PROBLEMAS PROPUESTOS

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1 PROBLEMAS PROPUESTOS Repaso de conceptos 1. Dada la función y = x 2 + 5x - 8 a) Hallar y y y/ x cuando pasamos del punto x 0 = 1.0 al x 1 = 1.2 b) Idem pero al pasar de x 0 = 1.0 al x 2 = Dada la función y = 1/3 x 3 + 1/2 x 2-6x + 8, calcular sus máximos y sus mínimos. 3. Se quieren construir botes de conservas cilíndricos de volumen V prefijado. Calcular el radio del área de la base y la altura de dichos botes para que la superficie de metal utilizado sea la mínima posible. 4. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (1.7, 3.2) y B (3.7, 5.3). 5. Cuánto pesa un cilindro macizo que tiene una base de radio R y una altura H, y cuya densidad no es uniforme, sino que depende de la distancia al centro, en la forma ρ (r) = ρ (0) - A r. 6. El vector de posición de un punto en el espacio sigue la curva de ecuaciones paramétricas: x = R cos t; y = R sen t; z = R t Comprobar que la derivada de dicho vector forma un ángulo constante con el eje z. 7. Encontrar la expresión del vector que une el punto A(0,-1,2) con el B(7,1,-5). 8. Dado el vector A = 3i - j + 2k a) Representarlo en un sistema de referencia de ejes cartesianos rectangulares. b) Hallar los ángulos que forma el vector con los ejes de coordenadas. 9. Dados los vectores A = 3i - j + 2k y B = i + j - 2k, calcular a) El vector unitario en la dirección de la resultante de ambos b) Su producto escalar c) El ángulo que forman d) El área del paralelogramo que forman ambos. 10. Dados los vectores A = 5i y B = 4i + B y j. Hallar el valor de B y para que el ángulo que formen ambos vectores sea 45º. 11. La temperatura en los puntos del espacio es un campo escalar definido por la función: T = x 2 + y 2 - z 2 ºC. Situados en el punto P(1,1,2) En qué dirección hemos de movernos para encontrar la máxima variación de temperatura?. (coordenadas en metros). 12. El potencial eléctrico en los puntos de una superficie viene expresado por la siguiente ley: V(x, y) = x 2 y voltios (coordenadas en cm). a) Qué ley sigue el potencial cuando nos desplazamos a lo largo de la línea y = 2? b) Qué ley sigue cuando nos desplazamos a lo largo de la línea x = 0? 13. Dado el campo vectorial A = x 2 y i + (x z - y 2 ) j + 3 x z k, calcular su divergencia en el punto P(1,2,3).

2 Introducción 1. Calcular la relación entre las fuerzas eléctrica y gravitatoria que tienen lugar entre un protón y un electrón en un átomo de hidrógeno según el modelo atómico de Bohr. Separación entre electrón y protón = 0.53 x m 2. Cuántos electrones suponen una carga de 3.5 µ C? millones de electrones se encuentran distribuidos en una superficie de 1 mm 2. Calcular la densidad de carga superficial que suponen, en C m Una carga eléctrica de 1 mc está distribuida homogéneamente en el volumen de una esfera de 1 cm de radio. Calcular la densidad volumétrica de carga en la esfera. 5. La misma cantidad de carga del problema anterior está distribuida sobre la superficie de la esfera, de forma homogénea. Calcular la densidad superficial de carga sobre la esfera. 6. Un cilindro de 10 cm de altura y radio de la base 3 cm tiene una densidad homogénea de carga volumétrica de 1 µ C m -3. Calcular la carga total que almacena. 7. En el problema anterior, suponer que se trata de una carga superficial homogénea de de 1 µ C m -2. Calcular la carga total que almacena. 8. Una esfera de 10 cm de radio está cargada con una densidad de carga volumétrica no homogénea, que depende de la distancia al centro de la esfera, en la forma, ρ (r) = 1.2 r µ C m -3, estando r en metros. Calcular la carga total que almacena. 9. Un hilo de 2.7 cm de longitud tiene una carga total de 1 mc. Calcular su carga por unidad de longitud.

