuales son las diferencias entre un modelo a color y un espacio de color [2, 3] Modelos de color y espacios de color Como se mencionó enla definición de color, la retina del humano tiene tres tipos de conos fotorreceptores de color, que responden a radiaciones con respuestas de curvas espectrales, un cuarto tipo es la celula fotorreceptora (sin color), en donde hay barras que están presentes en la retina. Estas barras son efectivas solo con niveles de luz extremadamente bajos (visión nocturna). Entonces, ya que hay exactamente tres tipos de fotorreceptores de color, se necesitan tres tipos de componentes númericos para describir el color. Un color usualmente se especifica usando tres coordenadas o parámetros. Un modelo de color es la especificación de un sistema tridimensional coordenado. Cada eje del sistema coordenado corresponde a los componentes específicos de un modelo de color y pueden ser elegidos arbitrariamente, basados en el dominio de aplicación (e.g. impresoras, monitores de computadora, etc.) Sin embargo, esas coordenadas no nos dicen cuál es el color que estamos viendo, pero nos representa una ubicación del color en un modelo particular y esto se define como espacio de color [3].

35 Capítulo 2: Imágenes multicanales y sus características Modelo de color RGB El modelo de color RGB está basado en un sistema de coordenadas cartesianas, en el que cada color aparece con sus componentes espectrales primarios de rojo, verde y azul. El subespacio de color de interés es el cubo mostrado en la Figura 2.2, en la que todos los valores RGB están en tres vértices, este modelo de color es aditivo, por ejemplo, mezclando rojo, verde y azul en diferentes proporciones se puede obtener un amplio intervalo de colores. Los colores rojo, verde y azul son llamados colores primarios. Una imagen a color puede ser vista también como una combinación de tres componentes de imagen del mismo tamaño de la imagen a color, donde la primera, segunda y tercera imagen en escala de grises son, precisamente, los colores primarios rojo, verde y azul respectivamente. Cuando llegan a un monitor RGB, estas imágenes se combinan en la pantalla fluorescente para producir una imagen a color compuesta [3]. El modelo de color RGB es comúnmente usado en sistemas de cómputo, así como en televisión, video, etc. Además se aplica en procesamiento de imágenes multiespectrales aéreas o de satélite. Figura 2.2: Representación gráfica del modelo de color RGB Modelo de color YIQ Este modelo se usa en emisiones comerciales de televisión; es una remodificación del modelo RGB utilizado por su eficacia en la transmisión y para mantener la compatibilidad con los estándares de televisión blanco y negro. La idea detrás del modelo de color YIQ es que el ojo humano es más sensible a los cambios de brillantez que a los cambios de saturación y/o tono. La componente Y representa la información de la luminancia y contiene suficiente información para representar una imagen en

36 10 Capítulo 2: Imágenes multicanales y sus características escala de grises. En este caso los otros dos componentes pueden ser eliminados. La información de color I y Q están desacopladas y representan la información de la crominancia, especificamente, I representa la saturación y Q representa el tono [3]. Un color (r, g, b) [0, 1] 3 de un modelo de color RGB puede ser transformado al espacio de color YIQ (y, i, q) [0, 1] 3 de la siguiente forma: y = 0.299r g b, i = 0.596r 0.275g 0.321b, q = 0.212r 0.523g 0.311b. (2.1) Modelo de color HSI Así como el modelo de color RGB se define mediante el cubo unidad, este modelo se define mediante el triángulo de color mostrado en la Figura 2.3(a). Se observa que el tono, H, es el ángulo hacia un punto con respecto al eje rojo, entonces cuando H = 0 se da el color rojo, cuando H = 60 se da el color amarillo y de esa forma se obtienen todos los colores. Los colores en este modelo se definen con respecto a los valores normalizados del rojo, verde y azul como se muestra a continuación: r = R (R + G + B), g = G (R + G + B), b = B (R + G + B), r + g + b = 1 (2.2) La intensidad se calcula facilmente con, I = 1 (R+G+B), y los otros dos componentes 3 con las ecuaciones que siguen: H = cos 1 { S = 1 1[(R G) + (R B)] 2 [(R G) 2 + (R B)(G B)] 1 2 Para la conversión inversa se puede escribir como: Para 0 < H < [mín(r, G, B)]. (2.3) (R + G + B) },