3 Campo eléctrico en el vacío 1. Calcular la fuerza total que ejercen las cargas q 1 y q 2 sobre la q 0. y q 3 r 13 θ F12 r 12 x 2. Calcular la fuerza total que ejercen las cargas q 2 y q 3 sobre la q 1. Datos: q 1 = -1.0 µ C, q 2 = +3.0 µ C, q 3 = -2.0 µ C r 12 = 15 cm, r 13 = 10 cm y θ = 30º. q 1 q 2 θ F Dos esferas iguales de masa m y carga q se hallan colgadas de sendos hilos de masa despreciable y longitud l, como muestra la figura. El ángulo θ es pequeño (por tanto, tan θ sen θ ) a) Demostrar que, en la posición de equilibrio entre las fuerzas eléctrica y gravitatoria, se cumple: 2 1 / 3 q l x = 2 0mg π ε l θ θ l b) En un experimento dado, en que l = 120 cm y m = 10g, se mide una separación entre ambas esferas de x = 5.0 cm, cuál es el valor de q?. c) Si θ = 10º, calcular el error relativo que se comete al sustituir el seno del ángulo por su tangente. q x q +q a -q a P a 4. Hallar el valor del campo eléctrico en el punto P, situado en el centro del cuadrado de la figura. +2q a -2q 5. El campo creado por una placa cargada con una densidad de carga negativa, es muy homogéneo y tiene un valor de 50 V m -1. Un electrón inicialmente situado en reposo muy cerca de la placa sale despedido por la fuerza de repulsión. Calcular la energía cinética que tendrá cuando se encuentre a 50 cm de la placa. 6. Un cañón de electrones inyecta estas partículas con velocidad v 0 entre dos placas deflectoras (D y F) de longitud x 1, entre las cuales el campo eléctrico es muy homogéneo y de valor E. Calcular la relación que debe existir entre la

4 velocidad inicial de los electrones y el campo eléctrico entre las placas para que, a la salida de las placas, los electrones se hayan desviado una distancia h de su trayectoria original. 7. En una región del espacio existe un campo eléctrico homogéneo de módulo 10 V m -1. Calcular el flujo de dicho campo a través de una superficie plana de 2 m 2 que forma un ángulo de 30º con el campo. 8. Un cilindro conductor neutro de 10 cm de altura y 25 cm de radio de la base, se encuentra sumergido en un campo eléctrico homogéneo de 100 V m -1, con su eje de simetría en la dirección del campo. a) Qué sucede con las cargas eléctricas en el cilindro?. b) Calcular la densidad de carga eléctrica que se induce sobre las superficies del cilindro. c) Cuál es su carga final?. 9. En el punto A (1,0,-1) hay una carga eléctrica Q A = 2 µ C y en el B (2,-1,0) otra Q B = -3 µ C. Hallar el potencial eléctrico creado por ambas en el punto P (1,2,-1). Todas las coordenadas están expresadas en metros. 10. En una región del espacio existe un campo eléctrico E = 2 i - 4 j - 5 k V m -1 a) Verificar que se trata de un campo conservativo. b) Calcular el trabajo para mover una carga de 2 µ C desde B(0, 2, 0) hasta A(2, 0, 0) (coordenadas en metros). Quién hace el trabajo nosotros o el campo?. 11. El potencial eléctrico en el plano XY viene dado por V(x, y) = - 4xy + 2y +2/3 x V, (coordenadas en metros). a) Encontrar la expresión del campo eléctrico correspondiente. b) Calcular el valor de la aceleración que sufriría una partícula de 1µ C de carga y 1 mg de masa situada en el punto P(4,1). (Tomar el eje Y como la vertical, en cuyo sentido negativo actúa la fuerza gravitatoria). 12. Una esfera hueca de radio R está cargada con una carga Q, que se encuentra distribuida uniformemente por su superficie. Calcular el potencial eléctrico en todos los puntos del espacio. (Estrategia: calcular la expresión del campo eléctrico creado por la esfera y después utilizar la expresión para calcular V). 13. Dos esferas conductoras, de radios R 1 = 25 cm y R 2 = 1 cm, tienen cargas eléctricas Q 1 = 40 nc y Q 2 = 1 nc respectivamente y están muy separadas entre sí. a) Explicar qué supone, para la resolución del problema, que se encuentren "muy separadas entre sí". b) Calcular el potencial eléctrico de cada una de ellas. c) Se unen después con un hilo conductor. Escribir las ecuaciones para la carga total y el potencial eléctrico del sistema que se forma. d) Encontrar las expresiones de las cargas y los potenciales en cada una de las esferas. e) Resolver las ecuaciones de los apartados c) y d) para los valores numéricos del problema. 14. Una esfera conductora de radio 10 cm se conecta a un potencial de 100 voltios y luego se desconecta de él. Se rodea por una cáscara esférica conductora concéntrica de radio 15 cm y cargada con una carga total de 1 µ C. a) Calcular la carga almacenada en la esfera interior b) Hallar la diferencia de potencial entre ambas esferas.

5 Campo eléctrico en la materia 1. Dos conductores se someten a una diferencia de potencial de 9 V, con lo cual se transfieren electrones del uno al otro. a) Cuál es la capacidad del sistema que forman ambos conductores? b) Si los acercamos entre sí manteniendo la diferencia de potencial. Podremos pasar más o menos electrones?. Razonar la respuesta. 2. Una esfera metálica de 10 cm de radio, esta cargada con 1 mc. Calcular: a) el campo eléctrico en su superficie, b) el potencial al que se encuentra c) la capacidad del condensador que forma esta esfera con tierra. 3. Dos condensadores, uno de 300 nf y otro de 100 nf, se conectan en serie y también en serie con una fuente de continua de 12 V. Calcular la caida de potencial entre los extremos del condensador de 300 nf. 4. En la asociación de condensadores de la figura, determinar la carga almacenada en cada condensador. 5. Dos condensadores, uno de 1 µ F y otro de 3 µ F, se han cargado a 10 V. Se conectan ahora entre sí uniendo los terminales de distinto signo. Calcular la carga final de cada uno y la diferencia de potencial común. 6. Cuando entre las armaduras de un condensador plano-paralelo hay aire, el campo eléctrico entre ellas es E 0 = V m -1. Cuando se introduce un dieléctrico, el campo es E = V m -1. Calcular la constante dieléctrica del material y la densidad de carga inducida en sus caras. 7. En el circuito de la figura, los condensadores están totalmente cargados. Calcular las cargas que tendrán cada uno de ellos en los siguientes supuestos: a) Si se introduce entre las placas de uno de ellos un dieléctrico de constante relativa ε r = 4. b) Si se desconecta la fuente y después se introduce el dieléctrico. 8. El condensador plano-paralelo de la figura tiene placas de superficie S = 10 cm 2, separadas por una distancia d = 3 mm. Se introduce en la parte superior una lámina de material conductor de espesor d/3, debajo de ella otra de dieléctrico de espesor idéntico y constante dieléctrica ε r = 5, quedando una tercera parte de aire. a) Cual es la capacidad del condensador formado?. b) Si la carga del condensador era de 5 µ C, calcular la diferencia de potencial entre sus extremos y entre cada uno de los condensadores formados. 9. Para fabricar condensadores plano-paralelos comerciales, se deposita sobre un electrodo plano una capa de 1 µ m de dieléctrico (k 1 =1000 y límite de ruptura 1 MV m -1 ). Hasta que se deposita el electrodo superior se forma en la superficie del dieléctrico y por contacto con el aire, una capa de óxido de espesor = 0.01 µ m, constante dieléctrica k ox = 100 y límite de ruptura = 1 MV m -1. Calcular, por unidad de superficie de condensador: a) La capacidad y el voltaje máximo del condensador ideal que se pretendía fabricar. b) La capacidad y el voltaje máximo del condensador que se obtiene realmente. 10. Consideremos al cuerpo humano estándar como un cilindro de 25 cm de radio de la base y 1.70 m de altura. a) Calcular la capacidad del cuerpo humano respecto de tierra, considerándolo como una esfera de radio a, de igual superficie que el cilindro descrito. b) Si dicha esfera se carga con 1 nc, calcular el potencial eléctrico al que se encuentra. c) Un componente electrónico soporta, como máximo, una energía por descarga estática de 250 µ J. A qué potencial ha de estar cargada una persona para que le comunique al componente dicha energía?.

6 11. Un condensador de 100 µ F se carga, de tal forma que almacena una energía de 5 mj. Se conecta ahora en paralelo a otro condensador de 25 µ F, que está descargado. a) Calcular la carga final de ambos condensadores b) Calcular el potencial eléctrico al que queda el conjunto. c) Establecer el balance de energía de ambos condensadores antes y después de la conexión. Explicar el resultado. 12. En una región del espacio hay un campo eléctrico homogéneo de 100 V m -1. Calcular la energía del campo almacenada en 1 cm 3. Si ahora se coloca en ese espacio un material cuya constante dieléctrica es k = 5, calcular la nueva energía almacenada en ese volumen. 13. Calcular la energía eléctrica necesaria para cargar una esfera conductora de radio R con una carga Q. 14. Calcular la energía por unidad de volumen almacenada en un condensador plano-paralelo en función del campo eléctrico que existe entre sus placas.