37 Capítulo 2: Imágenes multicanales y sus características 11 Para GB (120 < H < 140 ), Para BR (240 < H < 360 ) b = 1 (1 S), 3 [ ] r = S cos H, 3 cos(60 H) g = 1 (r + g). (2.4) H = H 120, r = 1 (1 S), 3 [ ] g = S cos H, 3 cos(60 H) b = 1 (r + g). (2.5) H = H 240, g = 1 (1 S), 3 [ ] b = S cos H, 3 cos(60 H) r = 1 (r + g). (2.6) El tono es un atributo de pureza del color y la saturación es el grado puro de color, La componente de intensidad I es posible separarla de la información de color de la imagen. Este proceso es similar al que realiza el ojo humano. El modelo utiliza coordenadas cilíndricas como se indica: En la Figura 2.3(b) se puede observar que la saturación es proporcional a la distancia radial, el tono (H) está en función al ángulo y la intensidad es la distancia es perpendicular al eje en coordenadas polares Modelo de color HSV El modelo de color HSV también se define como un modelo de color de tres componentes llamadas: tono, saturación y valor. Se muestra en la Figura 2.4 [3]. Tono, refiere a la degradación de color dentro del espectro óptico o el espectro visible de la luz en un intervalo que va de los 0 a los 360.

38 12 Capítulo 2: Imágenes multicanales y sus características a) b) Figura 2.3: (a)triángulo de color HSI (b)solido de color HSI. Saturación, es la intensidad de un tono específico. Está basado en la pureza del color:con una saturación alta el tono es vívido, color intenso, mientras que con una saturación menor aparentemente el tono cambia mas a gris. Valor, indica la brillantez del color y sus intervalos van desde 0 % a 100 %. Una brillantez mínima (cero) corresponde al negro mientras que la máxima brillantez corresponde la versión de la brillantez del color. Un color (r, g, b) [0, 1] 3 de un modelo de color RGB puede ser transformado al color (h, s, v) [0, 1] 3 en el espacio de color HSV de la siguiente forma: h = h mod ,si h mod (h mod 360) 360,si h mod 360 < 0, s = max{r, g, b} min{r, g, b}, max{r, g, b} v = max{r, g, b}, (2.7)

39 Capítulo 2: Imágenes multicanales y sus características 13 Figura 2.4: Representación gráfica del modelo de color HSV. donde 60(g b) max{r,g,b} min{r,g,b},sí max{r, g, b} = r h = 60(b r) max{r,g,b} min{r,g,b} + 120,sí max{r, g, b} = g (2.8) 60(r g) max{r,g,b} min{r,g,b} + 240,sí max{r, g, b} = b Modelo de color XYZ La Comisión Internacional de Iluminación (CIE), desarrolló una primera fórmula matemática para convertir el modelo de color RGB en un sistema perceptual que solamente utilice valores positivos. El ojo humano tiene receptores distancias cortas (S), medias (M) y largas (L), mejor conocidos como los receptores rojo, verde y azul. Esto significa, como se explicó al principio, que se necesitan tres parámetros de medida para describir la sensación de color. Un método específico para asociar tres números con cada color es llamado espacio de color, uno de los muchos espacios de color es el CIE XYZ. Sin embargo el espacio de color CIE XYZ es especial, porque está basado en medidas directas del ojo humano, y sirve como base de muchos otros espacios de color ya definidos [3]. Un color (r, g, b) [0, 1] 3 de un modelo de color RGB puede ser transformado al color XYZ (y, i, q) [0, 1] 3 de la siguiente forma:

40 14 Capítulo 2: Imágenes multicanales y sus características x = 0.412r g b, y = 0.213r 0.715g 0.072b, z = 0.019r 0.119g 0.950b. (2.9) Modelo de color L a b La CIE también ha desarrollado un modelo de color en donde se describen todos los colores visibles por el ojo humano. Este consiste en la representación de tres parámetros, L la luminancia del color, a que es la posición entre el magenta y el verde y b que es la posición entre el amarillo y el azul, este modelo se muestra en la Figura 2.5. Los intervalos de la luminancia L van desde 0, que corresponden al color negro, hasta 100, el cual nos indica el color blanco. En la Figura 2.5 también podemos observar que los valores negativos de a corresponden al verde mientras que los valores positivos corresponden al magenta. Los valores de b varían desde azul hasta amarillo [3]. Figura 2.5: Representación grafica del modelo de color L*a*b*. Un color (r, g, b) [0, 1] 3 de un modelo de color RGB puede ser transformado al color (l, a, b) [0, 1] 3 en el espacio de color L a b de la siguiente forma: l = 116f( y ) 16, y ( 0 a = 500 (f( x ) f( y ) ), x 0 y ( 0 b = 200 (f( y ) f( z ) ). (2.10) y 0 z 0