7 Corriente eléctrica 1. La carga eléctrica que atraviesa una superficie de 1 cm 2 varía con el tiempo según la expresión Q(t) = 3t 2-4t + 2 C, donde t se expresa en segundos. Determinar: a) La corriente instantánea a través de la superficie en el instante t = 5 s. b) El valor de la densidad de corriente en función del tiempo. 2. Una densidad de corriente J = i j A m -2, incide sobre una superficie de 3 mm 2, orientada según el eje y. Calcular la intensidad eléctrica que atraviesa la superficie. 3. Una corriente eléctrica atraviesa una determinada superficie con una intensidad que tiene la siguiente evolución temporal: i(t) = 7 t 2-5 ma. Calcular la carga que ha pasado por dicha superficie entre los instantes t = 1 y t = 7 s. 4. En estado estacionario, calcular las intensidades de corriente que faltan: 5. Un rayo cae sobre un pararrayos y descarga a través de él una intensidad eléctrica media de 5 ka durante un breve espacio de tiempo. El pararrayos está clavado en la tierra, que supondremos de conductividad homogénea e isótropa. La corriente se dispersa en forma radial y en todas direcciones. Calcular la densidad de corriente a 2.5 m del punto de inserción del poste. 6. Un hilo conductor de cobre de 1 metro de longitud, tiene sección circular de 1 mm de diámetro. Los extremos del hilo se conectan a un generador ideal de voltaje de 1V. Calcular el tiempo que tarda un electrón en recorrer el hilo. (n e = m -3, σ = S m -1 ) 7. La movilidad de un electrón en un semiconductor es µ e = 1000 cm 2 V -1 s -1. Si se aplica un campo de 1000 V m -1, calcular el tiempo que tarda en recorrer una longitud de 0.1 µ m. 8. La ecuación de la curva característica de un diodo de unión es: I = I S (exp(ev/(kt)) - 1) siendo e la carga del electrón y k la constante de Boltzmann = J ºK. Calcular la resistencia dinámica a temperatura ambiente (300K) para V = 0.5 V y V = 0.6 V. Datos: I S = 1 na. 9. Calcular R 1 para que la resistencia equivalente entre A y B sea R 0. R 1 R 1 R 1 R La figura representa el modelo de transmisión para los auriculares de los asientos de un tren; una cadena infinita a efectos prácticos. R L es la resistencia del tramo de línea y R A la resistencia del auricular. Determinar la resistencia equivalente del conjunto entre los puntos de alimentación. Para ello, consideraremos que la resistencia equivalente es la misma si le quitamos un tramo. R L R L R L R A R A R A

8 11. En la figura, el componente resistivo R se encuentra sumergido en un ambiente cuya temperatura puede variar mucho. Se sabe que su resistencia depende de la temperatura en la forma R R 1 R(T) = R 0 (1+ α (T-25)) R 0 es la resistencia a 25ºC, T la temperatura en ºC y V α el coeficiente de temperatura. 0 La resistencia R 1 no está en ese ambiente y puede disipar por efecto Joule, como máximo, 5 w. Calcular el rango de temperaturas al que se puede someter a R sin que se funda R 1. Datos: R 0 = 10 Ω, R 1 = 1 Ω, V 0 = 20 V, α = ºC Un cable de cobre (ρ = Ω.m) con sección circular de 2.5 mm de diámetro puede transportar una intensidad máxima de 25 A. Calcular, en estas condiciones de corriente máxima a) la densidad de corriente que circula por el cable b) el campo eléctrico en el interior del conductor c) la caída de potencial y la potencia disipada en una longitud de 300 m de cable. 13. Una intensidad de corriente i(t) = 120 exp(-0.1 t) ma, atraviesa una resistencia de 100 Ω. Calcular la energía que se disipa en la resistencia entre los instantes de tiempo t = 0 y t = 7 segundos. 14. En la etiqueta de un frigorífico (a 220 V) aparece que su compresor tiene una potencia de 200 W. Si esta potencia se consume durante el 25% del tiempo (el 25% del tiempo está en marcha), calcular: a) La intensidad que demanda. b) La energía consumida en un día y en un año c) El coste de la energía anual, a 12 céntimos de euro el kwh. 15. Una pila de litio de f.e.m. 3 V, almacena 54 kj de energía. Calcular su capacidad de almacenaje en C, en Ah y en kwh. Calcular su vida si se conecta con una carga que consume 1 ma. 16. Una fuente ideal suministra una potencia de 100 W cuando se conecta a una resistencia de 4 Ω y 25 W cuando se conecta a una de 16 Ω. Determinar si se trata de una fuente de tensión o de intensidad. 17. Un coche eléctrico funciona a partir de un conjunto de baterías de 12 V, que almacenan en total 20 MJ. El motor del coche suministra 8 kw, en principio independientemente de su régimen de velocidad. Calcular: a) La intensidad de corriente demandada por el motor. b) Si sólo el 50% de la potencia se convierte en desplazamiento del vehículo, calcular la distancia que recorrerá hasta que se acaben las baterías, yendo a 20 m s Dos resistencias de 2 y 3 Ω están montadas en paralelo. El conjunto está unido, mediante un hilo conductor, a un generador real de corriente continua que suministra idealmente una potencia de 40 W. El hilo conductor es de cobre (ρ = Ω.m), tiene una longitud de 23.5 cm y sección 1 mm 2 y se sabemos que se han disipado en él 9.2 calorías en 5 s. Determinar: a) la potencia disipada en la resistencia de 2 Ω b) los valores de la f.e.m. del generador y su resistencia interna. B 19. Con el circuito de la figura en estado estacionario, calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y B. A 20. Simplificar el circuito entre A y B

9 21. Un equipo de música suministra una potencia máxima de 25 W cuando se conecta a un altavoz de 16 Ω de resistencia. Qué potencia se transferirá a un altavoz de 8 Ω. 22. En el circuito de la figura, la fuente dependiente tiene una fem que depende de la caída de tensión en la resistencia de 9 Ω. Calcular la intensidad que atraviesa la resistencia de 12 Ω. 23. En el circuito de la figura, calcular a) los voltajes en todos los nudos b) las corrientes de cada una de las ramas 24. Encontramos una caja negra que tiene un cable de conexión a red y dos bornes de salida y queremos conocer sus características eléctricas. Para ello, se conecta a la red y se mide el voltaje de salida entre sus terminales y resulta ser de 6.3 V. Se pone ahora en cortocircuito la salida a través de un amperímetro y se mide en él 126 ma. Cuál es el equivalente Norton de la caja?. Qué potencia podremos obtener de dicha caja cuando conectamos una resistencia de 100 Ω entre sus terminales?. 25. En el circuito de la figura, calcular la intensidad que recorre la resistencia de 3 Ω y la caída de potencial a su través utilizando: a) el principio de superposición b) el método de la corrientes de mallas c) el método de voltajes de nodos (tomar un nodo de referencia) d) el equivalente Thevenin entre sus extremos e) el equivalente Norton entre sus extremo s A 26. Aplicando el teorema de Thevenin entre los puntos A y B, calcular la potencia generada por la fuente de 12 V. B

10 A 27. En el circuito de la figura, calcular: a) las intensidades en cada rama b) la diferencia de potencial entre A y B c) la carga en el condensador B

11 Semiconductores 1. Determinar la conductividad del germanio intrínseco a temperatura ambiente. Datos: n i = m -3, µ n = 0.38 m 2 /Vs, µ p = 0.18 m 2 /Vs. 2. El germanio tipo P a temperatura ambiente tiene una conductividad de σ = 10 4 S/m. a) Hallar la concentración de huecos b) Hallar la concentración de electrones. 3. Un LDR (semiconductor cuya conductividad depende de la iluminación a la que se le somete), tiene su límite de respuesta cuando recibe radiación de 1.82 µ m. a) Calcular la anchura de su banda prohibida. b) Con este dato de la banda prohibida, calcular cuánto debe aumentar la temperatura por encima del ambiente (300 K), para que su conductividad aumente en un 20%. 4. Determinar el número de pares electrón-hueco que puede producir una radiación monocromática de 400 nm cuando incide sobre un semiconductor cuyo ancho de banda prohibida es de 0.67 ev. 5. Calcular la conductividad del germanio a temperatura ambiente, dopado con un semiconductor de tipo N con 1 átomo por cada Densidad del germanio = kg m -3, Peso atómico = 72.6 kg mol Calcular la conductividad del silicio a temperatura ambiente: a) intrínseco b) de tipo N, dopado con N D = cm -3 c) de tipo P, dopado con N A = cm -3 Datos: n i = m -3, µ n = 1500 cm 2 /Vs, µ p = 450 cm 2 /Vs. 7. Una barra de silicio intrínseco tiene forma de prisma rectangular; la sección es cuadrada, de 1 cm de lado, y su longitud de 10 cm. En sus extremos se realizan contactos óhmicos y se conecta a una batería. Determinar el campo eléctrico interno y la densidad de corriente de arrastre de cada tipo de portador de carga. 3.5 V 8. El silicio intrínseco tiene una densidad electrónica de n i = m -3. Una muestra de Si se encuentra a 300K y está dopada con Fósforo y Gadolinio, con concentraciones N D = m -3 y N A = m -3 respectivamente. Calcular: a) las concentraciones de electrones y huecos b) la conductividad de la muestra si suponemos iguales las movilidades de ambos portadores, µ n = µ p = 0.2 m 2 /Vs. c) Las velocidades de desplazamiento de ambos portadores cuando se aplica una diferencia de potencial de 0.5 V entre los extremos de una varilla de 10 mm de longitud fabricado con ese material. 10. La movilidad de los electrones en un semiconductor de tipo N es µ n = 1500 cm 2 V -1 s -1 y se encuentra a temperatura ambiente (20ºC). Por algún motivo se produce un desequilibrio de cargas, de forma que la densidad de electrones no es constante sino que varía a lo largo del material según la expresión: n(x) = A exp(-b x) m -3 siendo A = m -3 y B = 10. Calcular la densidad de corriente de difusión de los electrones. 11. Se desea determinar la corriente inversa de saturación, I S, de un diodo para lo cual se montó el circuito de la figura. El voltímetro registra un valor de 4.6 V a) Con los datos anteriores, calcular I S b) Calcular la resistencia del diodo si se polariza inversamente.