41 Capítulo 2: Imágenes multicanales y sus características 15 donde t 1 3 para t > f(t) = 7.787t en otro caso. (2.11) Modelo en falso color Si una imagen se presenta como una función en 2D de la intensidad f(x, y), el método se puede interpretar como la colocación de planos paralelos al de coordenadas de la imagen, así, cada plano divide a la función en el área de intersección. La Figura 6.13 muestra un ejemplo de la utilización de un plano en f(x, y) = l i para dividir la función en dos niveles. Figura 2.6: Interpretación geométrica de la técnica de división de la intensidad Diferentes tipos de Ruido La mayor de las causas por las que las imágenes digitales pierden cualidades ha sido referido al ruido en la electrónica que convierte energía radiante en una señal eléctrica. El ruido aleatorio digital es un tema de importancia trascendental, ya que este fenómeno reduce el rendimiento de los sistemas digitales, como por ejemplo, limita la medida de una señal en un instrumento, limita el canal de transimisión en la distancia para alcanzar al receptor, produce alteraciones debido al polvo en la señal entrante de la imagen adquirida por un sensor, y la distorsión debido a la radiación requerida para producir imágenes médicas multiespectrales tales como las imágenes

42 16 Capítulo 2: Imágenes multicanales y sus características de rayos-x. Una tarea común en los algoritmos de procesamiento digital de señales es la de generar condiciones propias para trabajar en presencia de ruido y reducirlo tanto como sea posible. El ruido en un sistema de proyección de imagen es definido como cualquier desviación de la señal fuera del valor esperado. A continuación se tratarán tres tipos de ruido, ruido impulsivo, ruido aditivo y ruido multiplicativo Ruido impulsivo Cuando una imagen es corrompida con ruido impulsivo, solo una parte de los pixeles es cambiada, el nivel de ruido impulsivo es expresado como un porcentaje que indica la cantidad de contaminación. e.g., 20 % de ruido impulsivo significa que el 80 % de los pixeles de la imagen estarán libres de ruido, es decir, que su valor no cambiará y el 20 % de los pixeles cambiarán su valor. La definición de las características de este tipo de ruido es que el valor de la intensidad de los pixeles de ruido no están relacionados con la intensidad de los pixeles cercanos. Por lo tanto el ruido impulsivo se denota como un ruido independiente. En [5] el ruido impulsivo se describe de la siguiente forma: Una forma de corrupción en donde los pixeles de la imagen son reemplazados por su máximo valor (e.g., 255). Pero en este trabajo no tomaremos esa definición, ya que en lal literatura nos podemos encontrar con más de un tipo de ruido impulsivo. A continuación haremos referencia a dos tipos de ruido impulsivo: Ruido impulsivo con valor fijo: Este es uno de los tipos de ruido impulsivo para imágenes digitales mas conocidos. La corrupción de pixeles en este tipo solo puede ser igual a un valor de intensidad fijo. por ejemplo.: N(i, j) = n 1 con probabilidad pr 1, n q con probabilidad pr q, (2.12) O(i, j) q con probabilidad 1 pr k k=1 donde n 1,..., n q son los valores de intensidades fijos de un intervalo de [0, 2 m 1], con m número de bits usados para un solo valor de intensidad. En el caso de ruido impulsivo saturado (llamado ruido sal y pimienta) solo contiene dos valores n 1 y n 2, con un valor de pixel máximo y mínimo en el