12 V R 12. Determinar el valor mínimo que debe tener la resistencia de protección, R, para que el diodo no se dañe cuando E = 10 V. Datos del diodo: Tensión umbral, Vγ = 0.7 V Resistencia dinámica: 10 Ω Potencia máxima = 120 mw 13. Sabiendo que la tensión umbral del diodo de silicio de la figura es Vγ = 0.7 V, calcular a) la intensidad que recorre el diodo b) la caída de potencial entre los extremos de la resistencia de 4 KΩ. c) la caida de potencial en el diodo 12V 14. En el circuito de la figura, el diodo tiene una tensión umbral de 0.7 V y una resistencia dinámica de 1 Ω. Calcular: a) la corriente que pasa por el diodo b) el balance de potencias en el circuito 15. En el circuito de la figura, calcular cuál es el valor mínimo de la resistencia R para que el diodo Zener esté inversamente polarizado en la región Zener y el diodo rectificador esté directamente polarizado. 16. En el circuito de la figura: a) Calcular los circuitos equivalentes Thévenin entre los puntos A y B para R=2 kω y para R=500 Ω. Dibujar los esquemas de los circuitos obtenidos. b) Si entre los puntos A y B se conecta un diodo rectificador de silicio, como se indica en la figura siguiente, calcula la corriente que circula por el diodo y la tensión entre sus bornes para los dos valores anteriores de R. 17. Para el circuito de la figura, calcular las corrientes de todas las ramas y las tensiones en terminales de todos los elementos.

13 18. Para el circuito de la figura: a) Calcular cuál debe ser el valor mínimo de la tensión del punto A para que el diodo Zener ZD esté inversamente polarizado en la región Zener. b) En ese caso, cómo está polarizado el diodo D? c) Basándose en las respuestas de los dos apartados anteriores, calcular las corrientes y tensiones de todos los elementos según esta hipótesis. 19. Calcular el punto de operación del transistor (I B, I C, V BE, V CE), y calcular la diferencia de potencial entre P y T. 20. En el circuito de la figura, calculas las tensiones en Base, Colector y Emisor. Determinar su régimen de funcionamiento. 21. En el circuito de la figura a) Encontrar la zona de funcionamiento del transistor. b) Encontrar el estado de polarización del LED. c) Cuánto vale la potencia absorbida por el LED? d) Si sustituimos el LED por una resistencia R, calcular el valor de ésta para que el voltaje en el colector sea de 2.5 V.