43 Capítulo 2: Imágenes multicanales y sus características 17 intervalo considerado (para m = 8 tenemos 255 y 0, respectivamente). Este tipo de ruido se presenta en situaciones reales de modulacion con desbordamiento. El desbordamiento de una señal ocurre siempre y cuando la señal contenga un exceso de amplitud. Ruido impulsivo con distribución aleatoria: Este tipo de ruido impulsivo es el modelo más general, en donde un pixel ruidoso es tomado arbitrariamente de un valor de rango dinámico que está bajo alguna distribución de probabilidad, e.g., O(i, j) N(i, j) = η(i, j) con una probabilidad 1 pr, con una probabilidad pr, (2.13) donde η(i, j) es un valor de ruido distribuido identicamente. En el caso de nuestro trabajo solo consideraremos una distribución uniforme [6, 7, 8] Ruido aditivo Otra imagen con un tipo de ruido independiente puede ser descrita por un modelo de ruido aditivo, en donde la imagen registrada N(i, j) es la suma de la imagen original O(i, j) y el ruido η(i, j): N(i, j) = O(i, j) + η(i, j). (2.14) La consecuencia de que una imagen sea corrompida por este tipo de ruido es que cada pixel tiene una valor que difiere al esperado: esto es igual que cuando queremos incrementar o decrementar un número de acuerdo a alguna distribución. e.g., Gaussiana, Poisson, Laplaciana, Cauchy y algunas otras. La distribución Gaussiana (usada en esta tesis) y la distribución de Poisson se definen a continuación: Distribución Gaussiana es una muy buena aproximación del ruido que ocurre en muchos sistemas de imágenes y se presenta debido a una aleatoriedad predispuesta en la señal siendo capturada o procesada. El valor del ruido en cada pixel está dado por un flujo independiende que proviene de la misma distribución de probabilidad. Este valor de ruido es amenudo una media µ = 0 y es descrita por la varianza σ y la función densidad de probabilidad (pdf gaus ) dada por: f gaus (x) = 1 exp( x2 ), con x R. (2.15) 2πσ 2σ2

44 18 Capítulo 2: Imágenes multicanales y sus características Distribición de Poisson es otra distribución comunmente usada en donde el valor del pixel de ruido es determinado por su propia luz natural. La luz es un fenómeno no continuo, pero ocurre en fotones discretos. Estos fotones no son tomados de una corriente constante, pero algunas veces varian cierto tiempo. Los valores discretos sobre un periodo de tiempo son estadísticamente modelados por la distribución de Poisson: f pois (x; λ) = λx exp( λ), con x 0 y λ 0. (2.16) x! Ruido multiplicativo Generalmente el ruido multiplicativo en las imágenes es más dificil de remover que el ruido aditivo y el ruido impulsivo, porque la intensidad del ruido varía con la intensidad de la señal. Puede ser modelado de la siguiente manera: N(i, j) = O(i, j) + η(i, j) O(i, j), = [1 + η(i, j)] O(i, j). (2.17) Como se puede ver, el valor de la intensidad del ruido N(i, j) depende del valor de de intensidad original sin ruido O(i, j). El ruido η(i, j) puede por ejemplo corresponder a una distribución uniforme: pdf uni (x; σ) = 1 2σ 3 si x 3σ,, con x R (2.18) 0 entonces, donde σ denota la desviación estandar del ruido. Niveles altos de ruido corresponden con una σ grande y viceversa. Otro ejemplo de ruido dependiente de la señal muchas veces es modelado como ruido multiplicativo y es llamado ruido speckle. El ruido speckle es generado por interferencia constructiva y destructiva de multiples retornos de eco de cada pixel. Como resultado, se produce una imagen con un patrón granular el cual corrompe significantemente la apariencia de la imagen. El ruido speckle principalmente ocurre en imágenes de satélites (imágenes SAR), imágenes médicas (imágenes de ultrasonido) y en ambientes de televisión [10]. Los tres tipos de ruido son ilustrados visualmente en la Figura 2.7.

45 Capítulo 2: Imágenes multicanales y sus características 19 a) b) c) d) Figura 2.7: Ilustración de los tres tipos de ruido con la (a) imágen Peek-A-Boo Moon sin ruido (b) la imagen corrompida con 10 % de ruido impulsivo distribuido aleatoriamente, (c) la imagen corrompida con ruido Gaussiano aditivo con σ = y (d) la imagen corrompida con ruido multiplicativo σ = Parámetros de evaluación En el dominio de la restauración de imágenes es necesario contar con algunas medidas objetivas para evaluar la calidad del filtro desarrollado en comparación con otros métodos. Estas medidas son usualmente llamadas medidas de similitud (porque expresa la similitud entre dos imágenes) o en el campo de la imagen, medidas de calidad. En la literatura encontramos una gran cantidad de medidas, de las cuales solo utilizaremos algunas: El ruido que se presenta en las imágenes tiende a degradar de manera significativa a las mismas. Por tal motivo se diseñan filtros de procesamiento para suprimir el ruido generado por diversos medios, en este caso, en el presente trabajo se habla de ruido impulsivo aleatorio, generado principalmente por el canal de transmisión y el ruido Gaussiano generado en su mayoría en los sistemas transmisor y receptor. Definamos algunos criterios de caracterización utilizados para la evaluación de la ejecución de los algoritmos diseñados e investigados en el ambiente científico; y que se utilizan comúnmente para probar la efectividad en el diseño de los filtros.

46 20 Capítulo 2: Imágenes multicanales y sus características Relación Pico Señal a Ruido PSNR La relación pico señal a ruido es el criterio usado para comparar el rendimiento de supresión de ruido de diferentes filtros, está dado en db y su expresión matemática para imágenes está dada por la Ecuación 2.19: [ (255) 2 ] P SNR = 10 log db, (2.19) MSE donde M SE significa Errór Cuadrático Medio (Mean Square Error), esta relación se usa como una medida objetiva de la desviación del promedio cuadrático para encontrar la estimación del valor verdadero (es la medida objetiva más común para comparar la calidad del filtrado entre la imagen original y la filtrada), y está dada por la Ecuación 2.20: MSE = 1 MN M 1 i=0 N 1 j=0 [ ] ( R(i, j) R (i, j) 2 + G(i, j) G (i, j) 2 + B(i, j) B (i, j) 2 )/3. (2.20) donde R(i, j), G(i, j), B(i, j) representan los valores de los planos de la imagen original y R (i, j), G (i, j), B (i, j) representan los valores de los planos de la imagen restaurada o filtrada Error Absoluto Medio MAE El error absoluto medio sirve para caracterizar la preservación de contornos y detalles finos debido a que está correlacionado con el sistema visual humano [38, 39], y su expresión matemática está dada por la Ecuación 2.21: MAE = 1 MN M 1 i=0 N 1 j=0 [ ] ( R(i, j) R (i, j) + G(i, j) G (i, j) + B(i, j) B (i, j) )/3, (2.21) donde R(i, j), G(i, j), B(i, j), R (i, j), G (i, j), B (i, j) han sido definidas en la Ecuación Error Cuadrático Medio Normalizado NMSE El error cuadrático medio normalizado es una medida estándar usada en investigaciones para la evaluación de experimentos, este criterio suministra una relación de la cercanía entre dos imágenes digitales explotando las diferencias en la distribución

47 Capítulo 2: Imágenes multicanales y sus características 21 estadística de los valores del pixel [25], su expresión matemática se da en la Ecuación 2.22: NMSE = M 1 N 1 i=0 j=0 (R(i, j), G(i, j), B(i, j)) (R (i, j), G (i, j), B (i, j)) 2 M 1 N 1 i=0 j=0 (R(i, j), G(i, j), B(i, j)) 2,(2.22) donde M y N son las dimensiones de la imagen, y los vectores (R(i, j), G(i, j), B(i, j)) y (R (i, j), G (i, j), B (i, j)) denotan el vector de la imagen original y la estimación del pixel (i, j) de manera respectiva Error Medio de Cromaticidad MCRE El error medio de cromaticidad es el criterio relacionado a la cromaticidad del color, caracteriza el error de cromaticidad de una imagen con otra [25], y su expresión matemática se da por la Ecuación 2.23: MCRE = M 1 N 1 i=0 j=0 C[f(i, j), ˆf(i, j)] MN, (2.23) donde M, N, f(i, j), ˆf(i, j) denotan las dimensiones de la imagen, el vector de imagen original y el vector de imagen estimado en (i,j) respectivamente, C[f(i, j), ˆf(i, j)] es el error de cromaticidad entre los vectores f(i, j) y ˆf(i, j), el cuál está definido como la distancia P ˆP entre los dos puntos P y ˆP, los cuales son los puntos de intersección de f(i, j) y ˆf(i, j) con el triángulo de Maxwell respectivamente. En la Figura 2.8 se observa el triángulo de Maxwell, útil para estimar el error de cromaticidad Diferencia de Color Normalizada NCD El criterio de la diferencia de color normalizada, estima el error perceptual entre dos vectores de color, la percepción humana del color no puede describirse usando el modelo RGB [11], por lo tanto, el criterio NMSE definido en el espacio de color RGB, no es tan apropiado para cuantificar el error perceptual entre imágenes, de todo esto, los espacios de color perceptualmente uniformes son los más apropiados para definir medidas precisas de error perceptual, la conversión del espacio a color RGB no lineal al espacio L u v se explica a detalle en [9]. Los valores no lineales RGB de la imagen original y la imagen filtrada son convertidos a los correspondientes valores L u v. En el espacio L u v, la componente L define la brillantez y las componentes u y v