14 Campo magnético en el vacío 1. Un haz de protones con velocidades diferentes entra a través de una rendija en una región en la que existe un campo magnético uniforme y estacionario, perpendicular al plano del haz. Los protones se desvían por la influencia del campo magnético e impactan en una lámina, como muestra la figura (que es una vista desde arriba). Entre qué valores de la velocidad tienen los protones que impactan en la lámina desde la distancia R hasta R+d?. Datos: B = 0.1 T; R = 10 cm; d = 2 cm; e/m p = C Kg -1 haz R 1 d 2 B 2. Un protón se mueve con una velocidad v = y j - z k m s -1 en el seno de un campo magnético B = x 2 i + y 2 j T y de un campo eléctrico E = x k V m -1. a) Determinar los ángulos que forma el vector velocidad con el campo magnético y con el campo eléctrico en el punto P (1,1,1) (coordenadas en metros). b) La expresión de la fuerza total que actúa sobre el protón en dicho punto. 3. Una pieza cúbica de material conductor de 1 cm de arista, se desplaza con velocidad v = 2 j m s -1, manteniendo sus caras paralelas a los planos del sistema de coordenadas cartesianas. Está sumergida en un campo magnético homogéneo B = 0.1 i k G. a) Representar la situación definiendo el sistema de coordenadas a utilizar. b) Escribir la expresión de la fuerza magnética que actúa sobre los electrones de la pieza. c) Encontrar la expresión del campo eléctrico interno que se produce por la separación de cargas. d) Calcular la diferencia de potencial que se produce entre cada par de caras opuestas. 4. Un alambre rectilíneo de 50 cm de longitud y orientado según el eje x, se mueve con una velocidad v = (t 2-10 t) j m s -1, a través de un campo magnético uniforme B = 0.04 k T. a) Localizar la posición de las cargas positivas y negativas en el alambre. b) Calcular la expresión de la diferencia de potencial inducida entre sus extremos. 5. Se quiere fabricar un dispositivo para medir intensidades de corriente en base al efecto Hall. Se quiere utilizar un material con densidad de portadores es n p = m -3. Su aspecto será de paralelepípedo, con dimensiones de la base b x w y de altura d (ver figura). Se aplicará un campo magnético homogéneo de 0.01 T perpendicular a la cara mayor y se desea que, cuando la corriente que atraviesa la pieza sea de 1 A, se mida un voltaje de Hall de 50 mv. Calcular las dimensiones de la pieza. B 6. La figura muestra un esquema del procedimiento para monitorizar el flujo de la sangre a través de un vaso sanguíneo (el cilindro). Entre los imanes (representados por los paralelepípedos) existe un campo magnético y las sondas verticales están conectadas a un voltímetro. a) Explicar cual es el fundamento para que este dispositivo sirva para medir el flujo sanguíneo (recordar que la sangre tiene componentes conductores, iones, etc). b) En una experiencia con un vaso sanguíneo típico de diámetro de 3 mm, se aplica un campo magnético de T y se mide en el voltímetro una diferencia de potencial de mv. Calcular la velocidad a la que fluye la sangre. 7. Un alambre rectilíneo de 60 cm de longitud y 10 gr de masa está suspendido del techo mediante hilos y sumergido en un campo magnético de 0.4 T, perpendicular al eje del alambre y paralelo al suelo. Cual es la magnitud y dirección de la corriente que debe pasar por el alambre para eliminar la tensión en los hilos?. 8. En un átomo de hidrógeno, el electrón se mueve en una órbita circular alrededor del protón a una distancia de m. Considerado el movimiento orbital del electrón como una corriente eléctrica, calcular el campo magnético que ésta crea en la posición del protón. 9. Queremos diseñar un pequeño anillo circular con un hilo de cobre de 3 mm 2 de sección, de forma que cuando sea recorrido por una cierta intensidad eléctrica continua I, el campo magnético en su centro sea de 0.01 T y en el hilo no se desprendan más de 300 w por efecto Joule. (Dato: resistividad del cobre = ρ = Ω.m). a) Calcular la longitud de hilo necesario

15 b) Calcular la intensidad de la corriente 10. En 1820, Oersted observó casualmente que al hacer pasar una corriente eléctrica por un hilo conductor, la aguja de una brújula próxima se desviaba. Puso así en evidencia que una corriente eléctrica genera un campo magnético. Preparó un experimento controlado de la siguiente forma: Situó una brújula justo debajo de un hilo conductor de forma que ambos, el hilo y la aguja de la brújula, eran paralelos y apuntaban al norte magnético. Después hizo pasar una corriente por el hilo. Oersted anotó en su diario "Si la distancia entre el hilo y la aguja es de 3/4 de pulgada, la aguja gira un ángulo de 45º". El objetivo del problema es determinar la intensidad de la corriente que estaba utilizando Oersted. Como se verá en el desarrollo, necesitaremos la componente horizontal del valor del campo magnético terrestre en Amberes (Holanda) en 1820 y que supondremos igual al actual, B H = 0.2 T. a) Cuál es la expresión del campo magnético creado por un hilo rectilíneo que transporta una corriente? b) Representar mediante un dibujo la posición inicial del experimento de Oersted. Representarlo también cuando está pasando la corriente. Qué campos magnéticos actúan sobre la aguja de la brújula?. c) Escribir la ecuación de equilibrio de la aguja. d) Calcular el valor de la intensidad que estamos buscando. Y 11. Calcular el campo magnético creado en el punto O por el hilo conductor de la figura, que transporta una corriente continua de intensidad 2 A, en la dirección que marca la flecha. 1 cm O 1 cm X 12. Dos alambres conductores paralelos están en el plano XY, separados por una distancia d = 10 cm y llevan corrientes en direcciones opuestas; una de 10 A y otra de valor desconocido I. Calcular: a) El valor que ha de tener la corriente desconocida para que el campo magnético creado por ambas en el punto C sea nulo. b) El vector campo magnético en el punto A en estas circunstancias. c) La fuerza que se ejerce entre ambos conductores por unidad de longitud. 13. Un hilo conductor de longitud infinita y orientado según el eje z, transporta una corriente en sentido positivo del eje z y depende del tiempo en la forma I = 2.0 exp (-0.5 t) A. Calcular la fuerza magnética que se produce sobre un electrón que pasa por el punto P (0,1,0) (en m) con velocidad v = 2 j m s -1 en el instante t = 1 s. 14. Calcular el vector campo magnético creado en el centro de la circunferencia, por el conductor con la forma de la figura, que transporta una corriente de 10 A. (Dato, r = 6 cm). R 2 R La figura representa dos conductores circulares concéntricos, de radios R 1 y R 2. El interior transporta una corriente continua de intensidad I 1 en el sentido de las agujas del reloj. Calcular la intensidad (y su sentido) que debe circular por el conductor externo para que el campo magnético generado por ambas en el centro sea nulo.

16 Inducción electromagnética 1. Una espira rectangular de dimensiones a y b se encuentra en una región en que existe un campo magnético uniforme, B = B o i T. Calcular el flujo magnético a través de la espira cuando ésta se orienta según las siguientes normales: a) n = i b) n = j c) n = k d) n = (i + j)/ 2 2. Un solenoide largo y estrecho, de sección S, N espiras y resistencia eléctrica R, está situado en una región en la que existe un campo magnético homogéneo pero variable en el tiempo, en la forma B = B 0 cos(2π f t) T, siendo f la frecuencia. El campo forma un ángulo α con el eje del solenoide. Calcular la expresión de la intensidad de la corriente que se induce en el solenoide. 3. Un solenoide de 10 cm de radio, 500 espiras y 1 Ω de resistencia, está atravesado longitudinalmente por un campo magnético uniforme, B = 0.40 T. Deseamos generar en el solenoide una intensidad de 3 A, variando la intensidad del campo magnético linealmente con el tiempo, desde su valor actual hasta 0. Calcular el tiempo en el cual ha de realizarse este proceso. 4. La espira de la figura (b = 0.1 m, a = 0.3 m) se mueve con velocidad constante v = 0.1 i m s -1 en una región en la que existe un campo magnético no uniforme, de expresión B = 0.2 y k T. Encontrar la expresión de la f.e.m. que se induce en el circuito: a) por aplicación directa de la ley de Faraday b) por consideraciones sobre la f.e.m. generada en cada uno de los segmentos del circuito 5. Calcular la autoinducción de un solenoide de longitud l, número de espiras N y sección S. 6. Dos espiras de radios a y b (a >> b) paralelas, tienen su eje común y se encuentran separadas una distancia z. a) Hallar el coeficiente de inducción de la espira grande respecto de la pequeña. b) Hallar el coeficiente de inducción de la espira pequeña respecto de la grande. c) Cual de los dos representa mejor el coeficiente de inducción mutua?. 7. En el circuito de la figura, calcular: a) La corriente que pasa a través de la batería en el momento de cerrar el interruptor (t = 0) b) La corriente cuando ha transcurrido mucho tiempo (t = ) c) La carga final que adquiere el condensador 8. Un hilo rectilíneo e infinito de conductor transporta una intensidad de 10 A. Calcular la densidad de energía magnética a 1 m del hilo. 9. En una región del espacio vacío existe un campo eléctrico homogéneo de 100 V m -1 y un campo magnético homogéneo de 1.0 G. a) Calcular las densidades de energía eléctrica y magnética b) Calcular la energía electromagnética contenida en un cubo de 0.01 m de lado c) Este cubo está ahora ocupado por un material de constante dieléctrica 3.0 y permeabilidad magnética 1.7. Calcular la energía electromagnética contenida en él. 10. Deducir la expresión de la energía magnética almacenada en un solenoide en función del campo magnético que genera.

17 11. Un aparato de resonancia magnética para realizar imágenes del cuerpo humano es, en esencia, un solenoide de 1 m de diámetro y 2 m de longitud, con un devanado de unas 1000 vueltas por metro. En su interior el campo magnético medio es de 0.4 T a) Calcular la autoinducción de dicho solenoide b) Calcular la intensidad eléctrica que se necesita para crear dicho campo magnético. c) Calcular la energía magnética almacenada en el campo de esta bobina. d) Si la resistencia del hilo que forma la bobina es de 0.1 Ω m -1, calcular la potencia calorífica que se desprende en ella. 12. Consideremos a nuestra galaxia (La Vía Láctea) como un disco muy aplanado de años-luz de diámetro y 1000 años-luz de espesor. El valor medio del campo magnético interestelar es de T. (1 año-luz es la distancia que recorre la luz en el vacío en 1 año, con una velocidad de km s -1 ). a) Calcular la energía contenida en ese campo magnético. b) El Sol emite una potencia de W y lo ha estado haciendo durante 4500 millones de años. A la energía de cuantos soles equivale la energía del campo magnético galáctico?. 13. Se conectan en serie un condensador de 1 µ F y una bobina de 10 mh (circuito LC). Calcular: a) la frecuencia propia del circuito. b) la intensidad máxima que recorre el circuito cuando el condensador ha sido cargado con una diferencia de potencial de 100 V.

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